歯車の強度 歯車の破損パターン 及び強度計算法
1. 歯車がかみあう時の応力分布状態 歯接触部の応力集中歯面接触破損ピッチング (Pitting) スポーリング (Spalling) 歯先滑り 率が高い スコーリング (Scoring) ( 焼付き ) 歯元隅肉部 の応力集中 歯元折れ破損 出典 : 歯車の研究 成瀬政男 ( 著 ) 出版社 : 養賢堂 (1960) 光弾性試験による応力分布測定結果
2. 歯車の歯元割れ 1. 歯元割れ破損 ( 厚肉平歯車の場合 ) 出典 : 技術資料歯車強さ設計資料 日本機械学会 ( 著 )1999 年 2. 歯元割れ破損 ( 薄肉リムを持つ平歯車の場合 ) 薄肉リム 出典 :D. G. Lewicki, Effect of speed (centrifugal load) on gear crack propagation direction, MPT2001-Fukuoka, Vol. 2, (2001) 518-523.
3. 内平歯車の歯元割れ けい光磁粉探傷図 出典 : 技術資料歯車強さ設計資料 日本機械学会 ( 著 )1999 年
3. 歯車の歯面接触破損 1. 歯面ピチング (Pitting) 特徴 : ピンチン円付近の歯面に多くの小さい穴 出典 : 技術資料歯車強さ設計資料 日本機械学会 ( 著 )1999 年 出典 : 歯車の研究 成瀬政男 ( 著 ) 出版社 : 養賢堂 (1960)
2. 歯面スポーリング 特徴 : 歯面に大きな剥離が発生 ( 大きな穴 ) Spall fatigue of the spur pinion tooth スパイラルベベルギアの歯面スポーリング Spall fatigue of pinion tooth (Spiral Bevel Gear)
3. 歯車の歯先スコーリング : 別名 : 焼付き 溶融 ; 英文 :Scoring 特徴 : 歯先 歯元に溶融状態 4. その他の破損パターン : 歯面電蝕 出典 : 技術資料歯車強さ設計資料 日本機械学会 ( 著 )1999 年
5. 正常摩耗と非正常摩耗の区別 正常摩耗 非正常摩耗 潤滑不良の可能性が大 出典 : 技術資料歯車強さ設計資料 日本機械学会 ( 著 )1999 年
4. 歯車の破損モードと強度計算項目 強度類別破損モード破損個所計算項目 曲げ強度 ( 歯元 ) 接触強度 ( 歯面 ) 歯元割れ 歯面ピッチング 歯面スポーリング 歯元 ピッチ円付近 歯面中央部 曲げ応力の計算 接触応力の計算 歯面スコーリング歯先 歯元 PVT 値の計算 異常歯面破損歯面油膜比の計算
5. 歯車を設計する時の強度計算項目 強度計算項目 : 1 歯元曲げ応力の計算 2 歯面接触応力の計算 ( ピッチ点付近 ) 3 歯先 歯元の高温溶着強度の計算 (Scoring 強度 ) ( Flash Temperature や PVT 値の計算 ) 4 油膜厚さと歯面粗さの関係チェック ( 油膜比の計算 ) 一般の場合 : 1 と 2 のみを計算すればよいこと σ F σ Flim S F σ H σ Hlim S H σ Flim : 許容曲げ応力 σ Hlim : 許容ヘルツ応力 S F, S H : 安全係数 詳細的な場合 : 1~4 をすべて計算する必要となる Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
6. 歯車に働く力 F S F P F N = T r g F S = F N sin α F P = F N cos α (1) (2) (3) F N : 作用線に沿う一対の歯車のかみ合い荷重 ; F P : ピッチ円の円周方向に沿う F N の分力 ; F S : 半径方向に沿う F N の分力 ; T: 歯車の伝達トルク ;r g : 歯車の基礎円半径 ; α: 歯車のピッチ点における圧力角度 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
7. 歯のかみあいと作用線について 歯車のかみあいは作用線上に沿って行われている 即ち 一対の歯車の歯のかみあい始めとかみあい終わりのすべての過程において 歯のかみあい点 ( 歯の接触点 ) は作用線上に沿って移動し かみ合い過程を完成させている 歯の接触荷重の方向は作用線上に沿っている Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
8. 歯車の曲げ強度の計算 歯元割れ強度の計算 歯面荷重 ここから歯元が割れる 片持ちはりモデル ( 歯車強度計算の理論基礎 ) F 引張り側応力 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
(1) 歯面荷重による歯の応力分析 歯車の危険断面 : 歯元隅肉部 30 度接線の断面 曲げ応力計算式の導き : ( 材料力学 ) σ b = M I Z y ( 曲げ応力 ) M = F N cos α nf l ( 圧縮応力 ) y = S 2 I Z = 1 12 bs3 ( せん断応力 ) α b = F N cos α nf l bs 2 /6 図 1 歯車の危険断面と応力 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 I Z : 断面二次モーメント M: 曲げモーメント
(2) 歯元曲げ強度計算の日本歯車工業会の式 (JGMA 401-01 平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式 ) 歯車の危険断面 : 歯元隅肉部 30 度接線の断面 (r 0 : かみあいピッチ円半径 ) M = F 0 l I Z = 1 12 bs3 l = cos α nf l y= S 2 Y F = 6lm S 2 (Y F : 歯形係数 ) 歯元曲げ応力 σ F 計算の日本機械学会式 : σ F = F 0 = T/r 0 F N = F 0 / cos α b F 0 bm cos α b Y F Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 F 0 = F N cos α nf = F 0 cos α b cos α nf σ F = M I Z y = F 0 l bs 2 /6 (b: 歯幅 ; m: モジュール )
