つベクトルを 電 流 密 度 と 定 義 する 普 通 は j で 表 す 即 ち j = I である また V L は 高 校 で 習 ったとおり 電 場 ( 電 界 )の 大 きさである 電 場 のベクトルを E とすると 以 上 のことから j=σe が 成 り 立 つ(これをオームの 法 則
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- みがね ぜんじゅう
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1 独 自 試 験 対 策 - 要 点 整 理 項 電 磁 気 学 作 成 者 : 山 中 最 終 更 新 日 10/6 参 考 文 献 電 磁 気 学 入 門 阿 部 龍 蔵 著 サイエンス 社 電 磁 気 学 砂 川 重 信 著 岩 波 書 店 このシケプリに 関 する 注 意 内 容 は 知 識 を 使 う 人 つまり 工 学 部 系 の 人 むきです つまり これをつくっている 人 が 内 容 を 完 全 には 理 解 していない( 線 積 分 って まだやってないし OTL )ので 証 明 で 簡 単 じ ゃないと 思 ったところとかはほとんど 触 れていません 理 物 にいきたい 人 等 には 役 に 立 た ないと 思 います 悪 しからず あと この 注 意 を 書 いている 時 点 ではまだ 書 いていません が 学 期 が 始 まってからこのシケプリを 見 た 人 は 一 回 数 学 ⅠB のシケプリを 見 て 線 積 分 等 を 学 習 すべきかもしれません 高 校 既 習 内 容 は 気 が 向 いたら 書 いて 向 かなかったら 書 きま せん 9/4 基 本 的 に 毎 日 更 新 する 予 定 です 1 電 流 1.1 電 流 のキャリヤー 語 句 ( 高 校 レベルと 思 われるものは 省 きます オレが 忘 れていたものは 入 れています ) 荷 電 粒 子 ( 電 荷 ) 電 気 をもつ 粒 子 電 流 のキャリヤー 電 気 を 運 ぶもの 電 子 正 孔 (p 型 半 導 体 ) 等 1 クーロン 1A の 電 流 が 流 れているとき 単 位 時 間 当 たりに 導 線 の 断 面 を 通 過 する 電 気 量 電 気 素 量 ( 素 電 荷 ) 電 子 ひとつあたりの 電 気 量 の 絶 対 値 1.2 オームの 法 則 まんま 高 校 レベルなので 省 く 1.3 電 気 密 度 電 気 伝 導 率 定 義 は 抵 抗 率 の 逆 数 単 位 はΩ 1 m 1 だが m 1 とかいて (=Ω 1 )をジーメンスと いう 普 通 はσで 表 す σの 大 きい 物 質 の 方 がより 電 気 が 流 れやすい 電 流 密 度 オームの 法 則 はV = ρ L Iで 表 されるが これを 変 形 すると I = V である ρl 電 流 と 同 じ 向 き 方 向 をもち 流 れと 垂 直 な 平 面 内 の 単 位 面 積 当 たりの 電 流 の 大 きさをも
2 つベクトルを 電 流 密 度 と 定 義 する 普 通 は j で 表 す 即 ち j = I である また V L は 高 校 で 習 ったとおり 電 場 ( 電 界 )の 大 きさである 電 場 のベクトルを E とすると 以 上 のことから j=σe が 成 り 立 つ(これをオームの 法 則 ということもある) 電 場 中 の 電 荷 が 受 ける 力 は 高 校 で 既 習 なので 省 略 する 1.4 電 力 とジュール 熱 電 力 の 定 義 は 高 校 と 同 じ ちなみに 交 流 の 電 力 はV t = V 0 sin ωt I t = I 0 sin ωtと 表 すと です (T=2π/ω) P = 1 T T V 0 I 0 sin 2 ωt dt 0 電 流 実 効 値 電 圧 実 効 値 も 省 きます 忘 れた 人 は 各 自 調 べてください 9/5 1.5 直 流 回 路 キルヒホッフの 法 則 を 忘 れた 人 は 調 べてください ホイートストンブリッジも 忘 れた 人 は 調 べてください 線 形 代 数 を 習 った 今 ならあのやや こしい 一 次 連 立 方 程 式 も 行 列 式 を 使 って 簡 単 に 表 すことができる というだけです 定 常 電 流 電 流 が 時 間 に 依 存 しないとき その 電 流 のこと 2 電 荷 と 電 場 2.1 クーロンの 法 則 上 の 法 則 自 体 は 高 校 レベルの 話 で 帯 電 正 負 の 電 気 を 帯 びること 電 荷 帯 電 した 物 体 の 電 気 量 摩 擦 電 気 摩 擦 によって 生 じる 電 気 F = 1 4πε 0 qq r 2 ( 但 しε 0 は 真 空 の 誘 電 率 でε 0 = 107 4πc 2) 点 電 荷 大 きさの 無 視 できる 点 状 の 電 荷 2.2 電 場 電 場 を 考 えるとき 微 小 電 荷 δqを 電 場 中 に 置 いたと 考 えて 電 場 は 置 く 前 と 置 いた 後 では 電 場 は 変 わらない などと 考 える このときのδqを 試 電 荷 という ベクトル 場 空 間 の 各 点 である 種 のベクトルが 決 まっているときの 空 間 のこと 9/6
3 2.3 ガウスの 法 則 証 明 は 省 く 内 部 に 電 荷 q がある 閉 曲 面 において E n を 面 に 垂 直 な 電 場 成 分 d を 微 小 面 積 とすると ε 0 E n d = q これを 使 えばいろいろできます 高 校 レベルの 話 です 3 電 位 と 導 体 3.1 電 位 電 位 の 定 義 一 般 に 位 置 ベクトル r の 関 数 V(r)があり 電 場 E の x,y,z 成 分 が E x = V x E y = V y E z = V z であたえられるとき V を 電 位 又 は 静 電 ポテンシャルという つまり である (f = Uを 思 い 出 して 欲 しい ) 電 位 の 不 定 性 E = V 電 位 は 上 式 が 満 たされればよい つまり 電 位 は 積 分 定 数 が 残 る つまり 基 準 が 必 要 だと いうこと 9/7 ラプラス 方 程 式 電 位 V は V = q 1 4πε 0 r r で 与 えられるが ラプラシアン = 2 x y z 2を 導 入 すると V = 0 が 計 算 によりわかる この 式 をラプラス 方 程 式 と 呼 ぶ 3.2 電 位 と 仕 事 等 電 位 面 等 しい 電 位 の 点 を 結 んだ 面 3.3 導 体 静 電 誘 導 導 体 の 電 子 が 内 部 の 電 場 を 0 にするまで 動 く 現 象 ( 高 校 既 出 ) 誘 導 電 荷 静 電 誘 導 で 動 いた 電 荷
4 導 体 表 面 の 電 場 E = ς ただしσは 電 荷 の 面 密 度 ϵ 0 静 電 遮 蔽 これも 高 校 で 既 出 導 体 で 囲 った 空 間 には そこに 電 荷 がなければ 電 場 はな い ということ 3.4 コンデンサー 別 名 蓄 電 気 キャパシター 高 校 既 出 用 語 は 省 く 9/8 3.5 鏡 像 法 境 界 条 件 構 造 化 学 と 同 様 境 界 での 条 件 導 体 の 電 位 は 一 様 等 点 電 荷 と 導 体 平 面 z 0がすべて 導 体 の 場 合 を 考 える (0,0,d)に 点 電 荷 q が 置 かれているとする z>0 中 の 点 P における 電 位 を 求 めることにする 導 体 表 面 の 電 位 は 一 定 なのでここを 基 準 にとる (0,0,-d)に 電 荷 -q があると 仮 想 する この 電 荷 を 鏡 像 電 荷 という 点 P と q,-q の 電 荷 それぞ れとの 距 離 を r,r とすると 点 P での 電 位 V は V = q 1 4πε 0 r 1 r である (ここで 境 界 条 件 が 満 たされている) 第 二 項 は r 0 なのでラプラス 方 程 式 を 満 たす このようにして 電 位 を 求 める 方 法 を 鏡 像 法 という 4 誘 電 体 4.1 誘 電 分 極 高 校 既 出 このときでてくる 電 荷 を 分 極 電 荷 という 絶 縁 体 が 誘 電 分 極 を 起 こすので 絶 縁 体 のことを 誘 電 体 ということもある 4.2 電 気 双 極 子 例 えば HCl なら 誘 電 分 極 は H が 正 Cl が 負 の 電 荷 をもつ このように わずかに 離 れた 正 負 二 つの 点 電 荷 ±q を 導 入 し このような 一 組 の 電 荷 のペアを 電 気 双 極 子 という また 電 荷 間 の 距 離 を l として p=ql で 定 義 される p の 大 きさをもち かつ 負 電 荷 から 正 電 荷 へむか うベクトルを 電 気 双 極 子 モーメント p と 定 義 する この 双 極 子 の 中 心 を 原 点 とした 位 置 ベクトル r をとると r での 電 位 は V = p r 4πε 0 r 3 電 場 は E r = 1 3r p r 4πε 0 r3 r 2 p
5 と 表 せる 尚 モーメントは 通 常 のベクトルのように 扱 える 9/9 4.3 分 極 電 荷 と 電 気 分 極 この 電 気 双 極 子 をつかって 誘 電 分 極 を 考 えようとする わかりやすいように 双 極 子 モー メントの 向 きを 高 さにとり 双 極 子 を 定 面 積 高 さ l 電 荷 の 面 密 度 ς であるとする す ると 個 々の p について p = l ς 向 きはみな 同 じなので 誘 電 分 極 を 起 こしている 高 さ l 定 面 積 の 箱 の 双 極 子 モーメント の 大 きさはlς となる ここで P = p 単 位 体 積 あたり とすると P = ς である このPを 電 気 分 極 または 分 極 ベクトルという この P を 使 えば 先 の 誘 電 体 は 上 面 下 面 に 面 密 度 P の 分 極 電 荷 が 生 じている と 言 い 換 えられる ( 分 極 電 荷 にたいして 本 物 の 電 荷 を 真 電 荷 と 呼 ぶ ) 尚 ここでは 表 面 が 電 場 と 並 行 または 直 交 とい う 特 殊 な 場 合 を 考 えたが 任 意 の 誘 導 体 表 面 に 対 してその 微 小 表 面 ( 平 面 に 近 似 )の 法 線 が 電 場 と 成 す 角 をθとすればその 地 点 での 面 密 度 が Pcosθと 表 せるのは 明 らか 一 般 の 場 合 一 般 に p は 一 様 ではない その 場 合 を 考 えるのだが 証 明 は 省 く 位 置 r での 双 極 子 モー メントを P とする(P は r の 関 数 ) である V R = 1 4πε 0 P n R r d 1 4πε 0 上 式 から 誘 電 体 が 外 部 につくる 電 場 はその 表 面 にある 面 密 度 の 分 極 電 荷 と 電 荷 密 度 の 分 極 電 荷 からつくられることがわかる 使 った 道 具 を 紹 介 しておく 語 句 の 定 義 ς = P n ρ = divp V divp R r d A のことを diva と 書 いたり A と 書 き A の 発 散 といい また A のことを rota と かき A の 回 転 という ガウスの 定 理 閉 曲 面 がありこの 閉 曲 面 内 の 領 域 V で 体 積 積 分 した V divaを 考 えると
6 V divadv = A n d が 成 り 立 つ ただし 左 辺 は 体 積 右 辺 は 表 面 に 関 する 積 分 A n はその 点 での A の 表 面 垂 直 方 向 成 分 ( 曲 面 方 向 から 出 る 方 向 が 正 方 向 )を 表 す ストークスの 定 理 C A ds = n rotad らしい 線 積 分 の 定 義 は 数 学 Ⅰでもみてください 4.4 誘 電 率 と 電 束 密 度 誘 電 率 の 定 義 は 高 校 既 出 なので 省 きます 電 束 密 度 並 行 板 コンデンサーの 極 板 上 の 電 荷 面 密 度 をς 0 とすればε 0 E = ς 0 が 成 り 立 つ 誘 電 体 を 挿 入 した 場 合 の 真 の 電 荷 密 度 をς 分 極 電 荷 をς とする すると 次 式 が 成 り 立 つ ε 0 E = ς ς が 得 られる よってε 0 E + P = ςが 成 り 立 つ これをベクトル 的 に 拡 張 して D = ε 0 E + P というベクトルを 導 入 する このベクトルを 電 束 密 度 という 通 常 P は E に 比 例 するので これをP = χ e ε 0 Eと 表 し χ e をその 誘 電 体 の 電 気 感 受 率 という 真 空 ではχ e = 0 その 他 で はχ e > 0である これを 使 えばD = ε χ e Eが 得 られる ε = ε χ e とおけばこのεが その 誘 電 体 の 誘 電 率 である これよりD = εe εe = ςが 導 かれる 電 束 密 度 の 様 子 は 電 束 線 で 表 される 誘 電 体 が 存 在 するときのガウスの 法 則 閉 曲 面 を 考 え さらにその が 誘 電 体 を 一 部 貫 く 場 合 を 考 える ε 0 E n d = ( の 中 にある 電 荷 の 和 ) を 使 う この 電 荷 のうち 誘 電 体 によるものは によって 切 断 されたものだけである の 表 面 で d という 微 小 面 積 をとるとこのような 電 荷 は 一 般 に D の 外 向 き 法 線 方 向 の 単 位 ベクトルを n として P n dと 書 ける よって これを 元 の 式 と 似 せて 書 くと の 中 にある 電 荷 の 内 誘 電 体 によるもの = D n d = の 中 にある 真 の 電 荷 の 和 P n d ε E n d = ( の 中 にある 真 の 電 荷 の 和 )
