Microsoft PowerPoint - 時系列解析（１０）_講義用.pptx

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るるみみしま
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1 時系列解析 () 季節調整モデルと成分分解信号抽出東京学数理情報教育研究センター北川源四郎東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 )

2 季節調整とは.5 WHARD 月次データ何らかの原因で特定の周期で繰り返す成分を除去して本質的な現象を抽出する方法東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 )

3 季節調整モデル観測モデル y t s w y : 観測値 t : トレンド成分 s : 季節成分 w : 不規則成分 ( ノイズ ) 非定常時系列をいくつかの成分に分解する方法合成モデルによる成分分解本質的な変動を抽出する予測精度を向上させる東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 3

4 トレンド成分モデル B k k k t t t 多項式局所的多項式 k t, ~ N(, ) k k t t t t t k 3 t 3t 3t 3 状態空間表現 k x t, F, G, H t k x,,, F G H t 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 4

5 季節成分モデル p: 周期完全な周期擬似的周期.9 p p s s B s p p s s B s 3. 3 p S S u, u ~ N(, ) p p ( B ) S u 状態空間表現 S S x, F, G Sp H 次の季節成分モデル p ( s s ) u s s s u p p 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 5

6 季節調整モデル ( B) t p ( B ) s u k y t s w 実際にはこのモデルはうまく機能しない p p B ( B)( B B ) -B を共通の因子として含むため ( Be ) の任意の解 e= c t tc s s c y t s w t s w 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 6

7 季節成分モデル ( 共通因子の除去 ) p p B ( B)( B B ) p p B B B ( B B p ) s u s ( s s ) p u 季節成分モデルの状態空間表現 s s x, F, G, H s p 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 7

8 季節調整モデル ( 基本型 ) y t s w k t s ( s s ) u p w u ~ N(, ) ~ N(, ) ~ N(, ) 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 8

9 季節調整モデルの状態空間表現 ( 合成モデル ) k=, p=4 の場合 x F x G y H x w x t t s s s T [,,, ], H G F 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 9

10 季節調整法観測値 = トレンド + 季節成分 + 偶然変動 Whard data Tred k, p ˆ.56 ˆ ˆ. Seasoal Noise 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 )

標準的方法 (Blsallfood data) k, p ˆ 3.897 ˆ 7.

11 標準的方法 (Blsallfood data) k, p ˆ ˆ ˆ. AIC Tred Seasoal 標準的季節調整モデルで問題が生じた例 : データの終盤でトレンドが波打っている Noise Kitagawa & Gersch (984) 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 )

12 循環変動の抽出 y t s p w 循環変動成分 p a p a p r m m トレンド成分より短期的で定常変動成分 AR モデルで表現東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 )

13 季節調整モデル ( 循環変動成分つき ) m m p k p a p a p s s s t 3 ) ( w p s t y 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 3,,, m m p a a a p x F G H p

14 状態空間表現 x Fx G y H x w, ],,,,, [ H G a a F p p s s s t t x 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 4

15 標準的方法循環変動成分を加えた方法 Tred Seasoal Noise Cycle 東京学北川源四郎数理法VII 時系列解析 Kitagawa & Gersch (984) 5

16 長期予測の精度標準的方法循環変動成分を含む方法 Gersch & Kitagawa (983) 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 6

17 長期予測標準的方法循環変動成分を含む方法季節成分の予測精度は同じでもトレンドの予測精度が大きく異なる東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 7

18 R による計算 (TSSS パッケージ :seaso) 8 data(blsallfood) seaso(blsallfood,, ) $tau [] 7.967e e-8 $sigma [] $lkhood [] $aic [] seaso(blsallfood,,, ) $tau [] e e e- $sigma [] $lkhood [] $aic [] $arcoef []

19 data(blsallfood) seaso(blsallfood,,, ) 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 9

20 seaso(blsallfood,,, filter=c(,3)) 長期予測 (=33,56) 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 )

21 seaso(blsallfood,,,, filter=c(,3)) 長期予測 (=33,56) 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 )

22 WHARD data seaso(whard,,, log=true) $tau [].59355e e-8 $sigma [].5694 $lkhood [] $aic [] seaso(whard,,,, 6, year=967, log=true) $tau [].69665e-.e-8 $sigma [] e-5 $lkhood [] $aic []

23 曜日効果の検出 y t s td w d, 日月火水木金土 J F M A M J J 曜日効果項 td d d, 7, 7 d, 第月中の番目の曜日の数 7 td d d ( ) d ( d d ) ( d d ), 6, 6 6, 7,, 7 6, 6, 7 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 3

