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1 コンピュータリテラシ 第 5 回 CL4a( 木 曜 1 限 ) CL3b+CL4d( 金 曜 1 限 ) はじめてのアプリケーションを 使 ってみる! ~ Mathematicaを 例 に ~ 担 当 久 野 禎 子

2 数 式 処 理 身 近 な 計 算 ツール 数 値 計 算 数 値 解 析 統 計 処 理 統 計 解 析 R(フリー) 表 計 算 Excel 情 報 倫 理 とセキュリティのためのガイド 倫 理 的 法 的 規 則 篇 (その2:ソフトウェアライセンス) Gsicからのお 知 らせ(ソフトウェアサイトライセンス)

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4 Mathematicaはどんなアプリ? とりあえず 大 学 生 の 電 卓 でも 本 当 はスゴイ 高 価 なので 個 人 で 持 つのは 難 しい せっかくだから 演 習 室 で 大 いに 使 おう ビデオやチュートリアル 教 材 で 独 習 でき すぐ にもある 程 度 使 うことができる やってみ よう

5 Mathematicaを 起 動 Finder アプリケーションの 中 の Mathematica.app ウェルカムスクリーンから 開 始 (ウェルカムス クリーンはヘルプメニューでいつでも 出 せる)

6 新 しいアプリケーションを 学 ぶとき 大 事 なこと 最 初 の 簡 単 なところから 実 際 に 自 分 の 手 を 動 か して 確 かめながら ひと 通 り 使 えるまでは 集 中 的 に 学 ぶ 決 まった 使 い 方 が 定 まれば 十 分 使 えていくとい うなら とりあえずその 使 い 方 が 定 まるまで 学 ぶ その 後 複 雑 で 詳 細 なこと 新 しくやりたくなるこ とが 生 じたら 必 要 になったとき 調 べられるよう であれば 良 い 人 から 全 部 習 えるわけではない 自 分 なりの 使 いこなしや 熟 練 は 自 分 で 成 るしかない

7 オンライン 教 材 での 独 習 ヘルプメニューのWolframドキュメント 検 索 で バーチャルブック を 見 つけてみよう 以 前 使 用 されていた 最 も 平 易 な 入 門 向 け チュートリアル(tutorial/VirtualBookOverview) はじめに のGetting Startedから 実 際 に 自 分 の 手 で 行 う ギリシャ 文 字 アルファの 出 し 方 など 画 面 下 の 関 連 するチュートリアル も( 最 初 のうちは できるだけ) 見 よう

8 実 習 Wolfram 言 語 の 最 初 のステップ を 実 際 に 自 分 で 打 って 計 算 してみる 計 算 結 果 をよく 観 察 する

9 でははじめましょう!: まず 最 初 に Mathematicaで 作 成 するものは ファイル の 新 規 作 成 メニューで 確 認 まずは ノートブック(.nb) の 使 い 方 を 覚 えれば いろ いろ 計 算 できるようになる.nb は Mathematicaで 作 成 するノートブックのファイ ルに 付 くファイル 拡 張 子 ファイル 拡 張 子 が.nb の ファイルは Mathematicaでしか 扱 えない Mathematicaで 作 るファイルは まずはMathematica 独 自 の 形 式 のファイルで 保 存 するのが 基 本 そうしないと 後 から 再 びMathematicaで 扱 えなくなるから 保 存 でき る 他 の 形 式 も 知 っておき 使 用 目 的 に 応 じて 選 ぶ いったんファイル 名 の 付 いたファイルは その 後 は 保 存 メニューで 上 書 き 保 存 になる

10 ノートブックはどう 使 う? ( 英 数 キーを 押 してから) 計 算 に 必 要 な 式 の 行 ( 入 力 行 を1 行 ぶん セル)を 書 いて Shift+return (Shiftキーを 押 しながらreturnキー)を 押 すと それ に 対 する 評 価 を 行 い 出 力 行 が 返 ってくる ^200 x^25-1の 因 数 分 解 と 計 算 して みよう 1/(x^3-1)の 積 分 の 計 算 式 は パレットメ ニューのアシスタントを 使 えば 積 分 の 関 数 名 を 知 ら なくても 入 力 できるからやってみよう コマンド+Lで 直 前 に 評 価 した 行 の 内 容 を 入 力 でき る 右 端 に 出 るセルブラケットに 注 目 セルブラケットに はマウスの 右 ボタンでできる 操 作 が 適 用 可 能

