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1

2 i C D

3 ii C LZ D C D SP C D, C LZ C D, C LZ C D C LZ Re C D C LZ SP C D C LZ θ

4 iii θ Re = [(R):C L = 0.3,(L):C L = 0.2], ( ) ( ) ( ) ( ) Θ, Φ cos Θ Φ(0.4 SP 0.6) cos Θ Φ(0.9 SP 1.1) cos Θ Φ(1.4 SP 1.6) cos Θ Φ(1.9 SP 2.1) cos Θ Φ(2.4 SP 2.6) cos Θ Φ(2.9 SP 3.1) Phantom PhantomM

5 iv Nittaku , SY ARRI 200W C D C D, C LZ (SP = 0, Re = ) C D, C LZ (SP = 0, Re = ) C D ( SP = 1.0, Re = ) C LZ ( SP = 1.0, Re = ) SP 0.4, Re C D SP 0.4, Re C LZ SP 0.6, Re C D SP 0.6, Re C LZ SP 0.8, Re C D SP 0.8, Re C LZ SP 0.3, Re C D SP 0.3, Re C LZ SP 0.5, Re C D SP 0.5, Re C LZ SP 0.7, Re C D SP 0.7, Re C LZ SP 0.3, Re C D

6 v 5.19 SP 0.3, Re C LZ SP 0.5, Re C D SP 0.5, Re C LZ SP 0.7, Re C D SP 0.7, Re C LZ C D C LZ Re (SP = 0.5) C D C LZ Re (SP = 1.0) C D C LZ Re (SP = 0.34) C D C LZ SP (Re = ) C D C LZ SP (Re = ) C D C LZ SP (Re = ) C D C LZ SP (Re = ) C D C LZ SP (Re = ) C D C LZ θ (Re = ) C D C LZ θ (Re = ) C D C LZ SP (Sphere:Re = , [6] 11) C D C LZ SP (Sphere:Re = , [6] 12) C D SP ( ) C LZ SP ( ) (Re = , SP = 0.3) (Re = , SP = 0.9) (Re = , SP = 0.4) (Re = , SP = 0.6) (Re = , SP = 0.8) (Re = , SP = 0.2) (Re = , SP = 0.5) (Re = , SP = 0.7) (Re = , SP = 0.2) (Re = , SP = 0.4)

7 vi 6.25 (Re = , SP = 0.9) (Re = SP )

8 vii C D C LZ C D, C LZ (Re = , SP = 1.0) C D, C LZ C D, C LZ

9 1 1, 274cm, 152.5cm 40mm, 2.7g.,,., ,,., 150km/h. 1.. Table Tennis,., 12,,,,,. 1880,,

10 1 2. Table Tennis. 1890,,.,,,,,.,,,,.,.,,,,,..,,,.,,.,,.. 150km/h.

11 1 3..,..,,.,.,,...,,.. ( ), ( ) [1, 2]., Taneda [3]. Taneda,,., [4] [5], [6] ( Re , 0.12 SP 0.5)., Muto et al. [7] LES

12 1 4 (Re = , SP = 0.2). Re Re, Taneda Re = ,. Re., Re, SP,, 3,.

13 ,.. Re. Re = 2V r ν (2.1) V [m/s], r[m], ν[s/m 2 ]. Re. C D, C L, x, z.. C D : 1 2 ρv 2, :πr 2., C L. [kg/m 3 ] ρ.,, (Re ).

14 2 6 SP. SP = 2πrf/V (2.2), r[m], f[rps], V [m/s]. SP. θ x, x y, z., x-y x θ. 2.1: 2.2: θ ,.,..

