わるダイナミクスの理解が深まれば幸いである文献等については全く網羅的ではなく, 本予稿を作成するに用いた教科書的なもの [1, 2, 3, 4, 5, 6]) のみを中心に記載したので重要なものが多々抜けていると思われるどうかご容赦願いたい 2 周期構造-泡筏- はんで押したようなという言

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あつのやがい
7 years ago
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1 - Turing - 1 Turing Turing Turing, Turing 1

2 わるダイナミクスの理解が深まれば幸いである文献等については全く網羅的ではなく, 本予稿を作成するに用いた教科書的なもの [1, 2, 3, 4, 5, 6]) のみを中心に記載したので重要なものが多々抜けていると思われるどうかご容赦願いたい 2 周期構造-泡筏- はんで押したようなという言葉があるが周期構造を作るには鋳型を用いるのが簡単である鋳型にものを流し込みそれを並べていけばよいこのようなものとしては図１のような泡筏あわいかだがひとつの例となる -ファインマン物理講義録電磁波と物性岩波書店参照 - 図 1: 泡筏図 2: 泡の不整合パターン

3 defect, dislocation ) 3, Young-Laplace,

4 4 - - diblock copolymer), ), F ɛ,σ minimizer F ɛ,σ = Ω { ɛ 2 2 u 2 + W u) 1) + σ N ) 1/2 u m) ) } 2 dx 2 u H 1 Ω) m = 1 udx, Ω W u) u = ±1, m 1 < m < 1) Ω

5 3: :, N ) 1 u m 0 σ > 0 [1], [6] Euler-Lagrange H 1 Ω), f = W u t = {ɛ 2 u + fu) σ N ) 1 u m)} = {ɛ 2 u + fu)} σu m), u n = u) n = 0, 2) ux, 0) = u 0 x), u 0 = m Cahn-Hilliard u = m,, min F ɛ,σ u) 3) u A m { 1 } with A m := u u H 1 0, 1), udx = m 0, Ren-Wei [1] 41 m = 0 W z) = W z) ɛ 0 > 0, 420) 0 < ɛ < ɛ 0 u ɛ,σ

6 i) u ɛ,σ, P ɛ,σ P ɛ,σ = A ɛ ) Oɛ 2 3 ) σ ii) F ɛ,σ u ɛ,σ ) = σ A ɛ ) Oɛ 4 3 ) σ 1 A = 4 W s) ds 1 41 = Oɛ 1 3 )) = Oɛ)) = O1)) ɛ 0 0, Cahn-Hilliard,,, F ɛ,σ O1), u = m N ) 1/2, 0 0,, Oɛ 1/3 ) Chen-

7 [7, 8] ) local minimizer 42 [1]) ɛ 0, 418) local minimizer Turing minimizer, Turing v { v = ɛ 2 u fu), 0 = ɛ 2 u + fu) + v, 0 = v σu m) u t, u,, minimizer Turing ) Turing 5

8 51 ) t t x a) x b) 4: 4 [9, 1, 4, 5] 4 Gray-Scott 52 [10] 5 3,

9 3200 t 25 a) x 図 5: 不均一性から生じるパルス生成 a) パルス生成の時空プロット b) 不均一性をつなぐヘテロクリニック解 c) 不安定固有関数複素固有値) の形状出展は [10]

10 , 6 U = u, v) ) du dt dv dt = fu, v) = gu, v) 4) U = u, v ) U - - u = D t u u + fu, v) v = D 5) t v v + gu, v) N- D u, D v U = 0, 0) fu, v) = u1 u)1 + u) v, gu, v) = ɛu γv) 6) ɛ, γ ) 6) f u g u f v g v ) = + + U 4) ) f u g v f v g u > 0 f u + g v < 0 7)

11 u, v)- - activator-inhibitor system) f u > 0 u f v < 0 v g u > 0 u v g v < 0 u 0, 0) v = u 0, 0) fu, v) = 0 v u 20) 5) U = 0, 0) t z 1 z 2 ) = D u 0 0 D v ) z 1 z 2 ) + a c ) b d z 1 z 2 ) z 1 z 2 ) 8) = Φ k expω k t + ik r) 9) 17) k R N ω k ω k k ω 2 k T ω k + S = 0 10) T = T k 2 ) = f u + g v k 2 D u + D v ), S = Sk 2 ) = f u g v f v g u D v f u + D u g v )k 2 + D u D v k 4 11) T, S h = k 2 7) T < 0 D u = D v 7) S > 0 T < 0 10) D u D v T h) < 0 ω k

12 S = 0 D u, D v ) k ω k f u g v f v g u > 0 S = 0 h D v f u + D u g v > 0 12) ds/dh = 0 D v f u + D u g v ) 2 4f u g v f v g u )D u D v = 0 13) k c { fu g v f v g u k c = D u D v } ) U V L = 2π k c 15) - ) U + + 7) 12) f u g v f u g v < 0 f v g u < 0 16) u v u v f u > 0 g v < 0 17)

13 f v f v < 0 g u > 0 18) f v > 0 g u < 0 19) ) substrate-depleted ) + + v u f v > 0) v substrate u v??) k, F ) 1, 0) 7) 12) D v > D u 20) ) ) 15) ɛ = 3, γ = 2/3) x u, v)- 5) x u, v)- 13) U = 0, 0) 6 u, v)- 0, 0) 2 6 D u, D v ) = 10, 10) 7 D u < D v

14 time = 000 v u v x u time = 050 time = 100 time = 200 time = 400 6: :D u = 10, D v = 10 u, v)-

15 time = 000 u v x v u time = 005 time = 050 time = 200 time = 800 7: D u = 04, D v = 250 v- u- u

16 0, 0) 24) 6 0, 0) 7 D u = 04, D v = 250 v- v a > 0 0, 0) 0, 0) fu, v) = f u g v [1] : I - - 7, 1999)

17 t u x : [2],, 524)2000) [3] Y Nishiura, Far-from-equilibrium Dynamics, AMS, 2002) [4] :, 2003) [5], : - -, ), [6] : 2000) [7] T Teramoto and YNishiura Stable gyroid morphology in a gradient system with nonlocal effects, J Phys Soc Jpn, 717): ) [8] :, 153): ) [9] JEPearson, Complex patterns in a simple system, Science Vol ),

18 [10] XYuan, TTermaoto, and YNishiura, Heterogeneity-induced defect bifurcation and pulse dynamics for a three-component reactiondiffusion system,physical Review E 753) )

( ) ( )

( ) ( ) 20 21 2 8 1 2 2 3 21 3 22 3 23 4 24 5 25 5 26 6 27 8 28 ( ) 9 3 10 31 10 32 ( ) 12 4 13 41 0 13 42 14 43 0 15 44 17 5 18 6 18 1 1 2 2 1 2 1 0 2 0 3 0 4 0 2 2 21 t (x(t) y(t)) 2 x(t) y(t) γ(t) (x(t) y(t))