電子デバイスの技術進展による製品戦略の変化

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ありさあさま
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1 経営工学編 : 技術に携わる者であれば必須の工学信頼性工学 Reliabiliy Engineering 2014 年 12 月 31 日版工学博士中小企業診断士芳賀知 Saoru Haga, Ph.D. No par of his maerial may be reproduced, in any form or by any means, wihou permission.

2 1. 信頼性とは構 2. 信頼度と寿命 - 非修理系成 3. 故障率と MTBF - 修理系 4. 故障発生のパターン 4.1 故障率一定の場合の信頼度関数と統計的手法 4.2 ワイブル分布 4.3 ストレスと寿命 ( 故障 ) 5. 保全とその評価尺度 6. 故障率曲線と対応 7. 信頼性設計技術

3 1. 信頼性とは - 信頼性と安全性 - - 信頼性は安全性を確保するための重要な要素機械の異常人間の介入不完全状態不安全行動信頼性設計安全人間工学設計信頼性と安全性

4 1. 信頼性とは (1) 信頼性 (Reliabiliy of Machine) 機械構成品または設備が指定の条件のものである定められた期間にわたって故障せずに要求される機能を果たす能力 (ISO :2003 より ) 狭義にはシステム機器などの故障や不具合の発生しにくさ機器設計の基本故障不具合のない機器を作ることは不可能故障不具合が起きにくいようにする努力故障不具合が起きたときの配慮

5 1. 信頼性とは (2) 信頼度信頼度と不信頼度アイテム ( 系機器部品など ) が規定の条件下で与えられた時間間隔 ( 1 2 ) に規定の機能を遂行する確率通常は時間間隔 (0 T) の信頼度 R(T) を考える 1 R() 正常信頼度関数 R(T) F(T) : 不信頼度故障 0 時間 T 不信頼度関数 :F( ) 時間までの累積故障の比率 R()+F()=1

6 2. 信頼度と寿命 - 非修理系非修理系の信頼性特性 - 寿命非修理系のアイテムの場合故障がそのまま寿命となる平均故障寿命 (MTTF:Mean Time o Failure) 非修理系の故障までの平均時間 ( 例 ) 電球の寿命など平均故障寿命 MTTF E( ) f ( ) d ( 約半数が寿命となる時間 ) B 10 ( ビーテンライフ ):10% だけが故障 ( 寿命 ) する時間 0 f() MTTF B 10 故障発生の確率密度関数 0 時間 : セーフライフ 10%

7 2. 信頼度と寿命 - 非修理系非修理系の信頼性特性 - 寿命閑話休題魔法の 3 輪馬車信頼度 100% の架空のアイテムある時点まで故障する確率は 0 でありその時点を越えるやいなや確率 1 で故障する機器システムソニータイマーソニー製品はメーカー保証期間終了直後に故障が頻発するという噂 ( 事実ではない )

8 3. 故障率と MTBF - 修理系 (1) 修理系と非修理系非修理系修理ができない機器故障すれば寿命となる修理系システム機器が故障しても修理をして再び使用し続けることができるもの (2) 平均故障率平均故障率 :λ λ= 故障数動作時間 [ 時間 -1 ] (3) 平均故障間隔 (MTBF:Mean Time Beween Failure) 故障から次の故障までの平均的な間隔言い換えると連続稼動できる時間の平均値 MTBF は故障率の逆数で MTBF = 1 /(λ: 故障率 ) [ 時間 ]

9 3. 故障率と MTBF - 修理系 (4) 瞬間故障率 :λ() ( 一般には単に故障率と言う ) 現在 ( 時刻 ) で使用している機器がどのくらい故障しやすいか瞬間故障率 :λ()= 時刻での故障確率密度時刻の信頼度 = f() R() ( 注 ) 故障確率密度はその瞬間の故障確率密度時間 [ +Δ] の故障数は f()δ

10 3. 故障率と MTBF - 修理系修理系の信頼性特性 - 平均故障間隔 (MTBF) など修理系のアイテムの場合故障は修理される故障間隔 :i 故障故障修理時間 :τi 時間 : 平均故障間隔 (MTBF:Mean Time Beween Failure) 故障から次の故障までの平均的な間隔言い換えると連続稼動できる時間の平均値 n MTBF 平均故障間隔時間 : i1 i n

