ひょうごつまずきポイント指導事例集について 次ページ 示 まポイント 過去 全国学力 学習状況調査 結果 うち 特 課題 あた問題をも 作成したひょうま 状況調査 等 結果明 したもあ 各学年 領域 共通 内容 特 課題 見 単元 関 内容 構成しいま また4ページ~5ページ まポイントをも 各領域
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- えつみ さかいざわ
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1 1 ひょうごつまずきポイント指導事例集について 1
2 ひょうごつまずきポイント指導事例集について 次ページ 示 まポイント 過去 全国学力 学習状況調査 結果 うち 特 課題 あた問題をも 作成したひょうま 状況調査 等 結果明 したもあ 各学年 領域 共通 内容 特 課題 見 単元 関 内容 構成しいま また4ページ~5ページ まポイントをも 各領域 まやそ 学習内容を整理した系統表を掲載しいま 各事例 各領域 まをも 各学年 見 まを分析しま 解消 向けた実践を示しいま 本指導事例集を活用 際 自身 担当 学年 加え 各学年 領域 共通 ま ポイントや各学年 系統を意識 児童生徒 ま 解消 向けた授業改善を図 ま ま ポイント p.3 各領域 ま 学習内容 系統 p.4~p.5 各領域 ま ま 学習内容 系統 領域 ま 解消 向けた取組 p.13~p.62 領域のつまずき解消に向けた学校全体の取組 各学年のつまずき解消に向けた実践 2
3 き 各学年 領域に共通す こと 数量や計算 図形にかかわる意味や概念を 実感を らえるこ 数の相対的 大 さ 量の大 さ 小数 分数の量的 大 さ い 量感を伴 理解 こ 小数や分数の乗法 除法の意味を理解 こ 図形を構成 要素を 判断 こ 関連 る領域のつま き数と計算ア イ ウ量と測定イ図形ア き 解 解法の見通しをこ 数量 図形 い 感覚的 大小関係を伴 判断 こ 既習事項を活用 こ 関連 る領域のつま き数と計算イ量と測定ア数量関係ア き 問題場面を考えるたに 図的表現を用いるこ 問題場面を図 表 グラフ 表現 こ 問題場面を正 く把握 演算決定 こ 関連 る領域のつま き数と計算ウ数量関係ア イ き 解答の妥当性にい 見直 こ 問題の解決 向けた方略 適 いたを振 返 た 答えを確 たこ 関連 る領域のつま き量と測定イ き 特に課題の見ら 単元 割合に関 る単元 式を的確 読み 基準量 比較量 割合の関係を正 く え 割合の意味を理解 こ 関連 る領域のつま き数量関係イ き 各学年 領域に共通す こと 数量の関係を文字式 表 こ や文字式から数量の関係を読 取るこ 文字を数 同 う 扱うこ 文字式の意味を解釈 こ 文字式 数 の関係を え こ 関連 る領域のつま き数と式ア イ ウ き 数学の学習用語 記号の意味を理解 るこ 具体的 学習内容を通 用語 記号の意味や内容を理解 こ 関連 る領域のつま き関数ア資料の活用ア き 数量の関係を 言葉や数 式 図 表 グラフ 記号 表現 るこ 図的表現 言語的表現 記号的表現を相互 関連付け 考えこ 関連 る領域のつま き関数イ き 特に課題の見ら 単元 方程式に関 る単元 問題を解決 た 着目 た数量の関係を え 方程式を く こ 関連 る領域のつま き数と式ウ き 証明に関 る単元 図形の性質や関係を言葉 表現 記号を用い 表 た 図形の性質や関係 記号 表さた情報を読み取 た 証明の必要性 意味を理解 こ 関連 る領域のつま き図形ア イ ウ き 関数に関 る単元 関数の意味を理解 表 式 グラフを相互 関連付けいい 情報を読み取 こ 関連 る領域のつま き関数ア イ 3
4 中学校数数学 つまず つ る学習内容の系統 領域 おけるつまず 第 3 学年第 2 学年第 1 学年小学校 数 と 式 ア : 文字を使 表 の 数 の関係を こ つまずき イ : 式の意味や式の表 い のを読み取 こ つまずき ウ : 問題の中の数量関係を文字を使 式や等式 表 こ つまずき 式の展開や因数分解を こ x+ax+b=x 2 +a+bx+ab 文字を用い 式 え説明 こ 2n2n+2+1=2n+1 2 連続 2 偶数 積 +1= そ 間 奇数 2 乗 二次方程式 い 理解 考察 こ 解 公式を知 二次方程式を解く 文字を用い 式の四則計算を こ 3x-2y-2x+5y を計算 文字式の意味を具体的 事象 関連付 こ 奇数 2m-1 偶数 2n 表 連立二元一次方程式 い 理解 考察 こ 文章題 数値や文字を使 連立二元一次方程式を立式 文字を用い 数量の関係や法則を式 表現 式の意味を読み取 こ 枚 b 円 画用紙を 4 枚買い 1000 円出 時 b 文字式 正 数や負 数を代入 時 値を求 a-18 a=30 時 式 値 12a=-2 時 -20 一元一次方程式 い 理解 考察 こ 文章題 数値や文字を使 一元一次方程式を立式 や 文字を使 式 表 こ 円 あ を 個買 時 値段 円 = 左辺 右辺 等 い 用い 等号の意味を正 理解 こ 3 4= 等 い ア : 図形の中 問題解決を 必要 図形を見い こ つまずき 円周角や中心角の関係 い 考察 こ 同 弧 対 円周角 等 い 同 弧 い 中心角 円周角 2 倍 円周角 性質を使 証明 平行線や角の性質を理解 そ 基 い 