2009 Meijo University

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けんじめいこ
5 years ago
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1 山田美知太郎 1) 松井寛 2) The theoretical analysis of speed control through a suburban highway effects Michitaro YAMADA 1) and Hiroshi MATSUI 2) Abstract The purpose of this study is to build a theoretical model concerning speed control effects by lower speed vehicles and apply it to National Highway route 19, where a social experiment has been conducted for the purpose of reduction of the average speed through the highway.as a result, it was clarified that, when the traffic volume reached it s peak, the decreasing value in average speed became from 1.5 times to 2., and the rate of an admittable overtaking section length along the highway was less.3 or.4, the effects of speed control became very bigger. 1. はじめに地方部の幹線道路では通過大型車両による騒音振動等の沿道環境問題や交通事故の多発が依然として大きな社会問題になっている. 木曽地域を貫く国道 19 号線もそういった問題を抱える幹線道路のひとつである. こういった交通環境問題に対して, 国道 19 号線を走行するすべての車両を対象に, スピード抑制などの遵法走行の確立をめざして木曽かめクラブといった組織が立ち上げられている. 木曽かめクラブでは, クラブに加入している走行車が, 遵法走行を促すペースカーとしてどの程度の速度抑制効果を生んでいるかということについての調査が行われている. こういった調査データを参考に速度抑制効果の理論化を行うことによって, 理論的な観点から様々な考察を行うことが可能になると考える. 本研究では速度抑制の理論を構築し, 木曽かめクラブの調査データについて理論による検討を行い, 理論的観点からの速度抑制効果について考察する. 2. 速度抑制理論既存の理論式を参考に速度抑制理論の構築を行った. 速度抑制理論では, 走行する車両を低速車と高速車の 2 種類に分け, 状況に応じた挙動をする車両から走行車全体の平均速度を求める. この理論構築において次のような理論式を立てた. X = f ( v V, ψ, λ, λ, α ), 1 2 X: 走行車全体の平均速度 v: V: 高速車の最高速度 ψ: 走行車全体における低速車の割合 λ 1 : λ 2 : α: 理論の内容は以下のとおりとなる. 理論を立てる前提として, 追い越し可不可区間のある両側 2 車線道路を仮定する. この車道を走る車を 2 種類にわけ, 片方を常に速度 v で走る低速車とし, もう片方を状況に応じた速度で走る最高速度 V(V>v) の高速車とする. 高速車は可能な限り速度 V で走り, 低速車に追いついたときは速度 v で追従走行し, 可能なときに低速車を速度 V で追い抜くという行動を繰り返すものとする. この速度変化を繰り返す高速車が単位時間あたりに進む距離を u とする. ここで, 車道を走る低速車の割合を ψ とおくと, 車道における走行車全体の平均速度 X を求める次の式が立てられ X ( ψ ) u + ψ v = 1 (1) 1) 大学院理工学研究科修士課程建設スシテム工学専攻 2) 建設システム工学科 1) Master Course of Civil Engineering 2) Department of Civil Engineering

