多いが 自分たちで学習を進めて行こうとする態度は身に付いており 基礎学力の定着につながってきている 指導観指導にあたっては 図形を移動させ等積変形や 倍積変形して求めたり 既習の図形を分割して求めたりする学習を行う その際 既習の考えや 経験をもとに面積の求め方を考えたり 公式をつくったりする過程を

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1 [ 第 5 学年 ] 第 5 6 学年算数科学習指導案平成 27 年 12 月 3 日木曜日第 5 校時第 5 学年 3 名 第 6 学年 8 名計 11 名授業者稲田幸 [ 第 6 学年 ] 学習指導要領第 5 学年 B 量と測定 (1) 図形の面積を計算によって求めることができるようにする ア三角形 平行四辺形 ひし形及び台形の面積の求め方を考えること 学習指導要領第 6 学年 D 数量関係 (5) 具体的な事柄について 起こり得る場合を順序よく整理して調べることができるようにする 1 単元名 順序よく整理して調べよう ( 東京書籍 6) 1 単元名 面積の求め方を考えよう ( 東京書籍 5 下 ) 2 単元について 単元観本単元では 必要な部分の長さを測ったり 既習の長方形や正方形などの面積の求め方に帰着させて考えたりすることを通して 基本的な図形の面積を求めることを学習する さらに 既習の図形の面積の求め方を基に考え それを根拠に説明したり 公式をつくり出したりすることを大切にしたい その過程で筋道立てて考える力や表現する力の育成を図っていく 児童観 4 月に行った標準学力調査では 図形領域 に弱さが見られた 本単元のレディネス問題では 既習の内容は 100% の正答率だったが 未習の内容は一人も正答がなかった 公式を使い 既習の内容では答えを求めることはできるが それらを活用して問題を解いていくことが苦手である この学年は 2 学年からずっと複式学級で学んでいるが 本校の学習スタンダードに取り組み始めてからは まだ 1 年程である 課題を自分たちのものにするために 前時との比較や算数用語を使用することへの意識を高めるなどアドバイスを入れながら 授業を積み重ねている 人数の少なさからか 間違いに気付かずにまとめをしてしまうことも 2 単元について 単元観本単元では 起こり得る場合を落ちや重なりがなく分類整理して順序よく列挙して調べることができるようにすることをねらいとしている つまり 適当に思いつくままに起こり得る場合を列挙していたのでは落ちや重なりが起きてしまうのを 規則正しく並べ 整理し 表現することで 誤りなくすべての場合を明らかにできるようにする そして 本単元の順序よく整理して正しく数え上げる学習や 樹系図などに表す学習は 中学校で学習する確率の素地となる 児童観本単元のレテ ィネス問題の結果は以下の通りである 問題の内容正答率 1 対角線をひき 対角線の数を調べる 25% 2 未 )A.B.C3 人の並び方は何通りか 75% 未 )4 人でじゃんけんをする組み合わ 3 63% せは何通りか 対角線 の意味そのものを忘れていることもあるが 問題を正確に把握し落ち着いて考えることの弱さが見られる 一方 未習の問題でも解いていこうとする意欲が高い児童が多い また この学年は本年度初めての複式学級の授業形態での学習を行っている 学習リーダーとして進める手順や課題設定の仕方 まとめが課題とリンクすることなど 細かい指導を行ってきた 1 学期の間で随分慣れ 自分たちで課題を考えたり まとめをしようとしたりする態度が見られるようになってきている

