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みさきますはら
5 years ago
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1 7. 粘土のせん断強度 ( 続き ) 盛土 Y τ X 掘削飽和粘土地盤せん断応力 τ( 最大値はせん断強度 τ f ) 直応力 σ(σ) 一面せん断図強固な地盤 2 建物の建設現在の水平な地表面 ( 建物が建設されている過程では地下水面の位置は常に一定とする ) 堆積 Y 鉛直全応力 σ ( σ ) 水平全応力 σ ( σ ) 間隙水圧図 2 鉛直全応力 σ ( σ ) 水平全応力 σ ( σ ) 例えば図, 図 2の要素 Y の変形強度特性を求めるために三軸圧縮試験を実施するとする ) 地盤内と同一の応力経路排水条件を室内試験でも辿る必要がある全応力経路 (totl stress pth): σ, σ の変化の仕方を (σ, σ ) 面で表示したもの有効応力経路 (effective stress pth): σ, σ の変化の仕方を (σ, σ ) 面で表示したもの排水条件 (drined conditions): ) 排水状態 : 間隙水が土の要素から自由に出入りできて土の要素が自由に体積変化できる状態 ) 非排水状態 : 間隙水が土の要素から自由に出入りできない状態飽和土の非排水状態では要素の体積は一定に保たれる非排水せん断時では間隙水圧の変化とその影響を考慮をする必要があるこれは土の変形強度特性は有効応力に支配されるからであるすなわち有効応力 σ= 全応力 σ- 間隙水圧であり同一の載荷荷重に対しても異なる排水条件 ( 完全排水条件不完全排水条件非排水条件等 ) では間隙水圧は異なる変化をする ( 過剰間隙水圧が異なる )

2 原位置の地盤での挙動の室内試験 ( 三軸圧縮試験 ) による再現のプロセス : 一次元圧縮 ( 水平ひずみは常にゼロで圧縮が鉛直方向にだけ生じる ) σ 標準圧密試験と同じ載荷条件この時水平応力 σ は σ の増加に従って増加する一次元圧縮が生じるがいくら圧縮しても破壊に至らない供試体有効応力で表現して応力比 K 0 =σ /σ は大略 0.5 Jky の式 : K 0 = - sinφ( 強い土ほど K 0 は小さい ) σ K 0 は静止土圧係数 (the erth pressre coefficient t rest) と呼ばれている 2 のプロセス : せん断 ( 排水非排水 ) この場合もσ の増加に伴ってσ も増加するが破壊に至る可能性がある圧縮過程である σ, σ 有効応力で示した破壊包絡線平行間隙水圧は一定であると仮定 2 せん断時全応力経路 ; T(σ, σ ) 関係 2 排水せん断時有効応力経路 (D (σ, σ ) 関係 ): 点 T と点 D の座標の関係 : 堆積時の有効応力経路 D U σ =σ - 0, σ =σ - T :( 静水圧線 ) Δ 点 U, D,T を通過する静水圧線に平行な線 ( せん断応力 q=σ -σ =σ -σ が同一 ) せん断による過剰間隙水圧 Δ 0 載荷開始時の間隙水圧 ( 静水圧 ) 0 σ, σ 2 非排水せん断時有効応力経路 (U(σ, σ ) 関係 ): 点 D と点 U の座標の関係 :σ =σ - 0 -Δ, σ =σ - 0 -Δ 2

3 三軸圧縮試験での排水条件の下での載荷の近似的 simltion c σ, σ c 2T: 全応力経路 q 一定 : 2 σ 一定 σ 増加 ( 排水 ; あるいは供試体の体積変化自由 ) 2: 有効応力経路背圧 ( 間隙水圧 ): 一定等方圧密 ( 排水 ) の時の有効応力経路 0 σ,σ 等方圧密 ( 排水 ) 0 σ =σ 2 =σ ΔV 体積ひずみε v = ( 圧縮が正 ) V 2 三軸圧縮試験 : σ 一定 σ 増加 ( 排水 ) 原位置地盤内は通常三次元応力状態で σ >σ 2 >σ であるしかし三軸圧縮試験では σ >σ 2 =σ である σ σ >σ 2 >σ の試験は難しい σ 2 σ

4 排水せん断 2 * 線形等方弾性体の三軸圧縮試験 * 正規圧密粘土の三軸圧縮試験 * 緩い砂の三軸圧縮試験 * 密な砂の三軸圧縮試験 * 過圧密粘土の三軸圧縮試験線形等方弾性体の三軸圧縮試験 q=σ -σ q 破壊しない c /(-2ν) 0 軸ひずみ,ε 0 体積ひずみ,ε v c 0 ( 初期静水圧 ; 三軸圧縮試験では背圧と呼ばれている ) 0 ε 0 ε -2ν 供試体は圧縮する供試体内部から排水される ε v 一般に等方弾性体ならば ε = ( Δσ 2 ν Δ σ ) ; () ε = ( Δσ ) ν Δσ ν Δ σ () 2ν ( 2 ν) ( Δ σ + 2 Δσ ) Δp 体積ひずみεv = ε+ 2 ε = ( Δ σ + 2 Δ σ ) = = (2) K σ + 2 σ K = : 体積剛性率 Blk modls, p = ; 平均主応力 ( 2 ν ) すなわち体積ひずみは平均主応力の変化によって生じるのであってせん断応力 q( あるいはせん断ひずみγ) よって生じるのではない 4