15 2 7,.,,,.,,,,., F D., C D.,. 2.3: Re = ,,..,,,.,,,.,,.,,. ( ), C L.,

16 2 8, Rayligh [1] ,, [1, 2].,,.,.,,, ( 2.4), Re, SP, Taneda [3] Maccoall [8]. 2.4: [(R):C L = 0.3,(L):C L = 0.2], ( )

17 , 2.., : ( ) 1., 2., [m].,.,

18 , ,. 3.2: ( ) 3.3.,,,.,., ( KDS, 3.4).,, 2.,

19 11 第3章 測定手法 で 見 え る 可 能 性 が あ る 為, 映 し こ む 定 規 は 出 来 る 限 り, 中 心 付 近 に 映 る よ う に し た. 図 3.3:校 正 の 様 子 (定 規) 図 3.4:レ ー ザ ー 墨 出 し 器

20 12 第3章 測定手法 実験器具 新型3ローター発射装置 従 来 の 発 射 装 置 (例 え ば, Nittaku 社 製 ロ ボ コ ー チ RX ) は 2 つ の ロ ー タ ー が 同 一 平 面 内 に あ り, そ の 最 大 回 転 数 も 小 さ い た め, 限 ら れ た Re 数, SP, 回 転 軸 で し か ボ ー ル を 発 射 で き な かった. そ の 問 題 点 を 克 服 す る た め に 3 ロ ー タ ー 式 発 射 装 置 (図 3.5) を 国 立 ス ポ ー ツ 科 学 セ ン タ ー と 共 同 で 開 発 し た. こ の 発 射 装 置 は そ れ ぞ れ の ロ ー タ ー を 左 右 に 25 度 ず つ 傾 け る こ と が で き る た め, ボ ー ル の 回 転 軸 を 任 意 に 設 定 で き る. ま た, 各 ロ ー タ ー を 逆 回 転 さ せ る こ と で 従 来 に 比 べ, ボ ー ル の 回 転 数 の 上 限 が 大 幅 に 上 がった. ロ ー タ ー は 最 高 約 80[rps] で 回 転 し, ボ ー ル の 速 度 は 最 高 約 40[m/s] に 達 す る. さ ら に, 再 現 性 を 高 め る た め に, ボ ー ル を 掃 除 機 の 負 圧 に よって 固 定 し, ロ ー タ ー 間 へ と ス ラ イ ド 挿 入 さ せ る 機 構 に 採 用 し た (図 3.6). 図 3.5:3 ロ ー タ ー 式 発 射 装 置 図 3.6:挿 入 機 構

21 x. 3.7: 3.8:, v i (i = 1, 2, 3), v ij (j = 1, 2). j = 1 v ij x, j = 2 v ij x. v i1 = v i cos θ (3.1) v i2 = v i sin θ (3.2), v i. 1, 2, 3 θ 1, θ 2, θ 3 [rad], v 11 = v 1 cos θ 1

22 3 14 v 12 = v 1 sin θ 1 v 21 = v 2 cos θ 2 v 22 = v 2 sin θ 2 v 31 = v 3 cos θ 3 v 32 = v 3 sin θ 3., a, r i = (r 1, r 2, r 3 ), V = (U, V, W ), ω = (ω 1, ω 2, ω 3 )., v i (i = 1, 2, 3), v ij (j = 1, 2) (3.3) (3.6)., i, j, k x, y, z. v i = V + ω r i (3.3) v 1 = v 11 i v 12 j (3.4) j 3k v 2 = v 21 i + v 22 2 j + 3k v 3 = v 31 i + v 32 2 (3.4) (3.6). (3.5) (3.6) U V W aω 1 aω 2 aω 3 = v 11 v 12 v 21 v 22 v 31 v 32 (3.7) X X Θ, Y Z Y Φ.

23 : Θ, Φ, Θ, Φ (3.8) (3.10). cos Θ = Uω 1 + V ω 2 + W ω 3 (U 2 + V 2 + W 2 )(ω 12 + ω 22 + ω 32 ) (3.8) cos Φ = V ω 1 + Uω 2 (1 cos 2 Θ)(U 2 + V 2 + W 2 )(ω1 2 + ω2 2 + ω3) 2 (3.9) sin Φ = ω 3 (1 cos 2 Θ)(ω 12 + ω 22 + ω 32 ) (3.10) :SP SP, (3.11). SP = a ω12 + ω 22 + ω 3 2 U 2 + V 2 + W 2 (3.11) ( 40[m/s] v 1, v 2, v 3 40[m/s], π 4 θ 1, θ 2, θ 3 π 4 ). U 0, U 0.

