オイルミスト吸着性能を持つ珪藻土を利用した換気設備の流れ解析

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1 軸流型血液ポンプの油膜法による流れ解析見藤歩 * 金子雄大 ** 田島勲 *** 蘇武栄治 **** Visualization of Intra-Cardiac Axial Flow Pump Internal Flows using Oil-film Technique Ayumi Mitoh*, Yudi Kaneko**, Isao Tajima*** and Eiji Sobu**** Abstract Heart failure is the second cause of one s death in Japan, and most patients are waiting for their transplant. Artificial heart is expected as a treatment method that takes place of the heart transplant. However, the development of the design technique is still on the way, because of complicated problems such as hemolysis and thrombus. Then, we are optimizing the pump shape by the flow analysis which use Computational Fluid Dynamics (CFD) and aiming at the efficiency improvement of the pump development. In order to verify the result of CFD, we visualized internal flow of the blood pump by Oil Film Method. 1. はじめに心疾患は日本において癌に次いで 2 番目にのぼる死因であり全国には心臓移植を必要としている心不全患者が数多くいる 1997 年 10 月には脳死に関する臓器移植法が施行され現在までに 45 例 (2007 年 7 月 31 日現在 ) の心臓移植が日本国内で行われたが未だに多くの患者が移植待ちの状態である 1) 重度心不全患者の待機中 1 年間の生存率は 50% 未満であり多くの患者が移植待ちのまま亡くなっているため日本の心臓移植は万全の体制とは言えないそこで心臓移植に代わる効果的な治療として人工心臓が注目されている人工心臓には移植までのブリッジから半永久的なものまで様々な使用法が期待されており早急な人工心臓の開発が求められているしかし人工心臓の開発はまだ発展途上であるためポンプ開発手法の確立が大きなテーマである人工心臓ポンプ開発を困難にしている大きな要因のひとつが血栓溶血といった血液適合性に関する問題である通常のポンプでは目的の揚程と流量を確保するために流路での損失を考慮した上で必要な圧力ヘッドを求める水力学的設計のみを行えばよい * 教授機械工学科 ** 北海道大学大学院工学研究科 *** 特命講師機械工学科 **** 技術専門職員また長年における経験的データが十分に揃っておりすでに確立されている一般的な設計手法に沿って設計を行うことができるところが血液ポンプの場合は扱う流体が血液であるため水力学的設計に加えて血液適合性に関する問題も考慮しなければならないこれらの問題はポンプ内部の局所的な流れ場の状態に大きく影響を受けるため内部の状態を詳しく調べて流れを整えてやらなければならないまた血液適合性に関する問題は水力学的設計に比べて非常に複雑で解決が困難なためポンプ設計に対する指針が確立されていないそのため経験的な設計にはまだ限界があり試行錯誤に時間とコストを大きく費やしているこの問題の解決法として近年注目されているのが数値流体力学 (CFD) によるポンプ内部流れの解析である CFD はコンピュータを用いたシミュレーションであり実物のポンプを作成しなくてもポンプ内部の流れの評価が可能なためポンプ開発過程の Try And Error を大きく削減することが可能になると期待されている軸流型血液ポンプはポンプハウジング内で回転するインペラによって血液を送り出すため拍動型血液ポンプに比べて機構が簡単であり小型化が可能という特徴を持つしかし軸流型血液ポンプにおいては血液中で羽根が高速回転するためインペラハウジング間の微小ギャップに発生する高せん断応力領域における赤血球損傷 ( 溶血 ) が問題と - 1 -

なる又淀み域では血栓が形成されるという問題もある 2) そこで低溶血性インペラを開発するために軸流型血液ポンプの羽根周りの流れを CFD により解析を行ってきたしかしその解析結果が実際の羽根周りの流れと一致する事は確認されていない確認の為には流れの可視化をする必要があるが一般に可視化には特別な設備が必要であるそこで我々は特別な設備を必要としない可視化技術である油膜法に着目した

