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1 カム リンク 機 構 の 設 計 2010/02/02 テクファ ジャパン( 株 ) 香 取 英 男 カム 機 構 は 半 導 体 や 電 子 部 品 などを 高 速 かつ 多 量 に 製 造 する 機 械 に 数 多 く 用 いられている 重 要 な 機 構 の 一 つである カム 機 構 の 設 計 製 作 を 正 しく 行 えば 長 期 間 にわたって 信 頼 性 の 高 い 性 能 を 発 揮 できる そこで カム 機 構 の 設 計 を 進 めていく 上 での いくつかの 留 意 点 を 示 そう 1

2 講 師 自 己 紹 介 氏 名 出 身 地 現 住 所 出 身 校 専 門 分 野 本 職 URL mail 兼 職 その 他 : 香 取 英 男 (かとりひでお) : 神 奈 川 県 横 浜 市 : 埼 玉 県 日 高 市 : 明 治 大 学 大 学 院 理 工 学 研 究 科 博 士 課 程 終 了 : コンピュータ 支 援 による 機 構 設 計 手 法 の 研 究 開 発 : テクファ ジャパン( 株 ) 代 表 取 締 役 社 長 : : [email protected] : 青 山 学 院 大 学 理 工 学 部 講 師 ( 図 形 科 学 など) 明 治 大 学 理 工 学 部 講 師 ( 機 械 システム 設 計 など) :ISO 委 員 : 日 本 カム 工 業 会 会 長 など 主 な 著 書 非 円 形 歯 車 の 設 計 製 作 と 応 用 ( 日 刊 工 業 新 聞 社 2001 年 ) カム 機 構 ハンドブック ( 共 著 日 刊 工 業 新 聞 社 2001 年 ) カム 機 構 図 例 集 ( 共 著 日 刊 工 業 新 聞 社 2006 年 ) 3 次 元 CAD 実 践 活 用 法 ( 共 著 コロナ 社 2006 年 ) 2

3 目 次 1. カム 機 構 とは 1)カムの 設 計 法 2)カム 機 構 の 構 成 要 件 3)カム 機 構 の 機 構 学 的 要 件 2. カム 曲 線 1) 無 次 元 単 位 と 実 次 元 単 位 での 運 動 2)カム 曲 線 の 種 類 3)カム 曲 線 による 変 位 速 度 加 速 度 のパターン 4)カム 曲 線 の 対 称 性 停 留 性 などの 特 性 3. カム 機 構 の 設 計 1)カム 機 構 の 構 成 要 素 2)カム 設 計 の 手 順 3)カム 機 構 における 設 計 限 界 4)カム 設 計 の 基 本 チェック 項 目 5)カム 機 構 用 設 計 支 援 ツールに 要 求 される 機 能 と 利 用 6)カム 機 構 における 複 合 機 構 化 の 必 要 性 7)カム 機 構 図 面 の 書 き 方 8)カム 機 構 のベクトル 表 現 3

4 目 次 演 習 1.カム 曲 線 1) 割 付 け 角 と 変 位 量 2) 曲 線 の 種 類 3) 無 次 元 単 位 と 実 次 元 単 位 での 運 動 の 定 義 4) 各 曲 線 の 変 位 速 度 加 速 度 の 算 出 2.カム 機 構 1) 機 構 形 式 の 識 別 2) 圧 力 角 の 算 出 3)カム 軸 トルクの 算 出 4)カム 機 構 のベクトル 表 現 による 変 位 の 解 まとめ 1 質 疑 応 答 2 参 考 文 献 の 紹 介 4

5 カム リンク 機 構 とは カム 機 構 は 基 本 的 には カムの 回 転 に 対 して 作 業 を 行 わせる 位 置 の 要 素 が 意 図 した 変 位 速 度 加 速 度 などを 満 たす 運 動 を 得 る 目 的 で 用 いられる このために カム 設 計 において その 処 理 を 行 うには シンセチックな 機 構 解 析 をベースにした 処 理 がまず 必 要 になる 5

6 カム 機 構 とは カム 機 構 の 例 -サイン 形 回 転 板 カム ローラフォロア 6

7 カム 機 構 における 運 動 速 度 のレベル TEchnological Creation by Pan HArmony カム 機 構 においては 速 度 はカム(カム 軸 )の 時 間 あたりの 回 転 数 で 区 分 する 私 見 では つぎのようにレベル 分 けしている 低 速 度 300 min -1 以 下 中 速 度 300 ~ 800 min -1 高 速 度 800 ~ 2000 min -1 超 高 速 度 2000 min -1 以 上 パイロットデータとしては 3000 min -1 付 近 であろう 7

