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1 第 57 回自動制御連合講演会オーガナイズドセッション アナログ電子回路 電源回路と制御工学 伊香保 04 年 月 0 日 C-C コンバータにおける回路の平均化 および平均化されたスイッチ モデル 群馬大学 松田順一 小林春夫

2 概要. はじめに. 電流連続モード CCM A CCM 動作における回路平均化手法概要 B 一般的なスイッチ回路 C-Cコンバータ SEPC C [ 昇圧型コンバータ ] [ 降圧型コンバータ ] 3. 電流不連続モード CM A CM 動作における回路平均化手法概要 B 大信号等価回路 昇降圧型,[ 昇圧型, 降圧型 ] の各コンバータ C 小信号等価回路 昇降圧型,[ 昇圧型, 降圧型 ] の各コンバータ 低周波および [ 高周波領域 ] における伝達関数 E 例 : 低周波領域における伝達関数 4. まとめ

3 はじめに C 電源の省電力化 小型 軽量化 C-C コンバータ スイッチング電源 PWM Pul Wh Moulaon 型 電流連続モード CCMConnuou Currn Mo: 負荷大 電流不連続モード CM connuou Currn Mo: 負荷小 共振型 ソフト スイッチング 電源回路設計の効率化 短期間開発 等価回路モデルで電気特性予測 電流 電圧変換特性 周波数応答特性 伝達関数 等 回路シミュレータを用いた詳細設計 上記 C-C コンバータに要求される等価回路モデル 非線形なスイッチング信号を線形化 通常の線形回路解析可能 広い負荷変動 PWM 型の CCM 及び CM に対応 各種コンバータ PWM 型や共振型のコンバータ に対応 等価回路が簡単で物理イメージを掴みやすい 3

4 降圧コンバータのフィードバック制御 Swchng conrr Powr npu g n C ou oa 電流連続モード 0 0 : 小 g 0 0 ranor ga rr Pul wh moulaor Fback Compnaor Error gnal Snor gan 電流不連続モード 0 0 : 大 rnc npu 非線形信号の制御 4

5 C-C コンバータ等価回路モデルの比較 等価回路モデル 状態変数状態平均化方程式適用特長 状態平均化 インダクタ電流 容量電圧 状態変数を スイッチング周期で平均して状態方程式構築 小リップル近似 PWM 型の CCM 一般型等価回路への展開 拡張状態平均化 インダクタ電流 容量電圧 補助変数 : インダクタ電圧 容量電流 補助変数を スイッチング周期で平均化して状態方程式構築 PWM 型の CCM PWM 型の CM 共振型 各種コンバータを扱える 回路平均化 スイッチング トランジスタとダイオード 電流 電圧 スイッチング電流 電圧を スイッチング周期で平均して状態方程式構築 PWM 型の CCM PWM 型の CM 共振型 各種コンバータを扱える 物理イメージを掴み易い 等価回路が簡単 5

6 CCM 動作 C-C コンバータ回路の平均化概要. コンバータ回路 スイッチ回路 + リアクティブ回路. スイッチ 4 端子 回路 電流 電圧波形の平均化. 独立入力状態変数 電流と電圧各 個 + 従属出力状態変数 電流と電圧各 個 を設定 各波形を平均化. 従属出力状態変数の電流と電圧 夫々電流源と電圧源で置換 電流源と電圧源が入出力間の理想変圧器を構成 3. 動作点での小信号の線形化 4. C 及びAC 小信号の回路モデルを構築. C 及びAC 小信号の電流 電圧レベルの変換比を導出. 低周波動作特性を導出 回路の固有周波数 スイッチング周波数 5. 上記平均化 CCM 動作のスイッチ コンバータ Buck, Boo, Buck-Boo, Cuk, SEPCなど に適用可能 6

7 スイッチ回路とリアクティブ回路の分離 npu Powr m-naran ac Crcu Oupu oa Por Por m-aran Swch Crcu 7

8 SEPC 回路 正出力の昇降圧型 C Oupu Powr npu n g g C C C ou : uy ao : Swchng Frquncy M ou n ou C 8

9 スイッチ回路を分離した SEPC 回路 ac Crcu Powr npu n C C C C Oupu ou ou C Swch Crcu 9

10 CCM SEPC の各スイッチの電流 電圧波形 C C C C ON ranor OFF x x

11 スイッチ電流 電圧波形の平均化 大信号 スイッチ 4 端子 電圧 電流波形の平均化 CCM SEPC ' C C C C ' 従属出力を独立入力とデューティ比で表現 従属出力独立入力独立入力従属出力 ' ' ' 従属電圧源 従属電流源 は は に依存 に依存