2 q (t + dt ) = q (t ) + [1 q (t )]P( )λ 2 dt q (t ) = [1 q (t )]P()λ 2 とおける次に高速車が単位時間あたりに進む距離 u について考えるこの u を決定するにあたって必要と考えられる要 q(t ) = 1 ce λ2 P ( )t 因として高速車が単位時間あたりに低速車を追い越す回数 p 低速車に追いついた高速車が低速車を追い越す初期条件として q()= であるから c=1 となりまでの追従時間 θ をおくこれらを v と高 q (t ) = 1 e λ2 P ( )t 速車の最高速度 V に加えて考えると u = pθv + (1 pθ )V (2) (7) がえられるこれがただちに追い越しができなかった条件の下での t 時間追従の後追い越しできる確率を与えるのであるただちに追い越しのできる確率は P()であるという式が立てられる次に高速車が単位時間あたりに低速車を追い越す回数からただちに追い越しのできない確率は[1-P()]であっ p について考えるここで上り方向車線の交通量を λ1 てこれらの場合を含めた t 時間以内の追従によって追とする静止地点では ψλ1 の低速車が観測されることにい越すことのできる確率 Q(t)は [ なる高速車は u という距離を単位時間に走るのである Q(t ) = p ( ) U (t ) + [1 P( )]1 e λ2 P ( )t から高速車中で観測される同一方向の低速車の数つまり単位時間あたりに低速車を追い越す回数 p は u v u p= ψλ1 = 1 ψλ1 v v (3) となるここに P()δ (t ) + λ 2 P()[1 P()]e λ2 P ( )t で与えられるここに δ(t)はデルター関数であるよっ (4) (5) (μ = V v ) とおいているさらにこの式 θ = [1 P()] λ2 P() (1) で与えられるしかして追い越しに要する時間を τ とすると τ 時間以上対向車がこなければ追い越せるわけであるから P()は車頭間隔が指数分布であるという仮定をいれると P() = e λ2τ (5)を p について解くと (μ 1)ψλ1 p= 1 + (μ 1)ψλ1θ (9) て追従の式はとなるこの式(4)に式(3)を代入することにより p = (1 pθ )(μ 1)ψλ1 ここに U(t)は単位関数であるしたがって t 時間追い越し待ちをした後に追い越せる確率密度はとなるまた式(2)の両辺を v で除し１を引くと u V 1 = (1 pθ ) 1 v v ](8) (11) ただし追い越し禁止区間ではただちに追い越すことがで (6) きないので追い越し可能な区間/全区間 α とおくと P() = αe λ2τ となる次に高速車が低速車を追い越すまでの追従時間 θ について考えるいま(t+dt)時間以内低速車に追従して追い越す確率 q(t+dt)は t 時間以内の追従時間で追い越せる確率 q(t)と t 時間の追従では追い越せなくて最後のdt 時間内に追い越 (12) となるしたがって式(12)を式(1)に代入することにより 1 αe λ2τ θ= αλ 2 e λ2τ (13) せる確率との和であるしかして t 時間以内の追従で追が得られるこの式(13)を式(6)に代入することによって p い越せない確率は 1-q(t)であり最後の dt 時間内に追いが求まる越せる確率は dt 時間内に対向車が通過する確率 A1(dt)と以上より θ p が求まるので式(2)を求められることに通過した瞬間から追い越せる確率 P()との積であるなるのでそれにより式(1)を用いて平均速度 X を求める A1(dt)というのは交通流がポアソン分布であると仮定すことができるると λ2dt(λ2 は対向交通量)であるしたがってところで追い越しに要する時間について考えてみる追い越される車は１台ずつであるとする Fig.1 に示すように高速車が低速車の後方 S という距離(A)から追い越