24 3 16, v 1, v 2, v 3, SP = 1.0. SP,. 3.15,.,,,., 45, 25,. 3.10:cos Θ Φ(0.4 SP 0.6) 3.11:cos Θ Φ(0.9 SP 1.1)

25 17 第3章 測定手法 図 3.12:cos Θ Φ(1.4 SP 1.6) 断 面 図 3.13:cos Θ Φ(1.9 SP 2.1) 断 面 図 図 図 3.14:cos Θ Φ(2.4 SP 2.6) 断 面 図 3.15:cos Θ Φ(2.9 SP 3.1) 断 面 図 図

26 , Vision Research Phantom PhantomM310 ( 3.16, 3.17). Phantom , PhantomM :Phantom 3.17:PhantomM310

27 19 第3章 測定手法 ス リット ラ イ ト 及 び ア ク リ ル ボ ー ド 実験の際に卓球マシンより投球されたボールが飛翔する区間にお い て, あ る 既 知 の 距 離 を ボ ー ル が 通 過 す る 通 過 時 間 を 正 確 に 特 定 す る た め に, ス リット 光 を 照 射 で き る 特 殊 な 照 明 装 置 (ノ ビ テック 製, 型 番 963A002) を 用 意 し た. こ れ は ラ イ ト は, メ タ ル ハ ラ イ ド ラ ン プ か ら の 光 源 を シ リ ン ド リ カ ル レ ン ズ (図 3.19) を 用 い て, 光 り を ス リット 状 に 収 束 さ せ て い る た め, ボ ー ル が 通 過 す る 高 さ に お い て, ラ イ ト の 幅 が 2cm 以 内 に な る よ う に 調 整 が 可 能 で あ る. 図 3.18:照 明 装 置 図 3.19:レ ン ズ ま た, ポ リ カ ー ボ ネ ー ト 製 の 透 明 強 化 ボ ー ド (図 3.20) を 用 意 し, こ れ に 向 かって 卓 球 マ シ ン か ら ボ ー ル を 発 射 す る こ と に し た. ま た, 飛 翔 す る ボ ー ル の 撮 影 は, こ の ア ク リ ル 製 ボ ー ド を 通 し て 撮 影 さ れ る た め, カ メ ラ 映 像 の 解 析 の 際 に 行 う ス ケ ー ル 補 正 の た め の ラ イ ン を 引 い た. こ こ で, ラ イ ト 間 の 距 離 の 決 定 方 法 に つ い て 述 べ る. ラ イ ト 間 の 距 離 は, ボ ー ル の 初 速 u0 お よ び 抗 力 係 数 CD の 精 度 に 大 き く 関 わって く る た め, よ り 正 確 に 決 定 す る こ と が 重 要 と な る. 図 3.21 の よ う に 水 平 に 設 置 し た 卓 球 台 上 に, 発 射 位 置 と 高 速 度 ビ デ オ カ メ ラ を 結 ぶ 直 線 に 対 し て 垂 直 に ラ イ ン を 引 く. ラ イ ト 光 を 台 の 側 面 か ら 照 射 し て, 光 の 中 心 が こ の 線 上 に 沿 う よ う に ラ イ ト を 設 置 す る こ と で ラ イ ト 間 の 距 離 を 決 定 し た. 概 念 図 を 図 3.22 に 示 し た.

