5. Performance Evaluation Theory of RF Measurement of SRF Cavities RF Measurement System Cryogenics in the Vertical Test 220
SRF Cavity Measurement System 減圧ポンプ 回収ライン 種々の物質物質の平均熱伝導率 [W/mK] 物質 300K - 4K 銅 ( 電解 ) 550 アルミ 250 ステンレス 10.3 真鍮 67 GFRP 0.35 テフロン パイレックスガラス 0.24 0.67 221
超伝導空洞 (Nb/Cu clad cavity) Pickup coupler タテ測定測定スタンドを吊り下げるこのメタルバルブ封じするじする スタンドに空洞 げる際には には メタルバルブで真空 可変 RF Input coupler 222
可変 RF Input Coupler 可変 真空排気ポート 223
One-port P in P r P loss Theory of Measurement Pulse method P t (t) = P o exp( ω t) Q L ω = 2πf, Q L : Loaded Q t = 0 Q L = 2πf τ 1/2 ln(2) Decatime : 1/2 1 ω P ( τ ) = P = P exp( τ ) t 1/ 2 o o 1/ 2 2 Q L ln(2) = τ 2 π f τ Q L 1/ 2 224
One-Port Cavity Q O ωu, P loss Q L = ωu = P loss + P e Q O (1+ βin ) QO = (1+ βin ) QL βin P e = P loss 1 ± P r Pin ωu P loss (1 + P e ) P loss (for one port) 等価回路の計算 1 P r Pin (over > 1/ under < 1) τ 1/2 P in P r Pr の波形波形からから判断 測定量 計算 Q L, β in 計算 Qo Rs = Γ Qo 225
P in P r P loss P t Two-Port Cavity 測定可 * P loss = P loss + P t * ωu Q o = = ωu P loss + P t = * P loss ωu P loss 1+ P t = Q o (1+ β t ) * = (1+ β in )QL P loss β t P t Ploss 測定可 1± P r Pin β * in = 1 P r Pin (over > 1/ under < 1) 226
Qo * = Q o (1 + β t ) = (1+ * β in ) Q L * Q o = (1 + β in ) (1 + β t ) Q L [ * = 1+ (1 + β t ) β in + β ] t QL = ( 1 + β in + β ) t Q L β in (1 +β t ) β * in Q o ωu Ploss, Q t ωu Pt ωu = Q o Ploss = Q t Pt = ωu / P loss Pt / Ploss = β t Q o P loss = P in - P r - P t 定常状態 :h=const U const P in P t P loss P r 227 h
加速電界の計算 Rsh = V 2 P loss V = E acc deff = ( E acc d eff ) 2 Eacc = 1 deff Rsh Ploss = 1 deff = Z Q O P loss = Z Q t Pt R sh QO ( QO ) Ploss Q t = ω U Pt = Q o Ploss Pt, Q o Ploss = Qt Pt 228
Summary: Measured parameters: f, τ 1/2 Q L =2πfτ 1/2 /ln(2) P in, P r, P t β in *= ( 定常状態 :CW) 1± P R P IN 1 P R P IN P loss =P in P r P t β t =P t /P loss Q t =Q O /β t β in =(1+β t )β in * Q O =(1+β in +β t ) Q L Rs = Γ Qo Eacc = Z Pt Qt, Q o =Q t β t 229
Cable Correction 230
PLL V out (f C f SG ) f SG f C Feed Back System PLL (fc fsg ) Vout 231
RF System TRISTAN 232
演習問題 2 左の測定値からケーブル correction factor Cin, Cr, Ct を計算せよ II に示す測定値は 1300MHz ニオブ空洞の 4.2K での測定結果である 上で求めた Cable correction factor とこれらの測定から βin,p loss β in, β t, Q L,Q in,q o, Q t, R s, Eacc,Ep,Hp を計算せよ 233
演習問題 2 の解答 n 234
表面抵抗の温度依存性温度依存性の測定 10-6 10-7 Rs [ Ω] 10-8 Rres 10-9 Rs: (1.259E-4/T) exp(-18.008/t) + 5.5682E-9 R BCS = (1.259E-4/T) exp(-18.008/t) 10-10 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1/T [K -1 ] Rs fit : Rs(T) = A T exp( B T ) + R res B = k B 235
高電界の測定例 Qo-Eacc curve 10 11 JL-1 Qo(1.95K) Qo 10 10 10 9 10 8 0 10 20 30 40 Eacc [MV/m] 236
5 4 3 2 1 0 液体ヘリウム ヘリウムの温度 温度 P vs. T Temperature(K) LHe-T(K).d 4.25 K = 760 Torr λ-point : 2.1773K = 38.41 Torr 2K = 23.77 Torr y = m1+m2*m0^m3 値エラー m1 0.79588 0.011111 m2 0.46085 0.0082503 m3 0.30163 0.0023609 カイ 2 乗 0.0070631 NA R 0.99992 NA 0 200 400 600 800 1000 He Gas Pressure [Torr] 237 Temperature(K)
