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こうしろうなかじゅく
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1 パルス波に対する建築物の応答特性とその評価 ( その) 自由度系の応答特性と減衰補正係数西影武知 ), 見上知広 ), 鈴木恭平 ) ), 林康裕 ) 株式会社大林組本店構造設計部 ( 大阪市中央区北浜東 -,nisikage.taketomo@obayasi.co.j) ) 株式会社大林組本店構造設計部 ( 大阪市中央区北浜東 -,mikami.tomoiro@obayasi.co.j) ) 京都大学大学院工学研究科建築学専攻, 大学院学生 ( 京都市西京区京都大学桂,r-suzuki@arci.kyoto-u.ac.j) ) 京都大学大学院工学研究科, 教授, 工博 ( 京都市西京区京都大学桂,ayasi@arci.kyoto-u.ac.j). はじめに年兵庫県南部地震における構造物の被害の集中は断層近傍におけるパルス地震動が原因であることが指摘されその生成要因の分析や建物応答に及ぼす影響などが報告されてきた ))) このようなパルス状地震動は年新潟県中越地震年新潟県中越沖地震など近年頻発している内陸活断層による直下型地震の震源域での観測地震動においても見られる ) 大阪府大阪市域の建物の安全性に大きな影響を及ぼすとされる内陸直下型地震である上町断層帯地震については兵庫県南部地震直後より予測波が作成されその代表波を設計に使用してきた )) 大阪府大阪市では平成年度以降に最近の知見を生かして予測地震動を見直している ))) また様々な機関で上町断層帯の地震動予測が実施されているが ))) これらの予測地震動においても震源近傍サイトにおいてパルス状の波形が見られるとともに現行の設計用地震荷重を大きく上回るものが見られるそのためパルス地震動に対する建物の応答特性を把握しその対策を行うことが急務となっているパルス地震動に対する建物の応答特性に関する既往の研究として正弦波パルス入力に対する非減衰自由度系の最大応答理論解とそれに基づく断層近傍のパルス地震動特性を反映した建物の設計用地震荷重ついて検討した研究 ) 上町断層帯の予測地震動の断層近傍サイトにおける顕著な地動速度パルス波により特徴的な応答スペクトル特性を示しこの特性が地震波を単純な正弦波パルス波に置換することにより説明できることを事例によりに検証した研究 ) 震源近傍の地震動特性の分析から地動加速度を矩形波パルスに置換し多層建物の応答特性を検討した研究 ) などがあるしかしパルス地震動に対する応答特性を最大応答値発生時刻や応答スペクトルの減衰による低減効果パルス周期比 ( 建物固有周期とパルス周期の比 ) の影響などについては十分に研究されていない本報告では正弦波パルスに対する応答スペクトル特性について最大応答値発生時刻および減衰の影響の考察を行いパルス周期比を考慮した減衰補正係数 ( 減衰による応答スペクトル低減効果 ) の簡便な近似式を提案しパルス波入力に対する建物応答特性を明らかにする. 正弦波パルスと自由度系振動モデル地動加速度を正弦波パルス波に置換したものを入力波とする式 (-a,b) に地動加速度を示す y t A sin t t T 加振中 (-a) y t t T 加振終了後 (-b) ここで A : 最大加速度 : パルス周期正弦波パルスの最大速度 V および最大変位 D は式 (-a,b) で表わされる A T 最大速度 : V (-a) A T 最大変位 : D (-b) 図に入力波の加速度波形と速度波形を示す A y V y t T 加振中 (a) 加速度 (b) 速度加振終了後.. t T 図入力波形本論で扱う振動モデルは質点質量 m ばね定数 k 減衰係数 c の弾性自由度系振動モデルとする振動モデルの諸係数の定義を以下に示す k c T, T,, d, m mk () 自由度系の運動方程式は次式で表わされる x t x t xt y t ()

