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しょうじこしの
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1 February 8, 0 auto-regresive mode AR ) AR.. t N fx t);x t);x3 t); ;xn t)g Burg AR xt) a m xt m t)+fft) AR M Fina Prediction Error,FPE) FPEM) ^ff M +MN MN ^ff M P f) P f) ff t M a m e ißfm t AR [,,3]. AR Az ) a m z m 0 m m Ck t) F e kff t + e k t fg cos ßf k t) H sin ßf k t)g ) AR AR L. H. Zetterberg,Estimation of parameters for a inear difference equation wit appication to EEG anaysis",mat. Biosci.,5, ) ARMA AR

2 AR AR t fx t);x t);x3 t); ;xn t)g M AR xt) a xt t)+a xt t)+ + a M xt M t)+fft) a m xt m t)+fft); ) fa ; ;a M g fft) 0, ff P f) P f) A ) ff t ) M a m e ißfm t Az ) a m z m 3) P f) a m e ißf t m ff t ) ) a m e ißf t m ff t Az ) Az) 4) zexpißf t) z AR C) Ck t) Wiener-Kintcine Z t Ck t) t P f) e ißfk t df 5) Ck t) Z t t ff iß Z ff t P M a m e ißfm t eißfk t df z Az )Az) zk dz 6) e ißf t z m m Ck t) F e kff t + e k t fg cos ßf k t) H sin ßf k t)g 7)

3 Figure : a) C ) F e ff. b) a) 0) ) c) C ) e k t fg cos ßf k t) H sin ßf k t)g. d) c) ) ) 7) Wiener-Kintcine P f) t ' t k Z 0 Ck t)e ißfk t 8) Ck t) cosßfk t) dk 9). C k t) F e kff t Fig. a)) P f) Fig. b))., t! 0 F ff F ff +4ß f ; 0). C k t) e k t fg cos ßf k t) H sin ßf k t)g Fig. c)) ) P f) G +4ß f + f ) + +4ß f f ) ) ß f + f ) H +4ß f + f ) ß f f ) ; ) +4ß f f ) Fig. d))., t! 0 G f H G H 0 7) q R G + H Φ tan H G 3

4 G cos ßf k t) H sin ßf k t) R cosßf k t +Φ ) ) k 0 f 7) ) H > 0 H 0 f H < 0 f >0 P f) G +4ß f f ) + ß f f ) H 3) +4ß f f ) dp f)df 0) H > 0 H < 0 f Λ f + G ßH ψs + H G ψs f Λ f G + H ßH G!! ; 4) 3) H 60 4),5) AR AR 7) 7) ff,, f, F, G, H AR Az ) 3) ) 0 5) Az ) a z a z a M z M 0 6) 6) 7) 6) M fz ;z ; ;z M g m m m +m M 6) e ff t ; ; ; ;m ) 7) e t±ißf t ; ; ; ;m ) 0» f» 7) t t 7) 8) ff,, f 7) 7) 8) n z0) ff t n t f arg ß t n t arg ß t 8) 4

5 z) Az) d dz z M Φ Ψ ψ z M Az ) a m z!ψm m z) 7) F ff G ff Re H ff Im B ) 3 ff Re ff Im a m M m)z m! 9) AR AR 3. 3 AR t xt) :8xt ) :495xt )+0:45xt 3) + fft) AR 0) ) ) Az ) :8z +:495z 0:45z 3 0 3) z 3 z 3 :8z +:495z 0:45) 0 z 3 z 0:5)z :3z +0:845) 0 z 0:5; 0:65 ± 0:65i 0:5 7) ff t ) 0:5 e ff F 9) z) ff n 0:5 0: ) :8z +:495z 0:45z 3 )3 3:6z +:495z ) F ff 0:5) 5) :33463 ff 6) fft) ff ff, F 0) Fig. b)) 5

6 Figure : a) 3 AR xt) :8xt ) :495xt )+0:45xt 3) + fft) b) c) 0:65 ± 0:65i G, H ),) 0:994; arg ±0:78540 n z 0: ) f arg ß 6:895 + :337i 0:5 8) G :579 ff 9) H :4674 ff 30) ) Fig. c)) f Λ 5) f Λ 0:370 3) f 0:5 H G f 4 RQ3 AR M 7 FPE 7 AR AR 4. Tabe ) 0% Tabe Fig. 3 f Λ ß 8 6

Figure 3: a) RQ3 ) ). b) a) f f Λ Tabe : RQ3 I %power ff f F G H f Λ 6 0.0945 0.0598 0.00309-0.004 0.0565 38 0.67 0.