11 3. 故障率と MTBF - 修理系修理系の信頼性特性 - 平均故障間隔 (MTBF) など構成部品の故障でシステム故障 1 2 構成要素 3 n システム故障間隔 :i 構成部品の寿命分布がどのようなものであっても成立する時間 : ドレニク (Drenick) の定理構成部品の故障により生じるシステム故障の間隔は指数分布に従う

12 4. 故障発生のパターンと手法 4.1 故障率一定の場合の信頼度関数と統計的手法 (1) 故障率が一定の場合の信頼度関数その他故障率 :λ()=λ ( 故障率が時間に関わらず一定 ) の場合信頼度関数 : 故障分布関数 : ( x dx e R( ) exp ) >0 0 F 故障の確率密度関数 : ( ) 1 R( ) 1 e >0 df( ) f ( ) e >0 d 故障の確率密度関数から平均値を求めると 1 ( ) f d 0 e d 0 指数分布 ( 修理系では MTBF 非修理系では MTTF)

13 4. 故障発生のパターンと手法 (2)MTBF(MTTF) と信頼度の区間推定指数分布の場合完全データ ( 1, 2 n ) に対して i ( 各動作時間 )/MTBF(i=1,2, n) が互いに独立な指数分布に従うこの場合 T( 総動作時間 )/MTBF は以下のガンマ分布 (gamma disribuion) となる 1 1 x p1 x e p ( n 1)! (x>0 p>0 σ>0) n=3 n=5

14 4. 故障発生のパターンと手法 ( 補足 ) ガンマ分布形状母数 k 尺度母数 θ の 2 つのパラメータで特徴づけられる f ( ) k 1 e k ( k) ここで Γ(k) はガンマ関数 >0 他の分布との関係指数分布 k=1 の場合ガンマ分布は尺度母数 ( 平均値 ) を θ とする指数分布となるカイ二乗分布 k が半整数であり θ=2 の場合ガンマ分布はカイ二乗分布となる

15 4. 故障発生のパターンと手法 ( 補足 ) ガンマ関数定義 : 実部が正となる複素数 z について z z 1 ( ) e d Re(z)>0 0 基本的性質 : 自然数 n について ( z) 0 e z 1 ( n 1) n! d ( 1) 0! 1 1 ( ) 2 Γ(x+yi) の絶対値 ( 図はガンマ関数 - Wikipedia より引用 )

16 4. 故障発生のパターンと手法 (2)MTBF(MTTF) と信頼度の区間推定指数分布の場合完全データ ( 1, 2 n ) に対して i ( 各動作時間 )/MTBF(i=1,2, n) が互いに独立なパラメータ 1 の指数分布に従う T( 総動作時間 )/MTBF は尺度パラメータ 1 形状パラメータ n のガンマ分布 (gamma disribuion) となる 2T/MTBF は自由度 2n の χ2 分布 ( カイ二乗分布 ) となる従って 2 2T 2 Pr( (2n;1 ) (2n; )) 1 2 MTBF 2 信頼率 1-α の信頼区間は 2T 2T (, 2 (2n; ) (2n;1 2 2 ) ) 2

17 4. 故障発生のパターンと手法 4.2 ワイブル分布 (1) ワイブル分布とは複雑なシステムの故障はサブシステム ( 構成要素 ) のうち一番弱いところが故障することによって生じる ( 最弱リンクモデル ) この機構を表すのがワイブル分布 ( 最弱リンクモデル ) 外力 x リンク鎖外力 x 最も弱いリンクが壊れる鎖が壊れない確率 R n ( x) P r n n 1 2 n r i i x i1 i1 min( X, X, X ) x P ( X x) R ( ) R n (x) は n が十分大きい時にワイブル分布の信頼度関数で近似できる

18 (2) ワイブル分布を表す関数 ( 注 ) 指数分布はワイブル分布で m=1 の場合である 1) 不信頼度関数 :F() m: 形状パラメータ η: 尺度パラメータ ( スケーリング ) γ: 位置パラメータ 2) 故障確率密度関数 :f() 3) 故障率 :λ() m R F exp 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( m m F f R f ) ( ) ( exp ) ( ) ( ) ( 1 R m d df f m m 4. 故障発生のパターンと手法