11 Mathematica 式 の 入 力 ルール (バーチャルブックから 抜 粋 )

12 まずこのあたり Getting Started 入 力 には パレット メニューのアシスタント を 出 して 使 うことができる コアとなる 言 語 数 学 とアルゴリズム の 使 ってみたいとこ 可 視 化 とグラフィックス のMathematicaグラ フィックスの 編 集

13 変 数 の 利 用 (バーチャルブックから 抜 粋 )

14 作 業 はマメに 保 存 がオススメ ここまで 作 業 したノートブックを いったん 保 存 し てみましょう 保 存 先 は 自 分 のDocumentsフォル ダ 保 存 フォーマットはノートブックで 良 いでしょう.nb は Mathematicaで 作 成 するノートブックの ファイルに 付 くファイル 拡 張 子 ファイル 拡 張 子 が.nb のファイルは Mathematicaでしか 扱 えない Mathematicaで 作 るファイルは まずは Mathematica 独 自 の 形 式 のファイルで 保 存 するの が 基 本 そうしないと 後 から 再 びMathematicaで 扱 えなくなるから 保 存 できる 他 の 形 式 も 知 って おき 使 用 目 的 に 応 じて 選 ぶ いったんファイル 名 の 付 いたファイルは その 後 は 保 存 メニューで 上 書 き 保 存 になる

15 式 の 表 記 法 は3 通 り 実 はずっと 出 力 の 式 は 標 準 形 になっていた セルを 選 んで メニューの セル 形 式 変 換 で 他 の 入 力 形 や 慣 用 形 でも 式 を 表 示 できるから 表 示 を 変 えてみよう 入 力 は 入 力 形 で 打 ち 込 むのが 効 率 的 キーボードか ら 直 接 打 てるので 入 力 形 で 打 ち 込 むのが 良 い 式 を 入 力 形 で 打 ち 込 む 方 法 が 分 からないときは パレッ ト メニューのアシスタントパレットを 使 って 入 力 式 を 書 くこ ともできる 慣 用 形 は 文 書 中 で 用 いられる 式 だが 入 力 として 使 う と 正 しく 評 価 ( 計 算 )することはできない セルブラケットを 選 んで セル 形 式 変 換 を 使 えば 広 い 範 囲 をいっぺんに 変 換 できるから とりあえず 表 示 形 式 のことはあまり 気 にせずどんどん 計 算 させてみよう

16 慣 用 形 の 式 の 利 用 慣 用 形 の 式 は 画 像 扱 い マウスの 右 ボタンで 形 式 を 選 択 してコ ピー で 形 式 を 選 びコピーしておき 別 のアプ リケーションでペースとして 持 っていける MathML 形 式 でコピーし Wordへ 持 っていく と 数 式 としてペーストされ 数 式 エディタで 扱 える Word 文 書 中 では 文 中 数 式 / 独 立 行 数 式 で 式 の 配 置 をして 使 う

17 実 習 : 数 式 を 画 像 ファイルに Mathematicaで 書 いた 慣 用 形 の 数 式 のセル を 選 び マウスの 右 クリックで 選 択 範 囲 の 形 式 保 存 でファイル 名 を 付 け 画 像 ファイルに 保 存 する 画 像 形 式 は フォーマット で 指 定 する

18 実 習 : 数 式 のWordでの 利 用 Wordを 起 動 Mathematicaで 書 いた 慣 用 形 の 数 式 を MathML 形 式 でコピー Word 文 書 でペースト 文 中 数 式 / 独 立 行 数 式 として 利 用 Wordの 数 式 エディタで 数 式 の 続 きの 編 集 も 可 能

19 Mathematicaの 新 規 ノートブックを 作 成 して 続 きの 作 業 をしましょう

20 入 門 用 の 参 考 書 を 使 う 方 法 今 日 はこっちの 方 法 を 試 すので 新 規 ノートブック を 作 成 しましょう 今 日 の 参 考 書 紹 介 Mathematica3による 工 科 の 数 学 田 澤 義 彦 著 東 京 電 気 出 版 一 般 の 大 型 書 店 で 手 にとって 選 んだ 例 題 のテン ポが 良 いので 買 ってみた このテキストの Mathmaticaツァー(ざっと 主 な 機 能 を 見 ること)の 部 分 を 使 ってMathematicaに 入 門 してみよう この 本 はMathematica3を 用 いて 書 かれていたので Mathematica10で 同 じ 例 題 を 動 かすには 手 直 しが 必 要 だった