7 Figure 3: a) RQ3 ) ). b) a) f f Λ Tabe : RQ3 I %power ff f F G H f Λ A xt) yt) yt) Z u)xt u) du 3) xt) P x f) yt) P y f) Z Af) ) e ißf d 33) i ) u) t P y f) Af) P x f) 34) yt) m 33),34) Af) m a m xt m t) 35) am) e ißfm t d 36) P y f) Af) P x f) 37) 7

8 t» f» t AR ) AR ) ) P x f) yt) xt) a m xt m t) fft) 38) xt) yt) 37) 36) Af) a m e ißfm t 39) 38) yt) P y f) fft) P y f) ff t 40) 38) P y f) P x f) M a m e ißfm t P x f) ff t P x f) ff t 4) M a m e ißfm t B AR AR 6) 7) Ck t) ff iß Z z Az )Az) zk dz 4) m m Ck t) F e kff t + e k t fg cos ßf k t) H sin ßf k t)g 43) AR ) ) Az ) a m z m 0 44) AR fz ;z ; ;z M g z m < ) 8

9 k 45) M 45) z k Ck t) ff iß z z m ) Az )Az) z z m ) zzm z z m ) Z z Az )Az) zk dz z k M ff z z m ) Az )Az) 45) zzm ψ z M ψ z k a m z m! Az) z k z M zz m a m z m! Az) zz m z m ) k+m z m z )z m z ) z m z m )z m z m+ ) z m z M ) Az m ) Az m ) Az) Az) z m ) k+m ρ d dz zm Az )ff zzm Mz M M z k z k z M a m M m)z M m ) a m M m)z m ) zz m zz m 45) Ck t) ff M Az) M z k a m M m)z m ) zz m ff M z m )z m ) k 46) z) 9) ). k» 0 z 0 9

10 44) 46) e ff t ; ; ; ;m ) 47) k e ff t k e ffk t 48) e t±ißf t ; ; ; ;m ) 49) k n + n + Re n Re Re n Re k + e k t n Re + i Im + i Im + i Im i Im 45) k Ck t) m ff m + e ffk t e t±ißf t k k e k t fcos ßf k t) ± i sin ßf k t)g o n ff e k t Re 43) o o o cos ßf k t) Im F ff e k t fcos ßf k t)+i sin ßf k t)g e k t fcos ßf k t) i sin ßf k t)g e k t fcos ßf k t)+i sin ßf k t)g G ff Re H ff Im e k t fcos ßf k t) i sin ßf k t)g o sin ßf k t) cos ßf k t) Im o sin ßf k t) 50) 0

11 References [],,977) [], ),,998) [3],,,007)

x (x, ) x y (, y) iy x y z = x + iy (x, y) (r, θ) r = x + y, θ = tan ( y ), π < θ π x r = z, θ = arg z z = x + iy = r cos θ + ir sin θ = r(cos θ + i s

x (x, ) x y (, y) iy x y z = x + iy (x, y) (r, θ) r = x + y, θ = tan ( y ), π < θ π x r = z, θ = arg z z = x + iy = r cos θ + ir sin θ = r(cos θ + i s ... x, y z = x + iy x z y z x = Rez, y = Imz z = x + iy x iy z z () z + z = (z + z )() z z = (z z )(3) z z = ( z z )(4)z z = z z = x + y z = x + iy ()Rez = (z + z), Imz = (z z) i () z z z + z z + z.. z