2 なる又淀み域では血栓が形成されるという問題もある 2) そこで低溶血性インペラを開発するために軸流型血液ポンプの羽根周りの流れを CFD により解析を行ってきたしかしその解析結果が実際の羽根周りの流れと一致する事は確認されていない確認の為には流れの可視化をする必要があるが一般に可視化には特別な設備が必要であるそこで我々は特別な設備を必要としない可視化技術である油膜法に着目した今回その油膜法により壁面の流れを可視化し北海道大学で開発中の軸流型血液ポンプについて行われた CFD による解析結果と比較検討したので報告する 2. 流れの可視化によるCFDの検証 2.1 油膜法について油膜法は流れの可視化技術の一つであり流路内部の物体表面に塗布した油膜 ( 油と顔料との混合物 ) に生じる模様を観察し表面近傍の流れの方向流速および境界層の遷移などを調べる手法である一般的にこの方法によって得られたデータを持って 3 次元的な解析を行うことはできないが残された油膜の状態から壁面近傍の澱み点やせん断応力を調べるのには非常に有用であり血液適合性に関する問題の解決に適していると言える油膜法は特に定常流の観察に適した手法であるが非定常流に対して適用する場合には現れる模様が時間平均による模様であることに注意しなければならない流速の適用範囲は油膜の粘度によって左右されるが比較的せん断応力の大きい流れに適するまた多色油膜法では複数の色を持つ顔料で内部を塗り分けることで得られる中間色を含む多色の油膜パターンを観察することにより流路内部の 2 次流れの干渉状況や発生源を容易に把握することができるこの場合は各色の顔料の比重や粘性などの性質に大きな差が生まれないように注意する必要がある油膜法に用いられる油膜は油と顔料との混合物である場合によっては顔料粒子の凝固を防ぐために少量の添加剤が混入される鮮明な油膜のパターンを得るためにはそのときの表面に働くせん断応力に応じて油膜の粘度を変えなければならない一般によく分散した懸濁液の粘度は溶媒の粘度ならびに溶質の粘度粒径などによって決定されるしたがって油膜の粘度は油 ( 溶媒 ) の粘度顔料 ( 溶質 ) の種類顔料粒子の大きさおよび混合比などを調整することによって変えることができる油は物体表面に付着する膜を形成するためのものであり 5) 表面に働くせん断応力に応じて表面を流れることができしかも表面から持ち去られることの少ない適当な粘度顔料や添加剤と化合しない科学的安定性などが求められる顔料は透明な油だけでは物体表面と区別のつかないパターンを明確にし観察および記録に適するように保存するためのものである顔料には粒子径が小さく密度も小さいものが望ましいこれは粒子径が小さいほど鮮明な流線を得ることができ密度が大きいほど体積力による影響を受けやすく特に回転する羽根車内部での可視化には適さないためである特に水の流れの可視化に用いる場合については顔料が不水溶性であることが重要である添加剤は顔料の凝固を防ぐ分散剤として用いられるものである顔料の親油性を高める効果を持つもので通常は少量混合される添加剤によって分散した顔料は物体表面によく吸着しパターンも鮮明になるが反面パターンの筋の間隔が狭くなってコントラストが損なわれる可能性があるので注意が必要である 2.2 実験装置および手順可視化を行うポンプは北海道大学で開発中の 4 枚羽根軸流型で寸法は入口角 16.4 [ ] 出口角 19.2 [ ] 軸径 13 [mm] 羽根外形 22 [mm] 円筒流路径 23 [mm] 全長 [mm] ギャップ長 0.5 [mm] である図 1 にその外観を示すポンプは回転数 6000 [rpm] 揚程 1.5 [m] で 5 分間稼動したまた実験回路の模式図を図 2に示す図 1 軸流型人工心臓ポンプ概観図 2 実験回路模式図 - 2 -

ポンプによる実験に先立って油膜の組成と挙動について調べるための実験を行った本研究で用いる油膜は四種類で1~4としその混合比を表 1 に示す 4), 5),6),7) まず先行研究 7) で使用された顔料に黒鉛を用いた油膜 (4) と二酸化チタンを用いた油膜 (3) を風呂用のポンプに塗布し揚程 2 [m] 流量 0.

