JAPLA研究会資料 2010/1/23

JAPLAシンポジウム資料 2009/12/5

JAPLA シンポジウム資料 2009/12/5 J の OpenGL グラフィックス - その 5 - 正 12 面体と正 20 面体を動かす - 西川利男 正 12 面体と正 20 面体との頂点座標が別報 [1] のように計算されたので それを用いて J の OpenGL により 3 D グラフィックス図形を描き いろいろ動かしてみる 1. 正 12 面体と正 20 面体の J プログラム (J402

NB

JAPLA 研究会資料 2010/2/27 J の OpenGL グラフィックス - その 7 - フラー ドームと照光表示 - 西川利男 0. はじめに OpenGL 正多面体グラフィックスとして 今回はフラー ドームに挑戦してみた バックミンスター フラー (Richard Buckminster Fuller, 1895-1983 は多才な建築家 科学者 思想家として知られ その名前を冠した

JAPLA研究会資料 2013/5/25

JAPLA 研究会資料 2013/5/25 J-OpenGL による 4 進フラクタル立体木のグラフィックス 西川利男 今年の大学センター試験の出題をきっかけとして 3 進法およびそれを活用した 3 進フラクタル木の J プログラムについて先に報告した [1][2] 図形表示の値を 3 進法で表すことで フラクタル木のグラフィックスが ごく自然に行われた それでは 4 進法ではどうだろうか? 同じ発想を展開すると

JAPLA研究会資料 2017/5/20

JAPLA 研究会資料 2017/5/20 J-OpenGL による 3D- グラフィックス - その 13-3 次元空間での錯視 - 西川利男 はじめに私がボランティアとして出ている日本科学未来館で 現在 (5/20 まで 錯視 というテーマをやっている その中で 杉原厚吉先生による3 次元空間での錯視のデモが好評で 来館者を楽しませてくれている それに触発されて 3 次元空間の幾何学の問題を J-OpenGL

JAPLA研究会資料 /6/15

JAPLA 研究会資料 20013/6/15 J-OpenGL による 3D グラフィックス - その 10 * メビウスの帯へ向けて -J-OpenGL をどう理解するか - 西川 利男 J で OpenGL を利用することで高度の三次元グラフィックスの処理が可能となった 前回の例会で志村正人氏よりメビウスの帯やクラインの壷など アートとして眺めるだけでも楽しいグラフィックスがいろいろ紹介された

JAPLA研究会資料 2012/8/2

JAPLA 研究会資料 2012/8/2 ローレンツなどカオスの 3D グラフィックス J-OpenGL により カオスの実行を段階的に観察する 西川利男 ローレンツ レスターなどカオスの図形は 志村氏により J の簡便かつ強力なグラフィックス機能を示す例としてたびたび紹介されている これらのカオス現象の物理は それ自身私にとってもおおいに興味をそそられるテーマである J の OpenGL グラフィックスを用いて

test_cylpyd

JAPLA 研究会資料 2013/9/14 実験と 3D グラフィックスによる幾何学 ピラミッド ( 三角錐 の体積はプリズム ( 三角柱 の 1/3 になる きみにはすぐ分かるだろうか 西川 利男 はじめに 錐体 ( 三角錐 四角錐 円錐 の体積は 柱体 ( 三角柱 四角柱 円柱 の体積の 1/3 である だれでも知っているこの有名な公式は中学校の教科書にのっているだろうが その理由をわかるように説明してはいない

JAPLA研究会資料 2010/4/24

JAPLA 研究会資料 2010/4/24 J の OpenGL グラフィックス - その 8 Texture によるパターンの貼り付け - サイコロを作って動かす - 西川利男 0. はじめにこれまで OpenGL グラフィックスもいろいろやってきた [1]~[7] OpenGL の Texture 機能を利用したパターンの貼り付け処理はさまざまな用途に使われる 今回はこれを利用してサイコロを作ってみた

JAPLA研究会資料 2014/9/20

JAPLA 研究会資料 2014/9/20 J-OpenGL による花のグラフィックス - ユリの花 OOP( オブジェクト指向 方式の J-OpenGL プログラム 西川利男 0. はじめに花のグラフィックスと題して J のプログラムでアサガオ ヒマワリなど花の絵を描いたのは もう 5 年ほど前になる 志村正人氏から戸川隼人先生の 花の CG なる BASIC の本を見せられて J でもどうかとけしかけられ始めた

JAPLA研究会資料 2017/6/17

JAPLA 研究会資料 2017/8/5 J のタイリング グラフィックスによりオリンピック エンブレムを描く - 続き ( 完成版 西川利男 JAPLA の 2017/6/7 の例会で 東京オリンピックのエンブレムを J のグラフィックスを描く試みを報告した [1] 作者である野老朝雄氏のデザインの原理の説明 [2] を元に J のタイリング グラフィックスとして作成したが まだまだ相当の時間がかかるようだ

JAPLA研究会資料 2017/6/17

JAPLA 研究会資料 2017/6/17 J のタイリング グラフィックスによりオリンピック エンブレムを描く 西川利男 J のタイリング グラフィックスは壁紙群 幾何学の視覚化の副産物として 例えば先月の ペンローズ タイリング [1] のように なかなか便利な J のツールである ところで 志村正人氏は 数多くの江戸小紋の傍ら 先の JAPLA の例会で オリンピックのエンブレムを J グラフィックスで描いて見せてくれた

Math-Aquarium 例題 図形と計量 図形と計量 1 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする A 地点の目の位置 A' から 木の先端への仰角が 30,A から 7m 離れた AQB=90 と なる B 地点の目の位置 B' から木の先端への仰角が 45 であ るとき,

