調査報告 乱流モデルの選択および設定について 一関高専 若嶋 OpenFOAM 2.3.x についてのみ調査 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 1 OpenFOAM で設定できる乱流モデル http://www.openfoam.org/features/turbulence.php Incompressible Compressible RAS(RANS) 16 9 LES DES* (LES+near wall RANS) DNS 18 6 LES delta: 4, LES filter: 3 2 0 dnsfoam ソルバーのみ *http://www.cfd-online.com/wiki/detached_eddy_simulation_%28des%29 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 2
RAS/LES モデルの設定 ( 以下, 非圧縮性解析のみ ) 設定ファイル 1 constant/transportproperties 分子粘性, ニュートン流体 / 非ニュートン流体を指定 2 constant/turbulenceproperties simulationtype laminar/rasmodel/lesmodel; 3 constant/rasproperties 4 constant/lesproperties 5 system/fvscheme 乱流変数の離散化スキーム設定 6 system/fvsolution 乱流変数の計算設定 主な乱流関係のfield 変数 : k: 乱流エネルギー [m2/s2] epsilon: 乱流エネルギー散逸 [m2/s3] omega: 乱流エネルギー比散逸率 [1/s] nut: 乱流動粘性係数 [m2/s] nutilda: 有効動粘性係数 ( 分子粘性 + 乱流粘性 )[m2/s] nusgs: SubGridScaleEddy 粘性 (LES) [m2/s] R: レイノルズ応力テンソル [m2/s2] 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 3 constant/rasproperties LESProperties RASProperties: [Header snip] RASModel kepsilon; (RAS 乱流モデル ) turbulence on; ( 乱流モデルon/off) printcoeffs on; ( 乱流モデル係数を画面出力するか ) <RASModel>Coeffs { } ( 乱流モデルの様々な係数 ) LESProperties: [Header snip] LESModel oneeqeddy; printcoeffs on; delta vandriest; <LESModel>Coeffs{ } <delta>coeffs{ } cuberootvolcoeffs{ } PrandtlCoeffs{ } vandriestcoeffs{ } smoothcoeffs{ } 細かな係数設定は, 原著論文とモデルソースをあたる 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 4
incompressible RASModels 1-Eqn. Mixing length Model SpalartAllmaras(Spalart-Allmaras 1-eqn mixing-length model) 高 Re モデル ( 壁関数の利用 + 境界層メッシュサイズ (y+)>30~100) kepsilon(standard High-Re k-ε) RNGkEpsilon(Renormalisation group k-epsilon turbulence model ) RealizableKE(Realizable k-epsilon turbulence model for incompressible flows) komega(standard high Reynolds-number k-omega turbulence model ) komegasst(komega Shear Stress Transport model) LienCubicKE(Lien cubic non-linear k-epsilon turbulence model ) NonlinearKEShih(Shih'squadratic non-linear k-epsilon turbulence model f) 低 Re モデル ( 基本的に壁面上で速度 0+ 境界層メッシュサイズ (y+)<1: 格子数大 ) v2f(lien and Kalitzin sv2-f turbulence model for incompressible flows, with a limit imposed on the turbulent viscosity given by Davidson et al.) 4 方程式モデル LaunderSharmaKE(Launder and Sharma low-reynolds k-epsilon turbulence model) LamBremhorstKE(Lam and Bremhorst low-reynolds number k-epsilon turbulence) LienCubicKELowRe(Lien cubic non-linear low-reynolds k-epsilon turbulence model) LienLeschzinerLowRe(Lien and Leschziner low-reynolds k-epsilon turbulence model for incompressible flows) qzeta(gibson and Dafa'Alla's q-zeta two-equation low-re turbulence model) kklomega(low Reynolds-number k-kl-omega turbulence model) Reynolds Stress TransportModel( レイノルズ応力の輸送方程式を解く 境界条件は複雑 ) LRR(Launder, Reece and Rodi Reynolds-stress turbulence model ) LaunderGibsonRSTM(Launder-Gibson