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1 2012/12/12 テクファ ジャパン ( 株 ) 香取英男 工学技術計算ソフト Mathcad Prime 2.0 は ユーザにとってどんな魅力があるか? さらに 3 次元 CAD Creo Elements / Direct Modeling への効果的な連携は実現可能か? Mathcad Prime 2.0 は 前バージョンに比較して 機能が大幅にアップされた これで 工学技術計算ソフトとして ほぼ機能が満たされてきたといってよいだろう 問題は ユーザがどのような場面でMathcad を用いると どのような解決策をもたらすか? という点であろう そこで 今回バージョンアップされた機能を含め Mathcad を改めて検証して ユーザの立場から 技術業務への効果の可能性をさぐってみる また その中から一例として Mathcad での処理結果をファイルを通じて 3 次元 CADへモデリングする例を紹介する 1

2 弊社 紹介 会社名テクファ ジャパン ( 株 ) URL:// info@tecpha.com 所在地埼玉県日高市武蔵台 IP Phone Phone FAX 代表者代表取締役社長香取英男 創立 営業品目 1997 年 6 月創立 1 カムおよびカムギア ( 非円形歯車 一般歯車 ) の設計 製作 販売 2 カムおよびカムギア ( 非円形歯車 一般歯車 ) の応用機構装置の設計 製作 販売 3 機械系 CAD/CAM/CAE システムの販売 ( PTC 社製品代理店 ) PTC 社製 3 次元 CADシステム Creo Elements / Direct Modeling PTC 社製 2 次元 CADシステム Creo Elements / Direct Drafting PTC 社製工学計算ソフト Mathcad 4 機械設計支援ソフトウェアの開発 販売 PTC 社製 Creo Elements / Direct Modeling & Drafting 用各種マクロプログラム ( 例 : 歯車 カム リンク機構などの設計 製作用 ) 5 上記 1~4 項に関する技術コンサルティング 2

3 弊社で設計 製作される機構要素の例 共役カム 平面カムおよびローラギアカム ( インデックス形 ) による複合カム 円筒カム ローラギアカム ( 揺動形 ) ボールタイプギアカム ( Creo Elements / Direct Modeling を用いて作成 ) 3

4 弊社で設計 製作される機構要素の例 平歯車 はすば歯車 球面インボリュート歯形を用いた直交軸歯車 斜交軸用歯車 カムギア ( 非円形歯車 ) ( Creo Elements / Direct Modeling を用いて作成 ) 4

5 本日お話させて頂く内容 1) 工学技術計算ソフト Mathcad とは何か技術業務になぜ Mathcad が必要か 2) Mathcad Prime 2.0 の新機能 3) 新機能のシンボリック計算とは 4) Mathcad が得意とする機能 5) Mathcad がさらに活躍できる場面 6) Mathcad と他のアプリとの連携の方法 とくに 3D CAD Creo Elements / Direct Modeling との連携の例 7) 予測される効果 5

6 3DCAD を使いこなすためのカスタマイズの方法 標準メニューの再編集 システム標準機能を利用 調査による カスタマイズ項目の抽出 標準コマンドの再編集 3DCAD Creo Elements/ Direct Modeling 独自コマンドの作成 マクロプログラム 作業分析ツールによる 例 :GetLogFile 問題向き処理アプリの作成 問題向きアプリケーションプログラム例 :GetGearPro 計算 文書作成ツール Mathcad 6

7 歯車計算システム GetGear Pro の初期画面 7

8 Direct Modeling 3D モデル化 遊星歯車機構のモデリングの例 ゆえに 遊星歯車機構を用いた装置のモデリングも簡単にできる 8

9 支援ツールを併用すれば 3D モデリングは簡単になることは分かったが 回転伝達の強度 耐久性などの点から歯車諸元の選定は 適切か? キーの大きさは 回転伝達の強度に問題ないか? 軸穴 軸径は 十分に設計要件を満たしているか軸径は? 回転伝達における曲げ強度やねじり剛性は十分か? 与えられた設計仕様を満たす機構要素を得るためには 多くの技術的な重要な検討事項が存在する 実際の設計作業では これらの処理に多くの時間が費やされている このような問題を適切に処理できなければ 本質的な設計作業の効率を向上させることはできないだろう 9

