講義内容連鎖解析パラメトリックな方法 ( ロッド値法 ) ノンパラメトリックな方法 (Affected sib pair method:asp) ケースコントロール関連分析伝達不平衡試験 (transmission disequilibrium test:tdt)

Size: px

Start display at page:

Download "講義内容連鎖解析パラメトリックな方法 ( ロッド値法 ) ノンパラメトリックな方法 (Affected sib pair method:asp) ケースコントロール関連分析伝達不平衡試験 (transmission disequilibrium test:tdt)"

きよあつこびき
5 years ago
Views:

1 ゲノム統計学ー連鎖解析と関連分析ー東京大学大学院医学系研究科クリニカルバイオインフォマティクス研究ユニット田中紀子

2 講義内容連鎖解析パラメトリックな方法 ( ロッド値法 ) ノンパラメトリックな方法 (Affected sib pair method:asp) ケースコントロール関連分析伝達不平衡試験 (transmission disequilibrium test:tdt)

3 連鎖分析ある疾患の原因遺伝子が染色体上のどの位置に存在するかを解析する手法ある疾患の原因遺伝子の近傍に位置する D マーカーは家系内では疾患とともに遺伝する ( 連鎖している ) ことを利用する

4 ロッド値法 (Morton,955) ロッドスコア関数 Z ( θ ) = log [ L ( θ ) L ( )] L(θ)= ある遺伝子型の下である表現型が観測される尤度 θ: 組換え率から計算される値をロッドスコアというロッドスコア >3 で自由組換えを棄却 ( 連鎖している ) ロッドスコア <- で自由組換えを採択 ( 連鎖していない ) つまり帰無仮説 : マーカー ( 遺伝子 ) と疾患感受性遺伝子は連鎖していないという仮説に対して対立仮説 : マーカー ( 遺伝子 ) と疾患感受性遺伝子は連鎖している ( θ =. 5 ) ( θ. 5 ) という仮説を尤度比検定しているのに等しい

5 Logarithm of Odds の略ロッドとは? オッズオッズ確率の比 p p ( 対立仮説 ( 連鎖している ) 下での尤度 ) ( 帰無仮説 ( 連鎖していない ) の下での尤度 ) ロッドスコアの場合習慣的に常用対数をとっている

6 尤度尤度関数 : 観測データが確率密度関数 f(x;θ) となるある分布から独立に抽出されたという仮説の下で θ の各値が母数の真の値であることの尤もらしさを示す関数 n =, L, x n ) f ( x i ; ) i = L( θ ; x θ

7 連鎖解析の尤度観測されたn 人の個体の表現型の現れる確率を P ( x, L, x n ) 観測された個体の遺伝子型の確率 P ( g, L, g n ) とするとある遺伝子型のもとで観測された表現型の得られる確率 (penetrance: 浸透率 ) は独立であることからこの家系データの尤度は一般にただし L L = P ( x, g ) = p ( x g ) p ( g ) n となり遺伝子型は組換え率 θ の関数として表わすことが出来るので g ( θ ) = P ( g θ ) P ( x g ) g ( x, L, x n ) p ( x g ) = p ( x i g i ), p ( g ) = P ( g, L, g n ), i =, K, n i で計算される

8 母数 θ の真値最尤推定量尤度関数 L θ が最大になるθの値最尤推定量 Maximum Likelihood Estimator (MLE) 多くの場合 ( ) θˆ ( X )

9 例すべての相が分かっている場合次のような家系のデータが得られたとする I A A 5 A A 6 II A A A 3 A 4 III A A 3 A A 3 A A 4 A A 4 A A 4 A A 3 (Strachan & Read,999) 仮に対立遺伝子 A と疾患が連鎖していて疾患が優性形質であるとすると遺伝子座 A と疾患感受性遺伝子は連鎖しているでしょうか?

