プロジェクトの基本理念 複雑な核力から出発しつつ 大型量子多体計算により 原子核の多体構造を 明らかにし その性質を計算する 素粒子 宇宙 エネルギーなどの問題へ応用 量子多体計算 第一原理モンテカルロ殻模型 p 殻核 4 He~ 12 C, sd 殻核 => 宇宙核反応に重要 殻模型計算 ( シェ

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1 第 1 回 京 を中核とする HPCI システム利用研究課題成果報告会 2014 年 10 月 31 日東京 大規模量子多体計算による核物性解明とその応用 Description of properties of atomic nuclei by large-scale quantum many-body calculations and its applications 東京大学大学院理学系研究科 (University of Tokyo) 大塚孝治 (Takaharu Otsuka)

2 プロジェクトの基本理念 複雑な核力から出発しつつ 大型量子多体計算により 原子核の多体構造を 明らかにし その性質を計算する 素粒子 宇宙 エネルギーなどの問題へ応用 量子多体計算 第一原理モンテカルロ殻模型 p 殻核 4 He~ 12 C, sd 殻核 => 宇宙核反応に重要 殻模型計算 ( シェルモデル ) 12 C ホイル状態などにも挑戦 モンテカルロ殻模型 Cr, Ni, Sn, Xe, Nd,... => r- process, 二重ベータ崩壊, 原子力工学,... 中重核の微視的記述を 系統的に行う 軽い核の第一原理計算 中性子 陽子 核力 有効相互作用の構築 Extended KK 中重核殻模型計算へのインプットを提供

3 殻模型の基本概念 中性子 ( ) や陽子 ( ) がコアに束縛された周回軌道を ( 量子論に従いながら ) 回る 2 個の核子 ( 中性子や陽子 ) の間に核力が働き 軌道が変わる コア ポテンシャルで束縛された一粒子軌道のエネルギーで表現すると... E E 第 3 の粒子 r r コア + + 多数の核子が回っていて それらが核力の作用によって軌道を変える様々な配位の状態の重ね合わせで原子核の構造は表される これを数値シミュレーションで求める

4 殻模型計算とは? 一つ一つが配位を表す 配位 = スレーター行列式 対角化をして混ざり方を決め 実際に存在する状態を求める 伝統的な殻模型計算 : 軌道のセットから得られる全ての配位を取り入れる ( 直接対角化 ) 賢くやると モンテカルロ殻模型 一粒子軌道同士を混ぜて 配位 ( スレーター行列式 ) を作る 対角化の基底ベクトル そのような基底ベクトルを量子モンテカルロ法と変分法で最適化 行列を大幅に小型化し 大きな量子システムを計算可能にする

5 殻模型での行列の次元の歴史 赤四角 : モンテカルロ殻模型 出発は 1 次元 黒丸直接対角化 基本トレンド : 10 5 倍 / 30 years à 10 年 Created by Shimizu

6 Ψ 基底ベクトルの決定プロセス ( 専門的補助資料 ) N B J, Π ( D) = fnp φ( n= 1 D E( D) = Ψ( D) H Ψ( D) N B : number of basis vectors (dimension) N p : number of (active) particles 射影演算子 ( n) Minimize E(D) as a functon of D utlizing qmc and conjugate gradient methods ) φ( D ( n) ) N N p sp = α = 1 i= 1 N sp : number of single-particle states c i D ( n) iα n 番目の基底ベクトル ( スレーター行列式 ) Deformed single- partcle state ステップ 1: 補助場 MC 法により基底の候補を多数生成 Δβ ( σ ) (0) = e h φ φ( σ ) エネルギー期待値が下がるものを選ぶ ステップ 2: エネルギー期待値を D の関数としてとらえ 共役勾配法により最適化 最急降下法 共役勾配法 ステップ 1 2 を繰り返して基底ベクトルを生成する E(D) が収束するまで基底数 N を増やしていく Conjugate gradient taken from wikipedia

7 殻模型計算コード開発とアルゴリズム改良 1 64 Ge in pfg9- shell, ( 直接対角化の方法では 次元の対角化に相当 ) 固有値 ( エネルギー MeV) MCSM 計算で基底ベクトルを増やすとエネルギーが下がる例 厳密解は遠すぎて予測困難 最適化された基底ベクトル ( スレーター行列式 ) の数 1 個の基底ベクトルを見つけるために数千の MC 試行と変分的最適化

8 殻模型計算コード開発とアルゴリズム改良 2 最新のアルゴリズムのまとめ 固有値 ( エネルギー MeV) Conjugate gradient 1. 量子モンテカルロ法と対角化を組み合わせて最適な基底ベクトル群の探索 ( 精度は粗い 負符号問題無し ) 2. 共役勾配法による基底ベクトルの精密な改良 3. 最終的には新しい外挿法により固有値の厳密解に到達 エネルギー分散 : ΔH 2 = H 2 H 2 この短い区間の外挿ができればいい 新しい外挿法 H a ΔH + b Δ + = E H...

