変 数 である 荷 電 粒 子 の 位 置 及 び 速 度 (x,y,z,vx,vy,vz)と 格 子 状 のオイラー 変 数 である 電 磁 場 (Ex,Ey,Ez,Bx,By,Bz)が 混 在 していることが プラズマ PIC コードの 特 徴 と 言 える プラズマ PIC コードのカーネルは

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1 2.6 2 次 元 プラズマ 粒 子 (PIC)コードの 測 定 評 価 および 宇 宙 プラズマ5 次 元 ブラソフコード Vlasov5 の 測 定 評 価 名 古 屋 大 学 宇 宙 地 球 環 境 研 究 所 梅 田 隆 行 次 元 プラズマ 粒 子 (PIC)コードの 測 定 評 価 はじめに Particle-In-Cell(PIC) 法 は 1960 年 代 にプラズマ 粒 子 と 電 磁 場 との 相 互 作 用 のシミュレーシ ョン 手 法 として 考 案 されて 以 来 様 々な 分 野 において 幅 広 く 用 いられている オリジナルの PIC 法 は プラズマ 物 理 及 び 電 波 科 学 分 野 において 開 発 され 格 子 点 (Cell) 上 に 定 義 された 電 磁 場 をマックスウェル 方 程 式 により 解 き 進 め その 電 磁 場 Cell 中 を 荷 電 粒 子 が 加 減 速 を 受 けながら 動 きまわることから PIC と 名 付 けられた 現 実 空 間 に 存 在 する 膨 大 な 数 の 荷 電 粒 子 を 有 限 の 計 算 機 資 源 で 扱 うことは 不 可 能 であるため PIC 法 では ある 程 度 まとまった 数 の 荷 電 粒 子 の 集 団 を 1 つの 超 粒 子 (super-particle)として 扱 っている PIC 法 では ラグランジュ 変 数 である 粒 子 の 位 置 及 び 速 度 と オイラー 変 数 である 電 磁 場 がデータ 配 列 として 混 在 しているため スカラ 型 超 並 列 計 算 機 において 高 い 性 能 を 得 るのは 容 易 ではない そのため 様 々なスカラ 型 CPU におけ る 性 能 特 性 を 理 解 しておく 必 要 がある プログラム 概 要 プラズマ 粒 子 の 運 動 は 以 下 の 荷 電 粒 子 の 運 動 (ニュートン ローレンツ) 方 程 式 によって 記 述 される dv dt n d rn dt q = m n n = v n ( E + v B) また 電 磁 場 の 時 空 間 発 展 は 以 下 のマックスウェル 方 程 式 によって 記 述 される 1 E B = µ 0J + 2 (3) c t B E = (4) t さらに 荷 電 粒 子 が 作 る 電 流 を 計 算 するために 以 下 の 電 荷 の 連 続 の 式 を 用 いる ρ + J = 0 (5) t 運 動 方 程 式 (1) 及 び(2)の 時 間 積 分 が2 次 精 度 になるように 粒 子 の 位 置 と 速 度 は 互 いに Δt/2 ずれた 時 刻 に 定 義 される また 粒 子 の 位 置 と 電 場 を 同 じ 時 刻 に 粒 子 の 速 度 と 磁 場 を 同 じ 時 刻 にすることで Maxwell 方 程 式 (3) 及 び(4)による 電 場 の 更 新 と 磁 場 の 更 新 がそれぞれ2 次 精 度 になるようにしている 電 磁 場 の 各 成 分 (Ex,Ey,Ez,Bx,By,Bz)は 空 間 差 分 が 2 次 精 度 に なるように Yee 格 子 と 呼 ばれる Staggered 格 子 上 に 定 義 される また 電 流 密 度 (Jx,Jy,Jz)は 電 場 (Ex,Ey,Ez)と 同 じ 空 間 格 子 上 かつ 粒 子 の 速 度 ( 磁 場 )と 同 じ 時 刻 に 定 義 される ラグランジュ n (1) (2) 108 / 253