21 数 の 計 算 もう 少 し 英 数 キーを 押 してから の 中 だけ 打 ってください 何 を 計 算 しているか 分 かりますか? 5 6 ( 半 角 スペースで 乗 算 ) 7/4 N[7/4] N[100/3] N[100/3,30] Mod[251,4] 3^5 N[Sqrt[5]] N[Pi] N[Pi,200] N[E] I^2 (1+3 I)(2-I) Sum[2*3^(k-1),{k,1,5}] Sum[3+(k-1) 4,{k,1,10}] ヒント:シグマ 記 号 10! 10!/3! 10!/(4!6!) Binomial[10,4]

22 式 の 計 算 も Expandは 式 の 展 開 Factorは 因 数 分 解 Simplifyで 式 の 昇 べき 順 整 理 や 有 理 式 の 通 分 Expand[(2a+b-c)^3] Factor[%] %は 直 前 の 出 力 結 果 Factor[2 x^2+5 x y +2y^2+5x+y-3] Simplify[2 x^2+5 x y +2y^2+5x+y-3] /(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1) Simplify[1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1)] Sum[(1+x)^k,{k,0,5}] Expand[%] 注 意 : xy と x yは 別 物 後 者 は(x y)

23 関 数 を 定 義 できる 関 数 を 定 義 するときは 変 数 名 の 後 ろには 下 線 _を 付 け 括 弧 は[]を 用 いる ユーザ 定 義 の 関 数 名 は 小 文 字 から 始 める a[n_]=5 (n-1)+3 a[125] Sum[a[n],{n,1,50}]

24 ベクトルや 行 列 の 計 算 もできる 割 愛

25 極 限 微 分 Limit[(1+1/n)^n,n->Infinity] Limit[Sin[x]/x,x->0] D[x^2*Sin[x], x] D[%,x] 前 の 出 力 をさらにxで 微 分 (2 次 導 関 数 ) 2 次 導 関 数 を 求 める 他 の 指 定 方 法 D[x^2*Sin[x], {x,2}] D[x^2*Sin[x], x,x]

26 不 定 積 分 定 積 分 Integrate[3 x^2+5 x-1,x] Integrate[Sin[x],{x,0,Pi}] Integrate[Log[x],{x,1,2}] NIntegrate[Log[x],{x,1,2}] 近 似 値

27 本 日 の 注 目 ポイント 数 式 の 扱 いについて 入 力 形 で (キーボードだけを 使 っ て) 数 式 を 打 ち 込 むのが 効 率 的 数 式 専 用 のエディタを 使 用 しなくても キーボードからの 文 字 の 入 力 だけ で 数 式 を 書 き 表 すことは 可 能

28 方 程 式 も 解 ける 2 次 方 程 式 Solve[x^2-3 x-4 == 0,x] Solve[a x^2+b x+c == 0,x] 解 の 公 式 4 次 方 程 式 Solve[x^4+2x^3+6x-9 == 0,x] 5 次 方 程 式 の 近 似 解 NSolve[x^5+2x^4+3-x^2+2x-5 == 0,x] 分 数 方 程 式 対 数 方 程 式 なんかも 解 ける

29 連 立 方 程 式 もSolve Solve[{x^2+y^2 == 1,x+y == 0},{x,y}]

30 とりあえず グラフも 描 けます Plot[Sin[2x],{x,-2Pi,2Pi}] Plot[Sin[2x],{x,-2Pi,2Pi},AspectRatio->Automatic] Plot[Sin[2x],{x,-2Pi,2Pi},AspectRatio->3/2 ] 複 雑 な 曲 線 Plot[Log[Sin[1/x]+11/10],{x,0.03,1}] 3つの 曲 線 Plot[{Exp[-x^2],-Exp[-x^2],Exp[-x^2]Cos[12x]},{x,-2,2}] グラフに 対 しては 指 定 すべきことが 山 ほどある Plotの 解 説 ページへ 行 き オプションを 調 べてみよう

