) a + b = i + 6 b c = 6i j ) a = 0 b = c = 0 ) â = i + j 0 ˆb = 4) a b = b c = j + ) cos α = cos β = 6) a ˆb = b ĉ = 0 7) a b = 6i j b c = i + 6j + 8)

4 4

) a + b = i + 6 b c = 6i j ) a = 0 b = c = 0 ) â = i + j 0 ˆb = 4) a b = b c = j + ) cos α = cos β = 6) a ˆb = b ĉ = 0 7) a b = 6i j b c = i + 6j + 8) a b a b = 6i j 4 b c b c 9) a b = 4 a b) c = 7 ˆr = xi + yj + z x + y + z x = x e)e x = x x e)e.. 4 F = fi µ Ni + Nj j F = lj j 6 F = ρv j + bvj j 7 = i + 6j + 46 ) F = N sin θi µ N cos θi +N cos θj +µ N sin θi j ) F = µ Ni + Nj + sin θi cos θj 8 ) F = πε 0 ) F = xi + yj + z x + y + z ) / 6 / πε 0 i 9 F = 4 0 ) ) i j ) = ) i = j ) ) cos θ sin θ i sin θ cos θ j ) ) cos θ sin θ i sin θ cos θ j ) F = F x cos θ + F y sin θ F x sin θ + F y cos θ ) i j ) 4) F x cos θ + F y sin θ) + F x sin θ + F y cos θ). ) F = i ) F = i + j ) F = i + j, F = 7 ) ) i i ) 4) j = j ) F = ) i j ) F = F x i + F y j i, j F = F x i + F y j + F z i, j,. 4 N 0 = 00 + 0 [N ] N A = 0.7 [N ], N B = 0.4 [N ], N C = 0.0 [N ]. = 9.80[/s ] N A =.6 [N ], N B =.7[N ], N C =.9 0 [N ]. 6 7. 8 ) N = RF y cos θ RF x sin θ) ) N = R F y cos θ F x sin θ 9 ) N 0 = ) N 0 = 0

) N 0 = 0 4) N 0 = 0 ) N A =, N B =. ) N 0 = x + y) ) x, y) =, 4 ) ) N 0P = j 4i ) x, y) =, 4) ) N 0P + N 0Q = 8j 7i ) x, y) = 8, 7 ).4 ) ) = 0 [N/]. = 0 [N/]. ) B = 4 0 [] 4 ) A = + ) B = + T = 6 F = M Rh h 7 F M R h 8 x = []. cos ϕ sinθ + ϕ), T = cos θ sinθ + ϕ). 9 0%. 0 cos θ = R R + l) θ θ x = L µ ) + M) M ) A BC M : ) M F = [N]. 4 T = [N]. = 9.80[/s ] T =. 0 [N]. T = T = 6 + cos θ, N = sin θ + cos θ. ) i, j BG = ) 4 li + j ) ) x = l 7 R = l d ) W 8 F = 4 [N], F = 6 [N]. F = 0 [N], F = 4 0 [N]. 9 F = 00 [N]. = 9.80[/s ] F = 9.80 0 [N]. 0 40 F = [N]. sin sin = 0. F = 9.4 0 [N]. 4 x = 9.0 0 []. 4 F = 0 [N]. 4 ) ) ) L 4 L L 44 R = 4 tan θ ) 6 [N], [N]. = 9.80[/s ].88 0 [N],.94 0 [N]. ) F L = 6 + 4M, F R = + M. ) 0. [] 46 M < 9 []. ) N L = L L + L N R = L L + L.

L ) f L = µ L f L + L R = µ. L + L ). ) 47 ) F = µ cos θ + µ sin θ ) tan θ = µ θ ) F = µ cos θ + µ sin θ 4) tan θ = µ θ 48 N r = h l F cos θ, N f = h F cos θ F sin θ + l, µ = F cos θ F sin θ. 49.6 ) 0 a + ) tan θ = a tan θ = a ) N R + N L = ) N R N L = h l a ) N R = l h. + h l a ), N L = h l a ), a =.7 4) 4 n = 0 [rps]. n = [rps]. π v > 0.6[/s]. = 9.80[/s ] v >.4[/s]. 6 v > r 7 ) n = π l cos θ ) N = l cos θ)πn) 8 cos θ = 9 rπn) ) v < [/s]. v < [/s]. ) v < 0 [/s] 60 v < r 6 F = lω sin θ cos θ, T = lω cos θ. 6 ) v = 0 4 [/s]. = 9.80[/s ] v =.0 0 [/s], v =.4 0 [/h]. + µ ) v = 40 [/s]. µ = 0. µ 6 ) v v =.6 0 [/s]. v = 6.0 0 [/h]. dy dx = xω ) y = ω x + C 64 ) dy dr = A r ) y = A r + C 6 h = 4.0 0 [] = + h ). h R = 8.7 [/s ]. 66 h =.0 0 7 R + h)/ [] T = π. GM T = 4. 0 4 [s]. T =. 0 [h]. 67 h = GM ω R, v = R+h)ω. h =.8 0 7 [], v =.07 0 [/s]. 68 = Rω R ω ) cos θ, Rω. Rω 0.46[%].