2 変 数 である 荷 電 粒 子 の 位 置 及 び 速 度 (x,y,z,vx,vy,vz)と 格 子 状 のオイラー 変 数 である 電 磁 場 (Ex,Ey,Ez,Bx,By,Bz)が 混 在 していることが プラズマ PIC コードの 特 徴 と 言 える プラズマ PIC コードのカーネルは3つに 大 きく 分 けることができる 1つは Maxwell 方 程 式 (3) 及 び(4)による 電 磁 場 の 更 新 で これには FDTD 法 が 用 いられる 電 磁 場 更 新 カーネルの 負 荷 が 全 体 の 計 算 負 荷 で 占 める 割 合 は 1% 未 満 であり FDTD 法 の 性 能 特 性 及 びチューニングについて は SS 研 マルチコアクラスタ 性 能 WG 成 果 報 告 書 を 参 照 して 頂 き ここでは 割 愛 する 2 つ 目 のカーネルは 式 (3)による 荷 電 粒 子 の 速 度 計 算 であり その 概 要 をプログラム1に 示 す 粒 子 がどの 格 子 の 近 くにあるかを 計 算 し(2-3 行 目 ) 隣 接 格 子 に 対 する 重 みを 計 算 し(4-13 行 目 ) 荷 電 粒 子 の 位 置 における 電 磁 場 の 値 を 隣 接 格 子 から 重 みに 基 づいて 計 算 し(14-19 行 目 ) 最 後 に 荷 電 粒 子 の 位 置 における 電 磁 場 の 値 を 用 いて 粒 子 を 加 速 する(20-22 行 目 ) ここで 特 徴 的 なのは 行 目 が 粒 子 の 位 置 に 対 するリストアクセスになっている 点 である 粒 子 番 号 n は 位 置 には 全 く 依 存 しないため 配 列 のインデックス i,j はランダムとなり 結 果 として 行 目 の 配 列 へのアクセスはランダムロードとなる 3 つ 目 のカーネルは 式 (5)による 電 流 密 度 の 計 算 であり その 概 要 をプログラム 2 に 示 す 粒 子 がどの 格 子 の 近 くにあるかを 計 算 し(2-3 行 目 ) 隣 接 格 子 に 対 する 重 みを 計 算 し(4-13 行 目 ) 荷 電 粒 子 の 位 置 における 電 流 を 重 みに 基 づいて 隣 接 格 子 へ 割 り 振 る(14 行 目 -) 電 流 密 度 計 算 カーネルにも 速 度 計 算 カーネルと 同 様 に 粒 子 の 位 置 に 対 するリストアクセスが 存 在 するが 配 列 へのアクセスはランダムロード 及 びストアの 両 方 となる また スレッド 間 で 同 じインデックスにア クセスする 可 能 性 もあるため 配 列 の 属 性 は reduction となる 以 下 では これら 速 度 計 算 カーネルと 電 流 密 度 計 算 カーネルの2つについて 性 能 測 定 を 行 っ た 測 定 環 境 性 能 測 定 には 名 古 屋 大 学 の 旧 システムである FX10 と CX400/250 及 び 新 システムである FX100 と CX400/2500 を 使 用 した なお 本 測 定 は 単 一 ノードで 行 い MPI を 用 いた 並 列 性 能 の 測 定 は 行 わない コンパイラオプションは 以 下 のとおりである CX250/250(インテルコンパイラ): O3 ipo ip xavx openmp CX250/250( 富 士 通 コンパイラ): Kfast,AVX,openmp CX250/2550(インテルコンパイラ): O3 ipo ip xcore AVX2 openmp CX250/2550( 富 士 通 コンパイラ): Kfast,CORE AVX2,openmp FX10/FX100( 富 士 通 コンパイラ): Kfast,visimpact,openmp 測 定 結 果 計 算 サイズは 1000x1000 格 子 144 粒 子 / 格 子 とした これは 約 3GB のメモリ 使 用 量 に 相 当 する 計 算 ステップ 数 は 10 とし スレッド 数 を 変 える 強 スケーリング 測 定 を 行 った 図 1 は 名 大 旧 システムにおけるプラズマ PIC コードのスレッド 性 能 を 示 す 速 度 計 算 カーネル は 富 士 通 コンパイラを 用 いた 場 合 は 高 いスケーラビリティが 得 られているが インテルコンパイラ を 用 いた 場 合 はスレッド 数 を 増 やすにつれて 性 能 が 低 下 している 様 子 が 見 られる 一 方 で 電 流 密 度 計 算 カーネルは 富 士 通 コンパイラを 用 いた 場 合 はスレッド 数 を 増 やすにつれて 性 能 が 低 下 している 様 子 が 見 られるが インテルコンパイラを 用 いた 場 合 は 4 スレッドまで 高 い 性 能 を 発 揮 するものの 4 スレッドで 性 能 が 飽 和 する 様 子 が 見 られた 109 / 253

