機械設計工学

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ねんたろうひろき
5 years ago
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1 はすば歯車傘歯車とウォームギヤ参考文献 : (1) KHK 総合カタログ歯車技術資料小原歯車工業株式会社 (2) KG GEARS CATALOGE 協育歯車工業株式会社

2 はすば歯車自動車のトランスミッションによく使われている

3 1. はすば歯車の特徴はすば歯車平歯車歯筋は軸に対して斜めになっている大小歯車のねじれ角度は同じであるがねじれ方向は逆である平歯車より高強度 ( かみ合い率が高いため ) 平歯車に比べ低振動低騒音軸方向に力が掛かる欠点がある ( スラスト荷重と呼ぶ ) スラスト荷重を受けられる軸受が必要 ( 例えば円錐ころ軸受アンギュラ軸受 )

4 2. はすば歯車の歯形形成 ( 基礎円筒とつるまき線 ) つるまき線基礎円筒つるまき線インボリュート曲線

5 3. はすば歯車の歯の接触線歯たけ方向歯たけ方向歯すじ方向歯すじ方向ねじれ角度 β 歯先歯先歯の接触線歯の接触線歯元平歯車の場合歯元はすば歯車の場合

6 4. はすば歯車のねじれ方向左ねじれ右ねじれ歯筋を見て左下がりが左ねじれ右下がりが右ねじれ一対のはすば歯車のかみ合い条件 : ねじれ方向が異なる

7 5. はすば歯車のスラスト荷重及び対策軸方向の荷重 F Z1 と F Z2 をスラスト荷重と呼ぶやまば歯車 F Z1 F Z2 F Z1 F Z2 やまば歯車 : ねじれ方向の違う2 枚のはすば歯車を一緒に使用することによりスラスト荷重をゼロにする加工検査しにくい大伝達トルクが必要である場所に使用限定

8 6. はすば歯車のかみあい率 ε かみあい率 ε= 正面かみあい率 ε s + 重なりかみあい率 ε h (1) 正面かみあい率 ε s ( 正面歯形に対するかみあい率 ) 計算方法は平歯車と同じである (2) 重なりかみあい率 ε h ( 歯すじに沿う重なりかみあい率 ) ε h = b tan β t S = b sin β πm n b = 歯車の歯幅 β = 基準円筒のねじれ角 t S = 歯車の正面ピッチ m n = 歯直角モジュール一般的に ε h > 1.25 ( 振動低減のため ) b > 1.25πm n sin β = 1.25πm t tan β (m t = 歯車の正面モジュール )

9 7. 歯直角式と軸直角式はすば歯車歯直角式はすば歯車 : 歯直角平面で設計したはすば歯車軸直角式はすば歯車 : 軸直角平面で設計したはすば歯車 ( 設計計算方法は平歯車と同じである ) 軸直角平面 ( 正面とも呼ぶ ) ねじれ角 β 歯直角平面歯直角平面ねじれ角 β 軸直角平面 ( 正面とも呼ぶ )

10 8. 歯直角方式はすば歯車の設計計算計算項目記号計算式計算例 ( 小歯車大歯車 ) m n 1 歯直角モジュール 3 α n 2 歯直角圧力角 20 β 3 基準円筒ねじれ角 30 Z 4 歯数 ( ねじれ方向 ) 12(L) 60(R) x n 5 歯直角転位係数 α tan 正面圧力角 t tan 1 n cos xn x 1 n2 7 インボリュート関数 invα 2 tan n inv t z z wt 1 2 α wt 8 正面かみあい圧力角 y z z cos 2cos cos wt 1 2 t 9 中心距離修整係数

11 計算項目記号計算式計算例 ( 小歯車大歯車 ) Z 10 中心距離 a 1 + Z cos β + y m n 11 基準円直径 d d b Zm n cos β d cos α t 基礎円直径かみあいピッチ円直径 d w d b cos α wt h a1 14 歯末のたけ h a2 h 15 歯たけ y x n1 + x n2 m n d a 16 歯先円直径 d f 1 + y x n1 m n 1 + y x n2 m n d + 2h a d 2h a 17 歯底円直径

