東 日 本 大 震 災 後, 節 電 時 の 首 都 圏 電 車 ネットワーク 混 雑 シミュレーション 中 央 大 学 理 工 学 部 田 口 東 1
東 京 首 都 圏 通 勤 交 通 の 出 発 駅 と 目 的 駅 都 心 から 半 径 60kmの 範 囲 で, 毎 朝 700 万 人 の 通 勤 通 学 客 が 電 車 を 利 用 している. 自 宅 最 寄 り 駅 (suburban area) 勤 務 先 最 寄 り 駅 (center of Tokyo) 首 都 圏 電 車 : 広 範 囲 なネットワーク, 多 くの 利 用 者 居 住 地 勤 務 地 移 動 2
首 都 圏 電 車 ネットワーク 時 空 間 ネットワーク 時 間 軸 方 向 にコピー 128 路 線 1815 駅 30 事 業 者 7,586 trains(5:30-10) 大 宮 山 手 線 大 宮 東 京 八 王 子 横 浜 東 京 千 葉 横 浜 時 間 3 時 空 間 ネットワーク
首 都 圏 電 車 ネットワーク 通 勤 モデル 課 題 平 常 時 混 雑 と 遅 れを 緩 和 したい 快 適 な 通 勤 通 学 災 害 時 帰 宅 困 難 者 がどこにどのくらい 発 生 するの? 運 転 の 回 復 手 順 調 整 時 秩 序 のある 節 約 運 転 計 画 解 決 策 とのその 評 価 データ( 大 都 市 交 通 センサス) 電 車 利 用 者 の 出 発 駅, 目 的 駅, 経 路, 利 用 時 刻 電 車 の 時 刻 表 時 空 間 ネットワーク 首 都 圏 電 車 の 運 行 をコンピュータの 中 に 実 現 する 利 用 者 均 衡 に 基 づく 旅 客 の 経 路 選 択 モデル 凸 関 数 を 枝 費 用 とする 多 品 種 ネットワーク 流 問 題
各 区 間 最 混 雑 時 間 (30 分 ) 乗 車 率 乗 車 定 員 を 一 律 80%に 削 減 影 響 はすべての 路 線,すべての 時 間 帯 に 対 して1/0.8? 電 車 移 動 通 常 運 転 集 中 乗 車 80% 運 転 集 中 乗 車
通 常 運 転 80% 運 転 通 常 運 転 80% 運 転 7:30-8:00 9:30-10:00 7:00-7:30 9:00-9:30 6:30-7:00 8:30-9:00 6:00-6:30 8:00-8:30 集 中 出 勤
中 央 線, 田 園 都 市 線 に 沿 った 駅 間 乗 車 率 推 移 (30 分 ) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 6:00-6:30 6:30-7:00 平 常 運 転 集 中 乗 車 80% 運 転 集 中 7:00-7:30 7:30-8:00 8:00-8:30 8:30-9:00 9:00-9:30 9:30-10:00 平 常 運 転 集 中 乗 車 80% 運 転 集 中 乗 車 高 尾 中 央 線 新 宿 中 央 林 間 田 園 都 市 線 渋 谷
自 宅 08:00 二 子 玉 川 08:06 大 都 市 交 通 センサス 南 北 線 普 通 永 田 町 田 園 都 市 線 半 蔵 門 線 準 急 会 社 08:55 後 楽 園 08:44 5 年 に 一 度 のアンケート 調 査,30 人 に1 人 抜 き 出 す
時 空 間 ネットワーク,センサス OD 交 通 量 sink (r,t) aggregate passengers arriving at their destination (station r) within time interval [t,t+ ). = 15minutes in the calculation source s 駅 時 刻 source node of passengers starting station s. origin station s t 3 [t 2, t 3 ) (r, t 2 ) t 2 [t 1, t 2 ) (r, t 1 ) destination r t 1 census data: arrive destination r in [t 2,t 3 ) census data: arrive destination r in [t 1,t 2 ) (&origin stations) 9
流 れの 配 分 問 題 ( 最 短 経 路 ) 入 口 から 出 口 まで5 単 位 の 流 れを 配 分 する 最 も 便 利 な 道 を 選 ぶ 偏 ってしまう 2 10 5 5 0 9 2 5 10
流 れの 配 分 問 題 ( 利 用 者 均 衡 配 分 ) 費 用 が 交 通 量 の 関 数 個 人 の 選 択 が 社 会 に 影 響 を 与 える 5 2a b+7 a+10 2b 5 自 分 にとってもっとも 便 利 な 道 を 選 ぶ. 全 員 が 経 路 の 状 況 に 関 する 完 全 な 情 報 を 持 っている. 30 25 20 15 10 5 0 3b+7 3a+10 0 1 2 3 4 5 a, b どちらの 経 路 をとっても 得 をしない! 方 程 式 11