24 季節調整モデル ( 一般形 ) y t s t s トレンド季節成分 p p td td 定常変動曜日効果 r r w w 外生変数ノイズ k t 成分モデル s ( s s ) p p ap a p m m 3 td d d 7 7 状態空間表現 x Fx G y Hx w Kitagawa & Gersch (984) 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 4

25 曜日効果を含む季節調整モデルの状態空間表現 k=, p=4,ar=,trade=6 の場合 t t S S F, G, x S 6 H d d, d d d * * * 6 7 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 5

26 曜日調整なし.5 観測データ.5 トレンド季節成分ノイズ東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 6

27 曜日調整つき T + S + TD 観測データ曜日効果

28 曜効果パターン東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 8

29 曜日調整つき季節調整 T + S + TD 観測データ東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 9

30 3

31 data(whard) # Wholesale hardware data seaso(whard,,,, 6, year=967, log=true) 3

32 曜日効果の時間変化の検出 ( 曜日効果を時変係数にする ) Suday Moday Tuesday Wedesday Thirsday Friday Saturday , 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 3

33 制約モデルの導入 33 土日と平日だけのモデル, ( 自由パラメータは個 ) 5

34 景気動向の推定経企庁 ( 福田 ) GDP 系列の季節調整 GDP 系列の Cycle Cycle の階差東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 34

35 低 S/N データからの信号抽出観測モデル w s r y w s r 成分モデル常微動地震波 ) (, ~ ) (, ~ ) (, ~ N w N N u s b s u r a r m 常微動地震波観測ノイズ x Fx G w y H x 地震波常微動 + 観測雑音東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 35

36 微小地震の抽出 Obsered y r s w r s w 常微動 ( 背景雑音 ) 地震波観測ノイズ東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 36

37 信号分離のためのモデル観測モデル w s r y r s w 常微動地震波観測ノイズ ) (, ~ ) (, ~ ) (, ~ N w N N u s b s u r a r l m 成分モデル東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 37

38 状態空間モデル, ], [,, l m l m R Q H G b b b a a a F s s s r r r x x Fx G w y H x 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 38

39 微小信号の抽出観測時系列背景雑音地震波東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 39

40 微小地震波の抽出 5 観測データ -5 5 常微動 -5 状実5 態空間モデ-5 ル4 を利(i log ) -, times -4-6 地震波時変分散用化には自己組織型用東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 4

41 P- 波と S- 波の分離観測値背景雑音 P- 波 S- 波東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 4

42 地下水位データ ( 地震の影響の抽出 ) 産総研観測井気圧, 地球潮汐, 降雨などの影響を受ける地震の影響の検出が困難東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 4

欠測値と異常値の処理異常値欠測値 5 5 状態空間モデル.8.6 Gauss Cauchy t y t t w 観測ノイズのモデル y t w : : : : Obseratio Sigal System Noise Obseratio Noise.4.

43 欠測値と異常値の処理異常値欠測値 5 5 状態空間モデル.8.6 Gauss Cauchy t y t t w 観測ノイズのモデル y t w : : : : Obseratio Sigal System Noise Obseratio Noise Mixture Gauss Cauchy Mixture r( w) r( w) r( w) ~ N (, ) ( w ) ~ ( ) N (, ) N (, ) Model AIC Gauss -874 Cauchy Mixture 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 43

観測データ 98 98 983 984 トレンド周りに強い変動成分が存在 985 986

44 観測データトレンド周りに強い変動成分が存在地震の影響の検出が困難東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 44

45 地下水位データ ( 産総研榛原 ) 単位 m, 観測間隔時間地下水位データとトレンドトレンドから何かわかるか? 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 45

46 残差系列のヒストグラム残差系列の自己相関関数東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 46

47 気圧効果モデル y t P y t P 観測値トレンド気圧効果観測ノイズ成分モデル t t w P m a p i i i 状態空間モデル x y Fx Hx G w t a x, F, G am H p p m モデル次数 AIC トレンド東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 気圧効果

48 気圧効果項原データと気圧補正値残差系列東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 48

49 気圧補正後の残差のヒストグラム気圧補正後の残差の自己相関関数地球潮汐の自己相関関数東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 49

50 5,,, m m et et p p H G F b b a a t x 地球潮汐モデル w Hx y G Fx x E P t y E P t y 観測値トレンド気圧効果地球潮汐効果観測ノイズ成分モデル i l i i i m i i k bet E p a P w t 状態空間モデル東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 )

