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A

1 8, : 8.1 1, 2 z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = n i=1 a ii x 2 i + i<j 2a ij x i x j = ( x, A x), f =

genron-3


meiji_resume_1.PDF

2 7 V 7 {fx fx 3 } 8 P 3 {fx fx 3 } 9 V 9 {fx fx f x 2fx } V {fx fx f x 2fx + } V {{a n } {a n } a n+2 a n+ + a n n } 2 V 2 {{a n } {a n } a n+2 a n+

1 1 x y = y(x) y, y,..., y (n) : n y F (x, y, y,..., y (n) ) = 0 n F (x, y, y ) = 0 1 y(x) y y = G(x, y) y, y y + p(x)y = q(x) 1 p(x) q(

さくらの個別指導 ( さくら教育研究所 ) A 2 P Q 3 R S T R S T P Q ( ) ( ) m n m n m n n n

A(6, 13) B(1, 1) 65 y C 2 A(2, 1) B( 3, 2) C 66 x + 2y 1 = 0 2 A(1, 1) B(3, 0) P 67 3 A(3, 3) B(1, 2) C(4, 0) (1) ABC G (2) 3 A B C P 6


4 4 4 a b c d a b A c d A a da ad bce O E O n A n O ad bc a d n A n O 5 {a n } S n a k n a n + k S n a a n+ S n n S n n log x x {xy } x, y x + y 7 fx

No δs δs = r + δr r = δr (3) δs δs = r r = δr + u(r + δr, t) u(r, t) (4) δr = (δx, δy, δz) u i (r + δr, t) u i (r, t) = u i x j δx j (5) δs 2

(3) (2),,. ( 20) ( s200103) 0.7 x C,, x 2 + y 2 + ax = 0 a.. D,. D, y C, C (x, y) (y 0) C m. (2) D y = y(x) (x ± y 0), (x, y) D, m, m = 1., D. (x 2 y

i

() x + y + y + x dy dx = 0 () dy + xy = x dx y + x y ( 5) ( s55906) 0.7. (). 5 (). ( 6) ( s6590) 0.8 m n. 0.9 n n A. ( 6) ( s6590) f A (λ) = det(a λi)

( )

W u = u(x, t) u tt = a 2 u xx, a > 0 (1) D := {(x, t) : 0 x l, t 0} u (0, t) = 0, u (l, t) = 0, t 0 (2)


熊本県数学問題正解

行列代数2010A

6. Euler x

II No.01 [n/2] [1]H n (x) H n (x) = ( 1) r n! r!(n 2r)! (2x)n 2r. r=0 [2]H n (x) n,, H n ( x) = ( 1) n H n (x). [3] H n (x) = ( 1) n dn x2 e dx n e x2

(4) P θ P 3 P O O = θ OP = a n P n OP n = a n {a n } a = θ, a n = a n (n ) {a n } θ a n = ( ) n θ P n O = a a + a 3 + ( ) n a n a a + a 3 + ( ) n a n

(1) (2) (1) (2) 2 3 {a n } a 2 + a 4 + a a n S n S n = n = S n

B. 41 II: 2 ;; 4 B [ ] S 1 S 2 S 1 S O S 1 S P 2 3 P P : 2.13:

OABC OA OC 4, OB, AOB BOC COA 60 OA a OB b OC c () AB AC () ABC D OD ABC OD OA + p AB + q AC p q () OABC 4 f(x) + x ( ), () y f(x) P l 4 () y f(x) l P

() n C + n C + n C + + n C n n (3) n C + n C + n C 4 + n C + n C 3 + n C 5 + (5) (6 ) n C + nc + 3 nc n nc n (7 ) n C + nc + 3 nc n nc n (

(1.2) T D = 0 T = D = 30 kn 1.2 (1.4) 2F W = 0 F = W/2 = 300 kn/2 = 150 kn 1.3 (1.9) R = W 1 + W 2 = = 1100 N. (1.9) W 2 b W 1 a = 0

