問題を解こう. 熱力学の基礎 問題. 容積 [m ] の密閉容器内に 温度 0[ ] 質量 0[kg] の酸素が含まれている この容器内の圧力を求めよ ただし 酸素の気体定数を R= 59.8[J/kg K] とする 解答 酸素の体積 V=m 質量 m=0kg なので 酸素の比容積 v=/0 m /kg である 式 (.) において ガス定数 R=59.8 温度 T=(0+7)K であるので 圧力 は 0 59.8 0 7 57[kPa] 問題. 温度 5[ ] 気圧 [atm] の空気の密度を求めよ ただし 空気のガ ス定数を R=87[J/kg K] とする 解答 空気の密度 ρ と比容積 v は v =/ρ の関係があるので 式 (.) より RT 5.050.6[kg/m 87(5 7) ] 問題. 温度 0[ ] ゲージ圧力 [MPa] の理想気体を変形しない容器中で 80[ ] まで加熱する この加熱後の圧力を求めよ 解答 変形しない容器なので比容積 v は一定で定数である 加熱前の温度と圧力を T 加熱後の温度と圧力を T とすると 式 (.) より R である よって 加熱後の圧力 は T v T T T 0.0 80 7 0 7.[MPa] 問題. 質量 [kg] 圧力 00[kPa] 内部エネルギ 000[kJ/kg] の気体が 容積 [m ] の密閉容器内に存在するとき 比エンタルピと全エンタルピを求めよ 解答 単位質量あたりの内部エネルギと流動仕事を e U v とすると 比エンタルピ h は 式 (.8) より h eu v 000 00 050[kJ/kg] 次に エンタルピ H は 質量 m を比エンタルピ h に掛ければいいので H mh 050 00[kJ]
問題.5 容積 0.5[m ] の変形しない容器内に 圧力.0 0 5 [Pa] 熱量 8[kJ] の気体を加えたら 容器内の圧力は.0 0 5 [Pa] に変化した このときの気体のエンタルピの変化量を求めよ 解答 式(.9) より dh = dq + Vd なので 5 H Q V 80.0.00 0.5 57. 0 [ J] 問題.6 密閉された容器内の気体は 外部に仕事を 0.0[kJ] を行ない 内部エネルギが 5.0[kJ] 増加した このとき容器内に供給された熱量はいくらか 解答 式(.) より Q EU W 5.0 0.0 55.0[kJ] 問題.7 タービンは ボイラで作られた蒸気を翼に噴射し軸を回転させ動力を得る装置である そのボイラへはエンタルピ 00 0 [J/kg] の水を供給し エンタルピ 500 0 [J/kg] 8[ton/h] の蒸気を排出する このとき ボイラに供給した熱量を求めよ さらに タービン出口の蒸気のエンタルピが 800 0 [J/kg] であり タービン内で 00 0 [J/kg] の熱損失があるとき タービンの出力を求めよ 解答 式(.9) において ボイラでは運動エネルギ変化 および位置エネルギの変化は 0 であり さらに 外部に与えた工業仕事 W t は 無視できるので Q = m Q (h h ) となる 一方 8 ton/h の質量流量を kg/s に換算すると 80 kg/s であるので 式 (.9) から 60 60 ボイラに供給した熱量 80 Q (500-00) 0 60 60.[kJ/se] タービンにおいては 外部から受け取った熱量 q は 0 であり タービン内での熱損失を h Loss とすると 式 (.) より タービンの出力 ( 外部に与えた仕事 ) は W t =m Q w t = m Q (h - h - h Loss ) となる よって タービンの出力 = 80 (500-800 -00 ).0 [W] 60 60 問題.8 シリンダ内の気体をピストンによって膨張させたところ 50[kJ] から 0[kJ] まで内部エネルギが変化し 気体は外部に対して 5[kJ] の仕事を行った この過程で シリンダから外部に排出した熱量を求めよ 解答 式(.) より Q EU W ( 0 50) 5 5[kJ]