(3) 歯形係数図表 歯形係数 : Y F = 6lm S 2 歯形係数 Y F Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 相当平歯車歯数 Z V 出典 :KG Gears Catalogue
(4) 歯元曲げ応力計算式の補正 補正後の歯元曲げ応力計算の日本機械学会式 : σ F = F 0 bm cos α b Y F Y ε K β K VK O K L K FX (1) 補正係数 : Y ε : 荷重分配係数 ; K β : 切欠き係数 ; K O : トルク変動 負荷の種類を考慮した使用係数 ; K V : 動荷重係数 K L : 歯の片当たり係数 各係数の求め方は JGMA 401-01 平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式 を参照 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
(5) 歯車の曲げ強度の評価 σ F = F 0 bm cos α b Y F Y ε K β K VK O K L K FX σ Flim S F (1 ) σ F σ Flim S F σ Flim : 許容曲げ応力 S F : 安全係数 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
9. 歯車の歯面接触強度計算 フレッチング (Fretting) ( 微小振動で往復摩擦 ) フレーキング (Flaking) ピッチング (Pitting) スポーリング (Spalling) スコーリング (Scoring) ( 焼付き ) 歯面荷重 ピッチ点付近におけるピッチングや歯面のスポーリング Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
(1) ヘルツ (Hertz) の接触応力の計算式 F F 2b H R 1 R 1 0.78b H b= 円筒幅 2b H 最大せん断応力位置 R 2 R 2 F F 接触応力の分布 : σ = σ max 最大せん断応力 τmax: 最大接触応力 σmax: 接触半幅 b H : σ max = 1 π 1 y2 bh 2 F b 1 R + 1 1 R 2 2 1 V 1 E + 1 V 2 1 τ max = σ y σ z 2 2 b H = E 2 = 0.295σ max 4 F π b 2 1 V 1 E + 1 V 2 1 E 2 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 2 最大接触応力と接触半幅の関係 : 1 R + 1 σ max = 1 R 2 2 F πb H b
(2) 歯車歯面の接触応力及び強度計算 歯車の場合には ピッチ点における接触応力を計算して 接触強度を評価するようにしている ピッチ円における歯車 1 と 2 の曲率半径 (R 1 と R 2 ): R 1 = d 01 2 sin α b R 2 = d 02 2 sin α b ピッチ円における作用線上の荷重 F N : F 0 = T/r 0 F N = F 0 / cos α b F N = (r 0 : ピッチ円半径 ) T r 0 cos α b 歯面接触応力の計算式 : σ H = 2 πb H F N b (b= 歯車の歯幅 ) b H = 4F N πb 1 V 1 2 + 1 V 2 R 1 R 2 E 1 E 2 R 1 + R 2 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 2
Z H : 領域係数 ; (3) 歯車接触応力の補正 ( 日本歯車工業会の式 ) 補正後の歯面接触応力計算式 : 補正係数 : σ H = Z M : 材料定数係数 ; Z ε : かみあい率数 ; Z β : ねじれ角係数 ; Z L : 潤滑油係数 ; Z R : 粗さ係数 ; Z V : 潤滑速度係数 ; Z W : 硬さ比係数 (JGMA 402-01 平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式 ) F N i ± 1 d 01 b H i Z H Z M Z ε Z β K HL Z L Z R Z V Z W K HX K HL : 寿命係数 ; K HX : 寸法係数 ; K Hβ : 歯筋荷重分布係数 ; K V : 動荷重係数 ; K o : 過負荷係数 ; S H : ピッチング破損の安全率 ; K Hβ K V K 0 S H i= 減速比 ; ±:+ 符号は外歯車どうし - 符号は外 内歯車のかみあいに用いる 各係数の求め方は JGMA 402-01 平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式 を参照 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 (2)
(4) 歯車の歯面接触強度の評価 σ H = F N i ± 1 d 01 b H i Z H Z M Z ε Z β K HL Z L Z R Z V Z W K HX K Hβ K V K 0 S H σ Hlim S F (2 ) σ H σ Hlim σ Hlim 許容ヘルツ応力 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
