GI SAXS. X X X X GI-SAXS : Grazing-incidence smallangle X-ray scattering. GI-SAXS GI-SAXS GI-SAXS X X X X X GI-SAXS Q Y : Q Z : Q Y - Q Z CCD Charge-coupled device X X APD Avalanche photo diode - cps 8 cps RIGAKU SuperLab SuperLab 4 ω, θ, χ, φ χ θχ X χ Q Y θ Q Z θχ Q Y Q Y GI-SAXS CMF X
図 3 N 層の多層膜モデルと界面の入射歪曲波 図 走査型薄膜 X 線回折装置 SuperLab 3. GI-SAXS の散乱強度の計算 透過型の X 線小角散乱では 波数ベクトル k の 入射平面波 e ik r を基底状態としたボルン近似で散 乱を取り扱う 一方 薄膜試料を対象にする GISAXS では 試料表面すれすれに入射した X 線は 界面で屈折 反射の影響を受けた歪曲波となり 歪 曲波を基底状態としたボルン近似で散乱を取り扱う 歪曲波によるボルン近似を歪曲波ボルン近似 DWBA : Distorted-wave Born approximation と言 う DWBA 法は 薄膜界面の乱れ ラフネスの大 きさや形状 の散乱を取り扱うために導入されたが ) 現在 散乱体を 界面の乱れ から ナノ形 状 へ 散乱位置を 界面 だけでなく 薄膜内 部 へと展開されている). 多層膜中の歪曲波 DWBA 法で要となる多層膜中の歪曲波について 簡単に触れる X 線の波長に対する物質の屈折率 n は よりわずかに小さいため 平坦かつ平滑な表面 すれすれに X 線を入射すると全反射が観測される 全反射臨界角度は 屈折率に依存し 一般的な物質 の全反射臨界角度は..5 程度である X 線 を全反射臨界角度近傍で入射した場合 界面で屈折 反射の効果を受け 薄膜内部では多重反射を満足 した歪曲波となる 薄膜内部の歪曲波の波動方程式 の解は フレネルの公式及び電磁波の界面における 境界条件を解くことによって厳密に計算することが できる3) 今 図 3 に示す N 層の多層膜に入射角度θ で X 線を入射した場合 j 層目のX, Zj)における入射歪曲 波の波動方程式の厳密解を)式で与えることがで きる ここで X は面内の座標位置 Z j は j 層と j+ 層の界面からの深さ方向の距離に対応する ψ j θ, X,Z j ) = T j e ikα j Z j + R jϕ j e ikα j Z j )e ik X ) )式中の各変数は次式で与えられる α j = n j cos θ, ϕ j = e γj = Rj = ikα j d j α j α j kσ j α j α j α j e, τj = α j + α j α j + α j ) N + R j ϕ j + γ j, T j = t lϕ l R j ϕ j γ j + l= j + nj dj, σj は j 層目の屈折率 膜厚 界面ラフネスに 対応し X 線反射率 RN + を測定 解析することに よって与えられる )式の和の第一項は表面側か ら基板側に進む波を 第二項は基板側から表面側に 進む波を表している 次に 薄膜内部や表面界面の 散乱体によって散乱され 試料表面に対して出射角 度θ で出射される散乱波を考える 散乱体で生成さ れる散乱波もやはり薄膜内部で多重反射を満足した 歪曲波となる 多重反射を満たすもう一つの波動方 程式の解として 時間反転したものがある これは 通常の解に対して複素共役をとり 波数ベクトルの 向きを反転することによって与えられる 具体的に 記述すると散乱歪曲波の波動方程式の厳密解は次式 で与えられる * * ) ikα Z ikα Z ψ j θ, X,Z j ) = T j* e j j + R *jϕ *j e j j e ik X 3) GI-SAXS では )式で与えられる入射歪曲波を始 状態 3)式で与えられる散乱歪曲波を終状態とし て散乱振幅及び微分散乱断面積を計算する. 基板表面にランダムに分散している場合 基板表面に散乱体が分散している場合 膜構造は 基板のみN=)で 基板表面側j=)の入射歪曲波及 び散乱歪曲波は次のように与えられる
