凸レンズの公式 : 実像の場合 A P : 実光源 ( 実物体 ) とレンズ間の距離 : 実像とレンズ間の距離 : 焦点距離実光源 B F F B 実像光軸 A DAB DA B より, AB B A B B DPF DA B F より, P F A B B F - P AB より, AB P

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しおりかくはり
5 years ago
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1 凸レンズと凹レンズ ( 実像虚像実光源虚光源とレンズの公式 ) A. 凸レンズ凸レンズを通過した光の進み方 F F 光軸 3 レンズの軸光軸 : レンズ面に垂直な軸レンズの中心を通る光は直進する光軸に平行にレンズに入った光は, レンズを後方の焦点を通る 3 レンズ前方の焦点を通ってレンズに入った光は, レンズ後方で光軸に平行に進むと3は上図のように描くと, レンズの軸について対称の関係になるから覚えやすい

2 凸レンズの公式 : 実像の場合 A P : 実光源 ( 実物体 ) とレンズ間の距離 : 実像とレンズ間の距離 : 焦点距離実光源 B F F B 実像光軸 A DAB DA B より, AB B A B B DPF DA B F より, P F A B B F - P AB より, AB P A B A' B' -, より, \ - \ + よって, - 実像ができるときの凸レンズの公式 : + 3

3 凸レンズの公式 : 虚像の場合虚像とはレンズを通過した光線が交わってできる像 ( 実像 ) ではなく, その光線を逆方向に延長してはじめて交わる像のこと実像は, 実際に光線が交わるので, スクリーン上に映すことができるが, 虚像は, 光線が交わらないので, スクリーン上に映すことができない A : 実光源 ( 実物体 ) とレンズ間の距離 : 虚像とレンズ間の距離虚像 A P : 焦点距離実光源 B F B F 光軸 DAB DA B より, AB B A B B 4 DPF DA B F より, P F A B F B + P AB より, AB A B + 5, より, \ + \ - よって, + 虚像ができるときの凸レンズの公式 : - 6 3

4 凸レンズの公式のまとめ実像ができるとき + ( : 実光源とレンズの距離, : レンズと像の距離, : 焦点距離 ) 虚像ができるとき - ( : 実光源とレンズの距離, : レンズと像の距離, : 焦点距離 ) 虚光源 ( 仮想光源虚物体 ) も含めた凸レンズの公式実像に対し虚像があるように, 実光源 ( 実物体 ) に対し虚光源 ( 仮想光源虚物体 ) と呼ばれるものがある虚光源 ( 仮想光源虚物体 ) とは, 実際はそこに光源 ( 実物体 ) があるわけではないのに, 光線を延長すると, 延長した光線がそこで収束し, さもそこに光源があるかのように見える仮想の光源のことをいうたとえば, 実光源 ( 実物体 ) が凸レンズとその焦点の間にあると虚像ができる虚像は, 凸レンズを出た光線を逆向きに延長するとできる像なので, これを凸レンズを通して観察すると, その虚像は実光源 ( 実物体 ) として目に映るよって, 凸レンズの虚像を虚光源 ( 仮想光源虚物体 ) と見なすこともできる虚光源と凸レンズがつくる像を, 光は虚光源に向かって進むものとして, つまり虚光源は光を吸収する光源であると見なして作図すると, 凸レンズを通過した光線が交わってできる像 ( 実像 ) と実光源 ( 実物体 ) が, 当然ながら, ぴたりと一致する極論すれば, 光源と像の関係が入れかわるすると, - において, がレンズと像の距離, が虚光源とレンズの距離にあたるので, 虚光源とレンズの距離を ', レンズと像の距離を ' とおくと, ', ' より, - + と変形できる ' ' そこで, 虚光源も含めて凸レンズの公式をまとめると, ± ± ( : 光源とレンズの距離, : レンズと像の距離, : 焦点距離 ) ただし, については, 実光源の場合, 虚光源の場合 - については, 実像の場合, 虚像の場合 - となる 4

5 枚の凸レンズがつくる像と虚光源レンズ A とそれを通過した光がつくる実像の間にレンズ B をいれると, レンズ A がつくる実像は消失するが, その消失した実像をレンズ B の虚光源とすると, 枚のレンズがつくる実像を作図することができるレンズ A レンズ B 実光源レンズ B の虚光源 ( 消失した実像 ) 注意実像は実際に光線が交わってできた像であり, スクリーン上に映すことができるから, 実光源 ( 実物体 ) と見なせるよって, レンズ A の実像がレンズ B の前方にできた場合, その実像はレンズ B の実光源 ( 実物体 ) であるレンズ A レンズ B レンズ A の実光源レンズ A の実像 ( レンズ B の実光源 ) 5