10. 高温溶着強度の計算 歯先 歯元の高温溶着強度の評価 (Scoring Strength) PV or PVT 値 < 許容値 P: かみあい点 ( 例えば 歯先 ) の接触応力 ; V: かみあい点における相対滑り速度 ; T: 作用線上 ピッチ点からかみ合い点までの距離 PVT 値を scoring factor と呼んでいる 作用線 歯先 歯元かみ合い点 ピッチ点 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
PVT 値の計算式及び PVT 値の判断基準 小歯車歯先の PVT 値の計算式 : PVT 1 = πn 1 360 1 + Z 1 Z 2 ρ 1 r 01 sin α 2 P 1 大歯車歯先の PVT 値の計算式 : PVT 2 = πn 1 360 1 + Z 1 Z 2 ρ 2 r 02 sin α 2 P 2 n 1 = 小歯車の回転数 ; α= ピッチ点の圧力角度 ; r 01, r 02 = それぞれ小歯車と大歯車のピッチ円の半径 ; P 1, P 2 = それぞれ小歯車と大歯車の歯先に作用される接触応力 ; ρ 1, ρ 2 = それぞれ小歯車と大歯車の歯先における曲率半径 ; P 1, P 2 及び ρ 1 と ρ 2 の計算及び PVT 値の判断基準は 次の本を参照のこと : 1 Darle W. Dudley, Handbook of Practical Gear Design, pp.2.26-2.28, McGraw-Hill Book Company 2 成瀬政男 歯車の研究 養賢堂発行 1960, pp.244-246 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
11. 油膜厚さと歯面粗さの関係チェック 平歯車歯面間の最小油膜厚さ h min ( 弾性流体潤滑理論 ) h min = 2.65R η 0U E R 0.7 αe 0.54 F N E Rb 0.13 ここで E = 2 1 V 1 2 + 1 V 2 2 E 1 E 2 1 E 1, E 2 : 縦弾性係数 V 1, V 2 : ポアソン比 ) η = η 0 e ap ( 潤滑油粘度 ) R = ρ 1ρ 2 ρ 1 + ρ 2 (ρ 1, ρ 2 : かいあい点での曲率半径 ) U = (V 1 + V 2 )/2 (V 1, V 2 : かいあい点での速度 ) Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
油膜厚比 Λ の計算 油膜比 Λ: = h min σ 2 1 + σ = h min 2 σ 2 σ = σ 1 2 + σ 2 2 : 合成粗さ σ 1, σ 2 : 各表面の自乗平均平方根粗さ σ i = 1 l rz න l 2 x dx (i = 1,2) r 0 判定 : > 3 油膜形成が十分で 潤滑不良による歯面破損の可能性小 < 1 油膜形成が不十分で 潤滑不良による歯面破損の可能性大 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
有限要素法による 歯車強度の 高精度解析法 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
(1) 面接触モデルと FEM による歯車の強度解析 ( 面接触モデル +FEM+ 線型計画法 ) Reference face Reference line Reference point Plane of action Width k Geometric contact line ( 面接触モデル ) P Y0 k Width Parallel Line k k' 0 0 X0 Line of action Geometric contact point Pair of assumed contact points P 目的関数 :( 線型計画法 ) 既知 : [ S ]=[ a ij(1) +a ij(2) ] Z X n 1 X n 2... X n n X n n 1 接触点対のたわみ影響係数 制約条件 : {ε}={ε 1,ε 2,,ε k,,ε n } [ S]{ F] { e} [ I]{ Y} [ I]{ Z'} { } 接触点対間の隙間 T { e} { F} X P P = 作用線方向の総荷重 n n 1 未知 : {F}={F 1, F 2,, F k,, F n } 各接触点対間の歯面荷重 δ: 作用線方向の総たわみ量 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
(2) 一対の理想平歯車の歯面接触応力解析 Y Y X 接触領域 (mm) -0.2-0.1 0.0 0.1 1575 -- 1800 1350 -- 1575 1125 -- 1350 900.0 -- 1125 675.0 -- 900.0 450.0 -- 675.0 225.0 -- 450.0 0 -- 225.0 0.2 誤差 歯形修整のない場合の歯面接触応力 (MPa) 0 2 4 6 8 10 12 歯幅 (mm) 誤差 修整のない場合の歯面接触応力の詳細分布 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 X
(3) 加工誤差を持つ平歯車の歯面接触応力の解析 接触領域 (mm) -0.2-0.1 0.0 0.1 2100 -- 2400 1800 -- 2100 1500 -- 1800 1200 -- 1500 900.0 -- 1200 600.0 -- 900.0 300.0 -- 600.0 0 -- 300.0 歯形誤差の様子 Hob-cut gear MEmax=23μm 0.2 ホブ切りされた歯車の歯面接触応力 (MPa) ( 加工誤差を考慮した場合の歯面接触応力 ) 0 2 4 6 8 10 12 歯幅 (mm) 歯面接触応力の詳細分布 Shape deviation μm Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 Measurement points within lead Root 5 10 15 20 25 Tip 35 30 Measurement points within profile ホブ切り歯車の歯面三次元誤差