水の勢いや時間的変化による油膜の挙動の変化を調べた図 3 は風呂用のポンプに顔料に黒鉛を用いた油膜 ( 左 ) と二酸化チタンを用いた油膜 ( 右 ) を用いて可視化した様子である黒鉛は油膜の残り方がまばらでだまになっておりパターンはあまり鮮明ではなかった二酸化チタンは全体的に均等に油膜が残っており鮮明なパターンが形成されていた

エンジンオイル 2 添加剤オレイン酸 2 1 2[cc] 図 4 油膜の成分による挙動の違い上記 1~4の混合比は1 3は質量比 2は体積比 4は記入されているとおりである軸流型ポンプの可視化実験は大まかに以下に示した手順で行われた顔料を乳鉢ですり潰して細かく均一な粒子にする顔料と基本油添加剤を混ぜ合あわせ油膜を作成する

1 油膜の組成実験図 4は左から順に油膜の顔料 ( 二酸化チタン ) の混合比率を増やしていった場合の様子である左の図では水が中心部から放射状に広がって流れた様子が判った中央の図では同様に放射線状のパターンが判るが板の中心付近以外では油膜の変形はほとんど見られず流れはやや判別しづらかった

3 ポンプによる実験に先立って油膜の組成と挙動について調べるための実験を行った本研究で用いる油膜は四種類で1~4としその混合比を表 1 に示す 4), 5),6),7) まず先行研究 7) で使用された顔料に黒鉛を用いた油膜 (4) と二酸化チタンを用いた油膜 (3) を風呂用のポンプに塗布し揚程 2 [m] 流量 [l/min] 時間 5 [min] の運転条件で稼動し両者を比較したまた顔料として二酸化チタンを用いた油膜 (1) について顔料基本油添加剤の混合比を少しずつ変更しながら油膜の挙動を調べる簡易的な実験を行った実験は作成した油膜をアクリル板に塗布し水を衝突させて油膜の混合比水の勢いや時間的変化による油膜の挙動の変化を調べた図 3 は風呂用のポンプに顔料に黒鉛を用いた油膜 ( 左 ) と二酸化チタンを用いた油膜 ( 右 ) を用いて可視化した様子である黒鉛は油膜の残り方がまばらでだまになっておりパターンはあまり鮮明ではなかった二酸化チタンは全体的に均等に油膜が残っており鮮明なパターンが形成されていた図 3 顔料による違い表 1 油膜の組成 1 質量比 2 体積比 3 質量比二酸化チタンインペラの後ろ側に見られる非回転部分では黒鉛の油膜にはほとんど変化は見られなかったが二酸化チタンの油膜ではインペラ部分よりやや粗いが鮮明なパターンが得られた顔料黒鉛 3 蛍光顔料流動パラフィン 5 2[g] 油グリース 1 エンジンオイル 2 添加剤オレイン酸 2 1 2[cc] 図 4 油膜の成分による挙動の違い上記 1~4の混合比は1 3は質量比 2は体積比 4は記入されているとおりである軸流型ポンプの可視化実験は大まかに以下に示した手順で行われた顔料を乳鉢ですり潰して細かく均一な粒子にする顔料と基本油添加剤を混ぜ合あわせ油膜を作成する油膜を物体表面に薄く均一に塗布するポンプを試験回路につないで流路を静かに生理食塩水で満たすポンプを 5 分間稼動する流路から静かに生理食塩水を抜き取りパターンを観察する 3. 実験結果 3.1 油膜の組成実験図 4は左から順に油膜の顔料 ( 二酸化チタン ) の混合比率を増やしていった場合の様子である左の図では水が中心部から放射状に広がって流れた様子が判った中央の図では同様に放射線状のパターンが判るが板の中心付近以外では油膜の変形はほとんど見られず流れはやや判別しづらかった右の図では油膜が塊となって剥がれる様に脱落している様子が良く観察できたこの場合も板の中心付近以外では油膜の変形はほとんどなかったまた油膜の脱落する範囲はやや拡大しているように見られた水の勢いの強弱による油膜の挙動の変化はアクリル板に衝突させる水の勢いに応じて油膜の変形する範囲が同心円状に広がってゆく様子が観察できた油膜の変形の時間的変化に関しては板の中心部から徐々に外側に向かって筋が広がってゆく様子が観察できたがおおよそ3~4 分で油膜の移動は落ち着くことが判った予備実験の結果より実験に使用する油膜は1の二酸化チタンと2の蛍光顔料を用いたものとした - 3 -

