神 戸 大 学 博 士 論 文 原 子 炉 圧 力 容 器 の 設 計 規 格 への 弾 塑 性 有 限 要 素 解 析 の 導 入 に 関 する 研 究 平 成 21 年 1 月 朝 田 誠 治

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1 学 位 論 文 題 目 Title 氏 名 Author 専 攻 分 野 Degree 学 位 授 与 の 日 付 Date of Degree 資 源 タイプ Resource Type 報 告 番 号 Report Number URL Kobe University Repository : Thesis 原 子 炉 圧 力 容 器 の 設 計 規 格 への 弾 塑 性 有 限 要 素 解 析 の 導 入 に 関 する 研 究 朝 田, 誠 治 博 士 ( 工 学 ) Thesis or Dissertation / 学 位 論 文 乙 当 コンテンツは 神 戸 大 学 の 学 術 成 果 です 無 断 複 製 不 正 使 用 等 を 禁 じます 著 作 権 法 で 認 められている 範 囲 内 で 適 切 にご 利 用 ください Create Date:

2 神 戸 大 学 博 士 論 文 原 子 炉 圧 力 容 器 の 設 計 規 格 への 弾 塑 性 有 限 要 素 解 析 の 導 入 に 関 する 研 究 平 成 21 年 1 月 朝 田 誠 治

3 目 次 1. 緒 論 本 研 究 の 背 景 国 内 外 の 動 向 本 研 究 の 目 的 と 構 成 参 考 文 献 5 2. 原 子 炉 圧 力 容 器 に 対 する 設 計 規 格 緒 言 設 計 規 格 の 経 緯 クラス 1 容 器 に 対 する 応 力 評 価 参 考 文 献 設 計 に 用 いる 弾 塑 性 理 論 と 弾 塑 性 解 析 緒 言 弾 塑 性 理 論 に 基 づく 引 張 変 形 挙 動 構 成 式 解 析 条 件 解 析 結 果 原 子 炉 圧 力 容 器 設 計 評 価 に 用 いる 弾 塑 性 解 析 結 言 参 考 文 献 原 子 炉 圧 力 容 器 の 古 典 的 な 設 計 手 法 とその 課 題 緒 言 応 力 分 類 一 次 応 力 評 価 に 対 する FEM 解 析 の 応 力 分 類 と 極 限 解 析 解 析 モデル 解 析 方 法 解 析 結 果 考 察 FEM 解 析 に 対 する 応 力 分 類 に 基 づく 一 次 応 力 評 価 と 極 限 解 析 PWR 原 子 炉 容 器 蓋 用 管 台 の 一 次 応 力 の 応 力 分 類 への 極 限 解 析 の 利 用 目 的 41 i

4 4.4.2 解 析 方 法 評 価 結 果 二 次 応 力 に 対 する FEM 解 析 の 応 力 分 類 と 熱 応 力 ラチェット 疲 労 評 価 及 び 簡 易 弾 塑 性 解 析 (Ke 係 数 ) 結 言 参 考 文 献 一 次 荷 重 に 対 する 設 計 手 法 緒 言 ASME B&PV Code における 極 限 解 析 の 考 え 方 経 緯 各 塑 性 荷 重 の 定 義 崩 壊 圧 力 の 評 価 崩 壊 圧 力 の 比 較 ひずみ 制 限 と 延 性 要 求 まとめ 穴 あき 鏡 板 に 対 する 極 限 解 析 次 元 FEM モデルに 対 する 極 限 解 析 の 適 用 解 析 モデル 降 伏 点 及 び 等 価 剛 性 穴 あき 鏡 板 の 崩 壊 解 析 一 次 荷 重 に 対 する 評 価 方 法 結 言 参 考 文 献 繰 返 し 荷 重 に 対 する 設 計 手 法 緒 言 シェイクダウン 評 価 の 判 定 基 準 方 針 一 様 シェル 部 ( 円 筒 部 ) 材 料 の 局 部 的 不 連 続 局 部 的 構 造 不 連 続 総 体 的 構 造 不 連 続 及 びノズルコーナ 部 熱 応 力 ラチェット 評 価 の 判 定 基 準 判 定 基 準 に 対 する 検 証 解 析 検 証 解 析 平 底 容 器 に 対 する 検 証 解 析 83 ii

5 6.4.3 鏡 に 付 くノズルと 円 筒 胴 に 付 くノズル 結 言 参 考 文 献 疲 労 評 価 及 び 簡 易 弾 塑 性 解 析 に 対 する 設 計 手 法 緒 言 疲 労 評 価 に 用 いる 応 力 変 動 幅 簡 易 弾 塑 性 解 析 Ke 係 数 Ke 評 価 式 の 開 発 結 言 参 考 文 献 弾 塑 性 FEM 解 析 を 用 いた 原 子 炉 圧 力 容 器 設 計 手 法 の 体 系 化 緒 言 一 次 荷 重 に 対 する 許 容 基 準 シェイクダウン 評 価 熱 応 力 ラチェット 評 価 疲 労 評 価 結 言 参 考 文 献 結 論 135 付 録 -1: 用 語 集 139 付 録 -2: 原 子 炉 圧 力 容 器 の 破 壊 様 式 と 破 壊 防 止 評 価 143 発 表 論 文 147 謝 辞 149 iii

6 1. 緒 論 1.1 本 研 究 の 背 景 ASME, Boiler and Pressure Vessel Code ( 以 降 ASME B&PV Code と 略 称 )におい て 1963 年 に Section III ( 以 降 ASME Sec.III と 略 称 ) [1-1] が 発 行 され 軽 水 炉 プラント の 原 子 力 機 器 の 設 計 規 格 が 初 めて 制 定 された そして 各 国 の 原 子 力 機 器 に 対 する 設 計 規 格 が ASME Sec.III をベースにして 策 定 されてきた その 後 ASME Sec.III は 1971 年 版 で 大 幅 な 内 容 改 訂 が 行 われたが それ 以 降 は 大 幅 な 改 定 もなく 現 在 に 至 っている 日 本 国 内 では 1963 年 版 の ASME Sec.III を 基 礎 として 1970 年 ( 昭 和 45 年 )に 発 電 用 原 子 力 設 備 に 関 する 構 造 等 の 技 術 基 準 ( 通 商 産 業 省 告 示 第 501 号 : 以 降 告 示 501 号 と 略 称 )が 制 定 された その 後 告 示 501 号 は ASME Sec.III 1971 年 版 の 改 訂 内 容 を 反 映 するべく 検 討 が 続 けられ 1974 年 版 の ASME Sec.III を 参 照 して 1980 年 ( 昭 和 55 年 ) に 大 幅 に 改 訂 された [1-2] その 中 で 原 子 炉 圧 力 容 器 のようなクラス 1 機 器 ( 第 一 種 機 器 )の 設 計 に 対 して は Design by Analysis と 呼 ばれる 方 法 が 取 り 入 れられた この 考 え 方 は 使 用 条 件 下 にお ける 破 損 様 式 に 対 応 して 設 計 上 の 発 生 応 力 等 に 許 容 基 準 を 設 け 詳 細 な 解 析 によってこ の 許 容 基 準 を 満 足 させるように 設 計 することで 構 造 物 の 健 全 性 を 確 保 しようとするもの である 原 子 炉 圧 力 容 器 設 計 の 破 損 様 式 で 主 たるものは 延 性 破 壊 ( 塑 性 崩 壊 ) 過 大 な 塑 性 変 形 及 び 疲 労 損 傷 があげられ これらの 考 え 方 には 材 料 の 塑 性 挙 動 の 考 え 方 に 基 づいている ASME Sec.III における 許 容 基 準 はこのような 塑 性 挙 動 の 考 え 方 を 取 り 込 み 構 築 された ASME Sec.III が 発 行 された 当 時 は 現 在 のようなコンピュータや 有 限 要 素 法 (FEM)が 十 分 に 使 用 できる 環 境 にはなく シェル 理 論 等 の 古 典 的 な 弾 性 解 析 による 評 価 手 法 が 一 般 的 に 用 いられていた 弾 性 解 析 結 果 を 塑 性 挙 動 に 基 づく 許 容 基 準 と 対 応 させるために 応 力 分 類 (stress classification)という 方 法 が 導 入 された [1-3] 応 力 分 類 は 弾 性 解 析 で 得 られた 板 厚 内 の 応 力 分 布 の 平 均 値 を 膜 応 力 応 力 分 布 の 膜 応 力 からの 変 化 分 を 曲 げ 応 力 に 分 け それらをその 発 生 原 因 性 質 に 基 づき 分 類 し 許 容 値 体 系 と 組 み 合 わせる 方 法 である ASME Sec.III には このような 弾 性 解 析 を 用 いた 応 力 分 類 に 基 づく 許 容 値 体 系 だけで はなく その 許 容 値 体 系 を 構 築 する 基 になった 塑 性 挙 動 に 対 する 考 え 方 を 弾 塑 性 解 析 を 用 いて 直 接 評 価 する 手 法 も 取 り 込 まれている これにより ASME Sec.III では 弾 性 解 析 による 許 容 値 を 満 足 しない 場 合 でも 塑 性 挙 動 に 基 づく 弾 塑 性 解 析 評 価 を 行 い 許 容 値 を 満 足 すればよいこととなっており 一 貫 した 思 想 の 下 での 規 定 となっている しかしながら 告 示 501 号 の 第 1 種 容 器 に 対 する 規 定 には 弾 性 解 析 による 許 容 値 体 系 のみが 取 り 込 まれ 最 高 使 用 圧 力 及 び 機 械 的 荷 重 に 対 する 極 限 解 析 評 価 が 炉 心 支 持 構 造 物 に 取 り 込 まれたにとどまった 国 内 でも 当 初 はシェル 理 論 等 に 基 づく 応 力 解 析 が 主 に 用 いられたが 次 第 にコンピュ - 1 -

7 ータ 等 のハード 面 が 整 備 され FEM 解 析 が 設 計 に 使 用 できるようになってきた シェル 理 論 により 得 られる 応 力 は 膜 応 力 と 曲 げ 応 力 であり 応 力 分 類 による 許 容 値 体 系 に 合 致 したものとなっている FEM 解 析 結 果 に 対 して 同 様 の 応 力 分 類 を 実 施 するため には 解 析 で 得 られた 板 厚 内 の 応 力 分 布 に 対 して 等 価 線 形 処 理 を 行 い 膜 応 力 と 曲 げ 応 力 を 求 める 必 要 がある 特 に 複 雑 な 構 造 や 3 次 元 構 造 になると シェル 理 論 では 想 定 し ていない 局 所 的 な 応 力 も 含 まれた 応 力 分 布 となるため FEM で 得 られた 応 力 分 布 を 単 純 に 等 価 線 形 化 処 理 して 膜 応 力 と 曲 げ 応 力 を 求 め それらを 用 いて 応 力 分 類 することは 過 度 に 保 守 側 の 評 価 となる 場 合 がある そこで FEM 解 析 特 に 3 次 元 FEM 解 析 で 得 られた 応 力 分 布 をもとに 構 造 物 の 強 度 評 価 を 適 切 に 行 える 手 法 を 国 内 で 開 発 する 必 要 がでてきた それを 検 討 するために 社 団 法 人 日 本 高 圧 力 技 術 協 会 (HPI)の 研 究 専 門 部 会 として 3 次 元 FEM 応 力 評 価 研 究 委 員 会 (TDF 委 員 会 ) ( 現 委 員 長 : 神 奈 川 工 科 大 学 西 口 磯 春 教 授 )が 1993 年 に 設 立 され 現 在 も 活 動 が 継 続 されている そのTDF 委 員 会 の 成 果 として 有 限 要 素 法 による 構 造 解 析 結 果 の 評 価 基 準 の 原 案 ( 以 降 代 替 基 準 案 と 略 称 )が 策 定 された 原 子 力 プラントのクラス 1 容 器 等 の 設 計 への 適 用 の 観 点 から その 代 替 基 準 案 の 妥 当 性 を 検 討 し 日 本 機 械 学 会 発 電 用 原 子 力 設 備 規 格 に 取 り 込 むため 社 団 法 人 火 力 原 子 力 発 電 技 術 協 会 に 弾 塑 性 解 析 活 用 設 計 基 準 検 討 会 (EPD 基 準 検 討 会 ) ( 委 員 長 : 東 京 大 学 朝 田 泰 英 名 誉 教 授 )が 2002 年 2 月 ~2003 年 10 月 に 設 けられた その 検 討 成 果 を 基 に 社 団 法 人 日 本 機 械 学 会 発 電 用 設 備 規 格 委 員 会 において 弾 塑 性 設 計 に 基 づく 設 計 基 準 の 規 格 が 検 討 され 発 電 用 原 子 力 設 備 規 格 設 計 建 設 規 格 の 事 例 規 格 として 弾 塑 性 有 限 要 素 解 析 を 用 いたクラス1 容 器 に 対 する 強 度 評 価 の 代 替 規 定 (NC-CC-005) [1-4] ( 以 降 EPD 事 例 規 格 と 略 称 )が 2008 年 3 月 に 制 定 された 1.2 国 内 外 の 動 向 ASME B&PV Code の 規 格 委 員 会 の 中 で FEM 解 析 を 用 いた 評 価 手 法 についても 検 討 さ れてきている 弾 性 解 析 に 基 づく 応 力 評 価 については 例 えば Companion Guide to the ASME (Volume 1) [1-5] に 応 力 分 布 に 対 する 応 力 分 類 の 基 本 的 な 考 え 方 が 示 されている ま た 弾 塑 性 FEM 解 析 を 用 いた 設 計 についても 検 討 がなされており Lehigh 大 学 Kalnins 教 授 から 弾 塑 性 FEM 解 析 を 用 いた 設 計 評 価 方 法 の Tutorial [1-6, 7] が 出 されている ASME B&PV Code としては Unfired Pressure Vessels に 対 する 規 格 である ASME Section VIII の Division 2 (Alternative Rules)の 2007 年 版 にそれまでの B&PV 委 員 会 において 検 討 してきた 最 新 の Design by Analysis の 手 法 を 取 り 込 み 全 面 的 に 規 定 を 書 き 直 した その 中 の 弾 塑 性 解 析 を 用 いた 場 合 の 評 価 方 法 については 例 えば 塑 性 崩 壊 は ASME Sec.III では 1.5Sm を 降 伏 点 として 崩 壊 荷 重 を 求 め その 荷 重 を 2/3 倍 することで - 2 -