(4) 組立誤差を有する平歯車の歯面接触応力解析 接触領域 (mm) -0.2-0.1 0.0 0.1 1750 -- 2000 1500 -- 1750 1250 -- 1500 1000 -- 1250 750.0 -- 1000 500.0 -- 750.0 250.0 -- 500.0 0 -- 250.0 0.2 歯車作用面内に Misalignment 誤差を持つ時の歯面接触応力 (MPa) Plane of action 0 2 4 6 8 10 12 歯幅 (mm) Misalignment error 歯面接触応力の詳細分布 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 作用面にミスアライメント誤差がある時に歯の様子
(5) 歯筋クラウニングを実施した平歯車の歯面接触応力解析 接触領域 (mm) -0.2-0.1 0.0 0.1 1925 -- 2200 1650 -- 1925 1375 -- 1650 1100 -- 1375 825.0 -- 1100 550.0 -- 825.0 275.0 -- 550.0 0 -- 275.0 0.2 歯筋クランリングした場合の歯面接触応力 (MPa) 0 2 4 6 8 10 12 歯幅 (mm) 歯面接触応力の詳細分布 クラウニング修整 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
(6) 組立誤差 加工誤差と歯筋修整を総合的に考慮した場合の歯面接触応力 Contact wdith mm -0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 Case 1: No error & modification Outer limit 3.6E2 5.4E2 1.8E2 7.2E2 1.1E3 9E2 1.3E3 1.4E3 1.6E3 1.4E3 9E2 7.2E2 1.1E3 1.3E3 1.8E2 3.6E2 5.4E2 Geometrical contact line Contact stress (MAX)=1650 誤差なし 0 2 4 6 8 10 12 Face width mm Contact wdith mm -0.2-0.1 0.1 0.2 Case 2: Misalignment error=0.04 degrees (on the plane of action) 2E2 0.0 1.2E3 1E3 2E2 4E2 6E2 4E2 Geometrical contact line 6E2 Contact stress (MAX)=1918MPa 8E2 1E3 1.2E3 1.4E3 1.6E3 1.8E3 8E2 組立誤差 0 2 4 6 8 10 12 Face width mm Contact wdith mm -0.2-0.1 1.2E3 0.0 0.1 0.2 Case 4: Machining error 4.8E2 9.6E2 1.7E3 1.4E3 1.9E3 1.4E3 9.6E2 2.4E2 7.2E2 4.8E2 Geometrical contact line Contact stesss (MAX)=2223MPa Position: X=9.714, Y=-0.039 1.2E3 2.2E3 7.2E2 2.4E2 1.9E3 加工誤差 0 2 4 6 8 10 12 Face width mm Contact wdith mm Case 5: Crown=15μm -0.2 Tooth contact length = 2a -0.1 0.0 8.8E2 1.1E3 0.1 2.2E2 Geometrical contact line 0.2 Contact stress (MAX)=2064MPa 4.4E2 1.3E3 1.8E3 2E3 1.5E3 6.6E2 歯筋修整 0 2 4 6 8 10 12 Face width mm Contact wdith mm -0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 Case 6: (Case 2 + Case 4 + Case 5) Geometrical contact line 2.2E3 1.9E3 1.7E3 7.2E2 1.2E3 4.8E2 Contact stress (MAX)=2378MPa Position: X=5.714, Y=-0.039 1.4E3 2.4E2 9.6E2 総合影響 0 2 4 6 8 10 12 Face width mm 項目 接触応力 (MPa) 倍数 誤差なし 1650 1 組立誤差 1918 1.16 加工誤差 2223 1.35 歯筋修整 2064 1.25 総合影響 2378 1.44 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
(7) 歯形修整を持つ平歯車の歯面接触応力 Contact width mm -0.08 Geometric contact line -0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 Ideal gears & Tooth 1 0.08 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tooth longitudinal dimension mm 393.8 -- 450.0 337.5 -- 393.8 281.3 -- 337.5 225.0 -- 281.3 168.8 -- 225.0 112.5 -- 168.8 56.25 -- 112.5 0 -- 56.25 Contact width mm -0.08 Geometric contact line -0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 