3.2 インペラ流入側図 5 は軸流型血液ポンプの可視化結果を流入側から見た様子である全体的に油膜の残されている量が二酸化チタン ( 左 ) よりも蛍光顔料 ( 右 ) の方が多いが

油膜があまり残っていない二酸化チタンにおいては球状部の先端部分に集中して多くの油膜が残っていた二酸化チタンでは油膜がほとんど残されていない羽根表面にも蛍光顔料では多くが残されていた

また羽根の根元に多くの油膜が残っていることも確認できた羽根裏面では図 6 右に見られるように羽根表面とほぼ同様の流線が見られたが表面に比べて多くの油膜が残っていたまた羽根外端 (

パターンも鮮明とは言い難かった中央の図では線で区切ったように局部的な範囲でほぼ全ての油膜がなくなっていた右の図の多色油膜法では実験前に平行部に塗布したオレンジ色の油膜が

3 インペラ側面および流出側図 6 は軸流型血液ポンプの可視化の結果を側面流出側から見た様子であるインペラの側面は図 6

1 油膜の組成や混合比について先行研究 7) では顔料に黒鉛油に流動パラフィンを使用した油膜を作成したが流れに対する強度が低くほとんどの油膜が残らなかったため

4 3.2 インペラ流入側図 5 は軸流型血液ポンプの可視化結果を流入側から見た様子である全体的に油膜の残されている量が二酸化チタン ( 左 ) よりも蛍光顔料 ( 右 ) の方が多いが蛍光顔料では残された油膜がだまになっており二酸化チタンの方が少ないなりにも鮮明なパターンが得られているようである油膜があまり残っていない二酸化チタンにおいては球状部の先端部分に集中して多くの油膜が残っていた二酸化チタンでは油膜がほとんど残されていない羽根表面にも蛍光顔料では多くが残されていたこの部分は多色油膜法として実験前には黄の油膜のみを塗布していたが実験後には球状部に塗布していた赤の油膜が中央付近にも付着していた図 5 流入側の様子のスペースには羽根に垂直な流線が見られたまた羽根の根元に多くの油膜が残っていることも確認できた羽根裏面では図 6 右に見られるように羽根表面とほぼ同様の流線が見られたが表面に比べて多くの油膜が残っていたまた羽根外端 ( 回転中心から最も遠い端 ) には裏面のパターンの延長のようなものが見られたインペラとインペラの下流に位置するテーパ部との間は狭い隙間になっているがこの部分については確認することはできなかったまたテーパ部には比較的多くの油膜が残っており球状部と同様の筋が見られた 3.4 流入側ケーシング図 7 は軸流型血液ポンプの流入側ケーシングの可視化の様子である左の図には旋回するパターンが見られた残されている油膜の量はインペラに比べると多めでパターンも鮮明とは言い難かった中央の図では線で区切ったように局部的な範囲でほぼ全ての油膜がなくなっていた右の図の多色油膜法では実験前に平行部に塗布したオレンジ色の油膜がピンク色の油膜を塗布したテーパ部に付着していた 4. 考察図 6 インペラ側面および流出側の様子図 7 流入側ケーシングの様子 3.3 インペラ側面および流出側図 6 は軸流型血液ポンプの可視化の結果を側面流出側から見た様子であるインペラの側面は図 6 左に見られるようにインペラの先端と羽根との間のスペースにほぼ羽根と平行な流線が羽根の流出側 4.1 油膜の組成や混合比について先行研究 7) では顔料に黒鉛油に流動パラフィンを使用した油膜を作成したが流れに対する強度が低くほとんどの油膜が残らなかったため油膜の粘性を上げるためにグリースを添加するという変更を行ったしかし二酸化チタンの場合では流動パラフィンでも十分な量の油膜が残されているので顔料の種類によって油膜の流れに対する強度に大きな影響があることがわったこの主な違いは二酸化チタンの粒子径が小さいことにあると考えられる一般に粉体は粒子径が小さいほど流れが悪くなるが混合前の二酸化チタン粉末は黒鉛よりも流れが悪く粒子径が小さいことが判るこの影響によって油膜の粘度が上昇していると考えられ顔料の粒子径を小さくすることで油膜の粘性を上げることができると考えられる油による違いはグリースと流動パラフィンを比較すると油膜の残り方やパターンの鮮明さに影響が現れたグリースは外力が小さい間は流体抵抗が大きいが外力が大きくなるとある降伏値を示して流動す - 4 -