走 行 枝 aの 費 用 関 数 φ ( u ) = t (1 + γ ( a u t a c a a u c (1) Parameters : tuned in order that our model is a good approximation to the census commuter traffic (a) until 7:30 (b) after 7:30 a ) α number of passengers travel time train capacity γ = 0.02, α = 4.5 γ = 0.1, α = 4.5 旅 行 時 間 > 空 いた 電 車 (2) 仮 想 的 なパラメータ ) γ = 4, α = 2 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 passengers/capacity station i (2) train a (1b) (1a) station j 7:52 link a 7:55 旅 行 時 間 < 空 いた 電 車 12
例 題 の 規 模 頂 点 数 150,094 枝 数 475,435 (flex-time model 1,070,000) 区 別 する 流 れの 数 15,942 (number of sinks) 対 象 とする 現 実 の 通 勤 通 学 交 通 5:30 から 10:00 7,600 本 サンプル 数 217,000 人 代 表 する 旅 客 6,850,000 人 13
運 転 調 整 東 日 本 大 震 災 による 電 力 供 給 不 足 電 車 運 転 調 整 ( 本 数 の 削 減 ) 朝 のラッシュに 大 きな 影 響 が 出 た 分 散 乗 車 による 解 と 運 転 削 減 の 緩 和 利 用 者 による 均 衡 配 分 (コストも 変 わった?) 運 転 調 整 案 の 改 訂 路 線 ( 事 業 者 ) 単 位 の 削 減 計 画 ネットワーク 全 体 への 影 響 が 不 明 迷 惑 対 効 果 は 同 じ? 代 替 がある 路 線 と 利 用 し 難 い 路 線 負 荷 がかかる 時 間 的 な 順 序 郊 外 都 心 理 想 的 な 分 散 乗 車 の 計 算 目 標 の 設 定 路 線 の 負 担 に 見 合 う 運 転 削 減 率 の 調 整 14
最 混 雑 時 間 帯 (30 分 ) 混 雑 率 出 勤 時 間 の 分 散 ±45 分 混 雑 回 避 旅 行 時 間 軽 視 の 費 用 関 数 80% 運 転 集 中 乗 車 80% 運 転 分 散 乗 車 _ 厳
80% 運 転 7:30-8:00 9:30-10:00 7:00-7:30 9:00-9:30 6:30-7:00 8:30-9:00 6:00-6:30 8:00-8:30 集 中 出 勤 分 散 乗 車 _ 厳 集 中 出 勤 分 散 乗 車 _ 厳
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 3.5 0 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 6:00-6:30 6:30-7:00 平 常 運 転 集 中 乗 車 7:00-7:30 7:30-8:00 8:00-8:30 8:30-9:00 80% 集 中 乗 車 80% 集 中 9:00-9:30 9:30-10:00 平 常 運 転 集 中 乗 車 80% 分 散 乗 車 80% 分 散 乗 車 駅 間 乗 車 率 推 移 (30 分 ) 高 尾 中 央 線 新 宿 相 模 大 野 小 田 原 線 新 宿
運 転 削 減 率 の 調 整 一 律 80%に 運 転 削 減 運 転 削 減 4 路 線 の 削 減 率 を0.8 0.9 率 調 整 3 路 線 の 削 減 率 を0.8 0.7 4.0 4.0 80% 運 転 削 減 調 整 3.5 集 中 乗 車 3.5 集 中 乗 車 3.0 3.0 2.5 2.5 2.0 2.0 1.5 中 央 線 1.5 中 央 線 京 浜 急 行 本 線 京 浜 急 行 本 線 1.0 田 園 都 市 線 1.0 田 園 都 市 線 0.5 小 田 原 線 0.5 小 田 原 線 通 常 集 中 通 常 集 中 0.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 乗 車 率 ( 最 混 雑 区 間 ) 乗 車 率 ( 最 混 雑 区 間 ) 18