Ideal gears & Tooth 2 0.08 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tooth longitudinal dimension mm 210.0 -- 240.0 180.0 -- 210.0 150.0 -- 180.0 120.0 -- 150.0 90.00 -- 120.0 60.00 -- 90.00 30.00 -- 60.00 0 -- 30.00 Contact width mm -0.08-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 Tooth profile modification=6μm Tooth 1 Geometric contact line 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tooth longitudinal dimension mm 437.5 -- 500.0 375.0 -- 437.5 312.5 -- 375.0 250.0 -- 312.5 187.5 -- 250.0 125.0 -- 187.5 62.50 -- 125.0 0 -- 62.50 Contact width mm Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3-0.08-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 Geometric contact line Tooth profile modification=6μm Tooth 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tooth longitudinal dimension mm 175.0 -- 200.0 150.0 -- 175.0 125.0 -- 150.0 100.0 -- 125.0 75.00 -- 100.0 50.00 -- 75.00 25.00 -- 50.00 0 -- 25.00
(8) 歯筋レーリビングを実施した平歯車の歯面接触応力解析 接触領域 (mm) -0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 Lead reliving=12um Quantity of lead reliving (mm) 歯筋レリービング曲線 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 1750 -- 2000 1500 -- 1750 1250 -- 1500 1000 -- 1250 750.0 -- 1000 500.0 -- 750.0 250.0 -- 500.0 0 -- 250.0 ( 歯筋中央部直線 ) 0 2 4 6 8 10 12 歯幅 (mm) 歯面接触応力の詳細分布 0 2 4 6 8 10 12 Face width (mm) エッジロードの発生 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
(9) 歯筋レーリビングによるエッジロード現象 Contact width mm -0.08-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 Geometric contact line Ideal gears & Tooth 1 歯筋レーリビング修整前後の歯面接触応力の比較 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tooth longitudinal dimension mm レーリビングのない場合 393.8 -- 450.0 337.5 -- 393.8 281.3 -- 337.5 225.0 -- 281.3 168.8 -- 225.0 112.5 -- 168.8 56.25 -- 112.5 0 -- 56.25 Contact width mm -0.08-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 エッジロード Edge load Relieving length=10mm Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 Edge load Tooth 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tooth longitudinal dimension mm 修整量 =15μ レーリビングのある場合 525.0 -- 600.0 450.0 -- 525.0 375.0 -- 450.0 300.0 -- 375.0 225.0 -- 300.0 150.0 -- 225.0 75.00 -- 150.0 0 -- 75.00
(10) 歯筋レーリビングによるエッジロードの低減 Q (Modified Quantity) Straight line Arc Face width Arc End relief (1) End relief (2) Crowning ( 直線 + 円弧法 ) Contact width mm -0.08-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 Edge load Relieving length=10mm Edge load Tooth 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tooth longitudinal dimension mm 直線で歯筋レーリビングの場合 525.0 -- 600.0 450.0 -- 525.0 375.0 -- 450.0 300.0 -- 