8 許 容 荷 重 を 求 めるが 2007 年 版 Sec.VIII, Div.2 では 降 伏 点 は 1.5Sm にするとともに 与 える 荷 重 も 1.5 倍 とした これは 現 行 の Sec.III の 方 法 では 後 述 するとおり 非 保 守 側 になる 場 合 があるので 改 訂 されたものと 考 えられる EPD 事 例 規 格 では 荷 重 に 対 して Sm を 降 伏 点 として 崩 壊 解 析 をすることとしており ASME Sec. VIII, Div.2 の 方 法 は EPD 事 例 規 格 と 等 価 である また 熱 応 力 ラチェット 評 価 に 関 しては 2007 年 版 Sec.VIII, Div.2 では 板 厚 内 に 塑 性 挙 動 を 示 さない 弾 性 核 を 有 することが 規 定 されている EPD 事 例 規 格 でも 同 様 の 弾 性 核 に 対 する 規 定 も 取 り 込 んでおり さらに 塑 性 ひずみ 増 分 を 用 い た 評 価 手 法 も 規 定 した このように EPD 事 例 規 格 と 2007 年 版 Sec.VIII, Div.2 とは 共 通 点 がある これは ASME 側 の 研 究 成 果 及 び TDF 委 員 会 EPD 検 討 会 での 研 究 成 果 を ASME Pressure Vessels & Piping Conference においてお 互 いに 報 告 し 情 報 交 換 をし てきたことによる なお ASME Sec.III においてはこれらの 最 新 手 法 はまだ 取 り 込 まれ ていないが 規 格 委 員 会 の 中 で 検 討 項 目 にあげられている 欧 州 においては フランスの 軽 水 炉 プラントの 原 子 力 機 器 の 設 計 規 格 である RCC-M [1-8] でも ASME Sec.III と 同 様 の 弾 塑 性 解 析 を 用 いた 規 定 が 取 り 込 まれている また 欧 州 で は Unfired Vessel を 対 象 とした Design by Analysis に 対 する 評 価 方 法 の 具 体 的 なマニュ アルとして Design by Analysis Manual が EC (European Commission) の 中 の Pressure Equipment Directive [1-9] から 発 行 されている これは Design by Analysis に 対 して EC として 検 討 したものであり 多 くの 解 析 例 が 示 されている 国 内 では 弾 塑 性 解 析 に 基 づく 設 計 は 高 速 炉 設 計 において 適 用 された [1-10] 高 速 炉 設 計 ではクリープを 生 じうる 温 度 域 のため クリープラチェットやクリープ 疲 労 を 取 り 扱 う 必 要 性 があるため 取 り 込 まれた 国 内 での 軽 水 炉 プラントに 対 しては 1.1 節 に 記 載 したとおりである 1.3 本 研 究 の 目 的 と 構 成 本 研 究 では 軽 水 炉 プラントの 原 子 炉 圧 力 容 器 の 構 造 設 計 に 対 して 弾 塑 性 FEM 解 析 に 基 づく 設 計 手 法 を 策 定 することを 目 的 に 塑 性 崩 壊 シェイクダウン 熱 応 力 ラチェッ ト 及 び 疲 労 評 価 に 対 して 弾 塑 性 FEM 解 析 を 用 いる 場 合 の 新 しい 設 計 手 法 を 検 討 し その 体 系 化 を 行 った 本 論 文 の 第 2 章 以 降 の 構 成 を 以 下 に 示 す 第 2 章 原 子 炉 圧 力 容 器 に 対 する 設 計 規 格 においては 原 子 炉 圧 力 容 器 設 計 に 適 用 される Design by Analysis の 考 え 方 について 述 べ 破 損 様 式 と 破 壊 防 止 評 価 の 考 え 方 及 びクラス 1 容 器 に 対 する 応 力 評 価 の 考 え 方 について 述 べる 第 3 章 設 計 に 用 いる 弾 塑 性 理 論 と 弾 塑 性 解 析 においては 弾 塑 性 理 論 として J2 流 れ 理 論 と J2 変 形 理 論 を 用 いて 平 面 ひずみブロックの 変 形 挙 動 を 検 討 し 原 子 炉 圧 力 容 器 設 計 評 価 に 対 する 弾 塑 性 解 析 の 適 用 性 を 検 討 する - 3 -

9 第 4 章 原 子 炉 圧 力 容 器 の 古 典 的 な 設 計 手 法 とその 課 題 においては 弾 性 FEM 解 析 結 果 に 従 来 の 応 力 分 類 を 用 いる 場 合 の 課 題 を 抽 出 する そのために FEM 解 析 に 基 づく 一 次 応 力 評 価 に 対 して 皿 型 鏡 モデルを 対 象 に 応 力 分 類 により 評 価 した 場 合 と 弾 完 全 塑 性 体 を 仮 定 した 弾 塑 性 FEM 解 析 ( 極 限 解 析 )により 崩 壊 荷 重 を 評 価 する 場 合 について 検 討 する また PWR 原 子 炉 容 器 蓋 用 管 台 を 例 として 極 限 解 析 を 用 いて 一 次 応 力 評 価 に 対 する 応 力 分 類 を 解 釈 する 方 法 を 検 討 する さらに 一 次 + 二 次 応 力 評 価 及 び 疲 労 評 価 ( 簡 易 弾 塑 性 解 析 )に 対 する FEM 解 析 結 果 の 適 用 性 についても 検 討 する 第 5 章 一 次 荷 重 に 対 する 設 計 手 法 においては 第 4 章 で 策 定 した 対 応 方 針 を 受 け 塑 性 崩 壊 に 対 する 評 価 に 弾 塑 性 FEM 解 析 を 用 いた 極 限 解 析 を 適 用 する 方 法 を 検 討 する まず ASME B&PV Code における 極 限 解 析 の 考 え 方 をまとめる 次 に 具 体 的 な 3 次 元 モデルの 例 として 穴 あき 鏡 板 に 対 して 極 限 解 析 を 行 い その 適 用 性 を 検 討 する それ らの 検 討 結 果 に 基 づき 一 次 荷 重 に 対 する 評 価 方 法 を 策 定 する 第 6 章 繰 返 し 荷 重 に 対 する 設 計 手 法 においては 第 4 章 で 策 定 した 対 応 方 針 を 受 け 繰 返 し 荷 重 に 対 する 評 価 のうち シェイクダウン 及 び 熱 応 力 ラチェットの 評 価 に 対 して 応 力 分 類 が 不 要 な 評 価 方 法 を 検 討 する 具 体 的 には 現 行 の 一 次 + 二 次 応 力 に 対 す る 3S m 規 定 や Miller 線 図 の 考 え 方 を 踏 まえ シェイクダウン 評 価 及 び 熱 応 力 ラチェット 評 価 の 判 定 基 準 を 設 定 する 原 子 炉 圧 力 容 器 の 構 造 部 位 にその 考 え 方 を 適 用 した 検 証 計 算 を 行 い その 妥 当 性 を 検 証 する 第 7 章 疲 労 評 価 及 び 簡 易 弾 塑 性 解 析 に 対 する 設 計 手 法 においては 疲 労 評 価 及 び 簡 易 弾 塑 性 解 析 に 対 して 応 力 分 類 が 不 要 な 方 法 を 検 討 する ここで 疲 労 評 価 は 設 計 上 想 定 した 数 多 くの 荷 重 サイクルを 対 象 としており 一 意 的 には 発 生 する 荷 重 サイクルの 順 番 は 決 められない 弾 塑 性 解 析 は 荷 重 履 歴 の 影 響 を 受 けるため 厳 密 には 過 渡 条 件 の 順 番 が 結 果 に 影 響 を 及 ぼすので 全 ての 過 渡 条 件 を 対 象 に 弾 塑 性 FEM 解 析 を 実 施 するこ とは 現 実 的 ではない そこで 基 本 的 には 現 行 の 規 格 と 同 様 に 弾 性 解 析 による 応 力 を 用 いて 応 力 の 変 動 幅 が 最 大 となる 組 合 せから 順 に 疲 れ 累 積 係 数 を 計 算 し 疲 労 評 価 を 行 う こととする 疲 れ 累 積 係 数 を 計 算 する 荷 重 サイクルの 組 合 せが 塑 性 サイクルを 生 じる 場 合 に 簡 易 弾 塑 性 解 析 を 適 用 することとし 表 面 の 応 力 を 用 いて 評 価 する 方 法 を 検 討 する また 本 評 価 では 現 行 の 規 格 で 用 いられている Tresca 応 力 ではなく Mises 応 力 を 用 いる そこで 疲 労 評 価 で 必 要 となる 応 力 の 変 動 幅 に Mises 応 力 を 用 いる 場 合 の 計 算 方 法 を 検 討 する 第 8 章 弾 塑 性 FEM 解 析 を 用 いた 原 子 炉 圧 力 容 器 設 計 手 法 の 体 系 化 においては 以 上 の 検 討 結 果 を 踏 まえて 弾 塑 性 FEM 解 析 を 用 いた 場 合 の 評 価 方 法 の 体 系 化 を 行 い 塑 性 崩 壊 シェイクダウン 熱 応 力 ラチェット 及 び 疲 労 評 価 の 許 容 基 準 を 策 定 する 第 9 章 結 論 においては 以 上 の 検 討 結 果 をまとめ 本 論 文 の 結 論 を 示 す - 4 -

10 1.4 参 考 文 献 [1-1] ASME, Boiler and Pressure Vessel Code Section III, Division 1, "Rules for Construction of Nuclear Power Plant Components," ASME, New York, [1-2] 通 商 産 業 省 資 源 エネルギー 庁 公 益 事 業 部 原 子 力 発 電 安 全 管 理 課 編, 解 説 原 子 力 設 備 の 技 術 基 準 ( 発 電 用 原 子 力 設 備 に 関 する 技 術 基 準 発 電 用 原 子 力 設 備 に 関 する 構 造 等 の 技 術 基 準 ), [1-3] ASME, Criteria of the ASME Boiler and Pressure Vessel Code for Design by Analysis in Sections III and VIII, Division 2, Pressure Vessels and Piping : Design and Analysis, A Decade of Progress, Volume One Analysis, ASME, [1-4] 日 本 機 械 学 会, 事 例 規 格 弾 塑 性 有 限 要 素 解 析 を 用 いたクラス1 容 器 に 対 する 強 度 評 価 の 代 替 規 定, NC-CC-005, 発 電 用 原 子 力 設 備 規 格 設 計 建 設 規 格 (2005 年 版 ), [1-5] Rao, K. R. (Editor), Companion Guide to the ASME Boiler & Pressure Vessel Code, Volume 1, Second Edition, ASME PRESS, [1-6] Kalnins, A., PVPD Tutorial Session on : Plastic Analysis in Pressure Vessel Design, PVPD-30, ASME 1999 PVP Conference, [1-7] Kalnins, A., PVPD Tutorial Session on : Plastic Analysis in Pressure Vessel Design, PVPD-32, ASME 2000 PVP Conference, [1-8] AFCEN, "Design and Construction Rules for Mechanical Components of PWR Nuclear Islands, RCC-M, Section I- Sub-Section B : Class 1 Components, French Association for Design, Construction and In-Service Inspection Rules for Nuclear Island Components", AFCEN, [1-9] European Commission Joint Research Centre and EPERC, "The Design-by-Analysis Manual", EUR EN, [1-10] 動 力 炉 核 燃 料 開 発 事 業 団, 解 説 高 速 原 型 炉 第 1 種 機 器 の 高 温 構 造 設 計 方 針, PNC SN ,

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12 2. 原 子 炉 圧 力 容 器 に 対 する 設 計 規 格 2.1 緒 言 原 子 炉 圧 力 容 器 に 用 いる 設 計 規 格 は 米 国 には ASME Sec.III [2-1] があり 国 内 でもそ れに 対 応 する 規 格 として 現 在 では 日 本 機 械 学 会 発 電 用 原 子 力 設 備 規 格 設 計 建 設 規 格 [2-2] ( 以 降 JSME 設 計 建 設 規 格 と 略 称 )が 整 備 されている 本 章 では 原 子 炉 圧 力 容 器 に 用 いる 設 計 規 格 の 経 緯 及 びクラス 1 容 器 の 代 表 機 器 であ る 原 子 炉 圧 力 容 器 ( 図 2-1 [2-3] )を 例 に JSME 設 計 建 設 規 格 でのクラス 1 容 器 の 応 力 評 価 の 考 え 方 を 述 べる なお その 評 価 の 考 え 方 の 基 になる 原 子 炉 圧 力 容 器 の 破 壊 様 式 と 破 壊 防 止 評 価 を 参 考 に 付 録 -2に 示 す 2.2 設 計 規 格 の 経 緯 原 子 炉 圧 力 容 器 等 の 圧 力 容 器 及 び 配 管 に 対 する 設 計 規 格 である ASME Sec.III は 1963 年 に 発 行 された また 原 子 力 機 器 の 供 用 期 間 中 検 査 維 持 基 準 に 対 する 規 格 である Section XI [2-4] は 1970 年 に 発 行 された 一 方 国 内 では 1963 年 版 の ASME Sec.III を ベースに 告 示 501 号 [2-5]が 1970 年 ( 昭 和 45 年 )に 発 行 された その 後 1971 年 版 の ASME Sec.III では 非 延 性 破 壊 評 価 等 の 新 しい 知 見 が 取 り 入 れら れ 大 幅 な 内 容 の 改 訂 が 行 われた それを 受 けて 告 示 501 号 を 改 正 する 検 討 が 始 められ た その 結 果 ASME Sec.III の 1974 年 版 ( 一 部 1977 年 版 含 む) 等 を 参 考 に 改 訂 された 告 示 501 号 が 1980 年 ( 昭 和 55 年 )に 発 行 された 続 いて 1985 年 ( 昭 和 60 年 ) 1989 年 ( 平 成 元 年 ) 1990 年 ( 平 成 2 年 ) 1992 年 ( 平 成 4 年 ) 及 び 1994 年 ( 平 成 6 年 )に 一 部 改 正 され た ここで 発 電 用 原 子 力 設 備 に 関 する 技 術 基 準 ( 省 令 第 62 号 )は 2006 年 1 月 に 改 訂 され るまでは 第 9 条 で 容 器 等 の 構 造 物 の 材 料 及 び 構 造 は 別 に 定 める 告 示 によるとの 規 定 があ り それを 受 けて 告 示 501 号 が 制 定 された しかし 省 令 第 62 号 は 構 造 材 料 等 の 満 たす べき 必 要 事 項 または 要 求 される 性 能 水 準 のみを 規 定 するように 2006 年 1 月 に 改 定 され それを 満 たす 仕 様 規 格 の 選 択 を 事 業 者 に 委 ねるようになった 規 制 側 は 仕 様 規 格 として 技 術 評 価 を 行 った 上 で 学 協 会 規 格 の 適 用 を 認 めることとなった それに 伴 い 告 示 501 号 は 廃 止 され 告 示 501 号 に 代 わる 構 造 基 準 として JSME 設 計 建 設 規 格 が 2001 年 に 発 行 され 原 子 力 安 全 保 安 院 の 技 術 評 価 を 受 け 原 子 力 発 電 所 設 備 の 設 計 に 用 いることができるようになった JSME 設 計 建 設 規 格 はそれ 以 降 も 適 宜 改 定 や 追 補 版 が 発 行 されている ASME Sec.III 及 び JSME 設 計 建 設 規 格 においては 機 器 はその 重 要 度 によりクラス 分 けされ 原 子 炉 圧 力 容 器 はクラス1 容 器 に 分 類 される クラス1とそれ 以 外 (クラス2 3)の 容 器 に 対 する 設 計 の 考 え 方 の 基 本 的 な 違 いは クラス1 容 器 に 対 する 設 計 は Design by Analysis ( 解 析 による 設 計 )であり それ 以 外 の 容 器 に 対 する 設 計 は Design by - 7 -