8 カム 機 構 の 機 構 学 的 要 件 TEchnological Creation by Pan HArmony 指 定 した 変 位 速 度 加 速 度 などによる 運 動 を 発 生 させることができる ----タイミング 線 図 (カム 曲 線 ) 各 種 の 機 構 構 成 に 対 応 可 能 な ---- 機 構 形 式 の 定 義 が 行 えることが 必 要 である 8

9 タイミング 線 図 の 例 変 位 (mm) 0 MS カム 曲 線 のタイプ MS : 変 形 正 弦 曲 線 MS カム 回 転 角 9

10 カム 曲 線 の 種 類 変 位 速 度 加 速 度 サイクロイド 曲 線 片 停 留 サイクロイド 曲 線 単 弦 曲 線 量 時 間 ( 割 付 け 角 ) 10

11 各 種 のカム 曲 線 ー1 11

12 各 種 のカム 曲 線 -2 12

13 カム 曲 線 の 特 性 値 13

14 カム 曲 線 における 実 次 元 単 位 と 無 次 元 単 位 の 関 係 変 位 h (τ h ) 1 s = s (t) v = ds / dt a = d 2 s / d 2 t T = t / t h = θ / θ h s (τ) S S = s / h または τ /τ h V = ds / dt A = dv / dt = d 2 S / dt 2 s = h S v = h / t h V a = h / t h 2 A 0 T t θ 1 t h θ h 時 間 14

15 カム 曲 線 の 一 般 形 ーユニバーサル 曲 線 TEchnological Creation by Pan HArmony 変 位 速 度 加 速 度 0 量 時 間 ( 割 付 け 角 ) T1 T2 T3 T4 T5 T6 1 15

16 カム 曲 線 の 特 性 値 16

17 カム 曲 線 を 選 定 する 際 のポイント 変 位 速 度 加 速 度 に 関 わる 1. 連 続 性 2. 対 称 性 3. 停 留 性 について 検 討 すればよい 17

18 カム 曲 線 の 分 類 対 称 性 対 称 曲 線 と 非 対 称 曲 線 S = S(T) において S(1 - T) = 1-S(T) V(1 - T) = V(T) A(1 - T) = -A(T) になる 曲 線 を 対 称 曲 線 といい そうでないものを 非 対 称 曲 線 という 対 称 曲 線 では T = 0.5 において S = 0.5 である 18

19 カム 曲 線 の 分 類 停 留 性 両 停 留 曲 線 T=0で S=0 V=0 A=0 T=1で S=1 V=0 A=0 片 停 留 曲 線 T=0で S=0 V=0 A=0 T=1で S=1 V=0 A 0 無 停 留 曲 線 T=0で S=0 V=0 A 0 T=1で S=1 V=0 A 0 19

20 カム 曲 線 の 種 類 ー 停 留 性 による 分 類 TEchnological Creation by Pan HArmony 変 位 速 度 加 速 度 サイクロイド 曲 線 片 停 留 サイクロイド 曲 線 単 弦 曲 線 量 時 間 ( 割 付 け 角 ) 両 停 留 曲 線 片 停 留 曲 線 無 停 留 曲 線 20

21 カム 曲 線 ー サイクロイド 曲 線 TEchnological Creation by Pan HArmony 21

22 カム 曲 線 ー 変 形 台 形 曲 線 22

23 カム 曲 線 ー 変 形 正 弦 曲 線 23

24 カム 曲 線 ー 変 形 等 速 度 曲 線 TEchnological Creation by Pan HArmony 24

25 カム 機 構 の 構 成 要 素 作 動 端 要 素 中 間 リンク 要 素 従 動 端 要 素 カム 本 体 要 素 直 動 形 中 間 リンク 組 数 円 端 回 転 板 カム 揺 動 形 円 筒 カム ラジアン 形 ローラギアカム タンジェント 形 サイン 形 リンク 形 25