28 20 第3章 測定手法 図 3.20:ポ リ カ ー ボ ネ ー ト ボ ー ド 図 3.21:ラ イ ト 間 決 定 用 ラ イ ン 図 3.22:ラ イ ト 間 決 定 概 念 図

29 Nittaku (Nittaku PREMIUM 3 ) ( 3.23) [m], [kg],.,.,. 3.23:Nittaku :3.1:. Nittaku [m] [m] [kg]

30 , SY-18 ( 3.24). 274cm, 152.5cm, 76cm. 3.24:, SY ,,. 3.25:

31 3 23,., ARRI 200W ( 3.26),. 3.26:ARRI 200W

32 C D,,. 4.1,, 0.5 ( 51, )., x ( ), t , y ( ), z ( )., x u 0 C D, z w 0 C LZ., C D,. C D, 2. L i (i = 1, 2, 3, 4), B, t(i)(i = 1, 2, 3, 4, 5),. L 1 0,

33 4 25 ball (t0) ball (t0+ t) ~3.0cm 1.5~2.0cm slit light 4.1: tt(i)(i = 1, 2, 3, 4), tt(1) = t(1) t(1) = 0 (4.1) tt(2) = t(2) t(1) (4.2) tt(3) = t(3) t(1) (4.3) tt(4) = t(4) t(1) (4.4) tt(4) = t(5) t(1) (4.5) m, v(1.5), v(2.5), v(3.5), v(4.5), v(1.5) = v(2.5) = v(3.5) = v(4.5) = tt(2) tt(1) tt(3) tt(2) tt(4) tt(3) tt(5) tt(4) (4.6) (4.7) (4.8) (4.9). v(t) 3 a(2), a(3), a(4). L 1, L 2, L 3, L 4, B 4 3

34 4 26, a(2) = a(3) = a(4) = v(2.5) v(1.5) tt(3) tt(1) 2 v(3.5) v(2.5) tt(4) tt(2) 2 v(4.5) v(3.5) tt(5) tt(3) 2 (4.10) (4.11) (4.12), ma(i) = 1 2 C D(i)ρπr 2 v(i) 2 (i = 1, 2, 3) (4.13) 3 C D (2), C D (3), C D (4)., m [kg], r [m], T [ ], ρ [kg/m 3 ]. T. ρ,. ( ) 273 ρ = T C D (2), C D (3), (4.14) C D (2) = C D (3) = C D (4) = 8ma(2) ρπr 2 (v(1.5) + v(2.5)) 2 (4.15) 8ma(3) ρπr 2 (v(2.5) + v(3.5)) 2 (4.16) 8ma(4) ρπr 2 (v(3.5) + v(4.5)) 2 (4.17), C D = C D(2) + C D (3) + C D (4) 3 (4.18),.

35 x, y, z., u:x, u 0 :L 1 u, w:z, s = x 0 D = C Dρπr 2 m 1 + ( dz dx )2 dx (4.19) (4.20)., s, D. y,. du dt = 1 2 Du u 2 + w 2 (4.21) ds dt = u 2 + w 2 (4.22),. s x, du = 1 Du (4.23) ds 2 u = u 0 exp ( 1 ) 2 Ds (4.24), (4.24), u = dx dt x = 2 ( D log 1 + u ) 0Dt 2 (4.25) (4.26). x x(t i )(i = 1, 2, 3, 4, 5), x(t i ) x i (i = 1, 2, 3, 4, 5) R(u 0, D) = (x i x(t i )) 2 (i = 1, 2, 3, 4, 5) (4.27)

36 4 28 D, u 0 2. (4.28) C D. C D = md ρπr 2 (4.28), ( (4.18),, (4.27) (4.28) u 0, C D,, C LZ C L ( ) (A,B) (C,D) 4.2: (A-C,B-D) C LZ, L t. 4.2,. x,, z. x, 2 x x = 2 D log(1 + u 0Dt 2 ) (4.29)

37 4 29.,, L = C Lρπr 2 m (4.30). z z, w,,. dw dt = g 1 2 Dw u 2 + w Lu u 2 + w 2 (4.31) dw ds g = u2 + w Dw + 1 Lu (4.32) 2 u, w, (4.32) u = U exp( 1 Ds) (4.33) 2 w = W exp( 1 Ds) (4.34) 2, dw ds = g exp(ds) U 2 + W DW + 1 LU (4.35) 2., U = u 0 W (4.36), dw ds = g exp(ds) u Lu 0 (4.37), Taylor, W = w 0 + ( Lu 0 2 g u 0 )s Dgs2 2u 0 (4.38) w = [w 0 + ( Lu 0 2 g )s Dgs2 ] exp( 1 Ds) (4.39) u 0 2u 0 2