図形の性質を確 こ 対頂角や平行 2 直線 同位角 錯角 等 い 多角形 内角 外角 和 角の二等分線 線分の垂直二等分線 垂線 の基本的 作図の方法を理解 こ コン ス 定規を用い 作図 図形の合同 い 理解 こ 合同 三角形を く 必要 条件 合同 図形 作図 図 形 イ : 帰納的 方法 説明 演繹的 推論 証明の違いを理解 こ つまずき ウ : 平面図形及び空間図形の視覚的 見方を理解 こ つまずき 三平方の定理 い 考察 こ 三平方 定理を証明 三平方 定理を活用 平面図形や空間図形 長さや面積 体積を求 相似 図形の性質を用い 考察 こ 三角形 相似 条件を用い 相似を証明 平行線 さ 線分 比を用い 証明 中点連結定理 相似 図形や立体 面積や体積 比 証明の必要性 意味及びその方法 い 理解 こ 仮定 結論 等 用語を用い 証明 進 方を理解 三角形 二等辺三角形 直角三角形等 や四角形 平行四辺形 形等 性質を使 合同 証明を 図形 等積変形 平行移動 対称移動及び回転移動 い 理解 2 の図形の関係 い 理解 こ 対称移動 辺や頂点 関係を考え 空間図形の特徴 い 見取図 展開図を関連付 読み取 こ 見取図 展開図 対応 頂点や辺を見 け 見 目 く 立体 性質を使 見取 図 長さや角 大 さを読 取 扇形の弧の長さ 面積並び 基本的 柱体 錐体及び球の表面積 体積を求 こ π を用い 扇形 面積や弧 長さを求 錐 円錐 角錐 体積 柱 円柱 角柱 1/3 立体図形の見取図を こ を通 辺や面の そ の位置関係 い 理解 こ 立方体 直方体 円柱 角柱 円錐 角錐 面 垂直 平行 辺 垂直 平行 関 数 ア : 関数の意味を理解 こ つまずき イ : 表 式 グラフを相互 関連付 いい 情報を読み取 こ つまずき 2 の数量の関係 関数け =a ぐ 2 こ を理解 こ 与え 条件 y=ax 2 立式を x=y= 時 a 値を求 表を a 値を求 け =a ぐ 2 い 表 式 グラフを相互 関連付 理解 こ y=ax 2 グラフを く x 変域を y 変域を求 y=2x 2 い -2 x 4 0 y 32 2 の数量の関係 一次関数 こ を理解 こ y=3xy=3x+2 う yx 一次式 表さ yx 一次関数 いう 一次関数 い 表 式 グラフを相互 関連付 理解 こ y=ax+b い 一次関数 あ グラフ 直線 a グラフ 傾 あ by 軸 グラフ 交点 あ 表 示 x1 増え ya 増え 二元一次方程式を関数を表 式 み こ x-2y+6=0 を変形 y=1/2x+3 連立二元一次方程式 解 2 グラフ 交点 関数の意味を理解 こ 一方 値 決 他方 値 一 決 関係 具体的 事象 2 の数量の関係 比例 反比例の関係 こ を理解 こ xy 関係を比例 反比例 式 表 文章 比例 反比例 関係を見 け 比例 反比例を表 式 グラフ 表 そ の特徴を理解 こ グラフ 式 表を結 付け 考え 表 xy 関係 グラフ x 座標 y 座標 同 グラフ x 座標 y 座標を式 代入 左辺 右辺 等 く 比例 反比例の関係 い 理解 式 表 グラフを用い その特徴を知 こ 比例 グラフ 直線 反比例 グラフ 曲線 比例の関係を用い 問題を解決 こ 一方 2 倍 3 倍 う一方 2 倍 3 倍 資料の活用 ア : 確率 統計 係 数学用語の意味や必要性を理解 活用 こ つまずき 標本調査の必要性 意味を理解 こ 全数調査 標本調査 無作為 抽出 標本調査を活用 比率を 母集団 特徴や傾向を推測 確率の必要性 意味を理解 こ 確率 意味 求 方を理解 樹形図を用い 確率を求 ヒストグラムや代表値の必要性 意味を理解 こ ストグラムを読 取 ストグラムや度数分布表 相対度数を求 代表値 平均値 中央値 最頻値 階級値 散 目的 応 資料を集 分類整理 円グラフや帯グラフを用い 表 特徴を調べ こ 表 内容 グラフを用い いい を考え --
5 小学校算算数 つまず つ る学習内容 系統 領域 おけるつまず 太線 事例集 掲載している内容 第 6 学年 第 5 学年 第 4 学年 第 3 学年 第 2 学年 第 1 学年 ア : 小数 分数 意味 表し方 い 理解す こ つまずき 整数 除法 結果 分数を用い 常 1 数 し 表すこ こ を理解す こ 1 4 1/ 大 さ 等しい分数 あ こ 着目す こ 1/22/4 表 方 違 大 同 分数 意味 表し方 い 理解す こ 3 等分 2 分 2/3 1/322/3 分数 意味を実感的 理解す こ 半分 1/2 半分 半分 1/4 数と計算 イ : 十進位取 記数法 数 表し方 い 理解し 数 相対的 大 さを え こ こ等 つまずき ウ : わ 算 計算 意味を理解す こ つまずき 乗数 分数 あ 場合 乗法 意味 い 理解す こ / / / 1/ 倍 倍 除数 分数 あ 場合 除法 意味 い 理解す こ / / わ 数 1 両方 / 小数 除法 計算 仕方 余 大 さ い 理解す こ = =72 24=3 乗数 小数 あ 場合 乗法 意味 い 理解す こ 数 1 大 い場合 積 数 大 く 5 2.5=12.5 数 1 小 い場合 積 数 小 く 5 0.5=2.5 除数 小数 あ 場合 除法 意味 い 理解す こ わ 数 1 大 い場合 商 わ 数 小 く 5 2.5=2 わ 数 1 小 い場合 商 わ 数 大 く 5 0.5=10 小数 加法及 減法 計算 仕方 