図形と計量 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする 地点の目の位置 ' から 木の先端への仰角が 0, から 7m 離れた Q=90 と なる 地点の目の位置 ' から木の先端への仰角が であ るとき, 木の高さを求めよ ただし, 目の高さを.m とし, Q' を右の図のように定める ' 0 Q' '.m Q 7m 要点 PQ PQ PQ' =x とおき,' Q',' Q' を

mugensho.dvi

1 1 f (t) lim t a f (t) = 0 f (t) t a 1.1 (1) lim(t 1) 2 = 0 t 1 (t 1) 2 t 1 (2) lim(t 1) 3 = 0 t 1 (t 1) 3 t 1 2 f (t), g(t) t a lim t a f (t) g(t) g(t) f (t) = o(g(t)) (t a) = 0 f (t) (t 1) 3 1.2 lim

JAPLA研究会資料

JAPLA 研究会資料 2016/5/21 J グラフィックスを用いて微分幾何学をのぞいてみる伸開線 (Involute 縮閉線 (Evolute 包絡線 (Envelope など 西川利男 非ユークリッド幾何学なる恐ろしげな数学を耳にすることがあるだろう 単にユークリッドのやり方に従わないだけのもので 円や三角形 四角形だけでなく そのあたりにあるごくありふれた形までを扱おうという もっとゆるい一般的な幾何学なのである

STEP 数学 Ⅰ を解いてみた から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in( 80 ) in より, S H in H 同様にして, S in, S in も成り立つ よって, S in 三角形の面積 ヘロンの公式 in in 辺の長

STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp 図形と計量 三角形の面積 三角形の面積 の面積を S とすると, S in in in 解説 から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in より, S H in H STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in(

謗域･ｭ逕ｨppt

情報工学 2017 年度後期第 5 回 [11 月 1 日 ] 静岡大学 工学研究科機械工学専攻ロボット 計測情報講座創造科学技術大学院情報科学専攻 三浦憲二郎 講義日程 第 6 回 11 月 8 日画像処理パート第 1 回 第 7 回 11 月 15 日 CGパート第 6 回 第 8 回 11 月 22 日 CGパート第 7 回 第 9 回 11 月 29 日 CGパート試験 講義アウトライン [11

libaux.dvi

AUX OpenGL 1 OpenGL (AUX libaux.a) OpenGL Programming Guide () OpenGL 1 OpenGL OS (API) OS OS OS OpenGL Windows Windows X X OpenGL Programming Guide AUX toolkit AUX OS OpenGL SGI OpenGL OS OpenGL AUX Windows

JAPLAシンポジウム資料 2006/12/9

JAPLA シンポジウム資料 2006/12/9 J のウィンドウズ プログラミングとそのグラフィックス入門 - 微分方程式グラフィックスに向けて - 0. はじめに 西川利男 現在 ユーザにとってパソコンはその使用する目的によってさまざまに使われる デー タ処理を目的とするときでも エンド ユーザ向きとプレゼンテーションのためとでは その内容 性格がかなり異なっている Jの場合では次のようになると考えられる

Ｊ研究会資料　2006/11/25

J 研究会資料 2006/11/25 J による微分方程式のグラフィック アプローチ - その 1 続き J のバージョンとウィンドウズ グラフィックス 西川利男 中野嘉弘 1. はじめに先月 微分方程式の数値解と方向場表示 [1] なる発表を行ったが そのプログラムの実行に際して 何人かの方から私 ( 西川 の元にクレームが寄せられた 私自身つい手慣れていることから J3 上でプログラム作成を行ったが

1 2 3

BL01604-103 JA DIGITAL CAMERA X-S1 http://fujifilm.jp/personal/digitalcamera/index.html 1 2 3 y y y y y c a b P S A M C1/C2/C3 E E E B Adv. SP F N h I P O W X Y d ISO Fn1 Fn2 b S I A b X F a K A E A Adv.

Quiz x y i, j, k 3 A A i A j A k x y z A x A y A z x y z A A A A A A x y z P (x, y,z) r x i y j zk P r r r r r r x y z P ( x 1, y 1, z 1 )

Quiz x y i, j, k 3 A A i A j A k x y z A x A y A z x y z A A A A A A x y z P (x, y,z) x i y j zk P x y z P ( x 1, y 1, z 1 ) Q ( x, y, z ) 1 OP x1i y1 j z1k OQ x i y j z k 1 P Q PQ 1 PQ x x y y z z 1 1

( ) sin 1 x, cos 1 x, tan 1 x sin x, cos x, tan x, arcsin x, arccos x, arctan x. π 2 sin 1 x π 2, 0 cos 1 x π, π 2 < tan 1 x < π 2 1 (1) (

6 20 ( ) sin, cos, tan sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan. π 2 sin π 2, 0 cos π, π 2 < tan < π 2 () ( 2 2 lim 2 ( 2 ) ) 2 = 3 sin (2) lim 5 0 = 2 2 0 0 2 2 3 3 4 5 5 2 5 6 3 5 7 4 5 8 4 9 3 4 a 3 b

０４年度LS民法Ⅰ教材改訂版.PDF

?? A AB A B C AB A B A B A B A A B A 98 A B A B A B A B B A A B AB AB A B A BB A B A B A B A B A B A AB A B B A B AB A A C AB A C A A B A B B A B A B B A B A B B A B A B A B A B A B A B A B

untitled

2004/12/21 2/2 (11/16) DT-MRI (11/30) /OpenGL 12/7 12/14 (12/21) 1/11 (1/18) OpenGL ~ ~ OpenGL Silicon Graphics, OpenGL ~ ~ OpenGL OpenGL Utility Library (GLU) OpenGL. OpenGL. OpenGL Utility Toolkit (GLUT)

