日本物理学会2013年秋季大会 於 高知大学朝倉campus 講演21aSB-6 (2013年9月21日) 高スピン間の回転行列の数値評価における著しい桁落の回避方法 田嶋直樹 福井大工 1.回転演算子の角運動量固有状態基底での表現行列 D関数 をWignerの公 式で数値的に求めると 角運動量jが

陦ｨ邏・2

SO(3) 7 = = 1 ( r ) + 1 r r r r ( l ) (5.17) l = 1 ( sin θ ) + sin θ θ θ ϕ (5.18) χ(r)ψ(θ, ϕ) l ψ = αψ (5.19) l 1 = i(sin ϕ θ l = i( cos ϕ θ l 3 = i ϕ

SO(3) 71 5.7 5.7.1 1 ħ L k l k l k = iϵ kij x i j (5.117) l k SO(3) l z l ± = l 1 ± il = i(y z z y ) ± (z x x z ) = ( x iy) z ± z( x ± i y ) = X ± z ± z (5.118) l z = i(x y y x ) = 1 [(x + iy)( x i y )

N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e

3 3 5 5 5 3 3 7 5 33 5 33 9 5 8 > e > f U f U u u > u ue u e u ue u ue u e u e u u e u u e u N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e 3 > A A > A E A f A A f A [ ] f A A e > > A e[ ] > f A E A < < f ; >

+ 1 ( ) I IA i i i 1 n m a 11 a 1j a 1m A = a i1 a ij a im a n1 a nj a nm.....

+ http://krishnathphysaitama-uacjp/joe/matrix/matrixpdf 1 ( ) I IA i i i 1 n m a 11 a 1j a 1m A = a i1 a ij a im a n1 a nj a nm (1) n m () (n, m) ( ) n m B = ( ) 3 2 4 1 (2) 2 2 ( ) (2, 2) ( ) C = ( 46

SO(3) 49 u = Ru (6.9), i u iv i = i u iv i (C ) π π : G Hom(V, V ) : g D(g). π : R 3 V : i 1. : u u = u 1 u 2 u 3 (6.10) 6.2 i R α (1) = 0 cos α

SO(3) 48 6 SO(3) t 6.1 u, v u = u 1 1 + u 2 2 + u 3 3 = u 1 e 1 + u 2 e 2 + u 3 e 3, v = v 1 1 + v 2 2 + v 3 3 = v 1 e 1 + v 2 e 2 + v 3 e 3 (6.1) i (e i ) e i e j = i j = δ ij (6.2) ( u, v ) = u v = ij

46 4 E E E E E 0 0 E E = E E E = ) E =0 2) φ = 3) ρ =0 1) 0 2) E φ E = grad φ E =0 P P φ = E ds 0

4 4.1 conductor E E E 4.1: 45 46 4 E E E E E 0 0 E E = E E E =0 4.1.1 1) E =0 2) φ = 3) ρ =0 1) 0 2) E φ E = grad φ E =0 P P φ = E ds 0 4.1 47 0 0 3) ε 0 div E = ρ E =0 ρ =0 0 0 a Q Q/4πa 2 ) r E r 0 Gauss

弾性定数の対称性について

() by T. oyama () ij C ij = () () C, C, C () ij ji ij ijlk ij ij () C C C C C C * C C C C C * * C C C C = * * * C C C * * * * C C * * * * * C () * P (,, ) P (,, ) lij = () P (,, ) P(,, ) (,, ) P (, 00,

Kroneher Levi-Civita 1 i = j δ i j = i j 1 if i jk is an even permutation of 1,2,3. ε i jk = 1 if i jk is an odd permutation of 1,2,3. otherwise. 3 4

[2642 ] Yuji Chinone 1 1-1 ρ t + j = 1 1-1 V S ds ds Eq.1 ρ t + j dv = ρ t dv = t V V V ρdv = Q t Q V jdv = j ds V ds V I Q t + j ds = ; S S [ Q t ] + I = Eq.1 2 2 Kroneher Levi-Civita 1 i = j δ i j =

2 (2016 3Q N) c = o (11) Ax = b A x = c A n I n n n 2n (A I n ) (I n X) A A X A n A A A (1) (2) c 0 c (3) c A A i j n 1 ( 1) i+j A (i, j) A (i, j) ã i

[ ] (2016 3Q N) a 11 a 1n m n A A = a m1 a mn A a 1 A A = a n (1) A (a i a j, i j ) (2) A (a i ca i, c 0, i ) (3) A (a i a i + ca j, j i, i ) A 1 A 11 0 A 12 0 0 A 1k 0 1 A 22 0 0 A 2k 0 1 0 A 3k 1 A rk

1. 2 P 2 (x, y) 2 x y (0, 0) R 2 = {(x, y) x, y R} x, y R P = (x, y) O = (0, 0) OP ( ) OP x x, y y ( ) x v = y ( ) x 2 1 v = P = (x, y) y ( x y ) 2 (x

. P (, (0, 0 R {(,, R}, R P (, O (0, 0 OP OP, v v P (, ( (, (, { R, R} v (, (, (,, z 3 w z R 3,, z R z n R n.,..., n R n n w, t w ( z z Ke Words:. A P 3 0 B P 0 a. A P b B P 3. A π/90 B a + b c π/ 3. +

物性基礎

水素様原子 水素原子 水素様原子 エネルギー固有値 波動関数 主量子数 角運動量 方位量子数 磁気量子数 原子核 + 電子 個 F p F = V = 水素様原子 古典力学 水素様原子 量子力学 角運動量 L p F p L 運動方程式 d dt p = d d d p p = p + dt dt dt = p p = d dt L = 角運動量の保存則 ポテンシャルエネルギー V = 4πε =

4. ϵ(ν, T ) = c 4 u(ν, T ) ϵ(ν, T ) T ν π4 Planck dx = 0 e x 1 15 U(T ) x 3 U(T ) = σt 4 Stefan-Boltzmann σ 2π5 k 4 15c 2 h 3 = W m 2 K 4 5.