い 理解す こ = =6.1 3 桁 2 桁 除法 筆算 い 理解す こ 中 2420 あ 残 =3 あま 15 除数 整数 あ 場合 小数 除法 計算 仕方 い 理解す こ 1.6m ボン 2m ボン 何倍 う わ 数 わ 数 小 い場合 あ わ 算 倍 求 使う 小数や分数を半具体物 図 数直線を用い 表し 大 さを比べ こ 0.6 方 大 い 除法 2 意味 ( 等分除 包含除 ) い 理解す こ 個あ 3 人 分 1 人何個配 ま 12 個あ 1 人 3 分 何人 分 ま 量 測定領域 単位量あ 1 数量関係領域 割合 2 乗法 意味 い 理解す こ + + = 3 2m3 倍 2 3 一 数を他 数 和や差 し み 他 数 関係付け み こ 計算 意味や計算 仕方を 半具体物を用い 言葉 数 式 図を用い し 表すこ キャ メ 8 個 1 人 2 個 あ 何人 あ ま 4 人 あ 量と測定 ア : 量 大 さ い 感覚を豊 す こ つまずき イ : 異種 2 量 け 基準量 比較量 割合 関係を正しく え こ つまずき 円 面積 求 方を理解す こ 円 面積 円周 公式 速さ 意味や表し方を理解す こ 速 単位時間 進 道 三角形 平行四辺形 し形及 台形 面積 求 方を理解す こ 三角形 平行四辺形 ひ 形 台形 面積 公式 単位量あ 大 さ い 理解す こ 1 10 畳 6 人 A 室 8 畳 5 人 B 室 混 い 6 10=0.65 8=0.625 B 室 方 混 い 面積 単位 cm2 m2 km2 い 理解し 面積 い 感覚を身 付け こ 正方形 長方形 面積 公式 1a1ha 大 角 大 さ い 単位 測定 意味を理解す こ 分度器 使 角 大 測 角 大 回転 大 重さ 単位 gkg が い 理解し 重さ い 感覚を身 付け こ 使 重 量 長さや体積 い 単位 mmldll 測定 意味を理解し 長さや体積 測定 こ や ット ま 用い 長 や体積 測 身 回 あ 大 さを単位 し そ いく 分 大 さを比べ こ A 鉛筆 3 本分 長 B 鉛筆 5 本分 長 B 方 長い 図 形 ア : 図形 定義や性質 い 正しく理解す こ つまずき 縮図や拡大図 い 理解す こ 縮図や拡大図 作図 対称 図形 い 理解す こ 線対称や点対称 作図 図形 合同 い 理解す こ 合同 三角形 く 必要 条件 合同 図形 作図 図形 性質を見い し そ を用い 図形を調べ 構成し す こ 正多角形 三角形や四角形 内角 和 直線 平行や垂直 関係 着目し 平行四辺形 し形 台形 定義や性質 い 理解す こ 定規やコンパス 分度器 用い 作図 立方体 直方体 辺 面 い 平行や垂直 関係を理解す こ 立方体 直方体 面 垂直 平行 辺 垂直 平行 二等辺三角形 正三角形 定義や性質 い 理解す 定規 コンパス 用い 作図 円 球 定義や性質 い 理解す こ 中心 半径 直径 コンパス 用い 作図 正方形 長方形 直角三角形 定義や性質 い 理解し 作図す こ 方眼紙 用い 作図 身 回 あ 形 平面図形 立体図形 特徴を え こ く く ま ボー 数量関係 ア : 数量 関係を文章や図 読み取 式を立 こ つまずき イ : 同種 2 量 け 基準量 比較量 割合 関係を正しく え こ つまずき 比例 反比例 関係 こ を理解す こ 比例 対応 い 2 数量 商 い 同 割合を用い 問題を解決す こ 全体 1 考え 簡単 場合 い 比例 関係 あ こ を知 こ 一方 2 倍 3 倍 う一方 2 倍 3 倍 割合 意味を理解す こ 2 倍 割合 = く べ 量 量 四則 混合し 式や を用い 式 い 理解し 正しく計算す こ 交換法則 結合法則 分配法則 小数倍 意味を理解す こ 小数倍 何倍 いく 分 考え 数量 関係を式 表し 式 図を関連付け す こ 線分図 除法 用い 場面を式 表し 式を読み取 す こ 文章問題 立式 加法 減法 相互関係を図や式 表すこ テープ 分割 図 乗法 用い 場面を式 表し 式を読み取 す こ 文章問題 立式 加法及 減法 用い 場面を式 表し 式を読み取 す こ 文章問題 立式 5
中学 1 年生 e ライブラリ数学教材一覧 学校図書 ( 株 ) 中学 1 年 数学 文字式式の計算 項と係数 中学 1 年 数学 次式 中学 1 年 数学 項のまとめ方 中学 1 年 数学 次式の加法 中学 1 年 数学 77
中学 1 年生 e ライブラリ数学教材一覧 学校図書 ( 株 ) 中学 1 年 数学 1 14-20 正の数 負の数正の数 負の数 14- ある基準から考えた量の表現 中学 1 年 数学 14- 正の数 中学 1 年 数学 14- 負の数 中学 1 年 数学 14- 量の基準を表す数 中学 1 年 数学 15- 反対の性質をもつ量の表現 中学 1 年 数学 17- 数直線 中学 1 年 数学 18-19
中学 1 年数学 ( 東京書籍 ) 単元別コンテンツ一覧 単元ドリル教材解説教材 確認問題ライブラリ (OP) プリント教材 教材数 :8 問題数 : 基本 40, 標準 40, 挑戦 40 正の数 負の数などの問題を収録 解説教材 :3 確認問題 :3 数直線 数の大小と絶対値などの解説 確認問題
