教室 : 14-202 OCTOBER 09 画像工学 2007 年度版 Imaging Science and Technolog 画像工学 2007 年度版 2 慶応義塾大学理工学部 教授 中島真人 1
( 例 ) 画像システムとしてのカメラ 入力 f(,) ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラ デジタルカメラ どちらでも OK ) (u,v) SYSTEM ( フィルム上または CCD 面上の画像 ) 出力 g(,) 画像の場合の伝達関数を OTF という! ( 例 ) 画像システムとしてのカメラ 入力 f(,) ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラ デジタルカメラ どちらでも OK ) (u,v) SYSTEM 伝達関数 OTF ( Optical Transfer Function ) G ( u, v ) = ( u, v ) F ( u, v ) FT G ( u, v ) g (, ) g (, ) = G, h (, ) =, インパルス応答 ( フィルム上または CCD 面上の画像 ) 出力 g(,) + ( ( u v ) e u + v ) dudv + ( ( u v ) e u + v ) dudv 2
( 例 ) 画像システムとしてのカメラ 入力 f(,) ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラ デジタルカメラ どちらでも OK ) (u,v) SYSTEM 伝達関数 OTF ( Optical Transfer Function ) G ( u, v ) = ( u, v ) F ( u, v ) FT G ( u, v ) g (, ) 出力 g(,) カメラで撮影された写真 g(,) は 物体 f(,) と伝達関数 (,) のフーリエ逆変換であるインパルス応答 h(,) のコンボリューションによって表される. 言い方を変えると カメラで撮影された写真は h(,) によってボカされたものになっている! と言うことができる. ( フィルム上または CCD 面上の画像 ) 画像の場合のインパルス応答 (OTFのフーリ逆変換) を 点拡がり関数 ( PSF: Point Spread Function ) という. PSF,OTF の求め方 ピンホール (1 画像サイズ ) h(,) PSF δ(,) インパルス FT h (, ) ( u, v ) PSF OTF 3
画像空間上空間上でのコンボリューションとは 時間軸上では f(t) h(t) g ( t ) = f ( t ) h ( t ) 画像空間上では f(,) h(,) g (, ) = f (, ) h (, ) 画像空間上空間上でのコンボリューションとは h (,) g (,) f (,) g (, = f ( ), ) h (, ) 4
画像空間上空間上でのコンボリューションとは f (,) h (,) g (, ) = f (, ) h (, ) FT FT FT F (u,v) (u,v) G ( u, v ) = F ( u, v ) ( u, v ) 画像空間上空間上でのコンボリューションとは f (,) h (,) g (, ) = f (, ) h (, ) FT FT FT F (u,v) (u,v) G ( u, v ) = F ( u, v ) ( u, v ) 5
画像空間上空間上でのコンボリューションとは f (,) h (,) g (, ) = f (, ) h (, ) FT FT FT F (u,v) (u,v) G ( u, v ) = F ( u, v ) ( u, v ) 画像空間上空間上でのコンボリューションとは f (,) h (,) g (, ) = f (, ) h (, ) FT FT FT 両者の違い 何による? F (u,v) (u,v) G ( u, v ) = F ( u, v ) ( u, v ) 6
Application.1 [ 画像のボケ補正 ] f (,) g(,) 画像システム (u,v) 撮影した写真がボケてしまった しまった どうしよう? g (, ) = f (, ) h (, ) Convolution 定理 G ( u, v ) = ( u, v ) F ( u, v ) 具体的には δ (,) 1 st step g(,) 画像システム (u,v) h (,) PSF フーリエ変換して 逆数をとる ~. f(,) 2 nd step 逆フィルタ -1 (u,v) G 1 = F FT F ~ f (, ) ボケの取れた取れた画像 7
原画像ボケ画像修正画像 PSF 諸君にも簡単にできるので 自分のパソコンで試してみてください ただ 何も考えないでやると はじめは全然駄目かもしれません! その第一の理由は 8
その第一の理由は 逆フィルタ : De-convolution Filter G 1 = 1 G X 0 の計算において なる計算をしなければならないところが沢山出てくるのが問題! そこで この計算をする場合には 1 = 1 1/ 2 + Γ を 用いる. これを ウィーナーフィルタ ウィーナーフィルタ という 適当に選んだ小さ目の定数 修正画像 修正画像が 何かもう一つきれいにならない第一の理由は この式が用いられているところにある. 9
De-convolution の実空間処理 では... コピーマシン等の実用機でも 実際にこの計算を使うことは可能であろうか? NO! 実用機では Cost-performance が悪くて使えない. De-convolution の実空間処理 Cost-performance 問題とは... (1) メモリ使用量 : 白黒 A4 原稿の情報量 4MB (2) 処理時間 : コピーマシン等では準実時間処理が必至 スキャン g G ボケ G/ f FT IFT 補正 印刷 f 周波数空間での処理はこの部分に時間がかかり過ぎる! 原稿 印刷物 どうせ原稿の読み取り ( スキャン ) に時間が掛かるのだから その間に ボケ補正の処理 を行えば良いい! 逐次的に処理 10
ボケとは 原稿上の 1 点の情報が 印刷物上で空間的にばら撒かれる現象である. 原稿 印刷物 そこで 原稿を読み取りながら だいたい数行ずつ処理していくことにする 逐次処理 逐次処理に適した De-convolution 演算 実空間 ( - 空間 ) での処理 g (, ) = f (, ) h(, ) これを外したい! = f (, ) h(, ) d d フーリエ空間 (u-v( 空間 ) で行うように簡単にはいかない. フーリエ変換は 使用しない! ただし その考え方は採用する! 11
G 1 = F FT これを 実空間で考えてみよう! g 1 = h f で 良いか? f h 1 h 1 駄目!!! 正解は... [ ] 1 f g F = これを使う! ここで すなわち h F FF [ h ] = 1 1 [ ] 1 G = F 12
1 のかたち δ(,) 0-1 (u,v) u h (,) F[ F -1 ] (u,v) u これを De-convolution Window とも言う. 具体的な De-convolution Window の形 5 5 3 3 0.1-0.1-0.2-0.1-0.2-0.3-0.2-0.2 1.0-0.2-0.1-0.2-0.1 0.1-0.3 1.0-0.3 0.1-0.2-0.3-0.2 0.1 13
Piel -0.1-0.2-0.1-0.2 1.0-0.2-0.1-0.2-0.1 De-convolution Window (3 3) De-convolution Window ( ここでは 3 3) を 1piel づつ移動しながら畳み込んでいく. スキャン終了と略同じにボケ補正も終了する. 2007 年度 画像工学 第 2 回講義 おわり 14