7 となる 真 電 荷 の 電 荷 密 度 をρ 閉 曲 面 内 の 領 域 を V とすれば D n d = ρvとかける また V ガウスの 定 理 より 電 場 に 対 する 境 界 条 件 導 出 は 省 きます V divddv divd = ρ = D n d 二 つの 誘 電 体 がありそれぞれの 誘 電 率 境 界 面 での 境 界 に 垂 直 な 電 場 成 分 平 行 な 電 場 成 分 をε 1, ε 2, E 1n, E 2n, E 1t, E 2t とすると ε 1 E 1n = ε 2 E 2n かつE 1t = E 2t が 満 たされる これは 例 えば 光 の 屈 折 を 考 えるとすんなりいくかもしれません 9/10 最 近 証 明 が 難 しく 本 当 に 省 略 していいのかわからなくなってきました いや しかし 線 積 分 まで 入 ってきてこんなの 試 験 に 出 るわけない と 信 じているので まぁ 理 物 に 行 き たい 人 なら 自 習 しているでしょうし 大 丈 夫 かな という 心 境 です あと これは 全 教 科 にいえることですが 演 習 書 はすべきです で 今 回 は 夏 休 み たるものがなく 駒 場 祭 もあるので 相 当 いい 計 画 を 立 てねば 試 験 前 に 焦 ることになると 思 います おそらく 正 月 休 みがポイントとなると 思 いますが そのころまでには 問 題 集 一 冊 くらい 挙 げてポイント 集 たるものを 作 成 しようと 思 っています 4.5 電 場 のエネルギー 電 場 のエネルギー 電 場 が 蓄 えているエネルギー 例 えばコンデンサーが 蓄 えているエネ ルギーは 1 2 CV2 でした おぼえていますか? 電 場 のエネルギー 密 度 まんま 電 場 のエネルギーをそのエネルギーが 蓄 えられている 体 積 でわれば 良 い コンデンサーなら 誘 電 率 をεとすれば 1 2 εe2 = E D である ここでは E D ともに 一 定 の 場 合 を 考 えているが E D が 位 置 によって 変 わる 場 合 の 電 場 のエネルギー 密 度 は と 表 される 電 場 のエネルギーと 力 V E D 2 dv コンデンサーの 電 場 のエネルギーだが これは 極 版 間 の 距 離 x で 変 わる つまりコンデン サーの 電 場 エネルギーはポテンシャルエネルギーとなる よってそれを x で 偏 微 分 すれば x で 極 板 に 働 く 力 が 求 められる 2
8 5 静 磁 場 時 間 的 に 変 化 しない 磁 場 のこと 5.1 磁 石 と 磁 場 磁 極 N 極 や 極 のこと 磁 荷 N 極 に 正 の 磁 荷 極 に 負 の 磁 荷 が 存 在 すると 考 える すると 電 荷 の 式 の 様 々な 公 式 が 流 用 できる 力 F = 1 q m q m 4πμ 0 r 2 ただしq m は 磁 荷 を 示 し μ 0 = 4π 10 7 N/A 2 とする また 磁 荷 の 単 位 を Wb とし Wb=J/A である μ 0 を 真 空 の 透 磁 率 という 磁 場 F=q m H となるとき この H を 磁 場 の 強 さ 磁 場 という 単 位 は A/m である 磁 力 線 電 気 力 線 のようなもの r の 点 に 磁 荷 q m があるとき 場 所 r における H 磁 位 r での 磁 位 をV m (r)とすれば である よって また ガウスの 法 則 5.2 磁 気 双 極 子 と 磁 荷 μ 0 まだしばらく 流 用 が 続 きます q m H = 4πμ 0 r r r r 3 H = V m (r) V m r = B H ds A q m 1 4πμ 0 r r = V m A V m (B) H n d = ( の 中 にある 磁 荷 の 和 ) 磁 気 双 極 子 いままで 磁 荷 を 考 えてきたが 真 電 荷 にあたるものはない すべて 双 極 子 で ある 磁 気 モーメント
9 m=q m l で 定 義 される m の 大 きさをもち 負 から 正 への 向 きをもつベクトル m を 磁 気 モー メントという 単 位 は Wb m である 原 点 に 双 極 子 があるときの 磁 位 は また 流 用 して 磁 場 は 磁 気 モーメントの 微 視 的 な 意 味 ここから 新 しいです H = V = m r 4πμ 0 r 3 1 3r m r 4πμ 0 r3 r 2 量 子 力 学 によると 電 子 などの 粒 子 のスピンに 伴 い 磁 気 モーメントが 生 じる これはその 粒 子 に 特 有 である 例 えば 電 子 の 場 合 その 磁 気 モーメントを 記 述 する 定 数 としてボーア 磁 子 があり これは m B = eh 4πm m である ボーア 磁 子 を 用 いると 磁 気 モーメントの 大 きさは となる 磁 場 中 の 磁 気 双 極 子 m = μ 0 m B 電 場 のところでいっていなかったが U = p Eであるので 流 用 するとU = m Hである 磁 化 これも 流 用 M = m 単 位 体 積 あたり で 定 義 する M を 磁 化 または 磁 気 分 極 という ただし M/μ 0 を 磁 化 と 定 義 することもある 電 気 分 極 と 同 様 分 極 磁 荷 の 面 密 度 ς m は ς m = M n (Mの 表 面 に 対 する 法 線 方 向 成 分 ) である 一 般 的 には 磁 性 体 が 外 部 につくる 磁 場 はその 表 面 にある 面 密 度 の 分 極 磁 荷 と 磁 性 体 内 の 磁 荷 密 度 ρ = divmの 分 極 磁 荷 からつくられる 磁 性 体 の 種 類 大 部 分 の 物 質 では 外 部 から 磁 場 を 作 用 させないと 磁 化 は 0 で 磁 場 が 十 分 小 さいとき M = χ m μ 0 H と 書 き χ m をその 物 質 の 磁 化 率 あるいは 磁 気 感 受 率 という χ m は 正 の 値 も 負 の 値 もとる 正 の 物 質 を 常 磁 性 体 負 の 物 質 を 反 磁 性 体 という 外 部 から 磁 場 をかけなくても 磁 化 が 自 然 に 発 生 しているような 物 質 を 強 磁 性 体 といい そ の 磁 化 を 自 発 磁 化 という
10 強 磁 性 体 の 場 合 M はそれまでにどんな H をかけたかに 依 存 する このような 現 象 をヒステ リシスという 図 を 見 てほしい O A B という 場 合 を 考 える まず T を 大 きくしていく A での M の 値 は 飽 和 (これ 以 上 T を 大 きくしても M は 大 きくならない)である ここから T を 下 げると H=0 でも M は 0 でない この 磁 化 を 残 留 磁 化 という これは 自 発 磁 化 にあたる M=0 にするためには Hc をかけなければいけない この H を 保 磁 力 という さらに H を 負 の 方 向 に 大 きくしていく と 負 の 方 向 に 飽 和 する この 過 程 で 描 かれる 曲 線 をヒステリシス 曲 線 という 9/11 反 磁 場 永 久 磁 石 の 内 部 では H が M と 逆 向 きになり M を 打 ち 消 す 向 きに 働 く この 磁 場 を 反 磁 場 という ヒステリシス 曲 線 で 述 べた H は 外 部 の 磁 場 とこの 反 磁 場 を 加 えたものである M の 方 向 に z 軸 をとり 反 磁 場 の z 成 分 Hz を H Z = NM/μ 0 と 表 したとき 比 例 定 数 N を 反 磁 場 係 数 という これは 一 様 に 磁 気 分 極 を 起 こしている 球 の 場 合 1/3 z 軸 方 向 に 十 分 長 い 棒 の 場 合 磁 気 分 極 は 無 視 できるので 0 になる 例 ) ヒステリシス 曲 線 と 反 磁 場 係 数 が 与 えられたとき 自 発 磁 化 を 求 めたい 自 発 磁 化 は H=0 のときの 磁 化 である しかしヒステリシス 曲 線 の H は 反 磁 場 加 えたもので ある よって 両 者 の 交 点 こそ 自 発 磁 化 である
11 5.3 磁 束 密 度 電 束 密 度 の 拡 張 版 次 の 式 が 成 り 立 つ B = μ 0 H + M B は 磁 束 密 度 で D にあたる 単 位 は N/A m でこれをテスラ T という 1 ガウス=10-4 T と いう 単 位 がよく 使 われる 透 磁 率 μ = 1 + χ m μ 0 で 定 義 されるミューのこと 1 + χ m を 比 透 磁 率 という これを 用 いるとB = μhとなる 磁 性 体 に 対 するガウスの 法 則 B は 電 気 の D に 対 応 する 量 であるが 磁 気 の 場 合 真 電 荷 に 相 当 するものがない このた め B n d = の 中 にある 真 の 電 荷 の 和 というガウスの 法 則 が 成 り 立 つ 磁 力 線 に 相 当 し 磁 束 密 度 の 様 子 を 記 述 する 線 を 磁 束 線 という 磁 束 線 の 場 合 は 磁 力 線 のように 吸 い 込 み 口 湧 き 出 し 口 はない また divb = 0 が 成 り 立 つ 磁 場 に 対 する 境 界 条 件 電 場 と 同 様 にB 1n = B 2n かつH 1t = H 2t ただし 後 者 の 式 は 磁 場 が 電 流 から 生 じる 場 合 には 磁 位 が 存 在 しないため 成 り 立 たない 5.4 電 流 と 磁 場 電 流 が 磁 場 から 受 ける 力 磁 場 中 の 導 線 に 電 流 I を 流 すと 導 線 の 微 小 部 分 ds( 向 きは 電 流 の 向 き)が 受 ける 力 のベクト ルは F = I ds B である ローレンツ 力
12 導 出 は 省 く 電 場 を E とすると となる この 力 をローレンツ 力 という サイクロトロン 運 動 高 校 既 出 だがポイントと 用 語 だけ F = q v B F = q E + v B z 軸 方 向 を 向 く 一 様 な 磁 束 密 度 B の 中 にある 質 量 m 電 荷 q の 荷 電 粒 子 の 運 動 xy 平 面 方 向 の 初 速 度 成 分 をv 0 としω c = qb/m(サイクロトロン 角 振 動 数 )とすると xy 平 面 方 向 では 半 径 v 0 /ω c の 円 運 動 を 行 うというもの ビオ サバールの 法 則 位 置 r で r にある 導 線 の 微 小 部 分 ds が 作 る 磁 場 dhは dh = I ds r r 4π r r 3 である ビオ サバールの 法 則 という もし 考 える 空 間 中 に 磁 性 体 があると 電 流 による 磁 場 のため 磁 性 体 は 磁 化 され この 磁 性 体 も 磁 場 を 生 じる したがって 一 般 的 には 磁 場 は 電 流 によるものと 磁 性 体 によるものとの 和 として 表 される 直 線 電 流 の 作 る 磁 場 無 限 につづく 直 線 導 線 に 電 流 I が 流 れているとき そこから 距 離 r だけ 離 れた 点 での 磁 場 は 先 の 微 小 量 を 積 分 して I/2πr だとわかる 平 行 電 流 間 の 力 それぞれにI 1, I 2 の 電 流 が 流 れている 距 離 r の 平 行 導 線 にかかる 力 は である 小 さな 長 方 形 回 路 の 作 る 磁 場 F = μ 0I 1, I 2 2πr xy 平 面 上 に 中 心 が 原 点 で 面 積 が4ab(= )の 長 方 形 型 の 導 線 があり 上 から 見 て 正 の 向 きに 電 流 I が 流 れているとすると 座 標 (x,y,z)での 磁 場 Hは と 表 される H = I 4π r r 2 3 3xz, 3yz r 2, 3z2 r 2 1 9/ アンペールの 法 則 電 流 と 磁 気 モーメント
13 上 式 と 既 出 の 式 H = 1 3r m r 4πμ 0 r3 r 2 m で m が z 成 分 のみのベクトルとしたときの 式 は m = μ 0 IΔとおけば 完 全 一 致 する 既 出 の 式 での m の 方 向 は 長 方 形 のもので 電 流 の 向 きに 右 ネジを 回 すときそのネジの 進 む 方 向 に 一 致 する 一 般 に ある 曲 面 状 に 向 きの 決 まった 閉 曲 面 があるとし その 向 きに 右 ネジを 回 したときそのネジの 進 む 向 きを 曲 面 の 向 きと 呼 ぶ また 曲 面 に 表 と 裏 があるときには 裏 から 表 へ 向 かう 向 きを 曲 面 の 向 きとする ある 平 面 上 で 面 積 の 長 方 形 に 沿 い 電 流 が 流 れているとき この 面 に 垂 直 で 上 記 の 向 きを もつ 単 位 ベクトルを n とすると 電 流 の 作 る 磁 場 は 先 の 議 論 より m = μ 0 InΔ の 磁 場 と 一 致 する (m の 意 味 いえますか?いえない 人 は 以 後 の 理 解 のためにも 尐 し 復 習 し た 方 がいいかもしれません) ここで 電 流 I が 流 れている 閉 曲 線 C があるとし 磁 場 H と 電 流 との 関 係 を 考 察 する その ため C を 縁 とする 任 意 の 曲 面 をとる 証 明 はそこまでレベル 高 くないですが 省 きます 磁 場 はなんかボヤっとしていたので 任 意 の 点 P におけるその 電 流 による 磁 位 V m P は P か ら を 見 込 む 立 体 角 をΩ P として ( 立 体 角 の 参 照 と 書 ける アンペールの 法 則 V m P = I 4π Ω P ある 向 き 付 き 閉 曲 線 C を 考 える C からみて C の 裏 から 表 へ 電 流 I が C を 貫 通 している 場 合 C H ds = I が 成 り 立 つ 当 然 表 から 裏 なら I の 符 号 は 反 転 する 貫 通 しなかったら である ソレノイドの 作 る 磁 場 C H ds = 0 導 線 を 円 筒 面 に 沿 いらせん 状 んい 一 様 かつ 密 に 巻 いたコイルをソレノイドという は 有 名 5.6 磁 化 電 流 とアンペールの 法 則 H = ni 磁 性 体 の 存 在 を 電 流 に 置 き 換 えようという 試 みが 磁 化 電 流 である 磁 化 電 流 I m は 次 のよう に 表 される