375.0 225.0 -- 300.0 150.0 -- 225.0 75.00 -- 150.0 0 -- 75.00 Contact width mm -0.08-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 Geometric contact line Crowning=5μm Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 Tooth 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tooth longitudinal dimension mm 525.0 -- 600.0 450.0 -- 525.0 375.0 -- 450.0 300.0 -- 375.0 225.0 -- 300.0 150.0 -- 225.0 75.00 -- 150.0 0 -- 75.00 エッジロードを無くすレーリビング法
(11) 不等歯幅の歯のかみあいによるエッジロード現象 165 123 Internal gear Planetary gear φ215 Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3 FEM model for LTCA
(12) 不等歯幅の歯車の歯面接触応力及び歯元曲げ応力 Contact stresses on internal gear tooth surface Internal gear tooth Planetary gear tooth Root stress distribution along planetary gear longitude Internal gear tooth Planetary gear tooth Contact width ( mm) -0.3-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Longitudinal dimension of the face width ( mm) 1225 -- 1400 1050 -- 1225 875.0 -- 1050 700.0 -- 875.0 525.0 -- 700.0 350.0 -- 525.0 175.0 -- 350.0 0 -- 175.0 Contact stresses on tooth surface of internal gear Z3 ( Unit: MPa) Root bending stresses ( MPa) 200 180 160 140 Root bending stresses of the planetary gear 120 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Longitudinal dimension of the face width ( mm) Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3
歯車装置に対する運転性能要求 1. 振動 2. 騒音 3. 効率 ( 起動効率 運動効率 ) 4. ヒステリシス特性 5. 無負荷ランニングトルク 6. 主軸受モーメント剛性 7. 使用温度
1. 歯車振動について
歯車の振動に関する実験研究 (1) 実験装置の平面図 Powder Torque Gearbox brake meter Coupling Coupling Coupling Motor 43
(2) 実験装置の全体写真 44
(3) 加速計の取り付け方 Ch2 Ch1 加速度センサー : 型式 :ASPB-A-200 ( 共和電業 ) 45
スリップリング (4) 振動信号の計測 コード アンプ A/D 変換記録装置 信号解析 小野測器 Dr-7100 46
G e a r a c c e l e r a t i o n G m e / a s r a c c e l e r a t i o n m / 2 2 G e a r a c c e le r a t io n m / s 2 (5) 振動波形測定及びその処理 400 300 C H 1 S p e e d = 3 0 0 0 r p m 200 100 0-100 -200-300 -400 0. 0 0 0. 0 2 0. 0 4 0. 0 6 0. 0 8 0. 1 0 T i m e t S e c. 400 C H 2 S p e e d = 3 0 0 0 r p m 300 200 100 0-100 -200-300 -400 0. 0 0 0. 0 2 0. 0 4 0. 0 6 0. 0 8 0. 1 0 T i m e t S e c. 400 300 ( C H 1 + C H 2 ) / 2 S p e e d = 3 0 0 0 r p m 200 100 0-100 -200-300 -400 0. 0 0 0. 0 2 0. 0 4 0. 0 6 0. 0 8 0. 1 0 T im e t S e c. 47
(6) 両振幅と回転数との関係 500 Amplitude of acceleration m/s 2 450 400 350 300 250 200 150 1300 1700 2200 2350 2465 Torque=50Nm 2650 100 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 Motor speed min -1 48
(7) 歯のかみあい周波数の定義及びキャンベル線図 歯のかみあい周波数の計算 :F Z = nz 60 ここで n= 歯車の回転数 ; Z= 歯車の歯数 ) 厚肉歯車の振動加速度のキャンベル線図 (Campbell diagram)
(8) 振動加速度波形の周波数分析 F z = z n 60 非整数次振動成分 z: 歯数 ; n: 回転数 歯車加工誤差によるものである 4.2Fz 5.4F z 6.3F z F z 2275[rpm ] 2Fz 3Fz 4Fz 5Fz 6Fz 7Fz 8Fz 9Fz 10F z 4500[Hz ] 50
