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あおいしもね
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1 素核宇宙融合レクチャーシリーズ第 4 回原子核殻模型の基礎と応用阿部喬 ( 東大 CNS) 京大基研 2012 年 1 月 11,12 日 1

2 本講義の目的対象 : 非専門家向け内容 : 殻模型 < 核構造 < 低エネルギー原子核物理目標 : 殻模型計算とは何かを ( なんとなく ) 知ってもらう 2

3 参考文献 ( オンライン ) 原子核物学理入門高田健次郎 : インターネットセミナーミクロの世界ーその 3 ー ( 原子核の世界 ) u.ac.jp/seminar/microworld3/microworld3.html 殻模型の基礎武藤一雄 : 講義資料 ( 原子核物学理概論原子核物理学 I 原子核物理学) 大塚孝治 : サマースクール資料 ( 第一日目 ) tokyo.ac.jp/summerschool/cns efes08/lecture_note/otsuka_day1.ppt tokyo.ac.jp/summerschool/cns efes08/lecture_note/otsuka_day2.ppt tokyo.ac.jp/summerschool/cns efes08/lecture_note/otsuka_day3.ppt 殻模型のレビュー論文 3

4 目次核子の一粒子運動と原子核での殻構造閉殻を仮定する ( 芯のある ) 殻模型計算の基礎閉殻を仮定しない ( 芯のない ) 殻模型による第一原理計算の概要モンテカルロ殻模型 4

5 目次核子の一粒子運動と原子核での殻構造閉殻を仮定する ( 芯のある ) 殻模型計算の基礎閉殻を仮定しない ( 芯のない ) 殻模型による第一原理計算の概要モンテカルロ殻模型 1 日目 2 日目 5

6 Single Particle Motion of the Nucleons & Nuclear Shell Stcuture 6

7 原子核とは原子核 : 自己束縛有限量子多体系主な構成要素 : 核子 ( 陽子中性子 ) 核子 : 強い相互作用をするバリオン ( ハドロンの一種 ) 核種の記法 : 陽子数 (Z) と中性子数 (N) で指定 (A=Z+N: 質量数 ) 表記法 : mass # 56 26Fe30 proton # = atomic # Nuclear Symbol neutron # isotope: 陽子数が同じ核種 isotone: 中性子数が同じ核種 7

8 自己束縛有限多体系原子核 : 高々 300 個程度の核子から構成される有限多体系自己束縛系原子核には中心となる核 ( 芯 ) がない原子のように中心に ( 電子に比べ非常に質量がある ) 原子核がある系とは違う 8

9 非相対論的量子多体系原子核の大きさ :1 10 fm (1 fm = m) 量子力学対象とするエネルギースケール : 原子核内の核子の運動エネルギー ~ 100 MeV (1 MeV = 10 6 ev) 核子の質量 ~ 1 GeV (= 1000 MeV = 10 9 ev) 非相対論非相対論的 Schroedinger 方程式を解く 9

10 原子核の数元素 : 天然には92 種 ( 水素 1からウラン92まで ) 人工に作られたものを含めても約 100 程度同位体 ( 同位元素 ): 今まで存在が確認されているもので約 3000 種自然に ( 安定に ) 存在するものはそのうち300 種人工的に作られた ( 不安定な ) 原子核は約 2000 種理論的には約 6000 種の原子核が存在するといわれいまだ約 3000 種近くが未発見 10