教材数 :8 問題数 : 基本 40, 標準 40, 挑戦 40 正の数 負の数などの問題を収録 数直線 数の大小と絶対値などの解説 確認問題 ステープラ教材 :1 電子黒板などでご利用いただく提示用教材オリジナル教材作成も可能 (OP) 中学校プリントパック単元別プリント 4 枚 正負の数正負の数 < 正の数 > < 解説 符号のついた数 > < 正負の数 > < 不等号 数直線と数の大小 / 絶対値
Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc
数学 Ⅰ 評価規準の作成 ( 単元ごと ) 数学 Ⅰ の目標及び図形と計量について理解させ 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り それらを的確に活用する機能を伸ばすとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする 評価の観点の趣旨 式と不等式 二次関数及び図形と計量における考え方に関 心をもつとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識し それらを事象の考察に活用しようとする 式と不等式 二次関数及び図形と計量における数学的な見
中学 3 年数学 ( 東京書籍 ) 単元別コンテンツ一覧 単元ドリル教材解説教材 確認問題ライブラリ (OP) プリント教材 教材数 :17 問題数 : 基本 145, 標準 145, 挑戦 145 多項式と単項式の乗法 除法 式の展開 乗法公式などの問題を収録 解説教材 :6 確認問題 :6 単項
教材数 :17 問題数 : 基本 145, 標準 145, 挑戦 145 多項式と単項式の乗法 除法 式の展開 乗法公式などの問題を収録 解説教材 :6 確認問題 :6 単項式と多項式の乗除 多項式の乗法などの解説 確認問題 ステープラオリジナル問題を簡単な操作で作成 (OP) 中学校プリントパック単元別プリント 26 枚 多項式多項式の計算 教材数 :8 問題数 : 基本 75, 標準 75, 挑戦
Microsoft Word - スーパーナビ 第６回 数学.docx
1 ⑴ 与式 =- 5 35 +14 35 =9 35 1 ⑵ 与式 =9-(-5)=9+5=14 1 ⑶ 与式 = 4(a-b)-3(5a-3b) = 8a-4b-15a+9b = -7a+5b 1 1 1 1 ⑷ 与式 =(²+ 1+1²)-{²+(-3+)+(-3) } 1 ⑷ 与式 =(²++1)-(²--6)=²++1-²++6=3+7 1 ⑸ 与式 = - ² + 16 = - +16
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数 の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい ア イ 無理数 整数 ウ 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の 分母の有理化ができる ( 例 1)
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平成 28 年度全国学力 学習状況調査 中学校数学 2 特徴的な問題 A 問題より A B C 垂線の作図方法について理解しているかどうか 3 関連問題 問題番号 問題の概要 全国正答率 三重県 公立 正答率 H24A 4 (1) 角の二等分線の作図の方法で作図された直線がもつ性質として, 正しい記述を選ぶ 58.2% 56.9% H26A 4 (2) 線分の垂直二等分線の作図の方法で作図される直線について,
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している
Microsoft Word - 町田・全 H30学力スタ 別紙１ １年 数学Ⅰ.doc
(1) 数と式 学習指導要領 都立町田高校 学力スタンダード ア 数と集合 ( ア ) 実数 根号を含む式の計算 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 循環小数を表す記号を用いて, 分数を循環小数で表 無理数の四則計算をすること すことができる 今まで学習してきた数の体系について整理し, 考察 しようとする 絶対値の意味と記号表示を理解している 根号を含む式の加法, 減法, 乗法の計算ができる
平成 31 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) 3 (-2 2 ) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問
平成 1 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の ~(7) の問いに答えなさい (- ) を計算しなさい 表合計 次の ~(6) の問いに答えなさい 合計 関数 y = x のグラフについて正しいものを, 次のア ~ エからすべて選んで記号を書きなさい アイウエ グラフは原点を通る
平成 30 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問
平成 30 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問いに答えなさい 合計 (1) 関数 y = x 2 において,x の変域が -2 x 3 のとき, y