1.500 m X Y m m m m m m m m m m m m N/ N/ ( ) qa N/ N/ 2 2

S I. dy fx x fx y fx + C 3 C vt dy fx 4 x, y dy yt gt + Ct + C dt v e kt xt v e kt + C k x v k + C C xt v k 3 r r + dr e kt S Sr πr dt d v } dt k e kt

n=1 1 n 2 = π = π f(z) f(z) 2 f(z) = u(z) + iv(z) *1 f (z) u(x, y), v(x, y) f(z) f (z) = f/ x u x = v y, u y = v x

1/1 lim f(x, y) (x,y) (a,b) ( ) ( ) lim limf(x, y) lim lim f(x, y) x a y b y b x a ( ) ( ) xy x lim lim lim lim x y x y x + y y x x + y x x lim x x 1

III No (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) x 2 3xy + 2 lim. (x,y) (1,0) x 2 + y 2 lim (x,y) (0,0) lim (x,y) (0,0) lim (x,y) (0,0) 5x 2 y x 2 + y 2. xy x2 + y

Part () () Γ Part ,

II 2 3.,, A(B + C) = AB + AC, (A + B)C = AC + BC. 4. m m A, m m B,, m m B, AB = BA, A,, I. 5. m m A, m n B, AB = B, A I E, 4 4 I, J, K

[ ] 0.1 lim x 0 e 3x 1 x IC ( 11) ( s114901) 0.2 (1) y = e 2x (x 2 + 1) (2) y = x/(x 2 + 1) 0.3 dx (1) 1 4x 2 (2) e x sin 2xdx (3) sin 2 xdx ( 11) ( s

2.2 ( y = y(x ( (x 0, y 0 y (x 0 (y 0 = y(x 0 y = y(x ( y (x 0 = F (x 0, y(x 0 = F (x 0, y 0 (x 0, y 0 ( (x 0, y 0 F (x 0, y 0 xy (x, y (, F (x, y ( (

29

LINEAR ALGEBRA I Hiroshi SUZUKI Department of Mathematics International Christian University

F8302D_1目次_ doc


S I. dy fx x fx y fx + C 3 C dy fx 4 x, y dy v C xt y C v e kt k > xt yt gt [ v dt dt v e kt xt v e kt + C k x v + C C k xt v k 3 r r + dr e kt S dt d

,. Black-Scholes u t t, x c u 0 t, x x u t t, x c u t, x x u t t, x + σ x u t, x + rx ut, x rux, t 0 x x,,.,. Step 3, 7,,, Step 6., Step 4,. Step 5,,.

B ver B

() (, y) E(, y) () E(, y) (3) q ( ) () E(, y) = k q q (, y) () E(, y) = k r r (3).3 [.7 ] f y = f y () f(, y) = y () f(, y) = tan y y ( ) () f y = f y

II (10 4 ) 1. p (x, y) (a, b) ε(x, y; a, b) 0 f (x, y) f (a, b) A, B (6.5) y = b f (x, b) f (a, b) x a = A + ε(x, b; a, b) x a 2 x a 0 A = f x (

p q p q p q p q p q p q p q p q p q x y p q t u r s p q p p q p q p q p p p q q p p p q P Q [] p, q P Q [] P Q P Q [ p q] P Q Q P [ q p] p q imply / m

7. y fx, z gy z gfx dz dx dz dy dy dx. g f a g bf a b fa 7., chain ule Ω, D R n, R m a Ω, f : Ω R m, g : D R l, fω D, b fa, f a g b g f a g f a g bf a

3.300 m m m m m m 0 m m m 0 m 0 m m m he m T m 1.50 m N/ N

1. (8) (1) (x + y) + (x + y) = 0 () (x + y ) 5xy = 0 (3) (x y + 3y 3 ) (x 3 + xy ) = 0 (4) x tan y x y + x = 0 (5) x = y + x + y (6) = x + y 1 x y 3 (

p = mv p x > h/4π λ = h p m v Ψ 2 Ψ

TOP URL 1



i


31 33

C:/KENAR/0p1.dvi

A

3.2 [ ]< 86, 87 > ( ) T = U V,N,, du = TdS PdV + µdn +, (3) P = U V S,N,, µ = U N. (4) S,V,, ( ) ds = 1 T du + P T dv µ dn +, (5) T 1 T = P U V,N,, T