[N m] (9) 出力軸のトルク波形の周波数成分 入力軸回転周波数 (Fis) 出力軸回転周波数 (Fos) Fo s Fis 2Fos 3Fos 69[Hz] 理論解析結果と一致 51
歯車の振動に関する理論研究 (1) 厚肉歯車の振動解析 厚肉歯車の振動 = 歯の曲げ変形による振動 振動の発生原因 : (1) バネ定数の変化 ( 歯の同時かみあい枚数の変化によるもの ) (2) 歯のかみあい衝撃力 ( 歯車の加工 組立誤差によるもの ) K t, x : かみあい剛性 曲げたわみ 接触変形 Mesh stiffness (N/m) 5.00E+008 一対の歯車の振動解析用モデル 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 Rotational time (Sec.) 52
Xm (2) 歯車振動試験機のモデリング 軸のねじれ剛性 XG1 XG2 XL M K S1 m ML K g(t) ( モータ ) ( 負荷装置 ) C S1 e MG1 MG2 C S2 Kb1 ( 歯車 1) ( 歯車 2) Kb2 C g(t) F m C b1 歯車かみあい剛性 歯車加工誤差 ベアリング支持剛性 換算等価質量モデル 換算した等価質量換算した軸のねじれ剛性 K C S2 b2 F L M m = J m r G1 2, M G1 = J G1 r G1 2, M G2 = J G2 r G2 2, M L = J L r G2 2 K s1 = K 1 r G1 2, K s2 = K 2 r G2 2 r G1, r G2 : 歯車の基礎円半径 53
３ イナーシャ 歯のかみあい剛性などの計算 歯車かみあい剛性 [ 10^9] 軸のねじれ剛性 ベアリング支持剛性 1.2 Tooth mesh stiffness [N/m] 慣性モーメント 0.8 1 0.6 Double pair tooth contact 0.4 Single pair tooth contact 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Engagement postion of a tooth 54
(4) 固有振動数と振動モードの解析結果 +1 ML +1 Mm 0 Mm MG1 MG2 ML 0 Mm MG1 MG2 ML -1-1 (a) The first mode: 67.6Hz (b) The second mode: 124Hz +1 +1 0-1 Mm MG1 MG2 ML MG1 MG2 0-1 MG1 Mm MG1 MG2 ML MG2 (c) The third mode: 1154Hz (d) The fourth mode: 2713Hz 55
歯形誤差のみの影響 ピッチ誤差のみの影響 歯形とピッチ誤差の影響 (5) 歯車精度が振動加速度に及ぼす影響 Gear acceleration m/s 2 Gear acceleration m/s 2 Gear acceleration m/s 2 400 300 200 100 0-100 -200-300 No errors Speed=1700rpm Profile errors only -400 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 400 300 200 100 0-100 -200-300 No errors Time Sec. Speed=1700rpm Pitch errors only -400 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 400 300 200 100 0-100 -200-300 No errors Time Sec. Speed=1700rpm Profile & pitch errors -400 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 Time Sec. 56
(6)2 次元周波数成分の比較 歯形誤差のみの影響 ピッチ誤差のみの影響 40 35 30 4Fz No errors Profile errors only Speed=2000min -1 40 35 30 4Fz No errors Pitch errors only Speed=2000min -1 Amplitude m/s 2 25 20 15 10 5 0 5Fz 3Fz 6Fz 8Fz 2Fz 10Fz Fz 12Fz 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Frequency Hz Amplitude m/s 2 25 20 15 10 5 0 Fz 3Fz 2Fz Non-integer-multiple components 5Fz 6Fz 7Fz 9Fz 11Fz 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Frequency Hz 57
(7) 歯車精度が動荷重係数に及ぼす影響 Dynamic load factor 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 No errors Pitch errors only 1350 1350 1350 1650 1650 1650 2000 2000 1.0 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 Speed rpm 2000 Profile errors only Profile & pitch errors 2750 2750 2750 2750 58