2 多いが 自分たちで学習を進めて行こうとする態度は身に付いており 基礎学力の定着につながってきている 指導観指導にあたっては 図形を移動させ等積変形や 倍積変形して求めたり 既習の図形を分割して求めたりする学習を行う その際 既習の考えや 経験をもとに面積の求め方を考えたり 公式をつくったりする過程を重視する 色画用紙にかかれた図形など具体物を操作したり 解答を出す前に理由を持って推察したりさせたい このような活動を通して 既習の考え方と同じようにすれば面積が求められるのではないかという類推的な考え方ができる力を付けていきたい 本時では ひし形の特徴をとらえて既習を生かして様々な考え方で面積が求められることに気づかせ それぞれの求め方の式の意味を説明させることによって公式を導き出すようにしていきたい 3 単元の目標平行四辺形 三角形 台形 ひし形などの面積の求め方を理解し 公式をつくり出してそれらの面積を計算で求めることができるようにする 4 単元の評価規準 算数への関心 意欲 態度 平行四辺形 三角形 台形 ひし形などの面積について 既習の面積の求め方に帰着させて考え 計算で求めようとしている 数学的な考え方 既習の面積の求め方を基に 平行四辺形 三角形 台形 ひし形などの面積の求め方を工夫して考え 公式をつくり出している 数量や図形についての技能 平行四辺形 三角形 台形 ひし形などの面積を公式を用いて求めることができる 数量や図形についての知識 理解 平行四辺形 三角形 台形 ひし形などの計算による面積の求め方を理解している 指導観指導にあたっては 結果が何通りの場合であるかを明らかにすることに重点をおくだけではなく 図や表を用いて整理し 落ちや重なりなく結果にいきついた過程に重点をおくことが大切である 順列を調べる時 並べるものをA B C などと記号化し 簡潔に端的に列挙する工夫も取り上げていきたい また 子どもの考えた分類整理の発想のよさや不十分さを話し合わせることで 樹系図や表のよさ 調べやすさに気づかせていくようにしたい 本時では 順列との違いをとらえることを大切にしたい レディネス問題で A 対 B と B 対 A は別の組み合わせとしてとらえている児童も見られたので これまで使ってきた樹系図や表をもとに A 対 BとB 対 Aの組み合わせは同じであることに気づかせていく 3 単元の目標具体的な事柄について 起こり得る場合を順序よく整理して調べることができるようにし 筋道立てて考えを進めていこうとする態度を身につける 4 単元の評価規準 算数への関心 意欲 態度 順列や組み合わせについて 図や表などを用いて工夫をしながら 落ちや重なりがないように 順序よく調べようとしている 数学的な考え方 順列や組み合わせについて 落ちや重なりのないように図や表を適切に用いたり 名称を記号化して端的に表したりして 順序よく筋道立てて考えている 数量や図形についての技能 順列や組み合わせについて 落ちや重なりのないように 起こり得る場合を順序よく整理して調べることができる 数量や図形についての知識 理解 順列や組み合わせについて 落ちや重なりのないように調べるには ある観点に着目したり 図や表などにかき表したりするとよいことを理解している

3 5 指導と評価の計画 [ 第 5 学年 ]( 全 14 時間本時 9/14) 次 一 平行四辺形の面積の求め方 二 三角形の面積の求め方 時 指導のねらい 学習活動 1 平行四辺形の面積の求め方を考え 説明 することができる 求積方法が既習の図形を想起し 平行四 辺形の面積の求め方を既習の図形に帰着 して考える 長方形に等積変形する平行四辺形の面積 の求め方を説明する 2 平行四辺形の面積の公式をつくり出し そ れを適用して面積を求めることができる 平行四辺形の面積を求める公式を考える 公式をつくるには 等積変形した長方形 のどこの長さが分かればよいかを考える 平行四辺形の 底辺 高さ の意味を知る 平行四辺形の面積を求める公式をまとめ 公式を適用して面積を求める 3 高さが平行四辺形の外にある場合でも 平行四辺形の面積の公式を適用できるこ とを理解する 高さが平行四辺形の外にある場合の面積 の求め方を考える どんな形の平行四辺形でも 底辺の長さ と高さが等しければ 面積は等しくなるこ とを理解する 平行な 2 直線上にある平行四辺形の面積 を求め 面積が等しいことをおさえる 公式からも底辺の長さと高さが等しけれ ば面積は等しくなることを確かめる 4 三角形の面積の求め方を考え 説明する ことができる 求積方法が既習の図形を想起し 三角形 の面積の求め方を既習の図形に帰着して 考え 説明する 評価関考技知評価規準評価方法 平行四辺形を長方形に変形すればよいことに気づき 平行四辺形の面積の求め方を考えようとしている 平行四辺形の面積の求め方を 長方形の求積方法に帰着して考え 筋道立てて説明している 等積変形した長方形の縦と横の長さに着目して 平行四辺形の面積の公式を考え 説明している 平行四辺形の面積の公式を用いて面積を求めることができる 高さを表す垂線の足が平行四辺形の外にある場合でも 内にある平行四辺形に帰着して面積の公式を適用することを考え 筋道立てて説明している どんな形の平行四辺形でも 底辺の長さと高さが等しければ 面積は等しくなることを理解している 三角形を面積の求め方が分かっている図形に工夫して変形し その面積を求めようとしている 三角形の面積の求め方を 長方形や平行四辺形の求積方法に帰着して考え 筋道立てて説明している 観察観察観察観察