14 ただし M は ds での 磁 化 である I m = アンペールの 法 則 の 両 辺 にμ 0 をかけると C M ds μ 0 B = μ 0 H + Mを 使 って C B ds = μ 0 I + I m = μ 0 I + M ds C となる C H ds = I 6 時 間 変 化 する 電 磁 場 電 磁 場 = 電 場 + 磁 場 6.1 電 磁 誘 導 とファラデーの 法 則 電 磁 誘 導 高 校 既 習 なので 省 く レンツの 法 則 電 磁 誘 導 によって 流 れる 電 流 の 向 きは その 電 流 の 作 る 磁 場 が 誘 導 の 原 因 となっている 磁 場 の 変 化 に 逆 らうように 生 じること 誘 電 起 電 力 電 磁 誘 導 によって 生 じる 起 電 力 誘 導 起 電 力 とローレンツ 力 略 磁 束 コイルに 発 生 する 誘 電 起 電 力 と 磁 場 との 関 係 を 定 量 的 に 表 す 法 則 がファラデーの 法 則 であ る これを 説 明 するために 磁 束 を 導 入 する 向 きをもつ 任 意 の 閉 曲 線 C があるとし C を 縁 とする 任 意 の 曲 面 を 考 え の 裏 から 表 へと 向 かう 法 線 方 向 の 単 位 ベクトルを n とする 磁 束 密 度 B の n 方 向 の 成 分 をB n とすれば B n = B nがなりたつ このとき 次 の 表 面 積 分 Φ = B n d で 定 義 されるΦを 導 入 し 曲 面 を 貫 く 磁 束 という 磁 束 の 単 位 は Wb である 9/23 ファラデーの 法 則
15 上 図 の(a)または(b)で 矢 印 に 沿 い C を 一 周 する 線 積 分 V = C E ds を 考 え この V を 誘 導 起 電 力 と 定 義 する V とΦの 時 間 変 化 との 間 に V = dϕ dt の 関 係 があるというのがファラデーの 法 則 である これは 次 のようにも 書 ける 交 流 発 電 機 の 原 理 高 校 既 習 磁 束 の 性 質 C E ds = d dt B n d 磁 束 Φは 曲 面 の 取 り 方 に 依 存 しそうだがそうではない 証 明 は 省 く 6.2 相 互 誘 導 と 自 己 誘 導 相 互 誘 導 上 図 のようにコイルC 1 に 電 流 I 1 が 流 れているとする コイルC 2 を 通 る 磁 場 はこの 電 流 に 比 例 する よって 磁 束 も 電 流 に 比 例 するのでそれをϕ 2 = M 21 I 1 と 表 す こうするとI 1 が 時 間 変 化 するときコイルC 2 にはファラデーの 法 則 より 次 の 起 電 力 が 起 こる V 2 = dϕ 2 dt = M di 1 21 dt この 現 象 を 相 互 誘 導 といい 定 数 M 21 をコイル 1 からコイル 2 への 相 互 インダクタンスとい う ここでM 21 と 書 いたがこれがC 2 に 電 流 が 流 れていてC 1 に 起 電 力 が 起 こるときも 同 じ 定 数 になる これを 相 反 定 理 という この 定 理 の 一 般 的 な 証 明 は 難 しすぎる
16 自 己 誘 導 先 程 の 図 をみて 明 らかなようにI 1 から 起 きる 磁 束 線 はC 1 自 身 も 貫 いている これによる 磁 束 をϕ 1 とすると ϕ 1 = L 1 I 1 と 書 ける よって 自 分 自 身 にも 起 電 力 が 起 こる この 現 象 を 自 己 誘 導 といい 比 例 定 数 L 1 を 自 己 インダクタンス または 単 純 にインダクタンスという 自 己 インダクタンスは 次 のよ うな 図 で 表 す よって 誘 導 電 流 のところで 挙 げた 図 における 磁 束 は 最 終 的 にはそれぞれ となる インダクタンスの 単 位 V s/a だが とくに H(ヘンリー)という 変 圧 器 の 原 理 高 校 既 習 結 果 だけ 書 いておく 時 定 数 ϕ 1 = L 1 I 1 + M 12 I 2 ϕ 2 = L 2 I 2 + M 21 I 1 V 2 V 1 = I 2 I 1 高 校 の 復 習 が 入 っていますが 言 葉 が 大 学 生 なので 一 応 この 回 路 では 次 の 式 が 成 り 立 つ L di dt + RI = V 要 するに 微 分 方 程 式 である この 式 の 右 辺 を 0 としたときの 解 をI 1 この 式 を 満 たす 一 つの 解 ( 特 殊 解 )をI 2 とする その 結 果 I=I 1 + I 2 も 解 であることは 明 らか I 2 は 定 数 の 場 合 を 考 え ればすぐ 求 まる I 2 = V R である 一 方 I 1 は L di 1 dt + RI 1 = 0
17 の 解 である I 1 = Ae t/τ とすると L τ + R = 0 τ = L R である τは 時 間 の 次 元 をもつ 定 数 でこれを 時 定 数 という 以 上 より 解 は I = Ae t τ + V R である A は 任 意 定 数 である このように 任 意 定 数 を 含 む 解 を 一 般 解 という A は 時 刻 0 における 条 件 初 期 条 件 から 決 められる 6.3 交 流 回 路 I(LR 回 路 ) 交 流 回 路 にコイルやコンデンサーがあったとする 交 流 電 源 の 電 圧 V が V = V 0 cos ωt で 与 えられるとき 電 源 に 出 入 りする 電 流 I は 一 般 に I = I 0 cos ωt ϕ で 表 される φを 位 相 の 遅 れ cos ϕを 力 率 という また Z = V 0 I 0 は 抵 抗 に 相 当 する 量 で インピーダンスという 交 流 回 路 を 扱 う 基 本 的 考 えは 瞬 間 瞬 間 に キルヒホッフの 法 則 を 適 用 することである LR 回 路 時 刻 t で A の 電 位 が C より V(t)より 高 いとし このとき 流 れる 電 流 を I とすると L di + RI = V(t) dt となる 解 き 方 は 直 流 回 路 のときと 同 じ ただしI 1 については 直 流 回 路 の 場 合 と 同 じで 急 速 に 0 に 近 づくことがわかっているのでここでは 0 として 扱 う よって 特 殊 解 のみを 扱 っ ていく ここでV(t) = V 0 cos ωtとすると
18 L di dt + RI = V 0 cos ωt 複 素 数 表 示 I は 一 般 に 複 素 数 とする L di dt + RI = V 0e iωt となる 複 素 電 流 I を 実 数 部 分 と 虚 数 部 分 にわけI = I r + ii i とおき オイラーの 公 式 を 利 用 すると L di r dt + RI r + i L di i dt + RI i = V 0 cos ωt + i sin ωt なので もとの 複 素 数 の 方 程 式 を 解 けば 求 めたい 方 程 式 は 解 ける とおく すると 指 数 部 分 は 約 分 でき I = Ie iωt R + iωt I = V 0 となる この 式 で Z = R + iωtを 複 素 インピーダンスという I = V 0 Z で ある 電 流 は I = re V 0 Z eiωt となる ここでZ = Z e iϕ とすると(φは 偏 角 ) I = V 0 cos ωt ϕ となる よ Z ってΦはそのまま 位 相 の 遅 れとなり Z はインピーダンスとなる このように 複 素 インピ ーダンスからΦ Z が 直 ちに 計 算 できる 複 素 インピーダンスとキルヒホッフの 法 則 複 素 インピーダンスを 使 えば コイルの 抵 抗 を iωl とすれば 直 流 回 路 の 合 成 抵 抗 の 方 法 が そのまま 使 える( 直 流 だったら R+iωL 並 列 だったら 逆 数 が 1/R+1/iωL というかんじ) 6.4 交 流 回 路 Ⅱ(LCR 回 路 ) 今 度 はコンデンサー( 容 量 C)を 入 れてみる I = dq dx である 今 度 立 つ 方 程 式 は 次 の 通 り
19 時 間 微 分 すると L di dt + RI + Q C = V(t) L d2 I dt 2 + R di dt + I C = V t という 二 階 の 微 分 方 程 式 という 解 き 方 はさっきと 同 様 電 気 振 動 まずI 1 にあたるものを 求 めよう I = Ae αt とすると L d2 I dt 2 + R di dt + I C = 0 Lα 2 + Rα + 1 C = 0 ここからは 力 学 の 過 小 減 衰 臨 界 減 衰 過 剰 減 衰 と 同 じである このことから 気 づくだろ うが 交 流 電 源 があるときのこの 回 路 は 力 学 でいう 強 制 振 動 である 過 小 減 衰 の 場 合 の 結 果 だけ 示 しておくと I = I 0 e γt cos ω t ϕ ただし γ = R 2L ω = 1 LC R2 4L 2 尚 2τγ = 1に 注 意 LCR 回 路 の 複 素 インピーダンス コンデンサーの 複 素 インピーダンスは 1 である これを 使 えば 直 流 の 法 則 が 使 える iωc 6.5 磁 場 のエネルギー 先 の 式 を 変 形 して LI di dt + RI2 + QI C = V(t)I L di 2 2 dt + RI2 + 1 dq 2 2C dt = V t I L 2 I T 2 I 2 T 0 + RI 2 dt + 1 2C Q T 2 Q 2 T 0 = V t I dt 0 右 辺 は 時 刻 0 から 時 刻 T までの 間 に 電 源 がした 仕 事 左 辺 第 二 項 はその 間 に 抵 抗 で 発 生 し たジュール 熱 である 左 辺 第 三 項 はコンデンサーのエネルギーの 増 加 分 である よって 左 辺 第 一 項 はコイルにためられたエネルギーであることが 推 測 できる つまり L のコイルに I が 流 れているときエネルギーU m は 0
20 である 運 動 エネルギーと 似 ている 磁 場 のエネルギー 密 度 証 明 略 磁 場 のエネルギー 密 度 が U m = L 2 I2 u m = H B 2 となる( 電 場 のエネルギー 密 度 との 関 連 に 注 意 ) よって となる 6.6 マクスウェル アンペールの 法 則 U m = アンペールの 法 則 は 次 のようなものだった C V H B 2 dv H ds = I しかしこれは 定 常 電 流 に 関 する 定 理 であった ここで 変 位 電 流 という 電 流 密 度 に 似 た 量 を 導 入 する D t である これに 本 来 の 電 流 密 度 j を 加 えたものに 対 してアンペールの 法 則 が 成 り 立 つ つま り C H ds = j n + D n t が 成 り 立 つ 但 し n がついているのは 曲 面 に 垂 直 な 成 分 ということを 示 す 一 般 に 電 束 Ψを 次 式 で 定 義 する d これを 使 うと dψ dt = D n t ψ = dがわかるので D n d となる C H ds = j n d + d dt D n d 7 電 磁 場 の 基 礎 方 程 式 積 分 形 の 諸 法 則 まとめて 書 くと 次 の 通 り
21 D nd = の 中 にある 真 の 電 荷 の 和 B nd = 0 C E ds = d dt B n d C H ds = j n + D n t これらとD = εe, B = μh, j = ςeをあわせていく マクスウェルの 方 程 式 すでに 述 べたように 1,2 式 は ともなる あとの 二 式 を 変 形 すると rot E + B t divb = 0 divd = ρ これらの4 式 をマクスウェルの 方 程 式 という 連 続 の 方 程 式 と 変 位 電 流 証 明 略 が 連 続 の 方 程 式 ポアソン 方 程 式 ラプラス 方 程 式 は d = 0 rot H D t = j ρ t + divj = 0 V(r) = 0 だったが これは 電 荷 がないところでの 話 電 荷 があるところではというと 証 明 略 して( 個 人 的 に 感 動 した 明 快 な 式 なので 時 間 がある 方 は 見 てはいかがでしょうか) V r = ρ ε となる これをポアソン 方 程 式 という 7.2 ベクトルポテンシャルと 境 界 条 件 磁 束 密 度 B に 対 してはdivB = 0が 成 り 立 つので 数 学 的 に 次 の 式 を 満 たす 適 当 なベクトル A が 存 在 することがわかる( 証 明 略 ) B = rot A このベクトル A をベクトルポテンシャルという ランダウゲージというのもある( 結 局 意 味 がわからなかった) 一 方 静 電 場 の 場 合 この A を 使 って
22 E = V A t とすればよい このときの V をスカラーポテンシャルという ゲージ 変 換 先 に 述 べた V A について χが 時 間 と 場 所 の 関 数 だとすると V = V χ t, A = A + χ たる V と A からも 同 じ E と B が 出 る V A から V A へのこの 変 換 をゲージ 変 換 という ローレンツ 条 件 上 述 のように V A は 一 義 的 には 決 まらないが その 間 には 関 係 がある よく 使 われるのが ローレンツ 条 件 で 1 V c 2 + div A = 0 t とする 但 し 1 c 2 = εμで c は 電 磁 場 の 速 さである 与 えられた V A が 上 式 を 満 たさねばゲー ジ 変 換 により 満 たすように 変 えれば 良 い ε μが 一 定 の 場 合 これを 用 いると が 導 かれる 境 界 条 件 1 2 c 2 t 2 V = ρ ε 1 2 c 2 A = μj t2 時 間 変 化 する 場 合 でも 前 出 の 境 界 条 件 が 使 える 7.3 電 磁 場 のエネルギー 電 場 磁 場 のエネルギーはすでにみてきたが 今 回 はマクスウェルの 方 程 式 を 用 いてその 時 間 変 化 をみていく 電 場 E 0 が 供 給 する 電 力 空 間 中 のある 領 域 V をとったとき 電 場 E 0 が 領 域 V に 供 給 する 電 力 P は 電 池 の 起 電 力 起 電 力 P = V E 0 jdv C E ds を 考 える 静 電 場 ではストークスの 定 理 などを 使 いこれは 恒 に 0 になる そこで 電 池 の 起 電 力 は 特 別 なものとして 扱 うことにする 電 池 の 起 電 力 は 電 池 内 でのみ 存 在 し 外 では 0 である 電 池 の 起 電 力 による 電 場 をE 0 マクスウェルの 方 程 式 に 従 う 電 場 を E とすると j = ς E 0 + E が 成 り 立 つ