運 転 計 画 の 評 価 路 線 ( 事 業 者 ) 単 位 の 部 分 解 ( 運 転 スケジュール) ネットワーク 全 体 としての 評 価 路 線 単 位 の 目 標 値 部 分 解 ネットワーク 全 体 としての 評 価 ネットワーク 全 体 (システム)を 考 える 交 通 センサス 入 力 データ 時 刻 表 時 空 間 ネットワーク 利 用 者 均 衡 配 分 モデル 利 用 者 の 行 動 19
乗 車 率 と 車 内 混 雑 average 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 0.2~0.14m 2 /person 2.2~1.6ft. 2 /person congestion rate= number of passengers on a car/its capacity 2 capacity number of seats 20
運 転 削 減 分 散 乗 車 分 散 乗 車 が 強 制 できたとして, 迷 惑 対 効 果 は 同 じ? 複 雑 なネットワークシステムの 構 成 と 需 要 を 変 えた! 影 響 評 価 をするモデル? のべ 乗 客 数 4000000 3500000 3000000 2500000 2000000 現 状 運 転 100% 80% 運 転 分 散 乗 車 分 散 乗 車 の 実 現 出 勤 時 間 幅 の 拡 大 混 雑 回 避 型 コスト 1500000 1000000 削 減 運 転 80% 500000 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 乗 車 率 21
運 転 削 減 分 散 乗 車 一 律 80%に 運 転 削 減 運 転 削 減 率 調 整 4 路 線 の 削 減 率 を0.8 0.9 3 路 線 の 削 減 率 を0.8 0.7 4.0 3.5 80% 分 散 4.0 3.5 調 整 分 散 3.0 3.0 2.5 2.5 2.0 2.0 1.5 中 央 線 1.0 京 浜 急 行 本 線 田 園 都 市 線 0.5 小 田 原 線 0.0 最 閑 散 時 通 常 集 中 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 乗 車 率 ( 最 混 雑 区 間 ) 1.5 中 央 線 1.0 京 浜 急 行 本 線 田 園 都 市 線 0.5 小 田 原 線 0.0 最 閑 散 時 通 常 集 中 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 乗 車 率 ( 最 混 雑 区 間 ) 22
運 転 削 減 分 散 乗 車 一 律 80%に 運 転 削 減 運 転 削 減 率 調 整 1.8 1.6 80% 集 中 1.8 1.6 80% 分 散 1.4 1.4 1.2 1.2 1 1 0.8 中 央 線 0.6 京 浜 急 行 本 線 田 園 都 市 線 0.4 小 田 原 線 通 常 集 中 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 乗 車 率 ( 路 線 時 間 平 均 ) 0.8 中 央 線 0.6 京 浜 急 行 本 線 田 園 都 市 線 0.4 小 田 原 線 通 常 集 中 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 乗 車 率 ( 路 線 時 間 平 均 ) 23
最 混 雑 時 間 帯 (30 分 ) 混 雑 率 80% 運 転 集 中 乗 車 80% 運 転 分 散 乗 車 _ 甘
80% 運 転 集 中 出 勤 分 散 _ 甘 集 中 出 勤 分 散 _ 甘 7:30-8:00 9:30-10:00 7:00-7:30 9:00-9:30 6:30-7:00 8:30-9:00 6:00-6:30 8:00-8:30
時 空 間 ネットワーク Two railway lines line 2 line 1 train link train traveling from a station to the next D A B B C walk E wait link waiting a coming train at a station exchange link moving to a nearby station to exchange trains train 13 train 22 train 12 train 21 train 11 26
利 用 者 均 衡 配 分 5 2a a+7 3x+10 a+10 2a 5 0 0 1 2 x 3 4 5 x+y=5 t=3x+10 (x=2, y=3) t=3y+7 均 衡 点 :プレイヤが 協 力 せずに 自 分 の 利 益 を 得 るよう に 解 を 選 んでいったときに 落 ち 着 く 状 態 30 25 20 15 10 5 3y+7 4 3 2 1 0 自 分 だけが 経 路 を 変 えると 損 をする 5 y x+y=5 27
