原子核少数系計算 船木靖郎 ( 理研仁科センター ) 理研和光 -AICS 合同シンポジウム 京 ポスト京と基礎物理, @ 理研総合支援施設大会議室 平成 25 年 1 月 7 日.
Bridging the nuclear physics scales QCD Nuclear Structure Adapted from D. Dean, JUSTIPEN Meeting, 2009 Applications in astrophysics, defense, energy, and medicine 2
http://www.rarf.riken.go.jp/pub/newcontents/contents/sisetu/ribf.html Table of Nuclides (Nuclear Chart) 3
http://www.sci.tohoku.ac.jp/mediaoffce_s/_src/sc911/3dchart.jpg 3D Nuclear Chart 4
有効相互作用と模型計算 現実的核力 ( 裸の 2 核子間の相互作用 ) H H A 2 A 2 i i1 2m i j V i, j r,, r E r,, r 有効核力 1 A 1 eff S S H Pe He P eff PH Q 0 P Q 1, PQ 0 A P : 全ヒルベルト空間の部分空間 ( 模型空間 ) への射影演算子 S e 現実的核力を直接用いた ( から出発した直接的 ) 多核子系計算 Ab-initio 計算と呼ばれる Non-core (MC) shell model GFMC SRG Lattice EFT 大規模計算の主戦場 : ユニタリ変換 A 2 A eff 2 eff H i V i, j i1 2m i j H r,, r E r,, r 1 A 1 A V eff : 多くの場合現象論的に決定 : 模型波動関数
UNEDF SciDAC Collaboration: http://unedf.org/ DFT CI Ab initio 6
原子核構造模型 液滴模型 複合核模型 殻模型 集団運動模型 クラスター模型
密度の飽和性 : 原子核半径 : R=1.12 A 1/3 fm 液滴模型 エネルギーの飽和性 : Bethe-Weizaecker mass formula Volume: C V = 15.6 MeV Surface: C S = 17.2 MeV Coulomb: C C = 0.70 MeV Asymmetry: C sym = 23.3 MeV Pairing: δ(a) 8
殻模型 T. Abe Schematic picture of the single-particle potential 調和振動子的中心力 + スピン 軌道力 Shell gap 0f 7/2 20 0d 3/2 1s 1/2 sd shell Spin orbit splitting Shell gap 0d 5/2 8 Magic number Shell gap 50 MeV 0p 1/2 0p 3/2 0s 1/2 NL J p shell 2 s shell Closed shell (Closed core) Single particle orbit 9
集団運動模型 原子核全体の変形 回転 振動現象を記述する模型 微視的には平均場模型 (Hartree Fock)+ 乱雑位相近似 (Random Phase Approximation) +ferimi 面近傍の 2 核子対相関 (pairing) ``BCS 状態 核子の自由度から出発して理解する
原子核構造模型 液滴模型 複合核模型 殻模型 集団運動模型 クラスター模型
原子核に現れるクラスター構造 (Ikeda Diagram) Limit of structural change from shell to clusters The most tightly bound light cluster αparticle (quartet) E/A ~7 MeV E * ~20 MeV stiff The most elemental subunit in nuclear cluster structures. Classified according to the Threshold Rule. K. Ikeda et al., PTP suppl. Extra num., 464 (1968). E/A ~1 MeV
Variational Monte Carlo (ab-initio calculation) R.B.Wringa et al., (2006) 現実的核力からクラスター構造の存在が示された
微視的 ( 半微視的 ) クラスター模型 Brink 模型波動関数 (Brink, Bloch, Margenau) RGM (Resonating Group Method) (Wheeler 1937) GCM (Generator Coordinate Method) (Griffin, Hill, Wheeler 1957) OCM (Orthogonality Condition Model) (Saito 1968) THSR (alpha condensate model) (Tohsaki, Horiuchi, Schuck, Roepke 2001) クラスターを仮定しない微視的模型 AMD(Antisymmetrized Molecular Dynamics) FMD(Fermionic Molecular Dynamics) Brink 波動関数の核子クラスター版
Typical mysterious 0 + states in nuclear structure problem P. Navratil et al., PRL 84, 5728 (2001). 0 2 +, 2 2 +, 0 3 + states : missing 0 2+ state (Hoyle state): この状態を再現することが現在の ab-initio 計算の一つの大きな目標になっている Non-core shell model 計算では記述が難しい励起状態
SRG+NCSM R. Roth, et al., Phys. Rev. Lett. 107, 072501 (2011) Excitation spectra of carbon-12 First six excited states of positive parity for fixed alpha = 0.08 fm 4 Induced 3N terms Initial (genuine) 3N terms > over all compression of the spectrum > different behavior among the different states 2 + & 4 + states: improved 1 + & 0 + 2 (Hoyle) states: not well described T. Abe Excited states: alpha dependence is much weaker than that in ground states (not shown in Fig.4, though) ~ a few 100 kev for E * (0 + 2) w/ NN+3N full > negligible induced 4N contrib.