19 4. 故障発生のパターンと手法 (3) 形状パラメータ (m) とワイブル分布 1 m>1: 故障率は時間とともに増加し故障数はある時間で極大値を持つ 2 m=1: 故障率は一定で故障数は指数関数的に減少していく 3 m<1: 故障率は時間とともに減少し故障数は初期に集中する故障数故障率 :λ() 確率密度関数 :f()

20 4. 故障発生のパターン形状パラメータ (m) とワイブル分布 1 0<m<1: 故障率は時間とともに減少する DFR 型 (Decreasing Failure Rae: 初期故障型 ) 設計製造上の欠陥で初期に故障が発生時間とともにそれが取り除かれていく場合製造直後のIC LSI 等の電子部品の潜在不良による場合など 2 m=1: 故障率は時間によらず一定 CFR 型 (Consan Failure Rae: 偶発故障型 ) 故障が時間履歴によらず偶発的に発生する ( 故障率が一定 ) 信頼度関数は指数関数となる R ( ) e λ: 故障率 : 時間

21 4. 故障発生のパターン形状パラメータ (m) とワイブル分布 3 m>1: 故障率は時間とともに増加する IFR 型 (Increasing Failure Rae: 摩耗故障型 ) 機械部品の摩耗や腐食などの劣化による場合

22 4. 故障発生のパターンと手法 (4) 位置パラメータ (γ) とワイブル分布 1 γ>0: ある時間 γ まで故障は起こらない 2 γ=0: 時刻ゼロから故障は起こり始める 3 γ<0: 時刻ゼロですでに故障が発生する故障率 :λ() 確率密度関数 :f() 故障数

23 4. 故障発生のパターンと手法形状パラメータ (m) とワイブル分布 1 0<m<1: 故障率は時間とともに減少する 2 m=1: 故障率は一定 3 m>1: 故障率は時間とともに増加する故障率 :λ() 確率密度関数 :f() 故障数時間時間 hp://avalonbreeze.web.fc2.com/38_01_02_04_weibull.hml を参考

24 4. 故障発生のパターンと手法 4.3 ストレスと寿命 ( 故障 ) - 故障は速度過程に従う〇アレニウスモデル反応速度定数 : 〇アイリングモデル〇マイナー則 ( 線形損傷則 ) ni n n2 破壊条件 : N N N i 温度と劣化反応速度の関係 U C exp( ) kt C: 比例定数 k: ボルツマン定数 T: 絶対温度 U: 反応の活性化エネルギーモーターの温度半導体ジャンクション温度コンデンサの周囲温度など反応速度定数 : 温度電圧機械的応力と劣化反応速度の関係 kt U c a( )exp( )exp f ( S)( b ) h kt T a,b,c: 比例定数 h: プランクの定数 S: 温度以外のストレス f(s): ストレス S の関数材料の塑性変形や破壊など劣化量が蓄積しきい値を超えた時が寿命 Ni: 応力振幅の寿命の繰り返し数 ni: 印加した応力振幅の印加数機械構造物に変動荷重が作用電気ドリルなど

25 5. 保全とその評価尺度 (1) 保全アイテムを使用及び運用可能状態に維持しまたは故障欠点などを回復するための全ての処置及び活動 (JIS Z 8115) 故障発生前予防保全保全事後保全故障発生後時間計画保全状態監視保全定期保全経時保全

26 5. 保全とその評価尺度 (2) 事後保全における評価尺度保全度保全を開始してから規定時間内に保全を完了し正常な状態となる確率平均修復時間 (MTTR:Mean Time o Recovery (Repair)) システムや機器に障害あるいは故障が発生してから修復あるいは修理が完了するまでの時間の平均値アベイラビリティ平均故障間隔を ( 平均故障間隔 + 平均修復時間 ) で割った値 1-( 不稼働率 ) でもある

27 6. 故障率曲線と対応 (1) 時間と故障率 - 故障率曲線 ( バスタブカーブ ) 故障率 λ() 機器や部品の一般的な時間と故障率の関係 m<1 m=1 m>1 ( 故障率低減の考え方 ) 初期故障期間エージングバーンイン試験など偶発故障期間状態監視保全 ( 定期点検自己診断など ) など時間初期故障期間偶発故障期間摩耗故障期間 DFR 型 CFR 型 IFR 型摩耗故障期間予防保全など