2 . 非減衰自由度系の応答スペクトル正弦波パルスに対する非減衰自由度系の応答スペクトル特性について最大応答値の発生時刻が加振中 ( 過渡応答 ) か加振終了後 ( 自由振動 ) であるかに着目して検討する図に応答スペクトルと最大応答値発生時刻を示す横軸はパルス周期で無次元化した固有周期 T T を示す応答スペクトルの縦軸は変位速度および加速度の入力最大値で無次元化 ( S d D, S v V, S a A ) し最大応答値発生時刻の縦軸は変位速度および加速度の最大応答値発生時刻をパルス周期で無次元化した値 ( t d max, t v max, t a max ) を示す応答スペクトルは通常加振中の過渡応答と加振終了後の自由振動を包絡した最大応答値であるが図の応答スペクトルには加振中の最大応答値と加振終了後の最大応答値をそれぞれ併記する応答スペクトルと最大応答値発生時刻の関係には以下の特徴がある ) 変位最大応答値発生時刻および加速度最大応答値発生時刻では T T. の領域において固有周期に対して最大応答値発生時刻が線形に増加しその傾きは / である T T. では td max ta max. である ) 変位応答スペクトルおよび加速度応答スペクトルでは T T. を境に固有周期がそれより小さい場合には加振中に最大応答値が発生し固有周期がそれより大きい場合には加振終了後に最大応答値が発生する ) 速度最大応答値発生時刻は T T. の領域において最大応答値発生時刻が固有周期が長くなるに従い. に漸近する T T では tv max T. である ) 速度応答スペクトルでは T T. の領域では加振終了後にそれ以外の領域では加振中に最大応答値が発生する T T. の領域において固有周期が長くなるに従い S v V は. に漸近し長周期の領域では最大応答値が入力最大速度とほぼ等しくなるまた速度応答スペクトルは T T. で顕著な折れ曲がりが生じているがパルス波に対する速度応答スペクトルのこのような特徴的な形状は最大応答値発生時刻の違いが原因である. 減衰自由度系の応答スペクトル正弦波パルスに対する減衰自由度系の応答スペクトルと最大応答値発生時刻を図に示す減衰定数は =.... の場合を示す応答スペクトルと最大応答値発生時刻の関係には以下の特徴がある ) 変位および加速度の最大応答値発生時刻は減衰の大きさによらず T T. を境に固有周期がそれより小さい場合には加振中に固有周期がそれより大きい場合には加振終了後に最大応答値が発生するただし減衰がある場合長周期の領域では固有周期の増加に伴い加振終了後から再び加振中に最大応答値が発生するようになりその移行は減衰が大きいほど短い周期で起る加振終了後に最大応答値が発生する領域では固有周期に対して最大応答値発生時刻がほぼ線形に増加しその傾きは約 / である減衰によらず T T. では td max T. および ta max T. である ) 変位応答スペクトルでは減衰が小さい場合には T T P. 付近までは固有周期の増加に伴い急激に増加しそれ以降の領域では固有周期の増加に伴い漸増 S d /D. 加振中最大応答値 ( 式 (-ⅰa,b) の最大値 ) 加振終了後最大応答値 ( 式 (-ⅱ) の最大値 ) 応答スペクトル S v /V.. 加振中最大応答値 ( 式 (-ⅰ) の最大値 ) 加振終了後最大応答値 ( 式 (-ⅱ) の最大値 ) 応答スペクトル S a /A 加振中最大応答値 ( 式 (-ⅰa,b) の最大値 ) 加振終了後最大応答値 ( 式 (-ⅱ) の最大値 ) 応答スペクトル (a) 変位応答スペクトル (b) 速度応答スペクトル (c) 加速度応答スペクトル T td max,.,. T tv max,,. T tamax,.,. t d max /T 一定勾配 : t v max /T T t v の時 max. T t a max /T 一定勾配 : (d) 変位最大応答値発生時刻 /. (e) 速度最大応答値発生時刻 (f) 加速度最大応答値発生時刻は最大応答値発生時刻が加振中の領域を示す図正弦波パルスに対する非減衰自由度系の応答スペクトルと最大応答値発生時刻