3 しはじめ τ 時間の後低速車の前方 s の位置(B)で追い越検討を行ったしを完了したものとすれば τ 時間で低速車ならば μτ 時間で A 地点に到達するであろうしたがって対向車が BA 間を走行するのに要する平均の時間は A vτ s B 走行速度 S 実測値重回帰式 A.2 B.4.6 木曽かめ大型車混入割合.8.1 Fig.2 木曽かめ大型車混入割合と走行速度の関係 Fig.1 追い越しに関するイメージ τ {1 + (μ 1)ψ } となるゆえに静止地点 A で観測している人にとってはに相当する時間だけ対向車がこなければ追い越しが発生するといえるのであるしかして τ は τ = (S + s ) V v (15) であるこの τ は文献 2)における実験によると速度にあ (14) 走行速度( /h) τ = τ {2 + (μ 1)ψ } 非木曽かめ車両木曽かめ車両昼間(7時 19時) 夜間(19時翌7時) まり関係なくほぼ 6 7 秒と考えてよいことがわかって 24時間 Fig.3 木曽かめ車両の平均走行速度いるさらにいえば平均の τ の値は 6.4 秒となっているよってこの τ を求めるにあたって必要な値である τ は 6.4 秒とする速度抑制理論により低速車による速度抑制効果がさまざまな状況によってどのように変化するかの検討を行 4 理論的検討と応用の結果と考察うことができる 3 理論的検討に用いる調査データ平成17年度の調査データのうち必要なパラメータを理論式にパラメータとして組み込む理論によって得理論から得られる速度抑制効果の情報の特徴を確かられるグラフと調査から得られるグラフを比較するためるためには実際の速度変化に関する具体的な情報がめ調査結果での走行速度と木曽かめ大型車混入割合必要である (.1)という関係に対して理論では平均速度と走行理論による検討を行うにあたって木曽かめクラブの調査データを用いる用いる調査データは平成 17 年度の車全体に占める低速車の混入割合(.1)との関係のグラフを同時に表していくことにする木曽かめクラブ目標台数シミュレーションに用いたものまず理論における高速車を非木曽かめ車両と見立と平成 18 年度の木曽かめ車両の走行確認調査で得られて社会実験の結果を参考に木曽かめ車両の混入割合たものの 2 種類である Fig.2 は平成 17 年度の調査デーが %のときの走行速度 57.4 /h をタであり大型車両における時間ごとの平均速度と木曽として設定するかめ車両の混入割合の関係を表している Fig.3 は平成次に理論における低速車を木曽かめ車両と見立て 18 年度の調査データであり木曽かめ車両と非木曽かめ規制速度以下で走るものとして設定するこの低速車車両の平均速度の違いを表しているこの 2 種類の調査の速度には調査データの重回帰グラフを参考にグラデータはそれぞれ内容が異なったものとなっているのでフの形が最も近づく値を設定することでグラフを調整それぞれの調査データに対して内容の多少異なる理論的する

4 Table 2. 理論グラフ交通量 24h 平均の設定概要 35. /h 測をしていることなど正確な交通量のデータとしては 57.4 /h 不十分なので道路交通センサスを参考にこの車道の交通量を測定しているデータを利用する交通量の設定には調査の対象地である木曽郡木曽町日義の平交通量の設定について調査では大型車両のみの計.672 日 24 時間交通量の平均を値とする 24 時間交通量は上り下り計 18,774 台となっているので 1 時間の平均は Table 3. 交通量ピーク時グラフの設定概要上り下り計 782 台となる片側の平均はこの半分の値 35. /h とし交通量の設定値はとする 57.4 /h は交通安全事業の取り組 575 台/h みの資料を参考に設定する資料によると管理延長 725 台/h 91.7 中センター分離がされて追い越しが不可能な区.672 間が 3 とされているので追い越し可能な区間の割合は.672 とする以下には国道 19 号線におけるデータの概要を示す Table 1. 国道 19 号線の概要 91.7 センター分離区間 3. 追い越し可能区間 61.7 (割合.672) 5 /h 55 管理延長規制速度低速車混入率.3 低速車混入率この結果平成 17 年度の調査データについての理論的 Fig.5 平成 17 年度調査データの応用理論グラフ検討では Fig.4 に示すような平均速度と低速車混入割合の関係を表した理論グラフが成り立つ同時に Fig.4 にくなるということが考えられるは交通量がピークに達する時の理論グラフを理論の応用として表示しておりこのグラフにより交通量がピーク平成18年度の調査データから取り上げるのは速度のに達するときは低速車による平均速度の抑制力が 24 時値のみであるこの調査データから非木曽かめ車両の間の平均に比べて 2 倍近くになると考えられる平均速度を理論における高速車の最高速度とし木曽次に Fig.5 には混入割合を 3 または 5 に固定したとかめ車両の平均速度を理論におけるとして対応させる時間帯については 24 時間平均のものを 65 用いるとして高速車の最高速度.5 /h 低速車の交通量24h平均交通量ピーク時実測値重回帰式速度 55.1 /h を設定する交通量や追い越し可能区間の割合については場所が平成 17 年度の調査と同様なので前項と同様の値を用いる Fig.6 に平均速度と低速車混入割合の関係を表した理論グラフを表示している低速車混入割合.8.1 同時に Fig.6 には交通量がピークに達する時の理論グラフを理論の応用として表示しておりこのグラフに Fig.4 平成 17 年度調査データの理論グラフより交通量がピークに達するときは低速車による平均速度の抑制力が 24 時間の平均に比べて 1.5 倍近くになきの平均速度と追い越し可能区間の関係の理論グラフを表示しておりこのグラフにより追い越し可能区間の割合が.4 を下回るあたりから速度抑制効果が急激に大きると考えられる

