　生徒の感性を刺激し豊かにする

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うまじおおばま
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1 二次曲線 ( 楕円放物線双曲線 ) の焦点を光と水波で探る生徒の感性を刺激し豊かにする実験教材の開発と指導法の研究 Ⅰ はじめに日本私学教育研究所委託研究員馬目秀夫子供たちに楕円や放物線の焦点に波が湧き上がるのを見せられたら双曲線 ( 面 ) で反射するようすが見せられたら感動的であろうまたそれを光で示せたら更に強い印象を与えられるのではないかと考えこの実験装置のセットを工夫したこれによって水波で波面の動きを光で波の進み方を示すことができる高校での波動の学習にも効果的であるまた理論的な理解も小学生は折り紙をしながら高校生は数学 Cでやるように解析的に扱うこともでき教育的に幅広いものがある工夫した主な点光の実験器細い光線を放射線状いろいろな方向にいかに出しいかに遠くにとばすか光線をいかに見えるようにするかが問題であったそのために 1 麦球肉厚スリット蛍光シートを使用した 2 上にかぶせた透明アクリル板の反射を利用した 3 光源を可動とし焦点からずれた場合の状態も示せるようにした水波の実験器装置をコンパクトにし手元で操作し手元で見られるようにしたそのため 1 豆電球 ( 高輝度で発熱が少ないので ) を使用した 2 フレネルシートを2 枚重ね短距離で平行光線を作成した 3 水槽の上に乳白アクリル板を置きスクリーンとした Ⅱ 光の実験器 1 装置の概要 ( 各縦 29cm 横 23cm 高さ5.5cm) 装置の概要は図 1の通りである放物線の場合には焦点を出て放物面に反射した光は光軸に平行に進む光軸に平行に来た光は放物面に反射後焦点に集まるこの2つを実験できるように放物面を向かい合わせる形にしたこれはまたパラボラアンテナの説明にも使える双曲線の場合には双曲線の焦点から出た光はもう一方の双曲線の焦点から出たように反射するこの場合には光が広がるので分かりにくいそこで2つの同心円の交点から作図した線を蛍光シートに印刷し分かりやすくしたまたもう一方の焦点を示すため夜光塗料を使用した (1) ミラー部厚さ1cmの黒色アクリル板を図 1のように業者に切り抜いてもらったこれにポリカーボネイトミラーを図 2のように接着剤で貼り付けた楕円の場合二次反射光があると見にくくなるので図 1a 図 2aのように右側の一部にはミラーを貼らなかった双曲線の場合には図 1c 図 2cの右側にミラーが貼ってある楕円放物線双曲線をそれぞれ底面に蛍光シートを敷いたケースに納めた双曲線の左側部分はシートを黒く塗りつぶしてある 1

2 図 1 光の実験器 a 楕円 b 放物線 c 双曲線図 2 a b c (2) 光源とスリット円柱木製ブロックに中心が合うように注意してワッシャを接着剤で接着する図 3aのようにスリットを切る放物線の場合には前方に出る光双曲線の場合には後方に出る光は不要なのでパテでつぶしたスリットを切る際図 3bのように下面から2mm 程度のところまで切りさらに斜めに切り込みを入れたこれは光が遠くにとぶように上にかぶせるアクリル板に光を反射させるためであるまたスリットを肉厚にすることで光線の広がりをおさえた図 3 a b ワッシャ 2

アダプターをケース内に収納できるようにしてある 2 実験方法と結果楕円 1) 電源スイッチを入れ徐々にボリュームを回していくと光線が伸び楕円面で反射後もう一方の焦点に集まることが分かる 2) ストッパーをはずして光源の位置をずらすと楕円面に反射後 1

3 c これに麦球 (8v 用 ) を差し込み光源とする ( 図 3c) これを透明アクリル板にミラー部にかぶせたときそれぞれ楕円放物線双曲線の焦点にくる位置に接着するこのアクリルカバーはミラー部にストッパーで固定する ( 図 1) ストッパーをはずしてスライドさせれば光源を焦点からはずした状態を見ることができるようにした (3) 電源部 DC 電源アダプター (9v 用 ) にスイッチつきボリュームをつけて調光できるようにした使用しないときにはアダプターをケース内に収納できるようにしてある 2 実験方法と結果楕円 1) 電源スイッチを入れ徐々にボリュームを回していくと光線が伸び楕円面で反射後もう一方の焦点に集まることが分かる 2) ストッパーをはずして光源の位置をずらすと楕円面に反射後 1 点に集まらないことが分かる図 4a 放物線 1) 電源スイッチを入れ徐々にボリュームを回していくと光線が伸び放物面で反射後平行に進みもう一方の放物面で反射して焦点に集まることが分かる 2) ストッパーをはずして光源の位置をずらすと放物面に反射後平行に進まずまたもう一方の放物面に反射しても1 点に集まらないことが分かる図 4b 3