模型によって明らかにされた現在の Hoyle 状態の理解 α 凝縮状態 n α condensate w.f. (THSR 模型波動関数 ) Variational ansatz (two parameters B and b) (THSR ansatz) A. Tohsaki, H. Horiuchi, P. Schuck and G. Röpke et al., PRL 87, 192501 (2001). c.o.m. of i-th α particle Total c.o.m. n=3 case THSR, 3 B b b b b 0s b Two limits B B =b: Slater determinant B >>b: Gas of independent α-particles (0s) 4 configuration
Electron Scattering Data (0 1+ 0 2+ ) T. Neff Very nice reproduction by THSR w.f. (BEC) M. Chernykh. et al., PRL 98, 032501 (2007) also see M. Chernykh et al., arxiv:1004.3877 ``BEC from Y.F.et al., EPJA 28, 259(2006)
?? E x (MeV) Observed levels of 12 C 0S 1S C. Kurokawa and K. Katō, PRC 71, 021301 (2005). 15 rmsr=2.4 fm 14.1 4 1 0S 0D 10 ``α-halo rmsr=5.4 fm 10.3 9.9 0 3 2 2 Y. Funaki et al., EPJA 24, 321 (2005). 5 rmsr=3.8 fm rmsr=2.4 fm 7.66 4.44 0 2 3 7.272 MeV 2 1 0S 2 + 2 state; Alpha cond.model 12 C(α, α ) E cal =9.38 MeV E=9.9(3) MeV Γ cal =0.64 MeV Γ=1.0(3) MeV M. Itoh et al., NPA 738, 268 (2004). 0 rmsr=2.4 fm 0 1 12 C(p, p ) E=9.6(1) MeV Γ=0.6(1) MeV M. Freer et al., PRC80, 041303(R) (2009).
``αcondensate in finite nuclei Energy 励起エネルギー 7.2 MeV α 粒子が最低軌道を占有 12 C では十分確立した nα 分解閾エネルギー 3~ 5 0 0 Cluster gas excitation dissolution 12 C 0 Quantum liquid Shell model
Energy ``gas phase in finite nuclei 励起エネルギー 7.2 MeV 14.2 MeV 19.2 MeV 無限核物質 ( 低密度領域 ) /5 0 nα 分解閾エネルギー 3~ 5 0 0 Cluster gas excitation dissolution 12 C 0 Quantum liquid 16 O 20 Ne
Energy 16 O 4αchain ~ 14 MeV ~7 MeV 4 α breakup threshold Gas 12 C+α configurations 12 C+α breakup threshold 4α クラスター状態を記述するための模型 平均場模型 平均場とは異質の構造 12 C+α クラスター模型 4α クラスター模型 下にある状態 ( 基底状態 12 C+α) を正しく記述した上で議論することが決定的に重要 (<16MeV)α クラスター状態は p-h 状態とのカップリングは小さい 8 Be+ 8 Be, 12 C * +α に崩壊する状態が最近の実験で見えている 0 MeV Liquid
4α 直交条件模型 (OCM) 模型空間 (K-type) ( r, ) 3 3 3 (H-type) ( r, ) 3 3 3 α 間相対運動はガウス関数基底で展開 2 m(, r ) N() r exp r Y m() r ( r, ) 2 2 2 ( r, ) 1 1 1 ( r, ) 1 1 1 ( r, ) 2 2 2 直線鎖状態や J π 0 + 状態に対しては高い相対角運動量 (l=3,4) が必要 3 2 1 3 2 l 1 3 0.5 7.5 まで 8点程度 8 512 [[ l, l ], l ] : l 0,1, 2,3,4 70 channels 32 J 計 35000次元程度 高い相対角運動量を含めた行列要素計算が大変! ( l, l, l ) (0,0,0), (2,2,2), (2,2,4)(2,3,3), (2,4,4) cf) 4 核子系やハイパー核 4 体計算では低い相対角運動量 (l 2) で OK ( テンソル力 : 2 核子間相対 D 波 ) 計算コスト 1 : ~500 : ~5,000 : ~100,000 2α 間相対 S 波 D 波 G 波の phase shift を再現するポテンシャル使用
前記の模型空間でHamiltonianを対角化 ( 実対称一般化固有値問題 ) H T V2 ( ) Coul rij V2 ( rij ) V3 V4 VPauli i j 射影演算子部分の計算コストがメイン (8 割以上 ) となる パウリ演算子 ( パウリ禁止状態除去 ) V lim u ( r ) u ( r ) Pauli n ij n ij 2n4 ij 密度演算子 (, r r) ( r r) ( r r) i i i ガウス基底が一つ増えたことに相当し 5 体系の計算コストがかかる 相対角運動量の高い射影演算子部分の行列要素計算を含んだ 4 体系計算 (4αOCM)