5 5 結論.5 交通量24h平均交通量ピーク時 59.5 平成 17 年度データに対する理論においては実際の調査によって得られた結果に対応するために速度調整を行い低速車の設定速度に 35 /h という値を設定したが平成 18 年度データに対する理論においては低速低速車混入割合.8.1 車の走行速度には木曽かめ車両の平均速度として 55.1 Fig.6 平成 18 年度調査データの理論グラフ /h という値を設定したこの設定は大きな差であり速度の情報に大きな影響を与えたと考える具体的な問題としては平成 17 年度側では大型車両についての調査しか扱っていないことや調査された車両の数自 Table 4. 理論グラフ交通量 24h 平均の設定概要体がまだまだ少なかったということが考えられるま 55.1 /h た実際に規制速度を守る車両がいなければ走行車全.5 /h 体の平均速度は規制速度を下回ることはないし規制速度 5 /h の車道で 35 /h の速度で走る車両はあまりいないとも考えられるのでその点では平成 17 年度.672 データに対する理論よりも平成18年度データの方が現実味はあるようにも感じられるいずれにしてもこの点から考えられることは抑制効果によ Table 5. 交通量ピーク時グラフの設定概要って走行車全体が規制速度に近づく状況をつくるため 55.1 /h には木曽かめ車両のような理論上の低速車が規制速.5 /h 度をしっかり守っていく意識が必要だということだと 575 台/h 考える 725 台/h.672 また追い越し可能区間と平均速度の関係を表したグラフをたてた結果平成 17 年度側では追い越し可能区間が.4 を下回るあたりから平均速度に急激な速度抑制効果が出ている結果が表れ平成 18 年度側では追い越し可能区間が.3 を下回るあたりから平均速度に急 61 激な速度抑制効果が出ているという結果が表れたので両者から似たような結果を得ることができたこれは低速車混入率.3 低速車混入率.5 59 速度状況にかかわらず追い越し可能区間が.3.4 を下回るときは低速車による速度抑制効果が急激に大きくなるということを表しておりこのような状況が実現できれば木曽かめ車両などによる速度抑制効果 Fig.7 平成 18 年度調査データの応用理論グラフが一層高まるといえる今後の課題として理論についてより正確な考察をするために車両全体について平均速度と低速車混入率の関係を調査し同時に低速車の平均速度と高速車の平均次に Fig.7 には混入割合を 3 または 5 に固定した速度を調査したデータを取る必要性があると考えるさときの平均速度と追い越し可能区間の関係の理論グラらに調査を国道 19 号線に限らず別の状況におけるデーフを表示しておりこのグラフにより追い越し可能区タの理論検討を行うことによって理論と現状について間の割合が.3 を下回るあたりから速度抑制効果が急明確な比較を行うことによって理論の応用性を高めるこ激に大きくなるということが考えられるとができると考える

6 参考文献１木曽かめクラブ木曽かめクラブ HP ３国道 19 号交通環境改善協議会第 9 回平成 17 年度第 3 回国道 19 号交通環境改善協議会, 資料 2, m 第 1 回平成 18 年度第 1 回国道 19 号交通環境２佐々木綱交通流理論改訂版 pp.13 17, 改善協議会, 資料 3, ４国土交通省中部地方整備局道路部平成 17 年度道路交通センサス報告書, 原稿受理日平成 2 年 9 月 24 日

Microsoft Word - NumericalComputation.docx

Microsoft Word - NumericalComputation.docx 数値計算入門武尾英哉. 離散数学と数値計算数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけることできなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.