Reynolds stress turbulence model ) 参考 : http://ccfd.jp/meeting/20.pdf 0 方程式モデル 1 方程式モデル 2 方程式モデル ( 高 Re( 標準 )/ 低 Re モデル ) レイノルズ応力モデル (6+1 方程式 ) 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 5 incompressible LESModels SGS 渦粘性モデル Smagorinsky(The Isochoric Smagorinsky Model) mixedsmagorinsky(the mixed Isochoric Smagorinsky Model) homogeneousdynsmagorinsky(the Isochoric homogeneous dynamic Smagorinsky Model) 1 方程式渦粘性モデル oneeqeddy(one Equation Eddy Viscosity Model ) dynoneeqeddy(localised Dynamic One Equation Eddy Viscosity Model) homogeneousdynoneeqeddy(one Equation Eddy Viscosity Model ) dynlagrangian(dynamic eddy-viscosity model with Lagrangian averaging) specteddyvisc(the Isochoric spectral Eddy Viscosity Model) SGS 応力方程式モデル DeardorffDiffStress(Differential SGS Stress Equation Model ) LRRDiffStress(Differential SGS Stress Equation Model) LES/RAS ハイブリッドモデル komegasstsas(komegasstsas LES turbulence model ) DES モデル SpalartAllmaras(SpalartAllmaras DES (SA + LES) turbulence model) SpalartAllmarasDDES(SpalartAllmaras DDES LES turbulence model) SpalartAllmarasIDDES(SpalartAllmaras IDDES LES turbulence model) 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 6
RAS 乱流モデルの利用時の注意 時間についてのアンサンブル平均された RANS 方程式を解く ( LES: 空間平均 ) 乱れ成分の効果は, モデル化して導入 ( 幾つかの仮定をおいて ) 渦粘性型 レイノルズ応力輸送型 乱流モデルの closure 問題 適用は 2 3 次元定常解析 乱流渦スケールによっては, 非定常解析も可能 (Usteady RANS) 2 方程式モデルが主流 k-ε( 乱流エネルギー散逸率 ) k-ω( 乱流エネルギー比散逸率 ): 逆圧力勾配や剥離流れに向いている ( 航空宇宙, ターボ機械 ), 格子依存性小, 逆に自由せん断流は不得手? k-l( 乱れの長さスケール ) 高 Re 数モデル / 低 Re 数モデルが存在 高 Re 数モデル 壁面近傍のメッシュサイズ ( ある程度の大きさ )+ 壁関数 低 Re 数モデル 壁面近傍のメッシュサイズ ( 遷移層以下に 10 層程度 ) 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 7 RAS 乱流モデル選択 ( 目安 ) 1. 乱流エネルギーの生成と散逸が局所的にバランスしている ( 局所等方性 ) ことを前提とした標準 k-ε モデルには欠点が存在 壁面近くでは乱れの減衰があり, 分子粘性が支配的 壁面の存在により垂直方向の乱れが抑制され, 非等方性が強まる 低 Re 数効果 2. よどみ点, 流れの剥離, 再付着点では, 乱流エネルギーの生成項が過大評価されることがあり, それらの修正を含めた RNG や Realizable などの修正 k-ε モデルの方が高精度の場合がある ( その他,Kato-Launder 補正,1993 など ) 3. RNG と Realizable のどちらが良いかは問題による はっきりとした目安は存在しない?( 先行研究を参考に, もしくは自分でどちらが良いか確認する ) 4. 基本的には,( 高度な ) 低 Re 数モデルのほうが精度が良い ( 計算コストとのバランス ) 5. k-omega/k-omegasst モデル k-omega SST では境界層を k-omega モデルで解き 自由流を k-epsilon モデルで解く (k-ε と k-omega の良いところを併用 ) http://www.cfd-online.com/wiki/rans-based_turbulence_models 6. k-l モデル? 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 8
境界条件 初期条件 http://www.cfd-online.com/wiki/turbulence_free-stream_boundary_conditions に詳しくまとまっている 基本的に, 乱流強度 (turbulence intensity, -), 乱流スケール (turbulent length scale, m) を与え,k,epsilon, omega などを推定する 壁面は wallfunction を用いるか, 速度ゼロなどから与えられる値を用いるが, モデルによっては 0 除算が起きる場合もあるため, その時は微小値を設定する. 乱流強度 平均速度の何 % の乱れ成分をもっているか 一般的には 1~10% くらい k@inlet =(3/2)(UI) 2 乱流スケール 管内流れ, 外部流れ, 内部流れなどで推定方法が異なる ( 厳密なものではない ) 管内流れ ( 水力直径 d h ) 外部流れ 一般に主流乱れは小さい ( 航空機, 風洞実験 ) 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 9 y+ とは? y+ とは 壁面からの距離 y を代表長さ [m], 壁面摩擦速度 Ut[m/s]( 壁面せん断応力 τw[kg/m/s 2 ], 密度 ρ[kg/m 3 ] から計算される ) を代表速度 u t として, 分子動粘性係数 ν[m 2 /s] から計算したレイノルズ数 ut y y +, ut ν 摩擦速度, 従ってせん断応力 ( 分子粘性係数 速度勾配 ) がわからないと, 最終的な y+ の値はわからない 可能であれば, テスト計算 再メッシュ生成 再計算が望ましい. yplusras, yplusles コマンドを活用して確認する τ w ρ 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 10