12 動作点での小信号線形化 波形の平均値及びデューティ比 動作点での C 成分 + 線形化された小信号 従属電圧源 非線形小信号無視 ' ' ' 従属電流源 非線形小信号無視 ' ' ' ' '

13 動作点での小信号線形化回路モデル ' ' narz pnn olag Sourc Prmary Wnng o al ranormr al ranormr or C an AC Small Sgnal ': ' ' ' ' Arag Swch Crcu or C an AC Small Sgnal narz pnn Currn Sourc Sconary Wnng o al ranormr npnn olag Sourc by Conrol npu npnn Currn Sourc by Conrol npu 3

14 CCM 動作 SEPC コンバータ :C 及び AC 小信号の平均化回路モデル C n n C C C C C ou ou ': ' ' C と AC 小信号の電流 電圧レベルの変換 ': 制御入力 による AC 小信号の電圧 電流の変化 定常状態での電流 電圧 及び小信号のコンバータの伝達関数を求めることが可能 4

15 CCM 動作 C-C コンバータ : C 及び AC 小信号の平均化回路モデル : 降圧型 ': 昇圧型 ': 一般的な スイッチ回路 昇降圧型 ' ' 5

16 CM 動作 C-C コンバータ回路の平均化概要. コンバータ回路 スイッチ回路 + リアクティブ回路. スイッチ 4 端子 回路 電流 電圧波形の平均化. 入力側 : トランジスタ 実効抵抗 出力側 : ダイオード 電力源 トランジスタでの消費電力 ダイオードに無損失で転送. この電力転送から入出力の電圧変換比を導出 3. 動作点での小信号の線形化 4. AC 小信号の回路モデルを構築. 低周波動作特性を導出 回路の固有周波数 スイッチング周波数 5. 上記平均化 CM 動作の スイッチ コンバータ Buck, Boo, Buck-Boo, Cuk, SEPC など に適用可能 6

17 昇降圧コンバータ Powr npu n Swch Crcu C C ou Oupu C ou : ranor : ranor Currn olag : o Currn : o olag 7

18 CM 動作のインダクタとスイッチ回路の電流 電圧波形 n インダクタ pk ou n pk pk q : Ara スイッチ回路 pk q : Ara 0 0 n ou 0 0 n ou 0 n 3 0 n ou ou トランジスタ 入力側 ダイオード 出力側 インダクタ フラックス バランス n ou 8

19 平均化によるスイッチ回路の入力と出力 入力 トランジスタ 側 : によって消費されるパワーが出力 ダイオード 側に転送される オームの法則に従う : 実効抵抗 出力 ダイオード 側 : によって消費されるパワーが出力される p : 従属電力源 無損失 インダクタにエネルギー蓄積 : p インダクタからエネルギー放出 : p p スイッチ回路での正味のパワー損失は無い 9

20 CM 動作昇降圧型コンバータの大信号平均化等価回路 p n C ou 0

21 降圧型 n CM 動作 C-C コンバータ : 大信号平均化等価回路 ou p C Cuk n C p C ou SEPC 昇圧型 n C ou p n C p C ou 昇降圧型 n p C ou 降圧型 昇圧型 昇降圧型コンバータ Cuk, SEPC コンバータ //

22 CM 動作昇降圧型コンバータの C 等価回路モデル n P C 定常状態 インダクタ : 短絡 容量 : 開放 : 動作点でのデューティ比 ou 注 Cuk, SEPC コンバータの C 等価回路は 上記と同じになる パワー : 入力 実効抵抗 電力源 出力 負荷 P M 電圧変換比 M n ou n ou n ou 昇降圧型コンバータの電圧変換比 昇降圧型の符号 : 負 K K

23 基本 C-C コンバータの CCM と CM における電圧変換比 Conrr M, CCM M, CM Buck Boo Buck-Boo Cuk SEPC 4 4 CCMとCMの境界における電流 cr n 3