利 用 者 均 衡 配 分 2x x+10 5 5 y+7 2y 3x+10 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 x 3 4 5 3y+7 4 3 2 1 0 5 y 均 衡 点 でバランスしているのは 利 用 者 コストである. min x 0 min xf f ( a) da ( x) + y + 0 yg( y) (システム 最 適 ) g( a) da x + y = x + y = f f f ( x) = λ, g( y) = λ xf ( x) + f ( x) = λ, yg ( y) + g( y) = λ 28
min u F( u) subject to Du u = 0. f, = a u φ 0 数 理 計 画 問 題 a a ( v) dv, where ua = Good structure: minimize convex objective function under linear network flow conservation constraints. rt u rt a multi-commodity (#sinks) flow problem on a huge network. 29
Flow conservation of passengers arriving at destination r in interval [t, t+15) internal node n a rt rt ua ub = n b + n 0 for each ( r, t) source s (unique for each station) b + rt b = s u e rt s for each ( r, t) i + a i, a a j j sink (r,t) (multiple copies in time dimension for each station) rt a a ( r, t) u = e = s rt s f rt 30
Notation s sink(r,t): sink node of passengers arriving at station rwithin time interval [t,t+ = ). 15 minutes in the calculation source s : source node of passengers starting station s. flow: rt u a passengers through link agoing to sink (r, t). origin destination traffic demand rt e s rt f : passengers going to sink (r, t), starting station s. : passengers going to sink (r,t). 31
80% 運 転 削 減 一 律 20% 削 減, 会 社 ごとに 実 現 影 響 はすべての 路 線,すべての 時 間 帯 に 対 して 1/0.8? のべ 乗 客 数 4000000 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 現 状 運 転 100% 削 減 運 転 80% 利 用 者 均 衡 の コスト 関 数 は 変 えていない 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 乗 車 率 路 線 乗 車 率 分 布 混 雑 32
4000000 現 状 運 転 3500000集 中 乗 車 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 80% 運 転 集 中 乗 車 運 転 削 減 分 散 乗 車 分 散 乗 車 が 強 制 できたとして, 迷 惑 対 効 果 は 同 じ? 分 散 乗 車 の 実 現 複 雑 なネットワークシステムの 構 成 と 需 要 を 変 えた! 出 勤 時 間 幅 の 拡 大 影 響 評 価 をするモデル? 混 雑 回 避 型 コスト 乗 客 数 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 20 40 60 80 100 120 乗 車 率 80% 運 転 分 散 乗 車 80% 運 転 分 散 乗 車 現 状 運 転 集 中 乗 車 80% 運 転 集 中 乗 車 旅 行 時 間 電 車 路 線 路 線 乗 車 率 分 布 分 散 乗 車 33
80% 運 転 集 中 乗 車 80% 運 転 分 散 乗 車 (3)