問題.9 タービンに流量 0.5[kg/s] で気体が供給され 仕事 5.9[kW] を行なった タービン供給側は比エンタルピ 500[kJ/kg] 速度 5[m/s] 高さ 0[m] であり 排出側は比エンタルピ 5[kJ/kg] 速度 0[m/s] 高さ 0[m] である このタービンに供給された熱量を求めよ 解答 式 (.9) より Q 5.9 0 0.5 0 5 5 5000 9.8 0 0.[kJ/s] 問題.0 エンタルピ 90[kJ/kg] の湿った空気が 流量 98.0[kg/h] で除湿器に入り 除湿器出口ではエンタルピ 0.[kJ/kg] 流量.5[kg/h] で流出する 除湿器内に残された空気は 0.[kJ/kg] のエンタルピを持つ このとき 除湿器の熱除去率を求めよ ただし 除湿器を通るときにエネルギ損失はないとする 解答 熱除去率 Q とは 外部から受け取った熱量のマイナスであるので 式 (.) において w t は 0 なので 除湿器内に残存する空気流量 m Q m Q mq mq 98.0.5 85.5[ kg/h] m h m h 9890.0 85.5 0..5 0. 6.8[ kj/h] Q h Q Q 問題. 温度 5[ ] 圧力 95[kPa] 速度 5[m/s] エンタルピ 88.[kJ/kg] の空気を面積.8[m ] の供給管よりガスタービン内に取り入れる そして 面 積 0.7[m ] の排出管を介して 温度 05[ ] エンタルピ 80.7[kJ/kg] の空気が 大気に放出される この供給管と排出管の内部エネルギは それぞれ 05.7[kJ/kg] と.5 [kj/kg] であり ガスタービンの出力は 00[kW] である このとき ガスタービンに加えられる熱量を求めよ 解答 供給管の空気の密度 ρ は 式 (.) より RT 98.5[kg/m ] 0.87 88 排出管の空気の密度 ρ は 式 (.) より RT 95 0.69[kg/m ] 0.87 78 m Au.85.5.[kg/s] W w m u m 00 9.[kJ/kg].. 0.7 0.69 A.9[m/s]
u u.9 5 q w h - h 9. (80.7 88.) 0 86[kJ/kg] 問題. 容積.5[m ] の変形しない容器内に 温度.6[ ] 密度.[kg/m ] 熱量.[kJ] の気体を加えたら 容器内の温度は 8.8[ ] となった このときの気体の定積比熱を求めよ 解答 この気体の質量 m は容積 密度であり 式 (.9) の定積比熱の定義より v Q mt.0.5. 8.8.6 0.0[J/kg K] 7
問題を解こう. 熱気流に関する基礎事項 問題. 飛行機が 高度,00[m] 温度 -5[ ] の大気中を 時速 [km/h] で飛行している この飛行機のマッハ数を求めよ 解答 式 (.9) より音速 a は a RT. 87(75) 98.7[m/s] 飛行機の速度は u 0 6.[m/s] 6060 式 (.50) よりマッハ数 M は M u a 6.. 98.7 問題. 温度 8[ ] の水素中 および 空気中の音の速さを計算せよ ただし 水素の比熱比はκ=.05 水素のガス定数は R =.0[J/kg K] 空気の比熱比はκ =.0 空気のガス定数は R =87.0[J/kg K] とする 解答 水素中の音速は 式(.9) より a RT 8 7 98.5[m/s ].05.0 空気中の音速は 式 (.9) より a.0 87.0 (8 7).9[m/s] 問題.5 速度 50[m/s] 圧力 90 0 [Pa] 温度 00[ ] の空気の全温度と全 圧力を求めよ 空気の比熱を κ =. とする 解答 式 (.50) より M 50. 87 00 7 50 79.8 式 (.58) より 全圧力 0 は 0.0.. 0 900 0. 90.6[kPa]. 式 (.5) より 全温度 T 0 は. T 0 00 0. 00.6[K] 5
問題.6 飛行機が 気温 -[ ] の上空をマッハ数 M =. で飛んでいる 飛行機の表面温度を求めよ 空気の比熱比を κ =. とする 解答 式 (.5) より T 0 (.-) (7-)[ (.) ] 07.8[K].8[ C] 問題.7 円管路内のある断面において 等エントロピの空気流れが 速度 0.[m/s] 圧力. 0 5 [Pa] 温度 [ ] のとき 速度 98.0[m/s] の下流側の管 路断面における温度と圧力降下求めよ 解答 式 (.6) より T T R. u u ( 7) (98 0. ) 9.0[K] 9[ C] 式 (.6) より 圧力降下 Δ は Δ 5 9 0. 5 0.50 [Pa] 98.0. 87 6