10 Mathcad を用いて 軸の設計計算の処理を示す ( Mathcad Prime 2.0 を用いて処理したワークシートを示す ) 10

11 前述の簡単な設計計算の例からわかる Mathcad による処理の効果 1) テキストと計算式を混在した資料を簡単に作成できる 2) 参照したい各種の設計資料を貼り付けて 引用箇所を明示できる 3) 複雑な数式であっても書きやすく しかも即その場で計算結果が出る 4) 係数値を変更すると 以降 それに関わる計算処理は 即自動更新され結果が出る 5) ノンプログラミングの手順で 計算論理を構成できるでも プログラミングのセンスがあれば さらに上手に使いこなせよう 6) 計算結果を種々の形式でプロットできるので データの特性 傾向が見やすくなり データの視認性が高まり意思決定を容易にする 7) 結果として作成された資料は 計算機能を利用しただけでなく 設計論理が明確な技術資料として完成度の高い文書を同時に作成してくれる以降 新規設計や再設計時に効果的な資料として誰もが再利用できる 11

12 Mathcad Prime 2.0 で追加された主な機能 64 bit マシン対応 3D Plot 3D データを曲面や空間曲線の形式でプロットできる機能追加 Excel コンポーネント Excel の表形式データを Mathcad のワークシートに埋め込める シンボリック計算が可能新たに追加された機能であり 下記の高度な機能も同時に組み込まれた 不定積分 極限のシンボリック計算 複数の変数の数値的またはシンボリックな値を消去 マルチスレッド計算機能並行処理モードで計算させることができるようになり 計算速度の向上期待できる計算速度 KNITRO 7.0 のソルバ組み込み高度な最適化ソルバがバージョンアップされた 折りたたみ機能ワークシートの一部分を折りたたむことができる機能で その部分を意図的に非表示できる 12

13 シンボリック計算とは何か? Mathcad Prime 2.0 の新機能 式を整理する微分した式を求める 多項式の解 ( 根 ) を求める 数値計算の例 分数の計算を分数の形式でそのまま求める 数値計算の例 論理的な処理で求める微分 積分計算を繰り返しても正しく求められる シンボリック計算の良さ 計算に誤差が入らない 数学の暗記的な知識は不要になる 13

14 Mathcad が得意とする機能 ソルバやソルバブロックを用いて 下記の問題を解く 連立線形方程式の解を求める例 注 ) lsolve 連立線形方程式の解を求める関数 14

15 Mathcad が得意とする機能 ソルバやソルバブロックを用いて 下記の問題を解く 高次多項式の解を求める例 注 ) polyroots 高次多項式の解を求める関数 注 ) p(x) の値を x の値 -4 から +4 の範囲で 0.01 きざみで求める 注 ) 上記の高次多項式の解ごとの p(x) の値を計 3 個求める 15

16 Mathcad が得意とする機能 ソルバを用いた解法の例 連立高次多項式の根を求める 命題 2 つの高次多項式の交点を求めたい 16

17 Mathcad が得意とする機能 最小二乗法による曲線のあてはめ 離散的な点群データから最良近似な曲線を求める例 幾何学および統計上の処理でよく使用される > 離散的な点群から なめらかな曲線や曲面を生成したい > 測定データからノイズを除去したいなど このような処理のために 最適化関数が用意されている 17

18 Mathcad が得意とする機能 高次多項式の応用例幅 b = 30 mm 高さ h = 10 mm の長方形断面をもつ片持ち梁で 同じ変位になるように 円筒形断面の肉厚 t を求め 内径 d i 算出せよ ただし 円筒外径 d o = 20 mm とする < ヒント > 材質が同じならば 長方形の断面 2 次モーメントと 円筒形の断面 2 次モーメントが等しくなればよい 注 ) polyroots 高次多項式の解を求める関数 注 ) round 丸めの数値を求める関数 18

19 Mathcad がさらに活躍できる場面 たとえば 微分方程式を応用して解決できる問題を取り上げると 図形 幾何学 機械の振動 光の解析 材料の強度や変形 流体の流れ ---など 工学 技術計算の領域で Mathcad が活躍できる場面は多いはず! 19

20 Mathcad がさらに活躍できる場面 幾何学の例 1 階線形微分方程式の応用 命題 2 つの曲線に接する直線の方程式を求めたい 20

21 Mathcad がさらに活躍できる場面 電気 電子回路の例 1 階線形微分方程式の応用 命題 コイル回路の電流の時間変化を求めたい 21

22 Mathcad がさらに活躍できる場面 機械系の例 2 階線形微分方程式の応用 質点系 (1 自由度系 ) の振動問題 命題 質点の位置 ( 変位 ) の時間変化を求めたい 22

23 Mathcad がさらに活躍できる場面 機械系の例 連立 2 階線形微分方程式の応用 質点系 (2 自由度系 ) の振動問題 命題 質点の位置 ( 変位 ) の時間変化を求めたい 23

24 Mathcad がさらに活躍できる場面 機械系の例 偏微分方程式の応用 弦 (1 次元の連続体 ) の振動問題 命題 質点の位置 ( 変位 ) の時間変化を求めたい 24

25 Mathcad の処理の流れ データ 論理の記述 入力処理処理結果の出力 ワークシートへ直接書き込みファイルからの読み込み連携機能のアプリからの読み込み 数値 論理計算処理グラフプロット表示テキスト記述イメージデータ表示 ワークシートの記述 作成ファイルへのデータ出力アプリ連携機能のアプリへのデータ出力 25