10 I A A 5 A A 6 例 ( 続き ) II A A A 3 A 4 III A A 3 A A 3 A A 4 A A 4 A A 4 A A 3 いま A の近傍に疾患感受性遺伝子があると仮定すると組換えが起きなければ II から A を受け継いだ子供は全て患者となり A を受け継いだ子供は患者にはならないはず組換えが起きれば A を受け継いだ子供は患者になり A を受け継いだ子供は患者にならないはずとなるので

11 例 ( 続き ) I II A A 5 A A A A 6 A 3 A 4 III A A 3 A A 3 A A 4 A A 4 A A 4 A A 3 N N N N N R 尤度関数 : ロッドスコア関数 : L( θ ) = ( θ ) [ 5 6 θ θ ] Lod( θ ) = log ( ) ( / ) このあたりで尤 5 θ 度関数が最大に ( 正確には /6) θ LOD(θ)

12 例親の相がわからないとき I 祖父母がなくなっていて遺伝子型がわからない II A と A のどちらを祖母からもらったの? A A A 3 A 4 III A A 3 A A 3 A A 4 A A 4 A A 4 A A 3 (Strachan & Read,999) 子供が組換え型か非組換え型かわからない! 対立遺伝子 AかAは疾患感受性遺伝子と連鎖しているでしょうか?

13 例続き I II A A A 3 A 4 III A が疾患感受性遺伝子と連鎖していると仮定した場合 A が疾患感受性遺伝子と連鎖していると仮定した場合 A A 3 A A 3 A A 4 A A 4 A A 4 A A 3 N N N N N R R R R R R N 尤度関数 : L( θ ) = ( θ ) ロッドスコア関数 : Lod( θ ) = log ( θ ) θ ( / ) + ( θ ) θ ( / ) θ θ ( θ )

14 例と例の計算結果の比較例 θ LOD(θ) 例 θ LOD(θ) 情報が減った ( 親の相がわからなかった ) ことにより解析感度が下がったことがわかる

15 ロッドスコア曲線ロッドスコア曲線組換え型がいない家系曲線組換え率 =.3 で推定される家系曲線 3 組換え率. 以下で連鎖していないとなる家系曲線 4 なんとも結論できない家系

16 ロッドスコア対数尤度例題のロッドスコア曲線と対数尤度関数例例実線 : ロッドスコア曲線点線 : 対数尤度関数組換え率

17 ロッドスコアの意味 Lod スコアが 3. 以上 = 偶然に対応関係がみられるよりも倍以上確率の高い場合に検定で有意差ありとする = 尤度比検定した場合の有意水準を. にする 3. より小さい場合には否定的というのではなく. ~. は interesting.~3. は suggestive とする場合もある

18 罹患同胞対法 (Affected sib pair method:asp method) 同じ疾患に罹患した兄弟で観察された共有する同祖遺伝子 (alleles identical by descent: IBD) の割合が連鎖がないと仮定した場合に期待される割合から有意に偏っているかどうかを検定する方法遺伝様式を仮定しなくても検定することができるのでノンパラメトリックな方法と呼ばれるそこでロッド値法などパラメトリックな方法に比べ多因子疾患やありふれた疾患の研究に適用しやすい

19 ASP 法の検定方法帰無仮説 : 疾患感受性遺伝子と遺伝子座 A にある対立遺伝子が連鎖していない ( 罹患同胞対のあいだで共有する IBD の平均期待割合 =.5) 対立仮説 : 疾患感受性遺伝子と遺伝子座 A にある対立遺伝子が連鎖している ( 罹患同胞対のあいだで共有する IBD の平均期待割合 =.5) として平均値の差の検定を行う

20 ASP 法の検定統計量共有する IBD の数を X X=,, でそれぞれの観察出現家系頻度を n,n,n (n=n +n +n ) とすると帰無仮説 ( 連鎖していない ) の下での期待 IBD 共有割合は.5 なので検定統計量は T ASP = n + n n s n %shared 5%shared %shared n n n s = n + n n, ( e, e, e ) = (,. 5, ) 家族家族家族と計算されこれは自由度 (n ) のt 分布に従うことからp 値を計算する i =,, n e i n i,