24 CM 動作 スイッチ回路の動作点での小信号線形化 4 波形の平均値及びデューティ比 動作点での C 成分 + 線形化された小信号 p arg Sgnal Arag Crcu

25 CM 動作 スイッチ回路の小信号等価回路 5 j r g j r g j g r,,,,,,,, j g r

26 CM 動作昇降圧コンバータの小信号 AC 回路モデル Swch Crcu Small-gnal AC Mol r j g g j r n C ou 線形回路解析から伝達関数を求めることが可能 6

27 CM 動作昇圧及び降圧コンバータの小信号 AC 回路モデル Swch Crcu Small-gnal AC Mol 降圧 n r j g g j r C ou Swch Crcu Small-gnal AC Mol 昇圧 n r j g g j r C ou 7

28 CM 動作 スイッチ回路の小信号モデル パラメータ Swch crcu r g j r g j Gnral wo-wch 0 M M M wo-wch or Buck M M M M M M wo-wch or Boo M M M M M M M M M 8

29 CM 動作低周波小信号 AC 等価回路 : 降圧 昇圧 昇降圧 Swch Crcu Small-gnal AC Mol n r j g g j r C ou 低周波領域でのモデル インダクタ : 短絡 理由 :CM 動作 インダクタ電圧の平均値はゼロ 制御 出力伝達関数 : n 0 入力 出力伝達関数 : G ou, G ou 0 n 0 j G 0 p // r, p // r C G ou, n G n ou n 0 0 Gn0 p r M 0 g // 9

30 CM 動作 C-C コンバータの小信号伝達関数 30 Conrr Buck Boo Buck-boo 0 G 0 n G p M M M M M M M C M M C M M C 低周波領域

31 CM 動作昇降圧コンバータの高周波小信号 AC 等価回路 3 k ou o k n r n ou C j l g n r k k h h h h o ou n ou ou n n ou ou n n,,, h ou n h r n ou,, h n j l g h h h n n n n n AC 0 電圧インダクタにかかる

32 CM 動作昇降圧コンバータの高周波特性 制御 出力伝達関数 制御 出力伝達関数 : n 0 高周波 : 容量電圧 AC 成分 0: ou 0 k o ou 0 n, r を含むループ電圧 =0 0 r ph ph r ph ph : 高周波ポール周波数 定常状態の関係を使って ph の見積もり r ou n, ou n, ph ph : スイッチング周波数 0 CM 動作の基本コンバータで有効 3

33 CM 動作コンバータの制御 出力伝達関数からの高周波ポールと HP ゼロ Conrr Hgh-rquncy pol ω ph HP zro ω z Buck M M non Boo M Buck-boo M 33

34 G ou, B CM 動作昇圧型コンバータの制御 出力周波数応答例 G 0 6 B p 955 Hz μh C 00 μf 50 khz n ou ou 5 M 0 00 ma G ou, P 0.5 W G 0 p ph z 6 B 955 Hz.58MHz.58MHz E+0.E+0.E+03.E+04.E+05 Hz cr pk 6 ma 630 ma ou cr CM 34

35 まとめ PWM 制御された C-C コンバータの スイッチ回路の非線形な電流 電圧波形を平均化し 動作点で線形化された小信号を乗せてモデル化することによる C と AC 小信号の等価回路をレビューした CCM では C と AC 小信号が理想変圧器によって変換される CM では トランジスタからダイオードへ実効的にエネルギーが転送され ダイオードが電力源として寄与する 本手法により 通常の線形回路解析が可能である また 本等価回路は簡単で物理イメージを掴み易い 本手法は降圧 昇圧 昇降圧 Cuk SEPC さらに共振型の各コンバータに適用できる 本手法を用いて設計要求項目に合う素子パラメータや動作条件の概略を決め その後詳細シミュレーションを行なうと設計効率が向上する 35

36 ご清聴有難うございました 36

37 CCM SEPC コンバータ資料 37

38 スイッチ回路の等価回路 Swch Crcu Equaln o Swch Crcu 独立入力 : 従属出力 :,, pnn olag Sourc pnn Currn Sourc : ranor : olag o Currn 38

39 平均化されたスイッチ回路モデル 大信号 ' ' Equaln o Swch Crcu pnn olag an Currn Sourc Arag Swch Crcu or arg Sgnal 39

40 CCM 動作 スイッチ C-C コンバータの平均化回路モデル C 及び AC 小信号 npu Oupu ac Crcu n n Capacor ou ou nucor ': ' ' Arag Swch Crcu or C an AC Small Sgnal 40