12 番号中心距離により転位係数を求める場合計算項目記号計算式計算例小歯車大歯車 1 中心距離設定値中心距離修整係数表 2: 歯直角方式転位はすば歯車の計算 (2) a y a Z 1 + Z 2 m n 2 cos β 正面かみあい圧力角 α wt cos 1 cos α t 2y cos β Z 1 + Z x n1 + x n2 Z 1 + Z 2 invα wt invα t 4 転位係数の和 x n 2 tan α n 5 歯直角転位係数 h

13 計算項目記号計算式計算例 ( 小歯車大歯車 ) 1 正面モジュール 3 2 正面圧力角 20 3 基準円筒ねじれ角 30 4 歯数 ( ねじれ方向 ) 12(L) 60(R) 5 軸直角転位係数 xt x 1 t2 6 インボリュート関数 inv wt 2 tan t inv t z z 正面かみあい圧力角 9. 軸直角方式はすば歯車の設計計算 m t α t β Z x t α wt y z 1 z2 cost 2cos cos wt 中心距離修整係数

14 計算項目記号計算式計算例 ( 小歯車大歯車 ) Z 1 + Z 2 9 中心距離 a cos β + y m t d 10 基準円直径基礎円直径 d b d w 12 かみあいピッチ円直径 h a1 13 歯末のたけ h a2 h 14 歯たけ y x t1 + x t2 m t d a 15 歯先円直径 d f Zm t d cos α t 16 歯底円直径 d b cos α wt 1 + y x t1 m t 1 + y x t2 m t d + 2h a d 2h a

15 番号軸直角方式転位はすば歯車の計算 (2) 計算項目記号計算式計算例小歯車大歯車 1 中心距離設定値中心距離修整係数 a y a Z 1 + Z 2 m t 正面かみあい圧力角 α wt cos 1 cos α t 2y Z 1 + Z 転位係数の和 x Z 1 + Z 2 invα wt invα t t1 + x t tan α t x t 5 軸直角転位係数

16 10. はすば歯車の設計計算と製図ソフトの開発ソフトのメニュー画面 ( 島根大学開発 ) 歯部寸法マタギ歯厚とオーバピン寸法入力部切り下げチェック加工工具の交換性により歯直角方式はすば歯車の設計が多用されている

17 かさ歯車

18 1. かさ歯車の各部の名称設計計算基準面

19 2. 基準円すい角と軸角の関係 sin tan δ 1 = Z 2 ΤZ 1 + cos ( 円すい角 ) δ 1 = tan 1 Z 1 Z 2 ( = 90 の場合 ) sin tan δ 2 = Z 1 ΤZ 2 + cos ( 円すい角 ) δ 2 = tan 1 Z 2 ( = 90 の場合 ) Z 1 z 2 m( ピッチ円 ) δ 1 と δ 2 : 小と大歯車の基準円すい角 Z 1 と Z 2 : 小と大歯車の歯数 Σ : 軸角 ( 交わる 2 軸の角度 ) m: モジュール Z 1 m と Z 2 m: 小と大歯車のピッチ円直径 = 90 は直角が最も多い 90 は斜交かさ歯車と呼ばれる

20 3. 一対のかさ歯車がかみあう時の寸法関係

21 4. かさ歯車の分類 A( 歯すじの形による分類 ) すぐばかさ歯車はすばかさ歯車まがりばかさ歯車 ( べべルギヤ ) ( ヘリカルべべルギヤ ) スパイラルべべルギヤ Bevel gears Helical bevel gears Spiral bevel gears 真っ直ぐ歯すじ斜めの歯すじ曲がる歯すじ

22 5. 傘歯車の分類 B( 軸角による分類 ) 普通かさ歯車マイタ歯車鋭角かさ歯車 90 z 2 z 1 = 1 鈍角かさ歯車冠り ( クラウン ) 歯車内かさ歯車

25m 3 かみあい歯たけ :h w = 2m 4 標準歯車 : 転位なし転位特徴 : 1 歯たけ :h = 2.188m 2 頂げき :c = 0.

