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本講演の背景提供している製品技術の有用性を確認したいスライディングモード制御を実機に適用したい提唱しているMBDを開発現場で適用したい製品性能と開発効率を向上させたいスライディングモード制御が適用可能か検証したい MBDを活用し効率的な設計を行いたい共同プロジェクト 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 2

ブラザーの概要会社情報 (2012 年 3 月 31 日現在 ) ブラザーグループ本社商号 : ブラザー工業株式会社創業 :1908 年 4 月設立 :1934 年 1 月資本金 :192 億 9 百万円売上高 :4,974 億円 ( 連結 ) 従業員 :31,314 名 ( 連結 ) 代表 : 代表取締役社長小池利和 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 5

グローバルネットワーク (2012 年 5 月現在 ) BROTHER INTERNATIONAL EUROPE LTD. BROTHER (CHINA) LTD. BROTHER INDUSTRIES, LTD BROTHER INTERNATIONAL CORPORATION (U.S.A.) BROTHER INDUSTRIES (VIETNAM) LTD. BROTHER INTERNATIONAL SINGAPORE PTE. LTD. BROTHER INDUSTRIES (SHENZHEN) LTD. BROTHER TECHNOLOGY (SHENZHEN) LTD. 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 6

ブラザーの事業と製品 Printing & Solutions プリンティングアンドソリューションズ事業プリンター複合機ファクス電子文具スキャナー Personal & Home パーソナルアンドホーム事業家庭用ミシン刺しゅうミシン職業用刺しゅうミシンカラーレーザー複合機モノクロレーザープリンター Machinery & Solution マシナリーアンドソリューション事業工業用ミシン産業機器薄型インクジェット複合機ラベルライター工業用ミシン工作機械 Network & Contents ネットワークアンドコンテンツ事業通信カラオケコンテンツサービス New Businesses 新規事業業務用通信カラオケシステムフィットネス向け業務用レッスンシステム Web 会議シースルー型ヘッドマウントディスプレー 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 8

プラント ( 制御対象 ) モデルの作成システム同定によりプラントモデルを取得キャリッジ駆動系モータ駆動電圧 ( 一定値 ) プラント実験データ System Identification Toolbox キャリッジ速度 2 次の伝達関数 + 無駄時間でモデル化キャリッジ駆動系の主要な動特性を捉える 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 28

制御器の全体構成スライディングモード制御器 + 状態観測器目標速度 Vref 目標指令 + - 速度偏差 1/s 1/s サーボ機構積分器 ( 積分器 ) スライディングモー Sliding Mode Controller ド制御器スライディングモード制御器モータ駆動電圧実速度 State-Observer 状態観測器状態推定値 Simulink モデル 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 30

スライディングモード制御器の設計 K と G は正の値を目標指令 V ref 状態 x 切替関数線形フィードバック非線形フィードバックモータ駆動電圧 u 制御器のパラメータは 3 つ S : 線形フィードバックと切替関数のゲイン K, G : 非線形フィードバックのゲイン 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 31

フィードバックゲイン S の設計線形な状態フィードバック制御理論に基づき設計可能 Control System Toolbox Sは最適レギュレータ問題を解くことにより設計 (lqrコマンド) 速応性の調整が可能であるためチューニングパラメータとして選択速応性に関するパラメータとして Q が選択可能である評価関数を最小化するため最適性を有する 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 32

設計の容易さ検証に関するまとめ複雑な計算を MATLAB ツールを用いることにより容易に解を得ることが出来た System Identification Toolbox を用いてシステム同定モデルを取得した Control System Toolbox を用いて最適レギュレータの解を得ることが出来たスライディングモード制御器がシンプルな構成であることを示したゲインサチュレーション加算器のみで構成されるチューニングパラメータは 3 つに絞ることが出来るスライディングモード制御器設計を容易に実現 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 33

チューニングパラメータパラメータは 3 つ各自で役割分担 K: ロバスト性 ( 非線形フィードバックのゲイン ) K を大きくするとロバスト性が向上 Q: 速応性 (S を最適レギュレータで設計する際の重み ) Q を大きくすると速応性が向上 G: チャタリング抑制 ( 非線形関数の勾配 ) G を小さくするとチャタリングの抑制効果向上 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 35 チャタリングとは非線形切替に起因する高周波振動を指す