2015年度 京都大・理系数学

05 京都大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ つの関数 y= si( x+ ) と y = six のグラフの 0 x の部分で囲まれる領域 を, x 軸のまわりに 回転させてできる立体の体積を求めよ ただし, x = 0 と x = は領域を囲む線とは考えない -- 05 京都大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ次の つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ

6. Euler x

...............................................................................3......................................... 4.4................................... 5.5......................................

y a y y b e

DIGITAL CAMERA FINEPIX F1000EXR BL01893-100 JA http://fujifilm.jp/personal/digitalcamera/index.html y a y y b e 1 2 P 3 y P y P y P y P y P Q R P R E E E E Adv. SP P S A M d F N h Fn R I P O X Y b I A

() () () F において, チェバの定理より, = F 5 F F 7 これと条件より, = よって, = すなわち F:F=7:0 F 7 F 0 FO F と直線 について, メネラウスの定理より, = F O 5 7 FO これと条件および () より, = 0 O FO よって, =

図形の性質演習題 解法例 //F,F// より, 四角形 F は平行四辺形である よって,=F は の中点だから,= ~ より, 四角形 F は平行四辺形である したがって, 平行四辺形 F の対角線の交点を P とすると, 平行四辺形の性質より,P=P P= 5 より,P は F の頂点 から辺 F に引いた中線である 6 また, 条件より,= であることと 5 より,:P=: 7 よって,6,7

そこで ある程度の知識があれば数学と情報の練習もかねて用いてもおもしろいのではないだろうか これはある程度の下準備のされたファイルと FLSH のアプリケーションがあれば計算処理の結果をグラフなどで視覚的に表示することが可能となると思われる 環境が許せば できあがったものをいじ るだけでなく自分で作

五心へのアプローチ札幌新川高等学校吉田奏介 数学 Ⅰ の授業のあと 生徒から 内心や外心と頂点の延長線は中点と一致しないんですか? と質問があった その生徒には角の二等分線の話や鈍角三角形のときの話をしたら納得していたが 確かに一般的な点におけることは紙面上の図を見ただけではわかりづらいだろうし 生徒が自分で描く図は都合のよい図を描いてしまいがちである そんなことを発端にして考えてみた 1 FLSH

Math-quarium 練習問題 + 図形の性質 線分 は の二等分線であるから :=:=:=: よって = = = 線分 は の外角の二等分線であるから :=:=:=: よって :=: したがって == 以上から =+=+= 右の図において, 点 は の外心である α,βを求めよ α β 70

Math-quarium 練習問題 + 図形の性質 図形の性質 線分 に対して, 次の点を図示せよ () : に内分する点 () : に外分する点 Q () 7: に外分する点 R () 中点 M () M () Q () () R 右の図において, 線分の長さ を求めよ ただし,R//Q,R//,Q=,=6 とする Q R 6 Q から,:=:6=: より :=: これから,R:=: より :6=:

A(6, 13) B(1, 1) 65 y C 2 A(2, 1) B( 3, 2) C 66 x + 2y 1 = 0 2 A(1, 1) B(3, 0) P 67 3 A(3, 3) B(1, 2) C(4, 0) (1) ABC G (2) 3 A B C P 6

1 1 1.1 64 A6, 1) B1, 1) 65 C A, 1) B, ) C 66 + 1 = 0 A1, 1) B, 0) P 67 A, ) B1, ) C4, 0) 1) ABC G ) A B C P 64 A 1, 1) B, ) AB AB = 1) + 1) A 1, 1) 1 B, ) 1 65 66 65 C0, k) 66 1 p, p) 1 1 A B AB A 67

20～22.prt

[ 三クリア W] 辺が等しいことの証明 ( 円周角と弦の関係利用 ) の の二等分線がこの三角形の外接円と交わる点をそれぞれ とするとき 60 ならば であることを証明せよ 60 + + 0 + 0 80-60 60 から ゆえに 等しい長さの弧に対する弦の長さは等しいから [ 三クリア ] 方べきの定理 接線と弦のなす角と円周角を利用 線分 を直径とする円 があり 右の図のように の延長上の点

2016年度 九州大・理系数学

0 九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 座標平面上の曲線 C, C をそれぞれ C : y logx ( x > 0), C : y ( x-)( x- a) とする ただし, a は実数である を自然数とするとき, 曲線 C, C が 点 P, Q で交わり, P, Q の x 座標はそれぞれ, + となっている また, 曲線 C と直線 PQ で囲まれた領域の面積を S,

BL JA DIGITAL CAMERA FINEPIX F775EXR

BL01860-100 JA DIGITAL CAMERA FINEPIX F775EXR http://fujifilm.jp/personal/digitalcamera/index.html y a y y b e y DISP/BACK 1 2 P 3 y P y P y P y P y P Q R P R E E E E Adv. SP M A S P d F N h Fn b R P

JAPLA研究会資料 2007/4/28

JAPLA 研究会資料 2007/4/28 シェルピンスキーから文字列フラクタルへ 西川利男 0. はじめに J 言語は配列処理に加えて 例えば Box(

平成 30 年度 ( 第 40 回 ) 数学入門公開講座テキスト ( 京都大学数理解析研究所, 平成 30 ~8 年月 72 月日開催 30 日 [6] 1 4 A 1 A 2 A 3 l P 3 P 2 P 1 B 1 B 2 B 3 m 1 l 3 A 1, A 2, A 3 m 3 B 1,