21 例インシュリン依存型糖尿病 (IDDM) と IDDM4 IDDM Ⅰ 型糖尿病 (Type diabetes) ともいわれ膵臓のランゲルハンス島にある β 細胞が破壊されてインシュリンを分泌する機能そのものがなくなってしまうタイプの糖尿病多くの場合若年発症でインシュリン療法が主に行われる NIDDM( インシュリン非依存型糖尿病 ) と比べてより家族集積性が強い

22 例の続きインシュリン依存型糖尿病 (IDDM) と IDDM4 Hashimoto ら (994) の研究 (IDDM4 の mapping) IDDM 患者家族を対象に染色体 q3 の FGF 3(Fibroblast growth factors 3: 線維芽細胞増殖因子 ) 座位での罹患同胞対調査を行ったところ 9 同胞対中共有する IBD が,, 個の同胞対数はそれぞれ,59,4, であった FGF3 座位と IDDM 感受性遺伝子は連鎖しているでしょうか?

計算例観察数家系 59 家系 4 家系 %shared 5%shared %shared 平均同祖遺伝子共有の割合 +.5 59+.

23 計算例観察数家系 59 家系 4 家系 %shared 5%shared %shared 平均同祖遺伝子共有の割合 (+59+4 t 値 =(.58-.5)/(.346/ 9) ) =.5 =.58(SD=.346) 対応する p=.58 (ν=8)

24 ケースコントロール関連分析ある疾病の患者 ( ケース ) 群と対照 ( コントロール : その疾病に罹患していない者 ) 群を設定し過去にさかのぼって仮説的要因の曝露率などを比較して要因と疾病の関連性を調べる方法連鎖解析よりせまい領域に疾患感受性遺伝子座を絞り込むことができる多因子疾患ありふれた疾患に有効な方法

25 GRR(genotype relative risk) つの対立遺伝子 A,a のある遺伝子座についてある集団である疾患の浸透率を調べると得られるデータは下のように要約できる Genotype AA Aa aa ある疾患に罹患している p AA p Aa p aa ある疾患に罹患していない p AA p Aa p aa GRR は θ AA = p p AA aa θ Aa = p p Aa aa この疾患には遺伝子型 AAの人はaaの人に比べて倍リスクが高い ( 低 AA この疾患には遺伝子型 AAの人はaaの人に比べて θ い ) Aa University of Tokyo Clinical 倍リスクが高い Bioinformatics ( 低 θ

26 関連の指標オッズ比オッズ確率の比 ( ある疾患にかかる確率 ) ( ある疾患にかからない確率 ) オッズ比オッズの比 p p p q p q ある遺伝子型に対するほかの遺伝子型の相対的な病気にかかりやすさを示す指標 ( つまり相対的な関連の強さの指標 ) となる

27 関連の指標 GRR(genotype relative risk) つの対立遺伝子 A,a のある遺伝子座についてある疾患のケースコントロール研究を行うと得られるデータは下のように要約できる Case control AA γ AA γ AA Genotype Aa γ Aa γ Aa aa γ aa γ aa total R S 人オッズ比は * γ θ AA = γ AA aa γ γ AA aa * γ θ Aa = γ Aa aa γ γ Aa aa γ ( γ + γ ) i i i の場合 * * θ AA θ AA, θ Aa θ Aa

28 HRR(Haplotype relative risk) Multiplicative model( つまり θ AA = θ Aa ) の下では特別に θ Aa = ψ をHRR(haplotype relative risk) といい H W 平衡の下で対立遺伝子頻度と次のような関係が導き出せる ω ω case A pop i ω pop pop ψω A case a = ω pop pop a = pop pop ω A + ψω A, ω a + ψω A ω control i の場合 * ω ψ ψ = ω case A case a ω ω control A case a ω ω ω case i pop i control i Case の Allel i の頻度集団の Allel i の頻度 Control の Allel i の頻度

29 関連の指標 HRR(Haplotype relative risk) つの対立遺伝子 A,aのある遺伝子座についてケースコントロール研究した結果得られるデータは下のようにも要約できる case control A r A s A Allele a r a s a total ある疾患に関して対立遺伝子 A の a に対する発症リスクは * ψ = r A R r a R s A S s a S r A s = s r A a a R S 倍と計算される (chromosomes)

