Microsoft PowerPoint - Soil_Mechanics_lec8

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はなこうだ
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間の流量 : Q=Aikt (a) スタンドパイプ内の水位の低下分 (-h) の水量 : -ah (b) i=h/ h (a)=(b) ah Ak t, a h 境界条件 :h, h at t, t Ak dt ( c) a 断面積 A a ln( h / h ) a log( h / h ) k.

1 土中 ( 多孔質体 ) の中の流れ Darc s law: v k dl 透水係数 Q k i B () B => C で失われた水頭 ( 損失水頭 :head loss) h v: ( 流速 ) 流量速度 k: 透水係数 h: ( ピエゾ ) 水頭 l: 流管の長さ i: 動水勾配 h i l dl 断面積 A 透水係数 (k) の測定定水透水試験 (constant head permeameter test) h: 水頭差 : 一定 Darc 則 v k dl ki Q: 単位時間当たり流量テキスト 64p () cross section A Darc manometer l C Q h h 基準面 h i Q Q v Darc 則 k (3) A ha 変水透水試験 (falling head permeameter test) Darc 則より時間 t 間の流量 : Q=Aikt (a) スタンドパイプ内の水位の低下分 (-h) の水量 : -ah (b) i=h/ h (a)=(b) ah Ak t, a h 境界条件 :h, h at t, t Ak dt ( c) a 断面積 A a ln( h / h ) a log( h / h ) k.3 A t t A t t テキスト 65p~ t=t t=t h h (4) 3 透水試験の適用範囲理論的にはどのような土質でも適用可能定水位試験 :D=cm,=cm, h=cm k: 小 => 信頼できる流量が得られる時間大変水位試験 : k: 大 => スタンドパイプの水位の降下スピード速すぎて正確な測定が困難 k: 極端に小 : 非常に長い実験時間要 a/aである程対応可定水位透水試験 :k > -6 m/s 変水位透水試験 : -9 m/s < k < -4 m/s 程度 ( 特殊な変水位装置はのぞく ) 圧密試験 :k < -8 m/s 粘性土( 圧密理論から間接的に透水係数を求める ) 詳細 : 土質力学第二で 4

2 土の種類と透水係数 (m/sec) 粘土シルト微細砂粘土シルト砂の混合土きれいな砂不透水透水不良透水良好オーダー以上の差きれいな礫 Poiseuille の流れ長さ s の半径 r の円柱の流れ円柱に作用する力のつり合いから F p( r ) (rs) pa ( i) s 円管内の流体 ( 粘性係数 ) の半径 rにおける速度 v(r) とするとその時のせん断力 τは dv( r) ( ii) dr (i)=(ii) として rからaまで積分すれば透水係数 = f(???) ( r a ) p v( r) 4 s ( iii) 粘性流体の流管内の流れ : ポワズイユ (Poiseuille) 流れ ( 流体力学 ) ( 間隙を流管とみなす ) a : 粘性係数 r : せん断力 p: 圧力 s 流れ p v(r): 速度分布 5 (iii) を r=a で v= としてから a まで積分すると単位時間当たりの流量 q と流量速度 v は 4 a p q 8 s h v a w 8 s ( iv) v ( vi) q A a p 8 s ( v) 動水勾配に比例透水係数に対応 p= w h 管径の乗に比例間隙の寸法 6 透水係数 k at o C (μm/sec) 透水係数と間隙比の関係 straight relation in e 3 /(+e) - k and e -logk 3 wg e k C D e Talor: 均質な砂 : s ( cm / s) Haen: k (7 ~ 5) D ( / ) cm s 土本来の特性とは関係ない性質 sand soil ( 砂質土 ) 間隙比 (e) の関数値間隙比 (e) 配合の良い細砂 ( Soil Mechanics, ambe & Whiteman,979) sand and clae soil 透水係数 k at o C (μm/sec) Wh D?? (% 通過粒径 ) 均等係数以下の砂 7 k 絶対透水係数 Darc 則 ksg v = k i 流体の密度流体の粘性係数透水係数 [/T] k s でも土固有の値ではない絶対透水係数 Specific or intrinsic permeabilit[ ] [cm, m, ft, darc*] [cm/s, m/s, gal/da/ft ] * darc とは =cp の流体が g/dl=atm/cm の動水勾配の下で v=cm/s の流速を生じさせる k s. darc -8 cm. 石油開発 k s 粒子径 :D 間隙比 :e 組成 ( 特に粘土鉱物 ) 骨格構造 ( 詰まり方 ) 飽和度吸着水層水を通さない特に異方性気泡部は水を通さない S r 低下 => k 低下 n k S ( n ) r 8