4 5 三角形の面積を求める公式をつくり出 倍積変形した平行四辺形の し それを適用して面積を求めることが 底辺の長さと高さに着目し 観察 できる て 三角形の面積の公式を考 三角形の面積を求める公式を考える え 説明している 公式をつくるには どこの長さが分かれば 三角形の面積の公式を用い よいか考える て面積を求めることができ 底辺をどこにするかによって 高さが決ま る ることをおさえる 三角形の面積を求める公式をまとめ 公 式を適用して面積を求める 6 高さが三角形の外にある場合でも 三角 高さを表す垂線の足が三角 形の面積の公式が適用できることを理解 形の外にある場合でも 内に 観察 する ある平行四辺形や三角形に 高さが三角形の外にある場合の面積の求 帰着して面積の公式を適用 め方を考える することを考え 筋道立てて 平行な 2 直線上にある三角形の面積を求 説明している め 面積が等しいことをおさえる どんな形の三角形でも 底辺 どんな形の三角形でも 底辺の長さと高 の長さと高さが等しければ さが等しければ 面積は等しくなること 面積は等しくなることを理 を理解する 解している 公式からも底辺の長さと高さが等しけれ ば面積は等しくなることを確かめる 三 7 台形の面積の求め方を考え 説明するこ 台形を面積の求め方が分か いろいろな四角形の面積の求め方 既習の面積の求め方を用いて 台形の面 積の求め方を考える いろいろな求め方を図などで説明する 8 台形の面積を求める公式をつくり出し そ れを適用して面積を求めることができる 台形の面積を求める公式を考える 台形の面積を求める公式をまとめ 公式 形し その面積を求めようとしている 台形の面積の求め方を既習の図形の求積方法に帰着して考え 筋道立てて説明している 倍積変形した平行四辺形の底辺の長さと高さに着目して 台形の面積の公式を考え 説明している 観察 とができる っている図形に工夫して変 観察 を適用して面積を求める 公式を用いて 台形の面積を 求めることができる 9 ひし形の面積の求め方を考えることがで ひし形の面積の求め方を 既 本時 きる 既習の面積の求め方を用いて ひし形の 習の図形の求積方法に帰着して考え 筋道立てて説明し 観察 面積の求め方を考える ている ひし形の面積を求める公式をつくり出 公式を用いて ひし形の面積 し それを適用して面積を求めることが を求めることができる

5 できる 対角線の長さの積がひし形の面積の 2 倍 になっていることを利用して ひし形の 面積を求める公式を考える ひし形の面積を求める公式をまとめ 公 式を適用して面積を求める 10 算数的活動を通して学習内容の理解を深 方眼を用いると 複雑な形の め 興味を広げる 面積もおよそで求められる 観察 やってみよう 葉のおよその面積の求め ことを理解している 方を考える 四 三角形の高さと面積の関係 11 三角形の底辺の長さを一定にして高さを変えたときの 面積と高さは比例の関係にあることを理解する 三角形の高さを cm 面積をcm2として面積を求める式を考える 底辺の長さが4cmの三角形で 高さが1 cm 2cm 8cmと変化するときの面積の大きさを調べ 面積は高さに比例していることをおさえる 三角形の底辺を固定し 高さを変化させたときに 面積は高さに比例することを理解している 観察 12 学習内容を適用して問題を解決する 学習内容を適用して 問題を まとめ 13 力をつけるもんだい に取り組む 学習内容の定着を確認し 理解を確実にする 解決することができる 基本的な学習内容を身につけている 14 しあげ に取り組む [ 第 6 学年 ]( 全 6 時間本時 4/6) 次 一 並べ方 時 1 2 指導のねらい 学習活動 順列について 落ちや重なりのないように 調べる方法を考え その方法を理解する 落ちや重なりがないように 4 つの乗り物 に乗る順序を考える 乗り物を記号化して考えるとよいことを知る 表や樹形図を用いて調べる 表や樹形図を用いた調べ方について話し合う 3 つの数字で 3 桁の整数が何通りできるか 調べる 算数のおはなし を読み いくつかの数 字を使ってつくる 4 桁のパスワードが何 通りできるか考える 評 価 関考技知 評価規準 評価方法 序列について 落ちや重 なりがないように工夫し 観察 て順序よく調べようとし ている 順列について 落ちや重 なりがないように 記号 化したり図や表を用いた りして 順序よく道筋立 てて考え 調べている

