2 日本航 空 字宙 学 会 誌 第41巻 第470号(1993年3月) 特 集 乱 流 モ デ ル と 圧 縮 性*1 吉 Key Words 1.ま え が : Turbulence, Modeling, 澤 徴*2 Compressibility の 特 性 を推 測 す る 際 様 々 な

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1 2 日本航 空 字宙 学 会 誌 第41巻 第470号(1993年3月) 特 集 乱 流 モ デ ル と 圧 縮 性*1 吉 Key Words 1.ま え が : Turbulence, Modeling, 澤 徴*2 Compressibility の 特 性 を推 測 す る 際 様 々 な 注 意 が 必 要 とな る. き 上 述 の 典 型 的 な 例 と し て,圧 縮 性 乱 流 の モ デ リング 時 間 空間 的 に複 雑 に変 動 する流れ は通常 乱 流 と総 称 され,理 工学 の様 々な分野 に現 れ かつ多 くの場 が あ る.航 空 工 学 等 で 遭 遇 す る よ うな 高 レ イ ノル ズ数 合 それ ぞれ の分野 で本 質的 な役割 を担 ってい る.関 連 の 変 動 ス ケ ー ル を 取 り扱 う こ とは,次 す る分野 は水 や空気 の流動 を主 た る対 象 とす る航 空工 学,機 械 工学,地 球物 理学 等 か ら電離 気体 を扱 うプ ラ ズマ物理学,天 体物理 学 まで広 が ってい る.乱 流 が主 に か な り遠 い 将 来 を考 え て も可 能 性 は な い.こ 要 な役割 を演 じる意外 な例 は,わ れわ れ に大 変 身近 な 地磁 気 であ る.地 球 の中心付 近 に は内核 と呼 ばれ る固 大 き な ス ケ ー ル で の 密 度 変 化 を 考 慮 す る代 わ りに,乱 体部 分が あ るが,地 磁 気 はその外 側 にあ る熔 融 した鉄 を主 成分 とす る外核 中の電 導性流 体の 乱流運 動 に よっ 用 し て い る.し て維 持 され てい る と現 在考 えられて い る1). 結 果 が 得 ら れ な い2 4.その 主 要 原 因 の 一 つ に,乱 流 航 空工学 にお ける乱 流 は,プ ラ ズマ を含 む電導 性流 体 にお ける電磁 流体乱 流 と並 んで知的好 奇心 を駆 り立 てる数学的,物 理学 的要素 を持 って い る.後 者 にお い 成 分 に圧 縮 性 の 効 果 が 考 慮 され て い な い こ とが あ る. ては磁 場 と電流 に よる ロー レンツカ は水等 の 中性 流体 には見 られ ない流動効 果 を生 み,そ の流動 は逆 に磁 力 学 の 立 場 か ら圧 縮 性 乱 流 を研 究 し て い る た め,航 空工 線 をね じ曲 げる とい う複雑 な様相 を作 り出す.本 小論 の主題 と密 接す る前者 で は,超 音 速等 の高速 効果 に よ って密度変 化す なわ ち圧縮 膨張 によ る内部 エ ネル ギ ー の変化 が生 じ,力 学 エ ネル ギー と熱 力学 エ ネルギ ー の相 互変換 が本 質的要 素 とな る.そ の 結果,密 度 変化 の影 響 を無 視 で きる低 速の流 動現 象 には見 られ ない特 流 れ を計 算 機 実 験 す る と き,そ の 中 に含 まれ るす べ て め,エ 者 紹 吉澤 ネ ル ギ ー 散 逸 と関 係 す る 小 ス ケ ー ル の 乱 流 効果 流 モ デ ル は非 圧 縮 性 乱 流 モ デ ル を ほ とん どそ の ま ま使 か し,衝 撃 波 と乱 流 の 干 渉 が 生 じる高 マ ッハ 数 流 れ に お い て は この よ う な 方 法 は 満 足 す べ き 本 小 論 で は,乱 流 モ デ ル の 概 観 を与 え る と共 に,圧 縮 性 か ら生 じ る特 性 に つ い て 述 べ る.筆 者 は 流 体 物理 学 を専 門 とす る読 者 に は 応 用 面 へ の 言 及 に お い て物 足 りな い部 分 も多 い と思 わ れ るが,そ の 点 に 関 して は引 用 文 献 で 補 充 さ れ た い. 2.基 礎 方 程 式 圧 縮 性 を考 慮 し た 流 体 運 動 の 基 礎 方 程 式 は,質 量, 運動量 内部 工ネ ル ギ ーの各保存則で記述される ρ t+ (1) (ρu)=0, ( / t)ρui+( / xj)ρujui 介 =- P/ Xi+( / xj)μsji,` 徴 ( t)ρe+ 昭 和17年 生,東 京 都 出身.昭 和 45年 東 京大学 大学 院理学 系研 究 科 博士課程(物 理学専攻)修 了 のた を 適 当 な モ デ ル を 用 い て 補 足 せ ざ る を得 な い.現 在 は 徴が 生 じ,非 圧縮 性乱 流の知 識 を利用 して圧 縮性 乱流 著 節 で 述 べ る よう + 現在, (2), (ρue)=-p u+φ (x θ). (3) こ こ で,ρ は 流 体 密 度,μ は 速 度,eは 内 部 エ ネ ルギ ー,Pは 圧 力,θ は 温 度,μ は 粘 性 率,xは 熱伝導 東京大学生産技術研究所教授,流 体 物理学,特 に乱流理論 を専攻.乱 流 率,エ モ デ リン グ を通 し て,天 体 核 融 合 プ ラ ズ マ現 象 を含 む種 々 の 乱 流 現 象 の 研 究 に従 事. ネ ル ギ ー 散 逸 率 φ とSijは φ=μ[( uj/ xi)2十(1/3)( sij= u丿/ xs+ ui 1平 成3年4月,日 本 航 空宇 宙 学 会 第23期 年 会 に て講 演. 平 成3年6月10日 原 稿 受 理Turbulence Modeling and Compressibility 2東 京 大 学 生 産 技 術 研 究 所Akira YOSHlZAWA (116) 一(2/3) μ)2], (4) xj uδij (5) で 定 義 さ れ る[繰 り返 し添 え字 に つ い て は和 を と る(縮 約 の 規 則)].

