(3) 指導観生徒にとって, 本単元は中学校で初めて学習する数学である 指導にあたっては, 生徒自身が課題を発見したり, 課題に関心を持ったりすることができるよう, 導入や課題提示の仕方を工夫することで, 生徒の主体的な学びを促していきたい 負の数 という新しい数についての学習では, これまでの 0

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1 数学第 1 学年庄原市立西城中学校指導者和田杏奈 単元名 正負の数 本単元で育成する資質 能力 思考力 表現力 協調性 1 単元について (1) 単元観小学校算数科の数についての学習では, 身の回りの物を数えることに始まり, 負でない整数, 小数, 分数について, それらの概念を理解するとともに, 四則計算の意味を理解することができるようになっている また, それらの数を用いたり計算したりすることができるようになっている そして, 数の概念を次第に広げながら, 計算についての理解を深め, 身の回りの事象にそれらを適用して問題解決をするなど学習を深めている 中学校数学科において本単元では, これらの学習の上に立って, 数の範囲を正の数と負の数にまで拡張する 数を有理数全体へと拡張することで, 減法が常に可能になり, 四則の可能性が広がることになる そして数の範囲は, さらに第 3 学年 平方根 で無理数へと拡張される このように, 数の学習では, 数を拡張するときの考え方を理解するとともに, 数の集合と四則計算の可能性を理解していくことで, 数の概念の理解を一層深めることができるなど, 数指導の意義は大きい 本単元は, 中学校における数指導の基礎として, また今後学習していく全単元や領域とも関係する単元であり, 特に重要であるといえる 小学校での学習をもとにしながら, 正負の数の必要性と意味を理解すること, 正負の数の四則計算の意味を理解し, その計算ができるようにすること, 具体的な場面で正負の数を用いて表したり処理したりできるようにすることをねらいとしている 負の数という未知の世界のさまざまなルールを生徒が自ら見いだし, その理由や方法を表現していく中で, 思考力や表現力を育成できる単元である また本単元は, 中学校に入学した生徒が初めて学ぶ数学であり, 今後の学習の仕方を方向付ける大切な第一歩となる いろいろな考えを出し合いながら考え, 数学はみんなでつくっていくものである という姿勢を身に付けさせるなど協調性を育むことができる単元である (2) 生徒観対象生徒が入学して最初の授業で実施した, レディネステスト ( 小学校の内容 ) のうち, 計算に関する問題の正答率は下の表 1 のような結果であった この結果から, 基本的な計算技能に関しては, おおむね定着しているといえる しかし, 表 2 の通り正答率が 7 割を下回った問題は, 通分を必要とする分数の計算や, 計算法則を用いて工夫して計算することなど, 複雑な計算について課題があると考えられる 表 1 計算テストの結果 問題の内容 正答率 (%) 整数の計算 ( 加減乗除 ) 95.3 小数の計算 ( 加減乗除 ) 89.7 分数の計算 ( 加減乗除 ) 88.9 四則の混じった計算 表 2 正答率が 7 割を下回った問題 問題の内容 正答率 (%) ( 分数の計算 ) ( 四則の混じった計算 ) ( 四則の混じった計算 ) 65.4 また, 活用に関する問題では, 木の葉の面積を求める方法について, いろいろな部分の長さが書かれた図をもとに立式し, 実際に面積を求める問題の正答率は 19.2% であり, 必要な情報を取り出して整理し, 正しく立式することが難しいことも明らかになった このことから, 既習の知識を活用して深く考え, 表現するなど, 思考力や表現力に課題があると考えられる 1

2 (3) 指導観生徒にとって, 本単元は中学校で初めて学習する数学である 指導にあたっては, 生徒自身が課題を発見したり, 課題に関心を持ったりすることができるよう, 導入や課題提示の仕方を工夫することで, 生徒の主体的な学びを促していきたい 負の数 という新しい数についての学習では, これまでの 0 を 無 とする考え方から,0 がある基準の量を表しているという考え方に広げていく必要がある そのために, 単元の導入では気温や水面の高さ, 時間の前後など, 身のまわりにある反対の方向や性質をもつ数量を扱うことで, 都合のよいところを 0 として考えてよいことに気付かせ, 負の数の必要性を実感させるとともに, 負の数を使用することに慣れさせていきたい また, 四則計算についても, トランプゲームの点数の数え方や東西への移動などをもとに計算方法について考えさせ, 四則計算の意味も理解させながら習熟を図っていきたい その際, 符号 絶対値 など, 計算のポイントとなる用語を提示しておくことで, 見通しをもち, ポイントを絞って計算の仕組みを考えることができるようにしていきたい また, ペアやグループで, 計算方法を説明しあう活動を仕組み, 数学的に表現していく力を伸ばしていきたい 単元後半では, 他者と協働して身のまわりの課題を解決していく学習を仕組んでいく グループ内での役割を明確にすることで, グループ活動の活性化を図るとともに, 交流の場面では生徒の考えや疑問に思ったことなどをつなぐ発問を意図的に行い, 意見の広がりや深まりを促していきたい また, このような活動を通して, 数学と生活との関連や, 他者と協働することの良さを実感させていきたい 2 単元の目標具体的な場面を通して正の数と負の数について理解し, その四則計算ができるようにするとともに, 正の数と負の数を用いて表現し考察することができるようにする 正の数と負の数の必要性と意味を理解すること 正の数と負の数の四則計算の意味を理解すること 正の数と負の数の四則計算をすること 具体的な場面で正の数と負の数を用いて表したり処理したりすること 重点目標 本質的な問い負の数はなぜ必要か 負の数を用いるよさは何か 永続的理解現実の世界においては, 正反対の方向や性質をもつ量を 1 つの言い方にまとめる必要から負の数が生まれた このことにより, 大小の比較ができたり, 減法がいつでも可能になったり, 加法と減法が統一的に表すことができるようになったりするなどの良さがある 3 単元の評価規準数学への関心 意欲 態度様々な事象を正の数と負の数でとらえたり, それらの性質や関係を見いだしたりするなど, 数学的に考え表現することに関心をもち, 意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したりしようとしている 数学的な見方や考え方 正の数と負の数についての基礎的 基本的な知識や技能を活用して, 論理的に考察し表現するなど, 数学的な見方や考え方を身に付けている 数学的な技能 正の数と負の数の四則計算をしたり, 正の数と負の数を用いて表現したりするなどの技能を身に付けている 数量や図形などについての知識 理解正の数と負の数の必要性と意味及びその四則計算の意味を理解し, 知識を身に付けている 2

3 4 総括的な評価の方法 (1) パフォーマンス課題あなたは, 野球部に入っています メジャーリーグベースボールのチーム ロサンゼルス ドジャース の大ファンで, よくテレビで中継を見ています ある日, そのことを知った親戚のおじさんから, メジャーリーグベースボールの観戦ペアチケットをもらいました そこで, あなたは同じ野球部の友達を誘って, 夏休みに観戦に行く計ロンドンを基準とした時の各都市の時差 画を立てることにしました 試合は, ロサンゼロンドン 0 時間ルスで8 月 7 日 10 時から始まります また, 日本 ( 東京 ) を出発してから会場のドジャースタジアムに到着するまでの移動にかかる時間は, -8 時間およそ13 時間です 試合に間に合うように行くためには, 日本 ( 東京 ) を何月何日の何時まで -5 時間に出発すればよいでしょうか 右の ロンドンを基準とした時の各都市の時差 を用いて, 出発する日時とその根拠を考え, 一緒に行く友達に説明してあげましょう (2) ルーブリック評定観点 ロサンゼルスを基準にして, 日本とロサンゼルスの時差を求め, 移動時間も踏まえて, 日本を出発する日時を正しく求めている そして, それを適切な式や言葉をいれてわかりやすく説明している 解答例 ロサンゼルスを基準とすると, 日本 ( 東京 ) との時差は, (+9)-(-8)=+17 4 であるから, ロサンゼルスの時刻の17 時間後が日本 ( 東京 ) の時刻になる したがって, ロサンゼルスで試合が始まる8 月 7 日 10 時は, 日本では 10+17=27,27-24=3 より,8 月 8 日 3 時である 移動時間が13 時間かかるから,8 月 8 日 3 時の13 時間前は, 3-13=-10,24+(-10)=14 より 8 月 7 日 14 時である したがって,8 月 7 日の14 時までに出発すればよい ロサンゼルスを基準にして, 日本とロサンゼルスの時差を求め, 移動時間も踏まえて, 日本を出発する日時を正しく求めている 解答例 3 (+9)-(-8)=+17 であるから, 日本は8 月 8 日 3 時になる 移動時間をいれると,8 月 7 日の14 時までに出発すればよい ロサンゼルスを基準にして, 日本とロサンゼルスの時差を正しく求めているが, 日本を出発する日時が誤っている 解答例 2 (+9)-(-8)=+17 であるから, 日本は8 月 8 日 3 時になる 移動時間をいれると,8 月 8 日 14 時までに出発すればよい 日本とロサンゼルスの時差が誤っている 解答例 1 (+9)+(-8)=+1 したがって, 日本は8 月 7 日の11 時である 移動時間をいれると,8 月 6 日の22 時に出発すればよい 5 本単元において育成しようとする資質 能力とのかかわり スキル 1 ある事象に関して疑問をもち, 追究する ( 思考力 ) 2 複数の事実から新しい考え方を導き出す ( 思考力 ) 3 モスクワ +3 時間 東京 +9 時間

4 3 感情や思考などを伝達可能な形式で表現する ( 表現力 ) 4 根拠をもとに, 筋道立てて他者にわかりやすく説明する ( 表現力 ) 意欲 態度 5 相手の意見に耳を傾け, 自分の考えを深め, 合意形成していく ( 協調性 ) 6 指導と評価の計画 ( 全 24 時間 ) 評価 時 1 学習内容 庄原市の最高気温と最低気温をもとに,- のついた数の意味を考える 情報の収集 2 いろいろな数量を正負の数を用いて表す 数の大小 加法 減法 課題の設定 情報の収集 整理 分析 情報の収集 情報の収集 評価規準関考技知 身の回りの正負の数に関心をもち, その必要性と意味を考えようとしている 正負の数の必要性と意味を理解している 反対の性質をもつ量や基準とのちがいを, 正負の数を使って表すことができる 正負の数の大小関係に関心をもち, それを調べようとしている 数直線上の位置と正負の数の大小の関係を理解している 絶対値をもとにして正負の数の大小を考え, その関係を不等号を使って表すことができる 正負の数の加法の計算方法を理解している 加えた2つの数の符号や絶対値に着目して, 計算方法を考えることができる 正負の数の加法の計算ができる 加法の計算法則を利用して工夫して計算することができる 正負の数の減法の計算方法を理解している 正負の数の減法の計算ができる 4 資質 能力の評価 絶対値をもとにした正負の大小の考え方について, 説明することができる 表現力 加法の計算方法を考え, 説明することができる 思考力 表現力 計算の工夫について, 説明することができる 表現力 他者の考えを参考にして, 自分の考えを広げることができる 協調性