ψ θ,x,z ) = e ik α Z + R e ik α Z )e ik X 4) ψ θ, X,Z ) = e ik α * Z + R * e ikα * Z )e ik X 5) dω = N 4π F Q ψ * V r)ψ 4π Scatter = 4π ψ * V r)ψ dv Surface = N 6π ψ * V r)ψ dv F Q ) ) ) ) +R F Q + R F Q 3 +R R F Q 4 6) ) = V r)e iq r dv 7) Scatter Vr) N 7) 6) GI-SAXS 4 4 X Z 8) Q X = k k ) e X Q,Z = Q 4,Z = k Q,Z = Q 3,Z = k α + α ) ) α α 8) Q X Q X Q Y 9) Q X = k cos θ cosθ cosθ) Q Y = k cos θ sinθ 9) θ.3 N=) j=) ψ θ, X,Z ) = T e ik α Z + R ϕ e ik α Z )e ik X ) ψ θ, X,Z ) = T + R ϕ * e ikα * Z )e ik X ) * * e ikα * Z 4 Z ρ Z Z Z = d ) Imx) x dω ρ Z 6π T T F Q + F Q + F Q 3 + F Q 4 ) e k Im α +α )d k Im ) ) e k Im α α )d R ϕ k Im ) ) α + α α α e k Im α +α )d R ϕ k Im α + α ) e k Im α +α )d R ϕ k Im α + α ) ) R ϕ ).4 FQ) X Vr) FQ) 7) Vr) FQ) FQ) 4) R V ) = Ve iqr cosθ r sinθdrdθdϕ F Q, R = 4πV Q 3 R π π { sin QR) QRcos QR) } 3) R.5 X X
P x;x,δx) = ) Γ x Δx x Δx x Δx x + x Δx e x Δx x 4) x Δx Γx) x x Δx dω Q;x,Δx) = dω Q, x) P x;x,δx)dx 5) 3. GI-SAXS 3. Low-k LSI R C SiO k 4. SuperLab Low-k Q Y Q Z GI-SAXS X θ..5486 nm CuKα GI-SAXS X DWBA GI-SAXS ) ) = 4πVD Z F Q;D,D Z Q = Q X + Q Y + D Z D) Q Z Q 3 D sin Q D Q D cos Q D 6) D D Z GI-SAXS 3 4 Q Z j=) Q,Z k ) = k sin α + α θ + sinθ) Q Y Q Z 3 Low-k Q Y GI-SAXS 4 Low-k Q Z GI-SAXS Q Y Q Z
Q Y Q Z D ΔD 4.8 nm,.54 nm D Z ΔD Z 3.9 nm,.5 nm a=d Z /D.8 GI-SAXS Q Z µm X X θ X θ.5.5486 nm CuKα GI-SAXS 6) D L ) = πd F Q;D,L Q = Q X + Q Y sin Q Z L Q D J Q Q Z e i Q Z L 7) J x) GI-SAXS 5 Low-k 3. GaP GI- SAXS SuperLab ) GaP Q Y 9 GaP Q Y GI-SAXS GaP L 5 µm Q Z Q Y GI-SAXS 7) Q Z Q Z L D ΔD 5.8 nm, 5.7 nm
5. GI-SAXS nm X Bonse-Hart Bonse-Hart 5) GI-SAXS ) S. K. Sinha, E. B. Shirota, S. Garoff, and H. B. Stanley: Phys. Rev. B, 38988), 97-3. ) K. Omote, Y. Ito, and S. Kawamura: Appl. Phys. Lett., 83), 544-546. 3) L. G. Parratt: Phys. Rev., 95954), 359-369. 4) L. Lazzari: J. Appl. Cryst., 35), 46-4. 5) Y. Ito, K. Inaba, K. Omote, Y. Wada, and S. Ikeda: Jpn. J. Appl. Phys., 467), L773-L775.