23 6. すぐばかさ歯車について定義 : 歯すじが直線で円すい頂点に向かっているかさ歯車 (1) 標準すぐばかさ歯車 (2) グリーソンすぐばかさ歯車転位なし特徴 : 1 歯たけ :h = 2.25m 2 頂げき :c = 0.25m 3 かみあい歯たけ :h w = 2m 4 標準歯車 : 転位なし転位特徴 : 1 歯たけ :h = 2.188m 2 頂げき :c = 0.188m 3 かみあい歯たけ :h w = 2m 4 小歯車は正転位大歯車は負転位 ( 強さをバランスさせるために ) 5 平行頂げき : 歯先円すい母線と相手歯車の歯底円すい母線は平行コニフレックスギヤ = クラウニングされたすぐばかさ歯車

24 7. 標準すぐばかさ歯車の寸法計算名称小歯車大歯車 1 歯数 Z 1 Z 2 2 モジュール m 3 基準圧力角 α 4 歯幅 b = RΤ3 又は10m 以下 5 頂げき c = 0.25m 6 歯末のたけ h a = m 7 歯元のたけ h f = 1.25m 8 歯たけ h = 2.25m 9 軸角 = 基準円直径 11 歯先 ( 外端 ) から頂点までの距離 d 1 = Z 1 m d 2 = Z 2 m x 1 = 0.5d 2 h a sin δ 1 x 2 = 0.5d 2 h a sin δ 2

25 名称小歯車大歯車 12 基準ピッチ角 δ 1 = tan 1 Z 1 Z 2 δ 2 = 90 δ 1 13 円すい距離 R e = d 2 2 sin δ 2 14 歯末角 θ a = tan 1 h a R e 15 歯元角 θ f = tan 1 h f R e 16 歯先円すい角 δ a1 = δ 1 + θ a δ a2 = δ 2 + θ a 17 歯底円すい角 δ f1 = δ 1 θ f δ r2 = δ 2 θ f 18 歯先円直径 ( 外端 ) d a = d 1 + 2h a cos δ 1 d a = d 2 + 2h a cos δ 2 19 歯先円直径 ( 内端 ) d i1 = d a1 2b sin δ a1 cos θ a d i2 = d a2 2b sin δ a2 cos θ a

26 8. グリーソンすぐばかさ歯車の寸法計算名称小歯車大歯車 1 歯数 Z 1 Z 2 2 モジュール m 3 基準圧力角 α 4 歯幅 b = Τ R 3 又は 10m 以下 5 頂げき c = 0.25m 6 歯末のたけ h a1 = 2m h a2 h a2 = 0.54m m Τ Z 2 cos δ 1 Z 1 cos δ 2 7 歯元のたけ h f1 = 2.188m h a1 h f2 = 2.188m h a2 9 軸角 = 基準円直径 11 歯先 ( 外端 ) から頂点までの距離 d 1 = Z 1 m d 2 = Z 2 m x 1 = 0.5d 2 h a sin δ 1 x 2 = 0.5d 2 h a sin δ 2

27 名称小歯車大歯車 12 基準ピッチ角 δ 1 = tan 1 sin Z 2 ΤZ 1 + cos 13 円すい距離 R e = d 2 2 sin δ 2 δ 2 = δ 1 14 歯末角 15 歯元角 θ a1 = θ f2 θ f1 = tan 1 h f1 R e θ a2 = θ f1 θ f2 = tan 1 h f2 R e 16 歯先円すい角 δ a1 = δ 1 + θ a1 δ a2 = δ 2 + θ a2 17 歯底円すい角 δ f1 = δ 1 θ f1 δ f2 = δ 2 θ f2 18 歯先円直径 ( 外端 ) d a = d 1 + 2h a cos δ 1 d a = d 2 + 2h a cos δ 2 19 歯先円直径 ( 内端 ) d i1 = d a1 2b sin δ a1 cos θ a d i2 = d a2 2b sin δ a2 cos θ a