30 オッズ比の分散一般に下のような表でデータが要約されたときそこから計算されるオッズ比と対数オッズ比の漸近的分散は ad OR= Var (ln( OR )) = bc a b c d となるのでオッズ比の 95% 信頼限界は exp ( ln( OR ). 96 Var ( ln( OR ))) ± と計算される case control Exposure Yes No a b c d

31 例乳がんと BRCA 乳がんがんの中でも common( ヨーロッパアメリカにおいて成人女性で生涯リスク % 前後 ) 4 6 歳代で発症死亡リスクは他のがんに比べて低い BRCA 99 年に 7q にマップされる変異があると 7 歳くらいまでに 8 9% くらい乳がんに発症すると報告されている

32 例の続き BRCA と乳がん Danning らの研究 (997) BRCA 遺伝子にあるアミノ酸塩基置換を起こす変異の中でも多型頻度の比較的高い Pro87Leu について乳がんとの関連を調べるための population based case control study ケース 8 人コントロール 57 人についてタイピング. Leu は Pro より乳がん発症のリスクが高いか?. Leu/Leu, Pro/LeuはPro/Proより乳がん発症リスクが高いか?

33 例の続き BRCA と乳がん case control Leu Allele Pro total 6 44 Haplotype relative risk は ψ ˆ * = = %CI:(.95,.3) Pro/Pro 遺伝子型を referenceとすると case Genotype relative risk control は Leu/Leu Genotype Leu/Pro Pro/Pro ˆ θ * = =. 36 ˆ LL θ * LP = = %CI:(.85,.79) 95%CI:(.9,.44) total 8 57

34 解析方法検定方法 - 対立遺伝子頻度としてデータを要約した場合 case control total Allele A a r A r a s A s a n A n a total R S N 対象とした疾患と対立遺伝子 A,aが関連があるかどうか知りたい仮説検定 (chromosomes)

35 検定方法の続き case control total r A s A A ( p ( p n A ) ) Allele r a s a n a a ( p ( p ) ) total R S N 帰無仮説 : p ij = p ij 対立遺伝子 A, aと疾患とに関連はない対立仮説 : p ij p ij 対立遺伝子 A, a と疾患とに関連があるこの場合検定は割合の差の検定もしくは pearsonχ 乗検定を行い検定統計量は χ N ( r A s a r a s A ) p = RSn A n a 自由度のχ 乗分布に従うとしてp 値を計算する

36 解析方法検定方法遺伝子型頻度として特に対立遺伝子 A に興味があってデータを要約した場合 A allele total case r r r R control s s s S total n n n N 対立遺伝子 A を多く持っているほど対象とした疾患と関連があるかどうか知りたい

37 検定方法の続きこの場合の検定は対立仮説が線形性の検出に絞られているので Armitage の傾向検定を行い検定統計量は } ) ( ) 4 ( ){ ( )} ( ) ( { n n n n N R N R n n R r r N N Y = 帰無仮説 : 対立遺伝子 A, a と疾患とに関連はない対立仮説 : 対立遺伝子 A と疾患とに線形の関連がある自由度の χ 乗分布に従うとして p 値を計算する

38 例 BRCA と乳がん Genotype Leu/Leu Leu/Pro Pro/Pro total case control Pro/Pro 遺伝子型をreferenceとするとGenotype relative risk は ˆ * ˆ θ LL = =. 36 θ * LP = = %CI:(.85,.79) 95%CI:(.9,.44) 傾向性の検定結果は Y =. 98, P=.6 つまり Pro87Leu 多型と IDDMとに関連はないことは否定できない

39 伝達不平衡試験 (transmission disequilibrium test :TDT) Spielman(993) らは関連 ( 例えば連鎖不平衡 ) の存在下で連鎖の有無を検定する方法として TDT を提案連鎖の有無だけではなく population stratification の存在があっても連鎖不平衡による関連を検出できる大きな家系は必要なく病気の子供一人とその両親の遺伝情報を必要とする