38 4 30., w 0 L 1 w. u 0 W, ds dt u 0 exp( 1 Ds) (4.40) 2,, (4.42) T aylor,., dt = exp( 1 2 Ds) u 0 ds (4.41) s = 2 D log(1 + u 0Dt 2 ) (4.42) s u 0 t 1 D (u 0Dt 2 ) D (u 0Dt 2 )3 (4.43) dz ds = W u 0 (4.44), z = z u 0 [w 0 s (Lu 0 2 g u 0 )s 2 Dgs3 6u 0 ] (4.45), (4.43) (4.45), z z 0 + w 0 t + ( g 2 + Lu2 0 4 Du 0w 0 4 )t 2 + ( D2 u 2 0w 0 12 DLu Dgu 0 )t 3 12 (4.46)., 2 t 3, w 0, L. L (4.46) t 2. L, C LZ. C LZ = ml ρπr 2 (4.47)

39 4 31 C LZ 4, C D, C LZ dx dt dz dt du dt dw dt = u (4.48) = w (4.49) = 1 2 Du u 2 + w Lw u 2 + w 2 (4.50) = g 1 2 Dw u 2 + w Lu u 2 + w 2 (4.51),., x u 0 D, z w 0 L., (u 0, D 2, w 0, L 2 )., t x i (t), z i (t). t x i (t), z i (t)., 2 x z R(u 0, D, w 0, L) = [(x i (t) x i (t)) 2 + (z i (t) z i (t)) 2 ](i = 1, 2, 3, ) (4.52) u 0, D, w 0, L, C LZ.

40 , 11.,., u, w D C D, :D[1/m]. D, 2,,,., x s. du dt ds dt dw dt = 1 2 Du u 2 + w 2, (4.53) = u 2 + w 2, (4.54) = g 1 2 Dw u 2 + w 2 (4.55). du ds = 1 Du. (4.56) 2, u = u 0 exp ( 1 ) 2 Ds (4.57)., D = 2 s ln( u u 0 ) (4.58)

41 4 33. u 0, u, s D., 1 ( ) u 0, w 0, 2 ( ) u, w., g = 9.81 [m/s 2 ]., s x.,,., s. s s x,,,.,, s. s = x 0 = u2 0 2g + w 0 u 0 ( ) 2 dz 1 + dx dx ( gx u u 0 x = u 0 t, (4.59) z = w 0 t 1 2 gt2 = w 0 x gx2, (4.60) u 0 w ) ( 0 1 gx + w 0 u 0 u 2 0 u 0 ( ) w0 2 log w u 0 ) 2 + log 2u 2 0 gx w ( 0 gx u 2 0 u 0 u 2 0 ) 2 u 0 ( w0 w 0 u 0 ) 2. (4.61) w 0 = sinhξ 0 u 0 ( ) ( ) s = u2 0 gx 2 gx sinhξ 2g u sinhξ 0 u log gx ( ) 2 gx sinhξ u sinhξ 0 u sinhξ 0 + ξ 0 (4.62).

42 C D, u 0, u D. D,, C D. C D = md ρπr 2 (4.63), m, ρ, r., ρ ( ) 273 ρ = T (4.64)., T. 4.3 SP, (4.65) SP. SP = 2πrf/V (4.65) V, V = u w 2 0 (4.66). u 0, C D, w 0 C LZ., r: [m], f: [rps]. 4.4,.