3 d k d d d n i 互層地盤のマクロ的な透水係数 n i i kid d 各層の透水係数は均質で等方 i i k k k n Darc 則と連続条件. d k n (5) d / k (6) k k e) 同じ厚さの層地盤 k = -4, k = -6 k = -4, k = -8 m/s k /k ~5 互層を均質な地盤と捉えテキスト 7p~ k /k ~5 互層地盤のマクロ的な透水係数鉛直方向透水係数 < 水平方向透水係数 9 質量保存則 : 微小要素への流入質量 = 流出質量 v wv v w 定常流れの基礎方程式 w (7) 非圧縮流体 : 圧力変化に対し変化無し w,,=const. v v v (8) 単位断面を通る流体の質量速度 v w wv v wv wv wv wv w v w v w テキスト 84p~ 3 次元のダルシー則透水係数に方向性 ( 異方性 :anisotrop): h h h v k, v k, v k (9) => (8) k k =k =k h k h k ( 等方性 :isotrop) h h h h h () (9) () ラプラス方程式 aplace equation 定常流 : ラプラス方程式 + 境界条件 =>,, の関数フローネット, ( 次元 : 等ポテンシャル線, 流線 ) 非圧縮流体の連続式 : v 次元流れとフローネット v 渦なし流れの条件 : v v () (3) v v v d d d ポテンシャル関数 : (,) 流れ関数 (,) : 速度ポテンシャル (velocit potential) v v ',, ' v v (4) (5) v 等方性の場合 = - kh (6) v v v d Darc 則 ki k d

d, d d d (3) +eq.(4),(5) 3 4 フローネットを通る流量速度 dq: 流線間の微小三角形要素を通るdbの流量速度 dq vd vd (3) dq 式 (5) v db, v より, d d dq d d d (3) v 式 (3) を流線間で積分, q d (33) 右図より, v=q/b, i=-h/s.

4 式 () (4), と式 (3) (5) より ' ' (7) (8) ラプラス式次元流れ場 : 式 (7) と (8) +B.C.s, => 二つの等値線 (,)=const. : 等ポテンシャル線 (equipotential lines) (,)=cosnt. 流線 (flowlines) 等ポテンシャル線と流線はあらゆるところで直交する次元定常流れ : 直交する等ポテンシャル線群と流線群 ( フローネット :flownet) 二つの等値線上 : d =, d=, d v const line: d ' vd vd, d v d v const line: d vd vd, d v 式 (9) 式 (3) = - 全微分 (9) ' ' d ' d d, d d d (3) +eq.(4),(5) 3 4 フローネットを通る流量速度 dq: 流線間の微小三角形要素を通るdbの流量速度 dq vd vd (3) dq 式 (5) v db, v より, d d dq d d d (3) v 式 (3) を流線間で積分, q d (33) 右図より, v=q/b, i=-h/s. 従って q/b=-k(h/s) (34) q q= (b /s) (35) <=eq.(6) = - kh s v b q 5 正方形フローネット b=s 式 (33),(35) より q== (36) = - kh h 等ポテンシャル間の h:const N f =4 h h 不透水面フローネット全体を通る流量速度 = 個々の流管 ( 流線間 ) を通る流量速度の総和 q=n f q=n f =N f = (N f /N d ) N d (37) N f : 流管数 N d : ポテンシャル線で仕切られた区画数式 (6) より, N d = -kn d h= -k(h -h ) 正方形フローネットの構築 : => 境界条件 q= -k(n f /N d ) (h -h ) (38) C B N d = b s H=6m h 6

Model test showing flowlines 排水層定常流れ場における圧力水頭圧力 ( 水圧 ) 有効応力の算定圧力水頭 (h p ) 水圧 (u) の計算 : st : ある点における位置水頭 (h e ) 全水頭 (h: フローネットから ) 決定 ; nd :h=h e +h p より圧力水頭 (h p ) の決定 3 rd : w g( w ) を用いて u=h p w

test; 変水透水試験 (falling head permeameter test; 等方性 :isotrop; 異方性 :anisotrop; 等ポテンシャル線 :equipotential lines; 流線 :flowlines; フローネット :flownet 小テスト (7/): p6のダム下地盤の透水を考える.c 間の動水勾配はいくらか. 地盤の透水係数がk=.