5 加法と減法の混じった計算 乗法 除法 整理 分析 情報の収集 情報の収集 整理 分析 四則の混じった計算 整理 分析 まとめ 表現 数の範囲と四則 まとめ 表現 正負の数を利用して, 2 つのバスケットチームはどちらのチームが有理か考える 正負の数の項の和の意味を理解している 正負の数の加法と減法の混じった計算ができる 正負の数で,2つの数の乗法を, 東西の移動をもとにして考えることができる 正負の数の乗法の計算方法を理解している 正負の数の乗法の計算ができる 乗法の計算法則を利用して工夫して計算することができる 正負の数の累乗の計算ができる 2つの数の除法を, 乗法の逆算などをもとにして考えることができる 正負の数の除法の計算方法を理解している 正負の数の除法の計算ができる 正負の数の除法を, 逆数を使って乗法になおして計算できる 正負の数の四則の混じった計算に関心をもち, 計算方法を考えたり, 計算したりしようとしている 正負の数の四則の混じった計算ができる 分配法則を利用して, 正負の数の計算ができる 数の範囲と四則計算の可能性について考えることができる 具体的な事象を正負の数でとらえることに関心をもち, 正負の数を利用して課題を解決しようとしている 正負の数を利用して, 身長の平均を工夫して求める方 正負の数の加法と減法の混じった計算について, 計算方法を説明することができる 表現力 減法の計算方法を考え, 説明することができる 思考力 表現力 計算の工夫について, 説明することができる 表現力 四則の混じった計算の計算方法について説明することができる 思考力 表現力 正負の数を利用して, 課題を解決することができる 思考力 他者の考えを参考にして, 自分の考えを広げることが 5

6 23 まとめ 表現 正負の数を利用して, リオオリンピックの開会式が始まる時間を求める 振り返り 24 単元のパフォーマンス課題に取り組む 単元の振り返りを行う 〇 法を考え, 説明することができる 正負の数を利用して, 課題を解決することができる 正負の数を利用して課題を解決することができる ( ワークシート ) できる 協調性 正負の数を利用して, 課題を解決することができる 思考力 他者の考えを参考にして, 自分の考えを広げることができる 協調性 正負の数を利用して, 課題を解決することができる 思考力 表現力 ( ワークシート ) 7 本時の学習 第 1 時 (1) 本時の目標正負の数に関心をもち, その必要性や意味について理解する (2) 本時の主体的な学びの姿正負の数に関心をもち, それらの数が表す意味について考えている また, 身のまわりにある正負の数を見付けようとしている (3) 学習の流れ 学習活動 1 庄原市の気温について考える 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 小学 6 年生 ( 平成 27 年 4 月 ~ 平成 28 年 3 月 ) のとき, 庄原市の最高気温は何度だったでしょうか 夏が暑かったから最高気温は 33 ぐらい 2 最高気温の温度計をよむ 最高気温を記録したのは,8 月 1 日でした 何度を表していますか 最高気温は 36 ぐらい ( 35.7 ) 温度計 ( イラスト ) を拡大したものを掲示しておく 3 最低気温について考える 最低気温を記録したのは,1 月 24 日でした 何度だったでしょうか 最低気温は,-9 ぐらい (-8.9 ) 予想させた後, 温度計 ( イラスト ) を拡大したものを掲示し, 読ませる 6

7 なぜ - をつけて表したのでしょうか - がつく場合とつかない場合の違いはなんでしょうか 0 より 9 低いから - がつく 9 は 0 より高いときを表していることになる 0 より高い気温は +, 低い気温は - をつけて表す 演算記号の +( たす ),-( ひく ) とは意味が異なることを確認する 身の回りの正負の数に関心をもち, その必要性と意味を考えようとしている 4 用語の確認をする 正の符号, 負の符号, 正の数, 負の数 5 本時のめあてを確認する 正負の数の必要性や意味を理解する 6 課題を把握する これらの + や - のついた数は, 何を表しているのでしょうか 今日の天気 晴れ 前日比最高 14 [+1] 最低 -2 [-2] ここの地盤は 海抜 -1m 8 課題に取り組む ( 個人思考 ) 最低気温の -2 は 0 より 2 低いことを表している 最高気温の +1 は前日の最高気温より 1 高いことを表している 最低気温の -2 は前日の最低気温より 2 低いことを表している 海抜 -1 は, 海面より 1m 低いことを表している 何がどこよりどれだけ高いのか, 低いのかを考えさせる 9 全体で交流する 基準となる量があることに気付かせる 基準が違うと, 同じ数でも表していることが違うことを確認する 正負の数の必要性と意味を理解している 10 身のまわりで負の符号が使われているものを挙げ, その意味を考える ( グループ ) 社会科で使用する地図帳の中から見付けさせる 琵琶湖のところに と書いてある ( 湖面の標高 / 水深 ) 伊豆 小笠原海溝のところに と書いてある ( 海面からの深さ ) 7

8 11 本時のまとめを行う 正負の数は, 基準となる量をもとに, 基準より高い場合は +( 正の符号 ), 基準より低い場合は -( 負の符号 ) を使って表したものである 12 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 正の符号や負の符号が身のまわりにいろいろあることが分かった 他にもどんなところに使われているか探してみたい 負の数の計算はどうすればよいのか知りたい 第 2 時 (1) 本時の目標反対の性質をもつ量や基準とのちがいを, 正負の数を用いて表すことができる (2) 本時の主体的な学びの姿ロンドンを基準としたときの各都市の時差について関心を持ち, 正負の数を用いて表そうとしている また, 反対の性質をもつ量も正負の数で表すことができるということを理解し, いろいろな数量を正負の数を用いて表そうとしている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時の復習をする 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 言葉や符号を掲示し, 本時のキーワードとして意識させる 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 本時のめあてを確認する いろいろな数量を正負の数を用いて表すことができる 3 課題意識をもつ 杏奈さんには, 数学が得意な友達がいます 数学の問題でわからないところがあった杏奈さんは, 電話して友達に聞いてみることにしました 都合を聞いてみたところ, 明日の午前中は用事があるから 15 時なら大丈夫だよ と返事が返ってきました 次の日, 杏奈さんは 15 時に友達に電話をしてみましたが, 友達はなかなか電話に出てくれません ようやく電話がつながりましたが, 友達は眠たそうな声で, こんな時間に電話してくるなんて, 迷惑だ! と怒って切ってしまいました 約束の時間に電話したのに, なぜでしょうか 友達はお昼寝していて, 起こされて腹が立ったのだろう 友達が約束を忘れていたのではないか 友達は外国にいるのではないか 友達は日本人ではないのではいか 友達の写真を見せ, 友達がアメリカ人であることに気付かせる 日本と外国には時差があることを確認させる 8

9 4 時差について知る ロンドンを基準としている 東京はロンドンの時刻の 9 時間後 ニューヨークはロンドンの時刻の 5 時間前 地図のロンドンの位置に 0 時間, 東京の位置に 9 時間, ニューヨークの位置に 5 時間 と書き入れる 地図上の各都市の位置を確認し, 社会科での学習も意識させる 5 課題意識をもつ ロンドンを基準にして 9 時間後や 5 時間前を表すには, どうすればよいでしょうか 正の符号と負の符号を使って時差を表せばよい 9 時間後はロンドンの時刻より 9 時間進んでいることだから,+9 時間と表すことができる 東京を +9 時間と表すなら, ニューヨークは -5 時間になる 6 各都市の時差を地図上に正の数, 負の数を使って書き入れる モスクワの時差はロンドンの 3 時間後 +3 時間 ロサンゼルスの時差は, ロンドンの 8 時間前 -8 時間 7 課題に取り組む ( 個人思考 ) (1) 西城中学校から歩いて東へ 5km 進むことを +5km と表すと, 西城中学校から歩いて西へ 3km 進むことはどのように表されますか (2) 下の表はAさんのスポーツテス トの記録を表したものである 中学 1 年 現在 年齢 ( 歳 ) 握力 ( kg ) 垂直跳び ( cm ) 中学 1 年生の時の記録から現在は どれだけ変化しましたか 8 全体で交流する 正の符号や負の符号をつけることによって, 反対の性質をもつ数量を表すことができることに気付かせる ペアで確認させ, 理解を確実にさせる 中学 1 年の時を基準として基準より増えたのか減ったのか考えさせる 増えた や 減った を使わずに表現させる 増えた 減った を使わなくても, +13 歳 -7 cm などと, 簡潔な一つの表現で表すことができる良さを実感させる 反対の性質をもつ量や基準とのちがいを, 正負の数を使って表すことができる 反対の性質をもつ量や基準とのちがいを, 正負の数を使って表すことができる 9 本時のまとめを行う 正負の数を使うと, 反対の性質をもつ量や基準とのちがいを表すことができる 9

10 10 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) + や - を使って表すことで, 時差の 時間前や 時間後を表すことができた 他の都市の時差も調べて,+ や - を使って表してみたい ロンドンを基準としたときの各都市の時差は表すことができたけど, 日本とニューヨークの時差はどうやって表すことができるのかな 第 3 時 (1) 本時の目標数直線を使って, 正負の数の大小関係を理解することができる (2) 本時の主体的な学びの姿 -3 と -4 はどちらが小さいのかを考え, その理由を説明している また, 数直線上の負の数の位置について理解し, それをもとに正負の数の大小を判断している (3) 学習の流れ 学習活動 1 課題意識をもつ 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て -3,+3,0,+4,-4 を小さい順に並べたらどんな順番になるでしょうか 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) -3,-4,0,+3,+4-4,-3,0,+3,+4 負の数の大小はどのように比べればよいのか という疑問を生じさせる 2 課題を把握する -3 と -4 はどちらが小さいのだろうか 3 本時のめあてを確認する 正負の数の大小関係を理解することができる 4 課題に取り組む ( 個人思考 ) 温度計では,-3 よりも - 4 のほうが低いので,-4 の方が小さい -3 は 0 よりも 3 小さい数,- 4 は 0 よりも 4 小さい数だから,-4 のほうが小さい 数直線に書いてみると,-4 のほうが左側にあるので,-4 のほうが小さい 考えたこと ( 理由 ) を, 文章や図などにまとめ, 自分の考えをもたせる 正負の数の大小関係に関心をもち, それを調べようとしている ( ノート, 行動観察 ) 10