3 図 2は 名 大 新 システムにおけるプラズマ PIC コードのスレッド 性 能 を 示 す 速 度 計 算 カーネル は 富 士 通 コンパイラを 用 いた 場 合 はおおむね 70% 以 上 でスケールしており インテルコンパイラ を 用 いた 場 合 は 若 干 速 度 が 向 上 したものの 旧 システムとほぼ 同 様 の 傾 向 を 示 した 電 流 密 度 計 算 カーネルは 富 士 通 コンパイラとインテルコンパイラ 共 に 旧 システムとほぼ 同 様 の 傾 向 を 示 し た 次 に 粒 子 のデータが 完 全 にソートされ 電 磁 場 データへのアクセスが 連 続 的 になった 場 合 の 性 能 測 定 を 行 った 図 3 は 名 大 旧 システムにおけるプラズマ PIC コードのスレッド 性 能 を 示 す 速 度 計 算 カーネルは 富 士 通 コンパイラを 用 いた 場 合 は 90% 以 上 でスケールしており インテルコ ンパイラを 用 いた 場 合 でも 16 スレッドまでは 90% 以 上 でスケールしたが 24 スレッドの 時 に 性 能 が 極 端 に 低 下 した 電 流 密 度 計 算 カーネルは 富 士 通 コンパイラを 用 いた 場 合 は 70% 以 上 でスケ ールしており インテルコンパイラを 用 いた 場 合 でも 16 スレッドまでは 90% 近 くでスケールしたが 16 スレッドの 時 に 性 能 が 飽 和 した 図 4 は 名 大 新 システムにおけるプラズマ PIC コードのスレッド 性 能 を 示 す 速 度 計 算 カーネル も 電 流 密 度 計 算 カーネルも 富 士 通 コンパイラとインテルコンパイラ 共 に 旧 システムとほぼ 同 様 の 傾 向 を 示 した まとめ 本 計 測 で 得 られた 知 見 は 以 下 のとおりである 1. 富 士 通 コンパイラを 用 いた 場 合 は ランダムロードは 70% 以 上 でスケールし 連 続 的 なロードは 90% 以 上 でスケールする 2.ランダムストアのスレッド 性 能 低 下 は どちらのコンパイラを 用 いても 全 てのシステムにおいて 顕 著 であり PIC コードにおけるデータの 並 び 替 えは 性 能 面 からは 必 須 である 3. 富 士 通 コンパイラを 用 いた 場 合 は 連 続 的 なロード 及 びストアは 70-80% 以 上 でスケールす る 4.インテルコンパイラを 用 いた 場 合 は 連 続 的 なロード 及 びストアは 90% 以 上 でスケールするが 全 コアを 用 いた 場 合 のみ 極 端 に 性 能 が 低 下 する 5.シングルスレッドの 性 能 は インテルコンパイラを 用 いた 場 合 のほうが 高 いが 富 士 通 コンパイ ラを 用 いた 場 合 ほうがスレッド 性 能 が 高 いため 結 果 的 にマルチスレッド 性 能 は 富 士 通 コンパ イラを 用 いた 場 合 ほうが 高 くなる 6.FX10 と FX100 は 似 た 傾 向 を 示 す ランダムロード 及 びストアは 両 者 で 性 能 が 数 割 しか 変 わら ないが 連 続 的 なロードは 約 3 倍 連 続 的 なストアは 約 1.7 倍 FX100 のほうが 高 速 である 7.IvyBridge と Haswell は 傾 向 を 示 す また 両 者 で 性 能 はほとんど 変 わらない 110 / 253

4 !$OMP DO 1 DO n=1,np 2 i = nint(x(n)) 3 j = nint(y(n)) プログラム1: 速 度 計 算 カーネル 4 fx1 =... 5 fx2 =... 6 fx3 =... 7 fy1 =... 8 fy2 =... 9 fy3 = hx1 = hx2 = hy1 = hy2 = pex = pey = ey(i-1,j-1)*fx1*hy1 + ey(i,j-1)*fx2*hy1 + ey(i+1,j-1)*fx3*hy1 & + ey(i-1,j )*fx1*hy2 + ey(i,j )*fx2*hy2 + ey(i+1,j )*fx3*hy2 16 pez = pbx = pby = pbz = vx(n) = vx(n) vy(n) = vy(n) vz(n) = vz(n) !$OMP 111 / 253

5 プログラム 2: 電 流 密 度 計 算 カーネル!$OMP DO REDUCTION(+: jx,jy,jz) 1 DO n=1,np 2 i = nint(x(n)) 3 j = nint(y(n)) 4 fx1 =... 5 fx2 =... 6 fx3 =... 7 fy1 =... 8 fy2 =... 9 fy3 = hx1 = hx2 = hy1 = hy2 = jx(i-1,j-1)=jx(i-1,j-1)+q(n)*vx(n)*hx1*fy1 15 jx(i,j-1)=jx(i,j-1)+q(n)*vx(n)*hx2*fy1 16 jx(i-1,j )=jx(i-1,j )+q(n)*vx(n)*hx1*fy2 17 jx(i,j )=jx(i,j )+q(n)*vx(n)*hx2*fy2 18 jx(i-1,j+1)=jx(i-1,j+1)+q(n)*vx(n)*hx1*fy3 19 jx(i,j+1)=jx(i,j+1)+q(n)*vx(n)*hx2*fy3 : : : 35!$OMP 112 / 253

6 図 1: 名 大 旧 システムにおけるプラズマ PIC コードのスレッド 性 能 ランダムアクセスの 場 合 図 2: 名 大 新 システムにおけるプラズマ PIC コードのスレッド 性 能 ランダムアクセスの 場 合 113 / 253

7 図 3: 名 大 旧 システムにおけるプラズマ PIC コードのスレッド 性 能 粒 子 データをソート した 場 合 図 4: 名 大 新 システムにおけるプラズマ PIC コードのスレッド 性 能 粒 子 データをソート した 場 合 114 / 253