3 するもののその割合は小さい T T P. の領域で最大応答値発生時刻が加振終了後から加振中に切り替わる固有周期で応答スペクトル曲線が折れ曲がる ) 速度最大応答値発生時刻は減衰によらず T および T T. の領域において加振中に最大応答値が発生するまた T. の領域でも減衰が大きくなるほど加振中に最大応答値が発生するようになる T T. の領域において減衰によらず最大応答値発生時刻は固有周期が長くなるに従い. に漸近するまた減衰によらず T では tmax T. である ) 速度応答スペクトルは T T. よりやや長い固有周期にピークがあり減衰が大きいほどピークとなる固有周期が長くなる T T 約. の領域において固有周期が長くなるに従い S v V は. に漸近し長周期の領域では最大応答値が入力最大速度とほぼ等しくなる ) 加速度応答スペクトルは減衰によらず T T P. 付近にピークがあり固有周期が長くなるに従い急激に減少する T T. 減衰補正係数. 減衰補正係数と最大応答値発生時刻の関係正弦波パルス入力に対する減衰補正係数 ( 減衰による応答スペクトル低減率 ) について検討する応答に対する影響が大きいと想定される T T. のパルス周期比範囲を対象とする図で示された各応答スペクトルを x F S x S x.,( x : d, v, a ) により計算した. を基準とした応答スペクトル比を図に示す Sd および S a 応答スペクトル比は T T. 以上の広い周期帯でフラットな減衰補正特性 ( 減衰の効果が一定 ) の領域があることが分かるただし減衰が大きくなるにつれて小さい周期域から応答低減効果が低下する傾向があり S d スペクトル比の場合. ではT T. 付近を境に応答低減効果が減少し始める減衰特性がフラットな特性から折れ曲がるコーナー周期は図の最大応答値発生時刻と関係があり t. 即ち加振終了後に最大応答値が発生する領域から t. 即ち加振中に最大応答値が発生する領域に不連続に変化する周期と一致しているフラットな減衰特性は t. の自由振動中に最大応答値が発生する場合は減衰の効き具合がど S d /D t d max /T. =. =. =. =. =. S v /V.. T /T P T /T P T /T P (a) 変位応答スペクトル (b) 速度応答スペクトル (c) 加速度応答スペクトル =. =. =. =. =. T td max,.,. (d) 変位最大応答値発生時刻一定勾配 : 約 t v max /T T tv max,,. =. =. =. =. =. =. =. =. =. =. T t v の時 max. T /. (e) 速度最大応答値発生時刻図正弦波パルスに対する減衰自由度系の応答スペクトルと最大応答値発生時刻 S a /A t a max /T =. =. =. =. =. T tamax,.,. 一定勾配 : 約 =. =. =. =. =. (f) 加速度最大応答値発生時刻 Sd( ) / Sd( =.) (a) 変位 Sv( ) / Sv( =.) (b) 速度図応答スペクトル比 (=. 基準 ) Sa( ) / Sa( =.) (c) 加速度

4 の周期域でも一定の傾向にあることを示し逆に過渡応答中は減衰の効果が小さくなることを示している一方 S v 応答スペクトル比は T T. ~. 近傍で. での狭い範囲でしかフラットな減衰補正特性を示さない T T が大きくなると S v 応答スペクトル比はに近づき減衰による応答低減効果が急激に小さくなっているコーナー周期は S v 応答スペクトル比でも存在しやはり図の最大応答値発生時刻が不連続に変化する時刻に一致している. 時刻歴応答理論解から導かれる減衰補正係数近似式減衰補正係数を運動方程式の時刻歴応答理論解を用いて検討するまず理論解が一番簡単で応答スペクトル比のフラットな領域の大きい S d 衰補正係数を求める図 (d) より T. スペクトル比から S d T の場合減衰定数にかかわらず最大応答値発生時刻はほぼ t. 即ち過渡応答の終了時刻であることが分かるまた図 (a) よりT T. はフラットな領域内であるため T T. の減衰補正係数が求まればフラットな領域全域に適用できる最大応答変位は変位応答時刻歴 ( 加振中 ) の理論解 ~) にt T を入れが小さいと仮定し d とすると式 () で表わされるこれは正弦波入力の共振時定常振動理論解の波数 n= の場合と一致する A xt e () の場合 e 減 ) よりを基準とした S d 減衰補正係数は式 () で表される e d F () 最大応答加速度も変位と同様加速度応答時刻歴 ( 加振中 ) の理論解 ~) から式 () で表されるただしここでは地動加速度を無視した相対加速度とする T y A e x () を基準とした S a 減衰補正係数は式 () で表される a F e () 最大応答速度は図 (e) よりT T / の場合に最大応答値発生時刻がほぼ t. となるため t T 及び / / d を速度応答時刻歴 ( 加振中 ) の理論解 ~) に入れると最大応答速度は式 () となる A e x () を基準とした S v 減衰補正係数は式 () で表される e v F. (). パルス周期比を考慮した減衰補正係数の提案式前節では応答スペクトル比のフラットな領域について減衰補正係数 ( 基準 ) を時刻歴応答理論解より導いた本節ではそれ以外の領域も含めてより一般的な式 () で減衰補正係数を近似することを試みる F (). を基準とした減衰補正係数は式 () で計算する F F. () F. 図に理論解から導かれる近似式 ( 式 (),(),()) 応答スペクトル比 ( T T. ) 式 ()( S d :., S v :., S a :. とした場合 ) からそれぞれ計算した減衰補正係数を示すとは減衰が大きくなるとやや乖離する傾向があるが概ね近似できているまたよりを適切に設定すれば式 () により応答スペクトル比を精度良く近似できることが分かる各応答スペクトルの, を応答スペクトル比を基に以下のように近似する適用範囲は設計上有意と考えられる T T.,. とする減衰特性が変化するコーナー周期をT c, T, c Tc で表す () S d に対する. () c.,.,. (). c c..,..,. 告示式細線 :() 式.. 告示式細線 :() 式.. 告示式細線 :() 式. F.( ). 点線 : 応答スペクトル比 (T/T =) F.( ). 点線 : 応答スペクトル比 (T/T =) F.( ). 点線 : 応答スペクトル比 (T/T =) 太線 :() 式太線 :() 式太線 :() 式図減衰補正係数の理論解と近似式

5 () S v に対する c... c (),.,.,.. () c.... c.,.... () S a に対する,.. c... c (),.,. () c..,..,.. 図に提案式を図にを用いて式 () で計算した提案減衰補正係数を図に非減衰応答スペクトルに提案減衰補正係数をかけて求めた近似応答スペクトルを示すによる提案応答スペクトルは変位速度加速度ともに精度良く近似できている. 減衰特性の考察は減衰の効き具合を示す係数であり告示で想定しているはである正弦波パルス入力に対しては S d で最大. S v で最大. S a で最大で. 程度であり周期に依存してはさらに低下するこれは正弦波パルスに対しては告示で想定している減衰補正特性に比べて /~/ 以下しか減衰の効果がないことを示している. を基準とした応答スペクトル比は通常の建物で想定される. では S d で T T. ~., Sv で T T. ~., Sa で T T. ~. の範囲でフラットな形状となりこの区間ではは一定値となる建物への影響を考えた場合 T T. ~. の範囲がパルス地震動の影響が大きくなると考えられるが S d S a はほぼフラットな領域でありパルス周期比の変動に対しても減衰の効果はほぼ一定であると考えることができる一方 Sv はT T 付近のフラット領域ではと S d や S a に比べて大きいが T T. 付近以上ではが急激に小さくなるため注意が必要である α (τ, ) F.( ) Sd( cm) c. 実線 : 精算値点線 : 提案式.. 細線 : 計算値太線 : 提案式 α (τ, ) F.( ) c 図 α 提案式. 細線 : 計算値太線 : 提案式..... 図提案減衰補正係数 F.( ) 細線 : 計算値太線 : 提案式..... α (τ, ) Sv( cm/s ).... 実線 : 精算値点線 : 提案式..... 図近似応答スペクトル Sa( cm/s ) c 実線 : 精算値点線 : 提案式