.8 69 70 7 7 7 F = F x i + F y j + F z 74 r F rf sin θ θ r F P 7 76 77 78 79 80 4

.. ) F = j ) v x, v y ) = 0, ) ) v x, v y ) = v 0 cos θ, t + v 0 sin θ) 4) x, y) = v 0 cos θt, t + v 0 sin θt) ) y = 6) x = v 0 7) θ = π 4 v 0 cos θ x + tan θx sin θ ) F = i bvi ) v = bv ) vt) = b e b/)t ). 4) t vt) v = b ) F = xt)i ) F = + xt) i = xt)i ) ẍ = x 4 ) T = n, ω = πn ) v = πrn ) θt) = πnt 4) rt) = R cos πnti + R sin sin πntj ) aa) =, ab) = 0, ac) = 4, ad) =, ae) = [/s ] ) 4 + 8 + 6 4 = 9[]. ) 4 + 8 + 6 + + 4 + = 7[]. 6 ) T = 6 [s], ν = 6 [Hz]. ) ω = π [rad/s], A = [c] ) ) xt) = sin π t 4) vt) = π cos π t ) ) at) = π 9 sin π t ) 7 ) T = 4 [s], ν = 4 [Hz]. ) vt) = sin π t ) ) at) = π 4 cos π t ) 4) xt) = π cos π t ) + π 8 ) rt) = ti + tj, vt) = i + j, at) = 0, r0) = 0, v0) = i + j, vt) =, at) = 0. ) rt) = ti t j, vt) = i tj, at) = j, r0) = 0, v0) = i, vt) = + t, at) =. ) rt) = ti + t j + 4, vt) = i + tj, at) = j, r0) = 4, v0) = i, vt) = + 4t, at) =. 4) rt) = cos t i + sin t j, vt) = 6 sin t i + 6 cos t j, at) = cos t i sin t j, r0) = i, v0) = 6j, vt) = 6, at) =. ) rt) = cos t i + sin t j + t, vt) = 6 sin t i + 6 cos t j+, at) = cos t i sin t j, r0) = i, v0) = 6j +, vt) = 7, at) =. 9

) at) = 0, rt) = v x t)i + v y t)j, ) at) = ai + αj, ) ) rt) = a t + bt i + α t + βt j 0 t = t = v Al + v B h va + v B rt) = h l = h. v A v B i + hj, vt) = h θ tan θ ) OP = R + a cos θ)j a sin θi. ) yt) = R + a cos ωt.. sin θ i. ) v = Rω sin ωti + Rω cos ωtj v r = 0 ) a = Rω cos ωti Rω sin ωtj = ω r ) Rω, 4 ) r = R cos θi + R sin θj ) v = R θ sin θi + R θ cos θj v = R θ = Rω ) a = R θ) cos θi R θ) sin θj R θ sin θi +R θ cos θj. a = R θ) = Rω, a = R θ = R dω. 4) F = Rω, F = R dω. ) F = 0 ω. ) F = RΩ F = 0 ) F = Rα t F = Rα 6 ) yt) = 0. sin ) vt) = 0. π T π T t ) at) = 0. π) T ) = 0. π) T ) cos π T t, sin π T t ). ) sin π T t 4) T > π 0 [s]. T > 6 0 [s].. 7 dv = 8 dv = cv t) 9 dv = f µ 0 dv = sin θ µ cos θ d y = yt) yt) = xt) + l d x dv 4 dv dv = ρv bvt) = j = j bvt) 6 d r = GM r r 7 d r = qq 0 4πε 0 r r 0 r r 0 8 dv x = v y B dv y = xt) = v x B dv z = 0..4 ) 9 dv = sin θ µ cos θ, vt) = sin θ µ cos θ)t, xt) = sin θ µ cos θ)t. 0 v ) T = 0 sin θ + µ cos θ), L = v0 sin θ + µ cos θ). ) tan θ > µ ) T = vt) = qv d t v 0 sin θ µ ) cos θ. ) ẍ, ÿ) = 0, ), x, y) = v 0 cos θt, ) t + v 0 sin θ t, y = ) t = v 0 sin θ ) y = v 0 sin θ v 0 cos θ x + tan θ x. 6