8 2.6.2 宇 宙 プラズマ5 次 元 ブラソフコード Vlasov5 の 測 定 評 価 はじめに 希 薄 で 無 衝 突 状 態 にある 宇 宙 プラズマは 磁 気 流 体 力 学 イオン 運 動 論 電 子 運 動 論 など の 様 々な 時 空 間 スケールで 物 理 現 象 を 記 述 できる Vlasov コードは 宇 宙 プラズマの 第 一 原 理 である Vlasov( 無 衝 突 Boltzmann) 方 程 式 と Maxwell 方 程 式 により プラズマ 中 の 全 ての 電 磁 静 電 波 動 と 荷 電 粒 子 の 運 動 との 相 互 作 用 を 解 くシミュレーション 手 法 である Vlasov 方 程 式 は 位 置 及 び 速 度 の 関 数 として 表 される 位 相 空 間 分 布 関 数 の 保 存 則 である 現 実 の 世 界 では 位 置 及 び 速 度 は 共 に 3 次 元 であるが 既 存 のコンピュータシステムにおいて 6 次 元 問 題 を 扱 うのは 困 難 であるため 本 プロジェクトで 用 いる Vlasov5 では 実 空 間 ( 位 置 )を 2 次 元 速 度 空 間 を 3 次 元 とした 5 次 元 問 題 を 扱 う 本 稿 では 前 マルチコアクラスタ 性 能 WG 以 降 で 行 ったプログラムの 改 良 点 についてまとめる プログラム 概 要 Vlasov コードは Maxwell 方 程 式 による 電 磁 場 の 更 新 と Vlasov 方 程 式 による 分 布 関 数 の 更 新 から 成 る Maxwell 方 程 式 は 電 磁 場 の 解 析 で 広 く 用 いられている FDTD(Finite Difference Time Domain) 法 により その 時 間 発 展 を 解 き 進 める Maxwell 方 程 式 の 計 算 負 荷 は Vlasov 方 程 式 の 計 算 負 荷 に 対 して 通 常 0.1% 未 満 であるため 今 回 は 性 能 評 価 の 対 象 外 とした Vlasov 方 程 式 による 分 布 関 数 の 更 新 は 演 算 子 分 離 法 により 以 下 のように 実 空 間 ( 位 置 方 向 )の 移 流 電 場 による 速 度 空 間 の 移 流 及 び 磁 場 による 速 度 空 間 の 回 転 の3つの 部 分 に 分 解 され それぞれの 式 が1 実 空 間 の 移 流 (position カーネル) 速 度 空 間 の2 移 流 (velocity_e カ ーネル) 及 び3 回 転 (velocity_b カーネル)に 対 応 する f s f s + v = 0 (1) t r f q s s f s + E = 0 (2) t ms v f s qs f s + ( v B) = 0 (3) t m v s 式 (1) 及 び(2)は 線 形 移 流 方 程 式 であり 演 算 子 非 分 離 型 の 保 存 型 解 法 を 用 いる また 式 (3)は 回 転 流 方 程 式 であり back-substitution 法 と 呼 ばれる 演 算 子 分 離 型 の 解 法 を 用 いる ま たこれらの 方 程 式 を 解 く 上 で 物 理 量 の 保 存 解 の 無 振 動 性 正 値 性 の 保 証 を 満 たす 独 自 の 5 次 精 度 保 存 型 無 振 動 スキームを 用 いている 実 空 間 の 移 流 (position カーネル)の 概 要 をプログラム 1 に 速 度 空 間 の 移 流 (velocity_e カー ネル)の 概 要 をプログラム 2 に 示 す 両 者 は 同 じ 演 算 手 法 を 用 いているが 数 値 流 束 データを 格 納 するための 一 時 配 列 の 容 量 が 異 なることが 分 かる 分 布 関 数 データの 定 義 が モーメント 計 算 ( 速 度 空 間 の 積 分 )を 高 速 に 行 うために f(vx,vy,vz,x,y)となっており velocity_e カーネルでは 数 値 流 束 データが l,n,m に 依 存 するために 3 次 元 であるのに 対 して position カーネルでは 数 値 流 束 データが i,j に 依 存 するために 5 次 元 になっている 115 / 253

9 プログラム 1: position カーネルの 概 要 DO j=1,ny DO i=1,nx DO n=1,nvz DO m=1,nvy DO l=1,nvx dfx(l,m,n,i,j)=...!x 方 向 のフラックスの 計 算 dfy(l,m,n,i,j)=...!y 方 向 のフラックスの 計 算 f(l,m,n,i,j)=f(l,m,n,i,j)-dfx(l,m,n,i,j)+dfx(l,m,n,i-1,j) & -dfy(l,m,n,i,j)+dfy(l,m,n,i,j-1) プログラム 2: velocity_e カーネルの 概 要 DO j=1,ny DO i=1,nx DO n=1,nvz DO m=1,nvy DO l=1,nvx dfx(l,m,n)=...!vx 方 向 のフラックスの 計 算 dfy(l,m,n)=...!vy 方 向 のフラックスの 計 算 dfz(l,m,n)=...!vz 方 向 のフラックスの 計 算 f(l,m,n,i,j)=f(l,m,n,i,j)-dfx(l,m,n)+dfx(l-1,m,n) & -dfy(l,m,n)+dfy(l,m-1,n) & -dfz(l,m,n)+dfz(l,m,n-1) 116 / 253