13 Formula ( 公 式 による 設 計 )である 両 者 の 違 いは 設 計 条 件 ( 容 器 の 内 径 設 計 圧 力 等 )に 対 して Design by Analysis は 設 計 者 が 板 厚 や 形 状 を 決 め その 構 造 に 対 して 応 力 解 析 を 行 い 得 られた 応 力 が 許 容 値 を 満 足 するように 設 計 する これに 対 して Design by Formula は 公 式 あるいはチャートが 規 格 で 準 備 されており 内 径 や 設 計 圧 力 から 公 式 あるいはチャートにより 板 厚 を 求 める 方 法 であり 応 力 解 析 は 不 要 である そのため JSME 設 計 建 設 規 格 としては 設 計 係 数 ( 引 張 強 さと 設 計 許 容 応 力 の 比 率 )は 詳 細 な 応 力 解 析 を 行 うクラス1に 対 しては3であり Design by Formula で 簡 易 的 に 設 計 するクラ ス2 3については 設 計 係 数 を4としている 2.3 クラス 1 容 器 に 対 する 応 力 評 価 ASME Sec.III 及 びJSME 設 計 建 設 規 格 では クラス1 容 器 に 対 しては 起 こり 得 る 破 壊 様 式 を 考 え 各 々に 対 して 解 析 によって 構 造 物 の 健 全 性 を 評 価 し 定 められた 許 容 基 準 を 満 足 することが 求 められている この 考 え 方 を 解 析 による 設 計 (Design by Analysis)という 以 下 に Design by Analysisに 基 づくクラス1 容 器 に 対 する 基 本 的 な 応 力 評 価 の 考 え 方 を 示 す (1) 応 力 強 さ 原 子 炉 圧 力 容 器 は 内 圧 による 応 力 と 内 部 流 体 の 温 度 変 化 による 熱 応 力 により 多 軸 応 力 状 態 になる 多 軸 応 力 状 態 における 降 伏 条 件 を 取 り 扱 う 強 度 理 論 として 代 表 的 なもの は 最 大 せん 断 応 力 説 (Tresca 応 力 説 )とせん 断 ひずみエネルギー 説 (Mises 応 力 説 )がある ( 図 2-2) これらの 強 度 理 論 の 設 計 規 格 への 取 り 込 みに 対 して ASME Sec.III の Design by Analysis の 根 拠 資 料 [2-6]によると 以 下 のように 述 べられている 原 子 炉 圧 力 容 器 材 料 に 使 用 するような 延 性 材 料 に 対 しては Tresca 応 力 説 と Mises 応 力 説 の 両 者 が 最 大 主 応 力 説 に 比 較 して 降 伏 と 疲 労 評 価 への 適 用 性 がよいことが 知 ら れている Tresca 応 力 説 と Mises 応 力 説 の 比 較 ではほとんどの 実 験 が Mises 応 力 説 が より 正 確 であることを 示 していたが 主 として 簡 便 性 の 理 由 から Tresca 応 力 説 が 採 用 された また 応 力 振 幅 に Tresca 応 力 を 使 用 する 理 由 は 符 号 を 考 慮 して 振 幅 を 求 め る 際 の 簡 便 さがあげられる したがって ASME Sec.III では Mises 応 力 説 を 否 定 しているわけではなく 本 章 では 詳 細 は 割 愛 するが ASME Sec.III 及 び JSME 設 計 建 設 規 格 の 純 せん 断 応 力 に 対 する 許 容 値 に Mises 応 力 説 の 考 え 方 が 採 用 されている なお 上 記 の 根 拠 資 料 では Tresca 応 力 を 使 用 する 理 由 の 一 つとして 符 号 が 考 慮 できることがあげられているが ASME Sec.III でも 後 述 するように Tresca 応 力 の 符 号 を 使 わなくても 応 力 強 さの 変 動 幅 を 求 める 方 法 ("Varying Principal Stress Directrion"による 方 法 )が 規 定 されており 必 ずしも 符 号 が 考 - 8 -

14 慮 できることは 必 要 ではない (2) 運 転 状 態 と 供 用 状 態 JSME 設 計 建 設 規 格 では プラントの 運 転 状 態 は 原 子 炉 施 設 の 運 転 状 況 に 応 じて 運 転 状 態 I 運 転 状 態 II 運 転 状 態 III 運 転 状 態 IV 及 び 耐 圧 試 験 状 態 に 分 類 され 運 転 状 態 I 運 転 状 態 II 運 転 状 態 III 及 び 運 転 状 態 IV は 以 下 のように 定 義 される 運 転 状 態 I: 原 子 炉 施 設 の 通 常 運 転 時 の 運 転 状 態 をいう なお ここで 通 常 運 転 と は 運 転 計 画 等 で 定 める 起 動 停 止 出 力 運 転 高 温 待 機 燃 料 取 替 等 の 原 子 炉 施 設 の 運 転 をいう 運 転 状 態 II: 運 転 状 態 I から 逸 脱 した 運 転 状 態 であって 運 転 状 態 III 運 転 状 態 IV および 耐 圧 試 験 状 態 以 外 の 状 態 をいう 運 転 状 態 III: 原 子 炉 施 設 の 故 障 異 常 な 作 動 等 により 原 子 炉 の 運 転 の 停 止 が 緊 急 に 必 要 とされる 運 転 状 態 をいう 運 転 状 態 IV: 原 子 炉 施 設 の 安 全 性 を 評 価 する 観 点 から 異 常 な 状 態 を 想 定 した 運 転 状 態 をいう また 供 用 状 態 とは 原 子 炉 施 設 の 機 器 等 が 各 運 転 状 態 において 受 ける 圧 力 荷 重 およ び 機 械 的 荷 重 をもとに 設 計 仕 様 書 等 で 定 めた 機 器 等 に 加 わる 負 荷 状 態 を 示 し 設 計 条 件 供 用 状 態 A 供 用 状 態 B 供 用 状 態 C 供 用 状 態 D 及 び 試 験 状 態 に 分 類 され 以 下 のように 定 義 される 設 計 条 件 : 対 象 とする 機 器 等 に 設 計 仕 様 書 等 で 規 定 された 最 高 使 用 圧 力 および 設 計 機 械 的 荷 重 が 負 荷 されている 状 態 をいう 供 用 状 態 A: 対 象 とする 機 器 等 がその 主 たる 機 能 を 満 たすべき 運 転 状 態 において 設 計 仕 様 書 等 で 規 定 された 圧 力 および 機 械 的 荷 重 が 負 荷 された 条 件 下 に ある 状 態 をいう 供 用 状 態 B: 対 象 とする 機 器 等 が 損 傷 を 受 けることなく 健 全 性 を 維 持 しなければ ならない と 設 計 仕 様 書 等 で 規 定 された 圧 力 および 機 械 的 荷 重 が 負 荷 された 条 件 下 にある 状 態 をいう 供 用 状 態 C: 対 象 とする 機 器 等 が 構 造 不 連 続 部 等 においては 大 変 形 を 生 じてもよい と 設 計 仕 様 書 等 で 規 定 された 圧 力 および 機 械 的 荷 重 が 負 荷 された 条 件 下 にある 状 態 をいう 供 用 状 態 D: 対 象 とする 機 器 等 が 全 断 面 にわたって 大 変 形 を 生 じてもよい と 設 計 仕 様 書 等 で 規 定 された 圧 力 および 機 械 的 荷 重 が 負 荷 された 条 件 下 にあ る 状 態 をいう 試 験 状 態 : 対 象 とする 機 器 等 に 耐 圧 試 験 圧 力 が 負 荷 されている 状 態 をいう 供 用 状 態 は 機 器 等 の 応 力 評 価 を 行 うにあたって 考 慮 する 負 荷 荷 重 の 状 態 を 示 すも のであり プラントの 運 転 状 態 を 示 す 用 語 である 運 転 状 態 とは 異 なる 用 語 である この ため 対 象 とする 機 器 によって 各 供 用 状 態 で 考 慮 する 運 転 状 態 は 異 なってくる 場 合 があ - 9 -

15 る 原 子 炉 圧 力 容 器 の 場 合 は 運 転 状 態 I 運 転 状 態 II 運 転 状 態 III 及 び 運 転 状 態 IV と 供 用 状 態 A 供 用 状 態 B 供 用 状 態 C 及 び 供 用 状 態 D は 各 々 対 応 するが 安 全 系 の 機 器 の 場 合 は 事 故 時 のような 運 転 状 態 IV の 場 合 に 主 たる 機 能 を 持 つ 必 要 があるため 運 転 状 態 IV に 対 する 荷 重 条 件 に 供 用 状 態 A の 評 価 を 行 うこととなる (3) 一 次 応 力 評 価 荷 重 制 御 型 応 力 を 一 次 応 力 と 呼 びそれに 対 する 評 価 を 一 次 応 力 評 価 と 呼 ぶ 原 子 炉 圧 力 容 器 としては 耐 圧 機 能 がもっとも 重 要 であり 一 次 応 力 評 価 により 塑 性 崩 壊 (ひいてはバースト)をしないように 設 計 する 必 要 がある ここで 図 2-3(1)に 示 すよ うに 棒 に 対 して 引 張 荷 重 が 生 じる 場 合 を 考 える 弾 完 全 塑 性 体 を 仮 定 すると 発 生 応 力 が 降 伏 点 を 超 えるとその 棒 は 荷 重 制 御 型 の 一 次 応 力 により 塑 性 崩 壊 する 一 方 曲 げ 応 力 に 対 しては 表 面 の 応 力 強 さが 降 伏 点 を 超 えても 棒 は 塑 性 崩 壊 するわけ ではない 図 2-3(2)に 示 すように 表 面 が 降 伏 点 を 超 えても 板 厚 内 部 に 弾 性 域 が 存 在 する 場 合 もある この 場 合 モーメントが 増 加 しても 棒 は 塑 性 崩 壊 せず 発 生 するひずみは 有 限 である さらにモーメントが 増 加 し 板 厚 内 の 弾 性 域 がなくなった 場 合 にその 棒 は 塑 性 崩 壊 する ここで 矩 形 の 棒 の 塑 性 崩 壊 するモーメントは 表 面 が 降 伏 点 になると きのモーメントの 1.5 倍 となる また 矩 形 の 棒 のモーメントに 対 する 塑 性 崩 壊 の 挙 動 を 曲 率 との 関 係 で 表 したものを 図 2-4 [2-7] に 示 す 図 2-4 より 表 面 が 降 伏 した 後 は 急 激 に 曲 率 が 大 きくなることがわかる 以 上 から 一 次 応 力 評 価 に 対 しては 降 伏 点 に 対 応 する 許 容 値 を 降 伏 点 とする 極 限 解 析 により 制 限 すれば 塑 性 崩 壊 を 評 価 することができる ここで 圧 力 容 器 の 設 計 では 実 際 の 塑 性 崩 壊 に 対 して 安 全 裕 度 を 確 保 する 必 要 があり ASME Sec.III 及 び JSME 設 計 建 設 規 格 の 設 計 条 件 においては その 許 容 値 を 設 計 応 力 強 さ Sm とよび 設 計 引 張 強 さ Su の 1/3 設 計 降 伏 点 S y の 2/3 のいずれか 小 さい 方 の 値 で 設 定 される この Su の 1/3 の 3 をもって Design by Analysis の 設 計 係 数 は 3 とされている また 一 次 応 力 評 価 は 設 計 条 件 だけでなく 供 用 状 態 C 供 用 状 態 D 及 び 試 験 状 態 に 対 しても 評 価 が 要 求 される 供 用 状 態 C に 対 応 する 運 転 状 態 は 運 転 状 態 III であり 原 子 炉 施 設 の 故 障 異 常 な 作 動 等 により 原 子 炉 の 運 転 の 停 止 が 緊 急 に 必 要 とされる 運 転 状 態 が 対 象 であるため 通 常 で は 発 生 しないような 状 態 である このような 供 用 状 態 に 対 する 許 容 値 としては 応 力 集 中 が 生 じるような 構 造 不 連 続 部 には 局 所 的 な 塑 性 ひずみの 発 生 を 許 容 するが 全 断 面 とし ては 弾 性 域 にあることを 要 求 し その 許 容 値 には 設 計 降 伏 点 S y を 用 いる これにより 対 象 とする 機 器 に 対 して 過 大 な 塑 性 変 形 を 防 ぐことができる 供 用 状 態 D に 対 応 する 運 転 状 態 は 運 転 状 態 IV であり 原 子 炉 施 設 の 安 全 性 を 評 価 する 観 点 から 異 常 な 状 態 を 想 定 した 運 転 状 態 が 対 象 であり プラントの 安 全 評 価 上 仮 想 的 に 想 定 するような 状 態 である このような 供 用 状 態 に 対 する 許 容 値 としては 全 断 面 に 対 して 塑 性 変 形 を 許 容 するが バーストに 対 して 裕 度 を 持 った 許 容 値 とする 必 要 があるた