双曲線 1) 電源スイッチを入れ徐々にボリュームを回していくと光線が伸び向かい側の双曲線で反射後その双曲線の焦点から出てきたように反射することが分かる 2)

光源部光源部の概略は図 7の通りである光源としては豆電球を使ったがこれは豆電球が輝度が高く熱をあまりもたないためであるこの種の実験では光源の熱が問題になる

4 双曲線 1) 電源スイッチを入れ徐々にボリュームを回していくと光線が伸び向かい側の双曲線で反射後その双曲線の焦点から出てきたように反射することが分かる 2) ストッパーをはずして光源の位置をずらすと反射光を逆にのばしても1 点に集まらないことが分かる図 4c Ⅲ 水波の実験器 1 装置の概要 ( 各縦 32cm 横 24cm 高さ20.5cm) 装置は図 5 図 6のように 3 層になっている下から光源部集光部水槽スクリーン部であるこれを重ねて使用する図 5 図 6 (1) 光源部光源部の概略は図 7の通りである光源としては豆電球を使ったがこれは豆電球が輝度が高く熱をあまりもたないためであるこの種の実験では光源の熱が問題になる電源としては電卓用のDCアダプターがあったのでそれを利用した使用時は図 7の右下に見えるスリットからコードを出し AC100Vのコンセントにプラグを差し込む図 7ではわかりにくいが図 5 図 6の左下の位置に電源スイッチがある電源スイッチはスイッチ付きのボリュームを使った適当なものがないため抵抗を並列に入れて調整してある 4

(2) 集光部豆電球から出た光を平行光線にする部分装置をコンパクトにするためフレネルシートを2 枚重ね焦点距離を短くしてある

なおフレネルシートは透明アクリル板の上に固定した図 7 図 8 光源部集光部は楕円放物線双曲線のすべてに共用できる (3)

厚さ1cmの黒色アクリル板を業者に加工してもらい市販のアクリルケース (30cm 20cm 5cm) に納めた ( 図 9)

10bのような球面波造波棒を取り付けた図 9 図 10a b 球面波造波棒真鍮パイプ放物線焦点から出た波は放物面で反射後

5 (2) 集光部豆電球から出た光を平行光線にする部分装置をコンパクトにするためフレネルシートを2 枚重ね焦点距離を短くしてある合成焦点距離は約 13cmであるフレネルシートは東急ハンズで1 枚 1500 円で購入したなおフレネルシートは透明アクリル板の上に固定した図 7 図 8 光源部集光部は楕円放物線双曲線のすべてに共用できる (3) 水槽スクリーン部楕円焦点を出た波が楕円面で反射後もう一つの焦点に集まることを実験する厚さ1cmの黒色アクリル板を業者に加工してもらい市販のアクリルケース (30cm 20cm 5cm) に納めた ( 図 9) スクリーンは乳白アクリル板を用いたこれの丁度楕円の焦点に当たる位置に直径 3mmの穴を開け図 10bのような球面波造波棒を取り付けた図 9 図 10a b 球面波造波棒真鍮パイプ放物線焦点から出た波は放物面で反射後平行に進む平行に来た波は放物面で反射後焦点に集まるこの両方を実験できるように水槽は図 11のように放物面を向かい合わせる形にしたスクリーン部には図 12のように平面波や球面波を送り出すためにそれぞれ平面波造波板と球面波造波棒を取り付けた 5

6 図 11 図 12 スクリーンには図 13のようにスリットをあけ図 14のような平面波造波板を吊す図 13 図 14 また放物面の焦点にあたるところに図 15 球面波造波用の穴をあけ造波棒を取り付けたスリット裏面には直接波を除くために図 15のような遮蔽板を取り付けたまたスクリーン裏面には水槽の輪郭をはっきりさせるために水槽と同じものを取り付けたがなくともよい双曲線双曲線の場合波の進み方が分かりにくいため 2つの同心円の交点から双曲線を作図した線を透明シートにコピーしアクリルケースの底に貼り付けた図 16の左側が反射面の双曲線 ( 面 ) である右側の双曲線部分は底にスモークシートを貼った右側双曲線の焦点部分に造波棒が当たるようにしてある一方左側の双曲線の焦点部分は直径 3mmの穴をあけた図 16 図 17 6