キャリッジ速度キャリッジ速度複数台実機のプラントモデル量産試作機から 5 台抜き出してシステム同定を実施実験データ同定モデル応答設計に用いたメカメカ A メカ B メカ C メカ D メカ E 設計に用いたモデルモデル A モデル B モデル C モデル D モデル E 時間時間ロバスト性検証のための適切なモデルを取得 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 37

キャリッジ速度キャリッジ速度キャリッジ速度バラツキに対するロバスト性のシミュレーション検証モデル 6 個に対して K の効果をシミュレーション検証 ( パラメータ : Q = 5) K = 0.05 K = 5000 設計に用いたモデルモデル A モデル B モデル C モデル D モデル E 時間バラツキ大バラツキ小時間時間 K を大きくすることによりモデルバラツキを抑制 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 38

キャリッジ速度キャリッジ速度キャリッジ速度バラツキに対するロバスト性のシミュレーション検証モデル 6 個に対して K の効果をシミュレーション検証 ( パラメータ : Q = 5) K = 0.05 K = 5000 設計に用いたモデルモデル A モデル B モデル C モデル D モデル E 時間バラツキ大バラツキ小時間外乱抑制効果や速応性の検証は中心値のモデルCを使用時間 K を大きくすることによりモデルバラツキを抑制 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 39

キャリッジ速度キャリッジ速度入力外乱に対するロバスト性のシミュレーション検証インパルス外乱に対して K の効果をシミュレーション検証 ( パラメータ : Q = 1000) 目標指令 K = 5000 K = 0.05 K が小さい場合定常偏差が発生外乱による変動が発生偏差目標指令 K = 5000 K = 0.05 時間時間 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 40

キャリッジ速度キャリッジ速度バラツキに対するロバスト性の実機確認量産試作機から 5 台抜き出して K の効果を実機確認 ( パラメータ : Q = 5) K = 0.05 K = 5000 バラツキ大バラツキ小時間時間 K を大きくすることにより製品個体差バラツキを抑制 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 43

モータ駆動電圧キャリッジ速度複数モデルに対するシミュレーション検証目標仕様達成可能であることを確認 ( パラメータ : Q = 200000, K = 5000) 要求時間内で目標速度の 90% に到達目標指令目標速度の 90% 設計に用いたモデルモデル A モデル B モデル C モデル D モデル E 時間 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 50

ロバスト性と速応性の両立の検証に関するまとめシミュレーションにおいてはロバスト性を確保したうえで速応性が仕様内に収まることを確認した実機においてロバスト性は十分確保できたが振動が原因で速応性は仕様を満たせなかったロバスト性は確保!! 速応性向上が今後の課題! 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 54

課題と今後の展開今回検討したスライディングモード制御では速応性向上と振動発生がトレードオフであった今後は振動の抑制方法や他の制御手法との併用による速応性向上を試みるシミュレーション上で発生しなかった振動が実機では発生したより実機との整合性の高いプラントモデルを構築してシミュレーション検証の精度向上を試みる非線形フィードバックゲインKの値の大きさによって定常偏差が生じる原因を明確にする 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 58

今回の共同研究で得たこと (MathWorks) スライディングモード制御がプリンタのキャリッジ駆動に対してロバスト性を発揮することを確認した各制御パラメータの役割が明確なためチューニングが比較的容易であることを確認した実機実験の結果からモデルに立ち戻りどう制御器やプラントを改善すればよいかの道筋が見えたモデルと実機のギャップや各実機の個体差を見越したシステム設計がいかに重要であるかを改めて認識した 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 59

今回の共同研究で得たこと ( ブラザー工業 ) お互いの得意分野を持ちよることで短期間でスライディングモード制御理論を実機確認まで行うことができたモデルベースデザインにおけるモデリングの重要性を再認識した制御理論だけでなく MATLAB ツールの有効的な使い方を習得することができた 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 60