28 9. かさ歯車のかみ合い及び相当平歯車かさ歯車のかみあい : かさ歯車のかみあいは必ず相手歯車と対で考えなければならない決められた歯数の組合せ以外では正しくかみ合わせることができない相当平歯車 : かさ歯車のかみ合いは図 1 のように正面を基準に考えれば平歯車のかみ合いに近似させることができるこの近似した平歯車は相当平歯車と呼ぶ図 1 かさ歯車のかみ合い

29 10. かさ歯車の強度計算歯元曲げ強さの計算 JGMA かさ歯車の曲げ強さ歯面接触強さの計算 JGMA かさ歯車の歯面強さ計算式

30 かさ歯車の歯元曲げ強さの計算 JGMA かさ歯車の曲げ強さ σ F σ Flim S F σ Flim : 許容曲げ応力 S F : 安全係数 F F tm Y F Y Y Y C 0.85bmcos m R a R a b 0.5 KM KV K K K L FX O K R σ F : 歯元曲げ応力 F tm : 中央ピッチ円上の円周力 ; b: 歯幅 ; m: 外端正面モジュール ; Y F : 歯形係数 ; Y ε : トルク変動負荷の種類を考慮した使用係数 ; Y β : 動荷重係数 Y c : 歯の片当たり係数 β m : かみ合い率係数 ; R a : 切欠き係数 ; K M : トルク変動負荷の種類を考慮した使用係数 ; K V : 動荷重係数 K O : 過負荷係数 K L : 歯の片当たり係数 K FX : 歯元応力に対する寸法係数 K R : 信頼性係数各係数の求め方は JGMA を参照

31 かさ歯車の歯面接触強さの計算 JGMA かさ歯車の歯面強さ計算式 σ H σ Flim σ Flim : 許容曲げ応力 H cos 01F d b 01 tm i i R a Ra 0.5b K HL Z Z H L Z Z M R Z Z V Z Z W K HX K H K V K O C R Z H : 領域係数 ; K HL : 寿命係数 ; Z M : 材料定数係数 ; K HX : 寸法係数 ; Z ε : かみあい率数 ; K Hβ : 歯筋荷重分布係数 ; Z β : ねじれ角係数 ; K V : 動荷重係数 ; Z L : 潤滑油係数 ; K O : 過負荷係数 ; Z R : 粗さ係数 ; C R : ピッチング破損の安全率 ; Z V : 潤滑速度係数 ; Z W : 硬さ比係数各係数の求め方は JGMA を参照

32 11. かさ歯車の応用例 (1) 車の差動歯車装置後輪前輪エンジン後輪前輪車の後輪駆動用デファレンシャルギア (differential gear, あるいは略してデフギアデフなどとも言う )

33 (2) ヘリコプタの動力伝達システム主回転翼傘歯車軸尾部回転翼平歯車傘歯車エンジン

34 円筒ウォームギヤウォームウォームホイール参考資料 :

35 1. 円筒ウォームギヤの構成 1 ウォーム ( ねじ状の歯車 )+ ウォームホイール 2 食違い軸の歯車として最も多く使用される 3 軸角は一般に 90 であるウォームホイールウォーム

36 2. ウォームギヤの条数及び減速比ウォームの歯数を条数という歯数 2 枚以上のウォームのことを多条ウォームというウォームギヤの減速比 = Z 2 Z 1 Z 1 = ウォームの条数 Z 2 = ウォームホイールの歯数ウオームの条数 =5 ( 歯数 =5)

37 3. ウォームギヤの特徴 1 回転方向の運動を直角方向に変える機械要素 2 大減速比 ( 速比 60 以上可 ) 3 歯面摩擦が大きいから発熱摩耗が発生しやすく潤滑方法に要注意 4 セルフロック機能

38 4. セルフロックの概念ウォームの進み角が小さくなるとウォームホイールからウォームを回すことが理論的にできなくなるこれをセルフロック ( 自動締り Self-Lock) と言う 5. セルフロックの応用 1 逆転防止として物上げ吊り下げ等に利用 2 進み角を小さくすると効率が低下しまた荷重の変化や振動によって逆転することがあるので確実に止める場合は回り止めが必要になる 3 ある程度セルフロックを利用できる減速比は 1/40 ~1/60 である