51 地球潮汐補正後の地下水位, 潮汐効果項, 残差推定したモデル地球潮汐補正後の残差の自己相関関数モデル AIC トレンド気圧効果潮汐効果東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 5

52 地震の影響の検出 ( 降雨モデル ) 成分モデル y t P E R P t y R E 観測値トレンド気圧効果潮汐効果降雨効果観測ノイズ i k i i i k i i i l i i i m i i k d r c R R bet E p a P w t,, 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 5

53 降雨補正後の残差の自己相関関数推定したモデルと残差の特徴モデル AIC 残差分布自己相関関数トレンド負の偏り 3 日程度気圧効果正の偏り.5 時間周期潮汐効果日程度まで正降雨効果ほぼ対象時間周期東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 53

54 AIC Values m l k 3 4 AIC m 5, l 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 54

55 降雨補正後の地下水位, 残差, 降雨効果項降雨補正後の残差のヒストグラム東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 55

56 地震の影響の抽出地下水位の観測値気圧効果潮汐効果 mi AIC model m=5, l=, k=5 降水効果地下水位の補正値 M=4.8, D=48km 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 56

57 移動平均 s. 統計的モデリング原データ機械的統計処理統計的モデリングトレンド ( 移動平均 ) 気圧地球潮汐気圧地球潮汐降雨東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 57

地震の影響の検出 98 98 98 98 M=4.8 D=48km M=7. D=375km 983 984 983 M=6. 984 M=5.7 D=66km M=7.7 D=3km D=6km M=7.9 D=74km M=6.

58 地震の影響の検出 M=4.8 D=48km M=7. D=375km M= M=5.7 D=66km M=7.7 D=3km D=6km M=7.9 D=74km M=6.8 D=8km M=6. D=5km M=5. D=57km M=6. D=6km M=6.7 D=6km M=5.7 D=km M=6.5 D=96km 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 58

59 地震の影響降雨水位マグニチュード M.45 log D > 6cm > 4cm > cm M.45log D 距離地震水位水位変化 Kitagawa-Matsumoto (996) M.45log D 東京学 Istitute 北川源四郎 of Statistical Mathematics 数理法 VII ( 時系列解析 ) 59

60 得られた知 M >.6 log D +. の場合影響が検出される変化量は M -.6 log D の関数で決まる地震がない場合およそ6cm/ 年の割合で水位が上昇この地域のひずみの増加に対応か? 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 6

61 OBS ( 海底地震計 ) Data - 地下構造の探索 - Sea Surface Source OBS Bottom 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 6

62 観測時系列 ( 調整済,98ch) Locatio 6 Time Amplitude Locatio

63 時空間モデルによる分解 w s r y,,,, s h r k u s s u r r,,,,,, X X W time of Arrial ) : (W W time of Arrial (W ) : (W ) (W ), X T T T h T k s m m r s b b s s r a a r r,, Reflectio wae Direct wae,, s r Time series model Spatial model Basic obseratio model J- J k 63

64 経路モデルと到着時刻 , / d d d D d h d i i i i Wae(3) ) 3 ( 3 Wae() ) ( Wae() ) 3 ( 3 Wae() ) ( Wae() 5 Wae() 9 Wae() Wae() d d h d h d h d d D d h d h d d D d h d h d D d h d D d h D h D h D h 経路モデル到着時刻 h d h h D d Water OBS Source d Parallel Layer Structure Width km,,, 3 h h h h Velocity km/sec,,, 3 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 64

65 経路モデルと到着時刻 (OBS4) W W W W W W W W W W3 W3 W33 W W W W W W W W W^5 W^7 W^9 W W W W W3 Epicetral Distace (km) Path Model 5 5 Wae Wae Wae Wae Wae Wae Distace (km) 東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 65

66 時空間構造モデルによる分解直接波 ( 海中経由 ) 反射波屈折波東京学北川源四郎数理法 VII ( 時系列解析 ) 66

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Microsoft PowerPoint - 時系列解析（１１）_講義用.pptx 時系列解析 () ボラティリティ時変係数 AR モデル東京学数理情報教育研究センター北川源四郎概要. 分散定常モデル : 線形化正規近似. 共分散定常モデル : 時変係数モデル 3. 線形ガウス型状態空間モデル分散共分散定常 3 地震波経 5 定常時系列のモデル 4. 平均定常トレンド, 季節調整. 分散定常線形ガウスモデル ( カルマンフィルタ ) で推定するためには