A 1. Boltzmann Planck u(ν, T )dν = 8πh ν 3 c 3 kt 1 dν h 6.63 10 34 J s Planck k 1.38 10 23 J K 1 Boltzmann u(ν, T ) T ν e hν c = 3 10 8 m s 1 2. Planck λ = c/ν Rayleigh-Jeans u(ν, T )dν = 8πν2 kt dν c

TOP URL 1

TOP URL http://amonphys.web.fc.com/ 1 19 3 19.1................... 3 19.............................. 4 19.3............................... 6 19.4.............................. 8 19.5.............................

量子力学 問題

3 : 203 : 0. H = 0 0 2 6 0 () = 6, 2 = 2, 3 = 3 3 H 6 2 3 ϵ,2,3 (2) ψ = (, 2, 3 ) ψ Hψ H (3) P i = i i P P 2 = P 2 P 3 = P 3 P = O, P 2 i = P i (4) P + P 2 + P 3 = E 3 (5) i ϵ ip i H 0 0 (6) R = 0 0 [H,

2000年度『数学展望 I』講義録

2000 I I IV I II 2000 I I IV I-IV. i ii 3.10 (http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ kanai/) 2000 A....1 B....4 C....10 D....13 E....17 Brouwer A....21 B....26 C....33 D....39 E. Sperner...45 F....48 A....53

6 6.1 L r p hl = r p (6.1) 1, 2, 3 r =(x, y, z )=(r 1,r 2,r 3 ), p =(p x,p y,p z )=(p 1,p 2,p 3 ) (6.2) hl i = jk ɛ ijk r j p k (6.3) ɛ ijk Levi Civit

6 6.1 L r p hl = r p (6.1) 1, 2, 3 r =(x, y, z )=(r 1,r 2,r 3 ), p =(p x,p y,p z )=(p 1,p 2,p 3 ) (6.2) hl i = jk ɛ ijk r j p k (6.3) ɛ ijk Levi Civita ɛ 123 =1 0 r p = 2 2 = (6.4) Planck h L p = h ( h

II No.01 [n/2] [1]H n (x) H n (x) = ( 1) r n! r!(n 2r)! (2x)n 2r. r=0 [2]H n (x) n,, H n ( x) = ( 1) n H n (x). [3] H n (x) = ( 1) n dn x2 e dx n e x2

II No.1 [n/] [1]H n x) H n x) = 1) r n! r!n r)! x)n r r= []H n x) n,, H n x) = 1) n H n x) [3] H n x) = 1) n dn x e dx n e x [4] H n+1 x) = xh n x) nh n 1 x) ) d dx x H n x) = H n+1 x) d dx H nx) = nh

<4D F736F F F696E74202D20836F CC8A C58B858B4F93B982A882E682D1978E89BA814091B28BC68CA48B E >

バットの角度 打球軌道および落下地点の関係 T999 和田真迪 担当教員 飯田晋司 目次 1. はじめに. ボールとバットの衝突 -1 座標系 -ボールとバットの衝突の前後でのボールの速度 3. ボールの軌道の計算 4. おわりに参考文献 はじめに この研究テーマにした理由は 好きな野球での小さい頃からの疑問であるバッテングについて 角度が変わればどう打球に変化が起こるのかが大学で学んだ物理と数学んだ物理と数学を使って判明できると思ったから

) ] [ h m x + y + + V x) φ = Eφ 1) z E = i h t 13) x << 1) N n n= = N N + 1) 14) N n n= = N N + 1)N + 1) 6 15) N n 3 n= = 1 4 N N + 1) 16) N n 4

1. k λ ν ω T v p v g k = π λ ω = πν = π T v p = λν = ω k v g = dω dk 1) ) 3) 4). p = hk = h λ 5) E = hν = hω 6) h = h π 7) h =6.6618 1 34 J sec) hc=197.3 MeV fm = 197.3 kev pm= 197.3 ev nm = 1.97 1 3 ev

DVIOUT

第 章 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換 これまで 私たちは連続関数に対するフーリエ変換およびフーリエ積分 ( 逆フーリエ変換 ) について学んできました この節では フーリエ変換を離散化した離散フーリエ変換について学びましょう 自然現象 ( 音声 ) などを観測して得られる波 ( 信号値 ; 観測値 ) は 通常 電気信号による連続的な波として観測機器から出力されます しかしながら コンピュータはこの様な連続的な波を直接扱うことができないため

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン

表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位. ショックレー状態 ( 準位. タム状態 ( 準位 3. 鏡像状態 ( 準位 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテンシャル e F z ( z z e V ( z ( Fz dz 4z e V ( z 4z ( z > ( z < のときの電子の運動を考える