23 エネルギー 保 存 則 電 池 が 含 まれた 領 域 V を 考 える 上 式 よりE 0 = j ς Eたることがわかる これを 先 ほどの 電 力 の 式 に 代 入 して P = V j 2 ς dv V E jdv が 電 池 の 領 域 V に 供 給 する 電 力 だとわかる これを 変 形 していくと P = V j 2 ς dv + du e dt + du m + div E H dv dt V となる 第 1,2,3 項 はそれぞれジュール 熱 電 場 のエネルギー 磁 場 のエネルギーに 対 応 する ポインティングベクトル = E H のこと 先 ほどの P の 第 4 項 について 考 えると 保 存 力 には 成 り 得 ないので これは 領 域 V から 外 部 へ 単 位 時 間 当 たりに 流 れ 出 るエネルギーである このようなエネルギーを 放 射 エ ネルギーという ポインティングベクトルの 話 に 戻 る 第 4 項 について V div E H dv = divdv V = n d となる このことから エネルギーは の 方 向 に 移 動 し 単 位 時 間 中 に と 垂 直 な 単 位 断 面 積 を 通 過 するエネルギーの 量 が に 等 しいことがわかる 7.4 電 磁 場 電 磁 波 の 分 類 c = λf のことを 波 の 基 本 式 という 電 磁 波 は 波 長 で 分 類 される 10-4 m 以 上 の 波 長 をもつ 電 磁 波 が 電 波
24 z 方 向 に 伝 わる 電 磁 波 ε μは 定 数 ρ j はともに 0 として z 方 向 に 伝 わる 電 磁 波 を 考 え E,H は z と t にのみ 依 存 すると 考 える すると E,H の x 成 分 と y 成 分 のみを 考 慮 すればいいことがわかる こ の 種 の 波 を 横 波 という x 成 分 と y 成 分 については 一 次 元 の 波 動 方 程 式 εμ 2 E x t 2 εμ 2 E y t 2 εμ 2 H x t 2 εμ 2 H y t 2 = 2 E x z 2 = 2 E y z 2 = 2 H x z 2 = 2 H y z 2 上 式 のような 型 の 方 程 式 を 偏 微 分 方 程 式 という 同 式 は z 軸 上 を c = 1 εμ の 速 さで 伝 わる 波 を 表 し そのためこれを 一 次 元 の 波 動 方 程 式 という ξ = t z c η = t + z c
25 という 変 数 を 使 うとεμ 2 E x = 2 E x は t 2 z 2 2 E x ξ η = 0 となる このことから E x = f t z c + g t + z c とかける 第 一 項 は 正 の 向 きに 速 さ c で 進 む 波 第 二 項 は 負 の 向 きに 速 さ c で 進 む 波 を 表 す つまり これらの 二 つの 波 の 重 ね 合 わせである 光 速 と 屈 折 率 真 空 中 の 光 速 c をその 媒 質 での 高 速 c でわった 数 n = c c をその 物 質 の 絶 対 屈 折 率 という 直 線 偏 波 はっきりと 示 してないが E x 等 の 偏 微 分 方 程 式 の 導 出 にはE x とH y E y とH x が 組 になった 方 程 式 が 出 てくる よって 特 別 な 場 合 として 後 者 の 組 の 成 分 は 0 であるとし 前 者 のみを 考 える このような 電 磁 波 は 電 場 が x 方 向 にあるので それを x 方 向 の 直 線 偏 波 ( 光 の 場 合 に は 直 線 偏 光 )という この 場 合 E x = f t z c + g t + z c H y = cε f t z c + g t + z c となる 3 次 元 の 波 動 方 程 式 結 果 だけ 書 く 7.5 正 弦 波 2 E t 2 = c2 E 2 H t 2 = c2 H 先 程 は f とか g とか 書 いていたが 普 通 は 波 形 が 正 弦 関 数 でこれを 正 弦 波 という E x H y の 正 方 向 に 進 む 波 は E x = E sin ω t z c
26 H y = cεe sin ω t z c とかける k = ω c を 波 数 と 呼 ぶ k = 2π λ と 書 ける この 図 からわかるように 電 磁 波 の 進 む 向 きはポインティングベクトルの 向 きである 電 磁 波 の 運 ぶエネルギー 向 きが 一 致 していることからみて 電 磁 波 は 進 行 方 向 にエネルギーを 運 ぶ この 場 合 電 場 と 磁 場 は 直 交 しているので =E x H y となる 時 間 平 均 をとると となる 7.6 電 磁 波 の 反 射 と 屈 折 ( 垂 直 入 射 ) = cεe2 E2 または = 2 2cμ ここでは 物 質 1 から 物 質 2 へ 垂 直 に 入 射 する 直 線 偏 波 を 考 える E x = E sin ω t z c と 表 す 先 の 議 論 から 次 の 式 が 導 かれる H y = H sin ω t z c 垂 直 入 射 E H = μ ε
27 上 図 のような 場 合 を 考 える 物 質 1 中 での 電 磁 波 は 次 のようになる( 直 線 偏 波 参 照 ) E 1x = E 1 sin ω t z c 1 + E 1 sin ω t + z c 1 H 1y = H 1 sin ω t z c 1 H 1 sin ω t + z c 1 物 質 2 では 次 のようになる c 1 = 1 ε 1 μ 1 E 1 H 1 = E 1 H 1 = μ 1 ε 1 E 2x = E 2 sin ω t z c 2 H 2y = H 2 sin ω t z c 2 c 2 = 1 ε 2 μ 2 E 2 H 2 = μ 2 ε 2 かつ 境 界 条 件 より 次 の 式 もある E 1 + E 1 = E 2 反 射 係 数 H 1 H 1 = H 2 E 1 E 1 のこと 変 形 すると となる ε 1 μ 1 ε 1 μ 1 + ε 2 μ 2 ε 2 μ 2
28 電 磁 波 の 運 ぶエネルギーは 振 幅 の 二 乗 に 比 例 する( 先 に 示 している) 入 射 波 と 反 射 波 のエネ ルギー 比 を 反 射 率 R という R = ε 1 μ 1 ε 1 μ 1 + ε 2 μ 2 ε 2 μ 2 2 である 通 常 はμ 1 = μ 2 = μ 0 として 良 く さらに 絶 対 屈 折 率 を 使 うと ε 1 μ 1 ε 1 μ 1 + ε 2 μ 2 n 1 n 2 = ε 2 n 1 + n 2 μ 2 R = n 1 n 2 n 1 + n 2 となる n 1 > n 2 の 場 合 E 1 とE 1 は 同 符 号 であるが n 1 < n 2 の 場 合 異 符 号 になる 後 者 の 場 合 波 は 反 射 波 となる 上 位 相 がπだけずれる 透 過 係 数 垂 直 入 射 の 場 合 E 2 /E 1 は 入 射 波 と 屈 折 波 の 振 幅 の 比 を 表 し これを 透 過 係 数 という E 2 /E 1 =1+ E 1 E 1 であるので E 2 E 1 = 2 ε 1 μ 1 + が 導 かれる これは 常 に 正 屈 折 波 は 入 射 波 と 同 じ 位 相 をもつ 光 学 的 な 疎 密 と 位 相 変 化 屈 折 率 の 小 さな 方 の 物 質 を 光 学 的 に 疎 大 きな 方 を 光 学 的 に 密 という 7.7 電 磁 波 の 反 射 と 屈 折 ( 斜 めの 入 射 ) ε 1 μ 1 2 ε 2 μ 2
29 今 度 は 図 のような 状 況 を 考 える 反 射 の 法 則 ( 入 射 角 と 反 射 角 は 等 しい)が 成 り 立 つ 反 射 屈 折 の 際 入 射 方 向 反 射 方 向 屈 折 方 向 法 線 のすべては 同 一 平 面 上 にあるというほう そくがあり その 平 面 を 入 射 面 という 点 O での 入 射 波 反 射 波 屈 折 波 の 電 場 をそれぞれ E 1 sin ωt E 1 sin ωt E 2 sin ωt とすると 境 界 条 件 より E 1 E 1 cos θ = E 2 cos φ ε 1 E 1 + E 1 sin θ = ε 2 E 2 sin φ 一 方 磁 場 についてはすべて 垂 直 方 向 になるので 境 界 条 件 は また 次 の 式 も 成 り 立 つ H 1 + H 1 = H 2 E 1 = E 1 H 1 H 1 = μ 1 E 2 = ε 1 H 2 μ 2 ε 2 屈 折 の 法 則 これらを 連 立 すると sin θ sin φ = n n = c 1 c 2 = n 2 n 1 が 得 られる これを 屈 折 の 法 則 といい n を 物 質 1 に 対 する 物 質 2 の 屈 折 率 という 反 射 係 数 同 様 に のこと 今 度 は となる μ 1 = μ 2 = μ 0 と 置 くと E 1 E 1 = E 1 E 1 ε 2 μ 2 cos θ ε 1 μ 1 cos φ + E 1 = tan θ φ E 1 tan θ + φ ε 1 μ 1 cos φ ε 2 μ 2 cos θ となる ここでθ + φ = π 2 とすると 反 射 係 数 は 0 になる この 条 件 を 満 たす 入 射 角 θ B をブル ースター 角 という( 高 校 のころの 臨 界 角 ) tan θ B = nとなる 以 上 電 磁 気 学 秋 休 み 分 終 了 二 学 期 に 入 って 余 裕 が 出 てきたら 新 しく 買 う 問 題 集 に 基 づ く 続 編 を 書 くかもしれません
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トランシット(セオドライト)の 水 平 角 観 測 に 関 する 誤 差 < 試 験 合 格 へのポイント> トランシット( 又 は セオドライト: 以 下 トランシット)の 水 平 角 観 測 における 誤 差 に 関 する 問 題 である 定 番 問 題 の 一 つであり 基 本 的 には 誤 差 の 名 称 と 消 去 法 (できれば 原 因 )を 覚 えておけ ば 解 答 できるものが 殆
する ( 評 定 の 時 期 ) 第 条 成 績 評 定 の 時 期 は 第 3 次 評 定 者 にあっては 完 成 検 査 及 び 部 分 引 渡 しに 伴 う 検 査 の 時 とし 第 次 評 定 者 及 び 第 次 評 定 者 にあっては 工 事 の 完 成 の 時 とする ( 成 績 評 定
射 水 市 建 設 工 事 施 行 に 関 する 工 事 成 績 評 定 要 領 平 成 8 年 3 月 7 告 示 第 44 号 ( 目 的 ) 第 条 この 要 領 は 射 水 市 が 所 掌 する 工 事 の 成 績 評 定 ( 以 下 評 定 という )に 必 要 な 事 項 を 定 め 公 正 かつ 的 確 な 評 定 を 行 うことにより もって 請 負 業 者 の 選 定 及 び 指
表紙
現 況 の 指 定 容 積 率 をすべて 使 い 切 った 場 合 に 現 況 容 積 率 の 2.25 倍 以 上 になるかどうかを 確 認 する 現 況 の 街 区 面 積 は 3,569,759m2 延 べ 床 面 積 は 3,569,759m2であるから 目 標 とする 延 べ 床 面 積 はその 2.25 倍 の 8,031,958m2である 一 方 指 定 容 積 率 をすべて 使 い
添 付 資 料 の 目 次 1. 当 四 半 期 決 算 に 関 する 定 性 的 情 報 2 (1) 経 営 成 績 に 関 する 説 明 2 (2) 財 政 状 態 に 関 する 説 明 2 (3) 連 結 業 績 予 想 などの 将 来 予 測 情 報 に 関 する 説 明 2 2.サマリー 情 報 ( 注 記 事 項 )に 関 する 事 項 3 (1) 当 四 半 期 連 結 累 計 期 間
1 総 合 設 計 一 定 規 模 以 上 の 敷 地 面 積 及 び 一 定 割 合 以 上 の 空 地 を 有 する 建 築 計 画 について 特 定 行 政 庁 の 許 可 により 容 積 率 斜 線 制 限 などの 制 限 を 緩 和 する 制 度 である 建 築 敷 地 の 共 同 化 や
参 考 資 料 1-17 民 間 都 市 整 備 事 業 建 築 計 画 に 関 わる 関 連 制 度 の 整 理 都 市 開 発 諸 制 度 には 公 開 空 地 の 確 保 など 公 共 的 な 貢 献 を 行 う 建 築 計 画 に 対 して 容 積 率 や 斜 線 制 限 などの 建 築 基 準 法 に 定 める 形 態 規 制 を 緩 和 することにより 市 街 地 環 境 の 向 上 に
3 圏 域 では 県 北 沿 岸 で2の 傾 向 を 強 く 見 てとることができます 4 近 年 は 分 配 及 び 人 口 が 減 少 している 市 町 村 が 多 くなっているため 所 得 の 増 加 要 因 を 考 える 場 合 は 人 口 減 少 による 影 響 についても 考 慮 する
調 査 分 析 レポート 21-9 平 成 21 年 12 月 16 日 調 査 統 計 課 調 査 分 析 担 当 一 人 当 たり 市 町 村 民 所 得 の 増 加 要 因 について 平 成 19 市 町 村 民 所 得 推 計 において 市 町 村 民 所 得 の 分 配 ( 以 下 分 配 という ) 及 び 一 人 当 たり 市 町 村 民 所 得 ( 以 下 所 得 という
(4) 給 与 制 度 の 総 合 的 見 直 しの 実 施 状 況 について 概 要 国 の 給 与 制 度 の 総 合 的 見 直 しにおいては 俸 給 表 の 水 準 の 平 均 2の 引 下 げ 及 び 地 域 手 当 の 支 給 割 合 の 見 直 し 等 に 取 り 組 むとされている.