28 6. 故障率曲線と対応 (2) エージング - 初期故障期間 (1) 自動車バリ金属粉や油カス分などが付着しているのを可動させて除去スムーズにする潤滑油が内部機構に馴染んだり内部に燃焼によって発生する付着物の層が形成されないうちは焼き付きを起こしやすいこのため初期一定走行距離の内はエンジン回転数を抑えた運転を行う (2) 電子機器半導体の製造上の不具合半田不良やコネクタの接点接続などの潜在不良がすぐには現れないこともある通常 1 年程度の保証期間を設けて不良品の発生に対応している

29 6. 故障率曲線と対応 (3) バーンイン - 初期故障期間温度と電圧の負荷をかけることにより初期不良を事前に低減させる方法スクリーニング試験の一つ正常品潜在不良品沖エンジニアリング ( 株 ) ホームページ hp:// より

30 7. 信頼性設計技術信頼性設計技術単純化標準化部品点数の低減構造の簡素化標準設計 ( 実績ある ) の活用など冗長化予備機の設置機能の多重化など信頼性設計技術余裕率安全率ディレーティングフォルトトレランス周辺環境管理ヒューマンインターフェイス配慮部品定格等に対してマージンを持った設計など構成部品の一部が故障しても正常に処理を続行するシステム空調等による環境管理人間等の外部侵入防止など誤操作異常操作への対応設計保守点検を配慮した設計など

31 7. 信頼性設計技術 (1) 単純化標準化部品種類部品点数などはできるだけ少なくする単純な構造構成とする標準化された回路機構とする例 ) 媒体挿入機構用紙づまり発生など機能性能に影響のない部分は実績のある技術を使う例 ) 安易なコストダウンは要注意

32 7. 信頼性設計技術 (2) 冗長系構成要素手段に冗長度 ( 余分 ) を持ち一部故障しても上位機能を維持させる直列系 A B 冗長のない構成信頼度 :R A R B 並列系 ( 常用冗長系 ) 例 ) =0.81 待機冗長系 A B 構成要素が機能的に並列に構成信頼度 :1-(1-R A ) (1-R B ) 例 ) =0.99 スイッチ A B 冗長系は必要な時にスイッチで切り換えられる系

33 7. 信頼性設計技術 (2) 冗長系 - 共通原因故障 (CCF:Common Cause Failure) 複数のチャネルの同時故障冗長系で構成しても系が故障 A B CCF C 共通原因故障例 : 共通電源の故障など β ファクタモデル C C I C λ C : 共通原因故障による故障率 λ I : 独立故障の故障率 λ : 全体の故障率一般的な β の値同一チャネルによる冗長系部分的に異なる冗長系全体的に異なる冗長系 β=20% β=2% β=0.2%

34 7. 信頼性設計技術 (3) 余裕率安全率ディレーティングディレーティング部品に加わるストレスを軽減するために定格値を下回る値で使用すること部品の故障はストレスの累積によって引き起こされるストレスを軽減すれば寿命を長くできる ( 故障率を下げられる ) 電子部品に対する主要なストレスは温度電圧電流及び電力である (JIS Z 8115 より ) < 電子部品の経験則 > 15 乗則電圧の5 乗に反比例して寿命が短くなる 2θ 度則温度が10 あがると寿命が半分になる

35 7. 信頼性設計技術 (4) フォルトトレランス構成部品の一部が故障しても正常に処理を続行するシステム冗長化も含まれる (5) 周辺環境管理温度湿度管理データーセンターなど結露防止対策外部侵入の防止対策その他 (6) ヒューマンインターフェイス配慮人の操作ミスなどを配慮

36 [ 参考文献 ] 1) 真壁肇編 : 新版信頼性工学入門日本規格協会 ) 福井泰好 : 信頼性工学入門森北出版 ) 沖エンジニアリング ( 株 ) ホームページ hp://

37 終わりご質問ご意見はお気軽にお寄せ下さい芳賀知 URL: hp://m-lab.a.la9.jp/

講義「○○○○」

講義「○○○○」講義システムの信頼性内容. 直列システムの信頼性. 並列システムの信頼性 3. 直列並列の複合システムの信頼性 4. 信頼性向上のための手法担当 : 倉敷哲生ビジネスエンジニアリング専攻システムの構成種々の機械や構造物, システムを分割していけば. 個々の要素サブシステムとなる. サブシステムの組み合わせ方式直列系並列系 m/ 冗長系待機冗長系 3 直列システムの信頼性直列系