6 では, 虚光源とレンズの距離を, レンズと実像の距離を, 焦点距離をとおいて, 虚光源と実像の間に - + の関係が成り立つことを作図により確かめてみよう F D F B 虚光源と枚目のレンズによる実像 P C 虚光源 ( 消失した実像 ) 枚目のレンズ A 作図の仕方枚目のレンズのみの場合の実像 AB を作図後, 点 A に向かって直進する光線のうち, 枚目のレンズの中心を通るものと, 枚目のレンズの焦点 F を通るものを使う中心を通るものはそのまま直進し, 焦点 F を通るものは, 枚目のレンズを通過後, 光軸と平行に進むので, これらの光線が交わり, 実像 CD ができる証明 CD AB より, F AB F P より, これと P CD より, CD D AB B P AB CD AB F F B ,8 より, \- + 両辺を + 倍すると, - + 6

7 凸レンズのまとめ凸レンズの公式の表し方 ± ± ( : 光源とレンズの距離, : レンズと像の距離, : 焦点距離 ) ただし, については, 実光源 ( 光を放出する光源 ) の場合 : 虚光源 ( 光を吸収する光源 ) の場合 : - については, 実像 ( スクリーン上に映せる像 ) の場合 : 虚像 ( スクリーン上に映せない ) の場合 : - 凸レンズの公式の表し方とを距離ではなく, 凸レンズの中心を原点とする光軸上の位置とすると, + ただし, については, 実光源の場合 : > 0 虚光源の場合 : < 0 については, 実像の場合 : > 0 虚像の場合 : < 0 7

8 凸レンズの公式のグラフ化とを凸レンズの中心を原点とする光軸上の位置とする式 + を用い, 変数を横軸, 変数を縦軸とするグラフを描くことにする + より, + \ + - 実光源と実像 : > ( 青色曲線 ) \ - 実光源と虚像 : 0 < < ( 赤色曲線 ) 虚光源と実像 : < 0 ( 緑色曲線 ) ( - ) + - 8

9 B. 凹レンズ凹レンズを通過した光の進み方 3 F F 光軸光軸 : レンズ面に垂直な軸レンズの中心を通る光は直進する光軸に平行にレンズに入った光は, レンズ前方の焦点を虚光源とする向きに進む 3 レンズ後方の焦点方向にレンズに入った光は, 光軸に平行に進むと3は上図のように描くと, レンズについて対称の関係になるから覚えやすい 9

10 凹レンズの公式光源とレンズの距離を, 像とレンズの距離を, 焦点距離をとする実光源と虚像の場合凸レンズの実光源の虚像の作図と同じく, 実光源を出て凹レンズを通過した光線を逆向きに延長すると, スクリーン上に映せない像, すなわち虚像ができる実光源 A P 虚像 C B F D F 光軸 AB CD より, PF CDF より, これと P AB より,, より, AB B CD D P CD AB CD F F D \ 両辺を倍することにより, - - こうすることで, 凸レンズの公式と同じく, 実光源の場合, 虚像の場合 - となるので, 凸レンズの公式と凹レンズの公式をまとめることが可能になる 0

11 凸レンズと凹レンズがつくる像と虚光源凸レンズ A とそれを通過した光がつくる実像の間に凹レンズ B をいれると, 凸レンズ A がつくる実像は消失するが, 消失した実像を凹レンズ B の虚光源とすると, 枚のレンズがつくる像 ( 実像と虚像 ) を作図することができるレンズ A レンズ B 実光源レンズ B の虚光源 ( 消失した実像 ) 虚光源が凹レンズの焦点の外側にあるとき, 虚像ができる虚光源に向かって凹レンズに入射, 屈折した光線 ( 赤色の矢印と青色の矢印 ) を逆向きに延長すると, 虚像ができる虚光源 ( 消失した実像 ) P A 虚像 D F F B 光軸 C