II 2 3.,, A(B + C) = AB + AC, (A + B)C = AC + BC. 4. m m A, m m B,, m m B, AB = BA, A,, I. 5. m m A, m n B, AB = B, A I E, 4 4 I, J, K

II. () 7 F 7 = { 0,, 2, 3, 4, 5, 6 }., F 7 a, b F 7, a b, F 7,. (a) a, b,,. (b) 7., 4 5 = 20 = 2 7 + 6, 4 5 = 6 F 7., F 7,., 0 a F 7, ab = F 7 b F 7. (2) 7, 6 F 6 = { 0,, 2, 3, 4, 5 },,., F 6., 0 0 a F

基底関数ネットワーク

6. 基底関数ネットワーク (Bass Functon Network) 6-1 基底関数ネットワーク研究の背景 (1)( 階層型 ) ニューラルネットワークの問題点の回避 設計性の悪さ ローカルミニマム問題 (2) 級数展開の利用 基底関数が周期関数 フーリエ級数 フーリエ級数 フーリエ級数 F1 フーリエ係数 F2 信号 + F3 F4 フーリエ展開で関数を近似した例 フーリエ係数の意味 F1

1 filename=mathformula tex 1 ax 2 + bx + c = 0, x = b ± b 2 4ac, (1.1) 2a x 1 + x 2 = b a, x 1x 2 = c a, (1.2) ax 2 + 2b x + c = 0, x = b ± b 2

filename=mathformula58.tex ax + bx + c =, x = b ± b 4ac, (.) a x + x = b a, x x = c a, (.) ax + b x + c =, x = b ± b ac. a (.3). sin(a ± B) = sin A cos B ± cos A sin B, (.) cos(a ± B) = cos A cos B sin

1. 1 A : l l : (1) l m (m 3) (2) m (3) n (n 3) (4) A α, β γ α β + γ = 2 m l lm n nα nα = lm. α = lm n. m lm 2β 2β = lm β = lm 2. γ l 2. 3

1. 1 A : l l : (1) l m (m 3) (2) m (3) n (n 3) (4) A 2 1 2 1 2 3 α, β γ α β + γ = 2 m l lm n nα nα = lm. α = lm n. m lm 2β 2β = lm β = lm 2. γ l 2. 3 4 P, Q R n = {(x 1, x 2,, x n ) ; x 1, x 2,, x n R}

DVIOUT-fujin

2005 Limit Distribution of Quantum Walks and Weyl Equation 2006 3 2 1 2 2 4 2.1...................... 4 2.2......................... 5 2.3..................... 6 3 8 3.1........... 8 3.2..........................

66 σ σ (8.1) σ = 0 0 σd = 0 (8.2) (8.2) (8.1) E ρ d = 0... d = 0 (8.3) d 1 NN K K 8.1 d σd σd M = σd = E 2 d (8.4) ρ 2 d = I M = EI ρ 1 ρ = M EI ρ EI

65 8. K 8 8 7 8 K 6 7 8 K 6 M Q σ (6.4) M O ρ dθ D N d N 1 P Q B C (1 + ε)d M N N h 2 h 1 ( ) B (+) M 8.1: σ = E ρ (E, 1/ρ ) (8.1) 66 σ σ (8.1) σ = 0 0 σd = 0 (8.2) (8.2) (8.1) E ρ d = 0... d = 0 (8.3)

福大紀要　０２７３０８１６／教育科学　太田　氏家

( ) s n (n = 0, 1,...) n n = δ nn n n = I n=0 ψ = n C n n (1) C n = n ψ α = e 1 2 α 2 n=0 α, β α n n! n (2) β α = e 1 2 α 2 1

(3.5 3.8) 03032s 2006.7.0 n (n = 0,,...) n n = δ nn n n = I n=0 ψ = n C n n () C n = n ψ α = e 2 α 2 n=0 α, β α n n (2) β α = e 2 α 2 2 β 2 n=0 =0 = e 2 α 2 β n α 2 β 2 n=0 = e 2 α 2 2 β 2 +β α β n α!

0 4/

04 II 6 7 5 0 4/8 0............................. 0.... 0.3............................ 0.4................... 5 0.5.................... 5 7.......................... 7............................ 7........................

I A A441 : April 15, 2013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida )

I013 00-1 : April 15, 013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/13s-tenbou.html pdf * 4 15 4 5 13 e πi = 1 5 0 5 7 3 4 6 3 6 10 6 17

09 8 9 3 Chebyshev 5................................. 5........................................ 5.3............................. 6.4....................................... 8.4...................................

(5 B m e i 2π T mt m m B m e i 2π T mt m m B m e i 2π T mt B m (m < 0 C m m (6 (7 (5 g(t C 0 + m C m e i 2π T mt (7 C m e i 2π T mt + m m C m e i 2π T

2.6 FFT(Fast Fourier Transform 2.6. T g(t g(t 2 a 0 + { a m b m 2 T T 0 2 T T 0 (a m cos( 2π T mt + b m sin( 2π mt ( T m 2π g(t cos( T mtdt m 0,, 2,... 2π g(t sin( T mtdt m, 2, 3... (2 g(t T 0 < t < T

211 ‚æ2fiúŒÚ

2. 2 P M A 2 F = mmg AP AP 2 AP (G > : ) AP/ AP A P P j M j F = n j=1 mm j G AP j AP j 2 AP j 3 P ψ(p) j ψ(p j ) j (P j j ) A F = n j=1 mgψ(p j ) j AP

1. 1 213 1 6 1 3 1: ( ) 2: 3: SF 1 2 3 1: 3 2 A m 2. 2 P M A 2 F = mmg AP AP 2 AP (G > : ) AP/ AP A P P j M j F = n j=1 mm j G AP j AP j 2 AP j 3 P ψ(p) j ψ(p j ) j (P j j ) A F = n j=1 mgψ(p j ) j AP

006 11 8 0 3 1 5 1.1..................... 5 1......................... 6 1.3.................... 6 1.4.................. 8 1.5................... 8 1.6................... 10 1.6.1......................