5 等方弾性体ならば幾らせん断変形をしても体積変化しない 2( + ν ) ( Δσ Δσ ) Δq またせん断ひずみ γ = ε ε = = はq が変化した時にだけ生じる 2 G 2 G = : せん断剛性率 (Sher modls) () 2( + ν ) γ Δq 応力変化不干渉 σ q = σ σ ε v Δp : 一定平行二つの対の独立な対応がある σ = σ 体積変化は p が変化したときにしか生じない q/ p 一定勾配 : 2: p 一定 0 σ 今 * 点を原点 (ε =ε = 0) として, 三軸圧縮試験で生じるひずみは Δσ = 0, Δσ =q=σ -σ なので ε ( 2 ν ) Δ σ Δ σ v = = ( 2 ν) 従って v ε = ( 2 ν) ε () 5

6 正規圧密粘土と緩い砂の排水三軸圧縮試験 q=σ -σ q /(-2ν) c c (ε v ) d 0 軸ひずみ,ε 0 体積ひずみ,ε v c 0 ( 初期静水圧 ; 三軸圧縮試験では背圧と呼ばれている ) 0 ε 0 (ε v ) e ε -2ν: 供試体は p の増加によって圧縮する (ε v ) d 総体積ひずみ ( 圧縮で正 : 供試体内部から排水される ) ε v * この場合平均有効主応力の増加による体積収縮 (ε v ) e ( 正の体積ひずみの増加 ) に加えてせん断により粒子間の噛み合わせがはずれることによる体積収縮 (ε v ) d ( 正 ) が生じるので線形等方弾性体の場合よりも体積収縮が大きい体積ひずみ ε v =(ε v ) e +(ε v ) d ( ε ) ( 2 ν ) ( Δ σ + 2 Δσ ) Δp K v e= = (ε v ) d = せん断ひずみによる体積変化体積収縮 : contrctncy 体積膨張 : diltncy γ Δ(q/p) Δq (ε v ) d + (ε v ) e Δp 6

7 過圧密粘土と密な砂の排水三軸圧縮試験 q=σ -σ q c c /(-2ν) (ε v ) d ; 負 (ε v ) d ; 正 0 ε 0 ε v c 0 ( 初期静水圧 ; 三軸圧縮試験では背圧と呼ばれている ) 0 ε ε v 0 ε (ε v ) d ; 負 (ε v ) d -2ν せん断後期には供試体は膨張し供試体は吸水する * (ε v ) d ; 正せん断初期は供試体は圧縮して供試体内部から排水される + + Contrctncy せん断の方向緩い土 : せん断変形による粒子の粒子間への落ち込み *Diltncy: この場合せん断後期には平均有効主応力の増加による体積収縮 (ε v ) e ( 正 ) に加えてせん断により粒子相互間の乗り上がりによる体積膨張 (ε v ) d ; 負が生じこれが卓越するので軸方向に圧縮されているのにも拘わらず体積膨張が生じる密な土 : せん断変形による粒子の粒子間からの乗り上げる 7

8 7.4 粘土の非排水せん断強度 * 飽和粘土地盤の破壊は通常の載荷期間は粘土地盤が排水性を保つのに必要な時間と比較すると遙かに短いから非排水に近い条件の下で生じる場合が多い * 飽和した土の非排水せん断 = 等体積条件でのせん断非排水排水せん断 2 * 線形等方弾性体の三軸圧縮試験 * 正規圧密粘土の三軸圧縮試験 * 緩い砂の三軸圧縮試験 * 密な砂の三軸圧縮試験 * 過圧密粘土の三軸圧縮試験線形等方弾性体の非排水三軸圧縮試験 () 式で 2ν ( 2 ν) ( Δ σ 体積ひずみ + 2 Δσ ) Δp εv = ε+ 2 ε = ( Δ σ + 2 Δ σ ) = = = 0 から K ( Δ σ + 2 Δσ ) =Δ p = 0 σ, σ Δ e 2T;σ 一定の全応力経路 q 一定の応力状態 ( 有効応力でも全応力でも ) q Δσ 2 -Δσ 0 2: 非排水せん断での有効応力経路 p 一定 0 σ,σ * 有効応力経路上の点で間隙水圧 = 0 ( 静水圧 )+Δ e ( 過剰間隙水圧 ; 正 ) * 排水試験での供試体からの排水が生じる替わりに間隙水圧がΔ e だけ上昇して平均有効応力 p が一定に保たれることにより体積が一定に保たれるここで Δσ =Δσ +Δ e = 0 ( 試験条件から ) 8