<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C60202E646F63>

入試の軌跡

DVIOUT

6kg 1.1m 1.m.1m.1 l λ ϵ λ l + λ l l l dl dl + dλ ϵ dλ dl dl + dλ dl dl 3 1. JIS 1 6kg 1% 66kg 1 13 σ a1 σ m σ a1 σ m σ m σ a1 f f σ a1 σ a1 σ m f 4

all.dvi

No2 4 y =sinx (5) y = p sin(2x +3) (6) y = 1 tan(3x 2) (7) y =cos 2 (4x +5) (8) y = cos x 1+sinx 5 (1) y =sinx cos x 6 f(x) = sin(sin x) f 0 (π) (2) y

応力とひずみ.ppt

1.2 y + P (x)y + Q(x)y = 0 (1) y 1 (x), y 2 (x) y 1 (x), y 2 (x) (1) y(x) c 1, c 2 y(x) = c 1 y 1 (x) + c 2 y 2 (x) 3 y 1 (x) y 1 (x) e R P (x)dx y 2

simx simxdx, cosxdx, sixdx 6.3 px m m + pxfxdx = pxf x p xf xdx = pxf x p xf x + p xf xdx 7.4 a m.5 fx simxdx 8 fx fx simxdx = πb m 9 a fxdx = πa a =


数学Ⅱ演習(足助・09夏)

v er.1/ c /(21)

1: *2 W, L 2 1 (WWL) 4 5 (WWL) W (WWL) L W (WWL) L L 1 2, 1 4, , 1 4 (cf. [4]) 2: 2 3 * , , = , 1


30

1 variation 1.1 imension unit L m M kg T s Q C QT 1 A = C s 1 MKSA F = ma N N = kg m s 1.1 J E = 1 mv W = F x J = kg m s 1 = N m 1.

4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t


xy n n n- n n n n n xn n n nn n O n n n n n n n n


Transcription:

a,, f. a e c a M V N W W c V R MN W e sin V e cos f a b a ba e b W c V e c e F af af F a a c a e be a f a F a b e f F f a b e F e ff a e F a b e e f b e f F F a R b e c e f F M N DD s n s n D s s nd s n s s

n n n a a.. E n g.. n g. E P. t D D s P t n g P. P P P P. H t t. H P P H. T H. T T.t t t H HH H H H S D cos S D H H R N g

R N g i i d i i i i d i m f d i gcos D g f d i mcos D P P g m i i f i D d i e x sin S sin e e S S S S x tan e sin S ecos S S e S e cos

x S P P S P e t t S x tan esin esin S e cos e cos S S e cos e cos e sin e sin S x sin esin esin S P P P P x S P P P P S P P e e t t t t P P

A x a y a Axy B x b y b Bxy T a T b i n i n S i i n n x i y i ixy x y X xy y PQ T a i i i i n n n T b n T b T a n x x a dx y y a dy i x i x i dx i y i y i dy i dx i S i cos i dy i S i sin i

xx b x n x b x a dx yy b y n y b y a dy (n) (n) x dx, ydy A x a y a xy B x b y b xy t a t a B t ab AB y b y t ab tan a x b x a t ab y b y a t ab tan x b x a

t ab t ab A t a t a t i j y jy ix jx i m R m x jx iy jy i R t i j T t i j i j s i jm y i y i y jy j S R m s s i j S i j S i j t ij T ij s ij S ij m. R x iy ip i x jy jp j

vt i k z i m a i k x i b i k y i a i k x k b i k y k l t i k p i k vs i k b i k x i a i k y i b i k x k a i k y k l s i k p s i k x iy i P i x i y i P i x i y i P i x i x i x i y i y i y i P i x i y i s i k P i P k x kx i y ky i a i k b i k y k y i x k x i a i k b i k s i k s i k s i k l s i k t i j t i k z i m u i k l t i k P i P k s i k s i k s i k P i P j tan y jy ix jx i P i P k tan y ky ix kx i P i t P i P j P k p i k l t i k t i j u i k t i k l t i j mt si k p s i k p s i k m s s i k m t m s vt i k vs i k s i k vs i k VAXLP V A X L P