6 3 順列について 落ちや重なりのないように 順列について 落ちや重 調べる方法について理解を深める なりがないように順序よ 観察 4 つの数字で 2 桁の整数が何通りできるか く整理して調べることが 調べる できる メダルを 3 回投げたときの表と裏の出方が 何通りできるか考える 二 4 組み合わせについて 落ちや重なりのない 組み合わせについて 落 組み合わせ方 本時 5 ように調べる方法を考え その方法を理解 する 4 チーム総当たりの場合の 試合数の調べ 方を考える 表や図を用いて考える ちや重なりがないように 図や表を用いて 順序よく筋道立てて考え 調べている 順列や組み合わせについ 観察 多角形の辺や対角線を使って調べる考えを て 落ちや重なりがない 取り上げる ように調べるには 図や それぞれの考えについて話し合う 表などを用いるとよいこ 5 種類のアイスクリームから 2 つ選ぶとき とを理解している の組み合わせを考える 身の回りから順列や組み合わせの場面を見 つけて調べる ま 6 学習内容の定着を確認し 理解を確実にす 基本的な学習内容を身に と る つけている め しあげ に取り組む 6 本時の指導 (1) 本時の目標 ひし形の面積の求め方を考えることができる ひし形の面積を求める公式をつくり出し それを適用して面積を求めることができる (2) 本時の評価規準考ひし形の面積の求め方を 既習の図形の求積方法に帰着して考え 筋道立てて説明している 技公式を用いて ひし形の面積を求めることができる (3) 準備物ひし形の図 ボードセット (1) 本時の目標 組み合わせについて 落ちや重なりのないように調べる方法を考え その方法を理解する (2) 本時の評価規準考組み合わせについて 落ちや重なりがないように 図や表を用いて 順序よく筋道立てて考え 調べている (3) 準備物問題文 ボードセット

7 (4) 学習の展開指導上の留意点学習活動 評価規準 ( 評価方法 ) 1. 問題をとらえる ひし形の面積の求め方を考えましょう 問題をとらえやすくするために 図のコピーを用意する 指導上の留意点学習活動 評価規準 ( 評価方法 ) 1. 問題を読み 題意をとらえる A B C D の4つのチームで バスケットボールの試合をします どのチームも ちがったチームと1 回ずつ試合をするとき どんな対戦があるか調べましょう 2. 課題をつかむ いろいろな方法でひし形の面積を求め 公式をつくろう 1つの方法だけでな 3. 一人学びをする く いろいろな方法 三角形が2つあるを考えさせる 移動させると長方形になる 4. とも学びをする ボードを基に 図を使って求め方を ひろきさんの考え方説明し合う がでない時は 図を それぞれの考え方か見せて考え方を深めら公式につながる方られるようにする 法を見つける 考ひし形の面積の求め方を 既習の図形の求積方法に帰着して考え 筋道立てて説明している ( ) 5. まとめをする 2. 課題をつかむ 落ちや重なりがないように調べる方法を考えよう 3. 一人学びをする 対戦相手になる組み 前時までの並べ方の合わせを全部書き出考えから 1つのチす ームを固定して対戦 組み合わせ表を作っを考えればよいことて考える に気づかせる ボードに整理して描く 4. とも学びをする 同じ考えのものをまとめる ボードを基に みほさんやひろきさ図や表に表したことんの考えが出なかっを説明し合う た時は 考えられる それぞれの調べ方のように提示して 考良い点について話しえ方を説明させる 合う 考組み合わせについて 落ちや重なりがないように 図や表を用いて 順序よく筋道立てて考え 調べている ( ) ひし形の面積 = 対角線 対角線 2 で 求めることができる 5. まとめをする

8 技公式を用いて ひし形の面積を求めることができる ( ) 6. 適用問題に取り組む P 組み合わせ表を使うと 落ちや重なりがなくわかりやすく調べることができる 6. 適用問題をする プリント 7 板書計画 [ 第 5 学年 ] 1 問題ひし形 ABCD の面積の求め方を考えましょう 児 1 児 2 児 3 ひろき [ 第 5 学年 ] 2 課題いろいろな方法でひし形の面積を求め 公式を作ろう P まとめひし形の面積 = 対角線 対角線 2 で 求めることができる 4 [ 第 6 学年 ] 8 6 2=24 答え 24 cm =18 答え 18 cm =8 答え 8cm2ひし形と同じように面積を求めることができる 問題 A B C D の4つのチームでバスケットボールの試合をします どんな対戦があるか調べましょ ( ちがい ) A 対 B と B 対 A は同じ課題落ちや重なりがないように調べる方法を考えよう みほさんの考え A C B D まとめ 組み合わせ表を 使うと わかり ( よい点 ) ( よい点 ) やすくできる 落ちがない わりと速い