) t = v 0 sin θ 4) x = v 0 sin θ H + L tan ϕ) ) T =, + H/L + tan ϕ) v 0 = L, H/L + tan ϕ) 4 θ tan θ = H/L + tan ϕ. ) t = v 0 sin θ cos ϕ ) L = v 0 sinϕ + θ) sin ϕ cos ϕ ) θ = π 4 ϕ, L = v 0 + sin ϕ). ) v 0 R v0 ) r = v 0 ) R.6 ) 6 ) ρv dv = ρv ρ 0V bv ) vt) = b ρ ρ 0) b/ρv e )t) 7 ρv dv = ρ 0 V ρv bv, vt) = b ρ 0 ρ) e b/ρv )t). 8 dv = cv t), v = vt) = c v tanh c t..7 4) 9 ) ẍt) = 4xt) ) c) xt) = cos t) f) xt) = cos t)+ sin t) ) T = π [s], ν = [Hz], ω = [rad/s]. π t ) 4) xt) = sin + π..0,.6[rad]. ) xt) = sin t), 4[/s] 40 xt) t = π + π. ) ẍt) = xt) ) xt) = A sin ωt, A = v 0 ω, ω. ). 4 T = π 0 T = 0 [s]., [s]. 4 ) = 00[N/] ) = 40 π 4 [] ) y ÿt) = yt) ) ω = yt) = l cos ωt ) vt) = ωl sin ωt 4) T = π, ν = π 44 B = A 4 4 ) j F = yt)j. ) ÿt) = yt) ) ω = yt) = A sinωt + ϕ) 46 ) = 4π 0 [N/]. =.9 0 4 [N/]. ) ν = 0 [Hz]. ν =.8 [Hz]. ) =.π 0 [N/]. = 47. 0 4 [N/]. ) l : l = : 7

) i F = + )xi ) ẍt) = + )xt) xt) = ) + A sin t + ϕ 4) ν = + π 48 ) l = ρs ) F = ρsyt)j ) ÿt) = ρsyt) 4) ν = ρs π 49 ) i F = T x l + x i ) ẍt) = T x l + x ) T = π ω = π l T 0 ) T = l + h h ) j F = + y ) ) + h + y) /l h + h /l j ) ν = π h ) ω ) K M b M e b/m)t C sin ωt + D cos ωt) K M xt) = ) x = v 0 ω e b/m)t sin ωt, v = b v 0 M e b/m)t ω sin ωt + e b/m)t v 0 cos ωt..8 ) ÿt) = yt) + f 0 sin Ωt, ) f yt) = 0 sin Ωt + A sin Ω t + ϕ. ) j F = yt)j + y 0 t)j ) ÿt) = yt) + A sin Ωt ) Ω = 4 ) T = λ v, Ω = π λ v. ) v = λ π x p t) = A sinωt + ϕ) A = F K MΩ) + bω), tan ϕ = bω K MΩ..9 6) 6 dv v = f R = T 7 F = 08 0 [N], f = 04 [N]. 8 ) t = v ax 0 4 0 [s]. ) x = [] ) 9 = [s]. t = π. 8 0. ) v = l dθ ) l θ = sin θ l θ) = T cos θ. ) ) l θt) θt) θt) = α cos l t, T n = π l. T = α sin ωt ) cos ωt +. 60 = π [/s ]. = 9.87 [/s ]. 6 ) R θt) = sin θt) θt) ) T = π R 6 ) F = Lθ sin θ, F = T cos θ. ) L θ = L + )θ. ) ν = π + L 8

6 ) L θ = sin θ, L θ) = T cos θ. ) L θ) L cos θ = v 0 L. ) T = v 0 L + cos θ 4) v 0 > L 64 ) L θ = sin θ, L θ) = T + cos θ. ) L θ) + L cos θ = v 0 + L ) T = v 0 L + cos θ 4) T = v 0 L +, v = v0 + 4L 9