11 5 グループで考えをまとめる 6 全体で交流する グループ内で役割分担させることで, 自分の考えをしっかりと伝えるようにさせる ピラミッドチャートを用いて, グループの意見をまとめさせる 活発な話合いができていないグループに参加し, 助言する 他のグループの発表は, 理由が適切であるか考えながら聞かせる 数直線を用いて考えているグループの発表をもとに, 数直線上での負の数の位置を確認させる 数直線を用いた考え方が出なかった場合は, -4 の方が小さいことを図に表すことができないか と問いかけ, 考えを広げさせる 数直線上の位置と正負の数の大小の関係を理解している 7 適用題に取り組む 次の各組の大小を, 不等号を使って表しなさい (1)-2,-3 (2)-4,+3,-1 数直線を書かせる 数直線上の位置と正負の数の大小の関係を理解している 8 本時のまとめを行う 正負の数の大小は, 数直線上で左にある数ほど小さく, 右にある数ほど大きい 9 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 数直線上に表してみることで, 数の大小がわかりやすくなった 負の数は,- の後にある数字だけを見て大小を判断してはいけないことがわかった 数直線を書かなくても,+ や - の後の数で大小関係を判断する方法があるのではないか 第 4 時 (1) 本時の目標絶対値をもとにして正負の数の大小を考え, その関係を不等号を使って表すことができる (2) 本時の主体的な学びの姿絶対値に着目して, 数の大小のきまりを見いだしている また, いろいろな数の大小を, 絶対値をもとにして考えている (3) 学習の流れ 学習活動 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 1 前時の復習をする 数直線上に表し, それぞれの数の 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 11

12 -3 と -4 の大小 位置を確認させる 2 絶対値の意味を知る 数直線上で原点からの距離が 3 になる点はどこでしょうか +3-3 も原点から 3 離れている 前時の数直線を使った学習をつなげて考えさせる 絶対値は, その数の符号を取ったものになっていることに気付かせる 3 絶対値の求め方を確認する (1)-10 (2)0 (3)+2.5 (4) 課題意識をもつ 数直線を使わずに数の大小を判断することはできないでしょうか その数が原点からどれだけ離れているかがわかれば, できる 絶対値に着目すればよいのではないか 絶対値が関係していることに気付かせる 5 本時のめあてを確認する 数の大小関係を素早く判断するためのきまりを見つけよう 6 課題解決方法を考える ( 個人思考 ) 正の数どうしなら, 数で比べればよい -3 と -4 は,-4 の方が原点から離れているから小さくなる 負の数は原点から離れるほど小さくなっていく 原点からの距離は絶対値だから, 絶対値が大きくなるほど, その数は小さくなっていく その数の絶対に着目させ, 絶対値 という用語を使って考えを書くようにさせる 絶対値をもとにした正負の大小の考え方について, 説明することができる 表現力 7 全体で交流する 絶対値 という用語を使って説明させる 数直線上で示しながら, 絶対値と数の大小の関係について, イメージをもたせる 12

13 8 適用題に取り組む 次の各組の大小を, 不等号を使って表しなさい (1)-36,-49 (2)-0.8,-0.12 それぞれの数の絶対を確認させる 絶対値をもとにして正負の数の大小を考え, その関係を不等号を使って表すことができる (3)-1, ペアで確認し合う 10 本時のまとめを行う 負の数は, 絶対値が大きいほど小さい 絶対値 の用語を使って, 理由を説明させる 絶対値をもとにした正負の大小の考え方について, 説明することができる 表現力 ( ノート, 行動観察 ) 11 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 2 つの数が負の数のときでも, 絶対値だけを見て大小を判断できるようになった 絶対値 の用語を使って説明できるようになった 第 5 時 (1) 本時の目標数直線を使った正負の数の加法の計算方法を理解することができる (2) 本時の主体的な学びの姿トランプゲームを通して, 正負の数の加法の計算に興味をもち, 得点や失点などを正しく計算しようとしている また, それを式や数直線上の動きで表し, 数学的に計算方法を考えている (3) 学習の流れ 学習活動 1 課題意識をもつ (+3)+(+5) を計算しよう +8 小学校の時に学習した 3+5 の計算と同じ 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) (+3)+(-5) を計算したら, 計算結果はどうなるだろう 13

14 +2-2 負の数の加えると, 加えられる数はどうなるのかな 既習の加法 ( 正の数どうしの加法 ) との違いを意識させる 2 本時のめあてを確認する 正負の数の加法の計算方法を理解する 3 ゲームを通して,2 数の和について考える トランプゲームをしよう ルール 1 トランプをよく切って,1 人 2 枚ずつ配る 2 順番に 1 枚ずつ引いていき,3 周するまで続ける 3 黒のカードは正の数 ( 得点 ), 赤のカードは負の数 ( 失点 ) として, 2 枚のカードの合計点を計算する 合計点の多い人が勝ちとする ルールを確認する グループで 3 回戦行い, それぞれのゲームごとに優勝者を明らかにする とってうれしいカード ( 黒の 13) やとりたくないカード ( 赤の 13) などを確認し, ゲームへの意欲を高めさせる グループの中で, カードの得点の計算が正しいか確認させる 4 トランプのカードを使って,2 枚のカードの合計点の計算方法を数直線上で確認する (1) 黒 3 と黒 5 (2) 赤 3 と赤 5 (3) 黒 3 と赤 5 (4) 赤 3 と黒 5 数直線上では,0 を基準として, 黒のカード ( 正の数 ) のときは正の方向, 赤のカード ( 負の数 ) のときは負の方向へ移動することを確認させる 5 適用題に取り組む (1)(+4)+(+2) (2)(-4)+(-2) (3)(+4)+(-2) (4)(-4)+(+2) 数直線を使って考えさせる 正負の数の加法の計算方法を理解している 6 本時のまとめを行う 正負の数の加法は, 数直線上で正の方向や負の方向へ移動することを使って考えればよい 7 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) トランプを使うことで, 黒のカードを正の数, 赤のカードを負の数として, 加法の計算の仕方がイメージしやすくなった 数直線を書かなくても, 式だけでもっと簡単に計算できる方法はないのかな 14

15 第 6 時 (1) 本時の目標 2 数の符号や絶対値に着目して加法の計算方法を見いだし, 計算することができる (2) 本時の主体的な学びの姿 2 数の符号や絶対に着目して加法の計算方法について考え, それを他者に説明している また, 他者の説明を聞くことで加法の計算方法についての理解を深めている さらに, それを利用して, いろいろな加法の計算問題に取り組んでいる (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする トランプゲームで行った加法の計算 (4 通り ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て トランプのカードを提示し, イメージしやすくさせる 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 課題意識をもつ 数直線を書かなくても, 正負の数の加法の計算ができないだろうか 正の数どうしの加法なら, 数を足せばよいだけだけど, 他の場合はどうなるのだろうか 数の大小を比べるときには, 絶対値に着目したから, 計算のときも絶対値を見ればよいのではないか 2 つの数の符号と絶対値によって, 計算方法が違うのではないか 符号や絶対値に着目すればよいことに気付かせる 3 本時のめあてを確認する 加法の計算のルールを見つけ, 計算することができる 4 トランプゲームで行った加法の計算 (4 通り ) について, ルールを見つける ( 個人思考 ) 2 つの数が同符号のとき, 絶対値の和に共通の符号をつける 2 つの数が異符号のとき, 絶対値の差に絶対値の大きいほうの符号をつける 和の記号と絶対値に着目させる 正の符号, 負の符号, 絶対値などの用語を用いて, 考えを記述するようにさせる 加えた 2 つの数の符号や絶対値に着目して, 計算方法を考えることができる 5 ペアで自分の考えを説明し合う 自分のノートの式や記述を指し示しながら説明させる 相手の説明を聞き, わかったこと 加法の計算方法を考え, 説明することができる 15

16 を自分のノートにも書かせる 思考力 表現力 6 全体で交流する 7 適用題に取り組む (1)(+4)+(+6) (2)(-4)+(-6) (3)(+9)+(-4) (4)(-10)+(+4) 8 ペアで答えと考え方を伝え合う 説明例 (2) -4 と -5 は同符号である したがって, 絶対値の 4 と 5 をたして 9, それに共通の符号である - をつけるから, 答えは -9 になる 表現が不十分である説明に対しては, それを生徒に返し, 補足させる 2 つの数の符号が同符号か, 異符号かを確認させる 本時の学習を振り返り, 符号や絶対値の用語を使って加法の計算方法を説明できるようにさせる 正負の数の加法の計算ができる 加法の計算方法を考え, 説明することができる 思考力 表現力 9 小数や分数を含む問題に取り組む (1)(-0.3)+(-1.5) (2)(- 5 3 )+(+1 ) 4 分数の計算では通分が必要であることを確認させる 正負の数の加法の計算ができる 10 本時のまとめを行う 正負の数の加法の計算では, 1 同符号の 2 数の和は, 絶対値の和に共通の符号をつける 2 異符号の 2 数の和は, 絶対の差に, 絶対値が大きいほうの符号をつける 11 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 加法のきまりをみつけたことで, 簡単に計算できるようになった 加法の計算では,2 数の符号と絶対値に着目すればよいことがわかった 分数の計算では通分に気をつけなければいけないけど, 計算の仕方は整数のときと同じなので, 通分する式をきちんと書いて, 間違えないようにしたい 第 7 時 (1) 本時の目標加法の計算法則を利用して, 正負の数の加法を工夫して計算することができる (2) 本時の主体的な学びの姿加法の交換法則や計算法則を理解し, それを利用して, 効率よく計算できる方法を考え, 自分の考えを他者に積極的に伝えている また, 他者の考えを聞き, 自分とは異なる考え方に興味をもち, 理解を深めようとしている 16

17 (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 加法の計算練習 ( ペア活動 ) 2 課題意識をもつ 次の計算をしなさい 1(+3)+(-9) 2(-9)+(+3) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 加法の交換法則 の用語を確認させる 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) どちらも -6 となって同じ 加えられる数と加える数を入れかえても, 結果は変わらない 次の計算をしなさい 1{(-9)+(+3)}+(+7) 2(-9)+{(+3)+(+7)} 加法の結合法則 の用語を確認させる 1 {(-9)+(+3)}+(+7) =(-6)+(+7) =+1 2 (-9)+{(+3)+(+7)} =(-9)+(+10) =+1 したがって, どちらも計算結果は同じ 4 本時のめあてを確認する 加法の計算法則を利用して, 工夫して計算することができる 5 課題に取り組む ( 個人思考 ) 次の計算をしなさい (-9)+(+4)+(-7)+(+9) 左から順に計算 (-9)+(+4)+(-7)+(+9) =(-5)+(-7)+(+9) =(-12)+(+9) =-3 和が 0 になる 2 つの数を先に計算 (-9)+(+4)+(-7)+(+9) ={( -9)+(+9)}+{(+4)+(-7)} =0+(-3) =-3 正の数どうし, 負の数どうしを先に計算 (-9)+(+4)+(-7)+(+9) ={( -9)+(-7)}+{(+4)+(+9)} =(-16)+(+13) =-3 加法の計算法則を利用して工夫して計算することができる 17

