1. : 1.5 2. ( ): 2.5 3. : 1

( )

/ minimum solar nebula model

( )

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap950917.html

( ) http://www-astro.physics.ox.ac.uk/~wjs/apm_grey.gif

( ) SDSS

: d 2 r i dt 2 ÿ j i Gm jr ij r 3 ij

: : :

=

Newton

3 0.1%

19

20 20

2

( )

3 3 (2 )

3 3

3 2,3

20 Figure-8 Solution

Figure-8 solution 3 (0.005% )

d 2 x fpxq (1) dt2 xp0q x 0, dx dt t 0 vp0q v 0 (2)

1 dx{dt fpxq xpt ` tq xptq ` tfpxptqq 1

1987 2

e 2 8.5

45 2

2009 Nature :

Laskar and Gastineau 2009 ( 0.38mm)

( )

( ) )

X X

1

Ill-posed problem??

:

2 + 3 2 +

fpx, vq : 6 fpx, vqdxdv dxdv

Bf Bt ` v f Φ Bf Bv 0, (3) Φ 2 ϕ 4πGρ. (4) G

ρ ρ m ż dvf, (5)

.

( ) : ( )

( ) : ( ) ( ) ( )

Bv Bt Bρ ` pρvq 0 Bt (6) ` pv qv 1 p Φ ρ (7) 2 Φ 4πGρ (8)

ρ: t: v: p: Φ: G:

ρ, p, v, Φ ρ ρ 0 ` ρ 1 0 1

Bρ 1 Bt ` pρ 0v 1 q ` pρ 1 v 0 q 0 (9) Bv 1 Bt `pv 0 qv 1`pv 1 qv 0 ρ 1 p 1 0 p 1 Φ ρ 2 1 (10) 0 ρ 0 v s 2 Φ 1 4πGρ 1 (11) ˆdp p 1 ρ 1 v 2 s dρ ρ 1 (12) 0

0 Bρ 1 Bt ` ρ 1 pρ 0 v 1 q 0 (13) Bv 1 Bt 1 ρ 0 p 1 Φ 1 (14) 2 ρ 1 B 2 ρ 1 Bt 2 v2 s 2 ρ 1 4πGρ 0 ρ 1 0 (15)

2

( ) ρ 1 Ce ipk x ωtq (16) ω 2 v 2 s k2 4πGρ 0 (17) k 2 J 4πGρ 0 v 2 s (18)

k ą k J ω k k J ω 0 k ă k J ω (16)

1{k J

k J : λ J λ J c π Gρ 0 v s (19) : M J v 2 s GM J {λ J M J ( λ J )

0 : ( )

1996

10 10 10 4 6 +10 7

M82

X NASA Chandra X

Ñ Ñ

2 2

Ó

dp dm M 4πr4, (20) dr dm 1 4πr 2 ρ, (21) Mprq r p ρ 1

( ) dp dr ρm r 2 (22) p ρt (23)

(3) ρ9r 2 ( ) ( ) r Ñ 8

: (D ) : D ( ) 1

r, m, t G 1 1{r 1{m r{m 2 ( ) t{m ( )

D 709 2 D

Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ

Bf Bt Apfpxqq (24) A f 2 f f 0 pxq Apf 0 pxqq 0 f f 0 ` df df

(1) df df

(2) : df f 0 df : Bdf Bt Bpdfpxqq (25) Bpαdf 1 pxq ` βdf 2 pxqq αbpdf 1 pxqq ` βbpdf 2 pxqq (26)

(3) df 1 df 1 df 1, df 2 df 1 ` df 2

λ λdf Bpdfq (27) df e λt df 0

λ

f 0 f 0 df

df

, D 1.05 λ:

(2), D 10

(3), D 100

, D 709

, D 1000

gravothermal instavility V. Antnov (1961) : Hachisu & Sugimoto (1978)

Hachisu et al. (1978) : Cohn (1980):

3

( )

: 10 9 1%

:

1 : (6 ) ( )

k ω v s Σ κ ω 2 κ 2 2πGΣ k ` v 2 s k2 (28) :

R ΦpRq R Φ eff Φ ` L2 z 2R 2 (29) d 2 R dt 2 dφ eff dr (30) R R 0 ` x d 2 x dt 2 κ2 x (31)

κ 2 d2 Φ dr 2 ` 3 R 0 dφ dr (32) ( R R 0 )

κ Ω Ω 2 1 dφ R dr κ 2 R 0 dω 2 (33) dr ` 4Ω2 (34) κ Ω 2Ω Ω ă κ ă 2Ω (35)

(28) ω 2 v 2 s k2 4πGρ 0 (36) ω 2 κ 2 2πGΣ k ` v 2 s k2 (37)

v 2 s k2 4πGρ 0 2πGΣ k 3 = 2 κ 2

0 v s 0 0 k crit κ2 2πGΣ ; λ crit 2π k crit 4π2 GΣ κ 2 (38) ( ) : 2

k ω κ 2 2πGΣ k ` v 2 s k2 ě 0 (39) v s κ πgσ ą 1 (40) Q v sκ πgσ (41) Toomre Q

( ) Q σ Rκ 3.36GΣ ą 1 (42) σ R (π 3.36)

: R

3 λ crit λ crit 4π2 GΣ κ 2 (43) 1 λ crit Σ (κ 1 ) Σ λ crit

1 0.1 λ crit Q

tight winding

tight-winding tight winding : ( ) = m pω mωq 2 κ 2 2πGΣ k ` v 2 s k2 (44)

tight-winding m 0 mω tight-winding Ω

グローバルなスパイラルモード 実際の銀河では 全く tight-winding も局所近似 も成り立たないような大き なスケールでのスパイラル 構造が見つかっている 中間赤外で見える低温のガ スは複雑な構造をもつ 大きなスケールでのスパイ M101 銀河 スピッツアー衛星 ラルアームがあるように見 での赤外線画像 える 多くの銀河についてそういう構造があるように見える

( )

( ) 1. ( Lin-Shu ) 2.

( )

1970 1980 Q 1 Q

Q 90 (Fujii et al, 2011) Q

Swing Amplification swing amplification

Swing Amplification(2) leading arm ( ) trailing trailing leading trailing

Swing Amplification(3) leading arm N

Q 1970

:

Katz and Gunn 1992 + + 1 Cray YMP 1000 1 : 1000

Saitoh et al. 2005 + + 200 GRAPE-5 1 (!) animation 1 : 1

:

1 : 4-5 : 1000 8

1-2

Saitoh et al. 2007 15 15

Star formation with SPH Large scale structure formation with AMR

animation (Baba et al 2009) 1 2

SPH Cray XT4 ASURA 10pc (Ð 500pc) 10K (Ð 10 4 K ) 3000M d (Ð 10 5 M d )

高分解能モデルと観測

低分解能モデルと観測

2006: Xu et al, Science 311, 54 Nov 2008: Burst of results from VLBA Several data from VERA (Compiled by Dr. Asaki)

( 30km/s)

( ) ( )

星のスパイラルの運動 星の運動の円運動からのずれ スパイラルアームは実体 密度波では ない 古い星の平均の円運動からのずれ も結構大きい キロパーセクスケールの構造があ る

+

: -

: -

Svensmark 2007 :

1.4 ( ) : (???)

( )

( )

: :

: ( ) : :

: 6-10

(Fujii et al. 2010) animation a1 animation a2 animation b1 Stable against radial mode (a1, a2) Spiral arms form They seem to be maintained for very long time

: ( )