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12 2) Marvine, J. G.: Turbulence Modeling of Computational Aerodynamics, AIAA J., 21 (1983), pp ) Rubesin, M. W.: Turbulence Modeling for Aero dynamical Flows, AIAA Paper, (1989), pp ) Marvine, J. G.: Progress and Challenges in Modeling Turbulent Aerodynamic Flows, Engineering Turbu lence Modeling and Experiments, W. Rodi and E. N. Ganic, ed., Elsevier, New York, 1990, pp ) Leonard, A.: Energy Cascade in Large Eddy Simulation of Turbulent Fluid Flows, Adv. in Geophys., 18 A (1975), pp ) Launder, 13. E., Reece, G. J. and Rodi, W.: Progress in the Development of a Reynolds-Stress Turbulence Closure, J. Fluid Mech., 68 (1975), pp ) Bradshaw, P., Cebeci, T. and Whitelaw, J. H.: ngineer-

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14 ing Calculation Methods for Turbulent Flow, Academic, London, ) Speziale, C. G.: Analytical Methods for the Development of Reynolds-Stress Closures in Turbulence, Annu. Rev. Fluid Mech., 23 (1991), pp ) Yoshizawa, A.: Statistical Ayalysis of the Deviation of the Reynolds Stress from Its Eddy-Viscosity Representation, Phys. Fluids, 27 (1984), pp ) Nisizima, S. and Yoshizawa, A.: Turbulent Channel and Couette Flows Using an Anisotropic k-e Model, AIAA J., 25 (1987), pp ) Speziale, C. G.: On the Nonlinear K-1 and K-e Models of Turbulence, J. Fluid Mech., 178 (1987), pp ) Nagano, Y. and Kim, C.: A Two-Equation Model for Heat Transport in Wall Turbulent Shear Flows, J. of Hear Transfer, 110 (1988), pp ) Myong, H. K. and Kasagi, N.: A New Approach to the Improvement of k-e Turbulence Model for Wall- Bounded Shear Flows, JSME. Intern. J., Ser. II, 33 (1990), pp ) Speziale, C. G.: Galilean Invariance of Subgrid-Scale Stress Models in the Large Eddy Simulation of Turbulence, J. Fluid Mech., 156 (1985), pp ) Rogallo, S. and Moin, P.: Annu. Rev. Fluid Mech., 16 (1984), pp ) Horiuti, K.: Comparison of Conservative and Rotational Forms in Large Eddy Simulation, J. Comput. Phys., 71 (1987), pp ) Hamba, F.: Large Eddy Simulation of Turbulent Mixing Layer, J. Phys. Soc. Jpn., 56 (1987), pp ) Piomelli, U., Moin, P. and Ferziger, J. H.: Phys. Fluids, 31 (1988), pp ) Murakami, S., Mochida, A. and Hayashi, Y.: Examining the k-e Model by Means of a Wind Tunnel Test and Large Eddy Simulation of the Turbulence Structure around a Cube, J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 35 (1990), pp ) Yoshizawa, A.: Subgrid-Scale Modeling with a Variable Length Scale, Phys. Fluids, A 1 (1989), pp ) Morinishi, Y. and Kobayashi, T.: Large-Eddy Simulation of Backward-Facing Step Flow, Engineering Turbulence Modeling and Experiments, W. Roid and E. N. Ganic, ed., Elsevier, New York, 1990, pp ) Yoshizawa, A.: Eddy-Viscosity-Type Subgrid- Scale Model with a Variable Smagorinsky Coefficient and Its Relationship with the One-Equation Model in Large Eddy Simulation, Phys. Fluids, A 3 (1991), pp ) Yoshizawa, A.: Three-Equation Modeling of Inhomogeneous Compressible Turbulence Based on a Two-Scale Direct-Interaction Approximation, Phys. Fluids, A 2 (1990), pp ) Speziale, C. S., Erlebacher, G., Zang, T. A. and Hussaini, M. Y.: The Subgrid-Scale Modeling of Compressible Turbulence, Phys. Fluids, 31 (1988), pp ) Yoshizawa, A.: Subgrid-Scale Modeling of Compressible Turbulent Flows, Phys. Fluids, A 3 (1991), pp ) Yoshizawa, A.: Statistical Analysis of Compressible Turbulent Shear Flows with Special Emphasis on Turbulence Modeling, Phys. Rev., A 46 (1992), pp ) Sarkar, S.: Pressure-Dilatation Correlation in Compressible Flows, Phys. Fluids, A 4 (1992), pp

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