2015 年度新中学 3 年数学 春休みの課題 3 年組番氏名
015 年度新中学 3 年数学 春休みの課題 3 年組番氏名 正負の数 (1) 6-1 4 3 を計算しなさい () 6-4 ( -3) を計算しなさい (3) 4+5 ( -6) を計算しなさい 正負の数指数を含む計算 (4) 3-3 - 3 1 を計算しなさい 1 1 3 (5) ( 3- ) + - 4 を計算しなさい (6) 9 5 3 1 - - 3 6 を計算しなさい 3 (7) { (
二等辺三角形の性質 (2) 次の図の の大きさを求めなさい () = P=Q P=R Q 68 R P (2) (3) 五角形 は正五角形 = F 50 F (4) = = (5) === = 80 2 二等辺三角形の頂角の外角を 底角を y で表すとき y を の式で表しなさい y 2-5-2
三角形 四角形 二等辺三角形の性質 () 二等辺三角形と正三角形 二等辺三角形 2つの辺が等しい三角形( 定義 ) 二等辺三角形の性質定理 二等辺三角形の底角は等しい 定理 2 二等辺三角形の頂点の二等分線は 底辺を直角に2 等分する 正三角形 3 辺が等しい三角形 ( 定義 ) 次の図で 同じ印をつけた辺や角が等しいとき の大きさを求めなさい () (2) (3) 65 40 25 (4) (5)
数学科学習指導案 指導者ステップコース隠地純子 平野未紗 ジャンプコース中村徳寿 1 日時平成 27 年 1 月 20 日 ( 火 )5 校時 2 学年第 1 学年ステップコース 12 人 ジャンプコース 19 人 3 単元名空間図形 立体の表面積と体積 4 単元について (1) 単元観中学校学習指
数学科学習指導案 指導者ステップコース隠地純子 平野未紗 ジャンプコース中村徳寿 1 日時平成 27 年 1 月 20 日 ( 火 )5 校時 2 学年第 1 学年ステップコース 12 人 ジャンプコース 19 人 3 単元名空間図形 立体の表面積と体積 4 単元について (1) 単元観中学校学習指導要領における第 1 学年 B 図形 では, 観察, 操作や実験などの活動を通して, 空間図形についての理解を深めるとともに,
< 中 3 分野例題付き公式集 > (1)2 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は偶数 ( 例題 )1~5 までの 5 つの数字を使って 3 ケタの数をつくるとき 2 の倍数は何通りできるか (2)5 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は 5 ( 例題 )1~9 までの 9 個の数字を使って 3
() の倍数の判定法は の位が 0 又は偶数 ~ までの つの数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は の位が 0 又は ~9 までの 9 個の数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は 下 ケタが 00 又は の倍数 ケタの数 8 が の倍数となるときの 最小の ケタの数は ( 解 ) 一の位の数は の 通り 十の位は一の位の数以外の
重要例題113
04_ 高校 数学 Ⅱ 必須基本公式 定理集 数学 Ⅱ 第 章式の計算と方程式 0 商と余り についての整式 A をについての整式 B で割ったときの商を Q, 余りを R とすると, ABQ+R (R の次数 ) > 0
平成 24 年度学力 学習状況調査結果 ( 算数 数学科 ) の概要 1. 小学校の調査結果 ( 公立 ) < 算数 A( 知識 ) > 分類 区分 平均正答率 (%) 数と計算 74.1 75.0 学習指導要領の領域 量と測定 68.1 71.7 図形 68.4 72.6 数量関係 71.7 74.4 問題形式 選択式 54.8 58.5 短答式 75.5 77.2 < 算数 B( 活用 ) >
< D8C6082CC90AB8EBF816989A B A>
数 Ⅰ 図形の性質 ( 黄色チャート ) () () () 点 は辺 を : に外分するから :=: :=: であるから :=: == () 点 は辺 を : に内分するから :=:=: = + %= また, 点 は辺 を : に外分するから :=:=: == =+=+= 直線 は の二等分線であるから :=: 直線 は の二等分線であるから :=: 一方, であるから, から, から :=: :=:
STEP 数学 Ⅰ を解いてみた から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in( 80 ) in より, S H in H 同様にして, S in, S in も成り立つ よって, S in 三角形の面積 ヘロンの公式 in in 辺の長
STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp 図形と計量 三角形の面積 三角形の面積 の面積を S とすると, S in in in 解説 から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in より, S H in H STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in(