2 実験方法と結果水槽に水深測定スティックに印された位置まで水を入れておく楕円造波棒をかるく持ち上げて放すと波面が広がりやがて1

造波板を前方または後方に軽く一押しすると平面波が進み放物面で反射後 1 点に集まることが分かる ( 図 19) 3) 造波板を除き

平行に進んだ波がもう一方の放物面で反射後 1 点に集まることも分かる ( 図 20) 図 19 図 20 双曲線 1)

7 2 実験方法と結果水槽に水深測定スティックに印された位置まで水を入れておく楕円造波棒をかるく持ち上げて放すと波面が広がりやがて1 点に集まることが分かる ( 図 18) 図 18 放物線 1) 平面波造波板をスリットに差し込んでおく 2) 造波板を前方または後方に軽く一押しすると平面波が進み放物面で反射後 1 点に集まることが分かる ( 図 19) 3) 造波板を除き造波棒をかるく持ち上げて放すと放物面で反射後平行な波が進んでいくことが分かるここでは直接前方に進む波をカットするため遮蔽板を付けた平行に進んだ波がもう一方の放物面で反射後 1 点に集まることも分かる ( 図 20) 図 19 図 20 双曲線 1) 造波棒を軽く持ち上げてはなすと球面波が広がっていく ( 図 21) 2) 反射した波が反射面の双曲線の焦点から球面波が送り出されたように広がっていくようすが分かる ( 図 22) 図 2 1 図 22 7

Ⅳ 二次曲線の焦点を折り紙をしながら探るこどもたちに楕円や放物線の焦点に波が沸き上がるのを見せられたら感動的であろうと考えてこの装置を工夫したしかしなぜそうなるかをある程度説明できなくてはならないそこでいろいろ調べた結果入射角と反射角が等しいということがわかっていれば

に集めることを考える 4) そのためにAA を途中で折って A を Fに重ねる AA と折り目の線が重なる点をPとする PFを結ぶ 5) その折り目を反射面 ( 壁 ) とすれば FP =PA 1=2=3となって入射の角と反射の角が等しくなり AからA に向かう波は

8 Ⅳ 二次曲線の焦点を折り紙をしながら探るこどもたちに楕円や放物線の焦点に波が沸き上がるのを見せられたら感動的であろうと考えてこの装置を工夫したしかしなぜそうなるかをある程度説明できなくてはならないそこでいろいろ調べた結果入射角と反射角が等しいということがわかっていれば折り紙をしながら説明できることがわかったその方法は次の通りであるここでは放物線楕円双曲線それぞれについて示した 1 放物線での波の反射を図で確かめる 1) 波がAからA の方に進んでいるとする 2) 点 Fを適当な位置にとる 3) 平行な波を途中で反射させて全部を点 F に集めることを考える 4) そのためにAA を途中で折って A を Fに重ねる AA と折り目の線が重なる点をPとする PFを結ぶ 5) その折り目を反射面 ( 壁 ) とすれば FP =PA 1=2=3となって入射の角と反射の角が等しくなり AからA に向かう波は Pで反射してFにいくことになる 6) 同じようにして B をFに重なるように折り目をつけ BB と折り目の線と重なるところに印を付ける 7)C D E についても同じようにする 8) この印をなめらかな曲線でつないでいく 9) この曲線は焦点 Fからの距離 PFと準線 A G からの距離 PA がつねに等しいことから放物線になる 8

2 楕円での波の反射を図で確かめる 1) 半径 8cm 程度の大きめの円をかくトレーシングペーパーがよいがなければ普通の紙でもよい 2) 円の内側の適当なところに点 Fをとる 3) 円の中心 F から出た波が途中で反射してすべてFに集まるように作図する 4) そのためにF A を折り返して円周上の点 A をFに重ねる ( 普通の紙の場合には紙を円に沿って切り抜いておくとやりやすい )