9 また (Δσ +2Δσ )/=Δp= 0 から Δσ =-2Δσ () q=δσ -Δσ = -Δσ =(/2)Δσ () () と () から Δ σ = q (c) またポアソン比 νが 0.5 よりも小さければ非排水時ヤング率は排水時のヤング率よりも大きくなる = q q ( ε ) = Δ σ Δ σ 2ν 式 (), (d) より Δσ = 2 = 2 Δσ Δ σ + ν + ν q=σ -σ (ν <0.5 U >) q (d) 0 ε 0 ε v c Δ e 0 ( 初期静水圧 ; 三軸圧縮試験では背圧と呼ばれている ) 0 ε 0 ε c ε v 9

10 正規圧密粘土と緩い砂の非排水三軸圧縮試験 ( 正の diltncy が無い土の場合 ) 等体積条件から ε v = (ε v ) e +(ε v ) d = 0 でかつ負の diltncy (contrctncy) により (ε v ) d は正であるので等方弾性体の場合よりも大きな正の過剰間隙水圧が発生する [ 証明 ] 間隙水圧 = 0 +Δ e +Δ d 0 : 静水圧 ; Δ( 過剰間隙水圧 )=Δ e +Δ d Δ e ( 平均主応力の増加による過剰間隙水圧 )= (ε v ) e K= q/( K: 体積剛性率 ) Δ d ( 負の diltncy による過剰間隙水圧 )= (ε v ) d K c 平均主応力 p 非排水せん断 ( ε ) p 一定の排水せん断 v d ( この場合は体積収縮 (ε v ) d が生じる ) K d ( ε v) e 等方除荷 σ 一定排水せん断体積ひずみ ε v Δ d Δ e 非排水せん断 ( )= 非排水等方除荷 ( )( 有効応力は変化しない )+ 非排水せん断 ( ) = 非排水せん断 ( ) =p 一定の非排水せん断 ( d)+ 非排水等方載荷 (d )* ) σ, σ =p 一定の非排水せん断 ( d) *) 有効応力は変化しない,Δ e が生じる =p 一定の排水せん断 ( d)+ 排水等方除荷 (d ) Δ=-Δσ Δ d Δ e 2T;σ 一定の全応力経路, d d q 一定の応力状態 p 一定 σ 一定排水せん断の排水せん断 c 0 2: 非排水せん断での有効応力経路 σ, σ 0

11 ε v σ q=σ -σ 線形等方弾性体の非排水せん断排水せん断 q f d =(σ -σ ) f d 非排水せん断 q f =(σ -σ ) f 0 ε Δ d 有効応力での破壊包絡線 Δ e σ 排水試験での有効応力経路 0 0 ε 等方弾性体の等体積 B 0 ε せん断時の q f d 非排水せん断有効応力経路排水せん断 q f 非排水試験での有効応力経路土が等方弾性体の場合は非排水せん断挙動は B のようになるこの時のせん断強度は σ 一定の排水せん断時の時のせん断強度よりも小さい正規圧密粘土緩い砂では正の Δ d が発生して正の過剰間隙水圧 Δ が更に大きくなるので非排水せん断強度 q f = (σ -σ ) f は σ が一定の排水せん断試験での強度 q f d =(σ -σ ) f d よりもかなり小さくなる

12 では非常に軟弱な粘性土非常に緩い砂の非排水せん断はどうなるか? q=σ -σ q s 排水せん断 c 非排水せん断 0 ε 非常に大きな正の Δ 非常に小さい残留強度 σ 有効応力での破壊包絡線排水試験での排水せん断有効応力経路 0 0 ε 外力による小さな Δq 0 ε 非排水せん断排水せん断非排水試験での ε v ( 非常に大きな体積収縮 ) c q f q s 有効応力経路常時のせん断応力レベルこの状態に至ると外乱 Δq=0 になっても q s は残留強度よりも大きいから変形は止まらない力のつい合い式 : ( qs q) M = L (Mは崩壊土塊の質量 Lはすべり面の長さ ) 2 時間とともに ( q q) は増加するから加速度は時間とともに増加する流動破壊 (flow filre) s このような残留強度が極端に小さい地盤は非常に不安定である * オランダ北海沿いの海岸 * 米国開拓時代に建設したミシシッピー川堤防ダム一度ピ - ク状態を越したらあとは液体になるだけ作用せん断応力よりも残留強度は小さくなるので液体状のすべり (Flow slide ) が生じる σ 変位せん断応力 τ q /2 time σ σ 2

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<4D F736F F D E682568FCD AB937982CC88EA8EB288B38F6B8E8E8CB12E646F63> 7.4.5 粘性土の一軸圧縮試験利点 : 何と言っても手軽に実施出来る ( 三軸圧縮試験と比較すると ) 従って常に一軸圧縮強度 q u が原地盤内での非排水状態での圧縮強度 (σ 1 -σ 3 ) f と一致していればこんなに便利なことはないしかしそうは問屋が卸さない一軸圧縮試験に対する元々の考え方 : 次の条件が満たされていれば一軸圧縮強度 q u = 原地盤内での非排水状態での圧縮強度