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時間に依存するポテンシャルによる 量子状態の変化 龍谷大学理工学部数理情報学科 T966 二正寺章指導教員飯田晋司 目次 はじめに 次元のシュレーディンガー方程式 3 井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 4 4 中央に障壁のある井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 3 5 障壁が時間によって変化する場合 7 6 まとめ 5 一次元のシュレディンガー方程式量子力学の基本方程式 ψ (

Xray.dvi

1 X 1 X 1 1.1.............................. 1 1.2.................................. 3 1.3........................ 3 2 4 2.1.................................. 6 2.2 n ( )............. 6 3 7 3.1 ( ).....................

1 12 CP 12.1 SU(2) U(1) U(1) W ±,Z [ ] [ ] [ ] u c t d s b [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e µ τ (12.1a) (12.1b) u d u d +W u s +W s u (udd) (Λ = uds)

1 1 CP 1.1 SU() U(1) U(1) W ±,Z 1 [ ] [ ] [ ] u c t d s b [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e µ τ (1.1a) (1.1b) u d u d +W u s +W s u (udd) (Λ = uds) n + e + ν e d u +W u + e + ν e (1.a) Λ + e + ν e s u +W u + e

行列代数2010A

a ij i j 1) i +j i, j) ij ij 1 j a i1 a ij a i a 1 a j a ij 1) i +j 1,j 1,j +1 a i1,1 a i1,j 1 a i1,j +1 a i1, a i +1,1 a i +1.j 1 a i +1,j +1 a i +1, a 1 a,j 1 a,j +1 a, ij i j 1,j 1,j +1 ij 1) i +j a

[1.1] r 1 =10e j(ωt+π/4), r 2 =5e j(ωt+π/3), r 3 =3e j(ωt+π/6) ~r = ~r 1 + ~r 2 + ~r 3 = re j(ωt+φ) =(10e π 4 j +5e π 3 j +3e π 6 j )e jωt

3.4.7 [.] =e j(t+/4), =5e j(t+/3), 3 =3e j(t+/6) ~ = ~ + ~ + ~ 3 = e j(t+φ) =(e 4 j +5e 3 j +3e 6 j )e jt = e jφ e jt cos φ =cos 4 +5cos 3 +3cos 6 =.69 sin φ =sin 4 +5sin 3 +3sin 6 =.9 =.69 +.9 =7.74 [.]

n ξ n,i, i = 1,, n S n ξ n,i n 0 R 1,.. σ 1 σ i .10.14.15 0 1 0 1 1 3.14 3.18 3.19 3.14 3.14,. ii 1 1 1.1..................................... 1 1............................... 3 1.3.........................

untitled

0. =. =. (999). 3(983). (980). (985). (966). 3. := :=. A A. A A. := := 4 5 A B A B A B. A = B A B A B B A. A B A B, A B, B. AP { A, P } = { : A, P } = { A P }. A = {0, }, A, {0, }, {0}, {}, A {0}, {}.

0 3 1 5 1.1.............................. 5 1. 3.................. 6 1.3.......................... 7 1.4.............................. 8 1.5.............................. 10 1.6.................................

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量子計算基礎 東京工業大学 河内亮周 概要 計算って何? 数理科学的に 計算 を扱うには 量子力学を計算に使おう! 量子情報とは? 量子情報に対する演算 = 量子計算 一般的な量子回路の構成方法 計算って何? 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 入力 計算機構 ( デジタルコンピュータ,etc ) 出力 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 この関数はどれくらい計算が大変か??

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TOP URL http://amonphys.web.fc2.com/ 1 30 3 30.1.............. 3 30.2........................... 4 30.3...................... 5 30.4........................ 6 30.5.................................. 8 30.6...............................

Part () () Γ Part ,

Contents a 6 6 6 6 6 6 6 7 7. 8.. 8.. 8.3. 8 Part. 9. 9.. 9.. 3. 3.. 3.. 3 4. 5 4.. 5 4.. 9 4.3. 3 Part. 6 5. () 6 5.. () 7 5.. 9 5.3. Γ 3 6. 3 6.. 3 6.. 3 6.3. 33 Part 3. 34 7. 34 7.. 34 7.. 34 8. 35

8 (2006 ) X ( ) 1. X X X 2. ( ) ( ) ( 1) X (a) (b) 1: (a) (b)

8 (2006 ) X ( ) 1. X X X 2. ( ) ( ) ( 1) X (a) (b) 1: (a) (b) X hkl 2θ ω 000 2: ω X 2θ X 3: X 2 X ω X 2θ X θ-2θ X X 2-1. ( ) ( 3) X 2θ ω 4 Si GaAs Si/Si GaAs/GaAs X 2θ : 2 2θ 000 ω 000 ω ω = θ 4: 2θ ω