16 め 設 計 引 張 強 さ S u の 2/3 を 許 容 値 としている 一 次 応 力 は 膜 応 力 と 曲 げ 応 力 ( 一 次 曲 げ 応 力 (P b ))に 分 類 される さらに 膜 応 力 につい ては 圧 力 または 機 械 的 荷 重 によって 生 じる 膜 応 力 であって 構 造 上 の 不 連 続 性 および 応 力 集 中 のない 部 分 のものを 一 次 一 般 膜 応 力 (P m ) 圧 力 または 機 械 的 荷 重 によって 構 造 不 連 続 部 のような 局 部 に 生 じる 膜 応 力 を 一 次 局 部 膜 応 力 (P L )いう ここで P m は 単 純 な 力 の 釣 り 合 いで 発 生 する 応 力 である P L は 例 えば 圧 力 により 構 造 上 の 不 連 続 で 発 生 す るような 局 部 的 な 膜 応 力 も 含 んだものであり 本 来 なら 二 次 応 力 に 相 当 するが 二 次 応 力 でも 膜 応 力 成 分 が 存 在 すれば 過 大 な 変 形 を 生 じる 可 能 性 があるために 保 守 的 に 一 次 応 力 とみなして 制 限 が 設 けられている ASME Sec.III 及 び JSME 設 計 建 設 規 格 ではこの 局 部 を 膜 応 力 強 さが 1.1S m を 超 える 領 域 が 1.0 Rt 以 内 (R: 平 均 半 径 t: 板 厚 )で 他 の 局 部 膜 応 力 と 2.5 Rt 以 上 離 れていることとしている (3) 一 次 + 二 次 応 力 評 価 荷 重 制 御 型 応 力 を 一 次 応 力 と 呼 ぶことに 対 して 変 位 制 御 型 応 力 を 二 次 応 力 (Q)と 呼 ぶ 二 次 応 力 は 変 位 制 御 型 応 力 であり 降 伏 ひずみを 超 える 荷 重 が 生 じた 途 端 にそれが 直 接 構 造 に 損 傷 を 与 えるものではなく それが 繰 り 返 されることが 影 響 する ここで 一 次 応 力 評 価 は 全 ての 供 用 状 態 が 対 象 であることに 対 して 一 次 + 二 次 応 力 評 価 の 対 象 とする 供 用 状 態 は 供 用 状 態 A 及 び 供 用 状 態 B である これらの 状 態 は 事 故 事 象 ではなく 現 実 的 に 供 用 期 間 中 に 生 じ 得 る 状 態 である 二 次 応 力 は 繰 返 し 負 荷 される 場 合 に 対 して 制 限 する 必 要 があり 供 用 状 態 A 及 び B を 対 象 とする いわゆる 事 故 事 象 に 対 応 する 供 用 状 態 C 及 び D や 回 数 が 自 ら 限 られる 試 験 状 態 を 対 象 とはしない 一 次 応 力 評 価 で 内 圧 や 外 荷 重 により 生 じる 応 力 は その 部 位 は 全 体 として 弾 性 域 にあ り それに 二 次 応 力 を 加 えることで 塑 性 域 に 入 る 可 能 性 がある 図 2-5 に 示 すように 塑 性 域 に 入 るような 荷 重 が 繰 り 返 され 多 軸 の 効 果 により 応 力 -ひずみ 挙 動 は 変 化 して 行 き 数 回 の 荷 重 の 繰 返 しの 後 に 応 力 -ひずみの 挙 動 は 以 下 のように 分 けられる (a) εr 2εy : O A B A B.: 弾 性 挙 動 シェイクダウン (b) εr > 2 εy : O A B C D A.:ヒステリシスルーフ 2ε y は 弾 性 応 力 では 2S y になり S m の 定 義 から 2S y は 3S m となることから 一 次 + 二 次 応 力 評 価 では 3S m を 許 容 値 として 用 いる したがって 一 次 + 二 次 応 力 が 3S m を 満 足 すれ ばシェイクダウンし 弾 性 挙 動 を 示 すので 疲 労 評 価 においては 弾 性 解 析 の 結 果 をその まま 用 いればよい 一 方 3S m を 満 足 しない 場 合 についてはヒステリシスルーフ による 塑 性 ひずみを 疲 労 評 価 に 考 慮 することが 要 求 される 上 記 の 挙 動 は 降 伏 点 を 1.5S m とする 弾 完 全 塑 性 体 を 用 いた 弾 塑 性 FEM 解 析 を 用 いて 荷 重 を 繰 返 し 与 えることで 評 価 することが 可 能 である

17 (4) 熱 応 力 ラチェット 評 価 簡 単 なモデルとして 図 2-6 に 断 面 積 及 びヤング 率 の 等 しい2 本 棒 を 考 える この 2 本 棒 は 下 端 で 常 に 水 平 な 剛 体 に 固 定 されており 一 次 応 力 として 全 体 に 荷 重 P( 棒 A と 棒 B を 平 均 すると 一 次 応 力 はσ m )が 存 在 している 状 態 で 棒 A は 温 度 一 定 棒 B にΔT の 温 度 変 動 が 生 じるものとする 材 料 の 線 膨 張 係 数 をαとすると その 温 度 変 動 により 発 生 す る 熱 ひずみはα ΔT となる 一 次 応 力 のみが 生 じた 最 初 の 状 態 で 棒 A 及 び 棒 B に 発 生 す る 応 力 (A0 及 び B0)はいずれも 同 じ 応 力 (σ m =k σ y )である この 後 棒 B にΔT の 温 度 変 動 が 生 じた 状 態 (0.5 サイクル 時 点 :A0.5 及 び B0.5)では 最 初 の 状 態 からα ΔT 伸 び 棒 A は 棒 B の 熱 膨 張 により 引 張 り 方 向 の 熱 応 力 が 発 生 してσ y となる それに 対 して 棒 B は 圧 縮 方 向 の 熱 応 力 が 発 生 し 棒 A と 棒 B とを 平 均 すれば 元 々 生 じている 一 次 応 力 になるので 棒 B の 応 力 は(2k-1)σ y となる 次 に 温 度 差 がなくなる 方 向 になると 0.5 サイクル 時 点 で 棒 A に 塑 性 ひずみが 生 じたため 温 度 差 が 小 さくなるにしたがって 棒 B は 引 張 り 方 向 棒 A は 圧 縮 方 向 に 応 力 は 変 化 し 温 度 差 がなくなると 棒 B は 降 伏 応 力 (σ y ) 棒 A の 応 力 は(2k-1)σ y になる(1 サイクル 時 点 :A1 及 び B1) これにより 棒 A 及 び 棒 B に 塑 性 ひ ずみが 生 じ 温 度 差 がなくなっても 塑 性 ひずみが 残 ることになる これが 繰 り 返 される と 一 方 向 に 塑 性 ひずみが 蓄 積 する このような 事 象 を 熱 応 力 ラチェットと 呼 ぶ その 評 価 に ASME Sec.III 及 び JSME 設 計 建 設 規 格 では Miller が 提 案 した 手 法 [2-8]を 採 用 している これは 平 板 に 対 して 線 形 温 度 分 布 と 放 物 線 温 度 分 布 を 想 定 した 場 合 の 熱 応 力 ラチェットの 発 生 を 評 価 する 方 法 であ る この 評 価 方 法 による 一 次 応 力 (σ p )と 二 次 応 力 (σ s )の 制 限 を 図 2-7 に 示 す σ p +σ s が S y 以 下 であれば 完 全 に 弾 性 になる 領 域 になる また σ s が 3S m (2S y ) 以 下 であれば 弾 性 シェイ クダウンする 領 域 になる ここで σ p は S m ((2/3)S y ) 以 下 となるので その 限 界 線 も 合 わせ て 図 に 示 している 3S m 制 限 を 超 え かつラチェット 制 限 を 満 足 する 領 域 は 塑 性 シェイク ダウンを 示 す 領 域 となる 上 記 の 挙 動 についても 降 伏 点 を 1.5S m とする 弾 完 全 塑 性 体 を 用 いた 繰 返 しの 弾 塑 性 FEM 解 析 により 評 価 することが 可 能 である (5) 疲 労 評 価 疲 労 評 価 に 対 しては 疲 労 線 図 が 必 要 である ここで ASME Sec.III 及 び JSME 設 計 建 設 規 格 で 用 いる 設 計 疲 労 線 図 は 図 2-8 に 示 すように [2-9] 疲 労 試 験 データの 最 適 疲 れ 曲 線 (Best Fit Curve)に 平 均 応 力 の 効 果 を 修 正 Goodman 線 図 で 補 正 した 線 図 に 対 して 応 力 (ひずみ)に 1/2 繰 り 返 し 回 数 に 1/20 したものである なお 例 えば 溶 接 残 留 応 力 を 考 えると 平 均 応 力 の 具 体 的 な 値 を 設 定 するのは 困 難 なため 応 力 振 幅 S a が 材 料 の 降 伏 応 力 S y より 小 さいときに 平 均 応 力 の 効 果 が 考 慮 されている 具 体 的 には 降 伏 応 力 を S y とす る 弾 完 全 塑 性 体 を 仮 定 し 図 2-9 に 示 すように 修 正 Goodman 線 図 を 用 いて 平 均 応 力 の 効 果 を 評 価 し 完 全 両 振 り 試 験 により 得 られた S am を 次 のように 補 正 して 設 計 疲 労 線 図 に 用 いる 応 力 振 幅 S a とする

18 Su S y S am <S y のとき: S a = Sam (2-1) Su Sam ここで この 設 計 疲 労 線 図 は 上 記 の 疲 労 試 験 がひずみ 制 御 によるものであり それ により 得 られたひずみに 縦 弾 性 係 数 を 乗 じた 見 かけの 応 力 になっていることに 注 意 が 要 る このため この 設 計 疲 労 線 図 を 用 いて 評 価 する 場 合 の 応 力 は 基 本 的 に 弾 性 解 析 によ る 応 力 を 用 いる 一 方 一 次 + 二 次 応 力 評 価 で 3S m を 超 える 場 合 は 塑 性 域 に 入 ることになる したがって 疲 労 評 価 に 用 いる 応 力 (ひずみ)は 塑 性 ひずみの 影 響 を 考 慮 する 必 要 がある 例 えば 図 2-10 に 示 すような 弾 完 全 塑 性 体 を 想 定 すると 一 次 + 二 次 応 力 評 価 で 3S m を 超 える 場 合 発 生 する 応 力 が 完 全 に 二 次 応 力 のみであれば 弾 塑 性 解 析 を 実 施 してもひずみはかわらな い また 完 全 に 一 次 応 力 のみであれば 崩 壊 することになる しかし 一 次 応 力 は 一 次 応 力 評 価 により 弾 性 域 に 保 たれ それに 二 次 応 力 が 加 わるので 両 者 のバランスで 発 生 するひずみが 決 まる そのひずみと 弾 性 解 析 のひずみとの 比 率 を Ke 係 数 と 呼 び 弾 性 解 析 で 得 られた 応 力 にその Ke 係 数 を 乗 じることで 補 正 した 応 力 と 設 計 疲 労 線 図 を 用 いて 疲 労 評 価 を 行 う Ke 係 数 については ASME Sec.III では 単 純 な 形 状 に 対 して 設 定 された 評 価 式 を 用 い た JSME 設 計 建 設 規 格 では 原 子 炉 圧 力 容 器 の 代 表 的 な 構 造 に 対 して 降 伏 点 を 1.5S m とする 弾 完 全 塑 性 体 を 用 いた 弾 塑 性 FEM 解 析 と 弾 性 FEM 解 析 から Ke 係 数 を 直 接 求 め それらの 結 果 に 基 づき 改 良 した 評 価 式 を 採 用 した(7.3 節 参 照 ) 具 体 的 な 疲 労 評 価 において 設 計 上 想 定 する 過 渡 条 件 の 種 類 が 多 く またそれらが 発 生 する 順 番 は 予 め 特 定 できないため 応 力 振 幅 が 最 大 となる 組 合 せから 順 に 評 価 を 行 う また 疲 れ 累 積 係 数 を 求 めるにあたっては 線 形 累 積 被 害 則 (Miner 則 )を 用 いて 疲 労 評 価 を 行 う 具 体 的 には 応 力 サイクル i =1, 2,, k の 応 力 振 幅 S alt, i に 対 して 各 々の 応 力 サ イクルの 繰 り 返 し 回 数 を N c (i)とし S alt, i に 対 して 設 計 疲 労 線 図 から 得 られる 許 容 繰 り 返 し 回 数 を N a (i)とすると 疲 労 累 積 係 数 U f は 次 式 を 満 足 すればよい k c ( i) i= a ( i) 1 N U f = N 1.0 (2-2) 2.4 参 考 文 献 [2-1] ASME, Boiler and Pressure Vessel Code Section III, Division 1, "Rules for Construction of Nuclear Power Plant Components," ASME, New York, [2-2] 日 本 機 械 学 会, 発 電 用 原 子 力 設 備 規 格 設 計 建 設 規 格, JSME S NC1-2005, 日 本 機 械 学 会, [2-3] 朝 田, 加 圧 水 型 原 子 力 発 電 所 1 次 系 機 器 の 技 術 進 歩 (2) 原 子 炉 容 器, 原 子 力 工 業, Vol. 40, No. 11, 日 刊 工 業 新 聞 社,

