講義「○○○○」

Size: px

Start display at page:

Download "講義「○○○○」"

ためひとやたけ
5 years ago
Views:

1 講義システムの信頼性内容. 直列システムの信頼性. 並列システムの信頼性 3. 直列並列の複合システムの信頼性 4. 信頼性向上のための手法担当 : 倉敷哲生ビジネスエンジニアリング専攻

2 システムの構成種々の機械や構造物, システムを分割していけば. 個々の要素サブシステムとなる. サブシステムの組み合わせ方式直列系並列系 m/ 冗長系待機冗長系

3 3 直列システムの信頼性直列系 seres sysem システムを構成する要素のうち, どれかつでも故障すると, システムとしての機能が失われるようなシステム. R R R R 3 システムの信頼度は, 全ての構成要素が故障しない確率. R F R R R R R F システムの信頼度は, 構成要素の信頼度の中の最小値より高くはならない. R, m R, R, R

4 4 直列システムの信頼性直列系の信頼度直列系の不信頼度

5 5 直列システムの故障率故障率の定義復習 dx x R R d dr R f 0 exp / dx x dx x dx x R R exp exp exp 直列系の故障率直列系ではシステムの故障率は構成要素の故障率の和に等しい.

6 6 指数分布に従う直列システム直列システムの各要素の故障発生時間が指数分布に従う場合 d dr f exp 直列システムの故障密度関数 R R exp =~ は時間によらず一定直列システムの平均寿命構成要素の故障率がいずれも等しければとする, 直列系の平均寿命は要素の平均寿命の / となる.

7 7 並列システムの信頼性並列系 parallel sysem システムを構成する要素のうち, 全てが故障したときにはじめてシステムとしての機能が失われるシステム. 構成要素の故障は互いに独立だとすれば, システムの不信頼度, 信頼度は次式となる. F R F F F F F R R R R 3 R 構成要素の信頼度が高くなくても, 並列系にすればシステムの信頼度を向上させることができる. 例信頼度 0.99 の構成要素が個並列であるシステム R

8 8 並列システムの信頼性並列系の信頼度並列系の不信頼度

9 9 指数分布に従う並列システム並列システムの各要素の故障発生時間が指数分布に従う場合構成要素の故障率はいずれも等しいものとするこれをとする R R [ exp ] 並列システムの故障密度関数 f dr d [ exp ] exp 指数分布ではない

10 0 指数分布に従う並列システム並列システムの平均寿命 f d R d [ { exp } ] d z exp の変数変換により, dz exp d z 0 z dz 3 0 z z 3 z dz 構成要素が個平均寿命は共に同じの並列システムの平均寿命は 3/ 倍に延びる.

11 冗長系システム冗長系 reduda sysem 同一機能を有する構成要素を複数個併用して, そのうち一部が故障してもシステム全体の機能が維持できるように設計したシステム. R R R R 3 R R 3 m/ 選択器 R R R R 待機冗長系 sad by sysem 並列系 parallel sysem m/ 冗長系 m ou of sysem

12 直列並列の複合システム直列並列複合システム R R R R R 3 R 3 R 4 B R R R3 R R R R B R 3 R 4 R R R R[ R R3] R R R R3 R4

13 3 直列並列の複合システム直列並列複合システムサブシステムレベルでの m 重の並列系要素レベルでの m 重の並列系 R R R R R R R R R R m R [ R m ] 例題 = 3R =0.99, R =0.95, R 3 =0.90 として,m = の並列系を考える場合, 上のつのうち, どちらの方が信頼性が高いか? 冗長系をもたせなかった場合, R = サブシステムレベル並列の場合, R = 要素レベル並列の場合, R = 要素レベルで並列とした方が信頼度の向上は大

14 4 待機冗長系要素が個の場合待機冗長系システム要素数が個で, 同じ故障率の指数分布に従う場合, exp! f T T T T T f exp! exp ガンマ分布 exp!!! exp! exp! exp! d d R R R R 3 R 平均寿命 d f 0 待機冗長系の平均寿命は構成要素の平均寿命の倍になる.

15 5 待機系と並列系の信頼度の比較

16 6 m/ 冗長系 m/ 冗長系システム個のうち m 個以上が機能している場合にシステムの機能は保たれる. m= の場合, 直列系 m= の場合, 並列系直列システムと並列システムの中間的なシステム実例 : 火災報知器, 地震計など m/ 系の信頼度 R R R 3 R m/ 選択器各要素の信頼度を R とすれば, 個のうち k 個が故障せず, 残りの -k 個が故障する確率 P k k k k P C R R k システムが機能するのはk m の場合 R C R R km k k k

17 7 信頼性向上のための方法フェールセーフ fal-safe システムの一部が故障しても, ある一定期間, 機能が維持できるようにシステムを設計. 例ボイラの安全弁 : 破壊に至る高圧力となる前に圧力を逃がすフールセーフ fool-safe 間違えない工夫. 不安全行為のできないような機構にすること. 信号系統の故障発生時に必ず赤表示が点灯ジャックを差し間違えることはない

18 8 信頼性向上のための方法フェールソフトリィ fal-sofly 部分的な故障がすぐ破局的破壊に繋がらず, 徐々に機能が低下. 劣化故障 degradao falure 破局的故障 aasroph falure hp://

19 9 ブリッジ型システムブリッジシステムなど, 直列並列システムに直接変換できないものがある. 障害となる要素を条件付きで外す. E 5 が正常 E 5 が故障

20 0 FT Faul Tree alyss 故障破損のメカニズムを階層的に表現する方法. 対象とするシステムの故障を頂上減少として, それに関与する下位事象を ND あるいは OR の論理で結合していく. トップダウン型下位事象について同様な操作を繰り返し, それ以上展開することができない基本事象に至るまで続けていく. 基本事象の確率値を定めると, 頂上現象の確率が求まる.

21 FT Faul Tree alyss ND ゲート入力イベントが同時に生じた際に出力イベントが生起並列システム OR ゲート入力イベントの中の一つでも起これば出力イベントが生起直列システム

22 FT Faul Tree alyss 並列系のフォルトツリー FT で用いる主な記号頂上事象, 中間事象基本事象直並列系のフォルトツリー省略事象 ND ゲート OR ゲート

23 3 直並列系とプール代数事象, の発生確率を P, P とする. 加法定理乗法定理 P P P P P P P P P P P P + P

24 4 プール代数による演算分配則 C B BC C B C B C B 幅等則吸収則 B B ドモルガンの法則 B B B B C B BC B B +B B B

25 5 フォルトツリーの簡略化 T T X X X X X 3 X X T X X X X X X X X 幅等則 X X 4 T X X X X X X 3 X 3 X 4 X 3 吸収則 T T X X X 3 同一事象が FT 中に多数含まれる場合, プール代数による演算が有効

講義「○○○○」

講義「○○○○」講義信頼度の推定と立証内容. 点推定と区間推定. 指数分布の点推定区間推定 3. 指数分布正規分布の信頼度推定担当 : 倉敷哲生 ( ビジネスエンジニアリング専攻 ) 統計的推測標本から得られる情報を基に母集団に関する結論の導出が目的測定値 x x x 3 : x 母集団 (populaio) 母集団の特性値統計的推測標本 (sample) 標本の特性値分布のパラメータ ( 母数