1 (Contents) (1) Beginning of the Universe, Dark Energy and Dark Matter Noboru NAKANISHI 2 2. Problem of Heat Exchanger (1) Kenji

8 4 2018 6 2018 6 7 1 (Contents) 1. 2 2. (1) 22 3. 31 1. Beginning of the Universe, Dark Energy and Dark Matter Noboru NAKANISHI 2 2. Problem of Heat Exchanger (1) Kenji SETO 22 3. Editorial Comments Tadashi

Microsoft PowerPoint - 第2回半導体工学

17 年 1 月 16 日 月 1 限 8:5~1:15 IB15 第 回半導体工学 * バンド構造と遷移確率 天野浩 項目 1 章量子論入門 何故 Si は光らず GN は良く光るのか? *MOSFET ゲート SiO / チャネル Si 界面の量子輸送過程 MOSFET には どのようなゲート材料が必要なのか? http://www.iue.tuwien.c.t/ph/vsicek/noe3.html

* 1 1 (i) (ii) Brückner-Hartree-Fock (iii) (HF, BCS, HFB) (iv) (TDHF,TDHFB) (RPA) (QRPA) (v) (vi) *

* 1 1 (i) (ii) Brückner-Hartree-Fock (iii) (HF, BCS, HFB) (iv) (TDHF,TDHFB) (RPA) (QRPA) (v) (vi) *1 2004 1 1 ( ) ( ) 1.1 140 MeV 1.2 ( ) ( ) 1.3 2.6 10 8 s 7.6 10 17 s? Λ 2.5 10 10 s 6 10 24 s 1.4 ( m

2019_Boston_HP

(k 1,...,k r )= X 1 m k 1 0

2D-RCWA 1 two dimensional rigorous coupled wave analysis [1, 2] 1 ε(x, y) = 1 ε(x, y) = ϵ mn exp [+j(mk x x + nk y y)] (1) m,n= m,n= ξ mn exp [+j(mk x

2D-RCWA two dimensional rigoros copled wave analsis, 2] εx, εx, ϵ mn exp +jmk x x + nk ] m,n m,n ξ mn exp +jmk x x + nk ] 2 K x K x Λ x Λ ϵ mn ξ mn K x 2π Λ x K 2π Λ ϵ mn ξ mn Λ x Λ x Λ x Λ x Λx Λ Λx Λ

V(x) m e V 0 cos x π x π V(x) = x < π, x > π V 0 (i) x = 0 (V(x) V 0 (1 x 2 /2)) n n d 2 f dξ 2ξ d f 2 dξ + 2n f = 0 H n (ξ) (ii) H

199 1 1 199 1 1. Vx) m e V cos x π x π Vx) = x < π, x > π V i) x = Vx) V 1 x /)) n n d f dξ ξ d f dξ + n f = H n ξ) ii) H n ξ) = 1) n expξ ) dn dξ n exp ξ )) H n ξ)h m ξ) exp ξ )dξ = π n n!δ n,m x = Vx)

untitled

( 9:: 3:6: (k 3 45 k F m tan 45 k 45 k F m tan S S F m tan( 6.8k tan k F m ( + k tan 373 S S + Σ Σ 3 + Σ os( sin( + Σ sin( os( + sin( os( p z ( γ z + K pzdz γ + K γ K + γ + 9 ( 9 (+ sin( sin { 9 ( } 4

18 I ( ) (1) I-1,I-2,I-3 (2) (3) I-1 ( ) (100 ) θ ϕ θ ϕ m m l l θ ϕ θ ϕ 2 g (1) (2) 0 (3) θ ϕ (4) (3) θ(t) = A 1 cos(ω 1 t + α 1 ) + A 2 cos(ω 2 t + α

18 I ( ) (1) I-1,I-2,I-3 (2) (3) I-1 ( ) (100 ) θ ϕ θ ϕ m m l l θ ϕ θ ϕ 2 g (1) (2) 0 (3) θ ϕ (4) (3) θ(t) = A 1 cos(ω 1 t + α 1 ) + A 2 cos(ω 2 t + α 2 ), ϕ(t) = B 1 cos(ω 1 t + α 1 ) + B 2 cos(ω 2 t

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は

() n C + n C + n C + + n C n n (3) n C + n C + n C 4 + n C + n C 3 + n C 5 + (5) (6 ) n C + nc + 3 nc n nc n (7 ) n C + nc + 3 nc n nc n (

3 n nc k+ k + 3 () n C r n C n r nc r C r + C r ( r n ) () n C + n C + n C + + n C n n (3) n C + n C + n C 4 + n C + n C 3 + n C 5 + (4) n C n n C + n C + n C + + n C n (5) k k n C k n C k (6) n C + nc

I

I 6 4 10 1 1 1.1............... 1 1................ 1 1.3.................... 1.4............... 1.4.1.............. 1.4................. 1.4.3........... 3 1.4.4.. 3 1.5.......... 3 1.5.1..............

n (1.6) i j=1 1 n a ij x j = b i (1.7) (1.7) (1.4) (1.5) (1.4) (1.7) u, v, w ε x, ε y, ε x, γ yz, γ zx, γ xy (1.8) ε x = u x ε y = v y ε z = w z γ yz