5 るという性質 8) を持つため油膜は低速では変形せず一定の流速に到達すると一気に脱落するといった現象が現れていると考えられるエンジンオイルと流動パラフィンとの比較では多少の強度の違いがあったが大きな変化はなかったまたサラダ油を用いて油膜を作成してみたがこの場合も多少油膜の流れに対する強度は落ちたもののほとんどの違いは見受けられなかった混合比による違いは油膜の配合に当たって顔料の配合割合を増加することによって油膜の粘性は上がり高せん断応力にも耐えられるようになることが分かった反面油膜が脱落する際には塊となって剥がれるような形へと変わってゆき得られるパターンの鮮明さが失われていったこのような脱落の仕方を示す油膜では結果的に油膜が脆くなって流れに対する強度が低下しているようであるまた顔料の割合がある程度増えると粘土状になってしまい可視化には適用できなくなった顔料に対して添加剤が少ない場合や基本油の割合が少なくなりすぎると油膜は水の勢いが一定になるまでは変化せずに表面に残りその後は一気に剥がれ落ちるといった両極端な挙動を示しておりこの様な割合の油膜は可視化には向かない水の勢いに応じて油膜の変形の度合いが変化することから油膜の脱落の割合や筋の様子からある程度の流速の変化などを判断できることが判った油膜の変形の時間的変化から油膜法の実験は 5 分程度行えば十分であると考えられる顔料と添加剤の比率はあまり変更せずに基本油の割合を変化させることによって粘度の調整を行えば滑らかな油膜を様々な強さで作ることができるので目的の流路に応じて粘性を調整して使い分ければ良いと考えられる 4.2 インペラ流入側図 5 に示されたように球状部の先端付近に多くの油膜が残っていることからこの部分は澱み域であると考えられる流入側の羽根表面には赤の油膜が付着していることから球状部から羽根表面へと滑るように連続的な流れが生じていると考えられるまた流れは羽根の根元から先端へと向かう方向すなわち回転中心から外側に向かう流れであることが判る赤の油膜が羽根の表面に付着している範囲が羽根表面の中央部だけで羽根の終端 ( 一番流出側に近い端 ) 付近には付着していないことから羽根の終端手前において流れの剥離が生じていると考えられる 4.3 インペラ側面および流出側図 6 に示されたように羽根の流出側に羽根に垂直な流線が見られることから流体は羽根に対して垂直に進んでおりその後流体は羽根の根元で角を回り表面と同様回転の外側に向かって移動していることが判る羽根の根元に多くの油膜が残っていることから流れが角を曲がる際に根元付近に澱み域を形成していると考えられる羽根裏面に表面に比べて多くの油膜が残っている事からせん断応力は比較的低い領域であると考えられるまた羽根外端の流線から羽根裏面を流れてきた流体は外端に達したのち表面側へと巻き込むように流れ直後に羽根から剥がれているものと考えられる羽の端部における流れが有限翼理論における吹き降ろしに似ており全体的に有限翼理論に似た流れを形成しているように思われるこの影響により羽根の終端では渦が発生し羽根の流出側に見られるような羽根に垂直に向かう流れが形成されていると考えられるインペラの根元に関しては周流から置き去りにされていると考えられるが詳しいことは判らなかった狭い隙間になっている事から高せん断応力澱み共に懸念されるこの部分については別途解析を行わなければならないと考えている 4.4 流入側ケーシング図 7 に示されたように旋回したパターンから壁面付近は旋回流であることが判るよってこの部分はインペラの回転の影響を受けている流れであると言えるケーシングのインペラを覆う部分はほとんど全ての油膜が流れてしまっていることからこの部分は他と比べて非常に大きなせん断応力領域となっていることが判るこれはインペラとケーシングとの隙間が 0.5 [mm] と微小であることインペラが 6000 [rpm] という高速で回転していることからある程度推察できるが実際に油膜法を用いてせん断応力が高いことの確認ができた多色油膜法の適用によりオレンジ色の油膜が入り口方向へと流されているのが確認されたことから壁面付近の流れは逆流になっていることが判るこの部分は入り口径 15 [mm] から 23 [mm] への拡大で流入速度は 0.47 [m/s] である拡大部分にはテーパを設けてあるものの剥離が生じて壁面では逆流となると考えられるまたケーシングと羽根外端の隙間の流れは先に述べたように羽根の表面側に巻き込む流れが発生していることが確認されているので - 5 -