別 紙 高 山 村 の 給 与 定 員 管 理 等 について 総 括 () 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 実 質 収 支 件 費 件 費 率 ( 参 考 ) (26 年 月 日 ) A B B/A 24 年 度 の 件 費 率 年 度 千 千 千 2,9 2,64,628 6,8 467,928 8. 2.4 (2) 職 員 給 与 費
Microsoft Word - 構造振動特論-08回-2012.doc
最 終 印 刷 日 時 :/6/ 8:6: 8 第 8 回 数 値 積 分 法 8. 数 値 積 分 法 の 概 要 図 8- に 示 す 質 点 自 由 度 系 モデルにおいて, 地 面 から 加 速 度 y&& が 作 用 しているときの 運 動 方 程 式 は 式 (8.)で 表 される. y && + cy& + ky = y && (8.) 以 下 では,この 運 動 方 程 式 を 数
第4回税制調査会 総4-1
平 成 25 年 12 月 国 際 課 税 原 則 の 総 合 主 義 から 帰 属 主 義 への 見 直 し 税 制 調 査 会 国 際 課 税 ディスカッショングループ 国 際 課 税 原 則 の 総 合 主 義 から 帰 属 主 義 への 見 直 し 1. 見 直 しの 背 景 意 義 外 国 法 人 及 び 非 居 住 者 ( 以 下 外 国 法 人 等 という )に 対 する 課 税 原
Microsoft Word - 09弾性03塑性力学.doc
第 章 金 属 の 塑 性 力 学. 塑 性 変 形 とひずみ 増 分 弾 性 範 囲 内 では 外 力 に 伴 う 変 形 は 外 力 値 だけに 依 存 し 載 荷 の 履 歴 には 無 関 係 であるが 降 伏 応 力 と 呼 ば れる 応 力 を 越 えて 載 荷 すると 非 可 逆 的 な 永 久 変 形 と して 塑 性 変 形 が 残 る 材 料 の 塑 性 挙 動 を 調 べるに は
試 験 概 略 試 験 目 的 同 同 一 一 規 規 格 格 の の 電 電 熱 熱 線 線 式 式 ヒーティングユニットを2 台 台 並 並 べ べ 片 片 方 方 のユニットに 遠 遠 赤 赤 外 外 線 線 放 放 射 射 材 材 料 料 である アルミ 合 金 エキスパンションメタルを 組
遠 赤 外 線 アルミ 合 金 併 用 融 雪 システム 融 雪 試 験 報 告 書 平 成 20 年 2 月 試 験 概 略 試 験 目 的 同 同 一 一 規 規 格 格 の の 電 電 熱 熱 線 線 式 式 ヒーティングユニットを2 台 台 並 並 べ べ 片 片 方 方 のユニットに 遠 遠 赤 赤 外 外 線 線 放 放 射 射 材 材 料 料 である アルミ 合 金 エキスパンションメタルを
2 県 公 立 高 校 の 合 格 者 は このように 決 まる (1) 選 抜 の 仕 組 み 選 抜 の 資 料 選 抜 の 資 料 は 主 に 下 記 の3つがあり 全 高 校 で 使 用 する 共 通 の ものと 高 校 ごとに 決 めるものとがあります 1 学 力 検 査 ( 国 語 数
2 県 公 立 高 校 の 合 格 者 は このように 決 まる (1) 選 抜 の 仕 組 み 選 抜 の 資 料 選 抜 の 資 料 は 主 に 下 記 の3つがあり 全 高 校 で 使 用 する 共 通 の ものと 高 校 ごとに 決 めるものとがあります 1 学 力 検 査 ( 国 語 数 学 社 会 理 科 英 語 の5 教 科 ) すべての 高 校 で 資 料 とする 2 調 査 書 (
募集新株予約権（有償ストック・オプション）の発行に関するお知らせ
各 位 平 成 28 年 6 月 24 日 会 社 名 株 式 会 社 モバイルファクトリー 代 表 者 名 代 表 取 締 役 宮 嶌 裕 二 (コード 番 号 3912 東 証 マザーズ) 問 合 せ 先 執 行 役 員 計 数 管 理 部 長 谷 本 洋 (TEL. 03-3447-1181) 募 集 新 株 予 約 権 ( 有 償 ストック オプション)の 発 行 に 関 するお 知 らせ
為 が 行 われるおそれがある 場 合 に 都 道 府 県 公 安 委 員 会 がその 指 定 暴 力 団 等 を 特 定 抗 争 指 定 暴 力 団 等 として 指 定 し その 所 属 する 指 定 暴 力 団 員 が 警 戒 区 域 内 において 暴 力 団 の 事 務 所 を 新 たに 設
暴 力 団 員 による 不 当 な 行 為 の 防 止 等 に 関 する 法 律 の 一 部 を 改 正 する 法 律 暴 力 団 員 による 不 当 な 行 為 の 防 止 等 に 関 する 法 律 例 規 整 備 * 暴 力 団 員 による 不 当 な 行 為 の 防 止 等 に 関 する 法 律 の 一 部 を 改 正 する 法 律 例 規 整 備 公 布 年 月 日 番 号 平 成 24 年
(5) 給 与 制 度 の 総 合 的 見 直 しの 実 施 状 況 について 概 要 の 給 与 制 度 の 総 合 的 見 直 しにおいては 俸 給 表 の 水 準 の 平 均 2の 引 き 下 げ 及 び 地 域 手 当 の 支 給 割 合 の 見 直 し 等 に 取 り 組 むとされている
清 瀬 市 の 給 与 定 員 管 理 等 について 1 総 括 (1) 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 実 質 収 支 件 費 件 費 率 ( 参 考 ) (25 年 度 末 ) 25 年 度 千 74,247 27,195,534 A 768,602 千 4,616,550 B 千 17.0 B/A 昨 年 度 の 件 費 率 17.3
Microsoft PowerPoint - 医用工学概論実習1203.ppt [互換モード]
![Microsoft PowerPoint - 医用工学概論実習1203.ppt [互換モード]](/thumbs/40/20505200.jpg "Microsoft PowerPoint - 医用工学概論実習1203.ppt [互換モード]")
CR 結 合 回 路 の 抵 抗 電 圧 ER は 微 分 回 路 になる 低 域 遮 断 フィルタ コンデンサ 電 圧 Ec は 積 分 回 路 になる 高 域 遮 断 フィルタ センサ sensor (トランスデューサ)の 実 験 温 度 や 明 るさの 情 報 を 抵 抗 値 や 電 圧 などの 電 気 信 号 情 報 に 変 換 するセンサの 動 作 を 確 かめる サーミスタ Thermistor
(4) ラスパイレス 指 数 の 状 況 110 105 100 (H20.4.1) 96.7 (H25.4.1) (H25.7.1) 106.4 106.2 (H25.4.1), 105.2 (H25.4.1) 参 考 値 98.3 (H25.7.1) 103.1 (H20.4.1) (H25.4
鉾 田 市 の 給 与 定 員 管 理 等 について 1 総 括 (1) 人 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 区 分 住 民 基 本 台 帳 人 口 歳 出 額 人 件 費 人 件 費 率 ( 参 考 )23 年 実 質 収 支 (24 年 度 末 ) A B B/A 度 の 人 件 費 率 人 千 千 千 % 24 年 度 51,778 20,041,814 1,173,725
2016 年 度 情 報 リテラシー 三 科 目 合 計 の 算 出 関 数 を 用 いて 各 教 科 の 平 均 点 と 最 高 点 を 求 めることにする この2つの 計 算 は [ホーム]タブのコマ ンドにも 用 意 されているが 今 回 は 関 数 として 作 成 する まず 表 に 三 科
![2016 年 度 情 報 リテラシー 三 科 目 合 計 の 算 出 関 数 を 用 いて 各 教 科 の 平 均 点 と 最 高 点 を 求 めることにする この2つの 計 算 は [ホーム]タブのコマ ンドにも 用 意 されているが 今 回 は 関 数 として 作 成 する まず 表 に 三 科](/thumbs/40/20502528.jpg "2016 年 度 情 報 リテラシー 三 科 目 合 計 の 算 出 関 数 を 用 いて 各 教 科 の 平 均 点 と 最 高 点 を 求 めることにする この2つの 計 算 は [ホーム]タブのコマ ンドにも 用 意 されているが 今 回 は 関 数 として 作 成 する まず 表 に 三 科")
( 第 9 回 )2016/06/13 Excel 関 数 の 基 礎 この 回 では Excel での 数 値 処 理 に 役 立 つ 関 数 について 解 説 する 1. 課 題 の 確 認 成 績 の 集 計 について 関 数 を 利 用 して 行 う 利 用 するソフトウェア:Microsoft Excel 1.1. 演 習 の 内 容 関 数 は 表 計 算 ソフトで 数 値 処 理 を
<4D F736F F D F5A91EE8BC F368C8E3393FA8DC48D F C8E323893FA916493C B95AA8D CE3816A>
平 成 25 年 度 国 土 交 通 省 税 制 改 正 事 項 ( 住 宅 関 係 抜 粋 ) 平 成 25 年 5 月 国 土 交 通 省 住 宅 局 平 成 25 年 度 住 宅 関 連 税 制 の 改 正 概 要 ( 主 要 事 項 目 次 ) 1. 消 費 税 率 引 上 げを 踏 まえた 住 宅 取 得 対 策 P2 1 住 宅 ローン 減 税 P2 2 投 資 型 減 税 ( 現 金
(3) 小 単 元 の 指 導 と 評 価 の 計 画 小 単 元 第 11 章 税 のあらまし の 指 導 と 評 価 の 計 画 ( 四 次 確 定 申 告 制 度 抜 粋 ) 関 心 意 欲 態 度 思 考 判 断 技 能 表 現 知 識 理 解 小 単 元 の 評 価 規 準 税 に 関 す
(1) 単 元 の 評 価 規 準 と 小 単 元 の 評 価 規 準 科 目 名 会 計 実 務 単 位 数 4 単 位 研 究 事 例 国 税 庁 Webサイトを 利 用 した 授 業 展 開 例 単 元 名 第 4 編 税 と 会 計 第 11 章 税 のあらまし 第 12 章 法 人 税 の 計 算 第 13 章 法 人 税 の 申 告 と 納 付 税 の 意 義 種 類 体 系 のあらましを
<4D F736F F D F8D828D5A939982CC8EF68BC697BF96B38F9E89BB82CC8A6791E52E646F63>
平 成 22 年 11 月 9 日 高 校 等 の 授 業 料 無 償 化 の 拡 大 検 討 案 以 下 は 大 阪 府 の 検 討 案 の 概 要 であり 最 終 的 には 平 成 23 年 2 月 議 会 での 予 算 の 議 決 を 経 て 方 針 を 確 定 する 予 定 です Ⅰ. 検 討 案 の 骨 子 平 成 23 年 度 から 大 阪 の 子 どもたちが 中 学 校 卒 業 時 の
連 続 講 座 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 : 篠 原 広 行 他 図 2 放 射 状 に 線 を 照 射 し 対 面 に 検 出 器 の 列 を 置 い ておき 一 度 に 1 つの 角 度 データを 取 得 する 後 は 全 体 を 1 回 転 しながら 次 々と 角 度 デー
連 続 講 座 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 : 篠 原 広 行 他 篠 原 広 行 桑 山 潤 小 川 亙 中 世 古 和 真 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 スパイラルスキャン CT 1) 軽 部 修 平 2) 橋 本 雄 幸 1) 小 島 慎 也 1) 藤 堂 幸 宏 1) 3) 首 都 大 学 東 京 人 間 健 康 科 学 研 究 科 放 射 線 科 学 域
Taro-1-14A記載例.jtd
募 集 株 式 の 発 行 ( 非 公 開 会 社 のうち 非 取 締 役 会 設 置 会 社 ) 受 付 番 号 票 貼 付 欄 株 式 会 社 変 更 登 記 申 請 書 1. 会 社 法 人 等 番 号 0000-00 - 000000 分 かる 場 合 に 記 載 してください 1. 商 号 1. 本 店 1. 登 記 の 事 由 商 事 株 式 会 社 県 市 町 丁 目 番 号 募 集
<4D F736F F D2091E F18CB48D C481698E7B90DD8F9590AC89DB816A2E646F63>
平 成 18 年 7 月 独 立 行 政 法 人 国 立 大 学 財 務 経 営 センター 国 立 大 学 法 人 等 による 国 立 大 学 財 務 経 営 センターへの 土 地 譲 渡 収 入 の 一 部 納 付 の 仕 組 みについて 国 立 大 学 法 人 等 が 国 から 出 資 された 土 地 を 譲 渡 した 場 合 文 部 科 学 大 臣 が 定 める 基 準 に より 算 定 した
別紙３