1 2 (a 1, a 2, a n ) (b 1, b 2, b n ) A (1.1) A = a 1 b 1 + a 2 b 2 + + a n b n (1.1) n A = a i b i (1.2) i=1 n i 1 n i=1 a i b i n i=1 A = a i b i (1.3) (1.3) (1.3) (1.1) (ummation convention) a 11 x

高知工科大学電子 光システム工学科

卒業研究報告 題 目 量子力学に基づいた水素分子の分子軌道法的取り扱いと Hamiltonian 近似法 指導教員 山本哲也 報告者 山中昭徳 平成 14 年 月 5 日 高知工科大学電子 光システム工学科. 3. 4.1 4. 4.3 4.5 6.6 8.7 10.8 11.9 1.10 1 3. 13 3.113 3. 13 3.3 13 3.4 14 3.5 15 3.6 15 3.7 17

本文／目次（裏白）

) a + b = i + 6 b c = 6i j ) a = 0 b = c = 0 ) â = i + j 0 ˆb = 4) a b = b c = j + ) cos α = cos β = 6) a ˆb = b ĉ = 0 7) a b = 6i j b c = i + 6j + 8)

4 4 ) a + b = i + 6 b c = 6i j ) a = 0 b = c = 0 ) â = i + j 0 ˆb = 4) a b = b c = j + ) cos α = cos β = 6) a ˆb = b ĉ = 0 7) a b = 6i j b c = i + 6j + 8) a b a b = 6i j 4 b c b c 9) a b = 4 a b) c = 7

untitled

9118 154 B-1 B-3 B- 5cm 3cm 5cm 3m18m5.4m.5m.66m1.3m 1.13m 1.134m 1.35m.665m 5 , 4 13 7 56 M 1586.1.18 7.77.9 599.5.8 7 1596.9.5 7.57.75 684.11.9 8.5 165..3 7.9 87.8.11 6.57. 166.6.16 7.57.6 856 6.6.5

ω 0 m(ẍ + γẋ + ω0x) 2 = ee (2.118) e iωt x = e 1 m ω0 2 E(ω). (2.119) ω2 iωγ Z N P(ω) = χ(ω)e = exzn (2.120) ϵ = ϵ 0 (1 + χ) ϵ(ω) ϵ 0 = 1 +

2.6 2.6.1 ω 0 m(ẍ + γẋ + ω0x) 2 = ee (2.118) e iωt x = e 1 m ω0 2 E(ω). (2.119) ω2 iωγ Z N P(ω) = χ(ω)e = exzn (2.120) ϵ = ϵ 0 (1 + χ) ϵ(ω) ϵ 0 = 1 + Ne2 m j f j ω 2 j ω2 iωγ j (2.121) Z ω ω j γ j f j

IA

IA 31 4 11 1 1 4 1.1 Planck.............................. 4 1. Bohr.................................... 5 1.3..................................... 6 8.1................................... 8....................................

all.dvi

29 4 Green-Lagrange,,.,,,,,,.,,,,,,,,,, E, σ, ε σ = Eε,,.. 4.1? l, l 1 (l 1 l) ε ε = l 1 l l (4.1) F l l 1 F 30 4 Green-Lagrange Δz Δδ γ = Δδ (4.2) Δz π/2 φ γ = π 2 φ (4.3) γ tan γ γ,sin γ γ ( π ) γ tan

N N 1,, N 2 N N N N N 1,, N 2 N N N N N 1,, N 2 N N N 8 1 6 3 5 7 4 9 2 1 12 13 8 15 6 3 10 4 9 16 5 14 7 2 11 7 11 23 5 19 3 20 9 12 21 14 22 1 18 10 16 8 15 24 2 25 4 17 6 13 8 1 6 3 5 7 4 9 2 1 12 13

.2 ρ dv dt = ρk grad p + 3 η grad (divv) + η 2 v.3 divh = 0, rote + c H t = 0 dive = ρ, H = 0, E = ρ, roth c E t = c ρv E + H c t = 0 H c E t = c ρv T

NHK 204 2 0 203 2 24 ( ) 7 00 7 50 203 2 25 ( ) 7 00 7 50 203 2 26 ( ) 7 00 7 50 203 2 27 ( ) 7 00 7 50 I. ( ν R n 2 ) m 2 n m, R = e 2 8πε 0 hca B =.09737 0 7 m ( ν = ) λ a B = 4πε 0ħ 2 m e e 2 = 5.2977

power.tex

Contents ii 1... 1... 1... 7... 7 3 (DFFT).................................... 8 4 (CIFT) DFFT................................ 10 5... 13 6... 16 3... 0 4... 0 5... 0 6... 0 i 1987 SN1987A 0.5 X SN1987A

v v = v 1 v 2 v 3 (1) R = (R ij ) (2) R (R 1 ) ij = R ji (3) 3 R ij R ik = δ jk (4) i=1 δ ij Kronecker δ ij = { 1 (i = j) 0 (i

1. 1 1.1 1.1.1 1.1.1.1 v v = v 1 v 2 v 3 (1) R = (R ij ) (2) R (R 1 ) ij = R ji (3) R ij R ik = δ jk (4) δ ij Kronecker δ ij = { 1 (i = j) 0 (i j) (5) 1 1.1. v1.1 2011/04/10 1. 1 2 v i = R ij v j (6) [