43 4 35. y, z,.,.,,. 4.3:

44 mm. Re = (1/1901sec) 5mm, ±1., ±1 C D ( 5.1). C D 6., ±1. 20 Re SP 0.0 C D Number of Data C D 5.1:C D

45 C D, C LZ C D, C LZ ( SP = 0, Re = 1.8, ) 30, ( 5.2, 5.3)., C D Re = C D = 0.453, Re = C D = , C D 2. Re = Re = C LZ C LZ = , C LZ = , , Re SP 0.0C D Re SP 0.0C LZ Re SP 0.0C D Re SP 0.0C LZ Number of Data 10 Number of Data C D,C LZ C D,C LZ 5.2:C D, C LZ 5.3:C D, C LZ (SP = 0, Re = ) (SP = 0, Re = ), C D,. (Re = 1.8, , Re = ), Muto et al. [7] ( 5.1, 5.2). Re = Re = C D C D = 0.453, C D = , Muto et al. LES Re = C D = , LES C D. Re = C D = 0.456(

46 5 38 ), C D = 0.444( ).,,. :5.1: C D Re SP C D ( 10 4 ) [ ] (LES [7] ) 0.0 [0.016] 1.8 ( ) ( ) ( ) ( ) [0.010] [0.033] [0.008] [0.021] :5.2: C LZ Re SP C LZ ( 10 4 ) [ ] 1.0 (LES [7] ) [0.036] [0.039] [0.019]

47 , Re = , SP = 1.0, 30, C D, C LZ ( 5.4, 5.5, 5.3). C D 0.480, 0.495, C LZ 0.306, , C D 0.008, C LZ 0.014, , C D C LZ,.,. 20 Top Spin Back Spin 20 Top Spin Back Spin Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.4:C D 5.5:C LZ ( SP = 1.0, Re = ) ( SP = 1.0, Re = ) :5.3:C D, C LZ (Re = , SP = 1.0) Re SP C D C LZ ( 10 4 ) [ ] [ ] 4.0 ( ) ( ) [0.008] [0.008] [0.014] [0.016]

48 C D, C LZ Re = SP 30, ( 5.4, )., , C D 5, C LZ ( Re = , SP = 0.5). :5.4: C D, C LZ Re SP C D C LZ ( 10 4 ) [ ] [ ] [0.007] [0.008] [0.015] [0.008] [0.024] [0.009] [0.010] [0.010] [0.011] [0.017] [0.022] [0.013] [0.017] [0.033] [0.023] [0.028] [0.029] [0.021]

49 Re SP 0.4C D 20 Re SP 0.4C LZ Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.6:SP 0.4, Re C D 5.7:SP 0.4, Re C LZ 20 Re SP 0.6C D 20 Re SP 0.6C LZ Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.8:SP 0.6, Re C D 5.9:SP 0.6, Re C LZ 20 Re SP 0.8C D 20 Re SP 0.8C LZ Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.10:SP 0.8, Re C D 5.11:SP 0.8, Re C LZ

50 Re SP 0.3C D 20 Re SP 0.3C LZ Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.12:SP 0.3, Re C D 5.13:SP 0.3, Re C LZ 20 Re SP 0.5C D 20 Re SP 0.5C LZ Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.14:SP 0.5, Re C D 5.15:SP 0.5, Re C LZ 20 Re SP 0.7C D 20 Re SP 0.7C LZ Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.16:SP 0.7, Re C D 5.17:SP 0.7, Re C LZ

51 Re SP 0.3C D 20 Re SP 0.3C LZ Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.18:SP 0.3, Re C D 5.19:SP 0.3, Re C LZ 20 Re SP 0.5C D 20 Re SP 0.5C LZ Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.20:SP 0.5, Re C D 5.21:SP 0.5, Re C LZ 20 Re SP 0.7C D 20 Re SP 0.7C LZ Number of Data 10 Number of Data C D C LZ 5.22:SP 0.7, Re C D 5.23:SP 0.7, Re C LZ

52 C D C LZ Re, C D, C LZ Re. SP = 0.5, SP = , 6.2. SP = 0.5 ( 6.1), C D, C LZ Re C D = 0.5, C LZ = 0.25, Re = Re, Re = C D = 0.4, C LZ = 0.1. [6] C LZ C D. SP = 1.0 ( 6.2), C D, C LZ Re , Re = C D, C LZ. Re = C D = 0.43, C LZ = Re = C D, C LZ.,,,., 6.2 C LZ,, [7]. Taneda [3],., θ = 0 ( ), 30, 45, 90 ( ) C D, C LZ Re. SP = θ = 0, 30, 45 C D = 0.45, θ = 90 C D = 0.5. C LZ θ = 30