18 6 グループで自分の考えを説明し合う 7 全体で交流する 工夫したところがわかるように, 途中式とその説明もノートに記述させる 既習の数学用語を掲示し, 説明に数学用語を用いることを意識させる グループ内で役割分担させることで, 自分の考えをしっかりと伝えるようにさせる 表現が不十分である説明に対して, グループ内で補足しあうようにさせる 自分の考えと比較して, 共通点や相違点を明らかにしながら聞かせ, 異なる考えは書き加えさせる それぞれの考え方の良さを考えさせる 計算の工夫について, 説明することができる 表現力 8 適用題に取り組む 次の計算をしなさい (-8)+(+5)+(-3)+(+8) 工夫したところがわかるように, 途中式を書かせる どの方法を使って解きたいかを決めさせる 加法の計算法則を利用して工夫して計算することができる 9 ペアで自分の考えを説明しあう 10 本時のまとめを行う 自分のノートの記述を指し示しながら説明させる 計算の工夫について, 説明することができる 表現力 加法では, 交換法則や結合法則を使って, 和が 0 になる 2 つの数を先に計算したり, 正の数どうし, 負の数どうしを先に計算したりすると, 効率よく計算ができる 11 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 計算を工夫すると, 時間短縮や計算ミスを減らすことができるなど利点があるので, 活かしていきたい 自分は, 絶対値が同じで符号の異なる 2 数を先に加えて 0 にする方法が簡単だと思った これからする問題では, これを使って解きたい 自分が思いつかなかった方法で計算していた人がいて, すごかった いろいろな考え方を知ることができてよかった 他の人の考えを聞いて, 自分の考えも広がった これからもグループで協力して取り組みたい 18

19 第 8 時 (1) 本時の目標正負の数の減法の計算方法を理解する (2) 本時の主体的な学びの姿トランプゲームでの 2 つの状況をもとに, 減法の計算方法について考えている また, ある数をひくことは, その数の符号を変えてたすことと同じであることを見いだし, 減法の式を加法の式に直して計算しようとしている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 加法の計算練習 ( ペア活動 ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 課題を把握する A さんと B さんはトランプゲームをしています A さんは今, ハート 5 のカードと, クラブ 2 のカードを持っています A さんにとって嬉しいのは, 次の (1),(2) のどちらですか (1)B さんからハート 2 のカードをとったとき (2)B さんにクラブ 2 のカードをとられてしまったとき 赤のカードをとっても失点が増えるだけだから,(2) のほうが嬉しい 黒のカードをとられると得点が減るから,(1) のほうが嬉しい どちらも同じ得点になるのではないか 黒のカードは正の数 ( 得点 ), 赤のカードは負の数 ( 失点 ) として得点を計算していたことを確認させる A さんの今の得点は -3 点であることを確認させる 3 本時のめあてを確認する 正負の数の減法の計算方法を理解する 4 課題について, 式で状況を整理する (1) は, 今の得点に -2 点が加算されるから (-3)+(-2)=-5 (2) は, 今の得点から +2 点が減るから (-3)-(+2)=-5 カードをとるときは加法, とられるときは減法の式になることを確認させる カードを操作し,(2) の場合, 残ったカードがハート 5(-5 点 ) だけになることに気付かせる +2 を引くことは,-2 を足すことと同じであることに気付かせる 19

20 5 減法の計算方法を確認する 例 (1)(+3)-(+7) +7 を引くことは,-7 を足すことと同じであるから (+3)-(+7) =(+3)+(-7) (2)(-3)-(-8) -8 を引くことは,+8 を足すことと同じであるから (-3)-(-8) =(-3)+(+8) 加法の式への直し方を確認させる 6 適用題に取り組む 次の式を加法の式になおしなさい (1)(+5)-(+7) (2)(+3)-(-5) 7 本時のまとめを行う ひく数の符号を変えればよいことを確認させる 正負の数の減法の計算方法を理解している ( ノート, 行動観察 ) 減法では, 引く数の符号を変えて加えればよい 8 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 減法の計算では, まず加法の式になおせばよいことが分かった 減法の計算も, 加法の式になおせば, 今まで学習したことを使って計算できそうだ 第 9 時 (1) 本時の目標正負の数の減法の計算ができる (2) 本時の主体的な学びの姿いろいろな正負の数の減法の計算について, 加法の式になおして計算している (3) 学習の流れ学習活動 1 前時の復習をする 2 本時のめあてを確認する 正負の数の減法の計算ができる 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 減法の式を加法の式になおす方法を確認させる 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 3 例題で確認する 20

21 (1)(-2)-(+5) =(-2)+(-5) =-7 (2)(-4)-(-2) =(-4)+(+2) =-2 4 課題 1に取り組む (1)(-6)-(-1) (2)(+7)-(-9) (3)(-3)-(+5) (4)(+6)-(+3) (5)(-5)-(-5) (6)(-7)-(+7) (7)0-(-8) (8)(-14)-0 (9)(-4)-(-9) (10)(+6)-(+9) 加法の式になおさせる 加法の計算方法を確認させる 正負の数の減法の計算ができる 5 課題 2に取り組む (1)(-0.4)-(+0.2) (2)(-3)-(-1.2) (3)(- 1 9 )-(-4 ) 9 (4)(- 3 2 )-(-2 ) 3 (5)(+ 1 4 )-(+6 ) 7 (6)(+2)-(+ 1 ) 3 分数の計算では, 通分の仕方が分かるよう, 途中式を丁寧に書かせる 通分の仕方を確認させる 正負の数の減法の計算ができる 6 本時のまとめを行う 減法の計算は, 加法の式になおしてから計算する 7 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) いろいろな数の減法の計算をすることで, 減法の計算が完璧にできるようになった かけ算や割り算も早くやりたい 分数の計算は, 通分や約分が必要なので難しかった もっと練習をしてできるようになりたい 第 10 時 (1) 本時の目標得失点差の計算方法を考えることを通して, 項の和の意味を理解することができる (2) 本時の主体的な学びの姿サッカーの得失点差の求め方に関心をもち, 各チームの得失点差の計算をしようとしている その中で,26-30 のような計算に疑問をもち, その式の意味や計算方法について追究している そし 21

22 て, 考えたことを他者に積極的に伝えている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 減法の計算練習 ( ペア活動 ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 課題意識をもつ 右の表は,2015 年のサッカー J1 リーグ (2nd ステージ ) の結果です 順位はどうやって決まるのでしょうか 順位 チーム 勝点 勝 引分 敗 得点 失点 得失点差 1 サンフレッチェ広島 鹿島アントラーズ ガンバ大阪 浦和レッズ 横浜 F マリノス FC 東京 川崎フロンターレ 柏レイソル 湘南ベルマーレ 名古屋グランパス アルビレックス新潟 サガン鳥栖 ヴィッセル神戸 ヴァンフォーレ甲府 松本山雅 FC ベガルタ仙台 清水エスパルス モンテディオ山形 勝ち点が多いほど順位がよい 表の得失点差のところ見えないようにしておく 川崎フロンターレと柏レイソルは勝ち点が同じなのに, 順位は川崎フロンターレが上です なぜでしょうか 川崎フロンターレのほうが得点が多いから 柏レイソルのほうが失点は少ないのにな 得点と失点の差で見たら, 川崎フロンターレのほうが大きい 得点と失点に着目した発言が出たら,( 得点 )-( 失点 ) を計算した結果を得失点差といい, 勝ち点が同じときの順位は得失点差で決めていることを知らせる 3 本時のめあてを確認する 得失点差の計算をすることができる 4 得失点差を計算する式をつくる 川崎フロンターレ 30-22=8 柏レイソル 24-18=6 22

23 5 表の他のチームの得失点差の欄をうめていく 名古屋グランパスのところで疑問をもった生徒に, 計算式を発表させる 6 課題意識をもつ 名古屋グランパスの得失点は の式で求められるが, これを計算するとどうなるのでしょうか の計算の仕方を考える ( 個人思考 ) どのように計算したかがわかるように式や説明を書かせる 26 は 30 より 4 小さいから は +30 のことだから,+30 をひくことは,-30 をたすことと同じ =(+26)-(+30) =(+26)+(-30) =-4 8 グループで考えをまとめる 9 全体で交流する 10 名古屋グランパス以降のチームの得失点差についても計算し, 表を完成させる 11 練習問題で項についての理解を深める 次の式の項をすべて答え, 項の和を計算しなさい (1) (2) 本時のまとめを行う 全員が納得できる説明になるように, 表現の仕方を考えさせる 活発な話し合いができていないグループに参加し, 助言する は,26 と -30 の和であることを確認し, このとき 26 と - 30 を項ということを伝える 得点が多いときは +, 失点が多いときは - になることを確認させる 同じ勝ち点のチームは, 得失点差が大きいチームの方が順位が上になっていることを確認させる (-6)+(+2)+(-7) のように, 加法だけの式になおさせる これまで加法の計算で書いていた加法の記号 + やかっこは省いて書くことができることを確認させる 正負の数の項の和の意味を理解している 得失点差の計算式は, 項だけを書き並べた形であり, それを計算するためには, それらの項の和を求めればよい 23

24 13 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) これまでは のように, 小さい数から大きい数をひく計算はできなかったが, 負の数を学んで, このような計算ができるようになった 負の数がないと, 得失点差は計算できないから, 負の数は必要だということを感じた 項の和の形にすることで, これまで書いていた +( たす ) の記号や, かっこを省略することができるので, 式を書くのが簡単になりそうだと思った 第 11 時 (1) 本時の目標正負の数の加法と減法の混じった計算ができる (2) 本時の主体的な学びの姿正負の数の加法と減法の混じった計算について, 効率よく計算する方法を考え, 自分の考えを他者に説明している また, 他者の考えを聞き, 自分とは違う考え方に興味をもち, 理解を深めようとしている さらに, 他者の意見を基に, 自分の考えをより効率的な解き方になるよう修正している (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時の復習をする 式の項を答える ( ペア活動 ) 2 課題を把握する 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) (+4)-(+7)+(-8)-(-2) の計算はどのようにすればいいでしょうか 加法だけの式になおして計算すればよい かっこや +( たす ) の記号を省略して, 項の和の形にすればよい 加法と減法が混じった式であることを確認させる 3 本時のめあてを確認する 加法や減法の混じった計算ができる 4 課題解決方法を考える (+4)-(+7)+(-8)-(-2) =(+4)+(-7)+(-8)+(+2) =(-3)+(-8)+(+2) =(-11)+(+2) =-9 減法を加法になおす方法 ( ひく数の符号を変えてたす ) を確認させる 途中式を丁寧に書かせ, どのようにして計算したのかがわかるようにさせる 全体交流でいろいろな課題解決方法が交流できるよう, 机間指導に 24

