日本生態学会誌59巻3号

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みいかおいもり
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1 *, ** * 1 * ** DC Begon et al demography DNA SNP DNA 1A A DNA B DNA 1 innan_hideki@soken.ac.jp 1 DNA DNA DNA panmictic 1B DNA 339

2 1 A DNA DNA S p B 1 coalescent Coalescent genealogy coalescent

3 Coalescent 1 2 Coalescent N MRCA 7 5 Rosenberg and Nordborg Coalescent Coalescent 1980 Kingman Hudson Kingman 1982 Hudson 1983 Tajima , CPU Rosenberg and Nordborg 2002 Coalescent Teshima and Innan 2009 coalescent 341

4 Coalescent coalescent 1 N 2 Wright-Fisher model forward Nordborg 2001 backward coalescent t 1 t-1 2 coalesce /(2N) 1-1/(2N) Most Recent Common Ancestor; MRCA coalesce coalescence 2N Box 1 2 DNA DNA coalescent nucleotide diversity; π segregating site; S 1 Coalescent 2 Lbp base pairs Box 1 2 MRCA 2N m MRCA Nm θ θ Wright- Fisher model θ θ N 342

5 Coalescent 1 m 10, , θ 3 infinite-sites model θ θ L n Box coalesce 2N/ 3 C 2 2N/3 3 2N/3 3 m L 2Nm L 4Nm L 2Nm L θ L(1+1/2) n (n-1) coalesce 4N/[n(n-1)] θ L/(n-1) 3 Watterson 1975 coalescent DNA Coalescent θ 0.01 L 1,000 coalescent p 1 p , ,000 θ coalescent Box 2 coalescent θ 4Nm p S θ p S θ 3A n 20 L 1,000 bp S 8 p 2.9 π θ ˆθ p S 8 5 θ θˆs

6 山道真人印南秀樹図 3 A 仮想的な DNA 塩基配列の多型データ SNPs サンプルサイズは n 20 で多型サイトが 8 つ見つかった例 20 個のサンプル中もっとも頻度が多い対立遺伝子をそのサイトのコンセンサス Cons. として最上列に示した B 多型サイト数を要約統計量とした θ の最尤推定の結果横軸が θ 10-3 縦軸が最大値を 0 とした相対的な対数尤度理論的な尤度関数によって算出した尤度を実線でシミュレーションによって算出した尤度を四角形の点で表している C 塩基多様度を要約統計量とした θ の最尤推定の結果 B と同様横軸が θ 10-3 縦軸が最大値を 0 とした相対的な対数尤度シミュレーションによって近似尤度を計算する際許容するずれ δ が 1 のものを四角形 10 を青い菱形 100 を赤い三角形の点で表しているして求めた推定値をモーメント推定値というこのモーメント推定値を用いてさらに集団サイズの推定を行うこともできる突然変異率 m が既知でありパラメータ推定最尤法解析的理論とシミュレーション 10-8 世代あたりサイトあたりであったとしよう θ あるモデルにもとづいてパラメータを推定する際尤 4Nm という関係から p にもとづく N の推定値はおよそ尤度 likelihood という考え方が重要になる尤度とは 74,000 個体となる同様に S にもとづく N の推定値はももっともらしさの度合いという名前の通りパおよそ 56,000 個体となるラメータセット m を与えた条件でデータ D が得られる確しかしこのような理論ベースの推定はあまりデータ率であり条件付き確率の形式で表せば P(D m) となる解析には向いていないなぜなら理論の仮定が合ってこの確率がもっとも大きくなるすなわち最大尤度を持いない場合推定値自体にあまり意味がないためであるつパラメータセットを求める推定方法が最尤法である本連載ではむしろそのような仮定をデータに合うよう最尤法は複雑なモデルのもとで複数のパラメータを推に再設定することがテーマであるこれがシミュレー定する状況で力を発揮するため広く用いられているションを使うことが望ましい理由のひとつであるまず解析的に多型サイトの尤度を求めてみよう配列が coalesce するまでの時間は指数分布 coalesce するま 344

7 Coalescent 1 2 n 2 N T T 4N m TL coalescent 6 Watterson n 3, 4, 5, convolution 3A 5 8 θ n 20 P(S 8 θ ) 3B x θ 10 3 y θ χ B 95 θ 200,000 coalescent SNP S S 8 θ 10-4 θ 3B B p θ 3A p p S Tavaré et al Pritchard et al Marjoram et al δ δ 0 δ 0 δ p 1 3C δ δ 10 δ 1 δ 10 δ 1 δ δ δ 1 δ 345

8 δ 10 δ δ θ を 3A S θ B p θ 3C 3A θ 4A 4B θ 4C 10 1/ / θ θ 0.01 θ 1 θ

Coalescent 1 4 θ A n n 2, 3,, 100 L 1,000 bp θ 0.