41 : 平均化回路モデルの昇圧コンバータへの適用 npu n C Oupu ou Swch Crcu n n ' ' C ou ou 4

42 CCM 昇圧コンバータ資料 4

43 昇圧型コンバータ回路 npu Oupu n C C ou 独立入力 Swch Crcu : nucor Currn, ou C : Capacor olag 従属出力 : o Currn, : ranor olag 43

44 CCM 動作のスイッチ回路の電流 電圧波形 C ou x x 仮定 : インダクタ電流と容量電圧のリップルは小さい 44

45 スイッチ回路の等価回路 Swch Crcu Equaln o Swch Crcu 独立入力 :, pnn olag Sourc : ranor olag 従属出力 :, pnn Currn Sourc : o Currn 45

46 スイッチ電流 電圧波形の平均化 大信号 従属出力の平均化 ' 従属電圧源 は に依存 ' 従属電流源 は に依存 ' ' Equaln o Swch Crcu Arag Swch Crcu or arg Sgnal 46

47 動作点での小信号線形化 47 C C C 波形の平均値及びデューティ比 動作点での C 成分 + 線形化された小信号 従属電圧源 非線形小信号無視 ' ' C C C C C 従属電流源 非線形小信号無視 ' ' n n n '

48 動作点での小信号線形化回路モデル ' narz pnn olag Sourc Prmary Wnng o al ranormr C ou C ou al ranormr or C an AC mall gnal ': ' narz pnn Currn Sourc Sconary Wnng o al ranormr Arag Swch Crcu or C an AC Small Sgnal npnn olag Sourc by Conrol npu npnn Currn Sourc by Conrol npu 48

49 CCM 動作昇圧型コンバータ : C 及び AC 小信号の平均化回路モデル npu n n ': C Oupu ou ou Arag Swch Crcu or C an AC Small Sgnal C と AC 小信号の電流 電圧レベルの変換 ': 制御入力 による AC 小信号の電圧 電流の変化 定常状態での電流 電圧 及び小信号のコンバータの伝達関数を求めることが可能 49

50 CCM 降圧コンバータ資料 50

51 降圧型コンバータ回路 npu Oupu n C C ou 独立入力 従属出力 Swch Crcu : nucor Currn, n : npu olag : ranor Currn, : o olag 5

52 CCM 動作のスイッチ回路の電流 電圧波形 n x x 仮定 : インダクタ電流と容量電圧のリップルは小さい 5

53 スイッチ回路の等価回路 Swch Crcu Equaln o Swch Crcu 独立入力 :, 従属出力 :, pnn olag Sourc pnn Currn Sourc : : o olag ranor Currn 53

54 スイッチ電流 電圧波形の平均化 大信号 従属出力の平均化 従属電圧源 は に依存 従属電流源 は に依存 Equaln o Swch Crcu Arag Swch Crcu or arg Sgnal 54

55 動作点での小信号線形化 55 n n n 波形の平均値及びデューティ比 動作点での C 成分 + 線形化された小信号 従属電圧源 非線形小信号無視 n n n n n 従属電流源 非線形小信号無視 '

56 動作点での小信号線形化回路モデル narz pnn Currn Sourc Prmary Wnng o al ranormr n narz pnn olag Sourc Sconary Wnng o al ranormr n al ranormr or C an AC mall gnal : Arag Swch Crcu or C an AC Small Sgnal npnn olag Sourc by Conrol npu npnn Currn Sourc by Conrol npu 56

57 CCM 動作降圧型コンバータ : C 及び AC 小信号の平均化回路モデル npu : Oupu n n C ou ou Arag Swch Crcu or C an AC Small Sgnal C と AC 小信号の電流 電圧レベルの変換 : 制御入力 による AC 小信号の電圧 電流の変化 定常状態での電流 電圧 及び小信号のコンバータの伝達関数を求めることが可能 57

58 損失資料 58

59 伝導損失有りスイッチ回路の電圧波形 SEPC 0 on 0 C C C C on 0 0 ' on C C ' C C on 伝導損失 ダイオード順方向電圧降下 : 独立入力 : トランジスタ ON 抵抗 : on 従属出力 :,, 59

60 伝導損失を含めた大信号平均化スイッチ回路 SEPC on ' : と から C C から 3 4 ' on 3 と 4 を に代入して on ' ' これから の左記の式を得る 60