(8) 新しい振動解析モデルの提案 ( 島根大 ) 面接触モデル ( 提案 ) 点接触モデル ( 従来 ) Advantages: 1 Many springs Can analyze tooth dynamic load and contact stress in detail Problems: 1 Only one spring Cannot analyze tooth dynamic load and contact stress in detail 2 Can consider the effect of the machining errors, assembly errors and tooth modification threedimensionally 2 Cannot consider the effect of machining errors, assembly errors and tooth modification threedimensionally 動的な接触解析 一般の振動解析 59
薄肉歯車の振動解析 有限要素法による構造振動解析が必要である 航空機用薄肉歯車の振動肉歯車の振動 : モード 1
肉歯車の振動 : モード 2 肉歯車の振動 : モード 3
肉歯車の振動 : モード 4 肉歯車の振動 : モード 5
厚肉歯車振動と薄肉歯車振動の区別 厚肉歯車の振動 = 歯のかみあい衝撃による歯の曲げ振動 薄肉歯車の振動 = 歯のかみあい衝撃による歯車の構造振動 厚肉歯車の振動加速度のキャンベル線図 (Campbell diagram) 薄肉歯車の動ひずみのキャンベル線図 (Campbell diagram)
2. 歯車の騒音 歯車の騒音は歯のかみあい衝撃によるものである かみあい衝撃を無くせば 歯車の騒音もなくなる F z = 歯のかみあい周波数 F Z 2F Z 3F Z 4FZ 5F Z 歯車騒音のキャンベル線図 (Campbell diagram)
効率 % 3. 効率 効率 η とは減速機内部の機械摩擦 ( ギヤやオイルシールなど ) や潤滑剤の撹拌運動などによる機械エネルギーの損失をいう 効率は入力回転数 負荷トルク グリース温度 減速比等により変化する 効率の理論計算 : 出力軸トルク 出力軸回転数 100% 入力軸トルク 入力軸回転数 理論上 効率の計算はまだ難しい問題であり 測定により判明するのは殆どである 効率の測定結果 : 入力回転数 r/min (rpm)
減速機の効率測定装置 (1) 歯車の入力軸と出力軸は同心ではない場合 パウダブレーキ トルク変換機 ゴム継手 ギャボックス 歯車 2 10 9 8 7 出力側 トルク変換機 入力側 4 3 2 1 歯車 1 ゴム継手 モータ 効率測定
減速機の効率測定装置 (2) 減速比の入力軸と出力軸は同心である場合 出力側 パウダブレーキ 継手 トルク変換機 ギャボックス 歯車 2 継手 トルク変換機 継手 入力側 モータ 10 9 8 7 3 2 3 1 1 効率測定
効率測定装置 パウダブレーキ モータ 継手 トルク変換機 50kgfm 継手 トルク変換機 TPS-A-50Nm SFC-060SA2-16B-30BH SFC-060SA2-16B-30BH 1650
4. 大減速比歯車装置のヒステリシス曲線 バックラッシ ヒステリシス曲線 : 入力軸を固定し 出力軸にトルクを定格までゆっくりかけ その後除荷した時の負荷と出力軸のねじれ角の関係をヒステリシス曲線と呼ぶ ロストモーション : 定格トルク ±3% 負荷時のねじれ角 バネ定数 : ヒステリシスカーブ上で 定格トルク 50% の点と 定格トルクの点の 2 点を結んだ直線の傾き バックラッシ : ヒステリシス曲線のトルク ゼロ におけるねじれ角を指す 出典 : 住友重機械工業 ( 株 ) 製品カタログ
5. 大減速比歯車装置のヒステリシス曲線測定 大速比減速機 ( 増速機として使用 トルクを増幅させる役割 ) トルク変換機 ( 負荷トルクを測定 ) 大速比歯車装置 ( 試験対象 ) 入力側 入力軸固定用フランジ
入力トルク N cm 6. 歯車装置の無負荷ランニングトルク 無負荷ランニングトルクとは 減速機を無負荷の状態で回転させるために必要な入力軸側でのトルクを意味する 入力回転数 r/min 出典 : 住友重機械工業 ( 株 ) 製品カタログ
増速起動トルク 増速起動トルクとは 減速機を無負荷の状態で出力側から起動させる為に必要なトルクを意味する 増速起動トルク以上のトルクが出力軸に作用した状態で 入力軸側をフリーにすると入力軸が増速回転する 使用時 注意すべきである サイクロイド減速機の増速起動トルク 枠番 増速起動トルク Nm Kgf m D15 34 3.5 D25 60 6 D30 72 7 D35 88 9 D45 167 17 出典 : 住友重機械工業 ( 株 ) 製品カタログ
7. 主軸受モーメント剛性と許容モーメント モーメント剛性 : 外部よりかかるモーメントによって生ずる出力側フランジの傾き剛さを表す 許容モーメント : 許容されている最大モーメントをいう 表 1 モーメント剛性 許容モーメントとスラスト荷重 枠番 モーメント剛性 許容モーメント 許容スラスト荷重 Nm/arcmin Nm N D15 510 883 3924 D25 833 1177 3924 D30 1127 1668 5199 D35 1470 1962 7848 D45 2450 2943 10791 ( 荷重点間スパン ) 出典 : 住友重機械工業 ( 株 ) 製品カタログ
8. 使用温度 減速機を使用する時には環境温度が定まっている 主な原因は潤滑剤の温度や材料の焼き入れ後の焼き戻し温度制限によるものである 許容される環境温度範囲で使用しないと 減速機が早期破損するので 減速機の環境温度や内部温度に注意する必要がある 油の粘度は温度により変化する 一般的に温度が低いほど動粘度は高くなるので 油膜の形成に有利になる 逆に温度が高くなると 動粘度が低下するので 油膜の形成に不利になり 歯車やベアリングなどの部品の接触強度が低下する
動粘度 オイルの動粘度と温度関係の一例 オイルチラー (VSC) 温度 出典 :( 調査中 )