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さみらみのしま
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1 216 年 12 月 7 日 ( 水 ) バイオ情報解析演習非線形回帰分析

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2 清水研の目指すもの : 微生物細胞工場を作ろう! Rre Amino Acids Phrmceuticls Oligo-Peptides Short chin Peptides Pol-Amino Acids Phrmceuticls Agriculture Applictions Dr. Ygski b Kow Chemicls Co 1 JST (26) Amino Acids Rre Sugrs Isomelized sugrs Proteins Sugrs Sugrs Oligoscchrides Ft (Primr Metbolites) Biogenic Compounds Biologicll Active Compounds Ft nd Oils Ftt Acids Chemicl Compounds Orgnic Acids Polmers Nucleic Acids Fermenttion Vitmin Microbil Conversion Alcohols BioFuels (Secondr Metbolites) Enzme Rections Non-Nturl Biologicll Active Compounds Alcohols Compounds Fermenttion Ntril Lctone β-lctm Foods Orgnic Acids Epoxi compounds mcrolide Bker Vinegr Olefin minoglcoside Yogurt Ft nd Oils lkloid So Suce Amide Green Chemicls Miso Ketone Brewing Alcohols Environmentl Purifiction

3 酵素 : 代謝工学の最重要部品設計効率的な代謝経路を設計する文献調査代謝パスウェイの探索代謝シミュレーション試作ベンチテスト完成プラスミド実際に微生物に組み込むデータベースから有用酵素遺伝子を探索する遺伝子組換え技術培養をして問題点を突き止める培養代謝物量フラックスのデータを解析し問題点を突き止める代謝改変

4 ミカエリスメンテン式 S v V K E P mx [ m S] [ S] 酵素の性質を理解するには酵素を精製する酵素の至適温度, ph などを決定する K m 値を決定する E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%86%E3%83%B3%E5%BC%8F

5 実験的に K m 値を決める :Phenllnine mmoni lse (PAL) PAL Cinnmic cid 緩衝液中に基質 + 酵素を加え反応速度を調べるリン酸緩衝液 ph7.5 x M Phenllnine 酵素液 3 5 分 1N の塩酸反応停止生成した Cinnmic cid を測定 Phe 濃度 (mm) 反応速度 (mmol/mg protein) 反応速度 (mmol/mg protein) v V K [ mx m Phe 濃度 (mm) S] [ S] E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%86%E3%83%B3%E5%BC%8F

1/v Linewever-Burk plot 反応速度 Phe 濃度 v (mmol/mg [S](mM) protein) 2 6 4 13 5 17 1 22.5 2 28 3 35 4 35 5 39 75 41 1 41 1/Vmx.18.16.14.12.1.8.6.4.2 -.2.2.4.6 1/[S] 1/v.

6 1/v Linewever-Burk plot 反応速度 Phe 濃度 v (mmol/mg [S](mM) protein) /Vmx /[S] 1/v v V K mx [ m 1/Km S] [ S] 1/[S] 1 v Linewever-Burk plot K V m mx 1 1 [ S] V mx

7 回帰分析 (regression nlsis) = f (x) 2 つの変数 x との間に i = f (x i ;, b, c, d,..) の関係があることがわかっているときに係数 b c d を求めたい x このような問題を回帰モデル = f (x;, b, c, d,..) への回帰分析 ( またはパラメータのフィッティング ) と呼ぶ 6

8 線形回帰分析 x b x b ある量 xとに i i の関係があることが解っているときに傾き切片 b を求めたい x こういった問題を回帰モデル x b への回帰分析 ( またはパラメータのフィッティング ) と呼ぶ 7

9 線形最小二乗法線形最小二乗法フィットした直線 = x + b と実測値 (x i, i ) との差の二乗 J J = { i (x i + b)} 2 の和を最小にするような, b の組を求める方法 i x i + b (x i, i ) = x + b フィットした直線と実測値の差 i (x i + b) x i x 8

