7) FOE (Maxmum A Posteror : MAP) MAP 2. ( ) F (1) 2) p(f ; θ) = 1 Z all clques = 1 Z exp [ φ(f ; θ) all clques λ(f ; θ) ] (1) F f φ( ) λ( ) θ Z

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みひなおおかわち
6 years ago
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1 1 2 2 (MRF) Natural Image pror model usng adaptve mult-varate Gaussan dstrbuton Ketaro Yamauch, 1 Masayuk Tanaka 2 and Masatosh Okutom 2 Many pror models are proposed whch model a dgtal mage by a Markov Random Feld (MRF). However, n many applcatons, only homogeneous MRF whch has the potental functon wth fxed parameters s dscussed. Ths paper proposes a natural mage pror model whch uses non-homogeneous MRF whose parameters are adaptvely desgned. In the proposed model, an mage s decomposed nto low- and hgh-frequency components. Then the hgh-frequency component s modeled by the non-homogeneous MRF. The parameters of the potental functon are adaptvely desgned based on the low-frequency component assocated to the hgh frequency component. In ths paper, we use a multvarate Gaussan functon for the potental functon on the MRF. Fnally, we use the proposed model for denosng by Maxmum a-posteror estmaton. 1. (MRF) ( ) 6) 8),10) 4) 12) 1) 2 8) Roth Felds of Experts (FOE) 6) FOE Roth Student-t Student-t 11) Wess FOE 10) FOE Tappen 8) Tanaka 1 Department of Control and Systems Engneerng, Tokyo Insttute of Technology 2 Graduate School of Scence and Technology, Tokyo Insttute of Technology 1 c 2010 Informaton Processng Socety of Japan

2 7) FOE (Maxmum A Posteror : MAP) MAP 2. ( ) F (1) 2) p(f ; θ) = 1 Z all clques = 1 Z exp [ φ(f ; θ) all clques λ(f ; θ) ] (1) F f φ( ) λ( ) θ Z FOE (2) p(f ; Θ) = 1 Z all clques = 1 Z exp [ φ(f ; θ ) all clques λ(f ; θ ) ] (2) θ Θ = {θ } θ (3) F F L F H F =F L + F H F L = L F (3) F H = F F L L F SN SN (mage salency) 9) (4) 2 c 2010 Informaton Processng Socety of Japan

3 p(f H F L ) = 1 Z all clques φ ( f H ; θ(f L ) ) (4) f H, f L f H φ θ(f L ) f L 3.2 (4) (5) 1 φ ( f H θ(f L ) ) = N ( f H ; µ( f L ), Σ( f L ) ) (5) N ( f H ; µ, Σ ) f H µ Σ f L f H x x f L y y f L f L f L 3.3 f L θ f L f L 1 x y {(f L, f H )} {( f L, f H )} {( f L, f H )} (k, l) D k,l k l (k, l) θ k,l ˆθ k,l ˆθ k,l = arg max φ(v; θ) (6) θ v D k,l θ θ k,l = (µ k,l, Σ k,l ) (7) µ k,l Σ k,l D k,l ˆµ k,l = 1 v (8) D k,l v D k,l ˆΣ k,l = 1 (v ˆµ k,l ) T (v ˆµ k,l ) D k,l v D k,l = 1 (9) v T v ˆµ T k,l ˆµ k,l D k,l v D k,l D k,l D k,l ˆθ k,l f L µ k,l Σ k,l f L 3 c 2010 Informaton Processng Socety of Japan

2 4. 3.2 MAP 4.1 G K K K SN K 1 (5) MAP F H (11) p(f H G H, G L ) 1 Z p(gh F H )p(f H ˆF L ) (11) G H, G L G (4),(5) Z F H ˆF L 1 ˆF LL ˆF LH µ k,l Σ k,l 3.