25 (+4)-(+7)+(-8)-(-2) =(+4)+(-7)+(-8)+(+2) = =-3-6 =-9 (+4)-(+7)+(-8)-(-2) =(+4)+(-7)+(-8)+(+2) = = =6-15 =-9 より生徒の考えを把握する 8 全体で交流する ( 意図的指名 ) 説明には数学用語を用いることを意識させる それぞれの解き方の違いを考えながら発表を聞かせる 自分と違う意見は, ノートに加筆させ, 考えを広げさせる より効率的に計算するために, 加法の計算法則を利用すればよいことに気付かせる 正負の数の加法と減法の混じった計算について, 計算方法を説明することができる 表現力 ( 発表 ) 9 適用題に取り組む 次の計算をしなさい (1) (2)-17-(-25)+3+(-14) 正負の数の加法と減法の混じった計算ができる 10 解き方をペアで説明し合う 11 本時のまとめを行う 説明させることで, 本時の学習内容を整理させる 説明が不十分である場合は, お互いに助言したり, ペアで表現方法を考えたりさせる 正負の数の加法と減法の混じった計算について, 計算方法を説明することができる 表現力 加法と減法の混じった計算では, 1 加法だけの式になおす 2 項の和の形にする 3 正の項どうし, 負の項どうしに分けて計算するの手順で計算すればよい 12 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 自分は加法だけの式になおして, そのまま計算していたが, 他の人は項の形になおしたり, 加法の計算法則を使ったりして工夫して計算していた 他の人の解き方が参考になった 25

26 第 12 時 (1) 本時の目標正負の数の乗法の計算方法を理解する (2) 本時の主体的な学びの姿乗法の計算について, 東西の移動をもとに式をつくっている また, その式の符号と絶対値に着目して, 乗法の計算方法を考え, 自分の考えを他者に積極的に伝えている グループ活動では, 出された意見を数学用語を用いた適切な表現にまとめようとしている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 加法 減法の計算練習 ( ペア活動 ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 課題意識をもつ 次の計算で, 積が最も小さくなるのはどれでしょうか (1)(+4) (+2) (2)(+4) (-2) (3)(-4) (+2) (4)(-4) (-2) (1) は 4 2 だから 8 になるけど,(2) はどうなるのかな (3) は -4 が 2 つあるということだから,-8 になるのかな (4) は,2 つの数がどちらも負の数であるから, 最も小さくなる 予想させ, 見通しをもたせる 3 本時のめあてを確認する 正負の数の乗法の計算方法を理解する 4 東西の移動をもとに,2 つの数の乗法について考える A さんは, 東へ時速 4km の速さで歩いています 現在の地点 0m(0 時間 ) とすると,2 時間前,2 時間後にはどの地点にいますか 2 時間前は -2 時間, そのときの地点は西へ 8km だから -8 km と表すことができる したがって, (+4) (-2)=-8 2 時間後は +2 時間, そのときの地点は東へ 8km だから +8 km と表すことができる したがって (+4) (+2)=+8 時間と位置について, 表に整理させる 東を正の方向とすると, 西は負の方向, 現在より 2 時間後を +2 時間とすると,2 時間前は -2 時間と表されることなど, 反対の性質をもつ量の表し方を確認させる ( 速さ ) ( 時間 )=( 道のり ) の関係をもとに, 式をつくらせる 正負の数で,2 つの数の乗法を, 東西の移動をもとにして考えることができる 26

27 A さんは, 西へ時速 4km の速さで歩いています 現在の地点 0m(0 時間 ) とすると,2 時間前,2 時間後にはどの地点にいますか 2 時間前は -2 時間, そのときの地点は東へ 8km だから +8 km と表すことができる したがって, (-4) (-2)=+8 2 時間後は +2 時間, そのときの地点は西へ 8km だから -8 km と表すことができる したがって (-4) (+2)=-8 西へ向かって歩くことは, 東を正の方向として, 時速 -4km と表されることを確認させる ( 速さ ) ( 時間 )=( 道のり ) の関係をもとに, 式をつくらせる 正負の数で,2 つの数の乗法を, 東西の移動をもとにして考えることができる 5 4 つの式をもとに, 乗法の計算についての気付きを考える ( 個人思考 ) 積が最も小さくなるのは (-4) (-2) だと思ったけど,(+ 4) (+2) の結果を同じになった 4 つの式はどれも積の絶対値が 8 になっている 積の符号が + になるときと,- になるときがある 加法の計算方法を考えるときに, 符号と絶対値に着目したことを思い出させる 正負の数の乗法の計算方法を理解している ( ノート, 行動観察 ) 6 グループで自分の考えを伝え合い, 乗法の計算のルールとしてまとめる 積の絶対値は,2 数の絶対値の積になる 2 数の符号が + と +,- と - のときは積の符号は + になる 2 数の符号が + と - のときは, 積の符号は - になる グループ内で役割分担させることで, 自分の考えをしっかりと伝えるようにさせる 活発な話合いができていないグループに参加し, 助言する 数学用語を用いてまとめさせる 減法の計算方法を考え, 説明することができる 思考力 表現力 ( ノート, 行動観察 ) 7 全体で交流する 他のグループの意見と比較しながら聞かせ, 表現が異なるところや付け加えるところなどを発表させよりよい表現になるよう修正させる 正負の数の乗法の計算方法を理解している ( ノート, 行動観察 ) 減法の計算方法を考え, 説明することができる 思考力 表現力 ( ノート, 27

28 行動観察 ) 8 本時のまとめを行う 正負の数の乗法では, 1 同符号の 2 数の積は, 絶対値の積に正の符号をつける 2 異符号の 2 数の積は, 絶対値の積に負の符号をつける 9 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 正負の数の乗法についても, 符号と絶対値に着目したら計算することができることが分かった みんなで気付きを言いながら, 協力して計算のルールを見つけたので, 一人で考えたときよりもしっかり理解することができた 第 13 時 (1) 本時の目標正負の数の乗法の計算ができる (2) 本時の主体的な学びの姿符号や絶対値に着目して, いろいろな正負の数の乗法の計算に取り組んでいる (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時の復習をする 乗法の計算方法 ( 符号, 絶対値 ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 本時のめあてを確認する 正負の数の乗法の計算ができる 3 例題で計算方法を確認する (1)(+3) (+4) (2)(-3) (-4) (3)(+3) (-4) (4)(-3) (+4) 前時にまとめたことを想起させ, 確認する まず積の符号を考えさせる 4 課題 1 に取り組む (1)(+2) (+3) (2)(-6) (-5) (3)(+5) (-7) (4)(-6) (+2) 他,2 数が整数である乗法 問題を多数準備しておき, 習熟を図る 積の符号の付け方を確認させる ペアで解き方を説明しながら答えを確認させる 正負の数の乗法の計算ができる 28

29 ( 解き方の説明例 ) (1)(+2) と (+3) は同符号だから, 積の符号は + になる また, 積の絶対値は 2 3 の計算をして 6 になる したがって (+2) (+3)=+6 5 課題 2に取り組む (1)(+2.1) (-0.7) (2)(- 3 7 ) (-5 ) 2 (3)(- 5 ) (+9) 6 分数の計算では, どの数とどの数を約分することができるか確認させる ペアで解き方を説明しながら答えを確認させる 正負の数の乗法の計算ができる (4)(- 3 4 ) (-4 9 ) ( 解き方の説明例 ) (1)(+2.1) と (-0.7) は異符号だから, 積の符号は - になる また, 積の絶対値は の計算をして 1.47 になる したがって (+2.1) (- 0.7)= 本時のまとめを行う 正負の数の乗法では, まず符号を考え ( 同符号なら +, 異符号なら -), 絶対値をかければよい 7 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 積の符号の付け方に気を付け, 乗法の計算が完璧にできるようになった 分数の乗法は, 約分を間違えないようにしたい 第 14 時 (1) 本時の目標乗法の計算法則を利用して, 正負の数の乗法を工夫して計算することができる (2) 本時の主体的な学びの姿乗法の交換法則や計算法則を理解し, それを利用して, 効率よく計算できる方法を考え, 自分の考えを他者に積極的に伝えている また, 他者の考えを聞き, 自分とは異なる考え方に興味をもち, 理解を深めようとしている (3) 学習の流れ 学習活動 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 29

30 1 前時の復習をする 乗法の計算練習 ( ペア活動 ) 2 課題意識をもつ 次の計算をしなさい 1(-6) (-6) 机間指導により, 助言する 乗法の交換法則 の用語を確認させる どちらも -54 となって同じ かけられる数とかける数を入れかえても, 結果は変わらない 次の計算をしなさい 1{9 (-6)} (-5) 2 9 {(-6) (-5)} 乗法の結合法則 の用語を確認させる 1 {9 (-6)} (-5) =(-54) (-5) = {(-6) (-5)} =9 30 =270 したがって, どちらも計算結果は同じ 次の計算をしなさい 1(-1) (-1) 2(-1) (-1) (-1) 3(-1) (-1) (-1) (-1) 4(-1) (-1) (-1) (-1) (-1) 積の絶対値は全部 1 積の符号は, 負の数が 3 個や 5 個のときは -,2 個や 4 個のときは + 3 本時のめあてを確認する 乗法の計算法則を利用して, 工夫して計算することができる 4 課題に取り組む ( 個人思考 ) (-15) 13 (-2) を計算しなさい 工夫したところがわかるように, 途中式とその説明もノートに記述させる 既習の数学用語を掲示し, 説明に数学用語を用いることを意識させ 乗法の計算法則を利用して工夫して計算することができる 30