20～22.prt
[ 三クリア W] 辺が等しいことの証明 ( 円周角と弦の関係利用 ) の の二等分線がこの三角形の外接円と交わる点をそれぞれ とするとき 60 ならば であることを証明せよ 60 + + 0 + 0 80-60 60 から ゆえに 等しい長さの弧に対する弦の長さは等しいから [ 三クリア ] 方べきの定理 接線と弦のなす角と円周角を利用 線分 を直径とする円 があり 右の図のように の延長上の点
啓林館 / 未来へひろがる数学 1 1 章 正の数 負の数 1 正の数 負の数 1 正負の数 2 正の数 負の数の計算 2 加法と減法 (1) 4 乗法と除法 (1) 2 章 文字の式 1 文字を使った式 8 文字使用のきまり 2 文字式の計算 10 文字式の計算 (1) 3 章 方程式 1 方程式
教科書対照表中 1 数学 啓林館 / 未来へひろがる数学 1 東京書籍 / 新しい数学 1 日本文教出版 / 中学数学 1 学校図書 / 中学校数学 1 大日本図書 / 数学の世界 1 年教育出版 / 中学数学 1 数研出版 / 中学校数学 1 1 2 3 4 この対照表は, ごとに各章 - 節の学習時に のどの単元をみればよいかを示したものです の 1 つの節にある学習項目の数は, 一定ではありません
Taro-1803 平行線と線分の比
平行線と線分の比 1 4 平行線と線分の比 ポイント : 平行な直線がある つの三角形の線分の比について考える 証明 右の図で で とする (1) は と相似である これを証明しなさい と において から 平行線の ( ) は等しいから 9c = ( ) 1 = ( ) 1, より ( ) がそれぞれ等しいので 相似な図形になるので相似比を利用して () : の相似比を求めなさい 対応する線分の長さを求めることができる
7 命題の仮定 三角形の合同条件 図形の性質を記号で表すこと 41
7 命題の仮定 三角形の合同条件 図形の性質を記号で表すこと 41 1 出題の趣旨 命題の仮定と結論を区別し, 与えられた命題の仮定を指摘できるかどうかをみる 証明をよみ, そこに用いられている三角形の合同条件を理解しているかどうかをみる 図形の性質や条件を, 記号を用いて表すことができるかどうかをみる 2 各設問の趣旨設問 (1) この問題は, 命題の仮定と結論を区別し, 与えられた命題の仮定を指摘できるかどうかをみるものである
< F2D A793F18CB388EA8E9F95FB92F68EAE2E6A7464>
中学校第 2 学年 数学 - 連立二元一次方程式 - 1 コアについて (1) 連立二元一次方程式 における他単元や他領域等との関連 第 2 学年 (1) 具体的な事象の中に数量の関係を見いだし それを文字を用いて式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を養うとともに 文字を用いた式の四則計算ができるようにする ア簡単な整式の加法 減法及び単項式の乗法 除法の計算をすること 第 1 学年では 一元一次方程式について
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安芸高田市立可愛小学校第 5 学年算数科学習指導案指導者末永裕子 1 日時平成 25 年 11 月 6 日 水 2 学年第 5 学年 31 名 3 単元図形の角 4 単元について 本単元では, 図形についての観察や構成などの活動を通して, 平面図形について理解を深める 学習指導要領 C1 ことをねらいとしている 本単元では, まず三角形の内角の和を帰納的に求める学習を行い, 次に四角形の内角の和を三角形の内角の和から演繹的に求める
( ) 除法の意味や割合の意味を理解することに課題があります 例 )A3(1) 120 cmの赤いテープの長さが白いテープの長さの 0.6 倍に当たるとき 二つのテープの長さの関係を表している図を選ぶ 県 31.3%( 全国 34.0%) A8 犬を飼っている 8 人が学級全体の人数の 25% に当
小学校算数 調査結果と課題及び指導の改善 1 結果の概要 ( 全体の傾向 ) 県の平均正答率は A 問題 72.0% B 問題 57.5% であり A B 問題ともに全国の平均正答率 (A 問題 73.3% B 問題 58.9%) を下回っています B 問題の県の平均正答率の全国比 ( 全国平均正答率を 100 としたとき ) は 97.6 であり 平成 22 年度調査における全国比 98.2 と比較すると
二次関数 1 二次関数とは ともなって変化する 2 つの数 ( 変数 ) x, y があります x y つの変数 x, y が, 表のように変化するとき y は x の二次関数 といいます また,2 つの変数を式に表すと, 2 y x となりま
二次関数 二次関数とは ともなって変化する つの数 ( 変数 ) x, y があります y 0 9 6 5 つの変数 x, y が, 表のように変化するとき y は x の二次関数 といいます また, つの変数を式に表すと, x となります < 二次関数の例 > x y 0 7 8 75 x ( 表の上の数 ) を 乗して 倍すると, y ( 表の下の数 ) になります x y 0 - -8-8 -
立体切断⑹-２回切り