19 [2-4] ASME, Boiler and Pressure Vessel Code Section XI, "Rules for Inservice Inspection of Nuclear Power Plant Components," ASME, New York, [2-5] 解 説 原 子 力 設 備 の 技 術 基 準 ( 発 電 用 原 子 力 設 備 に 関 する 技 術 基 準 発 電 用 原 子 力 設 備 に 関 する 構 造 等 の 技 術 基 準 ), 通 商 産 業 省 資 源 エネルギー 庁 公 益 事 業 部 原 子 力 発 電 安 全 管 理 課 編, [2-6] ASME, "Criteria of the ASME Boiler and Pressure Vessel Code for Design by Analysis in Sections III and VIII, Division 2, Pressure Vessels and Piping : Design and Analysis, A Decade of Progress, Volume One Analysis, ASME,1972. [2-7] Gerdeen, J. C., A Critical Evaluation of Plastic Behavior Data and A United Definition of Plastic Loads for Pressure Components, WRC (Welding Research Council) Bulletin 254, [2-8] Miller, D.R., Thermal-Stress Ratchet Mechanism in Pressure Vessels Journal of Basic Engineering June 1959., 190. [2-9] 安 藤, 岡 林," 原 子 力 プラントの 構 造 設 計 ", 原 子 力 工 学 シリーズ 3, 東 京 大 学 出 版 会,

20 最 高 使 用 圧 力 :175kg/cm 2 (17.16MPa) 最 高 使 用 温 度 :343 内 径 : 約 4.4m 高 さ : 約 13m 重 量 : 約 390ton 図 2-1 原 子 炉 圧 力 容 器 の 例 [2-5] 最 大 せん 断 応 力 説 (Tresca 応 力 ) σ1-σ2 σ y σ 2 せん 断 ひずみエネルギー 説 (Mises 応 力 ) -σ y σ y σ 1 -σ y 図 2-2 二 次 元 応 力 場 の 降 伏 条 件

21 σ σ y 引 張 荷 重 弾 完 全 塑 性 体 モーメント ε y ε ε y ε y ε y ε y ひずみ [ 弾 性 ] [ 塑 性 崩 壊 ] [ 弾 性 ] [ 弾 塑 性 ] [ 塑 性 崩 壊 ] σ y σ y σ y σ y σ y 応 力 (1) 膜 応 力 (2) 曲 げ 応 力 図 2-3 膜 応 力 と 曲 げ 応 力 σ σ y ε R >2 ε y ε R = 2 ε y D A ( 注 ) 外 面 が 降 伏 するときのモーメント を My 曲 率 をκy とすると M/M y = /(κ/κ y ) 2 となる 0 ε y ε C B 図 2-4 矩 形 はりのモーメントと 図 2-5 シェイクダウン 曲 率 の 関 係 ( 弾 完 全 塑 性 体 ) [2-7]

22 温 度 棒 Bの 温 度 サイクル B 1.5 B 2.5 B 0.5 棒 Aの 温 度 サイクル ΔT B 1 B 2 B 3 温 度 サイクル 付 与 A 0.5 A 1 A 1.5 A 2 A 2.5 A 3 温 度 一 定 棒 A 棒 B L 各 棒 の 応 力 σ y 0 1サイクル 2サイクル 3サイクル ε y ε 1 ε 0.5 ε 2 ε 1.5 ε 3 ε 2.5 C B 1 A 0.5 B 2 A 1.5 B 3 A 2.5 H 常 に 水 平 な 剛 体 ΔL σ m =kσ y ( 一 次 応 力 ) A 0 B 0 荷 重 P ( 一 次 応 力 ) (2k-1)σ y 0 αδt 図 2-6 熱 応 力 ラチェット D A 1 B 0.5 A 2 B 1.5 A 3 B 2.5 αδt αδt 全 体 のひずみ (ΔL/L) [α: 線 膨 張 係 数 ] I σ p /S 0.75 m 放 物 線 温 度 分 布 7 4 直 線 温 度 分 布 6 σ S /S y 3 塑 性 シェイク ダウン ラチェット 領 域 σ S の3S m 制 限 5 4 σ S /S m 2 1 弾 性 シェイクダウン σpのsm 制 限 完 全 弾 性 σ p /S y 図 2-7 熱 応 力 ラチェット 許 容 限 界

23 図 2-8 設 計 疲 労 線 図 の 考 え 方 [2-9] 応 力 振 幅 S y S am S a = S am Su S Su S y am S a S y S u 平 均 応 力 図 2-9 修 正 Goodman 線 図 による 平 均 応 力 の 補 正

24 σ 弾 性 解 析 に よる 応 力 一 次 応 力 のみ 崩 壊 S y 一 次 応 力 と 二 次 応 力 が 生 じているので そのバランスで ひずみ 量 が 決 まる 弾 性 解 析 あるいは 完 全 に 二 次 応 力 の みの 場 合 ε e ε ε ep Ke = ε ep /ε e 図 2-10 簡 易 弾 塑 性 解 析 (Ke 係 数 )

25 - 20 -

26 3. 設 計 に 用 いる 弾 塑 性 理 論 と 弾 塑 性 解 析 3.1 緒 言 弾 塑 性 FEM 解 析 は 最 近 ではコンピューターの 発 達 により 設 計 段 階 でも 使 用 できるよ うになってきた 一 方 弾 塑 性 解 析 にはいくつかの 理 論 が 提 案 されている 市 販 の FEM コードで 一 般 的 に 用 いられているのは Mises 応 力 と 流 れ 理 論 を 用 いた 弾 塑 性 理 論 (J2 流 れ 理 論 )である J2 流 れ 理 論 の 他 に 代 表 的 な 理 論 としては J2 変 形 理 論 がある 一 方 圧 力 容 器 設 計 に 対 しては 基 本 的 には 弾 完 全 塑 性 体 をベースに 許 容 値 体 系 が 構 築 されている 本 章 では 応 力 方 向 が 急 変 する 場 合 の J2 流 れ 理 論 の 適 用 性 が 問 題 視 されているので 弾 塑 性 理 論 (J2 流 れ 理 論 と J2 変 形 理 論 )が 平 面 ひずみブロックの 変 形 の 局 所 化 に 与 える 影 響 を 調 べ その 結 果 に 基 づき 圧 力 容 器 の 弾 塑 性 設 計 に 用 いる 弾 塑 性 FEM 解 析 手 法 につ いて 検 討 する 3.2 弾 塑 性 理 論 に 基 づく 引 張 変 形 挙 動 弾 塑 性 理 論 に 基 づき 平 面 ひずみブロックの 引 張 変 形 挙 動 を 解 析 し 構 成 式 の 形 材 料 特 性 及 び 変 形 速 度 がひずみ 速 度 依 存 性 材 の 変 形 に 及 ぼす 影 響 を 調 べる [3-1] 構 成 式 J2 変 形 理 論 による 速 度 構 成 式 は 次 に 示 す 全 塑 性 ひずみ ε と 応 力 σ の 関 係 [3-2] p σ ε ij = ε (3-1) σ ij p を 時 間 微 分 して 得 られるひずみ 速 度 ε& と 応 力 速 度 の 関 係 として 次 式 で 得 られる [3-3] ij σ& ij p 3 1 σ ij σ ε ij = & 3 1 & & σ + ( & σ ij σ ij ) (3-2) 2 H σ 2 H σ ただし & σ H, & ε = H S = σ ε S (3-3) σ σ & は Mises 形 の相 当 応 力 とその 速 度 & ε ε は Mises 形 の 相 当 塑 性 ひずみ 速 度 とそ れを 積 分 して 得 られる 相 当 塑 性 ひずみである ここで 図 3-1 より 式 (3-4)の 右 辺 第 1 項 は 応 力 速 度 の 降 伏 曲 面 の 法 線 方 向 成 分 への 塑 性 ひずみへの 寄 与 分 を 表 し 第 2 項 は 応 力 速 度 の 降 伏 曲 面 の 接 線 方 向 への 寄 与 分 を 表 す つまり 式 (3-4)は 応 力 点 において 降 伏 曲 面 の 法 線 方 向 に 対 するひずみ 成 分 の 他 にそ れに 接 する 成 分 を 有 することになり 応 力 点 において 降 伏 曲 面 にとがり 点 が 存 在 し 偏 差 応 力 方 向 から 外 れた 方 向 のひずみ 速 度 で 成 分 の 表 示 を 可 能 にすることができる 極 めて 単 純 なモデルと 考 えることができる 式 (3-2)で H s としたとき 右 辺 第 1 項 つまり 応 力 速 度 の 降 伏 曲 面 の 法 線 方 向 成 分 のみの 項 となり 流 れ 理 論 による 構 成 式 [3-4]に 一 致 する p ij ij

27 ので 特 別 な 場 合 として 流 れ 理 論 による 構 成 式 を 含 む 式 (3-2)が 流 れ 理 論 から 変 形 理 論 に 至 る 広 範 な 構 成 式 を 表 しえることがわかったので J2 流 れ 理 論 による 構 成 式 のひずみ 速 度 依 存 性 体 の 構 成 式 への 一 般 化 [3-5]と 同 様 にひずみ 速 度 依 存 性 体 の 粘 塑 性 ひずみ 速 度 成 分 ε& として 式 (3-2)で 表 せるものを 用 いることにより p ij J2 変 形 理 論 による 構 成 式 のひずみ 速 度 依 存 性 体 への 一 般 化 を 行 う 一 方 弾 性 ひずみ 速 度 ε& e ij は Hooke の 法 則 によって 表 すことができる として全 ひずみ 速 度 ε& ij を 弾 性 ひずみ 速 e vp 度 ε& ij と 粘 塑 性 ひずみ 速 度 ε& ij の 和 で 次 式 のように 表 す 3 1 & e σ 3 1 & σ & ε = & ε + σ + ( & σ σ ij ij ij ij ij ) (3-4) 2 H σ 2 H σ S ただし H と H s は 式 (3-3)に 対 応 させて 次 式 で 表 されるものとする & σ H =, & ε ここで vp H S & vp ε ε vp 塑 性 ひずみである σ = vp ε (3-5) は Mises 形 の 相 当 粘 塑 性 ひずみ 速 度 とそれを 積 分 して 得 られる 相 当 粘 式 (3-4)を 逆 変 換 して 応 力 -ひずみ 速 度 関 係 式 を 導 出 すると 次 のようになる vp e 3G & vp ε 3Gε & σ & σ ij = Dijkl ε kl σ ij ( & σ ij σ ij ) (3-6) σ σ σ ここで δ ij ( δ δ + δ δ ) 1 ν 2 G ik jl jk il + δ ijδ (3-7) 2 1 2ν e D ijkl = kl はクロネッカーのデルタ ν はポアソン 比 である 完 全 な 応 力 速 度 -ひずみ 速 度 関 係 式 を 求 めるためには 式 (3-6)の & σ とσ ij をひずみ 速 度 で 表 示 しなければならない そのた めに vp ( σ & ε σ & ε ) & G σ = 3 kl kl (3-8) σ 1 2G(1 + ν ) & σ & ij = σ ij δ & ij ε kk (3-9) 3 1 2ν なる 関 係 を 式 (3-6)に 代 入 すると 次 式 が 得 られる vp & σ = L & ε & ε P (3-10) ij ここで p ij ij ijkl 3σ ij = 2σ e ijkl kl kl ij P = D p (3-11) L ijkl 上 式 より H = H + S D 3G 1 2G(1 + ν ) 3Gσ + ijσ kl δ ijδ kl H 3 1 2ν σ s e ijkl + 2 3G S

28 G P ij = 3 σ ij (3-12) σ L ijkl p kl = 3G σ ij (3-13) σ よって 次 式 が 得 られる P = L ij ijkl p kl (3-14) 式 (3-13) 及 び式 (3-14)を 用 いて 相 当 応 力 速 度 式 (3-8)を 次 式 のように 表 現 する & σ = Pkl & ε vp kl pklpkl (3-15) ε & 式 (3-10)で H S とすると e vp & σ ij = D & ijklε kl & ε P ij (3-16) これは 文 献 [3-5]にある 流 れ 理 論 を 用 いた 場 合 のひずみ 速 度 依 存 性 体 の 構 成 式 に 一 致 す る 以 上 で 求 めた速 度 形 の 構 成 式 に 接 線 係 数 法 [3-5]を 適 用 し 大 きなひずみ 増 分 を 精 度 よ く 取 り 扱 えるひずみ 速 度 依 存 性 の 構 成 式 を 定 式 化 する なお 以 下 の 各 式 は 構 成 式 (3-10) と(3-16)の 差 を 除 くと 文 献 [3-5]によるものと 同 じであるが 数 値 解 析 において 具 体 形 が 必 要 になるので 再 記 する 時 刻 t と t+δt における 相 当 粘 塑 性 ひずみ 速 度 を & ε ると 時 間 間 隔 Δt の 相 当 粘 塑 性 ひずみ 増 分 Δ る vp vp { 1 θ ) & ε + θ ε } vp Δ ε Δt t t+ Δt vp ε vp t & ε vp t + Δt とす は 次 のように 線 形 補 間 によって 表 示 でき = ( & (3-17) パラメータθ は 0 θ 1 であり 特 にθ =0 のとき 式 (3-17)は Euler 時 間 積 分 に 一 致 する & vp ε は t σ 及 び ε vp に 依 存 していることに 着 目 し 式 (3-17)の & ε vp t + Δt を 時 間 t において Taylor 展 開 すると 次 式 を 得 る & ε σ & ε ε vp vp & vp vp vp ε t+ Δ t = & ε t + Δσ + Δε (3-18) vp 次 に Δσ は 式 (3-15)にΔt をかけることにより 求 まる Δσ vp = Δt Pkl & ε kl Δε pkl Pkl (3-19) 式 (3-18) (3-19)を 式 (3-17)に 代 入 し Δε vp について 解 くと 次 式 を 得 る Δε ここで vp & vp ε ξ t 1 = Δt + P & klε kl 1+ ξ h 1+ ξ ξ = ( θ Δt) h = p kl P kl & ε σ vp & ε vp ε vp & vp ε σ 1 (3-20) (3-21) 式 (3-20)の 両 辺 をΔt で 割 り 式 (3-10)に 代 入 すると 次 式 を 得 る