9 研究協議の記録 5 6 年 アットホームな雰囲気( 学級経営 ) 間違いを認めあえる 子どもと先生の信頼関係ができている 先生の声がほとんど聞こえない授業 6 年生 先生いらずで立派 5 年生 悩んで時間はかかったが解決できていた 6 年生 聞く力があり 素晴らしい プレゼン力もある まとめについて一人一人が考える時間をもたせる必要はないか スタンダードには ふり返り とあるが 助言者から 下学年のモデル 1 知識を総動員して教科の本質に迫れる 2 相手を尊重して自分の主張ができる ( 共同的な学び ) まとめにキーワードを活用するのは鉄則 一人学びに入るタイミングが素晴らしかった ( 問題提示 子どもが板書 既習事項と未習事項の極をめあてにする できそう を題材にする ) 今後 グーンと伸ばす 算数用語の正しい理解 日頃考えていることが明確になり とても意義のあるものでした 45 分という限られた時間なので仕方ないですが もう少しほかの先生のご意見を聞きたかったです 様々な意見 お考えを教えていただき 勉強になりました 他の小学校の話も聞けて良かったです 多くの方の意見 感想が参考になりました たくさんの意見に学ぶことができました いろいろな意見をありがとうございました 学習リーダー 課題の立て方 まとめ方等について 詳しく話し合えて分かりました 山﨑先生のお話も分かりやすかったです とても良い授業だったのですが より高めるためにどうするか たくさんの意見を聞かせていただき さらに参考になりました それぞれ指定校となった学校の先生方 積極的に意見交換ができました 山﨑主事の話もよかったです 県内の各校の取組なども知ることができました 司会の方のおかげで それぞれの先生方のアイデアや実践の話も聞けて勉強になりました 司会がうまく 授業者をみんなでねぎらえた めあてとまとめの整合性については 教師の思いと大きくずれないようにすることが大切だと思いました 全員の先生方の声が聞けるとよかったです あっという間の45 分でした

10 アンケートから 5 6 年 非常に積み上げができている児童にびっくりしました 授業の流れについては 本当に参考になることばかりでした 参考になりました 事務所が褒めるはずです 大変子どもが育っていてとても素晴らしいなあと思いました 先生が適度に支援を入れられており その支援によって子どもたちの思考もめあてに向かっていくところは ぜひ見習いたいと思ったことです 1 年目でこのような育ちはすごいですね 来年 再来年がとても楽しみです 子どもたちが育っており 雰囲気もとてもよかったです 学習スタイルができており 研究の高まりが感じられました 教師のしゃべりすぎを防ぐための手立てがよくとれていました 生徒たちが主体的に活動し 授業ができていてよかったです 6 年生の授業姿 リーダーとしての姿 本当に素晴らしかったです 明るく楽しい雰囲気で授業できていたと思います 子どもたちがよく育っていて うらやましく思いました 教師がリードしなくても 子どもたち自身で解決できる集団ですね 自分の学校でも取り入れたい手法が数多くありました 聞く力がよく身に付いていて 素晴らしかったです 操作しながらの説明( プレゼン力 ) がよく身に付いていて 素晴らしかったです 子どもたちがよく育っていると感じました 教師の手立てがしっかり取られているからだと思います よく考えていましたし 正しく自力で進んでいました 5 6 年生とも 本時の目標が達成できるとともに 学習リーダーを中心に主体的に学ぶことができていて感心しました とても素晴らしかったです 教師に頼らず 自分たちで課題に取り組み 子ども同士で練り合いができているところに 日頃の人間関係 ( 仲間づくり ) ができているのでよかったです 教室の環境 ( 机の配置 間の机 ) もよかったと思います 見通しをもった授業構成に子どもたちがよく慣れてきていると感じました 学習リーダーもよく育っていて 感心しました スタンダードがしっかり身に付いており 主体的な授業態度でした また 操作しながらの説明は素晴らしい 子どもの板書力も身に付いています 子どもたちの学ぶ意識の高さにびっくりしました 分科会でも出ていた 聞く力 がよく付いていると思います 学びの意識の高さは 生活の場でも下級生に伝わっていくと思います 素晴らしい授業を見せていただき とても勉強になりました 子どもの学習に向かう姿勢から 日々のご指導の素晴らしさを感じました 授業後に ふり返りは書きませんか?

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<4D F736F F D208FAC5F8E5A5F355F88C08C7C8D E7397A789C288A48FAC2E646F6378> 安芸高田市立可愛小学校第 5 学年算数科学習指導案指導者末永裕子 1 日時平成 25 年 11 月 6 日 水 2 学年第 5 学年 31 名 3 単元図形の角 4 単元について 本単元では, 図形についての観察や構成などの活動を通して, 平面図形について理解を深める 学習指導要領 C1 ことをねらいとしている 本単元では, まず三角形の内角の和を帰納的に求める学習を行い, 次に四角形の内角の和を三角形の内角の和から演繹的に求める

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