31 左から順に計算 (-15) 13 (-2) =(-195) (-2) =390 乗法の結合法則を使って,-15 と -2 の積を先に計算 (-15) 13 (-2) ={( -15) (-2)} 13 =30 13 =390 る 5 ペアで自分の考えを説明し合う 6 全体で交流する 表現が不十分である説明に対して, お互いに補足しあうようにさせる 自分の考えと比較して, 共通点や相違点を明らかにしながら聞かせ, 異なる考えは書き加えさせる それぞれの考え方の良さを考えさせる 計算の工夫について, 説明することができる 表現力 7 適用題に取り組む (- 1 6 ) (-5) (-18) を計算しなさい 8 ペアで自分の考えを説明しあう 9 本時のまとめを行う 工夫したところ ( 乗法の結合法則, 負の数の個数 ) がわかるように, 途中式を書かせる どの数とどの数なら約分することができるかを考えさせる 自分のノートの記述を指し示しながら説明させる 乗法では, 交換法則や結合法則を使ったり, 負の数の個数をもとに積の符号を決めたりすると, 効率よく計算ができる 乗法の計算法則を利用して工夫して計算することができる 計算の工夫について, 説明することができる 表現力 10 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 計算を工夫すると, 時間短縮や計算ミスを減らすことができるなど利点があるので, 活かしていきたい 15 2 のように, 積がきりのよい数になる 2 数を先に計算する方法が簡単だと思った これからする問題では, これを使って解きたい 自分が思いつかなかった方法で計算していた人がいて, 自分の考えが広がった いろいろな考え方を知ることができてよかった 31

32 第 15 時 (1) 本時の目標累乗の意味を理解し, 正負の数の累乗の計算ができる (2) 本時の主体的な学びの姿累乗の意味を理解し, 累乗の指数で表された式がどんな計算になるのかを考え, 計算している また, 累乗の計算方法を他者に積極的に伝えている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 乗法の計算練習 ( ペア活動 ) 2 課題意識をもつ 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 1 辺が 5 cmの正方形の面積はどうなるでしょうか 正方形の面積は (1 辺 ) (1 辺 ) で求められる 5 5=25 で,25 cm 2 面積の単位を確認させる 1 辺が 5 cmの立方体の体積はどうなるでしょうか 立方体の体積は (1 辺 ) (1 辺 ) (1 辺 ) で求められる 5 5 5=75 で,75 cm 3 体積の単位を確認させる 3 累乗や指数の意味を知る 5 5=5 2,5 5 5=5 3 と表すことができることを確認させる 4 本時のめあてを確認する 累乗の計算ができる 5 課題を把握する 次のうち, 答えがもっとも小さくなるのはどれでしょうか (1)(-2) 3 (2)-2 3 (3)(-3) 2 (4)-3 2 (1) と (2),(3) と (4) はかっこがあるかないかの違い 計算結果はかわるのだろうか かっこがあるかないかの違いを意識させる 6 課題に取り組む ( 個人思考 ) 累乗の指数がどの数に関係してい 正負の数の累乗の 32

33 (-2) 3 =(-2) (-2) (-2) = =-(2 2 2) =-8 班で自分の考えを説明し合う ( -3) 2 =(-3) (-3) =9-3 2 =-(3 3) =-9 るか考えさせる 計算方法が分かるように, 途中式を書かせる 計算ができる 7 グループで計算の仕方を確認する 8 全体で交流する 9 適用題に取り組む 次の計算をしなさい (1)(-1) 2 (2)-5 2 (3)(-6) (-1) 3 (4)(-2) どの数をどれだけかけ合わせたのかを確認させる グループ内で考え方が異なる場合は, どちらが正しいか話し合わせる どの数をどれだけかけ合わせたのかがわかるように説明させる (-3) 2 =(-3) 2 や,- 3 2 =(-3) (-3) などの誤答を出させ, どこが間違っているか考えさせる 累乗の指数がどの数に関係しているか考えさせる 正負の数の累乗の計算ができる 10 本時のまとめを行う 累乗の計算では, 指数がついている数を, 指数の数だけかければよい 11 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 同じ数をいくつかかけた式の積は, 指数を使って表すことができることが分かった かっこがある場合とない場合は, 計算の仕方が違うので, 気を付けたい 第 16 時 (1) 本時の目標正負の数の除法の計算方法を理解する (2) 本時の主体的な学びの姿 33

34 除法 (-6) (+3) などの計算について, 既習事項をもとに正しい答えを導き出そうとしている また, その式の符号と絶対値に着目して, 除法の計算方法を考え, 自分の考えを他者に積極的に伝えている グループ活動では, 出された意見を数学用語を用いた適切な表現にまとめようとしている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 乗法の計算練習 ( ペア活動 ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 課題を把握する (-6) (+3)=+2 は正しいでしょうか 正しくない と答える生徒が多い 3 本時のめあてを確認する 正負の数の除法の計算方法を理解する 4 課題に取り組む ( 個人思考 ) -6 を 3 つに分けるのだから, 1 つ分は -2 になる (-6) (+3) は, 乗法に なおすと (-6) (+ 1 3 ) に なるから, 答えは -2 になる 除法の計算では, 例えば 6 3 =2 のときは,3 2=6 のように,( 割る数 ) ( 商 )=( 割られる数 ) になっている この問題が正しければ,(+3) (+2)=-6 が成り立つことになるから正しくない (-6) (+3)=+2 が正しいかどうかと, そう考えた理由を記述させる 正負の数の乗法の計算方法について想起させながら考えさせる 2 つの数の除法を, 乗法の逆算などをもとにして考えることができる 5 全体で交流する 正しくない理由を説明し合う中で, 正しい答えが -2 であることを確認させる 6 全体交流で出た意見をもとに, 他の除法の問題に取り組む 乗法の逆算で考えさせる 2 つの数の除法を, 乗法の逆算などをもとにして考えることができる 34

35 (+6) (+3) (+6) (-3) (-6) (-3) 7 4 つの式をもとに, 除法の計算についての気付きを考える ( 個人思考 ) 4 つの式はどれも積の絶対値は 6 3 をして 2 になっている 商の符号が + になるときと,- になるときがある 商の符号の付け方は, 乗法と同じことが言える 乗法の計算方法を考えるときに, 符号と絶対値に着目したことを思い出させる 正負の数の除法の計算方法を理解している 8 ペアで自分の考えを伝え合い, 除法の計算のルールとしてまとめる 商の絶対値は,2 数の絶対値の商になる 2 数の符号が + と +,- と - のときは商の符号は + になる 2 数の符号が + と - のときは, 商の符号は - になる 活発な話合いができていないペアに参加し, 助言する 数学用語を用いてまとめさせる 乗法のときの計算方法のまとめを参考にさせる 正負の数の除法の計算方法を理解している 9 全体で交流する 10 本時のまとめを行う 他者の意見と比較しながら聞かせ, 表現が異なるところや付け加えるところなどを発表させよりよい表現になるよう修正させる 正負の数の除法では, 1 同符号の 2 数の商は, 絶対値の商に正の符号をつける 2 異符号の 2 数の商は, 絶対値の商に負の符号をつける 11 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 正負の数の除法についても, 乗法と同じで, 符号と絶対値に着目したら計算することができることが分かった みんなで気付きを言いながら, 協力して計算のルールを見つけ, 数学用語も使うことができたので, 一人で考えたときよりもしっかり理解することができた 第 17 時 (1) 本時の目標正負の数の除法の計算ができる 35

36 (2) 本時の主体的な学びの姿符号や絶対値に着目して, いろいろな正負の数の除法の計算に取り組んでいる (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時の復習をする 除法の計算方法 ( 符号, 絶対値 ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 本時のめあてを確認する 正負の数の除法の計算ができる 3 例題で計算方法を確認する (1)(+12) (+4) (2)(-12) (-4) (3)(+12) (-4) (4)(-12) (+4) まず商の符号を考えさせる 4 課題 1 に取り組む (1)(+18) (+3) (2)(-32) (-4) (3)(+36) (-6) (4)(-26) (+2) 他,2 数が整数である除法 問題を多数準備しておき, 習熟を図る 商の符号の付け方を確認させる ペアで解き方を説明しながら答えを確認させる 正負の数の除法の計算ができる ( 解き方の説明例 ) (1)(+18) と (+3) は同符号だから, 商の符号は + になる また, 商の絶対値は 18 3 の計算をして 54 になる したがって (+18) (+3)= 課題 2 に取り組む (1)0 (-3) (2)(-2) 3 6 本時のまとめを行う 0 はどんな数で割っても 0 になることを確認させる (-3) 0 など,0 で割る除法については考えないことを, 乗法の逆算などをもとにして, 理解させる 商が整数にならない場合もあることを確認させる また, 商が分数になる場合は, 商の符号は真ん中に書くことを確認させる 正負の数の除法の計算ができる 正負の数の除法では, まず符号を考え ( 同符号なら +, 異符号なら -), 絶対値を割ればよい 36

37 7 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 商の符号の付け方に気を付け, 除法の計算が完璧にできるようになった 分数を含む除法も計算してみたい 第 18 時 (1) 本時の目標正負の数の除法の計算について, 逆数を使って除法を乗法になおして計算することができる (2) 本時の主体的な学びの姿ある数の逆数について理解し, 逆数を使った除法の計算に進んで取り組んでいる (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時の復習をする 除法の計算練習 ( ペア活動 ) 2 課題意識をもつ 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) の計算はどのようにしたらよいでしょうか 乗法にしてから計算する 小学校での既習内容を思い出させる の計算と同じになる 3 逆数について確認する 3 4 と 4 3 はどんな関係であると言えるでしょうか 分母と分子が逆になっている かけたら 1 になる 次の数の逆数を求めなさい (1)- 3 4 (2)2 (3)0 負の数でも符号は変わらないことを確認させる 分母と分子を逆にすればよいことを確認させる 4 本時のめあてを確認する 逆数を使って, 除法の計算ができる 5 課題に取り組む 8 9 (-2 3 ) を計算しなさい 前時の問題と異なる点は, 問題の中に分数が含まれていることを確認させる 37

38 ( 解答例 ) 割る数だけを逆数にすることを確認させる 8 9 (-2 3 ) = 8 9 (-3 2 ) = 適用題に取り組む (1) 3 2 (-5 7 ) (2)( 乗法と除法が混じった計算に取り組む ( 個人思考 ) 8 ( ) (-4) など -4 を せる ) (-7) を計算しなさい ( 予想される生徒の解答例 ) 8 ( ) (-7) として逆数を考えさ どの数を逆数に変えればよいかを考えさせる 正負の数の除法を, 逆数を使って乗法になおして計算できる 正負の数の除法を, 逆数を使って乗法になおして計算できる =8 ( ) (-7) =20 8 ペアで解き方を説明し合う 9 全体で交流する 10 適用題に取り組む (1)(- 5 ) (2)(- 2 3 ) (-8 ) 4 3 など 正しく乗法への式変形ができていない場合は, どの数をどう変えればよいかペアで確認させる 逆数, 乗法などの数学用語を用いて説明させる 乗法だけの式になおすことによって, 積の符号のルールや, 計算法則を使った計算が可能になることを確認させる まず積の符号を決めさせる の記号の後ろにある数だけを逆数になおすことを確認させる 正負の数の除法を, 逆数を使って乗法になおして計算できる 38