I II

I II I I 8 I I 5 I 5 9 I 6 6 I 7 7 I 8 87 I 9 96 I 7 I 8 I 9 I 7 I 95 I 5 I 6 II 7 6 II 8 II 9 59 II 67 II 76 II II 9 II 8 II 5 8 II 6 58 II 7 6 II 8 8 I.., < b, b, c, k, m. k + m + c + c b + k + m log

電気電子工学CH-2_1017_v2済

i-perc 電気通信 学 基礎電 学 CH-2 曽我部 東 電気通信 学 i- パワードエネルギーシステム研究センター (i-perc) 先週の OUTLINE: 2 体輻射 量 論の誕 光量 論 量 論 電 の古典 学特性 原 構造における電 の早期量 論 電 波とは何? 量 論 今週の概要 : 3 電 波 不確定性原理 量 論 円運動の方程式 量 学 複素数表現の導入 シュレーディンガー方程式の導き

数学の基礎訓練I

I 9 6 13 1 1 1.1............... 1 1................ 1 1.3.................... 1.4............... 1.4.1.............. 1.4................. 3 1.4.3........... 3 1.4.4.. 3 1.5.......... 3 1.5.1..............

数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数

. 三角関数 基本関係 t cot c sc c cot sc t 還元公式 t t t t t t cot t cot t 数学 数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数 数学. 三角関数 5 積和公式 6 和積公式 数学. 三角関数 7 合成 t V v t V v t V V V V VV V V V t V v v 8 べき乗 5 6 6

1.1 foliation M foliation M 0 t Σ t M M = t R Σ t (12) Σ t t Σ t x i Σ t A(t, x i ) Σ t n µ Σ t+ t B(t + t, x i ) AB () tα tαn µ Σ t+ t C(t + t,

1 Gourgoulhon BSSN BSSN ϕ = 1 6 ( D i β i αk) (1) γ ij = 2αĀij 2 3 D k β k γ ij (2) K = e 4ϕ ( Di Di α + 2 D i ϕ D i α ) + α ] [4π(E + S) + ĀijĀij + K2 3 (3) Ā ij = 2 3Āij D k β k 2αĀikĀk j + αāijk +e

第 4 週コンボリューションその 2, 正弦波による分解 教科書 p. 16~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問 1. 以下の図にならって,1 と 2 の δ 関数を図示せよ δ (t) 2

第 4 週コンボリューションその, 正弦波による分解 教科書 p. 6~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問. 以下の図にならって, と の δ 関数を図示せよ. - - - δ () δ ( ) - - - 図 δ 関数の図示の例 δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) - - - - - - - -

all.dvi

5,, Euclid.,..,... Euclid,.,.,, e i (i =,, ). 6 x a x e e e x.:,,. a,,. a a = a e + a e + a e = {e, e, e } a (.) = a i e i = a i e i (.) i= {a,a,a } T ( T ),.,,,,. (.),.,...,,. a 0 0 a = a 0 + a + a 0

QMII_10.dvi

65 1 1.1 1.1.1 1.1 H H () = E (), (1.1) H ν () = E ν () ν (). (1.) () () = δ, (1.3) μ () ν () = δ(μ ν). (1.4) E E ν () E () H 1.1: H α(t) = c (t) () + dνc ν (t) ν (), (1.5) H () () + dν ν () ν () = 1 (1.6)

ver Web

ver201723 Web 1 4 11 4 12 5 13 7 2 9 21 9 22 10 23 10 24 11 3 13 31 n 13 32 15 33 21 34 25 35 (1) 27 4 30 41 30 42 32 43 36 44 (2) 38 45 45 46 45 5 46 51 46 52 48 53 49 54 51 55 54 56 58 57 (3) 61 2 3

4

4 r r 43 44 a b c f d e a r b c d e f 45 r r r 46 47 a b g a b r c d e f r g c d e f e 48 mm r r 1 49 a r b c a b 1 1 a 3 a 50 1 a 3 1 mb a 1 mm 3 a a a 51 1 mm 1 mm 1 5 mb 3 4 1 3 4 1 53 1 1 mj r 1 a

IA 2013 : :10722 : 2 : :2 :761 :1 (23-27) : : ( / ) (1 /, ) / e.g. (Taylar ) e x = 1 + x + x xn n! +... sin x = x x3 6 + x5 x2n+1 + (

IA 2013 : :10722 : 2 : :2 :761 :1 23-27) : : 1 1.1 / ) 1 /, ) / e.g. Taylar ) e x = 1 + x + x2 2 +... + xn n! +... sin x = x x3 6 + x5 x2n+1 + 1)n 5! 2n + 1)! 2 2.1 = 1 e.g. 0 = 0.00..., π = 3.14..., 1

( ) sin 1 x, cos 1 x, tan 1 x sin x, cos x, tan x, arcsin x, arccos x, arctan x. π 2 sin 1 x π 2, 0 cos 1 x π, π 2 < tan 1 x < π 2 1 (1) (

6 20 ( ) sin, cos, tan sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan. π 2 sin π 2, 0 cos π, π 2 < tan < π 2 () ( 2 2 lim 2 ( 2 ) ) 2 = 3 sin (2) lim 5 0 = 2 2 0 0 2 2 3 3 4 5 5 2 5 6 3 5 7 4 5 8 4 9 3 4 a 3 b