別 紙 3 1 総 括 平 成 26 年 度 栃 木 市 の 給 与 定 員 管 理 等 に つ い て (1) 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 区 分 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 実 質 収 支 件 費 件 費 率 ( 参 考 ) (26 年 1 月 1 日 ) A B B / A 24 年 度 の 件 費 率 % % 25 年 度 146,544 56,331,297
学校教育法等の一部を改正する法律の施行に伴う文部科学省関係省令の整備に関する省令等について（通知）
27 文 科 初 第 1593 号 平 成 28 年 3 月 22 日 各 都 道 府 県 知 事 各 都 道 府 県 教 育 委 員 会 各 指 定 都 市 教 育 委 員 会 殿 附 属 学 校 を 置 く 各 国 立 大 学 法 人 学 長 構 造 改 革 特 別 区 域 法 第 12 条 第 1 項 の 認 定 を 受 けた 地 方 公 共 団 体 の 長 文 部 科 学 省 初 等 中 等
KINGSOFT Office 2016 動 作 環 境 対 応 日 本 語 版 版 共 通 利 用 上 記 動 作 以 上 以 上 空 容 量 以 上 他 接 続 環 境 推 奨 必 要 2
目 次 動 作 環 境 特 長 方 法 方 法 起 動 終 了 方 法 方 法 操 作 方 法 使 方 使 方 使 方 詳 細 設 定 使 方 KINGSOFT Office 2016 動 作 環 境 対 応 日 本 語 版 版 共 通 利 用 上 記 動 作 以 上 以 上 空 容 量 以 上 他 接 続 環 境 推 奨 必 要 2 KINGSOFT Office 2016 特 長 主 特 長 以
Taro-給与公表(H25).jtd
1 総 括 (1) 人 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 区 分 玄 海 町 の 給 与 定 員 管 理 等 について 住 民 基 本 台 帳 人 口 歳 出 額 人 件 費 人 件 費 率 ( 参 考 ) 実 質 収 支 (23 年 度 末 ) A B B/A 22 年 度 の 人 件 費 率 人 千 円 千 円 千 円 % % 23 年 度 6,381 7,330,475 230,520
送 信 局 を 電 気 通 信 事 業 者 に 貸 し 付 けるとともに 電 気 通 信 事 業 者 とあらかじめ 契 約 等 を 締 結 する 必 要 があること なお 既 に 電 気 通 信 事 業 者 において 送 信 局 を 整 備 している 地 域 においては 当 該 設 備 の 整 備
消 防 情 第 96 号 平 成 28 年 4 月 1 日 各 都 道 府 県 消 防 防 災 主 管 部 長 殿 消 防 庁 国 民 保 護 防 災 部 防 災 情 報 室 長 ( 公 印 省 略 ) 災 害 時 の 住 民 への 情 報 伝 達 体 制 の 更 なる 強 化 について 昨 今 の 水 害 や 土 砂 災 害 においては 避 難 勧 告 等 や 防 災 気 象 情 報 が 住 民
Taro-条文.jtd
- 1 - 部 正 昭 和 部 正 目 ん 養 涵 養 ロ ん ロ 護 在 面 積 並 削 共 化 委 託 共 化 病 害 虫 駆 除 予 防 他 護 削 3 域 各 掲 げ ほ 全 努 - 2 - む ね 道 開 設 良 安 設 削 他 護 削 委 託 促 進 削 病 害 虫 駆 除 予 防 火 災 予 防 他 護 削 - 3 - 応 じ 6 案 作 学 識 験 意 聴 3 各 掲 げ ほ 掲 げ
(6) 事 務 局 職 場 積 立 NISAの 運 営 に 係 る 以 下 の 事 務 等 を 担 当 する 事 業 主 等 の 組 織 ( 当 該 事 務 を 代 行 する 組 織 を 含 む )をいう イ 利 用 者 からの 諸 届 出 受 付 事 務 ロ 利 用 者 への 諸 連 絡 事 務
職 場 積 立 NISAに 関 するガイドライン 第 1 章 総 則 1. 制 定 の 趣 旨 NISA 推 進 連 絡 協 議 会 は NISA 推 進 連 絡 協 議 会 に 参 加 する 業 界 団 体 等 に 属 する 金 融 商 品 取 引 業 者 及 び 金 融 機 関 等 ( 以 下 NISA 取 扱 業 者 という )が 取 り 扱 う 職 場 積 立 NISAについて 適 正 かつ
( 別 紙 ) 以 下 法 とあるのは 改 正 法 第 5 条 の 規 定 による 改 正 後 の 健 康 保 険 法 を 指 す ( 施 行 期 日 は 平 成 28 年 4 月 1 日 ) 1. 標 準 報 酬 月 額 の 等 級 区 分 の 追 加 について 問 1 法 改 正 により 追 加
別 添 事 務 連 絡 平 成 27 年 12 月 18 日 日 本 年 金 機 構 厚 生 年 金 保 険 部 長 殿 厚 生 労 働 省 年 金 局 事 業 管 理 課 長 持 続 可 能 な 医 療 保 険 制 度 を 構 築 するための 国 民 健 康 保 険 法 等 の 一 部 を 改 正 する 法 律 による 健 康 保 険 法 及 び 船 員 保 険 法 改 正 内 容 の 一 部 に
2 一 般 行 政 職 給 料 表 の 状 況 ( 平 成 23 年 4 月 1 日 現 在 ) ( 単 位 : ) 1 級 2 級 3 級 4 級 5 級 6 級 7 級 8 級 1 号 給 の 給 料 月 額 135,6 161,7 222,9 261,9 289,2 32,6 366,2 41
の 給 与 定 員 管 理 等 について 1 総 括 (1) 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 実 質 収 支 件 費 件 費 率 ( 参 考 ) (22 年 度 末 ) A B B/A 21 年 度 の 件 費 率 22 年 度 158,172 44,66,25 1,13,136 7,281,69 16.3 16.7 (2) 職 員 給 与
は 固 定 流 動 及 び 繰 延 に 区 分 することとし 減 価 償 却 を 行 うべき 固 定 の 取 得 又 は 改 良 に 充 てるための 補 助 金 等 の 交 付 を 受 けた 場 合 にお いては その 交 付 を 受 けた 金 額 に 相 当 する 額 を 長 期 前 受 金 とし
3 会 計 基 準 の 見 直 しの 主 な 内 容 (1) 借 入 金 借 入 金 制 度 を 廃 止 し 建 設 又 は 改 良 に 要 する 資 金 に 充 てるための 企 業 債 及 び 一 般 会 計 又 は 他 の 特 別 会 計 からの 長 期 借 入 金 は に 計 上 することとなりまし た に 計 上 するに 当 たり 建 設 又 は 改 良 等 に 充 てられた 企 業 債 及
2 一 般 行 政 職 給 料 表 の 状 況 ( 平 成 22 年 4 月 1 日 現 在 ) 1 号 給 の 給 料 月 額 ( 単 位 : ) 1 級 2 級 3 級 4 級 5 級 6 級 7 級 135,600 185,800 222,900 261,900 289,200 320,600
本 巣 市 の 給 与 定 員 管 理 等 について 1 総 括 (1) 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 21 年 度 住 民 基 本 台 帳 口 (21 年 度 末 ) (A) (B) 35,523 歳 出 額 14,360,892 実 質 収 支 件 費 999,985 2,521,801 件 費 率 ( 参 考 ) B/A 17.6 20 年 度 の 件 費 率 18.8
弁護士報酬規定（抜粋）
はなみずき 法 律 事 務 所 弁 護 士 報 酬 規 定 ( 抜 粋 ) 2008 年 10 月 改 訂 2014 年 4 月 * 以 下 の 弁 護 士 報 酬 は いずれも 税 込 です ただし D E L の2の 表 に 基 づき 算 出 さ れた 金 額 については 消 費 税 を 上 乗 せした 額 を 弁 護 士 報 酬 とします 目 次 A 法 律 相 談 料 B 顧 問 料 C 手
Taro-2220（修正）.jtd
株 式 会 社 ( 募 集 株 式 の 発 行 ) 株 式 会 社 変 更 登 記 申 請 書 1. 商 号 商 事 株 式 会 社 1. 本 店 県 市 町 丁 目 番 号 1. 登 記 の 事 由 募 集 株 式 発 行 ( 情 報 番 号 2220 全 25 頁 ) 1. 登 記 すべき 事 項 変 更 ( 注 ) 変 更 の 年 月 日 は, 払 込 期 日 又 は 払 込 期 間 の 末
Taro13-01_表紙目次.jtd
209 210 1 2 4 3 ab c a 211 b c 212 1 3 50,000 30,000 20,000 2 10 100,000 1 10,000 10 =100,000 3 10 1,000,000 1 100,000 10 =1,000,000 23 1,200,000 1 40,000 5 400,000 2 10 5 10,000 3 1 500,000 1 100,000
2 役 員 の 報 酬 等 の 支 給 状 況 平 成 27 年 度 年 間 報 酬 等 の 総 額 就 任 退 任 の 状 況 役 名 報 酬 ( 給 与 ) 賞 与 その 他 ( 内 容 ) 就 任 退 任 2,142 ( 地 域 手 当 ) 17,205 11,580 3,311 4 月 1
独 立 行 政 法 人 統 計 センター( 法 人 番 号 7011105002089)の 役 職 員 の 報 酬 給 与 等 について Ⅰ 役 員 報 酬 等 について 1 役 員 報 酬 についての 基 本 方 針 に 関 する 事 項 1 役 員 報 酬 の 支 給 水 準 の 設 定 についての 考 え 方 独 立 行 政 法 人 通 則 法 第 52 条 第 3 項 の 規 定 に 基 づき
財団法人○○会における最初の評議員の選任方法（案）
一 般 財 団 法 人 生 産 科 学 研 究 奨 励 会 定 款 第 1 章 総 則 ( 名 称 ) 第 1 条 この 法 人 は 一 般 財 団 法 人 生 産 科 学 研 究 奨 励 会 という ( 事 務 所 ) 第 2 条 この 法 人 は 事 務 所 を 福 岡 市 東 区 松 香 台 1 丁 目 10 番 1 号 におく 第 2 章 目 的 及 び 事 業 ( 目 的 ) 第 3 条
(1)1オールゼロ 記 録 ケース 厚 生 年 金 期 間 A B 及 びCに 係 る 旧 厚 生 年 金 保 険 法 の 老 齢 年 金 ( 以 下 旧 厚 老 という )の 受 給 者 に 時 効 特 例 法 施 行 後 厚 生 年 金 期 間 Dが 判 明 した Bは 事 業 所 記 号 が
参 考 資 料 2 時 効 特 例 給 付 の 業 務 実 態 等 に 関 す る 調 査 結 果 に つ い て ( 報 告 書 で 取 り 上 げられた 10 ケースに 該 当 する 事 例 の 具 体 的 イメージ) (1)1オールゼロ 記 録 ケース 厚 生 年 金 期 間 A B 及 びCに 係 る 旧 厚 生 年 金 保 険 法 の 老 齢 年 金 ( 以 下 旧 厚 老 という )の
その 他 事 業 推 進 体 制 平 成 20 年 3 月 26 日 に 石 垣 島 国 営 土 地 改 良 事 業 推 進 協 議 会 を 設 立 し 事 業 を 推 進 ( 構 成 : 石 垣 市 石 垣 市 議 会 石 垣 島 土 地 改 良 区 石 垣 市 農 業 委 員 会 沖 縄 県 農
国 営 かんがい 排 水 事 業 石 垣 島 地 区 事 業 の 概 要 本 事 業 は 沖 縄 本 島 から 南 西 約 400kmにある 石 垣 島 に 位 置 する 石 垣 市 の4,338haの 農 業 地 帯 において 農 業 用 水 の 安 定 供 給 を 図 るため 農 業 水 利 施 設 の 改 修 整 備 を 行 うものである 事 業 の 目 的 必 要 性 本 地 区 は さとうきびを
Microsoft PowerPoint - 基金制度
基 金 制 度 の 創 設 ( 医 療 法 施 行 規 則 第 30 条 の37 第 30 条 の38) 医 療 法 人 の 非 営 利 性 の 徹 底 に 伴 い 持 分 の 定 めのない 社 団 医 療 法 人 の 活 動 の 原 資 となる 資 金 の 調 達 手 段 として 定 款 の 定 めるところにより 基 金 の 制 度 を 採 用 することができるものとする ( 社 会 医 療 法
第 1 条 適 用 範 囲 本 業 務 方 法 書 は 以 下 の 性 能 評 価 に 適 用 する (1) 建 築 基 準 法 施 行 令 ( 以 下 令 という ) 第 20 条 の7 第 1 項 第 二 号 表 及 び 令 第 20 条 の 8 第 2 項 の 認 定 に 係 る 性 能 評
一 般 財 団 法 人 ベターリビング 平 成 16 年 7 月 23 日 制 定 平 成 19 年 6 月 20 日 改 定 平 成 23 年 12 月 1 日 改 定 シックハウス 対 策 に 関 する 居 室 等 の 性 能 評 価 業 務 方 法 書 注 ) 本 業 務 方 法 書 は 予 告 なく 変 更 することがあります 1 第 1 条 適 用 範 囲 本 業 務 方 法 書 は 以
