光格子中におけるスピン密度   インバランスフェルミ気体の安定性

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1 光格子中における 2 成分超流動フェルミ気体の安定性 栗原研究室修士 2 年湯前慶大

2 目次 < 先行研究 > BCS-BEC クロスオーバー領域におけるフェルミ気体の超流動性 光格子中における超流動臨界速度 ( 実験 ) 空間的に一様な系における超流動臨界速度 ( 理論 ) < 本研究 > モデル 手法 光格子中における超流動励起スペクトル 光格子中における超流動臨界速度

3 BCS ー BEC クロスオーバー Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) crossover Bose-Einstein Condensation (BEC) 弱い引力 2 つのフェルミオンが大きな対を組む ( クーパー対 ) 原子間相互作用 強い引力 2 つのフェルミオンが 1 つのボソンになる 量子渦 BCS-BEC クロスオーバー領域で量子渦の観測に成功 直接的に超流動性を観測 unitality M. W. Zwierlein et al., Nature (2005).

4 超流動臨界速度の計測 ( 実験 ) 1 次元の光格子に速度をもたせて 超流動臨界速度を計測 (MIT 2007) BCS BEC critical velocity 超流動流による不安定化の機構を調べたい D. E. Miller et al., PRL (2007).

5 超流動フェルミ気体の 2 つの励起 一粒子励起集団励起 (Anderson-Bogoliubovモード) 対破壊 ある速度以上で動くと クーパー対 1 粒子励起連続スペクトル 全体が 1 つの波として振る舞う Excitation Energy O Momentum O Excitation Energy O Momentum AB mode 超流動状態の励起スペクトルを調べて 超流動流による不安定性を解析する!

6 一様系の励起スペクトル (BCS 側 ) Lower-boundary of the single-particle continuum AB mode (collective mode) Momentum 速度を上げていくと R. Combescot et al., PRA (2006).

7 一様系の励起スペクトル (BCS 側 ) < 模式図 > Momentum

8 一様系の励起スペクトル (BCS 側 ) < 模式図 > Momentum

9 一様系の励起スペクトル (BCS 側 ) < 模式図 > Momentum 一様系 BCS 側 1 粒子励起 ( 対破壊 ) が起こることによって 超流動状態が不安定化する

10 一様系の励起スペクトル (BEC 側 ) BEC 側 Lower-boundary of the single-particle continuum AB mode (collective mode) Momentum R. Combescot et al., PRA (2006).

11 一様系の励起スペクトル (BEC 側 ) < 模式図 > Momentum

12 一様系の励起スペクトル (BEC 側 ) < 模式図 > Momentum

13 一様系の励起スペクトル (BEC 側 ) < 模式図 > Momentum 一様系 BEC 側 長波長の集団励起が起こることによって 超流動状態が不安定化する

14 一様系の超流動臨界速度 1 粒子励起集団励起 ( 長波長 ) O 臨界速度 AB mode O BCS BEC 超流動の不安定性の機構がクロスオーバー領域で 1 粒子励起から集団励起に切り替わる R. Combescot et al., PRA (2006).

15 我々の研究対象 < 超流動流による不安定化の機構 > 領域 BCS 一様系 ( 先行研究 ) 対破壊 格子系? 格子系において BCS-BEC クロスオーバー領域における励起スペクトルを調べる BEC 集団励起 ( 長波長 )? 超流動臨界速度を決定し 不安定化の機構を解明する

16 モデル 手法 引力ハバードモデル 格子に fix された系で クーパー対が の重心運動量をもつと仮定 密度とカップルする外場に対する密度応答を 一般化乱雑位相近似 (Generalized Random Phase Approximation, GRPA) の範囲内で求める

17 励起スペクトルの方向 速度の方向 < 超流動流の方向 > < 励起スペクトルの方向 >

18 励起スペクトル (2 次元 ) <BCS 側 > 1 粒子励起 Lower-boundary of the single-particle continuum AB mode (collective mode) 対が破壊される 集団励起 (AB mode) Quasi-momentum (Quarter-filling) 超流動体全体が 1 つの波として振る舞う

19 励起スペクトル (2 次元 ) <BCS 側 > 1 粒子励起 Lower-boundary of the single-particle continuum 対が破壊される 集団励起 (AB mode) Quasi-momentum (Quarter-filling) 超流動体全体が 1 つの波として振る舞う

20 励起スペクトル (2 次元 ) <BCS 側 > 1 粒子励起 Lower-boundary of the single-particle continuum Quasi-momentum 2 対が破壊される 対が破壊されるために最低 2 のエネルギーが必要 (Quarter-filling)

21 励起スペクトル (2 次元 ) <BCS 側 > 1 粒子励起 AB mode (collective mode) 対が破壊される 集団励起 (AB mode) Quasi-momentum (Quarter-filling) 超流動体全体が 1 つの波として振る舞う

22 BCS 側の励起スペクトル (2 次元 ) < 参考 > (Quarter-filling) (near half-filling) 一様系における励起スペクトル AB モードが 1 粒子励起連続スペクトルに入り込まない

23 BCS 側の励起スペクトル (2 次元 ) < 参考 > (Quarter-filling) (near half-filling) 一様系における励起スペクトル ロトン状構造

24 BCS 側の励起スペクトル (2 次元 ) (Quarter-filling) (near half-filling) CDW 揺らぎが強い程 押し下げられる ( ハーフフィリングでエネルギー 0 につく )

25 BCS 側の励起スペクトル (2 次元 ) (Quarter-filling) 超流動の速度を上げていくとどうなるか?

26 励起スペクトルの速度依存性 < 参考 > 一様系における励起スペクトルの模式図 Quasi-momentum

27 励起スペクトルの速度依存性 < 参考 > 一様系における励起スペクトルの模式図 Quasi-momentum

28 励起スペクトルの速度依存性 < 参考 > 一様系における励起スペクトルの模式図 Quasi-momentum

29 励起スペクトルの速度依存性 < 参考 > 一様系における励起スペクトルの模式図 Quasi-momentum

30 励起スペクトルの速度依存性 Quasi-momentum BCS 側では集団励起が有限波数で起こることによって 系が不安定化する! BEC 側では?