31 陰 関 数 も 描 ける ContourPlot[x^2+y^2 == 1,{x,-1,1},{y,-1,1}] ContourPlot[x^2+y^2 == 1,{x,-1,1}, {y,-1,1},frame->false,axes->true] ContourPlot[(x^2+y^2)^2 == x^2-y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}] ContourPlot[Cos[x]+Cos[y],{x,0,4Pi},{y,0,4Pi}] ControurPlotの 解 説 ページへ 行 き 例 題 やス コープやオプションの 説 明 を 見 てみよう

32 パラメータ 表 示 ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}] ParametricPlot[{Cos[t]Cos[5t],Sin[t]Cos[3t]},{ t,0,pi}]

33 極 座 標 も 使 える PolarPlot[Sin[6theta],{theta,0,2Pi}, PlotStyle->Red ] PolarPlot[Exp[Sin[theta]]-2Cos[4theta],{theta,0,2Pi}, Axes->None,PlotStyle->Green ]

34 3 次 元 プロット Graphics3D Plot3D PrametricPlot3Dなど

35 関 数 f(x)を 定 義 して 微 分 f[x_]:=x(x-1)(x+3/2) f[x] Plot[f[x],{x,-2,2},PlotRange->{-1.4,1.8},AspectRatio->Automatic] D[f[x],x] f [x_] f1[x_]:=simplify[f'[x]] f1[x] 微 分 は も 使 える f[x_,k_]=f1[k](x-k)+f[k] f(x)のx=kにおける 接 線 の 方 程 式 y=f (k)(x-k)+f(k)

36 アニメーション Animate[Plot[{f[x],f[x,k]},{x,-2,2}, PlotRange->{-1.4,1.8}, AspectRatio->Automatic], {k,-1.6,1.4,0.2}] Kを -1.6から1.4まで0.2 刻 みで 変 えながらf(x)とx=kに おける 接 線 f(x,k)を 描 く 16 コマのアニメーション Animate[ContourPlot[(x-1)^2-(y+2)^2==k, {x,-1,3},{y,1,-5}], {k,-1,1,0.1}]

37 以 上 打 てるだけ 打 って 自 分 で 実 際 に 計 算 させて 確 認 してみましょう

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39 Mathematicaのグラフ 編 集 グラフ 描 画 固 有 のオプション 類 は オプションコ マンドで 指 定 し きちんとグラフを 描 くのが 基 本 でもオプションコマンドは 覚 えきれないので グラ フ 画 像 の 下 に 出 てくるメニューを 使 うこともできる その 上 でグラフ 中 に 何 か 特 別 な 書 き 込 みをした い というような 場 合 は 編 集 エディタが 利 用 で きる グラフ 画 像 の 上 で マウスの 右 ボタンを 押 して 描 画 ツール を 起 動 する グラフ 資 料 は 細 かい 表 示 まできちんと 整 えるこ とが 大 事

40 実 習 :グラフ 編 集 今 日 描 いたグラフのどれかで グラフ 資 料 の 細 かい 指 定 や 編 集 を 行 ってみよう 描 画 ツールで 描 き 込 みしてみよう

41 グラフ 画 像 実 習 : Mathmaticaのグラフを 画 像 ファイルに 保 存 する Mathematicaグラフ 画 像 の 上 で 右 クリック 形 式 を 選 択 してグラフィックスを 保 存 を 選 び 適 切 な 画 像 形 式 ファイルに 保 存 する どの 画 像 形 式 ファイルに 保 存 するかは その 画 像 の 用 途 によって 選 ぶ 画 像 ファイルの 諸 形 式 については 教 科 書 2.3 節 p49~

42 実 習 : 比 べてみよう.png 画 像 jpg 画 像.pdfファイルの 画 像 教 科 書 p57 同 じグラフ 画 像 を.png 形 式.jpg 形 式 の 画 像 ファイル.pdf 形 式 ファイルに 保 存 する その 画 像 ファイルをビューアで 表 示 し 拡 大 してみ よう

43 次 回 までにやっておく Mathematicaで { 自 分 の 好 きな あるいは 描 い て 面 白 いと 思 うような} 関 数 のグラフを 描 き 調 整 する タイトルや 軸 タイトルなど 最 低 限 のもの も 付 ける そのグラフ 画 像 を png 形 式 の 画 像 ファイルにす る ファイル 名 は 半 角 英 数 字 で graph1.png にする そのグラフ 画 像 ファイルを 作 る 作 業 を 行 った.nb ファイルは.nb 形 式 で 保 存 して 残 しておく(png 以 外 の 形 式 の 画 像 ファイルが 必 要 になった 時 のた め など)