26 他のアプリとの連携機能 Excel Creo Parametric Windchill Workgroup Manager ファイルの入出力機能を利用した汎用的な連携 26

27 ファイルの入出力の機能 アクセスできるデータの種類と対応するファイル入出力関数 データファイル ( 数値 テキスト ) READFILE, WRITEFILE, READTEXT, WRITETEXT, READBIN, WRITEBIN READCSV, WRITECSV, READPRN, WRITEPRN, APPENDPRN READEXCEL, WRITEEXCEL, READBMP, WRITEBMP 画像ファイル READ_IMAGE, READRGB, WRITERGB 画像プロパティファイル READ_RED, READ_GREEN, READ_BLUE, READ_HLS, WRITE_HLS, READ_HSV, WRITE_HSV, READ_HLS_SAT, READ_HSV_SAT, READ_LIGHT, READ_VALUE, READ_HUE サウンドファイル READWAV, WRITEWAV, GETWAVINFO 27

28 ファイルの入出力の機能 処理結果のデータをファイルに書き込む例 注 ) 書き込むデータ M を行列の形式で定義する 注 ) WRITETEXT は書き込む関数で 指定したファイル test01.txt にデータ M の内容を書き込む これから 処理したデータの数値 変数値 文字列などを書き込むことができる もちろん 同様にファイルにあるデータを読む込むこともできる 28

29 文字列処理 主な文字列関数 1) 文字列の連結 concat ( a,b,c, ) 文字列 a, b, c を連結する 2) 文字列の抽出 subtsr ( a,b,c ) 文字列 a の b 番目の文字列から c 文字数だけ抽出する 3) 文字列内の検索 search ( a,b,c ) 文字列 a の c 番目の文字列から始めて 部分文字列 b が見つかった位置を求める 4) 文字列の長さ strlen ( a ) 文字列 a の長さを求める 5) スカラ値を文字列に変換する num2str ( a ) スカラ a の値を文字列に変換する 6) 文字列をスカラ値に変換する str2num ( a ) 文字列 a で表わされる数値をスカラ値に変換する値に変換する 7) データ a が文字列データかどうかをチェックする IsString ( a ) 29

30 文字列処理 例 : ある文字列 txt に対して部分文字列 phs が見つかった位置をすべて求める文字列処理機能とプログラム機能を組み合わせると強力な検索機能が得られる 説明 : プログラム機能を用いて繰り返し文 while で文字列検索を行うこの中で使用されているスカラ変数 j 部分文字列が見つかったらカウントする k 検索開始位置 30

31 予測される効果 1) 数学の暗記的な知識は不要になる 2) プログラミング言語のようなツールを使用せず 複雑な計算を行わせたい 3) 実際の計算処理過程とその説明の記述とを同時に明示した文書を作成したい 4) 強力な計算機能を用いて たとえば複数個の式で表わされる連立方程式の解を求めたいまた 種々の解析に広範囲に応用できる微分方程式の解法を利用したい 5) 処理結果を簡単に種々の形式でプロットし 効果的に視認性を高め データの特性 傾向が見やすくして 意思決定を容易にしたい 6) できるだけノンププログラミングの手順で 複雑な計算論理を構成したい 7) 処理結果を他のアプリとの連携機能で利用させたい また他のアプリで作成したデータを読み取り 連携の効果を向上させたい 31

32 おわりに 1) 進展著しい 3DCAD を上手に使いこなし 素晴らしい可能性を秘めている 3DCAD の恩恵をいち早く獲得しよう それには CAD のカスタマイズが不可欠でしょう Creo Elements / Direct Modeling は カスタマイズしやすく 拡張性ある CAD のひとつであると思われる 2) でも それだけでは設計作業の革新的な進展は得られない 設計作業に多く費やされる内容をよく分析し その対処策を見出そう 3) その対処策のひとつとして 極めて有効なツールになり得る Mathcad を技術全般にわたって積極的に活用し 研究 開発能力を高めよう 4)Mathcad は 設計を含む技術作業を単に効率よく進めるだけでなく 技術課題の解析能力を高め さらには その解析手法の標準化の作成 確立にも大いに効果を発揮できるものと思われる 32

33 ご清聴ありがとうございました 33