Taro-実践事例６(一次関数）.jtd

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1 < 実践事例 6> 電車の営業距離と運賃の関係を調べよう 1 改善の方向アテキストを理解 評価しながら読む力を高めること ( ア ) 目的に応じて理解し 解釈する能力の育成与えられた情報の関係を読み取り 目的に応じて判断する能力を育成する イテキストに基づいて自分の考えを書く力を高めること ( ア ) テキストを利用して自分の考えを表現する能力の育成テキストの内容を課題や条件に応じて関連付けて表現する能力を育成する ウ様々な文章や資料を読む機会や 自分の意見を述べたり書いたりする機会を充実すること ( ア ) 多様なテキストに対応した読む能力の育成連続型 非連続型など多様なテキストを読み取る能力を育成する 2 研究および授業改善の視点数学科において 目的に応じて理解し 解釈する とは テキストについての内容 形式や表現 数値の正確性などを理解 評価し 自分の知識や経験と関連付けて考えることである さらには 課題をしっかりと把握し 解決への手がかりをつかむことである そのために 必要な情報を読み取ること 何を求められているかを明確にすること どのような方法を使えば解決できるかという見通しをもつことが大切である 書く力を高めるためには 単に読んで理解するだけではなく テキストを利用して自分の考えを表現することが求められる テキストで述べられている事柄を相互に関連づけて解釈し それらを総合して自分の考えとしてまとめ 表現する能力を育成することが大切である テキストについては 物語 解説 記録など文章で表された 連続型テキスト だけでなく 図 地図 表 グラフなどのデータを視覚的に表現した 非連続型テキスト も取り扱う必要がある このような視点に基づいた授業を展開することによって 読解力の向上へつながるものと考える 3 実践のねらい 与えられた情報を読み取り 目的に応じて表現したり判断したりする能力を育成する 4 実践概要 (1) 題材名第 2 学年 一次関数 ( いろいろな関数 ) (2) 題材について小学校では ともなって変わる2つの数量の関係について 表やグラフを中心とした素地的な関数の考え方を学習してきている 中学校では 事象の中からともなって変わる2つの数量を取り出し それらの関係を考察してその特徴を明らかにし 関数関係について理解する ことを学ぶ 第 1 学数学実践事例 6-1 -

2 年では 比例 反比例を中心に変域を負の数にまで拡張して 変化や対応についての見方や考え方を養うとともに 関数関係を表 グラフ 式に表すことを学習してきた 第 2 学年では 第 1 学年の発展として一次関数を学習する 変化の割合を用いて数量関係を考察することを通し 関数についての理解を一層深めていく さらに 二元一次方程式を2つの変数の関数関係を表す式と見ることによって 方程式と関数を統合的に理解する 一次関数の利用については 具体的な事象に関する観察や実験の結果を一次関数と見ることによって未知の状況を予測できるようにする 関数は日常生活における様々な場面で利用されている 日常の事象に見られる具体的な問題を取り上げ それらを数学的に表現し解釈して問題解決を図ることができるようにすることが大切である そして 事象の中にある数量の関係を考察し それがどのような意味をもつのかを判断させたい (3) 指導目標具体的な事象の中からともなって変わる2つの数量を取りだし それらの変化や対応を調べることを通して関数について理解するとともに 関数関係を見いだし 表現し 考察する能力を養う (4) 研究との関わりアテキストを理解 評価しながら読む力を高めること ( ア ) 目的に応じて理解し 解釈する能力の育成電車の営業距離と運賃に関する情報について 多様な観点から目的に応じて取り出すことができるよう 普通電車を利用した場合 特急電車を利用した場合など発問を工夫する イテキストに基づいて自分の考えを書く力を高めること ( ア ) テキストを利用して自分の考えを表現する能力の育成与えられた営業距離と運賃に関する情報を数学的に理解 判断し それに基づいて自分の考えを整理し グラフや式に表現できるようにする さらに 理解したことを自分の言葉でまとめ 自分の考えを友達に分かりやすく表現できるようにする ウ様々な文章や資料を読む機会や 自分の意見を述べたり書いたりする機会を充実すること ( ア ) 多様なテキストに対応した読む能力の育成営業距離と運賃に関する情報を 営業キロ表 対キロ運賃表 特急料金表 の非連続型テキストとして与える (5) 課題の工夫日常生活における事象の中から 電車の営業距離と運賃に関する問題を提示し興味や関心をもたせると共に どのような関係がありそうか生徒なりに考察させ課題解決を行わせる (6) 指導計画次項主な内容時間数 1 一次関数 関数の意味 3 一次関数 y=ax+b 2 一次関数のグラフ 傾きと切片 6 変化の割合 一次関数の増減とグラフ 一次関数のグラフと変域 3 一次関数の式を求 変化の割合と1 組のx,yの値 2 数学実践事例 6-2 -