29 & vp tan ε t & σ ij = L & ijkl ε kl Pij (3-22) 1+ ξ ここで 接 線 剛 性 マトリックス L L tan ijkl = L ijkl 1 1 h ξ PijP + ξ kl tan ijjkl は 次 式 で 表 される (3-23) 上 式 の 導 出 にあたり 構 成 式 が ε& kl について 非 線 形 になるのを 避 けるため L ijkl に 含 まれ る H S の 評 価 は 時 刻 t にける & vp vp ε ε によった 式 (3-11)より L は i j および k l の 入 れ 替 えに 対 して 対 称 であり さらに ij およ tan ijjkl び kl の 入 れ 替 えに 対 しても 対 象 になっていることがわかる また H S とした 特 別 な 場 合 構 成 式 (3-22)は 式 (3-16) と 同 じく 流 れ 理 論 による 構 成 式 に 一 致 する 以 下 では 上 記 構 成 式 (3-22)の 応 力 速 度 σ& ij ひすみ 速 度 ε& ij を Kirchhoff の 応 力 の Jaumann 速 度 変 形 速 度 テンソル d ij で 置 き換 えることにより 一 般 化 した 構 成 式 を 用 いる さて ここでは 相 当 粘 塑 性 ひずみ 速 度 1/ m vp &ε に 対 する 構 成 式 として 次 式 を 用 いる & σ ε vp = & ε y vp (3-24) g( ε ) vp ここで ε& y と m は 材 料 定 数 g( ε ) はひずみ 硬 化 性 を 示 す 関 数 である 式 (3-24)を 式 (3-21) に 代 入 すると h ξ の 具 体 形 として 次 式 を 得 る S ij と & vp ε h = 3 G + & ε y m dg dε vp ( θ Δt) h & ε t ξ = mσ vp (3-25) 解 析 条 件 で 求 めた J2 変 形 理 論 によるひずみ 速 度 依 存 性 体 の 構 成 式 を 用 いて 構 成 式 の 形 式 材 料 特 性 変 形 速 度 等 が 変 形 の 局 所 化 に 及 ぼす 影 響 を 調 べる 解 析 対 象 は 図 3-2 に 示 す 平 面 ひずみ 条 件 下 で 引 張 りを 受 けるブロックで その 長 さと 幅 の 比 は L/W=3 である また 図 3-2 に 示 すブロックの 変 形 におけるくびれ 量 を v 端 面 変 位 を u とする 変 形 の 対 象 性 を 考 慮 して 第 1 象 限 の 1/4 を 対 象 とし 解 析 に 用 いる 有 限 要 素 は 四 角 形 をその 対 角 線 で 四 つに 分 割 し 大 変 形 低 次 三 角 形 要 素 の 4 つを 組 み 合 わせた Crossed Triangles 要 素 を 用 い 図 3-2 に 示 す 要 素 分 割 により 解 析 を 行 った ブロックの 相 当 応 力 σ 相 当 粘 塑 性 ひずみ ε で 表 すことができるものとする vp 相 当 粘 塑 性 ひずみ 速 度 vp &ε 関 数 は 次 式 vp ε σ = σ y ε y n m & vp ε & ε y (3-26)

30 ここで m はひずみ 速 度 感 度 指 数 n は 加 工 硬 化 指 数 である また 縦 弾 性 係 数 E 基 準 ひずみ ε y 基 準 ひずみ 速 度 ε& y 基 準 応 力 σ y の 材 料 定 数 を 次 のように 決 める E = 200 [GPa] ε y = (3-27) ε& y =0.002 [s - 1] σ y = E ε y vp 式 (3-26)から 式 (3-24) の関 数 g( ε ) の 具 体 形 は 次 式 のようになる vp vp = ε g( ε ) σ y (3-28) ε y 式 (3-28)から 式 (3-25)の h 及 びξ は 次 のようになる 1 σ h = 3 G + vp n ε & vp ( θ Δt) h ε t ξ = mσ (3-25) なお ひずみ 速 度 依 存 性 体 の 変 形 解 析 の 精 度 と 効 率 を 左 右 する 次 関 するステップの 大 き さΔt 及 び 式 (3-17)のθ の 大 きさは 内 圧 を 受 ける 厚 肉 円 管 の 解 析 を 行 い そのときの 時 間 ス テップと 解 の 収 束 性 の 関 係 から 安 定 な 解 が 得 られるそれぞれの 大 きさを 決 定 した 加 工 硬 化 指 数 n は とし ひずみ 速 度 感 度 指 数 m を と 変 化 さ せ それぞれについて 無 次 元 化 した 端 面 変 位 速 度 u& / Lε& を とした 場 合 について ブロックの 変 形 解 析 を 実 施 した 解 析 条 件 とそれに 対 する 記 号 を 表 3-1 に 示 す 以 下 簡 略 化 のために 表 3-1 に 示 す 記 号 DS1~FF3 を 用 いて 説 明 する y 解 析 結 果 荷 重 F くびれ 量 v と 端 面 変 位 u の 関 係 を 図 3-3 に 示 す ここで 荷 重 F は 2Wσ y く びれ 量 v は w 端 面 変 位 u は L で 各 々 無 次 元 化 した また u/l=0.15 のときの 相 当 粘 塑 性 ひずみ ε vp 分 布 と 相 当 応 力 σ 分 布 を 図 3-4 に 示 す 塑 性 理 論 の 違 いが 現 れているのはひずみ 速 度 感 度 指 数 m の 小 さい 場 合 であり DS3 と FS3 を 比 較 すると 荷 重 - 変 位 関 係 では 最 高 荷 重 点 を 超 えて 変 位 が 進 んだ 後 に J2 流 れ 理 論 の 場 合 (FS3)はなだらかに 荷 重 が 下 がっているのに 対 して J2 変 形 理 論 の 場 合 (DS3) はある 程 度 の 変 位 量 になってから 急 激 に 荷 重 が 下 がっている 相 当 粘 塑 性 ひずみ 分 布 で みると J2 流 れ 理 論 の 場 合 (FS3)はくびれ 部 の 変 形 はなだらかなのに 対 して J2 変 形 理 論 の 場 合 (DS3)は 約 45 方 向 にひずみが 集 中 した 部 分 があるのがわかる このようにひずみ が集 中 することにより 変 形 が 局 所 化 し 受 け 持 つことができる 荷 重 が 下 がったものと 考 えられる に 述 べたように ひずみ 速 度 成 分 への 寄 与 が J2 流 れ 理 論 は 応 力 速 度 の降 伏 曲 面 の 法 線 方 向 成 分 のみに 対 して J2 変 形 理 論 は 応 力 速 度 の 降 伏 曲 面 の 接 線 方 向 成 分 も 含 まれており この 違 いが 変 形 の 違 いに 表 れたものである

31 しかしながら ひずみ 速 度 感 度 指 数 m が 大 きくなると 塑 性 理 論 の 違 いの 影 響 は 小 さく なっていき さらに 変 形 速 度 が 速 くなると 塑 性 理 論 の 違 いの 影 響 はほとんどなくなる ひずみ 速 度 感 度 ( 粘 性 )が 高 くなると 式 (3-26)に 示 すように 相 当 応 力 が 大 きくなる これ は 図 3-4(b)の 相 当 応 力 の 分 布 図 でもわかるように 例 えば 端 面 変 位 速 度 が 同 じ FS1(m=0.1) FS2(m=0.01) 及 び FS3(m=0.001)を 比 べると m が 大 きくなるほど 同 じ 位 置 でも 相 当 応 力 が 高 くなっていることがわかる さらに 端 面 変 位 速 度 が 速 くなると 例 えば FF1 は FS1 より 相 当 応 力 が 高 くなるのがわかる この 影 響 が 最 高 荷 重 に 表 れており 端 面 変 位 速 度 が 1000 倍 になると 荷 重 がほぼ 1000 m 倍 になっている これは 図 3-4(a) の 相 当 粘 塑 性 ひずみ 分 布 でわかるように 端 面 変 位 速 度 が 速 くなっても 相 当 粘 塑 性 ひず み 分 布 への 影 響 は 見 られない また 式 (3-26)により 相 当 粘 塑 性 ひずみ 分 布 が 同 じであれ ば 相 当 応 力 は 相 当 粘 塑 性 ひずみ 速 度 とひずみ 速 度 感 度 指 数 に 支 配 されるため 端 面 変 位 速 度 がα 倍 になると 相 当 粘 塑 性 ひずみ 速 度 もα 倍 になり 相 当 応 力 はα m 倍 になったと 考 えられる ここで 端 面 変 位 速 度 に 対 する 相 当 粘 塑 性 ひずみ 分 布 の 影 響 は 見 られず 変 位 量 も 同 様 であったので 図 3-2 には u& / Lε& が 1.0 の 結 果 のみ 示 した y 塑 性 理 論 に 対 する 影 響 については 上 述 のとおりひずみ 速 度 感 度 指 数 が 大 きくなると 相 当 応 力 が 大 きくなるため 式 (3-5)の Hs が 大 きくなる 方 向 となり J2 変 形 理 論 であって も 式 (3-4)の 右 辺 第 2 項 ( 応 力 速 度 の 降 伏 曲 面 の 接 線 方 向 成 分 )が 小 さくなる そのため J2 流 れ 理 論 に 近 くなることから ひずみ 速 度 感 度 指 数 が 大 きくなると 塑 性 理 論 の 違 いの 影 響 が 小 さくなったものと 考 えられる 一 方 最 高 荷 重 については 塑 性 理 論 の 違 いによる 影 響 は 見 られなかった これは 最 高 荷 重 までは 変 形 はほぼ 一 様 であり 図 3-1 に 示 す 応 力 σ の 方 向 と 応 力 速 度 σ& の 方 向 に 有 意 な 差 がなく 式 (3-4)の 右 辺 第 2 項 ( 応 力 速 度 の 降 伏 曲 面 の 接 線 方 向 成 分 )の 影 響 が 表 れな いためと 考 えられる また 最 高 荷 重 の 大 きさは 上 述 のとおり ひずみ 速 度 感 度 指 数 及 び 端 面 変 位 速 度 の 影 響 を 受 け 端 面 変 位 速 度 がα 倍 となると 最 高 荷 重 もおおよそα m 倍 になった ij ij 3. 3 原 子 炉 圧 力 容 器 設 計 評 価 に 用 いる 弾 塑 性 解 析 3.2 節 で 述 べたブロックに 引 張 りに 対 する 弾 塑 性 解 析 は 端 面 変 位 をコントロールして ブロックを 引 張 った 場 合 の 弾 塑 性 挙 動 をシミュレートしたものであり このようなブロ ックに 発 生 する 応 力 は 変 位 制 御 型 応 力 である 一 方 圧 力 容 器 に 加 わる 内 圧 により 発 生 する 応 力 は 荷 重 制 御 型 応 力 である 図 3-2 の 荷 重 - 変 位 関 係 に 対 して 荷 重 制 御 で 解 析 を すれば 最 高 荷 重 点 を 超 えると ブロックが 受 け 持 てる 荷 重 はそれ 以 上 上 昇 しないため 解 析 もそれ 以 上 ができなくなる( 解 が 発 散 し 収 束 しなくなる) 圧 力 容 器 の 一 次 応 力 評 価 に対 しては 最 高 荷 重 点 つまり 引 張 試 験 における 引 張 強 さまでが 重 要 であり それを 超 えると 圧 力 容 器 はバーストすることになるので 最 高 荷 重 点 ( 引 張 強 さ) 以 降 の 変 形 は 実 現

32 しない 3.2 節 で 述 べたように 引 張 り 荷 重 に 対 して 最 高 荷 重 点 までは J2 流 れ 理 論 と J2 変 形 理 論 による 構 成 式 の 影 響 はほとんどない 市 販 の FEM コードでは 一 般 的 に J2 流 れ 理 論 が 用 いられているが 圧 力 容 器 設 計 で 使 用 する 範 囲 では 比 較 的 変 形 は 小 さく 構 成 式 の 影 響 は 小 さいと 考 えられ J2 流 れ 理 論 を 用 いて 弾 塑 性 解 析 することで 問 題 ない 本 検 討 では 地 震 に 対 する 評 価 は 対 象 外 とし JSME 設 計 建 設 規 格 [3-6]で 規 定 される 設 計 条 件 供 用 状 態 A B C 及 び D 及 び 試 験 状 態 に 対 する 荷 重 条 件 を 対 象 にする これら の 荷 重 条 件 に 対 して 生 じる 圧 力 温 度 の 変 化 によるひずみ 速 度 は 静 的 と 考 えてよい 程 度 に 遅 く ひずみ 速 度 の 影 響 も 考 慮 する 必 要 はないと 考 えられる 本 検 討 において 用 いる 応 力 -ひずみ 関 係 については 保 守 的 に 加 工 硬 化 を 考 慮 せず 図 3-5 に 示 す 弾 完 全 塑 性 体 を 用 いることとする 一 次 応 力 評 価 に 対 しては 設 計 条 件 は S m 供 用 状 態 C に 対 しては S y 供 用 状 態 D については(2/3)S u を 降 伏 点 とする 弾 完 全 塑 性 体 を 用 いる ここで 供 用 状 態 D つまり 運 転 状 態 IV は 事 故 事 象 でありプラントが 安 全 に 停 止 すればよく 原 子 炉 圧 力 容 器 に 対 してはバーストしないことが 目 的 となるため バーストに 至 らない 塑 性 変 形 は 許 容 される したがって (2/3) S u までの 塑 性 ひずみの 発 生 は 許 容 されるため (2/3) S u を 降 伏 点 とする 弾 完 全 塑 性 体 を 仮 定 した 極 限 解 析 で 評 価 す ることでよい また 一 次 + 二 次 応 力 評 価 に 対 しては 応 力 の 変 動 幅 が 3S m となるように を 1.5S m 降 伏 点 とする 弾 完 全 塑 性 体 を 用 いて 弾 塑 性 FEM 解 析 を 行 えばよい 微 小 変 形 有 限 要 素 法 と 大 変 形 有 限 要 素 法 の 違 いは 微 小 変 形 有 限 要 素 法 は 初 期 の 形 状 に 対 して 力 の 釣 り 合 いを 考 え 大 変 形 有 限 要 素 法 は 変 形 後 の 形 状 に対 して 力 の 釣 り 合 い を 考 えることである 例 えば 等 分 布 荷 重 を 受 ける 両 端 固 定 はりを 考 えると 図 3-6 に 示 す ように 微 小 変 形 有 限 要 素 法 の 場 合 は 初 期 形 状 に 対 して 力 の 釣 り 合 いを 考 えるので 固 定 端 に 最 大 モーメントが 生 じ 固 定 端 で 崩 壊 が 生 じる 一 方 大 変 形 有 限 要 素 法 の 場 合 は 変 形 過 程 の 各 段 階 における 変 形 形 状 に 対 して 力 の 釣 り 合 いを 考 えるので 変 形 過 程 に おいて 固 定 はりの 表 面 に 垂 直 な 方 向 に 常 に 荷 重 が 生 じる これは 変 形 により 曲 率 のあ る 状 態 に 対 して 曲 率 の 中 心 方 向 から 等 分 布 荷 重 が 加 わることとなり 極 端 な 場 合 を 考 えると 半 径 r の 円 弧 状 に 変 形 したとすれば その 部 分 の 断 面 には 曲 げ 応 力 は 生 じず 引 張 応 力 が 生 じることとなる このように 等 分 布 荷 重 が 生 じる 場 合 には 大 変 形 を 考 慮 する ことで 曲 げ 応 力 が 緩 和 される 効 果 があり より 大 きな 荷 重 を 受 け 持 てるようになる こ のような 大 変 形 の 効 果 は 容 器 に 生 じる 内 圧 に 対 しては 生 じ 得 るものであり 保 守 的 に 考 えるのであれば 微 小 変 形 有 限 要 素 法 を 用 いればよい したがって 微 小 変 形 有 限 要 素 法 の 方 が 保 守 的 な 評 価 になり また 原 子 炉 圧 力 容 器 の 設 計 においては 最 大 荷 重 を 超 えるよ うな 大 きな 変 形 は 認 められないことから 保 守 的 な 微 小 変 形 有 限 要 素 法 を 用 いこととす る