10 測 定 環 境 性 能 測 定 には 名 古 屋 大 学 のFX100 を 使 用 した なお 本 測 定 は 単 一 ノードで 行 い 並 列 性 能 の 測 定 は 行 わない コンパイラオプションは 以 下 のとおりである -Kfast,visimpact,openmp,preex,simd=2 x 配 列 の 転 置 Position カーネルで 用 いる 一 時 配 列 の 容 量 を 減 らすためには プログラム3で 示 すような 速 度 と 位 置 を 入 れ 替 えた 配 列 ftmp(x,y,vx,vy,vz)を 用 いる 必 要 があるが これには 配 列 の 転 置 を 行 う 必 要 がある そこで 本 プロジェクトでは 配 列 の 転 置 について プログラム4を 用 いて 性 能 評 価 を 行 った プログラム4をそのまま 32 スレッドで 走 らせると Nx=166,Ny=86,Nvx=Nvy=Nvz=46 のとき に 1 ステップあたり 順 方 向 で 2.6 秒 逆 方 向 で 2.5 秒 程 度 掛 かる このプログラムを-Kopenmp を 除 いてコンパイルすると 順 方 向 逆 方 向 共 にソースリストに 以 下 のように 表 示 される <<< INTERCHANGED(nest: 2) do jj=nys-3,nye+3 <<< INTERCHANGED(nest: 4) do ii=nxs-3,nxe+3 <<< INTERCHANGED(nest: 1) do nn=nvzs-3,nvze+3 <<< INTERCHANGED(nest: 3) do mm=nvys-3,nvye+3 したがって n, j, m, i, l の 順 にループを 入 れ 替 えたほうが 高 速 になる またこの 場 合 COLLAPSE(2)が 最 も 高 速 であり このときに 1 ステップあたり 順 方 向 で 0.3 秒 逆 方 向 で 0.23 秒 となり 約 10 分 の 1 に 短 縮 された プログラム 3: 転 置 した 分 布 関 数 を 用 いた position カーネルの 概 要 DO n=1,nvz DO m=1,nvy DO l=1,nvx DO j=1,ny DO i=1,nx dfx(i,j)=...!x 方 向 のフラックスの 計 算 dfy(i,j)=...!y 方 向 のフラックスの 計 算 ftmp(i,j,l,m,n)=ftmp(i,j,l,m,n)-dfx(i,j)+dfx(i-1,j) & -dfy(i,j)+dfy(i,j-1) 117 / 253

11 プログラム 4: 配 列 転 置! 順 方 向! 逆 方 向!$OMP DO COLLAPSE(3)!$OMP DO COLLAPSE(3) do j=1,ny do n=1,nvz do i=1,nx do m=1,nvy do n=1,nvz do l=1,nvx do m=1,nvy do j=1,ny do l=1,nvx do i=1,nx gtmp(i,j,l,m,n)=g(l,m,n,i,j) g(l,m,n,i,j)=gtmp(i,j,l,m,n)!$omp!$omp 最 適 化 指 示 子 (OCL) 幾 つかのプログラムパターンについて ループアンロールの 最 適 化 指 示 子 (unroll(n)) 及 び ソフトウェアパイプラインの 最 適 化 指 示 子 (noswp)について その 有 効 性 を 確 かめた まず パ ターン1-3の 全 ての 場 合 において アンロール 回 数 を 10 にするのが 概 ね 高 速 であることが 分 か った 次 に ソフトウェアパイプラインの 最 適 化 指 示 子 (noswp)について 有 り 無 しの 場 合 を 比 較 した ところ ループ 内 の 配 列 がループの 添 え 字 を 直 接 参 照 している 場 合 (パターン1)や ループ 内 の 配 列 がループの 添 え 字 と 単 純 な 整 数 演 算 を 参 照 している 場 合 (パターン 2)は ソフトウェアパイプ ラインを 用 いた( 指 示 子 を 入 れない)ほうが 速 く ループ 内 の 配 列 がループの 添 え 字 と 変 数 との 演 算 になっている 場 合 (パターン 3)は ソフトウェアパイプラインを 用 いない( 指 示 子 を 入 れた)ほうが 高 速 であることが 分 かった プログラム 5: 最 適 化 指 示 子 確 認 用 のプログラムパターン!パターン1: 配 列 の 単 純 参 照 do n=nvzs,nvze do m=nvys-1,nvye!ocl UNROLL(10) do l=nvxs,nvxe vvy(l,m) = vx(l)*bbx+vy(m)*bby+vz(n)*bbz mm0(l,m) = m-floor(vvy(l,m)) mmv(l,m) = sign(1.0d0,vvy(l,m)) 118 / 253

12 !パターン2 : 配 列 の 参 照 が 単 純 な 演 算 do n=nvzs-1,nvze+1 do m=nvys-1,nvye+1!ocl UNROLL(10) do l=nvxs-1,nvxe+1 hp2=f(l,mm0(l,m)+2,n,i,j) hp1=f(l,mm0(l,m)+1,n,i,j) hp0=f(l,mm0(l,m),n,i,j) hm1=f(l,mm0(l,m)-1,n,i,j) hm2=f(l,mm0(l,m)-2,n,i,j) dfy(l,m)=pic5(hp2,hp1,hp0,hm1,hm2,vvy(l,m))!パターン3 : 配 列 の 参 照 が 変 数 演 算 do n=nvzs-1,nvze+1 do m=nvys-1,nvye+1!ocl NOSWP!OCL UNROLL(10) do l=nvxs-1,nvxe+1 hp2=f(l,mm0(l,m)+mmv(l,m)*2,n,i,j) hp1=f(l,mm0(l,m)+mmv(l,m),n,i,j) hp0=f(l,mm0(l,m),n,i,j) hm1=f(l,mm0(l,m)-mmv(l,m),n,i,j) hm2=f(l,mm0(l,m)-mmv(l,m)*2,n,i,j) dfy(l,m)=pic5(hp2,hp1,hp0,hm1,hm2,vvy(l,m)) 以 上 の OCL の 最 適 化 により プログラム 全 体 として 1 ステップあたり 17.7 秒 から 15.7 秒 まで 短 縮 された まとめ 本 性 能 測 定 で 得 られた 知 見 は 以 下 の 通 りである 配 列 の 転 置 については OpenMP のオプションを 外 してコンパイルしたときに コンパイラが 最 適 化 した 通 りにループを 並 び 替 えるのが 最 も 高 速 であることが 分 かった COLLAPSE などの デイレクティブはコンパイラの 最 適 化 を 阻 害 する 場 合 がるため 注 意 が 必 要 である 119 / 253