11 Table of Nuclides (Nuclear Chart) 11

12 A = 5,8 の安定核は存在しない 4 He 原子核 (α 粒子 ) が非常に安定 ( 束縛エネルギーが大きい ) A = 5 A = 8 12

13 What is the nuclear structure? 13

14 Electric Structure of the Chemical Elements 14

15 Periodic Table (of the Chemical Elements) 15

16 u.ac.jp/elementouch/ ElemenTouch 16

17 Wide periodic table 17

18 Ionization Energy (of the Chemical Elements) Noble gases: Ne = 2, 10, 18, 36, 54, 86 18

19 Shell Structure of the Chemical Elements Shell structure of the electrons 19

20 電子軌道電子のとり得る軌道 : 主量子数 n 方位量子数 l 磁気量子数 m で分類主量子数 n: 軌道の大きさとエネルギーを決定 1,2,3.. と整数値をとりこれは電子殻 K 殻 L 殻 M 殻に対応方位量子数 l: 軌道の形を決定 0,1,2,...,n 1の整数値をとりこれはs 軌道 p 軌道 d 軌道 f 軌道に対応磁気量子数 m: 各軌道を決定 l, l+1,...,0,...,l 1,l の整数値をとる主量子数 ( 電子殻 ) 方位量子数磁気量子数軌道名収容できる電子数 1(K 殻 ) 0 0 1s 2 2(L 殻 ) 0 0 2s 2 1 0,+/ 1 2p 6 3(M 殻 ) 0 0 3s 2 1 0, +/ 1 3p 6 2 0, +/ 1, +/ 2 3d 10 4(N 殻 ) 0 0 4s 2 1 0, +/ 1 4p 6 2 0, +/ 1, +/ 2 4d , +/ 1, +/ 2, +/ 3 4f 14 20

21 Electron Configuration Diagram Noble gases: stable (shell closure) Closed shell configuration 21

22 Electric Structure of the Chemical Elements Atomic Nuclides 22

23 Nuclear Shell Structure Shell structure of the electrons Shell structure of the nucleons? 23

24 Periodic Table (of the Chemical Elements) Noble gases: Ne = 2, 10, 18, 36, 54, 86 24

25 Electron Configuration Diagram Noble gases: stable (shell closure) 25

26 Magic Number ( 魔法数 ) the closed shell configuration Noble gas (of the chemical elements): 2, 10, 18, 36, 54, 86 Magic Number (of the nuclei): 2, 8, 20, 28, 50, 82,

27 Experimental Evidences 1. Binding energy 2. Separation energy 3. 1 st excited 2+ state of the even even nuclei 4. Electric quadrupole moment 27

28 u.ac.jp/seminar/microworld3/3part2/3p24/liquid_drop_model.htm 1. Binding Energy Liquid drop model: Bethe Weizaecker mass formula Volume: C V = 15.6 MeV Surface: C S = 17.2 MeV Coulomb: C C = 0.70 MeV Asymmetry: C sym = 23.3 MeV Pairing: δ(a) 28

29 empirical_mass_formula cont d Binding energy 29

30 u.ac.jp/seminar/microworld3/3part2/3p25/magic_numbers.htm Shell effect 30

31 Bohr Mottelson 8 Odd even mass differences

32 Bohr Mottelson 2. Separation energy Neutron separation energy Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82 Proton separation energy N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Sudden the magic # Shell structure

33 3. Excitation Energy 1 st excited 2+ state of the even even nuclei Relatively high excitation energies: shell closure Z = 50 N = 20 Z = 16 N = 62 Z = 14 N = 60 33

34 4. Electric quadrupole moment 電気四重極モーメントは球対称からのずれ ( 四重極変形 ) の尺度閉殻をなす核子の集まりは球対称 Z = 奇数,N = 偶数の原子核横軸には Z をとる Z = 偶数,N = 奇数の原子核横軸には N をとる魔法数の近傍では 0, 魔法数の間で大きな値をとる Bohr Mottelson 1 barn = 10 2 fm 2 34

35 Nuclei have the magic #. 35

36 How can we describe the magic number of the nuclei? 36

37 The Nobel Prize in Physics 1963 Maria Goeppert Mayer J. Hans D. Jensen for their discovery concerning nuclear shell structure (1949) 37