26 カム 機 構 の 構 成 要 素 - 作 動 端 直 動 形 揺 動 形 サイン 形 タンジェント 形 リンク 形 ラジアン 形 26

27 カム 機 構 の 構 成 要 素 - 中 間 リンク 中 間 リンク(4つ 棒 リンク) 27

28 カム 機 構 の 構 成 要 素 -カム 本 体 回 転 板 カム 円 筒 カム ローラギアカム 28

29 カム 機 構 の 例 ー 1 29

30 カム 機 構 の 例 ー 2 30

31 カム 機 構 の 例 ー 3 31

32 機 構 のレイアウト-1 直 動 形 揺 動 形 e e e は なるべく 0 にしたほうが 無 難 である 32

33 機 構 のレイアウト-2 サイン 形 s s タンジェント 形 s s リンク 形 s s s は なるべく 同 じになるようにしたほうがよい 33

34 機 構 のレイアウト-3 中 間 リンク 形 レバー 比 r2 r1 リンクの 動 作 条 件 が 途 中 で 変 わらないようにすべきである r2 > r1 のとき r2 / r1 3 にしたほうが 無 難 である 34

35 カム 機 構 ー 各 種 のカム 回 転 板 カム 回 転 板 カム( 共 役 カム) 円 筒 溝 カム 回 転 板 溝 カム 35

36 運 動 機 構 における 電 子 制 御 と 機 械 制 御 の 相 対 比 較 電 子 制 御 機 械 制 御 (パルスモータ サーボモータなど) (カム リンク 非 円 形 歯 車 など) 条 件 判 定 によるプログラム 制 御 可 固 定 的 な 運 動 サイクル 組 み 立 て 時 の 調 整 が 楽 組 み 立 て 時 の 調 整 が 難 設 計 が 容 易 十 分 な 機 構 解 析 的 な 検 討 を 要 する 所 要 容 積 大 所 要 容 積 小 なめらかな 加 減 速 が 難 しい 加 速 度 を 考 慮 した なめらかな 運 動 が 可 高 速 化 が 難 しい 高 速 化 がしやすい 使 用 環 境 に 注 意 要 する 使 用 環 境 に 比 較 的 強 い 耐 久 性 に 留 意 する 必 要 ある 耐 久 性 がある それぞれの 特 性 をうまく 使 い 分 けて 応 用 することが 必 要 であろう 36

37 カム 設 計 の 手 順 ー 全 体 の 流 れ 設 計 の 手 順 機 構 の 形 式 を 選 択 出 力 運 動 の 詳 細 を 決 定 機 構 (カム) 諸 元 の 決 定 幾 何 特 性 の 詳 細 な 確 認 強 度 耐 久 性 剛 性 の 確 認 37

38 カム 設 計 の 手 順 ー 出 力 の 運 動 の 決 定 タイミング 線 図 の 作 成 ( 運 動 特 性 値 の 検 討 ) 出 力 運 動 の 詳 細 を 決 める 運 動 曲 線 の 選 択 運 動 の 割 り 付 け 機 構 の 出 力 で 作 用 する 力 入 力 に 必 要 な 力 の 検 討 幾 何 特 性 の 詳 細 な 確 認 38

39 カム 設 計 の 手 順 ー 機 構 諸 元 の 決 定 圧 力 角 機 構 の 大 きさ 機 構 の 強 度 などの 制 約 条 件 を 満 たす 諸 元 の 決 定 機 構 (カム) 諸 元 の 決 定 揺 動 中 心 位 置 アーム 長 さ フォロア 径 の 決 定 39

40 カム 設 計 の 手 順 ー 幾 何 特 性 の 確 認 圧 力 角 曲 率 半 径 などを 求 め 制 約 条 件 をチェック 幾 何 特 性 の 詳 細 確 認 インデックスドライブカムなどでは カム 面 同 士 の 干 渉 を 確 認 40

41 圧 力 角 ー 直 動 形 tan ψ = {h / (θ h r p ) } V m r p : ( r min + r max ) / 2 フォロア ψ ( 注 : 近 似 式 ) 実 用 的 な 設 計 限 界 は Ψ 30 といわれている 接 点 フォロア 中 心 軌 跡 目 安 としておくとよい カム 回 転 中 心 カムプロフィル 41

42 圧 力 角 ー 揺 動 形 フォロ ア ψ tan ψ = {τ h l / (θ h r p ) } V m l : アームの 長 さ r p : ( r min + r max ) / 2 ( 注 : 近 似 式 ) 実 用 的 な 設 計 限 界 は Ψ 45 接 点 アーム といわれている 目 安 としておくとよい カム 回 転 中 心 アーム 揺 動 中 心 42

43 カム 機 構 における 設 計 限 界 - 切 り 下 げ TEchnological Creation by Pan HArmony フォロア フォロアの 中 心 軌 跡 曲 率 半 径 カムのプロフィル 43