[6] 1 4 A 1 A 2 A 3 l P 3 P 2 P 1 B 1 B 2 B 3 m 1 l 3 A 1, A 2, A 3 m 3 B 1, B 2, B 3 A i 1 B i+1 A i+1 B i 1 P i i = 1, 2, 3 3 3 P 1, P 2, P 3 1 *1 19 3 27 B 2 P m l (*) l P P l m m 1 P l m + m *1 A N

120 9 I I 1 I 2 I 1 I 2 ( a) ( b) ( c ) I I 2 I 1 I ( d) ( e) ( f ) 9.1: Ampère (c) (d) (e) S I 1 I 2 B ds = µ 0 ( I 1 I 2 ) I 1 I 2 B ds =0. I 1 I 2

9 E B 9.1 9.1.1 Ampère Ampère Ampère s law B S µ 0 B ds = µ 0 j ds (9.1) S rot B = µ 0 j (9.2) S Ampère Biot-Savart oulomb Gauss Ampère rot B 0 Ampère µ 0 9.1 (a) (b) I B ds = µ 0 I. I 1 I 2 B ds = µ 0

学習指導要領

(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

7. y fx, z gy z gfx dz dx dz dy dy dx. g f a g bf a b fa 7., chain ule Ω, D R n, R m a Ω, f : Ω R m, g : D R l, fω D, b fa, f a g b g f a g f a g bf a

9 203 6 7 WWW http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lectue/tahensuu-203/ 2 8 8 7. 7 7. y fx, z gy z gfx dz dx dz dy dy dx. g f a g bf a b fa 7., chain ule Ω, D R n, R m a Ω, f : Ω R m, g : D R l, fω D, b fa,

DVIOUT-HYOU

() P. () AB () AB ³ ³, BA, BA ³ ³ P. A B B A IA (B B)A B (BA) B A ³, A ³ ³ B ³ ³ x z ³ A AA w ³ AA ³ x z ³ x + z +w ³ w x + z +w ½ x + ½ z +w x + z +w x,,z,w ³ A ³ AA I x,, z, w ³ A ³ ³ + + A ³ A A P.

BL01479-100 JA DIGITAL CAMERA FINEPIX F600EXR http://fujifilm.jp/personal/digitalcamera/index.html y a y y b 6 y DISP/BACK 1 2 3 P y P y P y P y P y P Q R P R E O E E Adv. SP M A S P d F N h b R I P O

2017年度 神戸大・理系数学

7 神戸大学 ( 理系 前期日程問題 解答解説のページへ を自然数とする f ( si + とおく < < 4 であることを用い て, 以下の問いに答えよ ( < < のとき, f ( < であることを示せ ( 方程式 f ( は < < の範囲に解をただ つもつことを示せ ( ( における解を とする lim であることを示し, lim を求めよ 7 神戸大学 ( 理系 前期日程問題 解答解説のページへ

学習指導要領

(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき 計算がその範囲で常にできる場合には を 常にできるとは限らない場合には を付けよ ただし 除法では 0 で割ることは考えない

1. A0 A B A0 A : A1,...,A5 B : B1,...,B

1. A0 A B A0 A : A1,...,A5 B : B1,...,B12 2. 3. 4. 5. A0 A, B Z Z m, n Z m n m, n A m, n B m=n (1) A, B (2) A B = A B = Z/ π : Z Z/ (3) A B Z/ (4) Z/ A, B (5) f : Z Z f(n) = n f = g π g : Z/ Z A, B (6)

丛觙形ㆮ隢穓ㆮ亄ç�›å‹ƒç·ı

三角形の面積は == 三角形の面積の二等分線 == ( 面積 )=( 底辺 ) ( 高さ ) 2 の公式で求められます. 次の図のように, ABC の頂点 A から対辺 BC の中点 ( 真ん中の点,1 対 1 に内分する点 ) D に線分 AD をひくと, ABD と DCA とは, 底辺が等しく, 高さが共通になるから, これら 2 つの三角形の面積は等しくなります.( 高さは底辺と垂直 ( 直角

(ii) (iii) z a = z a =2 z a =6 sin z z a dz. cosh z z a dz. e z dz. (, a b > 6.) (z a)(z b) 52.. (a) dz, ( a = /6.), (b) z =6 az (c) z a =2 53. f n (z

B 4 24 7 9 ( ) :,..,,.,. 4 4. f(z): D C: D a C, 2πi C f(z) dz = f(a). z a a C, ( ). (ii), a D, a U a,r D f. f(z) = A n (z a) n, z U a,r, n= A n := 2πi C f(ζ) dζ, n =,,..., (ζ a) n+, C a D. (iii) U a,r

< D8C6082CC90AB8EBF816989A B A>

数 Ⅰ 図形の性質 ( 黄色チャート ) () () () 点 は辺 を : に外分するから :=: :=: であるから :=: == () 点 は辺 を : に内分するから :=:=: = + %= また, 点 は辺 を : に外分するから :=:=: == =+=+= 直線 は の二等分線であるから :=: 直線 は の二等分線であるから :=: 一方, であるから, から, から :=: :=:

JAPLA研究会資料 2011/1/29

JAPLA 研究会資料 2011/1/22 J_sysproc1.doc J によるシステム処理 -1 debug と dec_dump などシステム操作のツール 西川利男 J の有用性は数値計算だけに留まらず システム処理でも十分発揮される いろいろな場合にファイルの構造 中身を見たいことがある いわゆるシステム処理であり 一般には C 言語などを用いて 普通のユーザにはとうてい無理と思われているが