39 セルフロック機能を利用した製品例 (1) 工作機用割出盤 ( 回転円テーブル ) セルフロック + ブレーキ出典 :

40 セルフロック機能を利用した製品例 (2) エレベータ用巻き上げ装置セルフロック + ブレーキ出典 : 東芝エレベータ ( 株 )HP

41 6. ウォームギヤの運動原理ウォームギヤ平歯車出力入力平歯車のホブ切りや平歯車とラックのかみあいに似ている歯面の摩擦力により運動と動力を伝える歯面の圧力により運動と動力を伝える

42 7. 軸平面軸直角平面と歯直角平面の定義 1 軸平面 : 軸を通る平面 ; 2 軸直角平面 : 軸と垂直する平面 ; 3 歯直角平面 : 歯面に垂直する平面ウォームウォームホイール軸平面 = 軸直角平面軸直角平面 = 軸平面歯直角平面 = 歯直角平面

43 8. ウォームのつるまき線進み角リードとねじれ方向周長 πd 基準円筒進み角 γ つるまき線 P X = 軸平面ピッチ α x = 軸平面圧力角 P t = 軸直角平面ピッチ α t = 軸直角平面圧力角 P n = 歯直角平面ピッチ α n = 歯直角平面圧力角 n リード P z : つるまき線の 1 回転に対する軸方向の移動距離ピッチ円筒直径

44 基準円直径歯底円直径のどの直径歯先円直径中心距離歯底円直径基準円直径歯先円直径軸平面のどの丸みの半径 r t 軸直角平面 ( 端面 ) 軸進み角軸平面 ( 断面 ) γ = 進み角 L = リード P x = 軸平面ピッチ b 2 歯幅

45 9. ウォーム及びウォームホイルの歯形ウォームの歯形 : JIS B により以下の 4 種類の歯形が規定されている 1 形 : 軸平面上の歯形が台形のもの ; 2 形 : 歯溝直角上の歯形が台形のもの ; 3 形 : 工具平面上の形が台形のフライス又は砥石の軸をウォーム軸に対して進み角だけ傾けて工作したもの (JIS B0102:1999 歯車用語では K 形 ); 4 形 : 軸直角平面上の歯形がインボリュート曲線のもの 3 形歯形が一番よく使用される理由 : カッタを簡単に作れる ( シングルカッタと呼ばれる ) ウォームホイルの歯形 : インボリュート歯形

46 10. ウォームの歯の加工方法 1 形 ( 軸平面直線歯形 ) 2 形 ( 歯直角直線歯形 ) 基礎円進み角 3 形 ( フライス削り ) 4 形 ( インボリュートねじ面 )

47 11.3 形ウォームの歯の作り方 (1) 切削 ; (2) 研削 ; (3) 転造

48 12. 噛み合い条件とねじれ方向の判別噛み合い条件 : ウオームとウオームホイールのねじれ方向及びモジュールは同じである左ねじれ右ねじれ

49 13. ウオームギヤの用語と記号のどの丸みの半径 r t b 2 b w

50 14. ウォームギヤの寸法

51 15. ウォームギヤの寸法計算法 1 軸方向モジュール方式の寸法計算軸方向モジュール m x 歯直角圧力角 α n =20 を基準に歯車の計算を行う 2 歯直角方式の寸法計算歯直角モジュール m n 歯直角圧力角 α n =20 を基準に歯車の計算を行うウォームギヤの転位係数ウォーム : 標準歯車 (x 1 = 0) ウォームホイル : 転位歯車

52 1 軸方向モジュール方式ウォームギヤの寸法計算各部の名称ウォームウォームホイール条数歯数 Z 1 Z 2 減速比 i z / z 2 1 リード基準円筒進み角ねじれ方向 L = Z 1 P x = Z 1 πm x = πd 1 tan γ 同一ねじれ方向圧力角度工具圧力角 20 ピッチ円直径 d 1 = m x Q = Τ L (π tan γ) 転位係数中心距離直径係数 tan 1 L d 1 tan 1 x ( d d mxz d1 a 1 2) x2m x 0.5( d1 d2) 0.5( Q z2 Q d1 / m x a ) 1 d 2 = Z 2 m x = Z 2 m n / cos γ x a 0.5( d d )}/ 2 { 1 2 ( 転位ウォームホイール ) m x mx ( 標準ウォームホイール )