33 3. 4 結 言 弾 塑 性 理 論 (J2 流 れ 理 論 と J2 変 形 理 論 )が 平 面 ひずみブロックの 変 形 の 局 所 化 に 与 える 影 響 を 調 べ 圧 力 容 器 の 弾 塑 性 設 計 に 用 いる 弾 塑 性 解 析 について 検 討 した これらの 検 討 結 果 は 以 下 のとおりである (1) ひずみ 速 度 感 度 指 数 が 大 きくなると J2 変 形 理 論 の 構 成 式 においては 応 力 速 度 の 降 伏 曲 面 の 接 線 方 向 への 寄 与 する 項 が 小 さくなるため J2 流 れ 理 論 に 近 くなり 塑 性 理 論 の 違 いの 結 果 に 及 ぼす 影 響 は 小 さくなった また 最 高 荷 重 点 については 塑 性 理 論 の違 いによる 影 響 はほとんど 見 られなかった これは 最 高 荷 重 点 までは 変 形 はほぼ 一 様 であり 応 力 速 度 の 降 伏 曲 面 の 接 線 方 向 成 分 の 影 響 が 現 れないためと 考 えられる (2) 圧 力 容 器 の 設 計 としては 材 料 の 応 力 -ひずみ 関 係 は 最 高 荷 重 点 までを 対 象 としてお り 圧 力 容 器 設 計 で 使 用 する 範 囲 では 比 較 的 変 形 は 小 さいため 構 成 式 の 影 響 は 小 さ いと 考 えられる したがって J2 流 れ 理 論 を 用 いている 市 販 の FEM コードを 使 用 す ることで 問 題 はない また 弾 完 全 塑 性 体 及 び 微 小 変 形 有 限 要 素 法 を 用 いて 弾 塑 性 FEM 解 析 をすることで 保 守 的 な 解 が 得 られる (3) 圧 力 容 器 設 計 に 用 いる 弾 塑 性 解 析 においては J2 流 れ 理 論 を 用 い 弾 完 全 塑 性 体 を 仮 定 し 微 小 変 形 有 限 要 素 法 を 用 いて 弾 塑 性 FEM 解 析 を 行 うこととする 3.5 参 考 文 献 [3-1] 冨 田, 進 藤, 朝 田, 後 藤, ひずみ 速 度 依 存 性 平 面 ひずみブロックの 引 張 変 形 挙 動 の 解 析, 日 本 機 械 学 会 論 文 集 (A 編 ), 54 巻 501 号 ( 昭 和 63-5), 論 文 No , p [3-2] Tomita,Y., Sowerby,R., Int. J. Mech. Sci, 20-6, 1978, p.361. [3-3] Budiansky,B., J. Appl. Mech., 26-2, 1959, p.259. [3-4] 冨 田, 塑 性 と 加 工,23-244, 1981( 昭 56), p.410. [3-5] Peirce,D., 他 2 名, Comput. & Struct., 18, 1984, p.875. [3-6] 日 本 機 械 学 会 発 電 用 原 子 力 設 備 規 格 設 計 建 設 規 格, JSME S NC1-2005, 日 本 機 械 学 会,

34 σ& ij & σ σ ij σ & σ ij & σ σ ij σ σ ij F/2Wσy 図 3-1 降 伏 曲 面 に 対 する 法 線 方 向 成 分 及 び 接 線 方 向 成 分 v/w 図 3-2 両 端 面 固 着 状 態 下 で 変 形 を 受 ける 図 3-3 荷 重 F くびれ 量 v と 端 面 変 位 u ブロックの 形 状 座 標 と 要 素 分 割 の 関 係 ( 矢 印 は 最 高 荷 重 点 ) (a) 図 3-4 相 当 粘 塑 性 ひずみ ε vp ε (b) vp & vp ε 分 布 と 相 当 応 力 σ 分 布 (u/l=0.15)

35 σ Su Sy 0.9Sy Sm 材 料 の 応 力 -ひずみ 曲 線 (2/3)Su ε 供 用 状 態 D 用 の 弾 完 全 塑 性 体 供 用 状 態 C 用 の 弾 完 全 塑 性 体 試 験 状 態 用 の 弾 完 全 塑 性 体 設 計 条 件 用 の 弾 完 全 塑 性 体 図 3-5 材 料 の 応 力 -ひずみ 曲 線 と 弾 完 全 塑 性 体 (1) 微 小 変 形 の 場 合 (2) 大 変 形 の 場 合 図 3-6 両 端 固 定 はりに 対 する 微 小 変 形 と 大 変 形 の 違 い

36 表 3-1 解 析 条 件 と 記 号 ( n =0.0625) 記 号 塑 性 理 論 無 次 元 化 端 面 変 位 速 度 u& / Lε& y ひずみ 速 度 感 度 指 数 m DS1 J2 変 形 理 論 FS1 J2 流 れ 理 論 DF1 J2 変 形 理 論 FF1 J 2 流 れ 理 論 DS2 J2 変 形 理 論 FS2 J2 流 れ 理 論 DF2 J2 変 形 理 論 FF2 J2 流 れ 理 論 DS3 J2 変 形 理 論 FS3 J2 流 れ 理 論 DF3 J2 変 形 理 論 FF3 J2 流 れ 理 論

37 - 32 -

38 4. 原 子 炉 圧 力 容 器 の 古 典 的 な 設 計 手 法 とその 課 題 4.1 緒 言 従 来 の 原 子 炉 圧 力 容 器 に 対 する 設 計 では シェル 理 論 に 基 づき 得 られた 応 力 ( 膜 応 力 と 曲 げ 応 力 )を 発 生 原 因 により 分 類 ( 応 力 分 類 )して 種 々の 評 価 を 実 施 していた この 考 え 方 は 2 次 元 軸 対 称 体 のシェル 理 論 に 基 づき 評 価 する 場 合 は 分 かりやすい し かし 弾 性 FEM 解 析 による 応 力 を 対 象 にした 場 合 FEM 解 析 で 得 られる 板 厚 内 の 応 力 分 布 は 直 線 ではなく 特 に 3 次 元 モデルに 対 しては 複 雑 な 分 布 になるため 単 純 にその 分 布 に 対 して 線 形 化 処 理 した 膜 応 力 と 曲 げ 応 力 を 用 いて 評 価 すると 過 度 に 保 守 的 になる 場 合 がある また 応 力 分 類 を 行 う 評 価 ラインも FEM 解 析 モデルでは 任 意 の 断 面 が 想 定 でき その 判 断 も 設 計 者 が 行 う 必 要 があるため シェル 理 論 を 用 いた 場 合 とは 異 なる 判 断 が 必 要 となる 本 章 では 弾 性 FEM 解 析 結 果 に 従 来 の 応 力 分 類 を 用 いる 場 合 の 課 題 を 抽 出 する その ために FEM 解 析 に 基 づく 一 次 応 力 評 価 に 対 して 皿 型 鏡 モデルを 対 象 に 応 力 分 類 に より 評 価 した 場 合 と 弾 完 全 塑 性 体 を 仮 定 した 弾 塑 性 FEM 解 析 ( 極 限 解 析 )により 崩 壊 荷 重 を 評 価 する 場 合 について 検 討 する また PWR 原 子 炉 容 器 蓋 用 管 台 を 例 として 極 限 解 析 を 用 いて 一 次 応 力 評 価 の 応 力 分 類 の 解 釈 を 検 討 する さらに 一 次 + 二 次 応 力 評 価 及 び 疲 労 評 価 ( 簡 易 弾 塑 性 解 析 )に 対 する FEM 解 析 結 果 の 適 用 性 についても 検 討 する 4.2 応 力 分 類 ASME Sec.III [4-1] の NB-3000 及 び JSME 設 計 建 設 規 格 [4-2]の PVB-3000 に 従 い クラ ス 1 容 器 に 対 して 弾 性 FEM 解 析 により 応 力 評 価 を 行 うためには 板 厚 内 の 応 力 分 布 から 図 4-1 に 示 すように 膜 応 力 と 曲 げ 応 力 を 計 算 する このとき 膜 応 力 σ m は 1 t / 2 σ m = ( y)dy t σ (4-1) t / 2 曲 げ 応 力 の 等 価 直 線 成 分 σ b は 6 / 2 t 2 t / 2 ( y) σ b = yσ dy (4-2) t 曲 げ 応 力 の 非 直 線 成 分 σ F は σ F = σ 0 σ σ (4-3) m b と 表 すことができる さらに 荷 重 の 種 類 や 構 造 等 を 踏 まえてこれらの 応 力 を 一 次 一 般 膜 応 力 (P m ) 一 次 局 部 膜 応 力 (P L ) 一 次 曲 げ 応 力 (P b ) 二 次 応 力 (Q) 及 びピーク 応 力 (F)に 分 類 する 具 体 的 な 応 力 分 類 の 例 を 表 4-1 [4-2] に 示 す 表 4-1 に 示 すように 例 えば 内 圧 により 発 生 する 膜 応 力 で も 構 造 や 部 位 によっては P m の 場 合 もあれば P L に 分 類 される 場 合 もある 曲 げ 応 力 の 等 価 直 線 成 分 は 一 次 応 力 の 場 合 もあれば 二 次 応 力 の 場 合 もある 曲 げ 応 力 の 非 直 線 成 分 は

39 いずれもピーク 応 力 に 分 類 される このように 容 器 の 要 素 位 置 荷 重 の 種 類 によっ て 応 力 の 分 類 は 異 なるので 設 計 者 は 十 分 注 意 して 応 力 分 類 する 必 要 がある 応 力 分 類 して 得 られた 各 応 力 強 さを 許 容 値 と 比 較 する 2 章 で 述 べたように 一 次 応 力 評 価 は 塑 性 崩 壊 一 次 + 二 次 応 力 評 価 はシェイクダウンの 考 え 方 に 基 づいており いず れも 弾 塑 性 挙 動 ( 弾 完 全 塑 性 体 )に 基 づき 許 容 基 準 が 構 築 されている しかし これらの 評 価 法 が 開 発 された 当 時 は 弾 塑 性 FEM 解 析 を 設 計 に 適 用 できるような 環 境 条 件 は 整 って いなかった また 応 力 解 析 を 実 施 するにも 現 状 のような FEM 解 析 ではなく もっぱら シェル 理 論 が 用 いられていた 特 に 圧 力 容 器 のような 板 厚 や 形 状 の 不 連 続 がある 場 合 はシェル 理 論 を 組 み 合 わせ その 接 続 されている 境 界 において 変 位 力 及 びモーメント が 等 しくなるように 解 くという 不 静 定 解 法 を 用 いて 応 力 を 求 めていた したがって 応 力 解 析 により 得 られる 応 力 は 基 本 的 に 膜 応 力 と 曲 げ 応 力 ( 等 価 直 線 成 分 )であり 応 力 集 中 があるような 構 造 に 対 してはその 構 造 に 対 する 応 力 集 中 係 数 を 文 献 等 に 基 づき 別 途 算 出 し 得 られた 膜 曲 げ 応 力 に 対 応 する 応 力 集 中 係 数 を 乗 じることで 疲 労 評 価 に 用 いる ピーク 応 力 を 求 めていた なお 不 静 定 解 法 は 現 行 の ASME Sec.III の Appendix A でも 紹 介 されている ASME Sec.III の Design by Analysis の 評 価 方 法 は このように 求 められる 一 次 二 次 及 びピーク 応 力 を 弾 塑 性 挙 動 に 基 づく 許 容 基 準 と 組 み 合 わせることで 評 価 手 法 が 構 築 さ れている 単 純 な 構 造 であれば 上 記 の 方 法 で 適 切 に 応 力 が 求 められるが 複 雑 な 構 造 の 場 合 は 難 しく 特 に 3 次 元 構 造 の 場 合 は 不 静 定 解 法 では 直 接 評 価 ができない 例 えば 円 筒 胴 に 付 くノズルコーナ 部 の 内 圧 によるピーク 応 力 は 胴 部 の 応 力 に 係 数 を 乗 じて 求 め る 手 法 を 規 格 に 取 り 込 んでいる しかし それ 以 外 の 複 雑 な 構 造 や 3 次 元 構 造 に 対 して 応 力 評 価 できるような 一 般 性 は 不 静 定 解 法 には 無 く 何 らかの 仮 定 をおいて 単 純 化 した モデルにする 必 要 があるが それにより 応 力 解 析 の 精 度 は 落 ちる 可 能 性 がある 近 年 は FEM 解 析 が 適 用 できるようになり 複 雑 な 形 状 でもモデル 化 でき 応 力 が 高 精 度 に 求 められるようになった 当 初 はコンピュータの 容 量 等 の 制 限 のため FEM 解 析 で は 2 次 元 モデルが 用 いられていた 現 在 はコンピュータのハード 面 が 飛 躍 的 に 向 上 し 3 次 元 解 析 が 可 能 となった FEM 解 析 の 場 合 複 雑 な 構 造 であっても 板 厚 内 の 応 力 分 布 を 精 度 よく 求 めることがで きる 得 られた 板 厚 内 応 力 分 布 を 線 形 化 処 理 すれば 膜 応 力 曲 げ 応 力 及 びピーク 応 力 を 算 出 することができるが 表 面 の 構 造 不 連 続 等 の 影 響 を 受 けた 応 力 分 布 になるため 不 静 定 解 法 で 得 られる 膜 応 力 及 び 曲 げ 応 力 とは 単 純 には 整 合 しない( 図 4-2) 特 に 3 次 元 構 造 の 場 合 FEM 解 析 は 応 力 分 布 を 精 度 よく 求 めることができるが 不 静 定 解 法 の 場 合 は なんらかの 仮 定 をおいて2 次 元 軸 対 称 体 にモデル 化 する 必 要 があり 両 者 の 応 力 解 析 の 結 果 は 必 ずしも 整 合 しない ここで 複 雑 な 3 次 元 構 造 の 例 として 図 4-3 に 示 す 円 筒 胴 につくノズルを 考 える ノズル 付 け 根 部 に 着 目 すると JSME 設 計 建 設 規 格 の PVB の 円 筒 胴 に 付 くノズルの 内 圧 に 対 する 応 力 係 数 ( 胴 部 の 応 力 に 乗 じることで