この部分も一種の逆流状態であるといえるまた逆流が旋回流であることもあわせて考えると逆流の発生にはインペラ周辺の流れも大きく関係していると考えられる 4.

羽根の裏側から表側に巻き込む流れなどが油膜法のパターンとよく一致している左上の図はポンプ全体の流速分布を示したものであり流入側ケーシングの表面 ( 緑色で示される部分 ) の逆流域が油膜法の結果と一致している

の解析手法としての妥当性を証明できたと考えているプ開発に数値流体力学 (CFD) を用いることでポンプ開発手法の効率化が可能になることを示すことができたと考えている 6.

北海道大学博士学位論文, 18-35, 2005 4) 浅沼強流れの可視化ハンドブック朝倉書店,54-142,1997 5) 勝俣辰善後藤彰多色油膜法によるポンプ内部流れの可視化エバラ時報,3-9,1999 6) 笠木信英木村龍治西岡道男

6 この部分も一種の逆流状態であるといえるまた逆流が旋回流であることもあわせて考えると逆流の発生にはインペラ周辺の流れも大きく関係していると考えられる 4.5 油膜法と CFD との結果の比較図 8 CFD による解析結果 3) 図 8 は共同研究者 3) の CFD による解析結果である右上の図はインペラ周りの流線を現したものであり羽根に対して平行な流れや裏側の羽根に垂直な流れ羽根の裏側から表側に巻き込む流れなどが油膜法のパターンとよく一致している左上の図はポンプ全体の流速分布を示したものであり流入側ケーシングの表面 ( 緑色で示される部分 ) の逆流域が油膜法の結果と一致している下段の図は各点における速度の大きさと方向を示したものであり左下の図のインペラ根元のテーパ部分の速度方向や右下の図のケーシングの旋回流図手前側の高速度 ( 高せん断応力 ) 領域などが油膜法の結果と一致しているこれらの結果から CFD の解析手法としての妥当性を証明できたと考えているプ開発に数値流体力学 (CFD) を用いることでポンプ開発手法の効率化が可能になることを示すことができたと考えている 6. 参考文献 1) 日本心臓移植研究会本邦心臓移植登録報告 427 2) 山田幸生棚沢一郎谷下一夫横山真太郎, からだと熱と流れの化学, オーム社 3) 矢野哲也数値流体力学解析による血液適合性軸流型血液ポンプの設計に関する研究北海道大学博士学位論文, 18-35, ) 浅沼強流れの可視化ハンドブック朝倉書店,54-142,1997 5) 勝俣辰善後藤彰多色油膜法によるポンプ内部流れの可視化エバラ時報,3-9,1999 6) 笠木信英木村龍治西岡道男日野幹雄保原充流体実験ハンドブック朝倉書店, ,1997 7) 宮崎勝也軸流型血液ポンプの流れの解析と可視化苫小牧工業高等専門学校卒業論文, ) 六自由度ホームページ 5. 結論本研究では多色油膜法により軸流ポンプ内の流れを可視化することができたまた油膜法を用いて定性的に数値流体力学 ( CFD) の結果を裏付けることができた以上の結果から本研究では人工心臓の血液ポン - 6 -

2 図微小要素の流体の流入出方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量密度流速断面 Ⅰ の面積微小要素の断面 Ⅰ からだけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように

2 図微小要素の流体の流入出方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量密度流速断面 Ⅰ の面積微小要素の断面 Ⅰ からだけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように 3 章 Web に Link 解説連続式微分表示の誘導.64 *4. 連続式連続式はある領域の内部にある流体の質量の収支がその表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式微分表示の誘導図のような微小要素コントロールボリュームの領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる微小要素流入