NXU NA T PAUA T PL A T AA(a i j )A T (a j i ) XN U N N x i x i x i y y i i y i m V T PV m q r n m V T Vr P n q M x m P x --------X M y m P y M s M x M y --------Y -------- M x M y M s P x xp y y P x P y N H H H H H H H H H Dsin i f K H H Dsin i f K h h H H Dsin i f i f H i P i i i f i P i P i h P P

D S Z i P i i P i i i S K R dh b a h dh a b dhh h H i A i i d i A i i i i f i i A i f i cos A tan S f i sin A cos A f i cos A tan S f i sin A cos A.. A d A d P i H i P i H i

h i tan H H S H H R S R cos H C S R cos H C S R vc h C h l l v i i h i m V T PV m q n m h M h M h P h h nkn mim n S i s k is k m P h

it i n t it kn i t t a t a t k kkn k kkn kn i i im tp i t ip i P i ii t n ttt idki d k k kn m i ix iy i n n x ix dx k y iy dy k x y dx k s k cos t k kkx dy k s k sin t k kky xy m m m m xp i x ip i yp i y ip i i k k m i k i i k i P i S i x yxy n xxx idx k ix k n yyy idy k iy k

dx L xs i s k Lx L dy L ys i s k Ly L ih i H ih dh k H n k L k L k dh k S k tan k k k H m HP i H ip i i m i P i S i HH HHH idh k i dh L HS i s k il n k L k v v W v v W v v v W v v v W W W n t t k n k n t t kn k n t t k n k

n t t k n k n t t k n k t t W t t t W t t t W t t t x y n x x dx k k n y y dy k k n x x dx k k n x x dx k k n x x dx k k n x x dx k k dx ik s ik cos t ik W x x x W x x x n y y dy k k n y y dy k k n y y dy k k n y y dy k k dy ik s ik sin t ik W y y y W y y y W x x x W y y y n H H dh k k n H H dh k k n H H dh k k n H H dh k k n H H dh k k dh ik s ik tan ik ik ik W H H H W H H H W H H H CVW v v W C V v W W v W v

VCP T K /P /P P K /P /P /P CP C T KW KCP C T W VCP T CP C T W K K K i v i t p t q t pt qdt i P i v i t pt q t p t q t pt q ni dt i i ik n i i k ik k i i P i n i n i i v i x p x q x px qdx i P i v i y p y q y py qdy i P i v i

x py px qy q x p y p x q y q dx i dy i i P i S i S i PQ xyx qy q v i x q xx qdx i P i v i y q yy qdy i P i x py pxy v i x p x pxdx i P i v i y p y pydy i P i i v i H p H q H ph qdh i P i v i H ph q H p H q dh i P i S i S i PQ HH q v i H q HH qdh i P i H p H v i H p H phdh i P i i i k k k i i k i k i dt i i t qt q t pt p x p y p x q y q H p H q x p x px p y p y py p x q x qx q y q y qy q H p H ph p H q H qh q ix ik y ik H ik x k y k H k i x il x i S i s k x p L k y il y i S i s k y p H il H i S i s k H p x i x q x p y i y q y p L k L k ix iy H i H q H p i

y y t tan tt x x x i y i y y x x y y x x y y x x y y x x tt y y x x x m x y y R m R x x y y S s S s m R y y y y m S R m. y mm R m yy tan y M N m tan y tan tan M N m tan y M tan tan m N tan y y N m N m cos cos tan tan y N m cos

tan y tan y tan N m N m tan y tan tan N m y y mm M N m M N m m m. e cos y a e f c c M N ca e A A sin A sin A cos A sin A cos A sin A sin A cos A sin A cos M a x MS m a,, A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. S B C D E F S ae A sin sin sin sin sin

e A. D. B. E. C. F. x x N SS sin cos m N sin cos tan N sin cos tan tan y y N Ncos cos tan m N cos tan tan sin sin cos sin cos tan xy S.. S.. e cos N c XNhcos cos YNhcos sin ZNe hsin h H N g H N g