コンピュータグラフィックスＳ 演習資料

コンピュータグラフィックス S 演習資料 第 4 回シェーディング マッピング 九州工業大学情報工学部システム創成情報工学科講義担当 : 尾下真樹 1. 演習準備 今回の演習も 前回までの演習で作成したプログラムに続けて変更を行う まずは シェーディングの演習のため 描画処理で 回転する一つの四角すいを描画するように変更する 画面をクリア ( ピクセルデータと Z バッファの両方をクリア ) glclear(

Microsoft Word - 町田・全 H30学力スタ 別紙１ １年 数学Ⅰ.doc

(1) 数と式 学習指導要領 都立町田高校 学力スタンダード ア 数と集合 ( ア ) 実数 根号を含む式の計算 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 循環小数を表す記号を用いて, 分数を循環小数で表 無理数の四則計算をすること すことができる 今まで学習してきた数の体系について整理し, 考察 しようとする 絶対値の意味と記号表示を理解している 根号を含む式の加法, 減法, 乗法の計算ができる

殿塚勲 藤原祥史 吉田政春 を観察しながら各面の色の塗り分けをしてゆくと, 色の塗り分けの全体像が理解しやすく, 色の種類の最小解にたどりつくことが分かった この方法によればグローバルな見地から色の塗り分けができ, かつ色の種類が最小であることの見通しを直観的に理解できることがよい点である ここで得

広島工業大学紀要研究編第 44 巻 (2010)pp.259-267 論文 準正多面体の構成と色の塗り分け 殿塚勲 * 藤原祥史 * 吉田政春 * Construction and Coloring of Semi-Regular Polyhedrons ( 平成 21 年 10 月 27 日受理 ) Isao TONOZUKA, Yoshifumi FUJIWARA and Masaharu YOSHIDA

6 2 2 x y x y t P P = P t P = I P P P ( ) ( ) ,, ( ) ( ) cos θ sin θ cos θ sin θ, sin θ cos θ sin θ cos θ y x θ x θ P

6 x x 6.1 t P P = P t P = I P P P 1 0 1 0,, 0 1 0 1 cos θ sin θ cos θ sin θ, sin θ cos θ sin θ cos θ x θ x θ P x P x, P ) = t P x)p ) = t x t P P ) = t x = x, ) 6.1) x = Figure 6.1 Px = x, P=, θ = θ P

20 4 20 i 1 1 1.1............................ 1 1.2............................ 4 2 11 2.1................... 11 2.2......................... 11 2.3....................... 19 3 25 3.1.............................

i I II I II II IC IIC I II ii 5 8 5 3 7 8 iii I 3........................... 5......................... 7........................... 4........................ 8.3......................... 33.4...................

untitled

yoshi@image.med.osaka-u.ac.jp http://www.image.med.osaka-u.ac.jp/member/yoshi/ II Excel, Mathematica Mathematica Osaka Electro-Communication University (2007 Apr) 09849-31503-64015-30704-18799-390 http://www.image.med.osaka-u.ac.jp/member/yoshi/

1 3 2 OpenGL 4 3 OpenGL 5 4 OpenGL 6 OpenGl : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

1999 OpenGL S96M501 S96M596 S96M649 1 3 2 OpenGL 4 3 OpenGL 5 4 OpenGL 6 OpenGl : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 5 10 OpenGL :

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領 数と式 (1) 式の計算二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること 東京都立町田高等学校学力スタンダード 整式の加法 減法 乗法展開の公式を利用できる 式を1 つの文字におき換えることによって, 式の計算を簡略化することができる 式の形の特徴に着目して変形し, 展開の公式が適用できるようにすることができる 因数分解因数分解の公式を利用できる

O E ( ) A a A A(a) O ( ) (1) O O () 467

1 1.0 16 1 ( 1 1 ) 1 466 1.1 1.1.1 4 O E ( ) A a A A(a) O ( ) (1) O O () 467 ( ) A(a) O A 0 a x ( ) A(3), B( ), C 1, D( 5) DB C A x 5 4 3 1 0 1 3 4 5 16 A(1), B( 3) A(a) B(b) d ( ) A(a) B(b) d AB d = d(a,

.5 z = a + b + c n.6 = a sin t y = b cos t dy d a e e b e + e c e e e + e 3 s36 3 a + y = a, b > b 3 s363.7 y = + 3 y = + 3 s364.8 cos a 3 s365.9 y =,

[ ] IC. r, θ r, θ π, y y = 3 3 = r cos θ r sin θ D D = {, y ; y }, y D r, θ ep y yddy D D 9 s96. d y dt + 3dy + y = cos t dt t = y = e π + e π +. t = π y =.9 s6.3 d y d + dy d + y = y =, dy d = 3 a, b

1 8, : 8.1 1, 2 z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = n i=1 a ii x 2 i + i<j 2a ij x i x j = ( x, A x), f =

1 8, : 8.1 1, z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = a ii x i + i

BL01622-100 JA DIGITAL CAMERA FINEPIX F770EXR http://fujifilm.jp/personal/digitalcamera/index.html y a y y b e y DISP/BACK 1 2 P 3 y P y P y P y P y P Q R P R E d F N h Fn b R I P O X Y n E E E I Adv.