9 2 楕円での波の反射を図で確かめる 1) 半径 8cm 程度の大きめの円をかくトレーシングペーパーがよいがなければ普通の紙でもよい 2) 円の内側の適当なところに点 Fをとる 3) 円の中心 F から出た波が途中で反射してすべてFに集まるように作図する 4) そのためにF A を折り返して円周上の点 A をFに重ねる ( 普通の紙の場合には紙を円に沿って切り抜いておくとやりやすい ) F A と折り目の線が重なる点をPとする PFを結ぶ 5) 折り目を反射面 ( 壁 ) とすれば PF= PA 1=2=3 となって入射の角と反射の角が等しくなり F からA に向かう波は Pで反射してFにいくことになる 6) 同じようにして B をFに重なるように折り目をつけ F B と折り目の線が重なるところに印を付ける 7)C D E についても同じようにする 8) この印をなめらかな曲線でつないでいく 9) この曲線はF P+PF=F P+PA = 半径 ( 一定 ) だから楕円 ( だえん ) になる 3 双曲線での波の反射を図で確かめる点 Fを円の外側にとって楕円の場合と同じように作図する 1) 半径 8cm 程度の大きめの円をかくトレーシングペーパーがよいがなければ普通の紙でもよい 2) 円の外側の適当なところに点 Fとる 3) 円の中心 F に向かった波が途中で反射してす F べてFに集まるように作図する 4) そのためにA F Aを折り返して円周上の点 A をFに重る ( 紙を円に沿って切り抜いておくとやりやすい ) 9

A F Aと折り目の線が重なる点をPとする PFを結ぶ 5) 折り目を反射面 ( 壁 ) とすれば PF=PA 1=2=3 となって入射の角と反射の角が等しくなり AからF に向かう波は Pで反射してFにいくことになる 6) 同じようにして B をFに重なるように折り目をつけ B F Bと折り目の線が重なるところに印を付ける 7)C D についても同じようにする 8) この印

10 A F Aと折り目の線が重なる点をPとする PFを結ぶ 5) 折り目を反射面 ( 壁 ) とすれば PF=PA 1=2=3 となって入射の角と反射の角が等しくなり AからF に向かう波は Pで反射してFにいくことになる 6) 同じようにして B をFに重なるように折り目をつけ B F Bと折り目の線が重なるところに印を付ける 7)C D についても同じようにする 8) この印をなめらかな曲線でつなぐ 9) この曲線はPF-PF =PA -PF = 半径 ( 一定 ) だから双曲線 ( そうきょせん ) になる Ⅴ おわりに光の実験ではスリットをいろいろ工夫したが結局肉厚にすることで光の広がりを少なくしたまた光源としてもいろいろなものを試してみたが小さく指向性のないものとして麦球が適当であった最初光路を煙で現したが後の汚れがあり安定せず蛍光シートを使用したところうまくいった水波の実験では装置をコンパクトにすることに苦労した演示用にはOHPなどで投影することもできるができるだけ生徒が個人で操作できるようにしたかった結局点光源だと水槽までの距離が必要になるためフレネルシートを重ねて短焦点で平行光線をつくることにしたまた光源としていろいろなものを試してみたがゆがみが少なく高輝度であまり熱くならないものとして豆電球が適当であったまだまだ改良の余地があると思われるのでご助言ご指導いただければ幸いであるなお楕円放物線については平成 14 年度社団法人発明協会毎日新聞社主催第 51 回全日本教職員発明展において内閣総理大臣賞をまた科学技術振興事業団日本科学未来館主催サイエンス展示実験ショーアイディアコンテストで奨励賞を受賞した参考文献別冊サイエンス数学ゲームⅢ M. ガードナー著日本経済新聞社 (1981) 水波投影装置の製作と二次曲線の焦点馬目秀夫物理教育通信 No98(1999) 二次曲線の焦点と光と波 (1) 馬目秀夫理大科学フォーラム ( ) 二次曲線の焦点と光と波 (2) 馬目秀夫理大科学フォーラム (2002.5) ホームページへ戻る 10

はじめに 100 円ショップのおたまを使った球面鏡の実験と授業展開 by m.sato ご存知のように一昨年から導入された新しい学習指導要領の物理の内容は標準単位が1つ増えたことに伴い剛体やドップラー効果波の干渉などが ( 物理 Ⅰから ) 上がってきましたところが教科書を見ると

はじめに 100 円ショップのおたまを使った球面鏡の実験と授業展開 by m.sato ご存知のように一昨年から導入された新しい学習指導要領の物理の内容は標準単位が1つ増えたことに伴い剛体やドップラー効果波の干渉などが ( 物理 Ⅰから ) 上がってきましたところが教科書を見るとはじめに 00 円ショップのおたまを使った球面鏡の実験と授業展開 by m.sato ご存知のように一昨年から導入された新しい学習指導要領の物理の内容は標準単位がつ増えたことに伴い剛体やドップラー効果波の干渉などが ( 物理 Ⅰから ) 上がってきましたところが教科書を見ると学習指導要領には特に記述がありませんが従来より明らかに詳しく書かれている単元があったりしますたとえば半導体や球面鏡です