38 核子の 1 粒子ポテンシャル原子核の殻構造が示唆すること原子核には, 核子が占める1 粒子軌道がある 1 粒子軌道は1 粒子 Hamiltonian の固有状態として得られる 1 粒子 Hamiltonian は運動エネルギーとポテンシャルからなる核子は, エネルギーが低い1 粒子軌道から順に占有していくと考えられるどのようなポテンシャルを用いたら, 魔法数が説明できるか? 簡単なポテンシャルから考えてみる 38

39 Single particle potential Shell structure (single particle orbits) > single particle potential Mean field Independent Particle Model 39

40 簡単な中心力ポテンシャル 1 粒子状態の固有値方程式 1 粒子ポテンシャルとして, 次の3 種類の中心力ポテンシャルを考える調和振動子ポテンシャル : 解析的に解が得られる井戸型ポテンシャル : 有限の深さをもつ Woods Saxon ポテンシャル : 原子核の電荷密度分布と同じ形 40

41 Single particle Potentials Bohr Mottelson Harmonic Oscillator (HO) Potential Woods Saxon(WS) Potential WS is realistic, and has the same form as the chargedensity distribution. HO is simpler, and can be treated analytically. 41

42 Quantum # s of the single particle state 1 粒子状態の量子数演算子 : 1 粒子 Hamiltonian と可換で, 互いに可換量子数 : は動径波動関数のノード数 (0 点の個数 ) 42

43 Energy eigenvalue of the single particle Hamiltonian 1 粒子 Hamiltonian のエネルギー固有値右図の左から順に,1 粒子エネルギーの縮退が解けていく右端は,Woods Saxon ポテンシャルの場合の1 粒子軌道量子数占有できる核子の数エネルギーが低い状態から全て占有したときの核子の数 1 粒子エネルギーの大きなギャップがあるところが魔法数に対応する小さいほうから3つの魔法数 (2, 8, 20) は再現できるが, それより大きい魔法数は現れない 43

44 スピン軌道相互作用 Meyer,Jensen はスピン軌道相互作用を提案 1 粒子状態の固有値方程式 1 粒子状態の量子数はの z 成分は保存しないスピン軌道相互作用の効果 ( 右図 ) 44

45 Spin orbit force spin orbit term: (l+1/2) levels are energetically lower than (l 1/2) levels. Spin orbit splitting increases w/ growing l 45

46 中心力ポテンシャルスピン軌道ポテンシャル原子核の表面付近にピークをもつ 46

47 魔法数の再現スピン軌道相互作用によりの縮退が解ける軌道のエネルギーが大きく下がり魔法数が再現できる Z = 82 の魔法数の上まで閉殻になると Z = 114 寿命の長い超重元素 Z = 114 は新しい魔法数? WS WS + ls 47

48 Bohr Mottelson Neutron single particle energy

49 Summary Nucleon: Single particle motion Independent Particle Model HO (central) potential + LS splitting > Mayer Jensen s magic # 49

50 Schematic picture of the single particle potential WS (HO) central potential + spin orbit interaction Shell gap 0f 7/2 20 0d 3/2 1s 1/2 sd shell Spin orbit splitting Shell gap 0d 5/2 8 Magic number Shell gap 50 MeV 0p 1/2 0p 3/2 0s 1/2 NL J p shell 2 s shell Closed shell (Closed core) Single particle orbit 50

51 END 51

42 3 u = (37) MeV/c 2 (3.4) [1] u amu m p m n [1] m H [2] m p = (4) MeV/c 2 = (13) u m n = (4) MeV/c 2 =

42 3 u = (37) MeV/c 2 (3.4) [1] u amu m p m n [1] m H [2] m p = (4) MeV/c 2 = (13) u m n = (4) MeV/c 2 = 3 3.1 3.1.1 kg m s J = kg m 2 s 2 MeV MeV [1] 1MeV=1 6 ev = 1.62 176 462 (63) 1 13 J (3.1) [1] 1MeV/c 2 =1.782 661 731 (7) 1 3 kg (3.2) c =1 MeV (atomic mass unit) 12 C u = 1 12 M(12 C) (3.3) 41 42 3 u