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もえりかせ
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1 教室 : 14-0 DECEMBER 04 画像工学 007 年度版 Imagng Scnc and Tchnolog 画像工学 007 年度版 8 慶応義塾大学理工学部教授中島真人

2 Drctonal Band-pass Fltr の効果前回の講義訂正があります! Huv g v u ここでフィルタの形が間違っていました. Input Imag v Drctonal Band-pass Fltr の効果 v u Spatal Frqunc Plan u Drctonal Band-pass Fltr Output Imag

3 Drctonal Band-pass Fltr の効果 v Input Imag これが正しい形すみませんでした! v u Spatal Frqunc plan u Drctonal Band-pass Fltr Output Imag 本日の新しい話しはここから 5. 相関関数とパワースペクトラム 5-1. つの画像 g の相関とは 5-. 相関関数とパターン認識 5-3. Corrlaton における convoluton 定理 5-4. 応用空間相関フィルタによる情報検索余談余談光学的フーリエ変換と Optcal Spatal Fltrng 5-5. 自己相関関数とパワースペクトラムの関係

4 5-1. つの画像 g の相関とはまず 1 次元で t g t + t dt Φ t t g t c. 相関関数 Corrlaton Corrlaton Oprator 一般的に用いられる相関演算オペレータ記号 t g t τ g τ t dτ Convoluton Oprator ただしこのソフトにはこの記号がないので以下の代わりにを使わせて頂く. ただこの相関演算オペレータとしてを使う人は他にいないつの画像 g の相関とは Corrlaton 相関とは? まず 1 次元で t t t gt t + t dt Φ t 0 相関関数 t t g t + t dt Φ t t g t + t dt Φ t t g t Corrlaton Oprator 一般的に用いられる相関関数相関演算オペレータ記号 c. Φ t t g t τ g τ t dτ Φ t Convoluton Oprator t ただしこのソフトにはこの記号がないので 0 Convoluton 以下の代わりにを使わせて頂く. ただこの相関演算オペレータとして Convoluton を使う人は他にいない. gt Corrlaton t t 0

5 次元では g Φ g ' ' g + + dd Φ g Φ : 相互相関関数 Φ 0 0 : 相互相関係数 g g 相関係数 ' ' が大きければ大きいほど Φ g と g は似ているといえるのではないか? 相関関数とパターン認識 g h 相互相関 : 自己相関 : g g h h g g h h Φ g g

6 Φ Φ g g g Φ h h Φ g g h 自己相関値よりも相互相関値の方が大きくなってしまうことがある. ピーク値だけでは認識出来ない! Φ g Φ h

7 U A Φ : 複素振幅 U UU A Φ A Φ A : パワー U U : ノルムのノルム : dd ~ Φ ノルムによる正規化を行った相互相関関数 : g g + + dd dd 正規化相関関数最大値 :1 g dd 正規化相互相関関数のピーク値は常に 1 以下. 正規化自己相関関数のピーク値は常に 1. ~ { Φ } < 1 pak dd gdd g dd pak g g h h 1 g g h h < 1 g < h < < h h < g h g g

8 5-3. Corrlaton における Convoluton 定理 g F u v G u v whr F u v g G u v c. FT ここでは Fourr 変換を表しと同義. g F u v G u v Convoluton と Corrlaton が意味するところは全く異なるが実空間と周波数空間をつなぐ数学的な関係がかなり近い形になっているのは面白い! 証明は各自試みること! 5-4. 応用はじめに先週の講義の復習から OTF を複素量にするとかなり面白いことができる複素フィルタ復習例えば H H u v F u v とすれば G u v F u v H u v F u v g F u v F A u v u v Φ u v ここでとすると whr A u v Φ u v :ral A u v A u v A Φ u v A u v u v Φ u v { Φ u v Φ u v }

A u v A FT g u v { Φ u v Φ u v } : 出力イメージ 4-3-. 複素フィルタ復習のならば A u v A u v A u v v 出力イメージ v u u g の時の時 g 中央に強いピークが現れる!

9 A u v A FT g u v { Φ u v Φ u v } : 出力イメージ複素フィルタ復習のならば A u v A u v A u v v 出力イメージ v u u g の時の時 g 中央に強いピークが現れる! Applcaton.4-3-: パターン照合装置出力イメージ中央部への強いピーク出現の如何を調べることによりパターン照合を行うことができる複素フィルタ復習 Stp.1 : 複素フィルタの作成と保存 FT CAMERA MEMORY F

10 Applcaton.4-3-: パターン照合装置出力イメージ中央部への強いピーク出現の如何を調べることによりパターン照合を行うことができる複素フィルタ復習 Stp.1 Stp. : 複素フィルタの作成と保存フィルタリングによるパターン照合 FT F F F IFT Pak Dtcton CAMERA INPUT PATTERN MEMORY F OUTPUT PATTERN 出力パターンの強いピークを検出することにより入力パターンと出力パターンを照合することできる Spatal Corrlaton Fltr DEFSBCA DEFZBCA DEFABCA DEFKBCA s H u v S H u v HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ1 u + v N 1 δ + ϖ s

11 Spatal Corrlaton Fltr DEFSBCA DEFZBCA DEFKBCA s H u v S H u v HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ1 u + v N 1 δ + ϖ s Spatal Corrlaton Fltr DEFSBCA DEFZBCA H u v S H u v u + v s HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ1 N 1 δ + ϖ s