9 基底状態エネルギー ( 4 He と 12 C) を基底ベクトル数 エネルギー分散でプロット 4 He(0 + ;gs) Nshell = 2 Nshell = 3 D M ~ 100 D M ~ 3 x 10 3 D M ~ 4 x 10 4 D M ~ 3 x N shell =5 N shell =4 N shell =3 N shell =2 N shell =1 Nshell = 4 Nshell = 5 12 C(0 + ;gs) Nshell = 2 Nshell = 3 Nshell = 4 D M ~ 100 D M ~ 8 x 10 7 Exact results are unknown D M ~ 6 x Nshell = 5 D M ~ 6 x

10 軽い核に発現するクラスター構造 アルファー粒子 (4He; 陽子 2 個 中性子 2 個 ) を主な構成要素として原子核が形成されることがある ( 8 Be ベリリウムのアイソトープ ) + 余分な中性子がつけ加わって 糊 の役割を果たすこともある ( 10 Be) 8 Be の原子核 10 Be の原子核 アルファ粒子 ( 余分な ) 中性子の 分子 軌道 (π 結合 ) (σ 結合 ) 中性子 陽子 このような 直観的 或は 古典的なモデルを 核力だけから出発する第一原理的計算で検証し 深める

11 8 Be(0 + ) (g.s ) 陽子密度 + 中性子密度 アルファクラスター構造が見える ( 物体固定座標系 ) 陽子の密度 (= 中性子の密度 ) アルファ粒子間の距離 3.0 fm

12 10 Be(0 + ) (g.s ) (ex ) 陽子密度 + 中性子密度 陽子の密度 アルファクラスター間距離 2.1 fm (0 1+ ) 3.3 fm (0 2+ ) 余分な中性子の密度 (0 1+ ): π orbit (0 2+ ): σ orbit 多様な分子的構造の発現

13 中重核での系統的計算の例 形の共存 (shape coexistence) 16 O H. Morinaga (1956) 186 Pb A.N. Andreyev et al., Nature 405, 430 (2000) 逆転の島 Island of Inversion (Z=10~12, N=20)

14 68 Ni 原子核の励起状態のエネルギーレベル MCSM 計算 実験 R. Broda et al., PRC 86, (2012) Recchia et al., PRC 88, (2013) Colors are determined from the calculaton

15 68 Ni 原子核における球形な基底状態と回転バンドの共存 R. Broda et al., PRC 86, (2012) 原子核の内部エネルギー (HF 計算 ) Broad lines correspond to large B(E2) Suchyta, Y. Tsunoda et al., Phys. Rev. C89, (R) (2014) ; Y. Tsunoda et al., Phys. Rev. C89, (R) (2014)

16 原子核における殻進化 (shell evoluton)による パラダイムシフト さらには それに伴う相転移や 原子核の量子液体描像の 新しい考えにも関連 large fluctuation near critical point critical phenomenon : two phases (dual quantum liquids) nearly degenerate

17 まとめと展望 精密な核力から出発した量子多体問題の解法 (i) モンテカルロ法 (ii) 変分法 (iii) 外挿法 の組み合わせ 従来の直接対角化法の限界を越え スパコンの性能とともにフロンティアは先へ広がる 原子核物理学殻進化に伴うパラダイムシフトと観測データとの橋渡しにより 基本概念の発展にも大きな貢献 理研 RIBF などの世界各地の最先端大型 RI ビーム加速器による実験核物理の 大きな発展と対応 素粒子物理学ダブルベータ崩壊 ( ニュートリノの質量 ) 応用 宇宙物理学 天文学爆発的宇宙現象での元素合成 ( 超新星爆発 中性子星合体 ) 原子力工学核変換のための基礎データ ( 中性子捕獲断面積など )

18 原子核殻模型計算による核変換のテスト計算 ガンマ線 原子核 A ガンマ線が原子核に吸収され励起状態になる 原子核 B 励起状態 中性子 光吸収断面積 (mb) [mb] RPA 計算 Ca isotope Energy [ MeV ] 低い励起エネルギーの ( 小さな ) ピークが使えるのではないか? 48 Ca の光吸収断面積 48 Ca 50 Ca 52 Ca 小規模計算 (1hw) モンテカルロ殻模型計算未公表結果大規模計算 (3hw) 実験値 中性子を放出 別の原子核へ その後 ベータ崩壊を繰り返し 安定核へ ガンマ線のエネルギー (MeV) 小規模計算 : 4.1x10 6 次元の行列の固有値問題 PCで計算可能大規模計算 : 1.2x10 10 次元の行列の固有値問題 大規模並列計算 ( 東大 FX10) 長寿命の核分裂生成物に対してはより大規模な計算が必要 モンテカルロ殻模型 + 京コンピューターによって計算可能に 18

19 参加 関与しているメンバー HPCI とは東大原子核科学研究センター内にある HPCI のプロジェクトチーム 中心的メンバー 清水則孝 (HPCI) 阿部喬 (HPCI - > 東大物理 ) 月山幸志郎 (HPCI - > ノンアカデミックへ移動 ) 江幡修一郎 (HPCI - > 北大 ) 吉田亨 ( 北大 - > HPCI) 岩田順敬 ( ドイツGSI - > HPCI) 富樫智章 ( 東工大 - > HPCI) 角田直文 ( 東大物理 - > HPCI) 宇都野穣 (JAEA, 東大原子核センター客員准教授 ) 角田佑介 ( 東大物理 D) 本間道雄 ( 会津大 ) 中務孝 ( 理研 ) 鈴木俊夫 ( 日大 ) 中田仁 ( 千葉大 ) 梶野敏貴 ( 天文台 ) James Anderson ( 東大理 - > 北京大 ) 水崎高浩 ( 専修大 ) James Vary (Iowa) Pieter Marris (Iowa) Achim Schwenk (Darmstadt) Jason Holt (TRIUMF) Morten Hjorth- Jensen (Oslo/MSU) 多数の実験研究者