5 Model test showing flowlines 排水層定常流れ場における圧力水頭圧力 ( 水圧 ) 有効応力の算定圧力水頭 (h p ) 水圧 (u) の計算 : st : ある点における位置水頭 (h e ) 全水頭 (h: フローネットから ) 決定 ; nd :h=h e +h p より圧力水頭 (h p ) の決定 3 rd : w g( w ) を用いて u=h p w g の計算 ( 注 : 多くの実務では位置水頭と圧力がまず最初に求められそこから全水頭が計算される ) tracer:de 7 有効応力の計算 : st : 全応力 () の計算 ; nd : 圧力 ( 間隙水圧 : u) の算定 ; 3 rd : 有効応力の算定 : = - u 8 本日の technical terms 定水位透水試験 :constant head permeameter test; 変水透水試験 (falling head permeameter test; 等方性 :isotrop; 異方性 :anisotrop; 等ポテンシャル線 :equipotential lines; 流線 :flowlines; フローネット :flownet 小テスト (7/): p6のダム下地盤の透水を考える.c 間の動水勾配はいくらか. 地盤の透水係数がk=.m/daとして一日あたりの単位奥行き幅あたりの透水量を求めよ 3. 図中ダム底面 B 点の水圧を求めよなおダム底面の地表面からの深さは-.5mとする水の単位体積重量 9 w =kn/m 3 とせよ Range of value of Hdraulic Conductivit and intrinsic permeabilit 絶対透水係数 (Freee and Cherr, 979) 岩土質透水係数 6/6/7 GeoEnv_Eng. Dr. Jiro Takemura

6 円筒内径 : Φ=8mm 試料乾燥質量珪砂 8 号 M s =47.7g M s +M w =63.g 宿題 : 4,6 年 +7 年の試験から求まる試料の透水係数 k? 珪砂 8 号の乾燥密度 ρ d? 飽和密度 ρ sat? 相対密度 Dr? 提出 :7/3 件名 : 土質 _ レポ 3 ファイル名 : 土一レポ 3_ 学籍番号 _ 名前 3.5cm cm 簡易透水試験 ( 変水位 ) a ln( h / h ) k A t t a log( h / h ).3 A t t t= Δh ma =5cm 透水 8.5cm (4) Δh 計測項目時間 t i における水位の降下量 7 6 t 8 号 8 号 8 号透水現象の考察 kの測定 4 豊浦砂 3 号.7 3s.5 7 5s.5 8s s s min min min min min min Percentage finer (%) 砂の透水性ダルシー則の確認 silica sand No.8 Tooura sand silica sand No.3 硅砂 8 号土粒子密度 ρ s =.637 最大間隙比 e ma =.356 最大間隙比 e min = 種類の砂豊浦砂硅砂 3 号土粒子密度 ρ s =.64 最大間隙比 e ma =.977 最大間隙比 e min =.597 土粒子密度 ρ s =.64 最大間隙比 e ma =.97 最大間隙比 e min =.7 % Haen 式による予測 Particle sie (mm) k (7 ~ 5) D ( cm / s).4~.9 - cm/s.9~4. -3 cm/s.4~.9cm/s

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<4D F736F F F696E74202D C CC89C88A B8CDD8AB B83685D> 断面積 (A) を使わずに, 間隙率を使う透水係数の算定図に示したような本の孔を掘って, 上流側から食塩を投入した食塩を投入してから,7 時間後に下流側に食塩が到達したことが分かったこの地盤の透水係数を求めよ地盤の間隙比は e=0.77, 水位差は 0 cmであったなお, この方法はトレーサ法の中の食塩法と呼ばれている Nacl 計測器 0 cm 0.0 m 断面積 (A) を使わずに,