40 ノズルコーナ 部 に 発 生 する 応 力 を 評 価 する 係 数 )は 長 手 断 面 の 内 側 が 3.1 に 対 して 円 周 断 面 の 内 側 は 1.0 とされている また 管 台 外 面 R 部 は 長 手 断 面 で 1.2 に 対 して 円 周 断 面 側 は 2.6 とされている これは 長 手 断 面 と 円 周 断 面 では 発 生 する 応 力 が 異 なるこ とを 意 味 しており ノズル 取 り 付 け 部 は 全 周 が 降 伏 することにより 塑 性 崩 壊 することに 対 して FEM 解 析 では 任 意 に 評 価 ラインが 取 れるため 単 純 に 応 力 が 高 くなる 評 価 ライ ンの 膜 曲 げ 応 力 で 評 価 するのは 過 度 に 保 守 的 になる 可 能 性 がある このように ノズ ルコーナ 部 のような 応 力 集 中 がある 部 位 の 膜 曲 げ 応 力 は 応 力 集 中 の 影 響 を 受 けた 板 厚 内 の 応 力 分 布 から 得 られるため 評 価 にあたっては 注 意 が 必 要 である 以 上 のように FEM 解 析 を 適 用 することで 応 力 分 布 を 精 度 よく 求 めることができ 単 純 な 線 形 化 処 理 により 膜 応 力 及 び 曲 げ 応 力 を 求 め 評 価 することが 可 能 である しかし ながら 不 静 定 解 法 に 基 づく 従 来 の 応 力 分 類 による 評 価 方 法 とは 必 ずしも 整 合 せず ま た FEM 解 析 結 果 に 単 純 に 評 価 ラインを 設 定 して 求 めた 膜 曲 げ 応 力 を 評 価 に 使 用 するこ とは 過 度 に 保 守 的 になる 場 合 がある 以 下 では 一 次 応 力 評 価 及 び 一 次 + 二 次 応 力 評 価 ( 熱 応 力 ラチェット 評 価 )における FEM 解 析 結 果 に 対 する 応 力 分 類 について 検 討 した 結 果 を 示 す 4.3 一 次 応 力 評 価 に 対 する FEM 解 析 の 応 力 分 類 と 極 限 解 析 一 次 応 力 評 価 の 原 理 となる 考 え 方 に 基 づけば 応 力 分 類 による 一 次 応 力 評 価 の 結 果 が 極 限 解 析 の 結 果 と 整 合 することになる これについて 日 本 高 圧 力 技 術 協 会 3 次 元 FEM 応 力 評 価 委 員 会 (TDF 委 員 会 )にて 実 施 した 皿 型 鏡 板 に 対 するラウンドロビン 解 析 の 結 果 に 基 づき 検 討 する [4-3] このラウンドロビン 解 析 では 弾 性 FEM 解 析 結 果 に 対 する 応 力 分 類 と 弾 塑 性 FEM 解 析 による 崩 壊 解 析 を 実 施 し その 結 果 を 比 較 検 討 する 解 析 モデル 皿 型 鏡 モデルの 形 状 及 び 物 性 値 を 図 4-4 及 び 表 4-2 に 示 す 皿 型 鏡 は 内 圧 を 受 ける 圧 力 容 器 であり 鏡 部 は 皿 型 鏡 ナックル 部 及 び 円 錐 部 からなる 材 料 はフェライト 鋼 鍛 造 材 の JIS SFVQ1A とした 物 性 値 は 告 示 501 号 [4-4]の 300 での 値 を 用 いた 解 析 方 法 弾 性 FEM 解 析 極 限 解 析 及 び 弾 塑 性 FEM 解 析 を 行 った 弾 性 FEM 解 析 では 最 高 使 用 圧 力 (P d )を 8.62MPa として 計 算 した 極 限 解 析 では 1.5S m (276MPa)を 降 伏 点 とする 弾 完 全 塑 性 体 を 用 いて 弾 塑 性 FEM 解 析 を 行 った また 弾 塑 性 FEM 解 析 では 表 4-3 に 示 す SFVQ1A の 応 力 -ひずみ 関 係 を 用 いた ここで 極 限 解 析 及 び 弾 塑 性 FEM 解 析 における 崩 壊 圧 力 は ASME Sec.III NB [4-1] で 規 定 されている 二 倍 勾 配 法 を 用 いて 求 める 二 倍 勾 配 法 とは 崩 壊 荷

41 重 を 求 める 方 法 の 一 つで 図 4-5 に 示 す 構 造 物 の 荷 重 - 変 位 関 係 において 弾 性 域 にお ける 荷 重 と 変 位 関 係 の 直 線 部 が 荷 重 軸 に 対 してなす 角 度 θに 対 し φ =tan -1 (2tanθ)の 傾 きを 有 する 直 線 が 荷 重 - 変 位 曲 線 と 交 わる 点 の 荷 重 を 許 容 荷 重 とする 方 法 をいう た だし 1.5S m を 降 伏 点 とする 極 限 解 析 に 対 しては 二 倍 勾 配 法 で 得 られた 荷 重 を 1.5 で 割 った 荷 重 を 設 計 条 件 に 対 する 崩 壊 荷 重 とする これは 設 計 条 件 に 対 する 一 次 応 力 評 価 の 許 容 値 が 設 計 応 力 強 さ(S m )であることによる 解 析 結 果 16 機 関 によりラウンドロビン 解 析 が 実 施 された 各 機 関 で 用 いられた FEM 解 析 プ ログラム 要 素 節 点 数 要 素 数 板 厚 方 向 の 分 割 微 小 変 形 / 大 変 形 及 び 用 いた 応 力 -ひずみ 関 係 を 表 4-4 に 示 す 各 機 関 の 弾 性 FEM 解 析 結 果 を 表 4-5 に 各 機 関 の 解 析 結 果 の 中 から 代 表 的 な 弾 性 FEM 解 析 による Mises 応 力 分 布 を 図 4-6 に 板 厚 中 心 に 沿 った 膜 応 力 分 布 を 図 4-7 に 内 表 面 での 膜 + 曲 げ 応 力 の 分 布 を 図 4-8 に 示 す ここで 膜 + 曲 げ 応 力 は ASME Sec.III における 一 次 局 部 膜 (P L )+ 二 次 応 力 (Q)に 相 当 する また 表 4-5 には 鏡 と 胴 の 端 部 の 変 位 内 面 側 の Mises 応 力 の 最 大 値 とその 位 置 及 び 板 厚 中 心 に 沿 って 調 べた 膜 応 力 強 さ と 膜 + 曲 げ 応 力 (P L +Q)の 最 大 値 を 示 す 弾 塑 性 FEM 解 析 の 結 果 を 表 4-6 に 崩 壊 解 析 の 計 算 例 を 図 4-9 に 代 表 的 な 極 限 解 析 による 崩 壊 時 の Mises 応 力 分 布 を 図 4-10 に 代 表 的 な 弾 塑 性 FEM 解 析 による 崩 壊 時 の Mises 応 力 分 布 を 図 4-11 に 示 す 考 察 (1) P m に 基 づく 設 計 板 厚 最 初 に 古 典 的 な 計 算 式 で 求 まる 板 厚 を 検 討 する 本 ベンチマークモデルを 構 成 す る 円 筒 胴 皿 型 鏡 と 円 錐 部 の 最 小 板 厚 は 弾 性 理 論 [4-5]に 基 づき 以 下 で 与 えられる ここ で ナックル 部 は 胴 部 と 鏡 部 との 内 圧 による 変 位 の 差 により 発 生 する 応 力 ( 二 次 応 力 ) が 支 配 的 であり 胴 部 あるいは 鏡 部 の 板 厚 を 確 保 しておけば 一 次 応 力 に 対 しては 問 題 ないため 板 厚 評 価 は 割 愛 する 円 筒 胴 皿 型 鏡 円 錐 部 Pd R t = = mm (4-4) S 0.6P m d Pd L t = = mm (4-5) 2S 0.2P m d

42 Pd Di t = = 2cosθ ( S 0.6P ) m d mm ここで 円 錐 部 の 角 度 θは 60 であり D i は 次 式 で 得 られる (4-6) D i = 2 { R r' (1 cosθ )} = 5640 mm (4-7) 本 ベンチマークモデルの 板 厚 は 全 て 一 様 に 225mm とした したがって 円 錐 部 が 必 要 板 厚 を 満 足 しないことになる しかし 極 限 解 析 に 対 して 二 倍 勾 配 法 により 求 めた 荷 重 は 図 4-9 及 び 表 4-7 に 示 すように 約 21MPa となった 設 計 条 件 に 対 する 許 容 荷 重 は この 荷 重 に 対 して 1.5 で 除 することにより 求 まるので 約 14MPa となり これは 最 高 使 用 圧 力 (8.62MPa)の 約 1.6 倍 である ここで 円 筒 胴 の 式 (4-4)による 最 小 板 厚 (144.6mm)とベンチマークモデルの 板 厚 (225mm)の 比 は 1.56 であり おおよそ 整 合 し た 値 となっている これは 崩 壊 は 円 筒 胴 に 発 生 する 応 力 が 支 配 していることを 示 唆 している また このような 複 数 の 構 造 から 成 り 立 つ 圧 力 容 器 においては 板 厚 を 一 定 にする 必 要 はないと 考 えられる (2) FEM 解 析 モデルの 違 いによる 影 響 表 4-5 に 示 す 弾 性 FEM 解 析 結 果 による 応 力 強 さを 比 較 したものを 図 4-12 に 表 4-6 に 示 す 極 限 解 析 及 び 弾 塑 性 FEM 解 析 結 果 による 崩 壊 荷 重 を 比 較 したものを 図 4-13 に 示 す これらの 図 表 から 各 機 関 では 使 用 しているプログラム 要 素 のタイプ メッ シュサイズは 異 なるが 得 られた 弾 性 FEM 解 析 極 限 解 析 及 び 弾 塑 性 FEM 解 析 結 果 に 大 きな 差 はないことがわかる 図 4-12 より 弾 性 FEM 解 析 結 果 については 最 大 膜 応 力 強 さは 一 部 を 除 き ほとん ど 差 がない FEM 解 析 ではモデルに 加 えられた 外 力 (この 場 合 は 内 圧 )と 節 点 荷 重 の 力 のつり 合 いが 保 たれるため 断 面 上 の 節 点 荷 重 を 面 積 で 除 した 平 均 応 力 に 相 当 する 膜 応 力 は 要 素 の 種 類 や 要 素 分 割 によらず 基 本 的 には 差 が 出 ない ただし 各 機 関 で 評 価 した 方 法 は 要 素 の 積 分 点 で 得 られた 応 力 を 節 点 に 外 挿 して 求 めた 応 力 を 用 いてお り その 外 挿 による 若 干 の 違 いが 結 果 に 影 響 したと 考 えられる 一 方 最 大 膜 応 力 強 さと 比 べて P L +Q は 各 機 関 で 結 果 に 若 干 の 差 が 認 められた 上 述 のとおり 膜 応 力 (P L )の 差 は 小 さいため 曲 げ 応 力 の 違 いが 主 要 因 と 考 えられる 内 圧 に より 生 じる 曲 げ 応 力 は 二 次 応 力 であり 上 述 の 膜 応 力 のように 単 純 な 外 力 とのつり 合 いだけでは 決 まらない 本 モデルでは 内 圧 による 変 位 が 胴 部 と 鏡 部 で 異 なり その 変 位 差 による 変 形 がその 曲 げ 応 力 の 発 生 原 因 となる 曲 げ 応 力 は 板 厚 内 の 応 力 分 布 に 支 配 され FEM 解 析 の 場 合 板 厚 内 の 応 力 分 布 は 要 素 の 種 類 や 要 素 分 割 の 影 響 を 受 けや すい 高 次 要 素 を 採 用 したり より 細 かな 要 素 分 割 を 採 用 すれば 応 力 分 布 が 精 度 よく 得 られるため 適 切 な 要 素 と 要 素 分 割 を 採 用 すれば 得 られる 応 力 分 布 の 差 も 小 さく なる 比 較 的 差 のあった F(4 節 点 要 素 ) I(3 節 点 シェル 要 素 ) 及 び L(4 節 点 要 素 ) 以 外 は ほとんどが 変 位 を 2 次 式 で 表 す 8 節 点 高 次 要 素 を 用 いた これらの 要 素 数 及 び 節 点 数