地殻中地殻中でのによってできる 総埋蔵量 :5x10 14 m 3 での U Th の α 崩壊 天然ガスの副産物として採取 世界消費量の 90% を米国で生産 数十年後 現在のガス田のヘリウム枯渇 大気から採取の必要あり ヘリウム情報 世界の主要 主要ヘリウム ヘリウム資源 238
4.25 液体ヘリウムヘリウムの製造法 完全に熱力学 He の場合は 45K 以下で JT バルブ作動 JT バルブ JT バルブで断熱膨張させ ガスの温度を下げる ガスの一部にタービンを回させ 温度を下げ 熱交換器の温度を下げる 239
Efficiency of superconducting RF cavity Efficiency of liquid He : η eff η eff = η c η tech T = 300 - T η tech T = 4.25K, η c = 0.0142, η tech = 0.2 ~ 0.3 = 0.2 η eff = 0.0142 0.20 = 2.80 10-3 = 1 357 η AC P eff = b 2 P b + P loss 2K operation ではさらに 1/3 程度 では η eff は 4.2K の 程度に下がる しかし Q 値が一桁上 4.2K operation よりも がる 一桁上がるのでがるので よりも gain が 3 倍上 これが 2K operation にする 倍上がる にする一つの がる つの理由 理由 1.5 357=535.5W=0.54 KW CW operation @ 4.2K for SC Qo R/Q(Ω/m), rf frequency 500MHz Ploss/L(W/m) for Eacc=1MV/m AC power(kw/m) foreacc=1mv/m AC power(kw/m) for Eacc=5MV/m Efficiency(%)@5MV/m&CW operation with 10mA beam ( Klystron +Ploss) SC cavity 2x10 9 330 1.5 0.54 13.5 44 NC cavity 2x10 4 900 56,000 112 2,800 1.7 AC power 効率 0.5 2 L = E acc ( R /Q ) Qo P loss Super は Normal の 200 倍 (4.2K)~600 倍 (2K)RF ロス 効率が良い 2 240
この数値演習問題 4 を見よ 数値を覚えておくと えておくと便利 便利 他冷媒とのとの比較 液体ヘリウム 1W の発熱発熱がある演習問題 3 これを ヘリウムの蒸発潜熱 蒸発潜熱は液体窒素 がある時 液体 これを確認 液体窒素の 1/10 ヘリウム 液体ヘリウム 確認せよ ヘリウムは 1.41 l/hr 蒸発 せよ ヘリウムは液体窒素 蒸発する する 液体窒素の 10 倍蒸発 倍蒸発し易い 241
2K 液体 液体ヘリウム ヘリウム冷凍機 冷凍機 (CEBAF) Cold compressor 冷たい He ガスを圧縮温度 圧力圧力に戻す 圧縮して して常温付近 常温付近の 242
超流動液体ヘリウム (He-II) の性質 λ-point 以下の温度領域で超流動状態になる He-II He-II では粘性がなくなり スパーリークを起こす He-II では 液体の熱伝導率が著しく増大する 銅 ( 低温 ) の 100 倍 243
演習問題 4 超伝導空洞が 1W の発熱を発生する時 温度を一定に保つために必要な排気ポンプの容量を見積もれ 演習問題 4 解答 1W 1hr の発熱で蒸発する液体ヘリウム ( ここでは 4.2K の密度を使う ) は w=1.41l これは 300K-normal volume に換算すると V=1.41 x 769 =1084.29l=1.08429 m 3 必要なヘリウムの排気速度は Q=1084.29/60 =18.07 l/min あるいは 0.301l/sec 実際にはさらにコンダクタンスを考慮する必要がある 演習問題 3 の解答 1Wx1hr=3600 J =3.6kJ, w=3.6/20.4=0.1765 kg, V=0.1765x1000/0.125=1412 cm 3 =1.412l この数値数値を覚えておくとえておくと現場作業現場作業で非常非常に役に立つ 244
残留磁場の影響 磁場が存在存在するする状態状態で冷却になった時 格子欠陥等格子欠陥等で磁場凍り付く この時 Flux の core の部分 冷却されると されると 超伝導状態 磁場がトラップ トラップされ 部分が normal になる され になる R s (H ext ) =R n H ext Hc2(T ) Rn = µω 2σ Rs(Hext ) = 一般に 冷却温度 µω RRR σ(300k ) H ext Hc 2 =Rn(300K ) =Ro(T,RRR) Hext 冷却温度が低いほど Hext RRR Hc2(T,RRR) 温度が高いほど小 245 いほど Frozen flux trapping effect は小さい さい
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 RRR= 54 RRR=246 RRR=398 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Temperature [K] 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 H C2 の RRR 依存性 Hc2(at 2K) = 7089.7-1072.3Log(RRR) 1 10 10 2 10 3 10 4 246 RRR H C2 [Gaiss] Hc2 at 2K[Gauss]
残留磁場と RRR 3 Ro 2.5 2 2K Ro= 3.1493 * RRR -0.39393 Ro calculated KEK CEBAF Saclay 1.5 1 0.5 0 1 10 10 2 10 3 10 4 RRR Frozen flux trapping 対策例えばえば RRR=500 では 対策には には RRR の高いニオブ では RRR=100 の場合 ニオブ材を使うことが 場合の約半分約半分 うことが望ましい ましい 247
5. Summary 超伝導空洞の性能測定法 性能測定法を示した した 超伝導空洞では計算するする では Q 値が高いので いのでパルス パルス法により により Q 値を 空洞性能測定にはる 液体液体ヘリウム備は常伝導常伝導ほど には わずか ヘリウムで冷却 ほど大きな わずか数 100W の RF ソース 冷却する きな負担 する必要 必要はあるが 負担は不要 不要 ソースで事足 事足り はあるが 性能測定設 超伝導空洞の開発 開発は 効率的 効率的に行える える 248