N e h Z tan P e N i cos i tan P h cos PX Y i i rad i i Z i tan P DD cos m D sin m i f Y X m D D i i f f d d d sin i f cos D i d sin f cos D d d D i i f f TT T tan DY DX

D X sin cos sinsin cos x D Y sin cos y D Z cos cos cos sin sin z T T D X D Y D Z x y z T T S sin T tan c Nc D cos m R S R hm X c M XS cos T m h m h h R MN c T.. S D N c c M R h h. x sin cos sin cos cos D cos m cos y sin sin cos cos sin D cos m sin z cos sin D sin m

m x y z D X X b x Y Y b y Z Z b z X Y Z X b Y b Z b x y z X X x Y Y y Z Z z XYZ X Y Z x y z N X E R Y U Z N E U X X Y Y Z Z

sin cos sin sin cos R sin cos cos cos cos sin sin.. X Y Z XX YY ZZ.. X Y Z X YY ZZ X X X Y Y Y Z Z Z X i Y i Z i N i h i cos i cos i N i h i cos i sin i N e i h i sin i XYZ V x X X X X X X X b V y Y Y M Y M Y M Y Y Y b V z Z Z Z Z Z Z Z b i cos M sin cos sin cos sin sin M cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin M sin cos cos cos sin cos cos a g a g a

a a g g V x X X X X X b V y m m M Y M Y M Y Y Y b V z h h Z Z Z Z Z b M i h i sin i cos i N i h i cos i sin i cos i cos i m i M i h i sin i sin i N i h i cos i cos i cos i sin i M i h i cos i sin i p X Y Z X Y Z R T NEU R P X Y Z X Y Z d N NEU d E d U d N d E d U sin cos sinsin cos R sin cos cos cos cos sin sin VAXLP A T PAXA T PL XA T PA A T PL X X X Y X Z P Y X Y Y Y Z Z X Z Y Z Z V A X L P i

m V T PV m n m n X X m XX Y Y m YY Z Z m ZZ n m M h e m Nhcos h m M N N g tun gij tun gij t un gi j tun gi j i i j j N gij ij N g i t i i u i j j

h H C G h H C G CC TT H C C T T H B K.sinB B B H K B B H g G i g j H H i G i H j G j G g i g j i jgal H ij. Gal Gal H i H j i j G i G j i jgal G i g i. H i G j g j. H j

U m i S i n m U i S i n v x x H H H P v x x H H H P v i j x i x j H i H j H i j P i j H i H j i j x i x j i j H i j i j v i j i j P i j i j VAXLP V X A L P v a a a n v a a a n V A m mn v m a m a m a mn x x X x n l l L l m P n m mm p p p m v k kv i j

l k kh i H j H i j p k kp i j p i j S i j S i j i j A T PAXA T PL XA T PA A T PL m V T PV m mn m n M m q M m q M n m q nn QA T nn q q q n q q q n PA q n q n q nn b v b v b m v m b v b v b m v m b r v b r v b rm v m r BVW B V W b b b m v b b b m v B V W rm m r b r b r b r m v m r

VBP T K /P k /P k P K mm r /P m k r K BP B T KW KBP B T W K T W m r r H H h T TT T h H T T T H T H T m n H a i b m j i n ij H a i b j mn

f A l A h A h A m r m m f A l A h A m r m m f B i A i A tan A i A tan A tan A i A H A D A sin A i A f B H B D B sin B i B f A H H A H B i B i A H H A H B i A i B i A i A i B i B f A f B A A B B A B D A D B

i A i A tan A h B h B tan A i A tan i A h B tan h B A tan A A tan A H A i A h B H B i B h A H H A H B i B h A i A h B H H A H B i A i B i A i A h A h B h B h B A A A A l A l A l A l A m Am A m A m A

m B m B l B l B l B l B m B m B H A l A l A H B l B l B H H A H B H A H B l A l A m A m A m A l A l A l B l B m A m B m B m B l B l B m B m t i n M t i nn m t m m p n p m t M t m t i H H i H i H n n p P P m m m V S m P W P P V P W P P

P P m m S m W. V V