31 BEC 側の励起スペクトル (2 次元 ) 1 粒子励起 AB mode 対が破壊される 集団励起 (AB mode) Quasi-momentum (Quarter-filling) 超流動体全体が 1 つの波として振る舞う

32 BEC 側の励起スペクトル (2 次元 ) < 参考 > 一様系における励起スペクトル AB mode Quasi-momentum (Quarter-filling)

33 BEC 側の励起スペクトル (2 次元 ) 引力ハバードモデル AB mode ボース ハバードモデル ( ハードコアボソン ) Nearest-neighbor interaction Quasi-momentum (Quarter-filling) チェッカーボード型 CDW のオーダーがたちやすい

34 BEC 側の励起スペクトル (2 次元 ) AB mode 超流動の速度を上げていくとどうなるか? Quasi-momentum (Quarter-filling)

35 集団励起 ( 速度依存性 ) < 参考 > 一様系における励起スペクトルの模式図 Quasi-momentum

36 集団励起 ( 速度依存性 ) < 参考 > 一様系における励起スペクトルの模式図 Quasi-momentum

37 集団励起 ( 速度依存性 ) < 参考 > 一様系における励起スペクトルの模式図 Quasi-momentum

38 集団励起 ( 速度依存性 ) < 参考 > 一様系における励起スペクトルの模式図 Quasi-momentum

39 集団励起 ( 速度依存性 ) 密度が濃い 密度が薄い Quasi-momentum ゾーン境界で励起する チェッカーボード型の CDW オーダーがたつことを示唆!

40 臨界速度の引力依存性 (2D) 1 粒子励起が起こるときの速度 有限波数で集団励起が起こるときの速度 (GRPA を用いた我々の結果 ) BEC BCS

41 臨界速度の引力依存性 (2D) 領域 一様系 格子系 BCS 対破壊 集団励起 ( 短波長 ) BEC 集団励起 ( 長波長 ) 集団励起 ( ゾーン境界 ) BEC BCS 有限波数で集団励起が起こることによって 超流動状態は不安定になる

42 まとめ & 今後の課題 光格子中における超流動フェルミ気体の臨界速度を 一般化乱雑位相近似 (GRPA) を用いて解析した BCS 側においては クーパー対が壊れるときの速度よりも小さな速度で 有限波数から集団励起が起こる BEC 側においては ゾーン境界で集団励起が起こる 低い格子ポテンシャルに揺らぎを取り入れた場合はどうなるか?

43 業績一覧 査読有学術誌 (1 件 ) 1. Yoshihiro Yunomae, Daisuke Yamamoto, Ippei Danshita, Nobuhiko Yokoshi, and Shunji Tsuchiya, Phys. Rev. A 80, (2009). [Virtual Journal of Atomic Quantum Fluids 2 (issue 1) (2010).] 査読有プロシーディングス (2 件 ) 1. Y. Yunomae et al., J. Phys.: Conf. Ser. 150, (2009). 2. Yoshihiro Yunomae et al., Proceedings of the 9th International Symposium on Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology ISQM-TOKYO 08, 41 (2009). 研究発表 ( 査読有国際会議 2 件 査読無国内学会 2 件 ) 1. Y. Yunomae et al., 25th international conference on Low Temperature Physics (8/ , Amsterdam, Netherlands). 2. Y. Yunomae et al., ISQM-Tokyo'08 (8/ , Advanced Research Laboratory, Hitachi). 3. 湯前慶大他, 日本物理学会 2009 年年次大会 (3/ , 立教大学 ). 4. 湯前慶大他, 日本物理学会 2009 年秋季大会 (9/ , 熊本大学 ).

44 Appendix 1 動的不安定性 <commensurate> <incommensurate> + - R. Ganesh et al., PRA (2009).

45 Appendix 2 BEC 極限の臨界速度 長波長 ゾーン境界

46 Appendix 3 GRPA の BEC 極限 線形スピン波近似 GRPA M Quasi-momentum Γ X BEC 極限で線形スピン波近似と一致! R. Ganesh et al., PRA (2009).

47 Appendix 4 異なる手法との比較 * *LSW=Linear Spin Wave

48 Appendix 5 先行研究一覧 空間的に一様な系格子系 ( 鎖 正方 立方 ) 1D T. Alm et al. (PRB, 1996) 短波長領域 L. P. Pitaevskii et al. (PRA, 2005) 長波長極限 熱力学的アプローチ 2D 3D S. V. Traven (PRB, 1995) 短波長領域 R. Combescot et al. (PRA, 2006) 短波長領域 臨界速度 L. Belkhir et al. (PRB, 1994) 長波長極限 T. Kostyrko et al. (PRB, 1992) J. O. Sofo et al. (PRB, 1992) 全波長領域 L. Belkhir et al. (PRB, 1994) 長波長極限 T. Koponen et al. (PRA, 2006) 全波長領域

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