44 カム 設 計 の 手 順 ー 強 度 耐 久 性 剛 性 の 確 認 カムに 作 用 する 接 触 応 力 ( 面 圧 ) カム 面 の 転 がり 疲 労 寿 命 強 度 耐 久 性 剛 性 などの 確 認 フォロアの 強 度 ( 静 負 荷 容 量 などに 対 して) フォロアの 転 がり 疲 労 寿 命 ( 動 負 荷 容 量 などに 対 して) 構 成 要 素 (レバー 軸 など)の 曲 げ ねじりなどの 強 度 44

45 カム 設 計 の 基 本 チェック 項 目 カム 機 構 駆 動 源 伝 達 要 素 チェーン ベルトなどを 使 うな 拘 束 機 構 バネ 溝 面 は 極 力 使 うな カム 本 体 カムの 回 転 バランスを 取 れ タイミング 線 図 カム 曲 線 速 度 加 速 度 の 連 続 性 を 取 れ 割 付 角 リフト 圧 力 角 曲 率 半 径 は 許 容 値 内 か 45

46 カム 軸 のトルクの 算 出 c k m y f W 46

47 カム 軸 のトルクの 算 出 c k m y f W 47

48 カム 軸 のトルクの 算 出 c k m y f W 48

49 カム 軸 のトルクの 算 出 49

50 カム 機 構 における 複 合 機 構 化 の 必 要 性 TEchnological Creation by Pan HArmony 1) 原 動 軸 (カム 軸 )と 従 動 軸 間 の 距 離 が 離 れている 場 合 カム 機 構 では 通 常 中 間 リンク(4つ 棒 リンク)が 用 いられる 2) カム 本 体 とフォロア 間 を スプリングなどの 外 力 によらないで 拘 束 する 場 合 共 役 カムという 方 式 が 考 えられる 3) 1つの 装 置 内 で 複 数 の 運 動 を 同 期 させて 発 生 させたい 場 合 原 動 軸 (カム 軸 )を 共 用 して 同 期 性 の 向 上 と 機 構 の 簡 略 化 を 図 る 11つのカム 軸 に 複 数 のカム 本 体 を 並 列 配 置 21つのカム 本 体 に 複 数 の 平 面 運 動 を 発 生 させ 結 果 的 に3 次 元 的 な 運 動 を 得 る- 旋 回 と 直 進 の 運 動 50

51 カム 機 構 における 複 合 機 構 化 - 平 面 溝 カム+ 円 筒 溝 カム 直 進 運 動 - 平 面 回 転 溝 カム 旋 回 運 動 - 円 筒 溝 カム ピック&プレースユニットや NC 工 作 機 械 用 ATC 装 置 などに 用 いられている 51

52 カム 機 構 図 面 の 書 き 方 ー タイミング 線 図 52

53 カム 機 構 図 面 の 書 き 方 ー 機 構 図 TEchnological Creation by Pan HArmony 53

54 カム 機 構 図 面 の 書 き 方 ー 例 TEchnological Creation by Pan HArmony 54

55 カム 機 構 図 面 の 書 き 方 ー 例 TEchnological Creation by Pan HArmony 55

56 ベクトルによる 三 角 の 解 ベクトル 直 交 座 標 系 では ( x, y ) で 表 わされる 極 座 標 系 では ( r, θ ) で 表 わされる r θ A y ( x, y ) > ( r, θ ) r = sqrt ( x 2 + y 2 ) θ = tan -1 ( y / x ) x ( r, θ ) > ( x, y ) x = r cos θ y = r sin θ 機 構 の 解 析 では 極 座 標 系 表 示 ベクトルで 取 り 扱 うほうが 簡 単 になる 場 合 が 多 い 56

57 ベクトルによる 三 角 の 解 C = A + B ベクトル 黒 -> 長 さと 方 向 が 共 に 既 知 ベクトル 青 -> 長 さが 未 知 で 方 向 が 既 知 ベクトル 紫 -> 長 さが 既 知 で 方 向 が 未 知 ベクトル 赤 -> 長 さと 方 向 が 共 に 未 知 Case 1 C B Case 2 (2 直 線 の 交 点 ) C B A A Case 3 Case 4 ( 直 線 と 円 の 交 点 ) B (2 円 の 交 点 ) C C B A A 57

58 ベクトルの 三 角 の 解 による 簡 単 な 機 構 解 析 の 例 58

59 ベクトルによる 三 角 の 解 による 簡 単 な 機 構 解 析 の 例 r A θ C B 右 図 のインボリュート 曲 線 は ベクトル C の 先 端 の 軌 跡 で 表 わされる A : ( r, θ ) B : ( rθ, θ - π / 2 ) したがって Case 1 により C = A + B インボリュート 曲 線 で 求 められる 59