39 11 本時のまとめを行う 分数を含む除法は, 割る数を逆数にしてかければよい 12 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 割る数が整数のときは, 4 1 のように分数で表すと, 逆数になおしやすくなった 逆数は小学校でも習っていたけど, 正負の計算でも使えることが分かった 逆数の復習ができた 乗法と除法が混じった式は, 除法のところを乗法になおすことで, 分数の約分を一気にできるようになった 乗法の計算法則が使えるので, 復習しておきたい のところ以外の分数も逆数になおす間違いをしていた どの数を逆数にすればよいか考えるのが難しかった 第 19 時 (1) 本時の目標正負の数の四則の混じった計算ができる (2) 本時の主体的な学びの姿正負の四則の混じった計算に関心をもち, 計算の順序や計算方法を考え, 数学用語を用いて自分の考えを他者に積極的に伝えている また, 他者の説明を参考にして, 正しい計算の仕方やより分かりやすく説明することへの理解を深めている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時の復習をする 逆数を使った除法の計算練習 ( ペア活動 ) 2 課題意識をもつ Aさんは, 次のように計算しました これは正しいですか =7 3 =21 左から順に計算していて, 計算は正しくできている 乗法を先に計算しないといけないから 2 3 を先に計算して =5+6 =11 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 四則の混じった式の計算では, 普通は左から順に計算するが, 乗法や除法を先に計算するルールがあったことを思い出させる 小学校で学習した計算のルール ( 順序 ) を想起させる 正しく計算をしなおし, 間違えた原因を明らかにさせる 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 39

40 どこから先に計算すればよいでしょうか (1)9+8 (-2) (2)60 (-6+2) (3)18 (-3) 2 +(-4) (1) は乗法を先に計算する (2) はかっこの中を先に計算する (3) は乗法 ( 累乗 ) を先に計算する 既習の計算のルール ( 順序 ) を確認させる 正負の数の四則の混じった計算に関心をもち, 計算方法を考えたり, 計算したりしようとしている 3 本時のめあてを確認する 計算の順序に気を付けて, 四則の混じった計算ができる 4 上の (1)~(3) の問題に取り組む ( 個人思考 ) (1)9+8 (-2) =9+(-16) =-7 (2)60 (-6+2) =60 (-4) =-15 (3)18 (-3) 2 +(-4) =18 9+(-4) =2+(-4) =-2 先に計算する部分を確認し, 下線を引いておく どのように計算したかが分かるよう, 途中式を詳しく書かせる (-3) 2 の意味を確認させる 正負の数の四則の混じった計算に関心をもち, 計算方法を考えたり, 計算したりしようとしている 5 グループで解き方を確認し合う 6 全体で交流する 7 適用題に取り組む (1)-7-6 (-3) (2)(-14) (-3+5) (3)(-4) (-2) 3 +(-6) など 1 つの問題に対して,1 人が解き方を説明し, 他の人は正しく計算できているか, 計算のルールを使った説明の表現が適切であるかを聞き, お互いに補足したり修正したりすることができるようにする 説明には数学用語を用いることを意識させる 説明の表現の仕方が適切であるか注目して聞かせる -7-6 (-3) については, 6 の前の - を減法の記号と見るか, 負の符号と見るか,2 通りの見方ができることを確認させる 先に計算する部分を確認し, 下線 四則の混じった計算の計算方法について説明することができる 思考力 表現力 四則の混じった計算の計算方法について説明することができる 思考力 表現力 正負の数の四則の混じった計算ができる 40

41 を引いておく 累乗の計算方法を確認させる 8 ペアで計算方法を確認する どのような順番で計算したのかを説明させる 9 本時のまとめを行う 四則の混じった計算では 1 累乗の計算 2 かっこの中の計算 3 乗除の計算 4 加減の計算の順に計算する 10 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 四則が混じると, 式が複雑になり難しかった どの数とどの数のところを先に計算すればよいのかをよく考えて, 正しく計算できるようになりたい - を引くと見るのか, マイナスと見るのかが難しかった - には 2 つの見方があることが分かった 第 20 時 (1) 本時の目標分配法則を利用した計算ができる (2) 本時の主体的な学びの姿正負の数の計算に分配法則を使うことができることに関心をもち, 効率よく計算するために分配法則を用いて計算しようとしている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 計算練習 ( ペア活動 ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 課題意識をもつ 右の長方形の面積はどのような式で表されますか 5 cm 4 cm 2 cm 縦が 5 cm, 横が (4+2) cmの長方形であると考えて 5 (4+2) 縦が 5 cm, 横が 4 cmの長方形と, 縦が 5 cm, 横が 2 cmの長方形の面積の和であると考えて 面積を求める式をつくらせ, どのように考えたかを発表させる どちらの計算方法でも面積は同じになることから,2 つの式が等しい関係になることを確認させる 小学校での学習である分配法則を想起させる 41

42 3 本時のめあてを確認する 分配法則を利用して, 工夫して計算することができる 4 課題 1 を把握する 6 ( ) を計算しなさい 5 課題 1 に取り組む ( 個人思考 ) かっこの中を先に計算する 分配法則でかっこをはずして計算する 6 ( ) 6 ( ) 分配法則を利用して, 正負の数の計算ができる ( ノート, 行動観察 ) =6 ( ) = =6 1 6 =1 =3-2 =1 かっこの中を先に計算するために, 通分させる 初めの長方形の式を参考に, 計算が工夫できないか考えさせる 6 グループで自分の考えを説明し合う グループ内で役割分担させることで, 自分の考えをしっかりと伝えるようにさせる 7 全体で交流する 8 課題 2 を把握する 92 (-15)+8 (-15) を計算しなさい それぞれの解き方の良さを考えながら聞かせ, どの解き方が効率的 ( 速い, 正確 ) なのか考えさせる 分配法則を利用して計算すると, 通分する必要がなく, 計算が楽になっていることに気付かせる 9 課題 2 に取り組む ( 個人思考 ) 乗法を先に計算する 92+8を先に計算する( 分配法則 ) 92 (-15)+8 (-15) 92 (-15)+8 (-15) = =(92+8) (-15) =-1500 =100 (-15) =-1500 分配法則を利用して, 正負の数の計算ができる ( ノート, 行動観察 ) = = (-15)+8 (-15) =(-15) (92+8) =(-15) 100 =-1500 四則の計算のルール ( 乗法の計算 42

43 が先 ) を確認させる 10 全体で交流する 11 適用題に取り組む 分配法則を利用して, 次の計算をしなさい (1) ( 7-5 ) (2) それぞれの解き方の良さを考えながら聞かせ, どの解き方が効率的 ( 速い, 正確 ) なのか考えさせる 分配法則を利用して計算すると, 複雑な計算をしなくてよいので計算が楽になっていることに気付かせる かける数の組み合わせを矢印で示したり, 色ペンで囲んだりして, 着目させる (3) は,100 を と考えることで分配法則を利用できることを確認させる 分配法則を利用して, 正負の数の計算ができる ( ノート, 行動観察 ) 12 本時のまとめを行う かっこのある式や, 式の中に同じ数をかける計算があるときは, 分配法則を使うと効率よく計算することができる 13 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 分配法則を使うと, 簡単な約分の計算でできたり, きりのいい数で簡単に計算できたりして, これまでの計算より楽に解くことができた 第 21 時 (1) 本時の目標数の範囲と四則計算の可能性について調べ, その関係を考えることができる (2) 本時の主体的な学びの姿これまでに学習した数を, いろいろな視点で分類している また, 整数や自然数の集合で四則計算の可能性について考え, 自分の考えを他者に伝えたり, 具体的な数で反例を述べたりしている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 計算練習 ( ペア活動 ) 2 課題意識をもつ 次の数を, 仲間分けしてみよう -50,-3,-1.5,0,1, 7 3,12 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 板書用にカードを準備しておき, 自由に動かして分類できるようにする 自由に分類方法を考えさせること 43 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( )

44 整数と小数と分数 正の数と負の数 偶数と奇数 で, 発想を広げさせる ベン図で整理することで, 集合の概念の視覚的理解を促す 3 整数に着目して考える 整数である数と, そうではない数に分類してみよう 整数 :-50,-3,0,1,12 生徒から出された意見のうち, 整数が関連しているものをとりあげる 整数ではない :-1.5, 7 3 整数はさらに細かく仲間分けできないでしょうか 正の数と負の数 0 は正の数でも負の数でもない 自然数とそうでない数 自然数の意味を確認させる 4 本時のめあてを確認する これまでに計算した数の関係について考える 5 課題意識をもつ 世界に, 自然数しか存在しなかったら, 四則の計算はできるでしょうか 正の数だけだから, 加法はできる 減法はひかれる数がひく数より大きかったらできる 具体的な数を用いて考えさせる 減法が自由にできるようになるようにするには, どんな数を考えればよいでしょうか 6 数の集合と四則計算の可能性について, 表にまとめる ( 個人思考 ) 加法 減法 乗法 除法 自然数 整数 数 自然数や整数の例を挙げさせる 数の範囲と四則計算の可能性について考えることができる 7 グループで自分の考えを説明し合う グループ内で役割分担させることで, 自分の考えをしっかりと伝えるようにさせる を入れているところは, なぜ計 44

45 自然数だけだと,5-6 のような減法はできない 自然数や整数だけだと,2 3 のような除法はできない 算ができないのか ( 反例 ) を考えさせる 8 全体で交流する 計算できない例をできるだけたくさん挙げさせる ベン図で関係性を整理することで視覚的理解を促す 9 本時のまとめを行う 数には, 自然数や整数などの集合があり, 数の範囲が広がることで, 四則の可能性も広がっていく 10 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 負の数を学習したことで, どんなときでも減法ができるようになった 数の範囲を広げることで, 計算ができるようになっていたことが分かった 整数や自然数の他にまだ学習していない数が存在するのかどうか, 知りたい 第 22 時 (1) 本時の目標工夫して平均を求めることができる (2) 本時の主体的な学びの姿バスケットチーム 5 人の身長の平均について, いろいろな方法で求め, 他者に分かりやすく説明しようとしている また, 他者の考えを聞き, 自分とは違う考え方に興味をもち, 理解を深めようとしている さらに, 他者の意見を基に, 自分の考えをまとめ, より簡単に計算できる方法を見いだしている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 計算練習 ( ペア活動 ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 2 課題意識をもつ 2 つのバスケットチームが試合を行います 5 人の選手の身長は次の通りです チームヒバゴン A:156 cm,b:148 cm,c:150 cm,d:149 cm,e:152 cmチームキョロ山 A:153 cm,b:160 cm,c:142 cm,d:150 cm,e:140 cmどちらのチームが有利でしょうか 45