4 MAP 4.1 G K K K SN K 1 (5) MAP F H (11) p(f H G H, G L ) 1 Z p(gh F H )p(f H ˆF L ) (11) G H, G L G (4),(5) Z F H ˆF L 1 ˆF LL ˆF LH µ k,l Σ k,l 3.4 SN (4) F L = F LL + F LH (10) {F L, F H } 1 {F LL, F LH } 2 K K 2 ˆF L = ˆF LL + ˆF LH (12) (11) 4.2 F H ˆF H ˆF H = arg max p(g H F H )p(f H ˆF L ) (13) F H (13) [ all clques ˆF H 1 = arg mn (g H F H f H ) 2 + ( f H µ( f L ) ) T Σ( f L ) ( 1 f H µ( f L ) ) ] σ 2 N g H, f H G H, F H ˆF H (14) (14) 4 c 2010 Informaton Processng Socety of Japan

5 p(f H, G L ) = p(f H G L )p(g L ) (16) p(f H G L ) = p(f H F L )p(f L G L )df L (17) F H G L G H p(g H F H, G L ) = p(g H F H ) (18) (16) (17) (18) (15) p(f H G H, G L ) = p(gl ) p(g L, G H ) p(gh F H ) p(f H F L )p(f L G L )df L (19) (19) F L (19) p(f L G L ) (20) p(f L G L ) δ(f L ˆF L ) (20) ˆF L = ˆF LL + ˆF LH (21) (11) p(f H G H, G L ) (15) p(f H G H, G L ) = p(gh F H, G L )p(f H, G L ) p(g L, G H ) (15) (20) (19) (23) p(f H G H, G L ) = p(gl ) p(g L, G H ) p(gh F H ) p(f H F L )δ(f L ˆF L )df L (22) (11) 1 Z p(gh F H )p(f H ˆF L ) (23) (21) ˆF L ˆF LL ˆF LH (12) (13) ˆF LL = ˆF LLL + ˆF LLH (24) ˆF LH = arg max F LH p(g LH F LH )p(f LH ˆF LL ) (25) 5 c 2010 Informaton Processng Socety of Japan

画像の分解に用いるローパスフィルタ L として boat peppers 図 4 デノイジング実験に用いた画像標準偏差が 0.

20 log10 255 σe 提案法 (K = 5 階層) lena 27.54 31.04 barbara 26.04 24.86 house 27.57 31.16 boat 27.19 28.71 peppers 27.30 29.28 FoE6) 31.92 28.32 32.17 29.85 30.58 Portlla5) et al 32.66 30.32 32.39 30.

83 提案法 (K = 1 階層) とすると次の式により計算できる (26) PSNR が大きいほど原画像との類似度が高くデノイジング性能が優れている各手法によるデノイジング結果の PSNR[dB] による比較第 1 階層だけを利用した場合と第 5 階層まで利用した場合の処理結果の比較を図 5 に示すまた FOE モデルを MAP 推定に用いたデノイジング6) Portlla

提案モデルの事前確率分布モデルとしての有効性第 5 階層まで利用した場合はノイズがほとんど取り除かれていることが分かる barbara を確認したを除いた 4 つの画像では第 5 階層まで利用した方が PSNR が高い参しかし提案法によるデノイジングでは階層数を多く利用するほどテクスチャがぼけてしまうことが確認されたテクスチャが豊富な barbara では第 1 階層よりも第