6 . まとめ本報告では内陸直下型地震の活断層近傍で想定されるパルス地震動に対する基本応答特性を把握することを目的に正弦波パルス波に対する弾性自由度系の最大応答および減衰特性を最大応答値発生時刻に着目した検討を行い以下の点を明らかにした ) 非減衰自由度系の応答スペクトルが最大応答値発生時刻がパルス周期比により加振中か加振終了後に明瞭に分かれることを示しパルス波に特徴的な応答スペクトル形状が最大応答値発生時刻との関連で説明できることを示した ) 減衰自由度系の最大応答値発生時刻が減衰の影響によりその様相が変化し減衰付き応答スペクトルの形状が対応して変化することを示した ) 応答スペクトルの減衰による低減効果を最大応答値発生時刻と関連付け減衰補正係数を時刻歴応答理論解を導いたさらに減衰の効き具合を示す係数を用いてパルス周期を考慮した減衰補正係数の実用的な近似式を提案した ) パルス地震動に対しては告示で想定している減衰補正係数に比べて減衰の効果が小さいことを示した ) Jon F. Hall,M.EERI,Tomas H.Heaton,M.EERI,Marvin W.Halling, M.EERI and David J.Wald,M.EERI:Near-Source Ground Motion and its Effects on Flexible Buildings,Eartquake sectra,volume,no., November ) 安井雅明, 見上知広, 亀井功, 西影武知, 林康裕 : パルス波入力に対する自由度系最大応答理論解と応答特性 ( その ) 三角波パルス入力に対する最大応答理論解, 日本建築学会学術講演梗概集, -,. ) 見上知広, 安井雅明, 亀井功, 西影武知, 林康裕, 鈴木恭平 : パルス波入力に対する自由度系最大応答理論解と応答特性 ( その ) 正弦波パルス入力に対する最大応答理論解, 日本建築学会学術講演梗概集,-,. ) 西影武知, 林康裕 : パルス波入力に対する自由度系最大応答理論解と応答特性 ( その ) 減衰補正係数, 日本建築学会学術講演梗概集,-,. ) 柴田明徳 : 最新耐震構造解析, 森北出版, 参考文献 ) 釜江克宏, 入倉孝次郎 : 震源近傍域での強震動パルスの特性と断層破壊過程との関係, 第回都市直下地震災害総合シンポジウム論文集,-, ) 境有紀, 南忠夫, 壁谷澤寿海 : 地震動の性質を簡便に表現する方法, 第回都市直下地震災害総合シンポジウム論文集,-, ) 宮武隆 : 断層近傍の強震動パルスの成因, 地震第輯,, ) 林康裕, 森井雄史, 川辺秀憲 : 予測地震動に対する建物応答と設計用地震荷重, 日本建築学会近畿支部耐震構造研究部会主催シンポジウム上町断層帯による想定地震動に対する建物の耐震設計を考える -,. ) 大阪市 : 大阪市土木建築構造物震災対策技術検討会報告書,. ) 大阪市 : 大阪市土木建築構造物震災対策技術検討会建築物の耐震性向上の指針解説編,. ) 大阪府 : 大阪府自然災害総合防災対策検討 ( 地震被害想定 ) 報告書, ) 大阪府 : 平成年度想定標準地震動 ) 大阪市 : 平成年度標準地震動 ) 川辺秀憲, 釜江克宏 : 上町断層帯の地震を想定した強震動予測, 日本建築学会近畿支部耐震構造研究部会主催シンポジウム上町断層帯による想定地震動に対する建物の耐震設計を考える -,. ) 産業技術総合研究所活断層研究センター : 大阪府周辺地域の地震動地図地震動予測研究報告暫定版, ) 中央防災会議 : 東南海, 南海地震等に関する専門委員会, 中部圏近畿圏直下地震対策,tt:// nankai/ index_cukin.tml ) 亀井功, 野畑有秀, 田中清和 : 上町断層により生成される長周期パルス地震動の特性, 日本建築学会近畿支部耐震構造研究部会主催シンポジウム上町断層による想定地震動に対する建物の耐震設計を考える.

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Microsoft Word - 4_構造特性係数の設定方法に関する検討.doc 第 4 章構造特性係数の設定方法に関する検討 4. はじめに平成年度年度の時刻歴応答解析を実施した結果課題として以下の点が指摘された * ) 脆性壁の評価法の問題時刻歴応答解析により初期剛性が高く脆性的な壁については現在の構造特性係数 Ds 評価が危険であることが判明した脆性壁では.5 倍程度必要保有耐力が大きくなる * ) 併用構造の Ds の設定の問題異なる荷重変形関係を持つ壁の