Talk/7Akita-cont.tex Dated: 7/Feb/ Fibonacci Quartery L n = i n T n i/).) F n = i n U n i/).6).),.6) n = 7, F 7 = F n = cos π ) cos π 7 7 ) F = 8 [n )

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けいざぶろうさくもと
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3 Talk/7Akita-cont.tex Dated: 7/Feb/ Mathematica Fibonacci[n], LucasL[n], ChebyshevT[n,x], ChebyshevU[n,x], Fibonacci FQ FQ. Fibonacci Fibonacci F n x, y) = x F n x, y) y F n x, y) : F x, y) =, F x, y) = n F n x, y) Factored F n x, y) = = x = x x y = x y x xy = x x y ) x x y y = x x y y 6 x x y xy = x x y ) x y ) 7 x 6 x y 6x y y = x 6 x y 6x y y 8 x 7 6x y x y xy = x x y ) x x y y ) 9 x 8 7x 6 y x y x y y = x y ) x 6 6x y 9x y y ) x 9 8x 7 y x y x y xy = x x x y y ) x x y y ) x 9x 8 y 8x 6 y x y x y y = x 9x 8 y 8x 6 y x y x y y x x 9 y 6x 7 y 6x y x y 6xy = x x y ) x y ) x y ) x x y y ) F n, ) = F n /

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6 Talk/7Akita-cont.tex Dated: 7/Feb/. Perrin OEIS:A cosnθ) i sinnθ) = cos θ i sin θ) n = e i n θ cosnθ) = cos n θ sinnθ) = cos n θ sin θ cos n θ sin θ cos n θ sin θ cos n θ sin θ cos n 6 θ sin 6 θ 6 cos n θ sin θ U n x) = U n cos θ) = sinn )θ sin θ : sinn )θ = cos θ sinn )θ sinnθ).) sinn )θ sinn )θ = cos θ sinnθ) sin θ sin θ sin θ U n x) = x U n x) U n x).) T n x) = T n cos θ) = cosnθ) : sinn )θ = sinnθ) cos θ cosnθ) sin θ sinn )θ = sinnθ) cos θ cosnθ) sin θ sinn )θ sinn )θ = sinnθ) cos θ cosn )θ = cos θ cosnθ) cosn )θ.) T n x) = x T n x) T n x) n )θ = nθ θ, n )θ = nθ θ cosn )θ = cosnθ) cos θ sinnθ) sin θ cosn )θ = cosnθ) cos θ sinnθ) sin θ cosn )θ cosn )θ = cosnθ) cos θ ) ) sin θ = cos θ, sin θ = cos θ cos θ, sin 6 θ = ) ) ) cos θ cos θ cos 6 θ, i) ii) T x) = x = T x) = x x = { ) { ) ) )} x ) )} x ) ) ) ) x 6/

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11 Talk/7Akita-cont.tex Dated: 7/Feb/ ) 6 ) ) ) = 6 = = F 7. m = 7 : {n, r) : 7 = n r, n r} = {7, ), 6, ),, ),, )} ) 7 ) 6 ) ) = 6 = = F 8. m = 8 : {n, r) : 8 = n r, n r} = {8, ), 7, ), 6, ),, ),, )} ) 8 ) 7 ) 6 ) [ ] = r P n = P n P n ; P =, P =, P = ) = 7 = = F 9 ) α r =,,,, r < r ) α = α) r r r! = n < r n : P n : m P m = {n,r):nr=m} m r n.) P P, P, P, P {n, r) : n r = m} ; n < r. m = {n, r) : = n r, n r} = {, ),, ),, ),, 7),, 9)} { ) ) ) ) 7 = { } = 97 = 67 = P. m = = 6 {n, r) : = nr, n r} = {6, ),, ),, ),, 6),, 8),, )} { ) 6 6 ) ) ) 6 = {/6 7 / 6/ } = 6 = 89 = P 9 ) 8 ) } ) }. m = {n, r) : = n r, n r} = {6, ),, ),, ),, 7),, 9),, )} { ) 6 6 ) ) ) 7 = { 9/ / /} = 77 = 77 = P / ) 9 ) }

12 Talk/7Akita-cont.tex Dated: 7/Feb/. m = = 7 7 {n, r) : = n r, n r} = {7, ), 6, ),, ),, 6),, 8),, )} { ) ) ) ) = {/7 / 9 9/ 9 /} = 97 = 97 = P P = 67 = 97, P = 89 = 89, P = 77 = 7, P = 97 = 97/ = 7?), ) 8 ) }.9 A OEIS A a) =, a) =, a) =, a) = ; an) = an ) an ) F ) =, F ) = ; F n) = F n ) F n ) F n) = L) =, L) = ; Ln) = Ln ) Ln ) Ln) = {k,j);kj=n } {k,j);kj=n} ) k j ) k n j k P ) =, P ) =, P ) = ; P n) = P n ) P n ) {k,j);kj=n} ) k n j k Q n = an) Q m = {k,j);kj=m} ) k m j k k j = m k j = m k : Q k : n i, j) : i j = n ;, ) ;, ) ;, ) 6 ;, ),, ) 7 ;, ),, ) 8 ;, ),, ) ) i n j) i ) = ) = ) = ) 6 6 ) ) = 7 7 ) ) = = n i, j) : i j = n 9 ;, ) ;, ) ;, ) ;, ),, ) ;, ) ;, ) ) i n j) i 9 ) = ) = ) = ) ) = 7 ) = = /

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