10 非線形回帰分析 = f (x;, b, c,...); たとえば = e bx x ある量 x とに = f (x) の関係があることが解っているときにその関数にあるパラメータ ( 上の例ではと b) を求めたいこういった問題を非線形モデルへの回帰分析 ( またはパラメータのフィッティング ) と呼ぶ 9

11 非線形最小二乗法 = f (x;, b, c,...); たとえば = e bx i f (x i ) (x i, i ) 実測値 (x i, i ) とフィットした関数 f(x) との残差二乗和 J を最小にするようにパラメータを決める残差二乗和 x i x J f ( x ;, b) 2 i i i 1

12 非線形最小二乗法パラメータ,b を持つ関数 f(x) f x;, b J と実測値 (x i, i ) との差の二乗和を J とすると J f ( x ;, b) 2 i i i となるこのとき二乗和 J を最小にする,b は以下の極値条件を満たす J J b しかしながら f(x) が非線形の場合はその条件を満たす,b を探すのは簡単な問題ではない 11

13 ニュートン法求めることが難しい非線形関数の根を繰り返し計算によって求める方法としてニュートン法が広く用いられている例 : g 2 2 初期条件として 2 とおく 1 g g を満たすを求める当然 g g 2 n g g n n g 2 2 g : 2 1 上の式には根が 2 つ (± 2) あるどちらに解が収束するのは初期条件によるがどちらに収束するかを正確に決めることは非常に難しい興味がある人はニュートン法フラクタルで検索 g g のとき g g の直線 12

14 非線形最小二乗法最小二乗法の残差二乗和 J f ( x ;, b) 2 i i i J を最小とする b を求めるためには J g, b 1 J b g, b 2 を満たす b をニュートン法のような繰り返し計算によって求めればよい ( 実際に使われる方法はもうすこし手が込んでいる ) * 本当は b もあるので 2 次元の図になると b の初期値は最適値に近いほうがよい 13

15 R で非線形最小二乗法をやってみる test8.xls をダウンロード後 CSV 形式 2 変換し red.csv() を用いて R に読み込んでみる > dt <- red.csv("test8.csv") > dt x このデータが二次式そのパラメータ,b,cを求めてみる x 2 bx c に従うとしたとき 14

16 R で非線形最小二乗法をやってみる > dt x : :,b,c の初期条件 > result <- nls( ~ *x^2+b*x+c, dt, strt=c(=1, b=1, c=1)) J x 2 bx c 目的変数 nonliner lest squre ( 非線形最小二乗の略 ) データ x を含むデータフレーム * 本当は b, c もあるので 3 次元の図になる 15

17 R で非線形最小二乗法をやってみる > result <- nls( ~ *x**2+b*x+c, dt, strt=c(=1, b=1, c=1)) > summr(result) Formul: ~ * x^2 + b * x + c Prmeters: Estimte Std. Error t vlue Pr(> t ) e-1 *** b e-9 *** c Signif. codes: ***.1 **.1 * Residul stndrd error:.7165 on 17 degrees of freedom Number of itertions to convergence: 1 Achieved convergence tolernce: 2.764e-7 求められたパラメータつまり最小二乗法の結果として求められた関係は x x

18 R で非線形最小二乗法をやってみる > result <- nls( ~ *x^2+b*x+c, dt, strt=c(=1, b=1, c=1)) > plot(dt$x, dt$, xlb= x, lb= ) > lines(dt$x, fitted(result)) ぞれぞれの x データに対して最小二乗法によって求めたデータをプロット > curve(.28489*x^ *x , dd=t) でもよい 17

スライド 1

スライド 1 データ解析特論第 10 回 ( 全 15 回 ) 2012 年 12 月 11 日 ( 火 ) 情報エレクトロニクス専攻横田孝義 1 終了 11/13 11/20 重回帰分析をしばらくやります 12/4 12/11 12/18 2 前回から回帰分析について学習しています 3 ( 単 ) 回帰分析単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える