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愛 知 県 都 市 職 員 共 済 組 合 職 員 の 育 児 休 業 等 に 関 する 規 則 ( 平 成 22 年 10 月 1 日 ) 平 成 22 年 規 則 第 9 号 改 正 平 成 22 年 11 月 30 日 規 則 第 11 号 愛 知 県 都 市 職 員 共 済 組 合 職 員 の 育 児 休 業 等 に 関 する 規 則 ( 平 成 10 年 愛 知 県 都 市 職 員 共 済
編 5ヶ 月 6 総 論 7 抜 ピ ド ピ ド 速 永 久 繰 ロ セ 慣 容 易 結 共 通 決 々 5 照 づ 具 ご 紹 介 与 監 査 比 較 場 限 提 始 箇 提 進 ご 安 心 話 提 与 監 査 雑 把 与 締 役 緒 算 類 作 機 関 従 来 税 始 忘 生 物 繰 切 忘 葉
編 5ヶ 月 6 総 論 7 抜 ピ ド ピ ド 速 永 久 繰 ロ セ 慣 容 易 結 共 通 決 々 5 照 づ 具 ご 紹 介 与 監 査 比 較 場 限 提 始 箇 提 進 ご 安 心 話 提 与 監 査 雑 把 与 締 役 緒 算 類 作 機 関 従 来 税 始 忘 生 物 繰 切 忘 葉 辞 引 忘 葉 聞 兆 蓄 積 科 世 正 総 論 省 略 編 5ヶ 月 98 ソ 99 王 道 事
<4D6963726F736F667420576F7264202D203032208E598BC68A8897CD82CC8DC490B68B7982D18E598BC68A8893AE82CC8A76905682C98AD682B782E993C195CA915B9275964082C98AEE82C382AD936F985E96C68B9690C582CC93C197E1915B927582CC898492B75F8E96914F955D89BF8F915F2E646F6
様 式 租 税 特 別 措 置 等 に 係 る 政 策 の 事 前 評 価 書 1 政 策 評 価 の 対 象 とした 産 業 活 力 の 再 生 及 び 産 業 活 動 の 革 新 に 関 する 特 別 措 置 法 に 基 づく 登 録 免 租 税 特 別 措 置 等 の 名 称 許 税 の 特 例 措 置 の 延 長 ( 国 税 32)( 登 録 免 許 税 : 外 ) 2 要 望 の 内 容
Pension&WI
年 金 と 高 齢 者 就 業 - 在 職 老 齢 年 金 と 高 齢 者 雇 用 継 続 給 付 - 指 導 教 員 1 はじめに 在 職 老 齢 年 金 のしくみ.1 60 代 前 半 本 節 では,60 歳 以 上 65 歳 未 満 の 在 職 老 齢 年 金 の 計 算 方 法 を 説 明 する. 働 かないときの 年 金 支 給 額 を a 万 円, 労 働 所 得 を y 万 円 とする.(a,
(4) ラスパイレス 指 数 の 状 況 ( 各 年 4 月 1 日 現 在 ) ( 例 ) 15 15 1 1 95 95 9 9 ( 例 ) 15 (H2) (H2) (H24) (H24) (H25.4.1) (H25.4.1) (H24) 94.4 95. 1. (H24) 12.1 1.2
平 成 25 年 度 の 給 与 定 員 管 理 等 について 1 総 括 (1) 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 決 算 ) 区 分 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 実 質 収 支 件 費 件 費 率 ( 参 考 ) ( 平 成 24 年 度 末 ) A B B/A 平 成 2 年 度 の 件 費 率 平 成 24 年 度 千 千 千 5,594,744,222 164,19 62,94
3 職 員 の 平 均 給 与 月 額 初 任 給 等 の 状 況 (1) 職 員 の 平 均 年 齢 平 均 給 料 月 額 及 び 平 均 給 与 月 額 の 状 況 (23 年 4 月 1 日 現 在 ) 1 一 般 行 政 職 平 均 年 齢 平 均 給 料 月 額 平 均 給 与 月 額
白 鷹 町 の 給 与 定 員 管 理 等 について( 平 成 23 年 度 ) 1 総 括 (1) 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 実 質 収 支 件 費 件 費 率 ( 参 考 ) (22 年 度 末 ) A H22 年 度 15,653 7,495,399 471,366 1,214,22 16.1 B B/A H21 年 度 の 件
質 問 票 ( 様 式 3) 質 問 番 号 62-1 質 問 内 容 鑑 定 評 価 依 頼 先 は 千 葉 県 などは 入 札 制 度 にしているが 神 奈 川 県 は 入 札 なのか?または 随 契 なのか?その 理 由 は? 地 価 調 査 業 務 は 単 にそれぞれの 地 点 の 鑑 定
62 (Q&A) 目 次 1 鑑 定 評 価 の 委 託 は 入 札 か 随 意 契 約 か またその 理 由 は 何 か 2 委 託 料 は 他 県 と 比 べて 妥 当 性 のある 金 額 か 3 地 価 公 示 ( 国 の 調 査 )との 違 いは 何 か また 国 の 調 査 結 果 はどう 活 用 しているか 4 路 線 価 を 利 用 しない 理 由 は 何 か 5 委 託 料 の 算
市街化区域と市街化調整区域との区分
市 街 化 区 域 と 市 街 化 調 整 区 域 との 区 分 に 関 する 見 直 し 要 領 平 成 27 年 9 月 埼 玉 県 市 街 化 区 域 と 市 街 化 調 整 区 域 との 区 分 に 関 する 見 直 し 要 領 趣 旨 本 県 では 昭 和 45 年 に 市 街 化 区 域 と 市 街 化 調 整 区 域 との 区 分 ( 以 下 区 域 区 分 という )を 都 市 計
第 4 章 調 査 予 測 保 全 対 策 評 価 4-4 低 周 波 音 4-4 低 周 波 音 4-4-1 調 査 1) 調 査 項 目 低 周 波 音 の 調 査 項 目 等 を 表 4-4-1 に 示 す 表 4-4-1 低 周 波 音 の 現 地 調 査 方 法 調 査 項 目 調 査 頻 度 調 査 方 法 低 周 波 音 2 回 / 年 ( 施 設 稼 動 時 施 設 停 止 時 )
１ 変更の許可等（都市計画法第35条の2）
第 11 章 建 築 物 の 建 ぺい 率 等 の 指 定 ( 都 市 計 画 法 第 41 条 ) 建 築 物 の 建 ぺい 率 等 の 指 定 ( 都 市 計 画 法 第 41 条 ) 法 律 ( 建 築 物 の 建 ぺい 率 等 の 指 定 ) 第 四 十 一 条 都 道 府 県 知 事 は 用 途 地 域 の 定 められていない 土 地 の 区 域 における 開 発 行 為 につい て 開
PEEMとmyPEEM
光 電 子 顕 微 鏡 PEEMについて 北 海 光 電 子 のmyPEEM 日 本 顕 微 鏡 学 会 ランチョンセミナー 2013 年 5 月 22 日 発 表 : EOS 津 野 tsuno6@hotmail.com 光 電 子 顕 微 鏡 PEEMについて 北 海 光 電 子 のmyPEEM 1. PEEMとその 他 の 電 子 顕 微 鏡 の 関 係 2. mypeemの 構 成 と 特
0605調査用紙（公民）
社 会 公 民 番 号 2 略 称 東 京 書 籍 書 名 新 編 新 し 公 民 1 基 礎 基 本 確 実 な 定 着 を 図 るため を 促 すため や 個 応 じた 3 単 元 ( 単 元 設 定 4 各 年 ( び や 考 え 展 開 5 特 徴 的 な 単 元 おけ る 課 題 関 わり 等 ア 1 単 位 時 間 ( 見 開 き 2 頁 ) 毎 課 題 を 設 定 し 課 題 関 連
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総 括 () 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 野 迫 川 村 の 給 与 定 員 管 理 等 について 住 民 基 本 台 帳 口 (2 年 度 末 ) 歳 出 額 A 実 質 収 支 件 費 B 件 費 率 B/A ( 参 考 ) 2 年 度 の 件 費 率 2 年 度 556,96,86 8,9 27,59 2..9 (2) 職 員 給 与 費 の 状 況 ( 普 通 会 計
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計 算 法 -A 支 柱 基 礎 の 根 入 れ 長 計 算 ( 極 限 地 盤 反 力 法 による 最 小 根 入 れ 長 を 確 保 する) 柵 の 支 柱 基 礎 設 置 箇 所 : NO.12+15(L) 計 算 条 件 項 目 記 号 単 位 数 値 摘 要 水 平 力 H kn 9.126 作 用 荷 重 曲 げモーメント M kn m 4.563 支 柱 寸 法 支 柱 の 幅 ( 直
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株 式 会 社 化 に 伴 う から 特 定 の 員 への 株 式 譲 渡 に 係 る 課 税 関 係 と 手 続 きについて 平 成 20 年 2 月 商 工 中 金 当 資 料 は 貴 において 本 件 取 引 に 関 する 検 討 をされるに 際 して ご 参 考 のための 情 報 提 供 のみを 目 的 として 国 税 庁 の 確 認 を 受 けた 内 容 に 基 づき 商 工 中 金 が
1. 手 続 の 流 れ( 補 助 金 の 申 請 から 受 け 取 りまで) 加 美 町 申 請 者 受 付 審 査 補 助 金 交 付 申 請 書 ( 様 式 第 1 号 ) 申 請 交 付 決 定 申 込 順 に 予 算 の 範 囲 内 で 決 定 します 交 付 決 定 通 知 書 ( 様
太 陽 光 発 電 は 石 油 代 替 エネルギー そして 地 球 環 境 の 負 荷 軽 減 を 図 る 新 エネルギ ーとして 期 待 されています 加 美 町 では 将 来 のエネルギー 自 給 の 実 現 を 目 指 し 住 宅 用 太 陽 光 発 電 システムの 助 成 制 度 を 実 施 します 補 助 金 額 太 陽 電 池 モジュールの 公 称 最 大 出 力 1kWあたり 20,000
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Ⅱ. 公 営 住 宅 需 要 の 把 握 1. 公 営 住 宅 の 需 要 予 測 (1) 公 営 住 宅 需 要 予 測 ここでは 将 来 必 要 となる 公 営 住 宅 の 整 備 目 標 量 を 算 出 する なお 本 市 における 公 営 住 宅 の 需 要 予 測 を 行 うに 当 たっては 平 成 20 年 を 基 準 年 次 として 目 標 年 次 を 平 成 29 年 とする 以 下
Ｑ IFRSの特徴について教えてください
Q 改 正 後 の 退 職 給 付 に 関 する 会 計 基 準 と 改 訂 IAS 第 19 号 との 差 異 を 教 え てください A 数 理 計 算 上 の 差 異 過 去 勤 務 費 用 の 会 計 処 理 退 職 給 付 見 込 額 の 期 間 配 分 方 式 および 期 待 運 用 収 益 という 概 念 の 廃 止 が 主 な 差 異 として 残 っています 平 成 24 年 5 月
国立研究開発法人土木研究所の役職員の報酬・給与等について
様 式 1 公 表 されるべき 事 項 国 立 研 究 開 発 法 人 土 木 研 究 所 の 役 職 員 の 報 酬 給 与 等 について 別 添 Ⅰ 役 員 報 酬 等 について 1 役 員 報 酬 についての 基 本 方 針 に 関 する 事 項 1 役 員 報 酬 の 支 給 水 準 の 設 定 についての 考 え 方 当 研 究 所 は 土 木 技 術 に 関 する 研 究 開 発 技 術
目 次 第 1. 土 区 画 整 理 事 業 の 名 称 等 1 (1) 土 区 画 整 理 事 業 の 名 称 1 (2) 施 行 者 の 名 称 1 第 2. 施 行 区 1 (1) 施 行 区 の 位 置 1 (2) 施 行 区 位 置 図 1 (3) 施 行 区 の 区 域 1 (4) 施
北 部 大 阪 都 市 画 事 業 JR 高 槻 駅 北 東 土 区 画 整 理 事 業 事 業 画 書 高 槻 市 JR 高 槻 駅 北 東 土 区 画 整 理 組 合 目 次 第 1. 土 区 画 整 理 事 業 の 名 称 等 1 (1) 土 区 画 整 理 事 業 の 名 称 1 (2) 施 行 者 の 名 称 1 第 2. 施 行 区 1 (1) 施 行 区 の 位 置 1 (2) 施 行
1
精 華 町 個 人 情 報 保 護 条 例 改 正 に 向 けての 考 え 方 ( 案 ) 平 成 27 年 4 月 精 華 町 0 1 目 次 1 個 人 情 報 保 護 に 関 する 法 体 系 と 番 号 法 における 特 定 個 人 情 報 の 保 護 措 置... 1 2 番 号 法 と 精 華 町 個 人 情 報 保 護 条 例 における 個 人 情 報 の 定 義 上 の 差 異...