13 ループアンロールの 最 適 化 指 示 子 については ループ 長 が 割 り 切 れる 数 若 しくは ループ 長 を SIMD 数 で 割 った 値 の 約 数 にアンロール 回 数 を 設 定 するのが 概 ね 高 速 であることが 分 かっ た ソフトウェアパイプラインの 最 適 化 指 示 子 については 配 列 の 添 え 字 が 変 数 の 演 算 で 参 照 さ れている 場 合 は NOSWP を 指 定 したほうが 高 速 になる 場 合 が 多 いことが 分 かった 120 / 253

14 超 次 元 配 列 の 転 置 1 Copyright 2015 FUJITSU LIMITED 転 置 のソースリスト 26!$OMP PARALLEL DEFAULT(PRIVATE) & 27!$OMP SHARED(nxs,nxe,nys,nye,nvxs,nvxe,nvys,nvye,nvzs,nvze,gg,gtmp) 28!$OMP DO COLLAPSE(3) 29 1 p do jj=nys-3,nye+3 (-1 ~ 84 回 転 ) 30 2 p do ii=nxs-3,nxe+3 (-1 ~ 164 回 転 ) 31 3 p do nn=nvzs-3,nvze+3 (-1 ~ 44 回 転 ) 32 4 p do mm=nvys-3,nvye+3 (-1 ~ 44 回 転 ) <<< Loop-information Start >>> <<< [OPTIMIZATION] <<< SIMD(VL: 4) <<< Loop-information End >>> 33 5 p 8v do ll=nvxs-3,nvxe+3 (-1 ~ 44 回 転 ) 34 5 p 8v gtmp(ii,jj,ll,mm,nn)=gg(ll,mm,nn,ii,jj) 35 5 p 8v 36 4 p ストライドアクセス 連 続 アクセス 37 3 p 38 2 p 39 1 p 40!$OMP 41!$OMP END PARALLEL 45!$OMP PARALLEL DEFAULT(PRIVATE) & 46!$OMP SHARED(nxs,nxe,nys,nye,nvxs,nvxe,nvys,nvye,nvzs,nvze,gg,gtmp) 47!$OMP DO COLLAPSE(3) 48 1 p do nn=nvzs-3,nvze+3 (-1 ~ 44 回 転 ) 49 2 p do mm=nvys-3,nvye+3 (-1 ~ 44 回 転 ) 50 3 p do ll=nvxs-3,nvxe+3 (-1 ~ 44 回 転 ) 51 4 p do jj=nys-3,nye+3 (-1 ~ 84 回 転 ) <<< Loop-information Start >>> <<< [OPTIMIZATION] <<< SIMD(VL: 4) <<< Loop-information End >>> 52 5 p 8v do ii=nxs-3,nxe+3 (-1 ~ 164 回 転 ) 53 5 p 8v gg(ll,mm,nn,ii,jj)=gtmp(ii,jj,ll,mm,nn) 54 5 p 8v 55 4 p 56 3 p 57 2 p 58 1 p 59!$OMP 60!$OMP END PARALLEL / 253 swap( 順 ) ストライドアクセス swap( 逆 ) 連 続 アクセス Copyright 2015 FUJITSU LIMITED