Sudoku2

J 研究会資料 2006/3/25 J のオブジェクト指向プログラミング - その 4 -J-Grid による数独パズルをもっと使いやすく - 西川利男 J の Grid は Excel に相当するスプレッド シートだが J ユーザにとってはその内部が分かるだけに ずっと便利な環境である また最新技術のオブジェクト指向プログラミングとはどんなものかを身近に体験できるメリットもある 数独パズルが今 話題を呼んでいるが

II (10 4 ) 1. p (x, y) (a, b) ε(x, y; a, b) 0 f (x, y) f (a, b) A, B (6.5) y = b f (x, b) f (a, b) x a = A + ε(x, b; a, b) x a 2 x a 0 A = f x (

II (1 4 ) 1. p.13 1 (x, y) (a, b) ε(x, y; a, b) f (x, y) f (a, b) A, B (6.5) y = b f (x, b) f (a, b) x a = A + ε(x, b; a, b) x a x a A = f x (a, b) y x 3 3y 3 (x, y) (, ) f (x, y) = x + y (x, y) = (, )

OpenGL & GLUTの基本関数の説明

コンピュータグラフィックス S 演習資料 OpenGL & GLUT の基本関数の説明 1. OpenGL & GLUT 2. GLUT 2.1. GLUT void glutinit( int argc, char ** argv ); glut void glutinitdysplaymode( unsigned int mode ); mode void glutinitwindowsize(

IMO 1 n, 21n n (x + 2x 1) + (x 2x 1) = A, x, (a) A = 2, (b) A = 1, (c) A = 2?, 3 a, b, c cos x a cos 2 x + b cos x + c = 0 cos 2x a

1 40 (1959 1999 ) (IMO) 41 (2000 ) WEB 1 1959 1 IMO 1 n, 21n + 4 13n + 3 2 (x + 2x 1) + (x 2x 1) = A, x, (a) A = 2, (b) A = 1, (c) A = 2?, 3 a, b, c cos x a cos 2 x + b cos x + c = 0 cos 2x a = 4, b =

K E N Z OU

K E N Z OU 11 1 1 1.1..................................... 1.1.1............................ 1.1..................................................................................... 4 1.........................................

2016年度 筑波大・理系数学

06 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ k を実数とする y 平面の曲線 C : y とC : y- + k+ -k が異なる共 有点 P, Q をもつとする ただし点 P, Q の 座標は正であるとする また, 原点を O とする () k のとりうる値の範囲を求めよ () k が () の範囲を動くとき, OPQ の重心 G の軌跡を求めよ () OPQ の面積を S とするとき,

(1) θ a = 5(cm) θ c = 4(cm) b = 3(cm) (2) ABC A A BC AD 10cm BC B D C 99 (1) A B 10m O AOB 37 sin 37 = cos 37 = tan 37

4. 98 () θ a = 5(cm) θ c = 4(cm) b = (cm) () D 0cm 0 60 D 99 () 0m O O 7 sin 7 = 0.60 cos 7 = 0.799 tan 7 = 0.754 () xkm km R km 00 () θ cos θ = sin θ = () θ sin θ = 4 tan θ = () 0 < x < 90 tan x = 4 sin

2017年度 信州大・医系数学

7 信州大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 座標平面上の点 O(, ), A ( a, a ), B( b, b ), C( b, b) を考える さらに,, に対し, D( acos asi, asi + acos ), E( bcos bsi, bsi + bcos ) とおく () OA = OD を示せ () OA OC = かつ OA OB = OD OE ¹ であるとする

50 2 I SI MKSA r q r q F F = 1 qq 4πε 0 r r 2 r r r r (2.2 ε 0 = 1 c 2 µ 0 c = m/s q 2.1 r q' F r = 0 µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 k = 1/(4πε 0 qq

49 2 I II 2.1 3 e e = 1.602 10 19 A s (2.1 50 2 I SI MKSA 2.1.1 r q r q F F = 1 qq 4πε 0 r r 2 r r r r (2.2 ε 0 = 1 c 2 µ 0 c = 3 10 8 m/s q 2.1 r q' F r = 0 µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 k = 1/(4πε 0 qq F = k r

高等学校学習指導要領

高等学校学習指導要領

2013年度 九州大・理系数学

九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a> とし, つの曲線 y= ( ), y= a ( > ) を順にC, C とする また, C とC の交点 P におけるC の接線をl とする 以下 の問いに答えよ () 曲線 C とy 軸および直線 l で囲まれた部分の面積をa を用いて表せ () 点 P におけるC の接線と直線 l のなす角を ( a) とき, limasin θ(

<4D F736F F D20824F E B82CC90FC90CF95AA2E646F63>

1/1 平成 3 年 6 月 11 日午前 1 時 3 分 4 ベクトルの線積分 4 ベクトルの線積分 Ⅰ. 積分の種類 通常の物理で使う積分には 3 種類あります 積分変数の数に応じて 線積分 ( 記号 横(1 重 d, dy, dz d ( ine: 面積分 ( 記号 縦 横 ( 重 線 4 ベクトルの線積分 重積分記号 ddy, dydz, dzdz ds ( Surface: 1 重積分記号

Part y mx + n mt + n m 1 mt n + n t m 2 t + mn 0 t m 0 n 18 y n n a 7 3 ; x α α 1 7α +t t 3 4α + 3t t x α x α y mx + n

Part2 47 Example 161 93 1 T a a 2 M 1 a 1 T a 2 a Point 1 T L L L T T L L T L L L T T L L T detm a 1 aa 2 a 1 2 + 1 > 0 11 T T x x M λ 12 y y x y λ 2 a + 1λ + a 2 2a + 2 0 13 D D a + 1 2 4a 2 2a + 2 a

数学 Ⅲ 無限等比級数の問題解答 問 1 次の無限級数の和を求めよ (1) (5) (2) (6) (7) (3) ( 解 )(1) 初項 < 公比 < の無限等比級数より収束し (4) (2) (3) その和は ( 答 ) であるから 初項 < 公比 となっている よって 収束し その和は よって