. b). a)c) ) W a = W b =. ) W a = W b =. ) W a = W b =. 4) W a = W b =. ) W a = W b = 0. 6) W a = W b =. ) W = h ) W = h ) )) 4 ) W = µ l ) W = 7µ l ) ) N = 0 [N]. = 9.80[/s ] N = 4.90 0 [N]. ) h =. [J]. h =. 0 [J]. ) J = 4.9[J/cal] [cal] J. [] 9.0 0 4 [cal] 9.0J 0 4 []..8 []. 6 h =.[J] h =.[J].. 0 [J]. 7 ) P Sdl ) W = c lo V V 0. 8 F x = U x F y = U y F x = U y x y F y x = U x, y y x 9 F x, F y ) = x, y), W = 0. 0 W = 7 ). U = ). U = xy. ). 4). U = x y. ). U = x y. x + y ). 6) U = x y. F = ) x x i. U = 0.[J]. 4 F = z). z U x = GM x. y, z. r. 6 ) 00 [J] ) µ [J]. µ = 0. 7 0 [J]. ) K = 00 µ [J]. µ = 0. K K = 4. 0 [J]. 4) v = K [/s]. v =. 0 [/s]. 0

7 v > v d 0 a 8 W = 4 0 [J] E = W 0. = [MJ]. 4.6[MJ/l] 6.4 0 [l]. 9 ) F = tan θ. ) W = L cos α) 0 ) ) ) µ = ) x 0 =. d L. ) x = x 0 =. ) v = ) 4) ) )..4 µ P = + µ tan θ v. 4 v = 00 [/s]. = 9.80[/s ] v =.0 0 [/s]. P = 7[W]. = 9.80[/s ] P = 7. 0 [W]. 6 v = P F = 4 [/s]. 7 ) vt) = ) xt) = P t P t/ ) )). 8 ) dv = R vt) v vt) ) t vt) v = P R ) t = ) R v lo v P R. 9 d = 0 h ) = L L l). ) = 0 [N/]. 7 = 9.80[/s ] =.80 0 [N/]. ) l sin θ,. ) l sin θ. ). v = l cos θ), T = cos θ). ) L θ) = T cos θ ) L θ) + L cos θ) = v 0 ) v 0 > L. 4 θ 0 > π ) R θ) = cos θ N ) v 0 + R cos θ) = R θ) ) cos α = + v 0 R α 6 v 0 > 0 4 [/s]. 7 ) v 0 = GM R ) v = GM R GM R. v 0 >.

8 ) v = GM r ) E = G M r. ) E r E r..6 9 h = v t) + yt). 40 y v t) + y t) yt) = E. 4 ) d = L a ) U = d + a θ ) K = L θ) 4) ω = 4 a L. ) U = aθ) L cos θ) a θ Lθ ) K = L θ) ) a > L 4 ) U = ρsy ) K = ρslẏ) ) ω = 44 l ) U = σy ) K = σlẏ) ) y = A e /l t + B e /l t.7 4 46 dv = F dr. 47.. 48 49 a). b). 0 a). b). c). ) h, h. ).. ) h. h. ) F l = µ l cos θ + l sin θ, l sin θ, µ l cos θ. ).. ) l sin θ..

8 4 4. ) A a = A T B a = T B. ) a = A B A + B ) A a = A T, B a = T µ B. ) a = A µ B A + B ) a = sin θ A T, a = T sin θ B. ) a = sin θ A sin θ B ) 4 a = sin θ, A = sin θ cos θ. M ) ẍ = sin θ x x d), ẍ = sin θ + x x d). ) ẍ G = sin θ, ẍ r = x r d). ) x G = sin θt + Ct + D, ) x r = d + A sin t + ϕ. 6 ) ẍ = x x ) x, ẍ = x x ) x. ) ẍ G = x G, ẍ r = x r., 4. 7 ) x G 0) = Ml + M ) + M)ẍ G = 0 x G t) = x G 0) ) X = M M + l ) x G 0) = Ml + M ) + M)ẍ G = + M) sin θ x G t) = x G 0) + sin θt ) T = l + M sin θ 4) f = M sin θ 4. 9 v 0 cos θ, ev 0 sin θ) 0 ) v = 0[/s].. = 9.80[/s ] v =.4 0 [/s]. ) f =.[N], f = 0.[N]. f = 7 0 0 [N], f = 0 [N]. ) v 0 = 0 [/s]. = 9.80[/s ] v 0 =.4 0 [/s]. ) v = 60 [/s] f t =.6 0. { 60 + v ) i + } 60j. f t = 0. 0 + v 60 + v. f t =.09 0 [N s]. ) t =.0 0 [s] f =. 0 4 [N]. ) f t = e)v ) ρsv t ) f total = ρs e)v 4.4 ) V = [/s].