53 各部の名称ウォームウォームホイール歯末のたけ歯元のたけ歯たけ歯先円直径歯底円直径のどの丸み半径のどの直径長さ歯幅有効歯幅 d d h a1 m x d h a a 1 f 1 da 1 2h b1 mx ( z2) h 2. 25m x d d a2 d2 2ha 2 f 2 dt 2h r t d h ) m t a2 ( 1 xt 2 m 0.5d1 ha 1 d b2 b w 1. 5m x h 2 2 a2 b2 mx 7Q b w 2m Q 1 x x x

54 2 歯直角方式ウォームギヤの寸法計算各部の名称ウォームウォームホイール条数歯数 Z 1 Z 2 減速比 i z / z 2 1 リード基準円筒進み角ねじれ方向同一ねじれ方向圧力角度工具圧力角 20 ピッチ円直径転位係数中心距離直径係数 L z1 px z1m x d sin 1 m n z d1 1 1 tan d1 mxq L /( tan ) d2 z2mn / cos xn1 0 x n 2 0.5( d1 d2) x n m n ( 転位ウォームホイール ) a.5( d d ) 0.5( Q z ) a Q d1 / m x m x ( 標準ウォームホイール )

55 各部の名称ウォームウォームホイール歯末のたけ歯元のたけ歯たけ歯先円直径歯底円直径のどの丸み半径のどの直径長さ歯幅有効歯幅 d d h a1 m n d h a a 1 f 1 da 1 2h b1 mx ( z2) h 2. 25m n d d h ) m a2 d2 2ha 2 f 2 dt 2h r t d t a2 ( 1 xn2 0.5d1 ha 1 d b2 b w 1. 5m x h 2 2 a2 b2 mx 7Q b w n m 2m Q 1 x n

56 換算表ウォーム軸平面 (X) 歯直角平面 (n) 軸直角平面 ( 正面 t) モジュール m x = m n cos γ m n m t = m n sin γ 圧力角度 α x = tan 1 tan α n cos γ α n α t = tan 1 tan α n sin γ ピッチ P x = πm x P n = πm n P t = πm t リード L = πm x Z L = πm nz cos γ L = πm t Z tan γ ウォームホイル軸直角平面 ( 正面 ) 歯直角平面軸平面

57 16. ウォームギヤの強度計算 JGMA 円筒ウォームギヤの強さ計算式 1978 与えられる円筒ウォームギヤの寸法及び材料からその歯面強さに対する基本負荷許容量を次の式により求める許容円周力 :F tlim (kg f) F tlim = 3.82K v K n S clim Zd m x Z L Z M Z R K c 許容ウォームホイールのトルク :T 2lim (kgf m) T 2lim = K v K n S clim Zd m x Z L Z M Z R K c ここに d 2 : ウォームホイールの基準ピッチ円直径 (mm) m x : 軸方向モジュール (mm) Z: 領域係数 K v : 滑り速度係数 K n : 回転速度係数 Z L : 潤滑油係数 Z M : 潤滑法係数 Z R : 歯面粗さ係数 K c : 歯当たり係数 S clim : 歯面強さに対する許容応力係数 JGMA を参照

58 17. ウォームギヤ減速機の設計ウオーム減速機は歯面摩耗のため隙間調整機構を設置することが必要オイルシール図 1 ウォームギヤの隙間調整機構 1

59 調整用シムシムによる隙間調整機構図 2 ウォームギヤの隙間調整機構 2

技術資料.indb

技術資料.indb 歯車技術資料歯車の役割機械要素として歯車は伝動装置に広く使用されていますこの歯車が現在のように普及した理由としては次のことが考えられます小は時計用歯車から大は船舶用タービン歯車まで伝達馬力の範囲が広いこと動力を確実に伝達することができること歯数の組み合わせをかえることにより速度伝達比を自由に正確に選べること歯車の組み合わせの数を増減することによって回転軸相互の関係位置を自由にできること