Microsoft Word - 佐野市生活排水処理構想（案）.doc
佐 野 市 生 活 排 水 処 理 構 想 ( 案 ) 平 成 27 年 12 月 佐 野 市 目 次 1. 生 活 排 水 処 理 構 想 について 1.1 生 活 排 水 処 理 構 想 とは P.1 1.2 生 活 排 水 処 理 施 設 の 種 類 P.1 2. 佐 野 市 の 現 状 と 課 題 2.1 整 備 状 況 P.2 2.2 主 な 汚 水 処 理 施 設 P.2 2.3 生 活
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土 木 部 建 築 設 計 及 び 工 事 監 理 等 委 託 業 務 成 績 評 定 要 領 の 運 用 ( 建 築 設 計 等 委 託 業 務 編 ) ( 評 定 の 方 法 ) 第 1 評 定 者 は 評 定 を 行 おうとする 業 務 ( 以 下 対 象 業 務 という )について 別 添 の 採 点 表 により 評 定 を 行 うものとし 評 価 項 目 評 価 の 視 点 及 び 評 価
佐渡市都市計画区域の見直し
都 市 計 画 区 域 の 拡 大 について 佐 渡 市 建 設 課 都 市 計 画 とは 土 地 の 使 い 方 や 建 物 の 建 て 方 についての ルールをはじめ まちづくりに 必 要 なことがら について 総 合 的 一 体 的 に 定 め まちづく り 全 体 を 秩 序 だてて 進 めていくことを 目 的 と した 都 市 計 画 法 という 法 律 で 定 められた 計 画 です 住
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![Microsoft PowerPoint - 2.ppt [互換モード]](/thumbs/42/22937178.jpg "Microsoft PowerPoint - 2.ppt [互換モード]")
前 回 の 練 習 問 題 無 記 憶 非 定 常 な 情 報 源 を一 つ 例 示 せよ 時 刻 t に t 枚 のコインを 投 げるとき, 表 が 出 る 枚 数 以 下 のマルコフ 情 報 源 について, 状 態 の 定 常 確 率 分 布 を 求 めよ 通 報 A, Bの の 定 常 確 率 を 求 めよ A/.4 A/.5 B/.6 B/.2 B/.5 2 A/.8 w, w, w 2 =.,.7,.2
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の 給 与 定 員 管 理 等 について ( 平 成 23 年 4 月 1 日 ) 1 総 括 (1) 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 決 算 ) 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 (21 年 度 末 ) A 21 年 度 3,455 19,33,478 実 質 収 支 472,685 件 費 B 3,364,471 件 費 率 ( 参 考 ) B/A 2 年 度 の 件 費 率 17.7
第２回 制度設計専門会合 事務局提出資料
第 3 回 制 度 設 計 専 門 会 合 事 務 局 提 出 資 料 ~ 電 力 の 小 売 営 業 に 関 する 指 針 ( 案 )の 概 要 について~ 平 成 27 年 12 月 4 日 ( 金 ) 電 力 の 小 売 営 業 に 関 する 指 針 ( 案 )で 整 備 する の 目 次 1. 需 要 家 への 適 切 な 情 報 提 供 (1) 一 般 的 な 情 報 提 供 (2) 契
(Microsoft Word - \221\346\202P\202U\201@\214i\212\317.doc)
(1) 1 ア 調 査 すべき の 手 法 情 報 できる 主 要 な 眺 望 地 点 及 び 主 要 で 身 近 な 視 点 の 状 況 な 実 視 施 点 地 ( 区 点 不 域 のうち 特 周 定 辺 の 多 主 数 の 要 な なものをいう 人 々 眺 望 又 地 は 点 周 ( 辺 の 不 以 住 特 下 民 定 が 同 多 じ ) 数 の する 人 及 々が 場 び 所 対 利 で 象
Microsoft Word - Stattext05.doc
5 章 基 本 統 計 量 3.5 節 で 量 的 データの 集 計 方 法 について 簡 単 に 触 れ 前 章 でデータの 分 布 について 学 びましたが データの 特 徴 をつの 数 値 で 示 すこともよく 行 なわれます これは 統 計 量 と 呼 ばれ 主 に 分 布 の 中 心 や 拡 がりなどを 表 わします この 章 ではよく 利 用 される 分 布 の 統 計 量 を 特 徴
2 一 般 行 政 職 給 料 表 の 状 況 ( 平 成 24 年 4 月 1 日 現 在 ) 1 級 2 級 3 級 4 級 5 級 ( 単 位 : ) 6 級 7 級 8 級 1 号 給 の 給 料 月 額 135,6 185,8 222,9 261,9 289,2 32,6 366,2 41
の 給 与 定 員 管 理 等 について 1 総 括 (1) 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 実 質 収 支 件 費 件 費 率 ( 参 考 ) (23 年 度 末 ) A B B/A 22 年 度 の 件 費 率 23 年 度 93,8 33,985,381 9,329 5,769,881 17. 17.8 (2) 職 員 給 与 費 の
設 問 4(5) 主 として 知 識 に 関 する 問 題 地 球 自 然 事 象 についての 知 識 理 解 ( 短 答 式 ) (6) 主 として 活 用 に 関 する 問 題 地 球 科 学 的 な 思 考 表 現 ( 選 択 式 ) 水 が 水 蒸 気 になる 現 象 について 科 学 的
(4) 理 科 の 設 問 別 考 察 ( 特 徴 のある 設 問 について) 小 学 校 理 科 全 国 と 比 較 し 平 均 正 答 率 を 上 回 った 設 問 例 設 問 3(4) 主 として 知 識 に 関 する 問 題 物 質 観 察 実 験 の 技 能 ( 短 答 式 ) (5) 主 として 知 識 に 関 する 問 題 物 質 観 察 実 験 の 技 能 ( 選 択 式 ) メスシリンダーの
Microsoft Word - 第3章.doc
第 3 章 関 数 この 章 では 日 付 と 時 刻 を 扱 う 関 数 や 検 索 条 件 に 一 致 するデータを 取 り 出 す 関 数 の 使 い 方 また 複 数 の 関 数 を 組 み 合 わせてエラー 値 を 非 表 示 にする 方 法 を 学 習 します STEP 1: 日 付 / 時 刻 関 数 TODAY 関 数 NOW 関 数 TODAY 関 数 は パソコンの 内 蔵 時
平成25年度 独立行政法人日本学生支援機構の役職員の報酬・給与等について
平 成 25 年 度 独 立 行 政 法 日 本 学 生 支 援 機 構 の 役 職 員 の 報 酬 給 与 等 について Ⅰ 役 員 報 酬 等 について 1 役 員 報 酬 についての 基 本 方 針 に 関 する 事 項 1 平 成 25 年 度 における 役 員 報 酬 についての 業 績 反 映 のさせ 方 日 本 学 生 支 援 機 構 は 奨 学 金 貸 与 事 業 留 学 生 支 援
資料３ 家電エコポイント制度の政策効果等について
家 電 エコポイント 制 度 の 政 策 効 果 等 について 資 料 3 政 策 効 果 環 境 省 経 済 産 業 省 総 務 省 地 上 デジタル 放 送 対 応 テレビを 中 心 に 対 象 家 電 3 品 目 の 販 売 を 押 し 上 げるとともに 省 エネ 性 能 の 高 い 製 品 への 買 い 換 えに 大 きく 貢 献 地 球 温 暖 化 対 策 の 推 進 の 観 点 統 一
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( 参 考 Ⅱ) 千 葉 県 教 育 委 員 会 と 千 葉 大 学 教 育 学 部 との 連 携 事 業 アンケートの 結 果 A 千 葉 大 学 教 育 学 部 との 連 携 による 基 礎 教 養 講 座 受 講 者 アンケート (アンケート 回 収 数 :76 名 ).あなたは 将 来 教 員 になることを 志 望 していますか?. 教 員 になることを 目 指 している(6 名 ). 教
H28記入説明書（納付金・調整金）8
1 常 用 雇 用 労 働 者 の 総 数 の 把 握 ( STEP1 ) (1) 常 用 雇 用 労 働 者 とは 障 害 者 雇 用 納 付 金 制 度 における 常 用 雇 用 労 働 者 とは あなたの 企 業 で の 形 式 の 如 何 を 問 わず 1 雇 用 ( 契 約 ) の 定 めがなく 雇 用 されている 労 働 者 及 び 一 定 の 雇 用 ( 契 約 ) を 定 めて 雇
第１章 簿記の一巡
第 1 節 現 金 1. 現 金 の 範 囲 (A) 簿 記 でいう 現 金 とは, 紙 幣 や 硬 貨 等 の 通 貨 に 加 え, 通 貨 代 用 証 券 を 含 んでいる 通 貨 代 用 証 券 は,すぐに 換 金 できるため, 簿 記 上 では 現 金 勘 定 ( 資 産 )として 扱 われる 現 金 = 通 貨 + 通 貨 代 用 証 券 通 貨 代 用 証 券 は, 金 融 機 関 などでいつでも
2 職 員 の 初 任 給 等 の 状 況 (1) 職 員 の 平 均 年 齢 平 均 給 料 月 額 及 び の 状 況 (26 年 4 月 1 日 現 在 ) 1 一 般 行 政 職 平 均 年 齢 静 岡 県 国 類 似 団 体 2 技 能 労 務 職 区 41.8 歳 42.6 歳 43.5
の 給 与 定 員 管 理 等 について 1 総 括 (1) 件 費 の 状 況 ( 一 般 会 計 決 算 ) 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 実 質 収 支 件 費 件 費 率 ( 参 考 )24 年 度 の (26 年 1 月 1 日 ) A B B/A 件 費 率 25 年 度 千 円 千 円 千 円 % % 61,419 20,666,887 1,276,279 4,024,627
主要生活道路について
議 題 2 資 料 1. 本 日 の 検 討 テーマ 主 要 生 活 道 路 について 基 本 構 想 ( 平 成 23 年 3 月 の 中 間 報 告 資 料 )では 主 要 生 活 道 路 A~C 主 要 生 活 道 路 D~G の2 種 類 の 主 要 生 活 道 路 整 備 を 提 言 しています 各 路 線 の 具 体 的 な 整 備 手 法 については 地 区 計 画 制 度 の 適 用
23信託の会計処理に関する実務上の取扱い
実 務 対 応 報 告 第 23 号 信 託 の 会 計 処 理 に 関 する 実 務 上 の 取 扱 い 平 成 19 年 8 月 2 日 企 業 会 計 基 準 委 員 会 本 実 務 対 応 報 告 は 平 成 20 年 12 月 26 日 までに 公 表 された 次 の 会 計 基 準 等 による 修 正 が 反 映 されている (1) 企 業 会 計 基 準 第 16 号 持 分 法 に