問 1 次の無限級数の和を求めよ (1) (5) (2) (6) (7) (3) ( 解 )(1) 初項 < 公比 < の無限等比級数より収束し (4) (2) (3) その和は であるから 初項 < 公比 となっている よって 収束し その和は よって 収束し その和は < の無限等比級数 であるから 初項 < 公比

A

A05-132 2010 2 11 1 1 3 1.1.......................................... 3 1.2..................................... 3 1.3..................................... 3 2 4 2.1............................... 4 2.2

Gmech08.dvi

145 13 13.1 13.1.1 0 m mg S 13.1 F 13.1 F /m S F F 13.1 F mg S F F mg 13.1: m d2 r 2 = F + F = 0 (13.1) 146 13 F = F (13.2) S S S S S P r S P r r = r 0 + r (13.3) r 0 S S m d2 r 2 = F (13.4) (13.3) d 2

(Microsoft Word - \213\363\212\324\220}\214`_\220\263\216l\226\312\221\314_.doc)

立体図形によるによる空間空間の彩り 球 立方体 正四面体の佇まいについて 札幌旭丘高校中村文則 はじめに正三角形 平面上では円とともに図形の代表に位置し, 図形の中に潜む種々の性質は大きな関心をもち扱われる. その正三角形を四面として構成される正四面体もまた煌びやかであり, 空間内では立体図形の主格であり, 正三角形の性質を継承しつつ, 独自に, 球面や他の立体図形との関わりを演出している. それらの佇まいについて調べてみよう.

6kg 1.1m 1.m.1m.1 l λ ϵ λ l + λ l l l dl dl + dλ ϵ dλ dl dl + dλ dl dl 3 1. JIS 1 6kg 1% 66kg 1 13 σ a1 σ m σ a1 σ m σ m σ a1 f f σ a1 σ a1 σ m f 4

35-8585 7 8 1 I I 1 1.1 6kg 1m P σ σ P 1 l l λ λ l 1.m 1 6kg 1.1m 1.m.1m.1 l λ ϵ λ l + λ l l l dl dl + dλ ϵ dλ dl dl + dλ dl dl 3 1. JIS 1 6kg 1% 66kg 1 13 σ a1 σ m σ a1 σ m σ m σ a1 f f σ a1 σ a1 σ m

1999年度 センター試験・数学ⅡＢ

99 センター試験数学 Ⅱ 数学 B 問題 第 問 ( 必答問題 ) [] 関数 y cos3x の周期のうち正で最小のものはアイウ 解答解説のページへ 0 x 360 のとき, 関数 y cos3x において, y となる x はエ個, y となる x はオ 個ある また, y sin x と y cos3x のグラフより, 方程式 sin x cos3x は 0 x 360のときカ個の解をもつことがわかる

21 2 26 i 1 1 1.1............................ 1 1.2............................ 3 2 9 2.1................... 9 2.2.......... 9 2.3................... 11 2.4....................... 12 3 15 3.1..........

mt_4.dvi

( ) 2006 1 PI 1 1 1.1................................. 1 1.2................................... 1 2 2 2.1...................................... 2 2.1.1.......................... 2 2.1.2..............................

学力スタンダード（様式１）

(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 有理数 無理数の定義や実数の分類について理解し ている 絶対値の意味と記号表示を理解している 実数と直線上の点が一対一対応であることを理解 し 実数を数直線上に示すことができる 例 実数 (1) -.5 () π (3) 数直線上の点はどれか答えよ

2014年度 九州大・文系数学

014 九州大学 ( 文系 ) 前期日程問題 1 解答解説のページへ 座標平面上の直線 y =-1 を l 1, 直線 y = 1 を l とし, x 軸上の 点 O(0, 0), A ( a, 0) を考える 点 P( x, y) について, 次の条件を考える d(p, l1 ) PO かつ d(p, l ) PA 1 ただし, d( P, l) は点 P と直線 l の距離である (1) 条件

1.2 y + P (x)y + Q(x)y = 0 (1) y 1 (x), y 2 (x) y 1 (x), y 2 (x) (1) y(x) c 1, c 2 y(x) = c 1 y 1 (x) + c 2 y 2 (x) 3 y 1 (x) y 1 (x) e R P (x)dx y 2

1 1.1 R(x) = 0 y + P (x)y + Q(x)y = R(x)...(1) y + P (x)y + Q(x)y = 0...(2) 1 2 u(x) v(x) c 1 u(x)+ c 2 v(x) = 0 c 1 = c 2 = 0 c 1 = c 2 = 0 2 0 2 u(x) v(x) u(x) u (x) W (u, v)(x) = v(x) v (x) 0 1 1.2

( 12 ( ( ( ( Levi-Civita grad div rot ( ( = 4 : 6 3 1 1.1 f(x n f (n (x, d n f(x (1.1 dxn f (2 (x f (x 1.1 f(x = e x f (n (x = e x d dx (fg = f g + fg (1.2 d dx d 2 dx (fg = f g + 2f g + fg 2... d n n

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 千早高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数の用語の意味を理解す る ( 例 ) 次の数の中から自然数 整数 有理 数 無理数に分類せよ 3 3,, 0.7, 3,,-, 4 (1) 自然数 () 整数 (3) 有理数 (4) 無理数 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など