y+ y( モデル第 1 層のメッシュサイズ ) の計算目安 乱流モデルの選定 ( 高 Re-RAS/ 低 Re-RAS/LES) 完全発達乱流, 剥離, 再付着 ( 衝突 ), 乱流遷移による ( 決定論なし?) y+ の大まかなサイズの目安 y+ 備考 粘性底層 ( 低 Re モデル ) 高 Re モデル 高 Re-RAS 30~300 k-ε 系 O(1~10) k-ω 系 (?) 壁関数 ( 壁面 ~ 粘性底層 遷移層を跨ぐモデル化 ) 対数域内 5,6 点以上 ( ) 低 Re-RAS <O(1) i.e., 0.1 粘性底層 遷移層内 10 点以上 LES <O(1) 壁関数 対数域 遷移層に第 1メッシュをつくることは避ける低 Reモデルの第 1 層 参考 : 1)http://www.cfd-online.com/Forums/main/91787-y-value-large-eddy-simulation.html 2)http://www.cfd-online.com/Wiki/Dimensionless_wall_distance_%28y_plus%29 高 Re モデル + 壁関数の第 1 層 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 11 y+ Wall Distance Estimation@CFD Online http://www.cfd-online.com/tools/yplus.php Schlichting の Boundary Layer Theory による推定 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 12
LES 乱流モデルの利用 LES:Large Eddy Simulation 格子平均 ( フィルタリング ) に基づく基礎方程式の構築 計算精度 (RAS<LES), 計算コスト (RAS<<LES) フィルターの選定と,SubGridScale 応力のモデリング ( GS 成分 +SGS 成分 ) 主なフィルター ガウシアン, トップハット, シャープ ( フーリエ ) カットオフ あまりバリエーションはなさそう SGS 応力モデリング (SGS 渦粘性モデル ) smagorinsky モデル (+ 壁面減衰関数 ) smagorinsky 定数の選択の問題 dynamic smagorinsky モデル ( 壁面近傍や層流遷移も対応可能 ) スケール相似則モデル (scale similarity model) ダイナミック SGS エネルギー輸送モデル (k sgs 方程式を解く ) : 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 13 OF における LES 計算の設定の実際 (1) 1. 計算メッシュの準備 LES 格子平均乱流モデリング ( メッシュより細かい渦はモデル化 ) 一般に計算領域全体で詳細なメッシュが必要 (RANS の数 10 倍 ~100 倍の計算時間 ) checkmesh コマンドの利用 高 Re-RAS もしくは低 Re-RAS で事前に定性的な検討を行う ( 必要に応じて再メッシュ ) 2. system/controldict,fvscheme,fvsolution の設定 Co < 1.0 時間 2 次精度 (backward/c-n)( 位相誤差 ) 空間 2 次精度中心差分もしくはリミッター付中心 /TVD/NVD スキームを選択 ( 数値粘性誤差 ) ソルバー : pisofoam/pimplefoam 3. constant/{les,turbulence,transport}properties 適切な分子粘性係数 LES モデルの選択 (dynamicsmagorinsky) 空間フィルターの選択 LES モデル, 空間フィルターに必要な係数 (LES モデルの原著論文にあたる?) 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 14
OF における LES 計算の設定の実際 (2) 4. 初期条件 厳密には統計的に乱流 ( スペクトル分布 空間相関係数 ) になっていることが望ましい 簡単には,potentialFoam writep( ポテンシャル流れの結果をそのまま利用 ) RAS モデル (S-A モデル ) の結果をコピーして利用 see $FOAM_TUTORIALS/incompressible/pisoFoam/les/motorbike 5. 境界条件 入口 : 適当なドライバ部を設ける ( 層流 > 乱流 ) type turbulentinlet 乱数を用いて一定割合のノイズを発生 ( 統計的な乱流ではない ) type mapped 出口 :inletoutlet/zerogradient 壁面 : 必要があれば壁面減衰関数あるいは壁関数 (i.e.,nutspaldingwallfunction) 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 15 参考文献 数値流体力学大全 ( 大宮司久明 ) http://www.caero.mech.tohoku.ac.jp/publicdata/daiguji/ 乱流の計算科学 ( 金田行雄 笹井理生 ), 共立出版 (2012) LES モデルの理論的な部分が詳しく載っています. 乱流の数値シミュレーション ( 梶島岳夫 ), 養賢堂 (1999/2010) LES の実際的な説明が詳しく載っています. 乱流のシミュレーション (M.Lesieur 他 ), 森北出版 (2010) 2014/12/5 第 3 回 OpenCAE 初歩情報交換会 @ 北東北 16