46 一番背の高い 160 cmの人がいるからチームキョロ山 チームキョロ山には一番背の低い 140 cmの人がいるからチームヒバゴン 5 人の身長を平均すると, チームヒバゴンの方が高いのではないか 平均 という言葉が出てくるよう促す 3 本時のめあてを確認する 工夫して平均を求めることができる 4 課題を把握する チームヒバゴンの平均身長の求め方にはどんな方法があるだろう 5 課題解決方法を考える ( 個人思考 ) 1 全員の身長の合計を人数で割る方法 = =151 2 全員の身長の合計を 100 cmと 100 cmより高いものに分けて計算し, 人数で割る方法 100 5= = = = cmを基準として, その身長との差の平均を求める方法 = = = cmを基準として, その身長との差の平均を求める方法 (+6)+(-2)+0+(-1)+(+2)=5 5 5= =151 具体的な事象を正負の数でとらえることに関心をもち, 正負の数を利用して課題を解決しようとしている 正負の数を利用して, 課題を解決することができる 思考力 6 グループで自分の考えを説明し合う 7 全体で交流する ( 意図的指名 ) 小学校で学んでいる ( 総合計 ) ( 人数 ) で求める方法を確認させる 自分と違う意見はノートに書かせたり, 補足させたりして, いろいろな考え方に触れさせる この後の発表の際に, いろいろな課題解決方法が交流できるよう, 机間指導により生徒の考えを把握する 自分と違う意見はノートに書かせ, 考えを広げさせる 説明には数学用語を用いることを意識させる 正負の数を利用して, 身長の平均を工夫して求める方法を考え, 説明することができる 他者の考えを参考にして, 自分の考えを広げることができる 協調性 46

47 8 類題に取り組む 聞く側は, 説明の内容や表現の仕方が適切であるか注目して聞かせ, 発表者に対して質問や意見などを返したり, 評価したりすることができるようにする チームキョロ山の平均身長を, 基準を決めて求めてみよう 1100 cmを基準として, その身長との差の平均を求める方法 = = = cmを基準として, その身長との差の平均を求める方法 (+3)+(+10)+(-8)+0+(-10)=-5-5 5= =149 基準とする身長を決めさせる 正負の数を利用して, 課題を解決することができる 思考力 9 ペアで自分の考えを説明しあう 10 本時のまとめを行う 本時の学びや自分の考えを整理させる 基準を決め, その基準との差の平均を求めることで, 平均が計算しやすくなる 正負の数を利用して, 身長の平均を工夫して求める方法を考え, 説明することができる 11 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) 150 cmを基準として, 基準との違いを考えることで,1 けたの数で計算することができ, 簡単に平均を求めることができた 基準を何cmにするかによって, 計算の式も変わっていた 何を基準とするかを, 数値を見てよく考えたい 第 23 時 (1) 本時の目標具体的な事象を, 正負の数を利用して解決することができる (2) 本時の主体的な学びの姿さまざまな都市の時差について, 数直線や式を使って求めようとしている また, その考え方を用いて, 日本でオリンピックの開会式 ( 生中継 ) が始まる日時を考え, 他者にわかりやすく説明しようとしている (3) 学習の流れ 学習活動 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 1 前時までの復習をする 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 47

48 計算練習 ( ペア活動 ) 2 課題意識をもつ 今年のオリンピックは, いつ, どこで開催されたでしょうか 今年の夏 8 月 リオデジャネイロ( ブラジル ) 出場が決まっている選手や会場などの写真を見せ, 関心を持たせる 知っている情報を自由に出させ, 板書することで, 課題解決に必要な情報を集めておく 3 課題を把握する 日本でオリンピック開会式の現地の生中継を見るためには, 何月何日の何時にテレビをつければよかったでしょうか 4 課題を解決するために必要な情報を挙げていく 開会式の場所 開会式の日時 日本との時差 必要な情報を板書し, 課題解決に利用できるようにしておく 開会式の場所 : リオデジャネイロ 開会式の日時 :8 月 5 日 18 時 5 ロンドンを基準とした各都市の時差の見方について確認する (1) ロンドンと東京 (2) ロンドンとリオデジャネイロ 第 2 時で学習した時差の考え方を思い出させる 6 本時のめあてを確認する 正負の数を使って, 時差の問題を解決することができる 7 課題解決方法を考える ( 個人思考 ) リオデジャネイロを基準とすると, 日本との時差は (+9)-(-3)=+12 より, リオデジャネイロの時刻の 12 時間後が日本の時刻である リオデジャネイロで 8 月 5 日 18 時の 12 時間後は, 18+12=30,30-24=6 となり 8 月 6 日 6 時である したがって,8 月 6 日の 6 時にテレビをつければよい 日本を基準とすると, リオデジャネイロとの時差は (-3)-(+9)=-12 より, 日本の時刻の 12 時間前がリオデジャネイロの時刻である したがって, 日本時間の 12 時間前が 8 月 5 日 18 時になればよいから, 18-(-12)=30,30-24=6 となり日本では 8 月 6 日 6 時である したがって,8 月 6 日の 6 時にテレビをつければよい 正負の数を利用して, 課題を解決することができる 正負の数を利用して, 課題を解決することができる 思考力 48

49 8 グループで自分の考えを説明し合う グループ内で役割分担させることで, 自分の考えをしっかりと伝えるようにさせる 自分と違う意見は色ペンでワークシートに書かせたり, 補足させたりして, いろいろな考え方に触れさせる 他者の考えを参考にして, 自分の考えを広げることができる 協調性 9 全体で交流する 10 本時のまとめを行う どちらの都市を基準にして時差を表したかをはっきりさせる 表現が不十分な場合はそれを生徒に返し, 補足させたり, 別の生徒に説明させたりする 他者の考えを参考にして, 自分の考えを広げることができる 協調性 日本とリオデジャネイロの時差は, 正負の数の減法の式をつくることで求めることができ, それを用いて, 日本で開会式を見る時間を求めることができる 11 本時を振り返り, 次時につなげる ( 生徒の振り返り例 ) さんの考えと, 自分の考えは違っていたけど, どちらの都市を基準とするかが違うことで, 時差の表し方が逆になることがわかった 基準とする都市を変えて, もう一度自分で問題を考えてみたい 減法の式で時差を求めることができた 今日勉強したことを使っていろいろな国の時差を計算してみたい 社会の時間にも世界のことを勉強しているから, 時差についてもっと詳しく勉強してみたい 第 24 時 (1) 本時の目標具体的な事象を, 正負の数を利用して解決することができる (2) 本時の主体的な学びの姿数直線や式などを使って, ロサンゼルスと日本の時差について考えている また, 移動時間を踏まえて日本を出発する日時を求めている さらに, それを他者にわかりやすく説明しようとしている (3) 学習の流れ 学習活動 1 前時までの復習をする 計算練習 ( ペア活動 ) 指導上の留意点 ( ) 努力を要する と判断した生徒への指導の手立て 机間指導により, 助言する 評価規準教科の指導事項 ( ) 資質 能力 ( ) 49

50 2 課題を把握する あなたは, 野球部に入っています メジャーロンドンを基準とした時の各都市の時差リーグベースボールのチーム ロサンゼルス ロンドン東京 0 時間ドジャース の大ファンで, よくテレビで中継 +9 時間を見ています ある日, そのことを知った親戚のおじさんから, メジャーリーグベースボール -8 時間モスクワの観戦ペアチケットをもらいました そこで, +3 時間あなたは同じ野球部の友達を誘って, 夏休みに -5 時間観戦に行く計画をたてることにしました 試合は, ロサンゼルスで8 月 7 日 10 時から始まります また, 日本 ( 東京 ) を出発してから会場のドジャースタジアムに到着するまでの移動にかかる時間は, およそ13 時間です 試合に間に合うように行くためには, 日本 ( 東京 ) を何月何日の何時までに出発すればよいでしょうか 上の ロンドンを基準とした時の各都市の時差 を用いて, 出発する日時とその根拠を考え, 一緒に行く友達に説明してあげましょう 3 本時のめあてを確認する 時差の問題について考え, 友達に説明することができる 4 課題解決方法を考える ( 個人思考 ) ルーブリック 4 ロサンゼルスを基準とすると, 日本 ( 東京 ) との時差は, (+9)-(-8)=+17 であるから, ロサンゼルスの時刻の 17 時間後が日本 ( 東京 ) の時刻になる したがって, ロサンゼルスで試合が始まる 8 月 7 日 10 時は, 日本では 8 月 8 日 3 時である 移動時間が 13 時間かかるから, 日本で 8 月 8 日 3 時の 13 時間前は 8 月 7 日 14 時である したがって,8 月 7 日 14 時までに出発すればよい ルーブリック3 (+9)-(-8)= = =3 したがって, 試合が始まるのは日本では,8 月 8 日の3 時である 移動時間の 13 時間前は,3-13= =14 より,8 月 7 日の 14 時までに出発すればよい ルーブリック2 (+9)-(-8)= =27 試合が始まるのは日本では,8 月 8 日の3 時である 3+13=23 したがって,8 月 8 日の 23 時までに出発すればよい (+9)-(-8)= = =3 したがって, 試合が始まるのは日本では,8 月 7 日の 3 時である ルーブリック 1 (-8)-(+9)=-17 ロサンゼルスの時刻の 17 時間前が日本 ( 東京 ) の時刻になる (-8)+(+9)=+1 ロサンゼルスの時刻の 1 時間後が日本 ( 東京 ) の時刻になる 正負の数を利用して課題を解決することができる 50

51 ( ワークシート ) 正負の数を利用して, 課題を解決することができる 思考力 表現力 ( ワークシート ) 5 単元の学習を振り返る ( 資質 能力の振り返りカードへの記入 ) ( 生徒の振り返り例 ) 時差の問題を考えるときに, 数直線を使って解決方法を考えることで, 思考力が身に付いた 他の教科でも, 問題を解決するときに図に表して考えてみたい 思考力 加法の計算法則を利用して工夫して解くときに, グループの他の人の意見を参考にすることで, 協調性が身に付いた 国語で話し合いをするときにも, 自分の考えだけでなく, 他の人の意見もしっかりと聞くようにしたい 協調性 自分の計算方法を発表するときに, わかりやすく伝えるために数学用語を使うことで, 表現力が身に付いた 理科等でもやり方を説明するときに, わかりやすく伝わるよう工夫したい 表現力 51