60 ベクトルによる 三 角 の 解 による 簡 単 な 機 構 解 析 の 例 60

61 演 習 ー 1 1.カムの 回 転 100rpmのとき 割 り 付 け 角 100 度 の 運 動 は 何 秒 要 するか 2.カムの 回 転 100rpmで 割 り 付 け 角 100 度 変 位 50mmの 運 動 において サイクロイド 曲 線 を 用 いた 場 合 カム 回 転 角 度 が0 25,50 75,100のときの 無 次 元 単 位 および 実 次 元 単 位 の 変 位 速 度 加 速 度 を 求 めよ 3.カムの 回 転 100rpmで 割 り 付 け 角 100 度 変 位 50mmの 運 動 において サイクロイド 曲 線 変 形 正 弦 曲 線 変 形 等 速 度 曲 線 変 形 台 形 曲 線 の 無 次 元 単 位 および 実 次 元 単 位 の 速 度 加 速 度 の 各 最 大 値 を 求 めよ mmの 長 さを1 秒 間 で 送 るとき サイクロイド 曲 線 で 送 るとすれば 最 大 加 速 度 は 何 g(ジー)になるか 5. 最 大 加 速 度 を1gまでとして 100 mmをサイクロイド 曲 線 で 送 るとき 何 秒 で 送 れるか 6. 従 節 の 加 速 度 の 最 大 値 を 同 じ 値 に 抑 えるものとして カム 曲 線 をサイクロイド 曲 線 から 変 形 台 形 曲 線 に 変 えるだけで カムの 回 転 数 をどれだけ 上 げることができるか 61

62 演 習 ー 2 7. 機 構 図 例 にある3 種 類 のカム 機 構 を 各 モジュールに 展 開 せよ 8. 直 動 形 において カム 最 小 半 径 注 *) 50mm 割 付 け 角 100 変 位 50mmのとき カム 曲 線 がサイクロイドおよび 変 形 正 弦 をそれぞれ 用 いると 最 大 圧 力 角 はいくらか 9. 揺 動 形 において カム 最 小 半 径 50mm レバー 長 さ50mm 割 付 け 角 100 変 位 50 のとき カム 曲 線 にサイクロイドおよび 変 形 正 弦 をそれぞれ 用 いると 最 大 圧 力 角 はいくらか 注 *)ここでいうカム 最 小 半 径 とは カム 回 転 中 心 からフォロア 中 心 までの 距 離 をいう 62

63 演 習 ー 送 りざお 方 式 の 直 進 移 送 機 構 で 32 個 のワークをいっせいに 移 動 させるものとする ワークの 重 量 はパレットを 含 めて 14 kg 送 りストロークは 200 mm 送 りに 要 する 時 間 が 1.2 秒 この 間 のカム 回 転 角 が 180 で カム 曲 線 は 変 形 正 弦 曲 線 (V m = 1.76 ( A * V )m = 5.46 )である パレットとレールの 間 の 動 摩 擦 係 数 は 0.15 ぐらいが 予 測 される カム 軸 の 最 大 トルクを 求 めよ 11. 直 径 600 mm 厚 さ25 mmの 鋳 鉄 製 テーブル[ I = 25.3kg cm s 2 ]を 用 いて 0.5 秒 の 間 に 60 回 転 させるものとする 割 付 角 θ h を 120 とするとき カム 軸 の 最 大 トルクを 求 めよ ただし カム 曲 線 は 変 形 台 形 曲 線 (( A * V )m = 8.09 )を 用 いるものとする 12. 図 に 示 すいくつかの 機 構 について ベクトル 表 現 で 変 位 解 を 求 めよ 63

64 参 考 文 献 1) 牧 野 洋 自 動 機 械 機 構 学 日 刊 工 業 新 聞 社 刊 (1976) 2) 日 本 カム 工 業 会 技 術 委 員 会 編 設 計 者 のためのカム 機 構 図 例 集 日 刊 工 業 新 聞 社 2006/06 (2,000 円 + 税 ) 3) 日 本 カム 工 業 会 編 カム 機 構 ハンドブック 日 刊 工 業 新 聞 社 2001/12 (6,600 円 + 税 ) 4) 香 取 英 男 カム 機 構 の 基 礎 と 応 用 事 例 機 械 設 計 Vol46,No.8,2002/05 日 刊 工 業 新 聞 社 64