12 Spatal Corrlaton Fltr DEFZBCA H 何故こういうことが出来るかについて u + v これから説明しましょう H u v S u v s HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ1 N 1 δ + ϖ s mn DEFABCA DEFKBCA DEFXBCA HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ Spatal Corrlaton Fltr H u v F H u v Fourr Transorm F mn + u + v u + v F u v mn u v H u v Comp Conugat

13 mn F mn u v H u v + u + v Fmn u v F u v DEFABCA DEFKBCA DEFXBCA + u + Fmn u v Fmn u v + Fmn u v F u v m Fourr Transorm Spatal Corrlaton Fltr H + u + v H u v + F u v mn + + m n HIJKLMN :Corrlaton Comp Conugat OPQRSTU δ ϖ Fourr Transorm VWXYZ u + ϖ : 不規則な分布を持つパターン F u v n mn mn + m + n v mn v HIJKLMN OPQRSTU VWXYZ Spatal Corrlaton Fltr mn FT F mn uv IFT OUTPUT PLANE F mn u v F u v + u + v DEFABCA K X mn MEMORY F u v + u + v

14 5-4-. 空間相関フィルタによる情報検索 Spatal Matchd Fltr Matchd Fltr : ノイズ n に埋もれた信号 s を SN 比最大で検出できるフィルタ CDEFGAB DEFGABC s n + H cs u v H u v N u v DEFABCA s { s + n } h 空間相関フィルタによる情報検索 s n + CDEFGAB DEFGABC { S u v N u v } u+ v + H u v u v { S u v N u v } + c + 空間相関フィルタによる情報検索 Spatal Matchd Fltr N u v u v + S u v S u v c N u v FT S u v S u v + c N u v u+ v S u v + N u v H u v s cs u v N u v DEFABCA N u v N u v N u v

15 5-4-. 空間相関フィルタによる情報検索 u v + S u v S u v c N u v 空間相関フィルタによる情報検索 Spatal Matchd Fltr δ + ϖ FT S u v + c N u v ϖ : 不規則な分布を持つパターン { s + n } h 複素空間フィルタの具体的応用道路標識認識システム Spcal Prsnt NEXT FILE

16 そこは左折できません! 車載カメラ警報スピーカー WAIT 車載カメラ警報スピーカー

17 道路標識認識処理の流れ前方画像取得無関係色情報の排除画像微分標識検出一般化ハフ変換内容認識空間フィルタリングアラーム発報道路標識認識処理の流れ前方画像取得無関係色情報の排除赤系青系画像微分黄系白系以外の色を除外する. 標識検出一般化ハフ変換演算の負荷を軽くし内容認識空間フィルタリング処理速度を上げるため. アラーム発報

18 道路標識認識処理の流れ前方画像取得無関係色情報の排除画像微分標識検出一般化ハフ変換内容認識空間フィルタリングアラーム発報道路標識認識処理の流れ前方画像取得無関係色情報の排除画像微分標識検出一般化ハフ変換内容認識空間フィルタリングアラーム発報

19 画像の微分道路標識の検出実空間ハフ Hough Hough 変換 a+b を決めたい!

20 道路標識の検出ハフ Hough Hough 変換実空間ハフ空間 a+b を決めたい! b 1 1 b- 1 a+ 1 a 道路標識の検出ハフ Hough Hough 変換実空間 a+b b ハフ空間 b 1 b- 1 a+ 1 4 a 1 b- a+ b- 3 a+ 3 a b- 4 a+ 4 よって直線は a 1 +b 1

21 直線のハフ変換から一般化ハフ変換へ点の分布からその点によって構成される直線を決定点の分布からその点によって構成される曲線数式的に表せる曲線を決定点の分布からその点によって構成される面平面数式的に表せる曲面を決定点の分布からその点によって構成される任意の図形次元 3 次元図形を決定一般化ハフ変換直線のハフ変換から一般化ハフ変換へ点の分布からその点によって構成される直線を決定点の分布からその点によって構成される曲線数式的に表せる曲線を決定点の分布からその点によって構成される面平面数式的に表せる曲面を決定点の分布からその点によって構成される任意の図形次元 3 次元図形を決定一般化ハフ変換

22 道路標識認識処理の流れ前方画像取得無関係色情報の排除画像微分標識検出一般化ハフ変換内容認識空間フィルタリングアラーム発報道路標識認識 - 対象標識 - 見落としたら重大な事故につながる可能性が高いと考えられる標識 1 種類徐行一時停止最高速度 3 種類進入禁止指定方向外進行禁止 6 種類

23 道路標識認識の処理アルゴリズム FT F G G FT FG 入力データ IFT テンプレート g 相関係数ピークの番地のパターンを出力する演算結果 g 取得画像検出結果処理結果その 1 認識結果

24 処理結果その道路標識と交通信号の同時認識速度制限 3 種類進入禁止指定方向外進行禁止 6 種類一時停止徐行交通信号灯器の赤信号黄信号色情報を積極的に利用矢印信号灯器 5 種類

25 道路標識交通信号の検出認識例検出状況認識状況 007 年度画像工学第 8 回講義おわり

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Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-2印刷用++++ 教室 : 14-202 OCTOBER 09 画像工学 2007 年度版 Imaging Science and Technolog 画像工学 2007 年度版 2 慶応義塾大学理工学部教授中島真人 1 ( 例 ) 画像システムとしてのカメラ入力 f(,) ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラデジタルカメラどちらでも OK ) (u,v) SYSTEM ( フィルム上または