行列要素計算ソースコード call mpi_init(ierr) call mpi_comm_size( ) call mpi_comm_rank( ) do iv=ista,iend do icb=1,nmax do ica=1,nmax : zz(ica,icb,iv)= end do end do end do iv: ガウス基底展開部分 ica,icb : 角運動量チャンネル部分 iv=1 iv=2 iv=4 nmax nmax iv=3 nmax nmax nmax nmax nmax nmax nmax iv=5 nmax nmax iv=6 nmax call mpi_gatherv(zz, ) call mpi_finalize(ierr) Dim=2560 Calculation time (s) # of core 1 2 4 8 12 Matrix element 14389 7363 3741 1891 1338 Xeon X5670 (2.93 GHz, 2*6 core)
0 + spectra, rms radii, monopole matrix elements E x (MeV) 15 4α cond. state 4 12 C(2 + )+α(d) 10 12 + C(0 1 ) 12 C(0 + )+α(s) 5 0 4 + state: T. Wakasa, Y. F. et al., PLB 653, 173 (2007). 0 Exp. 4αOCM α+ 12 C OCM by Y. Suzuki Y. F. et al., PRL101, 081502 (2008).
over 15% of total EWSR 20% of total EWSR 0 + spectra, rms radii, monopole matrix elements E x [MeV] Experimental data R [fm] M(E0) [fm 2 ] [MeV] Large monopole matrix element can be the evidence of cluster states. T. Yamada, Y. F. et al., PTP120, 1139 (2008). R [fm] 4 OCM M(E0) [fm 2 ] [MeV] 0 + 1 0.00 2.71 2.7 0 + 2 6.05 3.55 3.0 3.9 0 + 3 12.1 4.03 3.1 2.4 0 + 4 13.6 no data 0.6 4.0 2.4 0.60 0 + 5 14.0 3.3 0.185 3.1 2.6 0.20 0 + 6 15.1 no data 0.166 5.6 1.0 0.14
Momentum distributions of the α particles r : coordinate of the i-th particle i X G : coordinate of total center-of-mass BEC in the atomic world JILA BEC Homepage N v y v x 80 nk 180 nk T=1.6μK + 0 6 : delta-function-like peak at zero momentum de Broglie w.l. 4αcondensate state character. 2 k 2 20 fm
Scalability ( 対称密行列 ) 対角化 :ScaLapack 使用 K. Yoshida QRPAコードによる対角化計算
`` 久保野 図 Cluster Nucleosynthesis(CN) diagram S. Kubono, PTP96, 275(1996)
Dominant 12 C synthesis process depends on temperature Total angular momentum 0 4 He 4 He 2 12 2 C(2 1+ ) 12 C(0 1+ ) 4 He Low Temperature Direct 3-alpha collision Binary collision ( 8 Be resonance) 8 Be* High Temperature By way of Holy state ( 12 C resonance) 12 92 kev C*(0 2+ ) 379 kev
Calculated rates deviates among theories at low temperature 10 26 order of magnitude difference at 10 7 K Faddeev+HyperSpherical +R-matrix, Nguyen, Nunes,Thompson, Brown PRL109, 141101 (2012) CDCC, Ogata, Kan, Kamimura,, Prog. Theor. Phys. 122 (2009) 1055. N A 2 <> [cm 6 s -1 mol -2 ] NACRE compilation C. Angulo et.al, Nucl. Phys. A656 (1999) 3. Faddeev: S. Ishikawa, Phys. Rev. C87 055804 (2013) Imaginary-time theory, Akahori, Funaki, Yabana, in preparation.
Imaginary time + Coupled Channel (CDCC を mimic) 2alpha 部分を 1200 チャンネル展開 CDCC: Eaa=0.176 MeV (122 ch.) Eaa=0.092 MeV Eaa=0.145 MeV Eaa=2.90 MeV Eaa=46.0MeV Eaa=471.1MeV (All channels included)