) f = 0 9 04 [N]. f = 0 4 [N]. 4 v = 0[/s] v 0 = + M h 6 v = [/s]. v = 0 [/s]. ) 7 V, v ) = M M + V, M M + V. 8 0, 9 V, 4 9 V, 4 ) V 9 v A sin α = v B sin β v A + v B = v. 0 K = M p + p + p p cos θ) ) v = + d)v + dv) dv V ). ) d = b, = 0 bt. ) vt) = v 0 V lo b t 4) vt ) = v 0 + V lo 4. dv F. = F v = j e = v j v j 4 e = v v v v Ft), Ft) v = v = F. 6 ) ) ) e =, 0 e <, e = 0 F 4

) dl o = τ o = 0 L o., 0[s], θ total = 0. α = π [rad/s ], θ total = 7. ) L = 0 ) L = ) L = ωr 4 L = l ω L = Ml ω, L = 4 Ml ω. 6 ω = v + M l 7 ω = va + M) R 8 Ω = r r + MR ) ω. 9 ) vl = v l + I o ω ) V = lω ) M = I o l 0 ) v = v + MV ) vl = v l + I G Ω ) V = V + lω 4) M = M + l I G ω = l a) a + l a) v ) R ω MR Ω = 0 ) Φ = + M π ) L o = R ω ω ) ω = GM R 4) T = π 4 R GM ) r = rω, r = l cosh ωt. ) N = lω sinh ωt ). ) ) τ = π ) 0 [N ] 6 ) t = [in] ) τ = π ) 0 7 [N ] ) 00[N]. ) 7 [N ]. 0 [N ]. ) t = 00π 7 [s]. t = 0 [s]. 8 τ = 00 [N ] 9 ) I dω = τ fr ) J dω = fr ) rθ = RΘ 4) Ω = τ R r I + r R J.

. ) 0 ) dv = T ) ) a = M dv = T + M 4) T = M + M a = τ R + M ) dv = T dv = T. ) ) a = Ma = T T + + M < + ) M dv = F f, M dv = f. ) a = F M ) f = F 4) µ > F M 4 ) M dv = M sin α f, M dv = f. ) a = 7 sin α ) f = M sin α 7 4) µ > 7 tan α a = sin α, a = sin α. 7 6 I G = MR I G = MR 7 a = 8 ) MR dω = F f, MR dω = f. ) f = 7 F ) µ > 7 9 F M ) MR dω = F f, ) f = 7 ) h = R h R ) F MR dω = h R F + f..4 ) 0 ML θ MLθ, ω n = L. M h + ) θ L Mhθ, h ω n = h +. L M l + R) + ) θ R Ml + R)θ, l + R) ω n = l + R) +. R M a + ) θ R Maθ, a ω n = a +. R 4 ) I o = 4 l ) τ o = l sin θ ) ω n = ) d = ) l M 4 Ml θ = l θ, ω n = 6 ω n = a L 7 a > L, ω n = 8 ) d = 4 M. a L L. ) M dv = T x + d) ) ω n = + M 9 M dv = x f, M dv = f, ω n = M. 6

. 4) 40 ) ρ = M Sl. l ) ω n = a ) ω n = l 4 ) Mÿ = y, ω n = ) ω n = 6 M M. ) T n = π M, T n = π M 6. T n =. 0 [s], T n =.8 0 [s]. 4 ) ÿ = y, ω n = ) ω n =. ) ω n = 4 + M ω n = + M. ) l θ = a θ θ ) l sin θ l θ = a θ θ ) l sin θ. ) l Θ lθ ωn = L. l Φ l + a a Φ lφ ω n = l. 48 h = 7 0 49 v = V 0 h + M 0 h = + M h R ω.7 dv = F... 4 N o = r F = 0. dl o = 0. r L = 0. 6 L z = r + R )ω 7 8 9 i, r i, ω i L = i ir i ω i. ω L = i ir i ) ω. I o. dω 60 L = I o ω I o o = τ o 6 6 6 64 6 L o = I o ω. ω. 66..6 44 ω = l cos θ 4 ω = l 4h 46 v = 47 I G = MR I G = MR 7