40 n 家系サンプルした場合 MM MM MM TDT の検定統計量遺伝しなかった対立遺伝子遺伝した対立遺伝子 M M 総数 M a b a+b M c d c+d 総数 a+c b+d n もし M が病気と関連があれば ( 感受性遺伝子であれば ) M を伝えた場合の方が M を伝えた場合よりも多いはず帰無仮説 H :p. =p. (M を伝える確率と M を伝える確率は等しい ) を検定する TDT の検定統計量はマクネマー検定統計量に一致し χ ( ) b c ( b c ) TDT = / +

41 例人のある疾患 D に罹患した子供とその両親を対象に二つの対立遺伝子 A, a からなる候補遺伝座 A と疾患 D との関連を調べる研究をおこなったすると子供と両親の遺伝子型は次のようになった子供両親 A/A A/a a/a AA AA AA Aa 7 5 AA aa 7 Aa Aa 3 Aa aa aa aa (Sham P.999)

42 A a total 両親 AA AA AA Aa AA aa Aa Aa Aa aa aa aa 伝わった A/A 7 子供 A/a 5 7 A = =63 56 例続き a/a 3 このデータは次のようにも要約することができる H: 二つの対立遺伝子の伝達確率は同じを検定する検定統計量は χ TDT = = 伝わらなかった ( 3 63 ) /( ). 89 これが自由度の χ 乗分布に従うので p=.97 つまり.% の水準でも帰無仮説は棄却され伝達確率が異なる可能性が示された a 7+ ++= =3 total

43 まとめ連鎖解析パラメトリックな方法 ( ロッド値法 ) ノンパラメトリックな方法 (Affected sib pair method:asp) ケースコントロール関連分析伝達不平衡試験 (transmission disequilibrium test:tdt) 状況に応じてこれらのデザイン解析手法を選択することが必要

44 参考図書 Rice JA. (994) Mathematical Statistics and Data Analysis ",Thomson Learning Rothman KJ, Greenland S.(998) Modern Epidemiology nd ed., LW&W,Philadelphia Armitage P, Berry G.(994) Statistical methods in Medical Research 3rd ed.,blackwell Science, Baltimore and London Strachan T, and Read A. (999) Human Molecular genetics, BIOS Sham P.(998) Statistics in Human Genetics, John Wiley & Sons, NY Balding DJ, et al.() handbook of Statistical Genetics, John Wiley & Sons, NY

45 参考文献 Hashimoto L, et al.994.genetic mapping of a susceptibility locus for insulin dependent diabetes mellitus on chromosome q. Nature 37: 6 4. Dunning. A.,et al.997.common BRCA variants and susceptibility to breast and ovarian cancer in the general population. Hum. Mole. Genet. 6:85 9. Spielman RS, et al.993.transmission test for linkage disequilibrium: The Insulin gene region and Insulin dependent diabetes mellitus(iddm). Am. J. Hum. Genet. 5:56 6.

Microsoft PowerPoint - sc7.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - sc7.ppt [互換モード] / 社会調査論本章の概要本章ではクロス集計表を用いた独立性の検定を中心に方法を学ぶ 1) 立命館大学経済学部寺脇拓 2 11 1.1 比率の推定ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) 浄水器の所有率を推定したいとする浄水器の所有の有無を表す変数をxで表し浄水器をもっているを 1 浄水器をもっていないを 0 で表す母集団の浄水器を持っている人の割合をpで表すとすると

講義内容 連鎖解析 パラメトリックな方法 ( ロッド値法 ) ノンパラメトリックな方法 (Affected sib pair method:asp) ケース コントロール関連分析 伝達不平衡試験 (transmission disequilibrium test:tdt)

講義内容連鎖解析パラメトリックな方法 ( ロッド値法 ) ノンパラメトリックな方法 (Affected sib pair method:asp) ケースコントロール関連分析伝達不平衡試験 (transmission disequilibrium test:tdt)