12 AB CD より, PF CDF より, これと P AB より,,3 より, \ AB B CD D P CD AB CD \ F F D こうすることで, 凸レンズの公式と同じく, 虚光源の場合 -, 虚像の場合 - となるので, 凸レンズの公式と凹レンズの公式をまとめることが可能になる虚光源が凹レンズと凹レンズの焦点の間にあるとき, 実像ができる虚光源に向かって凹レンズに入射, 屈折した光線 ( 赤色の矢印と青色の矢印 ) が交わり, 実像ができる C P A 虚光源実像 F B F D 光軸

13 AB CD より, PF CDF より, これと P AB より, 5,6 より, \ AB B CD D P CD AB CD \ F F D こうすることで, 凸レンズの公式と同じく, 虚光源の場合 -, 実像の場合となるので, 凸レンズの公式と凹レンズの公式をまとめることが可能になる凹レンズのまとめ凹レンズの公式の表し方 ± ± - ( : 光源とレンズの距離, : レンズと像の距離, : 焦点距離 ) ただし, については, 実光源 ( 光を放出する光源 ) の場合 : 虚光源 ( 光を吸収する光源 ) の場合 : - については, 実像 ( スクリーン上に映せる像 ) の場合 : 虚像 ( スクリーン上に映せない ) の場合 : - 凹レンズの公式の表し方とを距離ではなく, 凹レンズの中心を原点とする光軸上の位置とすると, + - ただし, については, 実光源の場合 : > 0 虚光源の場合 : < 0 については, 実像の場合 : > 0 虚像の場合 : < 0 3

14 凹レンズの公式のグラフ化とを凸レンズの中心を原点とする光軸上の位置とする式 + - を用い, 変数を横軸, 変数を縦軸とするグラフを描くことにする + - より, + - \ 実光源と虚像 : > 0 ( 青色曲線 ) 虚光源と実像 : - < < 0 ( 赤色曲線 ) 虚光源と虚像 : < - ( 緑色曲線 ) - - \ + ( + )

15 凸レンズと凹レンズのまとめレンズの公式の表し方 ± ± ± ( : 光源とレンズの距離, : レンズと像の距離, : 焦点距離 ) ただし, については, 実光源 ( 光を放出する光源 ) の場合 : 虚光源 ( 光を吸収する光源 ) の場合 : - については, 実像 ( スクリーン上に映せる像 ) の場合 : 虚像 ( スクリーン上に映せない ) の場合 : - については, 凸レンズの場合 : 凹レンズの場合 : - レンズの公式の表し方とを距離ではなく, レンズの中心を原点とする光軸上の位置とすると, + ± ただし, については, 実光源の場合 : > 0 虚光源の場合 : < 0 については, 実像の場合 : > 0 虚像の場合 : < 0 については, 凸レンズの場合 : 凹レンズの場合 : - 5

はじめに 100 円ショップのおたまを使った球面鏡の実験と授業展開 by m.sato ご存知のように一昨年から導入された新しい学習指導要領の物理の内容は標準単位が1つ増えたことに伴い剛体やドップラー効果波の干渉などが ( 物理 Ⅰから ) 上がってきましたところが教科書を見ると

はじめに 100 円ショップのおたまを使った球面鏡の実験と授業展開 by m.sato ご存知のように一昨年から導入された新しい学習指導要領の物理の内容は標準単位が1つ増えたことに伴い剛体やドップラー効果波の干渉などが ( 物理 Ⅰから ) 上がってきましたところが教科書を見るとはじめに 00 円ショップのおたまを使った球面鏡の実験と授業展開 by m.sato ご存知のように一昨年から導入された新しい学習指導要領の物理の内容は標準単位がつ増えたことに伴い剛体やドップラー効果波の干渉などが ( 物理 Ⅰから ) 上がってきましたところが教科書を見ると学習指導要領には特に記述がありませんが従来より明らかに詳しく書かれている単元があったりしますたとえば半導体や球面鏡です

凸レンズの公式 : 実像の場合 A P : 実光源 ( 実物体 ) とレンズ間の距離 : 実像とレンズ間の距離 : 焦点距離 実光源 B F F B 実像 光軸 A DAB DA B より, AB B A B B DPF DA B F より, P F A B B F - P AB より, AB P

凸レンズの公式 : 実像の場合 A P : 実光源 ( 実物体 ) とレンズ間の距離 : 実像とレンズ間の距離 : 焦点距離実光源 B F F B 実像光軸 A DAB DA B より, AB B A B B DPF DA B F より, P F A B B F - P AB より, AB P