3 めること 2 組のx,yの値 元一次方程式と 方程式のグラフをかくこと 2 時 グラフ 間 5 連立方程式とグラ 連立方程式の解とグラフの交点 1 扱 フ い 6 一次関数の利用 グラフを利用した問題の解決 3 具体的な事象を一次関数に表すこと 7 問題練習 1 8 課題学習 日常の事象に見られる問題を取り上げ 2 問題解決を図ること ( 本時 ) (7) 本時の目標 1 関数の考え方を利用して 具体的な事象における問題を解決しようとする ( 関心 意欲 態度 ) 2 資料を読み取り 営業距離と運賃の関係について関数関係とみて考察することが できる ( 数学的な見方や考え方 ) 3 営業距離と運賃の関係について グラフに表すことができる ( 表現 処理 ) 4 営業距離と運賃の関係が関数関係であることが理解できる ( 知識 理解 ) (8) 展開 第 1 時 (1/2) 発問 指示 ワークシート 生徒の反応予想 評価 具体的な手立て改善の 指導上の留意点 方向 ( ワークシート 1 の配布 ) 1 課題の提示 鉄道会社は 電車に乗る距離 ( 営業キロ という ) によって運賃を定めてい ます 次は 西武鉄道の営業キロと運賃に関する資料です 営業キロと運賃の関係について調べましょう 発問 与えられた資料を ア 西武秩父駅から入間 普通電車を利用すると 条件に応じて読み ( ア ) 市駅までいくらかか 420 円 取ることができる りますか 特急を利用すると 営業キロや特急料 ウ 指示 =830 円 金に対応する運賃 ( ア ) いろいろな条件で考 飯能まで特急を利用すると の見方を確認する えよう =770 円 発表の際 営業キロ 運賃 などのことばを用い て説明させる 数学実践事例 6-3 -

4 ( ワークシート2の配布 ) 450 グラフに表現するイ グラフの指示ことができる ( ア ) 営業キロと運賃の関係についてグラフに表してみよう 発問 グラフをみて どのようなことがいえますか 3 課題の提示 kmごとにほぼ30 円ずつ運賃が上がっている ほぼ直線になっている 営業キロと運賃のそれぞれの値の組を座標としてとらせる 離散型のグラフになることを知らせるが 深入りはしない 変化の割合に着目させる 西武秩父駅から所沢駅までのおよその運賃を求めよう グラフに52kmまでかき加え て 510 円である 自分なりの方法で 対キロ運賃表に52kmまで 解決することがで かき加えて 510 円である きる 営業キロ 普通運賃 4kmごとにほぼ 30 ( km ) ( 円 ) 円ずつ運賃が上が イ 33 ~ っていることに気 ( ア ) 37 ~ 付かせる 41 ~ グラフ 表 式な 45 ~ どを用いて 数学 49 ~ 的な表現で説明させる 4kmごとに運賃がほぼ30 円ずつ上がっていることから 営業キロ 運賃 ? 52-40= =3 30 3= = 円 指示 自分や友達の考え 考えを友達に説明し 友達の考え等 参考になった をワークシートに よう 事柄をまとめる まとめさせる 4 まとめ 友達の考え等 参考になった 事柄をまとめる 本時を振り返りまとめる 数学実践事例 6-4 -