9 Coalescent 1 4 θ A n n 2, 3,, 100 L 1,000 bp θ B L 100 bp 10,000 bp n 20 θ C l 1 10 n 20 L 1,000 bp θ A C n 20 L 1,000 bp l 1 DNA 1 5 Box 2 S p θ coalescent 5 θ θ l i D i P θ 20 1,000 bp θ ,000 θ coalescent 347

10 Box 1. 集団中からサンプリングしてきた配列の coalescent 理論 1 2 coalesce 1/(2N) T-1 coalesce T coalesce x x 6 1/ /(2N) coalesce 2N N coalescent coalesce /(2N) T 3 2 coalesce 9 2N/3 n T n-1 coalesce 10 2N/ n C 2 Tajima 1983 Box 2. Coalescent シミュレーションによる多型データの生成 4 N coalesce t 4 Coalescent 2N/ 4 C coalesce t 3 t 2 coalesce 2N/ 3 C 2 2N/ 2 C T T 4t 4 +3t 3 +2t 2 m L L bp Tm L 6-4 DNA L bp web ms Hudson 2002http:// home.uchicago.edu/~rhudson1/source/mksamples.html Begon M, Townsend CR, Harper JL (2006) Ecology: from individuals to ecosystem, 4th ed. Blackwell Publishing, Oxford Hudson RR (1983) Properties of a neutral allele model with intragenic recombination. Theor Pop Biol 23: Hudson RR (2002) Generating samples under a Wright-Fisher neutral model of genetic variation. Bioinformatics 18: Kingman JFC (1982) On the genealogy of large populations. J 348

11 Coalescent 1 6 Coalescent Box 2 Appl Probab 19:27-43 Marjoram P, Molitor J, Plagnol V, Tavaré S (2003) Markov chain Monte Carlo without likelihoods. Proc Natl Acad Sci USA 100: Nordborg M (2001) Coalescent theory. In: Balding DJ, Bishop M, Cannings C (eds) Handbook of statistical genetics. John Wiley & Sons, Ltd., West Sussex, pp Pritchard JK, Seielstad MT, Perez-Lezaun A, Feldman MW (1999) Population growth of human Y chromosomes: a study of Y chromosome microsatellites. Mol Biol Evol 16: Rosenberg NA, Nordborg M (2002) Genealogical trees, coalescent theory and the analysis of genetic polymorphisms. Nat Rev Genet 3: Tavaré S, Balding DJ, Griffiths RC, Donnelly P (1997) Inferring coalescence times from DNA sequence data. Genetics 145: Tajima F (1983) Evolutionary relationship of DNA sequences in finite populations. Genetics 105: Teshima KM, Innan H (2009) mbs: modifying Hudson's ms software to generate samples of DNA sequences with a biallelic site under selection. BMC Bioinformatics 10:166 Watterson GA (1975) On the number of segregating sites in genetical models without recombination. Theor Popul Biol 7: (2008) (1). 58: (2009) (2). 59:

分子進化モデルと最尤系統推定法東北大院生命科学田邉晶史

分子進化モデルと最尤系統推定法東北大院生命科学田邉晶史分子進化モデルと最尤系統推定法東北大院生命科学田邉晶史まずはじめに, 最尤系統推定とは多重モデル選択である. 最尤系統推定の手順 1. 樹形を固定しての 2. 分子進化モデルの選択 1. 分子進化モデルを固定しての 2. 系統モデル ( 樹形 ) の選択 = 多重モデル選択分子進化モデル超入門とりあえず塩基置換モデルで塩基置換モデルの 3 大要素塩基置換確率行列 (nucleotide