2 回切り問題のポイント 1. 交線を作図する 2つの平面が交わると 必ず直線ができます この直線のことを 交線 ( こうせん ) といいます 2. 体積を求める方法は次の 3 通りのどれか! 1 柱の体積 = 底面積 高さ 1 2 すいの体積 = 底面積 高さ 3 3 柱の斜め切り= 底面積 高さの平均 ただし 高さの平均が使えるのは 底面が円 三角形 正方形 長方形 ひし形 平行四辺形 正偶数角形のときだけ
国語科学習指導案様式（案）
算数科学習指導案 日時平成 23 年 6 月 5 日 ( 水 ) 5 校時 2 学年第 6 学年 5 名 単元名 対称な形 ( 第 6 学年第 6 時 ) 単元の目標 対称な図形の観察や構成を通して, その意味や性質を理解し, 図形に対する感覚を豊かにする C 図形 (3) ア : 縮図や拡大図について理解することイ : 対称な図形について理解すること 教材について 第 6 学年では, 平面図形を対称という新しい観点から考察し,
目 次 1. 調査の概要 1 (1) 調査の目的 2 (2) 調査の対象とする児童生徒 2 (3) 調査事項及び手法 2 (4) 調査の方式 2 (5) 調査日時 2 (6) 集計児童生徒 学校数 3 (7) 調査結果の解釈等に関する留意事項 5 2. 教科に関する調査の結果 ( 概要 ) 7 (1) 調査問題の趣旨 内容, 課題等, 指導改善のポイント 8 (2) 集計結果 ( 正答等の状況 )
Microsoft Word - 数学指導案（郡市教科部会）
第 3 学年 1 組数学科学習指導案 日時平成 24 年 11 月 12 日 ( 月 ) 第 5 校時場所南阿蘇村立久木野中学校 3 年教室指導者南阿蘇村立久木野中学校教諭永石進 1 題材名 相似な図形 ( 中学校数学 3 P.122) 図形 B(1)-オ 2 題材について (1) 題材観本題材では 中学校学習指導要領の第 3 学年の目標 (2) 図形の相似 円周角と中心角の関係や三平方の定理について
< 図形と方程式 > 点間の距離 A x, y, B x, y のとき x y x y : に分ける点 æ ç è A x, y, B x, y のとき 線分 AB を : に分ける点は x x y y, ö ø 注 < のとき外分点 三角形の重心 点 A x, y, B x, y, C x, を頂
公式集数学 Ⅱ B < 式と証明 > 整式の割り算縦書きの割り算が出来ること f を g で割って 商が Q で余りが R のときは Q g f /////// R f g Q R と書ける 分数式 分母, 分子をそれぞれ因数分解し 約分する 既約分数式 加法, 減法については 分母を通分し分子の計算をする 繁分数式 分母 分子に同じ多項式をかけて 普通の分数式になおす 恒等式 数値代入法 係数比較法
Microsoft Word - 数学Ⅰ
() 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい イ 整数 ウ ア 無理数 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれ の集合について 四則演算の可能性について判断 できる ( 例 ) 下の表において,
中学校第 3 学年数学科学習指導案 日 時 平成 25 年 月 日 ( ) 第 校時 対 象 第 3 学年 学校名 立 中学校 1 単元名 式の計算第 1 章式の計算 2 単元の目標文字を用いた簡単な多項式について 式の展開や因数分解ができるようにするとともに 目的に応じて式を変形したりその意味を読
中学校第 3 学年数学科学習指導案 日 時 平成 5 年 月 日 ( ) 第 校時 対 象 第 3 学年 学校名 立 中学校 単元名 式の計算第 章式の計算 単元の目標文字を用いた簡単な多項式について 式の展開や因数分解ができるようにするとともに 目的に応じて式を変形したりその意味を読み取ったりする 単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法の計算ができるようにする 簡単な一次式の乗法の計算及び次の公式を用いる簡単な式の展開や因数分解ができるようにする
. 角の二等分線と調和平均 平面上に点 を端点とする線分 と を重ならないようにとる, とし とする の二等分線が線分 と交わる点を とし 点 から に垂直に引いた直線が線分 と交わる点 とする 線分 の長さを求めてみよう 点 から に垂直な直線と および との交点をそれぞれ, Dとする つの直角三
角の二等分線で開くいろいろな平均 札幌旭丘高校中村文則 0. 数直線上に現れるいろいろな平均下図は 数 (, ) の調和平均 相乗平均 相加平均 二乗平均を数直線上に置いたものである, とし 直径 中心 である円を用いていろいろな平均の大小関係を表現するもっとも美しい配置方法であり その証明も容易である Q D E F < 相加平均 > (0), ( ), ( とすると 線分 ) の中点 の座標はである
小学校第 6 学年 A 数と計算 A (2) 小数, 分数の計算の能力の定着 小数及び分数の計算の能力を定着させ, それらを用いる能力を伸ばす 主な学習 身の回りの数量に関わる場面を例にして, 計算の意味や計算の仕方を説明すること 整数, 小数及び分数の四則計算に習熟すること (102