5 第 2 時 (2/2) 発問 指示 ワークシート生徒の反応予想 評価 具体的な手立て読解 指導上の留意点 前時のワークシー 1 課題の提示 トを準備させる ア ( ア ) 西武秩父駅から池袋駅まで (76.8km) のおよその運賃を求めよう グラフをかくのは大変だ 前時の考えをどう 計算で求められないか 生かせばよいか考 発問 えさせる イ 運賃を求める式を考 グラフがほぼ直線になってい ( ア ) えよう るから 一次関数の考え方が グラフの概形 ほ 使えないか ぼ一定の割合で変 4kmごとに運賃がほぼ30 円ず 化していることな つ上がっていることから 変 どから一次関数と 化の割合が分かる 見なせることに気 指示 付かせる 営業キロを4kmごと 4kmまでを第 1 区間 4kmごとに区切り の区間に分けて考え 8kmまでを第 2 区間 区間と運賃につい よう とする て変化や対応に着 営業キロ 区間 目させる ( km ) 営業キロと運賃の ~ 4 1 関係を式に表すこ ~ 8 2 とができる ~12 3 表から変化の割合 について考えるよ ~ 4x x う促す 区間 運賃 区間 (x) と 運賃(y) の関係がほぼ一次関数になっていると考えて 変化の割合 (a) は30 (1,140) を代入して y=30x+110 池袋駅 (76.8km) は =19あまり0.8 よって 第 20 区間となる x=20を代入して y=710 およそ710 円 数学実践事例 6-5 -

6 ( ワークシート 3 の配布 ) イ 2 課題の提示 ( ア ) 秩父鉄道の営業キロと運賃の関係についても調べてみよう [ 西武鉄道について ] 値上がりの幅がほぼ一定に グラフから特徴を ウ 指示 なっている 読み取ることがで ( ア ) 西武鉄道と秩父鉄道 4kmごとの区間で同じ運賃で きる のそれぞれの特徴を ある グラフの全体また まとめよう [ 秩父鉄道について ] は一部分における ほぼ2kmごとに運賃が上がっ 傾き具合に着目す ている るよう促す 始めの12kmの区間で値上がり 自分なりの表現で の幅が大きい まとめさせる [ 両社について ] 営業キロが40km地点では 運賃に約 2 倍の差がつくことが分かる 3 まとめ 友達の考え等 参考になった 自分や友達の考え 事柄をまとめる をワークシートに 本時を振り返りまとめる まとめさせる 数学実践事例 6-6 -

7 ワークシート 1 年組名前 鉄道会社は 電車に乗る距離 ( 営業キロ という ) によって運賃を定めて います 次は 西武鉄道の営業キロ 運賃等に関する資料です 営業キロと運賃の関係について調べましょう 資料 1 西武池袋線 西武秩父線 営業キロ表 ( は特急が停車する駅 ) 駅 名 営 業 キ ロ 駅 名 営 業 キ ロ 駅 名 営 業 キ ロ 駅 名 営 業 キ ロ ( km ) ( km ) ( km ) ( km ) 西武秩父 0.0 吾 野 19.0 飯 能 33.1 武蔵藤沢 43.9 横 瀬 2.6 東吾野 23.0 元加治 35.8 狭山ヶ丘 45.2 芦ヶ久保 6.6 武蔵横手 25.5 仏 子 37.1 小手指 47.4 正 丸 12.7 高 麗 28.3 入間市 40.0 西所沢 49.6 西吾野 15.4 東飯能 32.3 稲荷山公園 40.9 所 沢 52.0 資料 2 対キロ運賃表 資料 3 特急料金表 営業キロ 普 通 運 賃 営業キロ 普 通 運 賃 営業キロ 特 急 料 金 ( km ) ( 円 ) ( km ) ( 円 ) ( km ) ( 円 ) 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ *1キロ未満の端数は切り上げる (1) 西武秩父駅から入間市駅までいくらかかりますか いろいろな条件で考え ましょう 数学実践事例 6-7 -

8 ワークシート 2 年組名前 営業キロと運賃の関係についてグラフに表してみましょう ( 円 ) ( km ) (2) グラフを見て分かることは何です (3) 西武秩父駅から駅まで か のおよその運賃を求めましょう 友達の考えをまとめよう 数学実践事例 6-8 -