15 ループ 交 換 前 後 のソースリスト xxx 26!$OMP PARALLEL DEFAULT(PRIVATE) & 26!$OMP PARALLEL DEFAULT(PRIVATE) & 27!$OMP SHARED(nxs,nxe,nys,nye,nvxs,nvxe,nvys,nvye,nvzs,nvze,gg,gtmp) 28!$OMP DO COLLAPSE(3) 29 1 p do jj=nys-3,nye p do ii=nxs-3,nxe p do nn=nvzs-3,nvze p do mm=nvys-3,nvye+3 31 SWPするため 3 p do mm=nvys-3,nvye p 8v do ll=nvxs-3,nvxe p 8v gtmp(ii,jj,ll,mm,nn)=gg(ll,mm,nn,ii,jj) 35 5 p 8v 36 4 p 37 3 p 38 2 p 39 1 p 40!$OMP 41!$OMP END PARALLEL ループ 交 換 前 45!$OMP PARALLEL DEFAULT(PRIVATE) & 46!$OMP SHARED(nxs,nxe,nys,nye,nvxs,nvxe,nvys,nvye,nvzs,nvze,gg,gtmp) 47!$OMP DO COLLAPSE(3) 48 1 p do nn=nvzs-3,nvze p do mm=nvys-3,nvye p do ll=nvxs-3,nvxe p do jj=nys-3,nye p 8v do ii=nxs-3,nxe p 8v gg(ll,mm,nn,ii,jj)=gtmp(ii,jj,ll,mm,nn) 54 5 p 8v 55 4 p 56 3 p 57 2 p 58 1 p 59!$OMP 60!$OMP END PARALLEL 27!$OMP SHARED(nxs,nxe,nys,nye,nvxs,nvxe,nvys,nvye,nvzs,nvze,gg,gtmp) 28!$OMP DO COLLAPSE(2) 29 1 p do nn=nvzs-3,nvze p do jj=nys-3,nye p do ii=nxs-3,nxe !OCL NOUNROLL 34 5 p v do ll=nvxs-3,nvxe p v gtmp(ii,jj,ll,mm,nn)=gg(ll,mm,nn,ii,jj) 36 5 p v 37 4 p 38 3 p 39 2 p 40 1 p 41!$OMP 42!$OMP END PARALLEL ループ 交 換 後 46!$OMP PARALLEL DEFAULT(PRIVATE) & 47!$OMP SHARED(nxs,nxe,nys,nye,nvxs,nvxe,nvys,nvye,nvzs,nvze,gg,gtmp) 48!$OMP DO COLLAPSE(2) 49 1 p do nn=nvzs-3,nvze p do jj=nys-3,nye p do mm=nvys-3,nvye p do ii=nxs-3,nxe p v do ll=nvxs-3,nvxe p v gg(ll,mm,nn,ii,jj)=gtmp(ii,jj,ll,mm,nn) 55 5 p v 56 4 p 57 3 p 58 2 p 59 1 p 60!$OMP 61!$OMP END PARALLEL 3 Copyright 2015 FUJITSU LIMITED 転 置 ( 逆 )チューニング 前 後 のキャッシュ 効 率 L1Dキャッシュとライン 数 64KB/コア 1ライン256バイト(32 要 素 ) 256ライン チューニング 前 後 のキャッシュミスとキャッシュヒット チューニング 前 チューニング 後 gg ( ) ネスト 数 gtemp ( ) ネスト 数 ( -1, -1, -1, -1, -1 ) キャッシュミス ( -1, -1, -1, -1, -1 ) キャッシュミス ( -1, -1, -1, 0, -1 ) キャッシュミス ( -1, -1, 0, -1, -1 ) キャッシュミス ( -1, -1, -1, 1, -1 ) キャッシュミス ( -1, -1, 1, -1, -1 ) キャッシュミス 連 続 : : : : アクセス ( -1, -1, -1, 164, -1 ) キャッシュミス ( -1, -1, 44, -1, -1 ) キャッシュミス ( -1, -1, -1, -1, 0 ) キャッシュミス ( 0, -1, -1, -1, -1 ) キャッシュヒット ( -1, -1, -1, 0, 0 ) キャッシュミス ( 0, -1, 0, -1, -1 ) キャッシュヒット ( -1, -1, -1, 1, 0 ) キャッシュミス ( 0, -1, 1, -1, -1 ) キャッシュヒット : : : : ( -1, -1, -1, -1, 1 ) キャッシュミス ( 1, -1, 1, -1, -1 ) キャッシュヒット 連 続 ( -1, -1, -1, 0, 1 ) キャッシュミス ( 1, -1, 0, -1, -1 ) キャッシュヒット アクセス ( -1, -1, -1, 1, 1 ) キャッシュミス ( 1, -1, 1, -1, -1 ) キャッシュヒット : : : : gtemp ( ) ネスト 数 gg ( ) ネスト 数 連 続 アクセス 連 続 アクセス チューニング 後 は 連 続 アクセスとなることによりキャッシュヒットが 増 加 / 253 Copyright 2015 FUJITSU LIMITED

16 転 置 ( 逆 )チューニング 結 果 ループ 交 換 によるチューニング チューニング 前 チューニング 後 グラフは 32スレッド 実 行 のスレ ッド0のサイクルアカウンティング 結 果 L1Dミス 数 とL2ミス 数 が1/10 以 下 に 減 少 して 性 能 が 向 上 L1D ミス 率 (/ ロード ストア 数 ) ロード ストア 数 L1D ミス 数 L2 ミス 率 (/ロー ド ストア 数 ) L2 ミス 数 チューニング 前 58.10% 4.38E E % 2.25E+08 チューニング 後 4.44% 4.46E E % 1.51E+07 5 Copyright 2015 FUJITSU LIMITED キャッシュ 効 率 のチューニング キャッシュ 利 用 効 率 を 上 げられないか?と 言 う 観 点 でチューニング を 試 した ループ 交 換 でキャッシュ 利 用 効 率 を 上 げること 確 認 転 置 ( 順 )のループ 交 換 チューニングの 性 能 イタレーション 回 数 ループ 交 換 無 し ( 秒 ) ループ 交 換 有 り ( 秒 ) 転 置 ( 逆 )のループ 交 換 チューニングの 性 能 性 能 比 ( 無 し/ 有 り) イタレーション 回 数 ループ 交 換 無 し ( 秒 ) ループ 交 換 有 り ( 秒 ) 性 能 比 ( 無 し/ 有 り) Copyright 2015 FUJITSU LIMITED 123 / 253