53 6 45, 90 Re, Re = C LZ = 0.14, θ = 45 Re = C LZ = 0.2, Re C LZ, C D,C LZ Re(/10 4 ) Back Spin SP 0.5 C D C LZ 6.1:C D C LZ Re (SP = 0.5)

54 C D,C LZ Re(/10 4 ) Back Spin SP 1.0 C D C LZ 6.2:C D C LZ Re (SP = 1.0) 6.3:C D C LZ Re (SP = 0.34)

55 C D C LZ SP C D, C LZ SP. Re = 2.0, 3.0, 5.0, 7.0, Re = ( 6.4), 0 SP 0.6 C D, C LZ, C D = 0.54, C LZ = C D 0.6 SP 1.0., C LZ 0.6 SP 0.7, 0.7 SP. Re = ( 6.5), 0 SP 0.6 C D, C LZ, C D = 0.52, C LZ = 0.28., 0.6 SP 0.8, 0.8 SP. Re = ( 6.6), 0 SP 0.5 C D, C LZ SP, C D = 0.51, C LZ = SP 0.7 SP, C D = 0.37, C LZ = SP = 0.7. C D, C LZ Re = Re = ( 6.7),. 0 SP 0.4 C D, C LZ SP. SP = 0.4 C D = 0.50, C LZ = SP 0.6 SP, C D = 0.33, C LZ = SP = 0.6. Re = ( 6.8),, SP = 0.5 C LZ 0., C D SP = 0.65 C LZ SP = 0.5. Re SP, C D, C LZ, Re SP. Re = SP 0.7, Re = SP 0.6, Re = SP 0.5, C D, C LZ.,, [7]., C LZ Re = SP, Re = SP, Re =

56 SP,,., C D C LZ. 6.4:C D C LZ SP (Re = )

57 :C D C LZ SP (Re = ) Back Spin Re C D C LZ C D C LZ 0.4 C D,C LZ SP 6.6:C D C LZ SP (Re = )

58 Back Spin Re C D C LZ C D C LZ 0.4 C D,C LZ SP 6.7:C D C LZ SP (Re = ) Back Spin Re C D C LZ C D C LZ 0.4 C D,C LZ SP 6.8:C D C LZ SP (Re = )

59 C D C LZ θ SP = 0.34 θ. Re = 3.0, , Re = ( 6.9), C D θ = 60 C D = 0.45, 60 θ 90, C D = Re = ( 6.10) θ = 45 C D = 0.45, 45 θ 90, C D = C LZ 90, Re = θ 90 C LZ = 0.25, Re = θ 90 C LZ = :C D C LZ θ (Re = )

60 :C D C LZ θ (Re = )

61 [6] m. Re = , Re = SP 6.11, Re = ( 6.11), 0 SP 0.4, C D = 0.5, 0.4 SP. C LZ 0 SP 0.3, SP = 0.4. SP = 0.45 C LZ = 0.07,., SP C D. Re = ( 6.12). 0 SP 0.2 C D = 0.5, SP C D. C LZ 0 SP 0.2 C LZ = 0. SP = 0.2, SP = 0.25 C LZ = SP SP C LZ. 6.2 [6], C D, C LZ, Re = C LZ Re = , Re = , Re 10, Re,.

62 SPHERE C D SPHERE C LZ 0.4 C D,C LZ :C D C LZ SP (Sphere:Re = , [6] 11) 0.6 SPHERE C D SPHERE C LZ 0.4 C D,C LZ :C D C LZ SP (Sphere:Re = , [6] 12)

63 [5] m, C D, C LZ SP. 6.13, , C D, C LZ SP., Re C D, C LZ, C D, C LZ SP Re , 0.2 < SP 0.6, Taneda. 6.13:C D SP ( ) 6.14:C LZ SP ( ), C D, C LZ,,. Re = 3.0, 5.0, 7.0, , (w 0 ). SP = 0.2, 0.8, C D, C LZ,, w 0.