9 ワークシート 3 年組名前 (4) 西武秩父駅から池袋駅まで (76.8 km ) のおよその運賃を求めましょう 秩父鉄道の営業キロと運賃の関係について調べましょう 資料 秩父鉄道 対キロ運賃表 営業キロ 普 通 運 賃 営業キロ 普 通 運 賃 営業キロ 普 通 運 賃 営業キロ 普 通 運 賃 ( km ) ( 円 ) ( km ) ( 円 ) ( km ) ( 円 ) ( km ) ( 円 ) 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ (5) 西武鉄道と秩父鉄道とを比較し 分かったことをまとめましょう (6) 今回の 営業キロと運賃の関係 の学習を終えて 分かったことや感じたこと 友達の意見を聞いて参考になったことなどを書きましょう 数学実践事例 6-9 -

10 5 授業分析 (1) 生徒の反応 [ 西武秩父駅から入間市駅までの運賃を求める場面 ] T 西武秩父駅から入間市駅までいくらかかりますか 資料を見て考えましょう S1 420 円です T どのようにして求めましたか S1 表を見て 40kmのところが420 円になっているから T 営業キロ 普通運賃 などのことばを使って さらにくわしく説明しましょう S2 入間市駅までの営業キロが40kmだから 対キロ運賃表の 40kmのところを見ると普通運賃が420 円になっている T そうですね では 特急を利用した場合など いろいろな条件で運賃を求めてみましょう [ 所沢駅までのおよその運賃を求めて発表する場面 ] T 資料やグラフをもとにして 西武秩父駅から所沢駅までのおよその運賃を求めることができましたか 友だちに自分の考えを説明しましょう S3 グラフを52kmまでかき足していって 510 円となりました T どのようにグラフをかき足したのですか S3 40kmまでと同じようにのばしました T どうして同じようにのばすことができるのですか S4 4kmごとに30 円づつ上がっているからです T 次にS5さん 説明してください S5 52kmまでの表をつくって 510 円となりました T どのように表をつくったのですか S5 4kmごとに30 円づつ上がっているので 41kmから44kmが450 円 45kmから48kmが480 円 49kmから52kmが510 円となりました T S3さんもS5さんも 営業キロ4kmごとに運賃がほぼ30 円づつ上がっているということからグラフや表をつくったのですね 数学実践事例

11 (2) 授業の分析 [ 所沢駅までの運賃を求める問題 ] 1グラフをかいて考えた生徒 17 人 2 表を利用して考えた生徒 5 人 3 考えを文章で表した生徒 10 人 4 考えを式で表した生徒 4 人 5 無答の生徒 6 人 <36 人中 複数回答あり> 1グラフをかいて考えた生徒営業キロ4kmごとに運賃がほぼ30 円ずつ上がる関係から52kmまで座標をとり 運賃を読み取った 2 表を利用して考えた生徒営業キロ 4kmごとに運賃がほぼ30 円ずつ上がる関係から 52kmまで表をかき加え 運賃を読み取った 3 考えを文章で表した生徒 自分の考え (2 と同じ考え ) を 文章 でまとめて運賃を求めた 4 考えを式で表した生徒所沢駅と入間市駅までの差 営業キロ 4 kmごとに運賃が 30 円ずつ変化することなどを式に表して求めた それぞれが 営業キロ4kmごとに運賃がほぼ30 円上がる という数量の変化の関係を読み取って考えたものである 1のように数量の関係をグラフに表すことによって 運賃がほぼ一定の割合で変化していくことを視覚的にとらえることができた 2と3は基本的には同じ考え方であるが 表という数学的な表現を用いる生徒より 文章で説明する生徒の方が多い 授業の中で表は簡潔 明瞭に表現できること数学実践事例

12 に触れた また 4 の式化した 4 名の生徒は 1 や 2 のグラフや表で考察することもできて いた 6 成果と課題 (1) 成果 普段見慣れない非連続型のテキストであったが 数学を苦手としている生徒も興味をもって取り組み 情報を読み取ることができていた 生徒達は 営業距離と運賃の関係をグラフに表現することで 表では読み取ることが難しい内容も視覚的に理解しやすくなることを実感できた 一度発表した自分の考えを 営業キロ などの用語や なぜなら などの接続詞をキーワードとして用いて再度説明させることで より論理的に相手にも分かりやすく伝えることができた 友だちの発表を聞いて そのよさに気付きワークシートにメモする生徒が多く見られた (2) 課題 与えられたテキストの数値を理想化して考えなければならず とまどっている生徒がいた 普段から なぜなら ~ので ~だから~ など根拠を示す言葉を使いこなせる指導をしていく必要がある 数学実践事例