数学Ⅱ演習（足助・09夏）

II I 9/4/4 9/4/2 z C z z z z, z 2 z, w C zw z w 3 z, w C z + w z + w 4 t R t C t t t t t z z z 2 z C re z z + z z z, im z 2 2 3 z C e z + z + 2 z2 + 3! z3 + z!, I 4 x R e x cos x + sin x 2 z, w C e z+w

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... black body radiation black body black body radiation Gustav Kirchhoff 859 895 W. Wien O.R. Lummer cavity radiation ν ν +dν f T (ν) f T (ν)dν = 8πν2 c 3 kt dν (Rayleigh Jeans) (.) f T (ν) spectral energy

1 (1) () (3) I 0 3 I I d θ = L () dt θ L L θ I d θ = L = κθ (3) dt κ T I T = π κ (4) T I κ κ κ L l a θ L r δr δl L θ ϕ ϕ = rθ (5) l

1 1 ϕ ϕ ϕ S F F = ϕ (1) S 1: F 1 1 (1) () (3) I 0 3 I I d θ = L () dt θ L L θ I d θ = L = κθ (3) dt κ T I T = π κ (4) T I κ κ κ L l a θ L r δr δl L θ ϕ ϕ = rθ (5) l : l r δr θ πrδr δf (1) (5) δf = ϕ πrδr

CG38.PDF

............3...3...6....6....8.....8.....4...9 3....9 3.... 3.3...4 3.4...36...39 4....39 4.....39 4.....4 4....49 4.....5 4.....57...64 5....64 5....66 5.3...68 5.4...7 5.5...77...8 6....8 6.....8 6.....83

δ ij δ ij ˆx ˆx ŷ ŷ ẑ ẑ 0, ˆx ŷ ŷ ˆx ẑ, ŷ ẑ ẑ ŷ ẑ, ẑ ˆx ˆx ẑ ŷ, a b a x ˆx + a y ŷ + a z ẑ b x ˆx + b

23 2 2.1 n n r x, y, z ˆx ŷ ẑ 1 a a x ˆx + a y ŷ + a z ẑ 2.1.1 3 a iˆx i. 2.1.2 i1 i j k e x e y e z 3 a b a i b i i 1, 2, 3 x y z ˆx i ˆx j δ ij, 2.1.3 n a b a i b i a i b i a x b x + a y b y + a z b

第Ⅱ編/労働移動と地域の発展

Introduction Introduction 京都大学森知也先生講義 空間経済学 HP より転載 Thu nen Fig. Thu nen rings Introduction Thu nen 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張 U = M μ A 1'μ (4.1) M: 工業品の消費を示す合成指数 μ: 工業品への支出割合を表す定数 A:

Gmech08.dvi

63 6 6.1 6.1.1 v = v 0 =v 0x,v 0y, 0) t =0 x 0,y 0, 0) t x x 0 + v 0x t v x v 0x = y = y 0 + v 0y t, v = v y = v 0y 6.1) z 0 0 v z yv z zv y zv x xv z xv y yv x = 0 0 x 0 v 0y y 0 v 0x 6.) 6.) 6.1) 6.)

1 1.1 H = µc i c i + c i t ijc j + 1 c i c j V ijklc k c l (1) V ijkl = V jikl = V ijlk = V jilk () t ij = t ji, V ijkl = V lkji (3) (1) V 0 H mf = µc

013 6 30 BCS 1 1.1........................ 1................................ 3 1.3............................ 3 1.4............................... 5 1.5.................................... 5 6 3 7 4 8

30

3 ............................................2 2...........................................2....................................2.2...................................2.3..............................

スライド 1

暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) 電磁波 ( 光 ) の角運動量. 復習 : 電磁波 ( 光 ) のエネルギー. 運動量 角運動量 ( 実空間 ) 3. 軌道 スピン角運動量 4. 円偏光状態 5. 螺旋状態 付録 8 のアプローチ. 本付録では電磁波 ( 光 ) の軌道 スピン角運動量ついて古典的に扱う. スピン角運動量は直線偏光状態では零 円偏光状態では非零 右 左回りで大きさは同じ

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1000101_ 1000102_ 1000103_ 1000301_ 1000302_ 1000303_ 1000401_ 1000402_ 1000403_ 1000701_ 1000702_ 1000703_ 1000801_ 1000802_ 1000803_ 1000901_ 1000902_ 1000903_ 1001001_ 1001002_ 1001003_ 1001101_ 1001102_

OHP.dvi

t 0, X X t x t 0 t u u = x X (1) t t 0 u X x O 1 1 t 0 =0 X X +dx t x(x,t) x(x +dx,t). dx dx = x(x +dx,t) x(x,t) (2) dx, dx = F dx (3). F (deformation gradient tensor) t F t 0 dx dx X x O 2 2 F. (det F

5 c P 5 kn n t π (.5 P 7 MP π (.5 n t n cos π. MP 6 4 t sin π 6 cos π 6.7 MP 4 P P N i i i i N i j F j ii N i i ii F j i i N ii li i F j i ij li i i i

i j ij i j ii,, i j ij ij ij (, P P P P θ N θ P P cosθ N F N P cosθ F Psinθ P P F P P θ N P cos θ cos θ cosθ F P sinθ cosθ sinθ cosθ sinθ 5 c P 5 kn n t π (.5 P 7 MP π (.5 n t n cos π. MP 6 4 t sin π 6