問題を解こう. ノズル内の流れ 問題.8 圧力 8[kPa] 温度 50.[ ] のヘリウムがノズル入口から供給され v.67 = 一定平衡状態を保ちながら膨張し 圧力 89 0 [Pa] でノズル出口から噴出されるときその出口速度を求めよ ただし ノズル入口の速度を無視し ヘリウムのガス定数は R = 076.9[J/kg K] とする 解答 式(.8) より n / n.67.67 /.67 n 89 u RT 076.9 (7 50.) 6[m/s] n.67 8 問題.9 圧力 60. 0 [Pa] 温度 9[ ] の空気をノズル入口から供給しノ ズル出口に圧力 9.8 0 [Pa] で噴出させる 断熱膨張過程でノズル入口速度を 無視して噴出口のマッハ数を求めよ ただし 空気のガス定数を R = 87[J/kg K] 比熱比を κ =.0 とする 解答 式 (.8) より ノズル噴出速度 u は.. 9.80. u 87. 60. 0 9 7 87.[m/s] 式 (.56) より / T T / 9 7 式 (.9) より 9.8 60.. /. a. 877.9 6.[ m/s] よって 式 (.50) より M u / 87./ 6.. 8 a 7.9[K] 問題.0 ノズルに空気を供給したときのノズル入口との臨界圧力比 臨界密度比 臨界温度比および臨界速度比を求めよ 解答 式(.90) より 0. 58 式 (.9) より κ 0. 6 κ T 式 (.9) より 0. 8 T κ 式 (.0) より 比熱比 κ=.( 空気 ) としたときは 最大の噴出速度 u は音速の.5 倍となる 7
問題. 空気の比熱比はκ =. 過熱蒸気はκ =. 乾き飽和蒸気はκ =.5 である 各気体の臨界圧力比と流量関数を求めよ 解答 各気体の臨界圧力比は式 (.90) より下記の表のとおりとなる 付表 臨界圧力比過熱蒸乾き飽和蒸空気気気比熱比 κ...5 圧力比 / 0.58 0.557 0.577 各気体の流量関数は式 (.85) より下記の表のとおりとなる 付表 流量関数過熱蒸乾き飽和蒸空気気気比熱比 κ...5 流量関数 0.8 0.78 0.9 問題. 容器内にゲージ圧 9.9 0 [Pa] 温度 [ ] の空気が溜められて いる 断面積.[m ] の先細ノズルを通して気圧 [atm] の大気中にこの空気を 噴出させるとき ノズル出口の流速を求めよ さらに その質量流量を求めよ ただし 空気のガス定数を R = 87[J/kg K] とする 解答 式 (.8) より ノズル出口の流速 u は κ u RT κ κ κ よって質量流量 m Q は m Q u A 56.9. 0.[kg/s]. 9.8 87 ( 7)..9 0.0.. 56.9[m/s] 問題. スロート部の断面積が.5[m ] であるノズルを通過する 温度 0[ ] 圧力.0 0 [Pa] の空気の臨界流量を求めよ ただし 空気のガス定数を R = 87[J/kg K] とする 解答 式(.0) より 臨界質量流量 m Q は m Q.50.....00 87 7 0 0.06[kg/s] 8
問題. 圧力 7 0 [Pa] 温度 [ ] の空気をノズル入口に供給し流量 0.7[kg/s] でノズル出口から噴出させる ノズル出口はスロート部であり そこ で臨界状態となる このとき ノズル出口の空気速度 ノズル出口の断面積 ノズル出口の圧力 ノズル出口の温度を求めよ ただし 空気のガス定数を R=87[J/kg K] 比熱比を κ=.0 とする 解答 式 (.0) と v =RT より ノズル出口の臨界速度 u は u. 87. 7 6.[m/s] 式 (.0) より 臨界質量流量 m Q をスロート部の断面積 A で表すと m Q A.... 7 0 87 7 6.09A 0.7 よって A = 7.67[m] 式 (.90) より ノズル出口の臨界圧力 は. 7 0 9.5 0 [Pa]. 式 (.9) より ノズル出口の臨界温度 T は T T.. 7 95.8[K] 問題.5 スロート部直径が 5[mm] の円形断面の先細末広ノズルを用いて ノズル入口で圧力 0 [Pa] の空気を大気圧へ噴出させる このノズル末 広比を求めよ さらに ノズルの出口断面の直径を求めよ 解答 式 (.05) より ノズルの末広比は A A / κ κ 9.8 κ κ 9.8 / κ κ / κ.0 よって ノズル出口断面の直径 d は d (50 ) 0.00[m] 問題.6 圧力 7.6 0 [Pa] 温度 0[ ] κ=.67 R=076.9[J/kg K] のヘリウムガスを大気中に流量 0.[ton/h] で噴出させて完全膨張させる先細末広ノズルがあり このノズルのスロート部では臨界流れが生ずるとき () スロート部の断面積 () 末広比 () ノズル圧力と入口圧力の比を求めよ 9
解答 () 式 (.0) より 質量流量をスローと部の断面積 A で表すと m Q 0. 0 60 60 A.67.67.67.67 7.6 0 076.9 00 7 5 よって A 6.0 [m ] () 式 (.05) より末広比は () A A.67.67.67.67 9.8 7.6 9.8 7.6.67.67.67 0.99 () 式 (.90) より圧力比は κ κ/ κ.67/.67.67 0.87 0