17 ループアンロール 7 Copyright 2015 FUJITSU LIMITED コードの 違 い 主 なループの 違 い (nvxs=2 nvxe=41) velocity_e (42 回 転 )OCL 指 定 あり sb!ocl NOSWP!OCL UNROLL(8) do ll=nvxs-1,nvxe+1 hp2=gg(ll,mm,nn+nv+nv,ii,jj) hp1=gg(ll,mm,nn+nv,ii,jj) hp0=gg(ll,mm,nn,ii,jj) hm1=gg(ll,mm,nn-nv,ii,jj) hm2=gg(ll,mm,nn-nv-nv,ii,jj) t_dgz(ll,mm)=pic5(hp2,hp1,hp0,hm1,hm2,fez) fx!ocl NOSWP!OCL UNROLL(8) do ll=nvxs-1,nvxe+1 hp2=gg(ll,mm,nn+2,ii,jj) hp1=gg(ll,mm,nn+1,ii,jj) hp0=gg(ll,mm,nn,ii,jj) hm1=gg(ll,mm,nn-1,ii,jj) hm2=gg(ll,mm,nn-2,ii,jj) t_dgz(ll,mm)=pic5s(hp2,hp1,hp0,hm1,hm2,fez) ユーザ 作 成 関 数 pic5sの 中 で fezの 符 号 に 応 じてhp2~hm2を 並 び 替 えている 8 Copyright 2015 FUJITSU LIMITED 124 / 253

18 velocity_eの 性 能 とソース 抜 粋 依 頼 1-1 タイマー 性 能 結 果 ( 単 位 : 秒 ) OCL 指 定 している 区 間 4-1,4-2を 分 析 以 降 のページで 説 明 最 内 ループの 回 転 数 は42 回 転 区 間 4-2はsbとfxで 同 じ 区 間 4-1 区 間 4-2 velocity_e_sb velocity_e_fx 最 内 のネスト5でタイマーを 採 取 すると オーバーヘッドが 多 くなり 正 しく 取 れない 9!OCL NOSWP!OCL UNROLL(8)!OCL LOOP_NOFUSION!OCL NOSWP!OCL UNROLL(8)!OCL NOSWP!OCL UNROLL(8) do jj=nys-3,nye+3 do ii=nxs-3,nxe+3 処 理 1 do nn=nvzs-1,nvze+1 do mm=nvys-1,nvye+1 do ll=nvxs-1,nvxe 処 理 2 do ll=nvxs-1,nvxe+1 処 理 3 do ll=nvxs-1,nvxe+1 処 理 4 do ll=nvxs-1,nvxe+1 処 理 5 do mm=nvys-1,nvye+1 do ll=nvxs-1,nvxe+1 処 理 6 do nn=nvzs,nvze do mm=nvys,nvye 4 3 処 理 7 Copyright 2016 FUJITSU LIMITED UNROLL 数 を 変 更 した 測 定 結 果 e_sb とe_fxの 区 間 4-1(42 回 転 )の 測 定 結 果 比 較 ( 単 位 : 秒 ) 区 間 4-1 -Knoswp -Kunroll=N リスタ e_sb e_fx 1 SIMD 有 効 (nounroll) SWP 無 効 UNROLL 展 開 数 は 10,5または2が 速 い 42 回 転 を4(SIMD) 10 回 転 +2 回 転 ( 余 り)となり 10 回 転 をUNROLLすることで 2,5,10 展 開 の 場 合 は 余 りが 出 ないため 速 い 結 果 であると 考 えられる 10 Copyright 2016 FUJITSU LIMITED 125 / 253

19 UNROLL 数 を 変 更 した 測 定 結 果 e_sb とe_fxの 区 間 4-2(42 回 転 )の 測 定 結 果 比 較 ( 単 位 : 秒 ) 区 間 4-2 -Knoswp -Kunroll=N リスタ e_sb e_fx 1 SIMD 無 効 (nounroll) SWP 無 効 UNROLL 展 開 数 は 6,7,10が 速 い SIMDが 無 効 で 回 転 数 が42 回 転 であるため unroll 数 は 割 り 切 れる6,7が 高 速 であったと 考 えられる また unroll 数 が10も 高 速 であるが これは 命 令 の 並 列 性 などのメリットが 余 りループ(2 回 転 )のデメリットを 上 回 ったと 考 えられる 11 Copyright 2016 FUJITSU LIMITED ループ 最 適 化 処 理 ( 複 数 生 成 )について 翻 訳 時 にループ 回 転 数 が 分 からない 場 合 の 最 適 化 処 理 翻 訳 時 にループ 回 転 数 を 考 慮 した 最 適 化 処 理 を 複 数 生 成 ( 以 下 の この 場 合 実 行 時 に 最 適 化 処 理 が 確 定 する 1 例 えばSIMD(4 展 開 ),UNROLL(8 展 開 ),SWPが 行 えるループ 回 転 数 が230であった 場 合 以 下 のように 最 適 化 処 理 が 動 作 する = 2 余 り38 この 処 理 を2 回 転 回 転 数 96は 翻 訳 時 最 適 化 メッセージ(*)で 確 認 2 38 (4(SIMD) 8(UNROLL)) = 1 余 り6 この 処 理 を1 回 転 3 6 4(SIMD) = 1 余 り2 この 処 理 を1 回 転 4 この 処 理 を2 回 転 高 い 命 令 の 並 列 性 SIMD UNROLL SWP )する 2 SIMD UNROLL 3 SIMD * : jwd8205o-i ループの 回 転 数 が96 回 以 上 の 時,ソフトウェア パイプライニングを 適 用 したループが 実 行 時 に 選 択 されます / 253 低 い 4 NOSIMD Copyright 2016 FUJITSU LIMITED

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