2014年度 センター試験・数学ⅡB

第 問 解答解説のページへ [] O を原点とする座標平面において, 点 P(, q) を中心とする円 C が, 方程式 y 4 x で表される直線 l に接しているとする () 円 C の半径 r を求めよう 点 P を通り直線 l に垂直な直線の方程式は, y - ア ( x- ) + qなので, P イ から l に引いた垂線と l の交点 Q の座標は ( ( ウ + エ q ), 4 (

<4D F736F F D2089C193A18F7495BD5F91B28BC68CA48B865F E646F6378>

正多角形による 多面体の構成 ~ フラーレンをめぐって ~ 青山学院大学理工学部物理 数理学科西山研究室 15107027 加藤春平 1 目次 まえがき 3 1. 等辺多角形 5 2. 凸多面体 7 3. オイラーの多面体定理 9 4. プラトンの多面体 11 5. 正多面体の諸量 15 6. 切頭多面体の諸量 19 7. フラーレン 34 8. まとめ 40 9. 参考文献 資料 41 2 まえがき

さくらの個別指導 ( さくら教育研究所 ) A AB A B A B A AB AB AB B

1 1.1 1.1.1 1 1 1 1 a a a a C a a = = CD CD a a a a a a = a = = D 1.1 CD D= C = DC C D 1.1 (1) 1 3 4 5 8 7 () 6 (3) 1.1. 3 1.1. a = C = C C C a a + a + + C = a C 1. a a + (1) () (3) b a a a b CD D = D

(2018 2Q C) [ ] R 2 2 P = (a, b), Q = (c, d) Q P QP = ( ) a c b d (a c, b d) P = (a, b) O P ( ) a p = b P = (a, b) p = ( ) a b R 2 {( ) } R 2 x = x, y

(2018 2Q C) [ ] R 2 2 P = (a, b), Q = (c, d) Q P QP = a c b d (a c, b d) P = (a, b) O P a p = b P = (a, b) p = a b R 2 { } R 2 x = x, y R y 2 a p =, c q = b d p + a + c q = b + d q p P q a p = c R c b

B. 41 II: 2 ;; 4 B [ ] S 1 S 2 S 1 S O S 1 S P 2 3 P P : 2.13:

B. 41 II: ;; 4 B [] S 1 S S 1 S.1 O S 1 S 1.13 P 3 P 5 7 P.1:.13: 4 4.14 C d A B x l l d C B 1 l.14: AB A 1 B 0 AB 0 O OP = x P l AP BP AB AP BP 1 (.4)(.5) x l x sin = p l + x x l (.4)(.5) m d A x P O

x ( ) x dx = ax

x ( ) x dx = ax 1 dx = a x log x = at + c x(t) = e at C (C = e c ) a > 0 t a < 0 t 0 (at + b ) h dx = lim x(t + h) x(t) h 0 h x(t + h) x(t) h x(t) t x(t + h) x(t) ax(t) h x(t + h) x(t) + ahx(t) 0, h, 2h,

(2016 2Q H) [ ] R 2 2 P = (a, b), Q = (c, d) Q P QP = ( ) a c b d (a c, b d) P = (a, b) O P ( ) a p = b P = (a, b) p = ( ) a b R 2 {( ) } R 2 x = x, y

(2016 2Q H) [ ] R 2 2 P = (a, b), Q = (c, d) Q P QP = a c b d (a c, b d) P = (a, b) O P a p = b P = (a, b) p = a b R 2 { } R 2 x = x, y R y 2 a p =, c q = b d p + a + c q = b + d q p P q a p = c R c b

Microsoft Word - 中2数学解答【一問一答i〜n】.doc.pdf

塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 i-0 式の計算 次の計算をしなさい () xy x y 4 (4) a a 4 ( () ab a b a aaaa aaa a a (7) a a aa a 6a ) ( () x y 4 x y ab 4 x5 y 5 (5) 6 xy 6 xy (6) a b a b 4 6xy 6xy (8) 4 x y xy 4 xxyyy xy (4) ( x

No2 4 y =sinx (5) y = p sin(2x +3) (6) y = 1 tan(3x 2) (7) y =cos 2 (4x +5) (8) y = cos x 1+sinx 5 (1) y =sinx cos x 6 f(x) = sin(sin x) f 0 (π) (2) y

No1 1 (1) 2 f(x) =1+x + x 2 + + x n, g(x) = 1 (n +1)xn + nx n+1 (1 x) 2 x 6= 1 f 0 (x) =g(x) y = f(x)g(x) y 0 = f 0 (x)g(x)+f(x)g 0 (x) 3 (1) y = x2 x +1 x (2) y = 1 g(x) y0 = g0 (x) {g(x)} 2 (2) y = µ

notekiso1_09.dvi

39 3 3.1 2 Ax 1,y 1 Bx 2,y 2 x y fx, y z fx, y x 1,y 1, 0 x 1,y 1,fx 1,y 1 x 2,y 2, 0 x 2,y 2,fx 2,y 2 A s I fx, yds lim fx i,y i Δs. 3.1.1 Δs 0 x i,y i N Δs 1 I lim Δx 2 +Δy 2 0 x 1 fx i,y i Δx i 2 +Δy

さくらの個別指導 ( さくら教育研究所 ) A 2 P Q 3 R S T R S T P Q ( ) ( ) m n m n m n n n

1 1.1 1.1.1 A 2 P Q 3 R S T R S T P 80 50 60 Q 90 40 70 80 50 60 90 40 70 8 5 6 1 1 2 9 4 7 2 1 2 3 1 2 m n m n m n n n n 1.1 8 5 6 9 4 7 2 6 0 8 2 3 2 2 2 1 2 1 1.1 2 4 7 1 1 3 7 5 2 3 5 0 3 4 1 6 9 1