6 情報処理学会研究報告 4.3 デノイジング実験テスト画像に対して標準偏差 20 のガウシアンノイズを人工的に付加しデノイジングを行ったパッチを 3x3 の矩形領域としてモデル化を行い階層数 K は 1 階層と 5 階層で実験を行ったここで階層数を K = 5 に選んだのは経験的に低周波成分のノイズ成分が lena house barbara 十分に小さくなるという理由からである画像の分解に用いるローパスフィルタ L として boat peppers 図 4 デノイジング実験に用いた画像標準偏差が 0.6 のガウシアンフィルタを用いた実験に用いる画像として図 4 に示す画像を利用したこれらは画像処理のベンチマークとして頻繁に用いられる画像である表1 処理結果と原画像との類似度の指標として Peak Sgnal Nose Rato (PSNR) を用いることにした PSNR は処理結果と原画像の間の Root Mean Square Error (RMSE) を σe PSNR = 20 log σe 提案法 (K = 5 階層) lena barbara house boat peppers FoE6) Portlla5) et al BM3D3) 提案法 (K = 1 階層) とすると次の式により計算できる (26) PSNR が大きいほど原画像との類似度が高くデノイジング性能が優れている各手法によるデノイジング結果の PSNR[dB] による比較第 1 階層だけを利用した場合と第 5 階層まで利用した場合の処理結果の比較を図 5 に示すまた FOE モデルを MAP 推定に用いたデノイジング6) Portlla らの手法5) BM3D ルを MAP 推定に応用しデノイジングを行ったテクスチャがぼけてしまうことや高度な法3) との PSNR による比較を表 1 に示す既存手法に比べ PSNR が劣っているという課題があるもののデノイジングに関して十分処理結果をみると第 1 階層だけを利用した場合はノイズの低周波成分が残留しているがな効果が得られたこれらの結果により提案モデルの事前確率分布モデルとしての有効性第 5 階層まで利用した場合はノイズがほとんど取り除かれていることが分かる barbara を確認したを除いた 4 つの画像では第 5 階層まで利用した方が PSNR が高い参しかし提案法によるデノイジングでは階層数を多く利用するほどテクスチャがぼけてしまうことが確認されたテクスチャが豊富な barbara では第 1 階層よりも第 5 階層の考文献 1) Banarjee, J., M.Namboodr, A. and C.V.Jawahar: Contextual Restoraton of Severely Degraded Document Images, IEEE conference on Computer Vson and Pattern Recognton (2009). 2) Bshop, C.M.: Pattern Recognton and Machne Learnng : Informaton Scence and Statstces, Sprnger (2006). 3) Dabov, K., Fo, A., Katkovnk, V. and Egazaran, K.: BM3D Image Denosng wth Shape-Adaptve Prncpal Component Analyss, Workshop on Sgnal Processng Adaptve Sparse Structed Representatons (SPARS) (2009). 4) Freeman, W.T., Jones, T.R. and EgonC, P.: Example-Based Super-Resoluton, Computer Graphcs and Applcaton, Vol.22 (2002). 5) Portlla, J., Strela, V., J.Wanwrght, M. and P.Smoncell, E.: Image Denosng usng Scale Mxture of Gaussans n the Wavelet Doman, IEEE Transactons on Image Processng, Vol.12, No.11 (2003). 処理結果の方が服の縞模様が失われているため結果として PSNR が低いまた Portlla らの手法や BM3D 法のようなデノイジングに特化した高性能な手法に比べると提案モデルを利用したデノイジングでは PSNR が低いしかし提案モデルを単純に応用したにも関わらず FOE モデルによるデノイジングに近い性能を有しているこれらの結果は提案モデルの事前確率分布モデルとしての有効性を示していると考える 5. むすび本論文では画像の高周波成分を非均質マルコフ確率場によってモデル化する方法を提案した提案モデルでは非均質マルコフ確率場のパラメータは対応する低周波成分に応じて変化する本論文ではポテンシャル関数が多変量正規分布であるものを考えた提案モデ 6 c 2010 Informaton Processng Socety of Japan

7 情報処理学会研究報告 (a) 原画像 (b) ノイズを合成した画像 (c) 第 1 階層だけを利用図5 (d) 第 5 階層までを利用 (e)foe モデルによる結果6) (f)bm3d 法による結果3) デノイジング処理結果の比較 (lena, barbara, house) Vson and Pattern Recognton (2007). 9) Valent, R., Sebe, N. and Gevers, T.: Image Salency by Isocentrc Curvedness and Color, IEEE Conference on Computer Vson (2009). 10) Wess, Y. and T.Freeman, W.: What makes a good model of natural mages?, Computer Vson and Pattern Recognton (2007). 11) Wellng, M., Hnton, G. and Osndero, S.: Learnng Sparse Topographc Representatons wth Products of Student-t Dstrbutons, NIPS, Vol.15 (2003). 6) S.Roth and M.J.Black: Felds of Experts: A Framework for Learnng Image Prors., Computer Vson and Pattern Recognton, Vol.2 (2005). 7) Tanaka, M. and Okutom, M.: Locally Adaptve Learnng for Translaton-Varant MRF Image Prors, IEEE conference on Computer Vson and Pattern Recognton (2008). 8) Tappen, M. F., Lu, C., Adelson, E. H. and Freeman, W. T.: Learnng Gaussan Condtonal Random Felds for Low-Level Vson, IEEE conference on Computer 7 c 2010 Informaton Processng Socety of Japan

8 12) Woodford, O.J., Rother, C. and Kolmogorov, V.: A Grobal Perspectve on MAP Inference for Low-Level Vson, ICCV (2009). 8 c 2010 Informaton Processng Socety of Japan

企業情報 / 研究開発体制 | Ricoh Japan

企業情報 / 研究開発体制 | Ricoh Japan 画像のε 近傍に基づくカラーCCDノイズ低減 Nose Reducton for Color CCD Image Sensors Based on ε-neghborhood of Images * 原崇之 Takayuk HARA ** 関海克 Hake GUAN 要旨デジタルカメラやイメージスキャナで使用されるCCDカラーイメージセンサで撮影された画像