64 6 56 ( Re , 0.2 < SP 0.6), C LZ,. C D, C LZ, : (Re = , SP = 0.3)

65 : (Re = , SP = 0.9) 6.17: (Re = , SP = 0.4)

66 : (Re = , SP = 0.6) 6.19: (Re = , SP = 0.8)

67 : (Re = , SP = 0.2) 6.21: (Re = , SP = 0.5)

68 : (Re = , SP = 0.7) 6.23: (Re = , SP = 0.2)

69 : (Re = , SP = 0.4) 6.25: (Re = , SP = 0.9)

70 6 62 :6.1: C D, C LZ Re SP C D C LZ C D C LZ ( 10 4 ) ( ) ( ) ( ) ( )

71 Taneda [3] 6.26., [6] Re( 6.26 ) Re., Re SP ( ) Taneda Re Re ,. 6.26: Taneda [3] 1. Taneda,. 0.3,.

72 6 64, 6.26 C D, C LZ SP. u 0 = 19.5m/s, SP = 0, 0.5, 0.7, 1.0 ( 6.27)., t = sec. 6.6 C D, C LZ SP = 0.5 SP = 0.7, SP = 0.7.,,.,, SP = 0.7., SP = 0.7 C D.,. C D, C LZ Re, SP. 6.27:

73 Re = SP [9] (0 SP 0.5) ( 6.28). C D SP = 0.5. C LZ SP = 0.1, SP = 0.2 1/ : (Re = SP )

74 66 7,. SP, Re (0 SP 1.5, Re ) 0 90., Re, SP,, C D, C LZ Re, SP, θ.,,. C D, C LZ Re (SP = 0.5, 1.0, SP = 0.34, θ = 0, 30, 45, 90 ) SP = 0.5, C D, C LZ Re,. SP = 1.0, Re, C D, C LZ. SP = 0.34, θ = 0, 30, 45 C D = 0.45, θ = 90 C D = C LZ θ = 30, 90, Re, θ = 45 Re = , Re C D, C LZ SP (Re = 2.0, 3.0, 5.0, 7.0, ) Re SP,., Re = SP C LZ, SP = 0.5 C LZ 0. Re (Re ), C LZ SP. C D, C LZ θ (Re = 3.0, )

75 7 67 Re = , C D θ = 60 C D = 0.45, 60 θ 90, C D = Re = , θ = 45 C D = 0.45, 45 θ 90, C D = C LZ 90, Re = θ 90 C LZ = 0.25, Re = θ 90 C LZ = 0.2. (Re = 1.1, SP ). C D, C LZ, Re = C LZ Re = , C LZ Re = ( Re SP ). C D, C LZ, C D, C LZ, Taneda., C D, C LZ Re = 3.0, 5.0, 7.0, ,. SP = 0.2, 0.8,,. C LZ, C D, C LZ,. Re = SP (0 SP 0.5). C D, C LZ SP > 0.2 1/2.

76 68 [1] L. Rayleigh : On the irregular flight of a tennis ball, Messenger of Mathematics,7 (1877) Reprinted in Scientific Papers(Cambrige,1899), [2] G. Magnus : Poggendorfs annual on Physics and Chemistry,88 (1853). [3] S.Taneda: Negative Magnus Effect, Reports of Research Institute for Applied Mechanics(1957) [4],,,, :, [5],,, :, [6] :,, :,, 28 (4) (2009) [7] M. Muto, M. Tsubokura, and N. Oshima: Negative Magnus lift on a rotating sphere at around the critical Reynolds number, Phys. Fluids 24 (2012) [8] Maccoll: Aerodynamics of a spinning sphere, Journal of the Royal Aeronautical Society, 28, (1928). [9] :, (2013).

77 7 69 [10],,, :,, 33 (1) (2014). [11],,,, :,, 29 (4) (2010) [12] : -, Japanese Journal of Sports Sciences, 12 (6) (1993) [13] :, (2011). [14] :, (2012).

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