小学校 第 6 学年 小学校第 6 学年 A 数と計算 A (1) 分数の乗法, 除法 ア 分数の乗法及び除法の意味についての理解を深め, それらを用いることができるようにする 乗数や除数が整数や小数である場合の計算の考え方を基にして, 乗数や除数が分数である場合 の乗法及び除法の意味について理解すること イ分数の乗法及び除法の計算の仕方を考え, それらの計算ができること ウ分数の乗法及び除法についても,
小学 1 年生 e ライブラリ算数教材一覧 東京書籍 ( 株 ) 学年名教科名単元コート 単元ヘ ーシ 単元名教材ヘ ーシ 教材名 小学 1 年 さんすう 1 上 2-25 なかまづくりとかず 上 2-3 なかまづくり (1) 小学 1 年 さんすう 上 2-3 なかまづくり (2) 小学 1 年
小学 1 年生 e ライブラリ算数教材一覧 東京書籍 ( 株 ) 小学 1 年 さんすう 1 上 2-25 なかまづくりとかず 上 2-3 なかまづくり (1) 小学 1 年 さんすう 上 2-3 なかまづくり (2) 小学 1 年 さんすう 上 2-3 なかまづくり (3) 小学 1 年 さんすう 上 4-7 くらべよう (1) 小学 1 年 さんすう 上 4-7 くらべよう (2) 小学 1 年
平成 25 年度京都数学オリンピック道場 ( 第 1 回 ) H 正三角形 ABC の外接円の,A を含まない弧 BC 上に点 P をとる. このとき, AP = BP + CP となることを示せ. 解説円周角の定理より, 4APC = 4ABC = 60, であるから, 図のよ
1 正三角形 の外接円の, を含まない弧 上に点 をとる. このとき, = + となることを示せ. 解説円周角の定理より, 4 = 4 = 60, であるから, 図のように直線 上に点 を, 三角形 が正三角形となるようにとることができる. 三角形 と三角形 において, =, = であり, 4 = 4 = 60, - 4 であるから, 辺とその間の角がそれぞれ等しく, 三角形 と三角形 は合同である.
2013年度 九州大・理系数学
九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a> とし, つの曲線 y= ( ), y= a ( > ) を順にC, C とする また, C とC の交点 P におけるC の接線をl とする 以下 の問いに答えよ () 曲線 C とy 軸および直線 l で囲まれた部分の面積をa を用いて表せ () 点 P におけるC の接線と直線 l のなす角を ( a) とき, limasin θ(
(Microsoft Word - \207U\202P.doc)
( 科目別結果別結果の経年変化 平均通過率 通過率 % 以上の生徒の割合 通過率 % 以上の生徒の割合 国語数学外国語 A 問題 B 問題 A 問題 B 問題 A 問題 B 問題国語国語数学数学 Ⅰ 数学数学 Ⅰ OCⅠ 英語 Ⅰ OCⅠ 英語 Ⅰ 総合総合基礎基礎 H3 7.3 73. 35. 9..1. 5.1 9.7.5 7. H 73. 7. 3. 71. 57. 73.. 9.9 5.5
算数科学習指導案 指導者伊達詩恵 1 日時平成 24 年 5 月 21 日 ( 月 ) 5 校時 2 学年第 6 学年 1 組 22 名 3 場所 6 年 1 組教室 4 単元名文字と式 5 単元について 単元観 本単元は, 数量の関係を表す式についての理解を深め, 式に表したり, 式を読み取ったり
算数科学習指導案 指導者伊達詩恵 1 日時平成 24 年 5 月 21 日 ( 月 ) 5 校時 2 学年第 6 学年 1 組 22 名 3 場所 6 年 1 組教室 4 単元名文字と式 5 単元について 単元観 本単元は, 数量の関係を表す式についての理解を深め, 式に表したり, 式を読み取ったりするなど, 式を用いることが出来るようにすることをねらいとしている や などの代わりに a や x などの文
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平成 24 年度小 中学校学習状況調査及び全国学力 学習状況調査を活用した調査 Web 報告書 Web 報告書もくじ >Ⅲ 各教科の調査結果の分析 > 小学校算数 Ⅲ 各教科の調査結果の分析 中学 1 年生の調査については 小学 6 年生の学習内容としているため 小学校の項で分析している 小学校算数 知識 技能を身に付け 筋道を立てて考え 表現する能力を育てる授業づくり 数量や図形についての技能 数量や図形についての知識
Math-Aquarium 例題 図形と計量 図形と計量 1 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする A 地点の目の位置 A' から 木の先端への仰角が 30,A から 7m 離れた AQB=90 と なる B 地点の目の位置 B' から木の先端への仰角が 45 であ るとき,
図形と計量 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする 地点の目の位置 ' から 木の先端への仰角が 0, から 7m 離れた Q=90 と なる 地点の目の位置 ' から木の先端への仰角が であ るとき, 木の高さを求めよ ただし, 目の高さを.m とし, Q' を右の図のように定める ' 0 Q' '.m Q 7m 要点 PQ PQ PQ' =x とおき,' Q',' Q' を