61 スイッチング損失 CCM 降圧型 スイッチング損失 ダイオードのリバース リカバリー Q r トランジスタ :OFF ON ダイオード :ON OFF ダイオードに蓄積した電荷 Q r の放電 リバース リカバリー期間の間 トランジスタ電流 独立入力 : 従属出力 : r : nucor Currn が増大することによる損失 : npu olag : ranor Currn : o olag 注 ここの は 実効デューティ比 : トランジスタON 時間 r 0 0 r 6

62 スイッチング損失を含めた大信号平均化スイッチ回路 CCM 降圧型 : r Q r Qr r Qr r 0 Swchng o スイッチング損失 Qr r P w 6

63 スイッチング損失を含めた C 等価回路 CCM 降圧型 : n Q r r C ou Arag Swch Crcu C等価回路 : 短絡 C 開放 出力電圧 平均の入力電力 平均の出力電力 ou n P P Qr r n n n ou ou n 効率 P P ou n Qr r 63

64 CM 昇降圧コンバータ資料 64

65 スイッチ回路の電流 電圧波形の平均化 65 ou n n ou n 3 トランジスタ電圧の平均化 ou n ou ou n 3 ダイオード電圧の平均化トランジスタ電流の平均化ダイオード電流の平均化 pk q n q pk q n q

66 スイッチ回路の電流 電圧波形の平均化 インダクタ電圧の平均化 n ou を使うと以下を得る 0 n ou トランジスタ電圧の平均化 ダイオード電圧の平均化 n トランジスタ電流の平均化 ダイオード電流の平均化 ou 66

67 CM 動作の一般的な スイッチの大信号平均化回路 p Gnral wo Swch Crcu arg Sgnal Arag Crcu 67

68 CM 動作昇降圧型コンバータの AC 等価回路モデル p 平均パワー : 入力 実効抵抗 電力源 出力 負荷 n C ou P a n, rm ou, rm 電圧 :rm 値 電圧変換比 M ou, rm n, rm 68

69 CM 動作降圧型コンバータの C 等価回路モデル n A P p ou P n ou, n ou p ou ou 上式をノード A における電流の関係に代入して整理すると下式を得る p n ou ou p M M M 0 4 M ou n 69

70 CM 動作昇圧型コンバータの C 等価回路モデル P ou n n ou n n ou n P ou 上式から を消去して整理すると下式を得る M M 0 M ou n M 4 70

71 CM 動作 スイッチ回路の動作点での小信号等価回路の導出 7,, 動作点でのテイラー展開 0,, j g r 0,, j g r C 成分 AC 小信号成分

72 CM 動作 スイッチ回路の動作点での小信号等価回路の導出 7,, 動作点でのテイラー展開,, M M M M M,, M j M g M r C 成分 AC 小信号成分 j g r M

73 CM 動作昇圧及び降圧コンバータ スイッチ回路の小信号等価回路 wo-wch or Buck wo-wch or Boo r j g g j r 73

74 CM 高周波応答資料 74

75 インダクタ電流からを導出 CM 動作昇降圧コンバータの高周波応答 75 高周波領域 インダクタの AC 電圧 ゼロ n pk n n スイッチ回路の従属変数として設定 n ou n を代入しての関数の変数調査, : ダイオード平均電流トランジスタ平均電圧, :

76 CM 動作における高周波応答 r k k h h h h o ou n ou ou n n ou ou n n,,, h ou n n ou ou n スイッチ回路の従属変数 上式をテイラー展開 小信号 AC 成分 76 h r n ou r

77 CM 動作における高周波応答 3 77,, h n n j l g h h h n n n n n スイッチ回路の従属変数 上式をテイラー展開 小信号 AC 成分

78 CM 動作昇降圧コンバータの高周波小信号 AC 等価回路 78 k ou o k n r n ou C j l g n

79 CM 動作昇降圧コンバータの高周波特性 高周波 : 容量電圧 AC 成分 0 ou 0 k o ou 0 制御 出力伝達関数 : n 0 n, を含むループ電圧 =0 r 0 r ph ph r ph ph : 高周波ポール周波数 r ou n, ou n, ph CM 動作の基本コンバータで有効 ph 0 79

80 CM 動作コンバータの制御 出力伝達関数からの高周波ポールと HP ゼロ Conrr Hgh-rquncy pol ω ph HP zro ω z Buck M M non Boo M Buck-boo M 80

81 その他 8

82 スイッチ回路の電流 電圧波形と等価回路 0 0 Swch Crcu 0 0 : pnn olag Sourc : pnn Currn Sourc Equaln o Swch Crcu 8