(Microsoft Word koita taketoshi 25th \220\224\222l\227\254\221\314\227\315\212w\203V\203\223\203|\203W\203E\203\200.doc)
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- ゆゆこ さかど
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1 第 5 回 数 値 流 体 力 学 シンポジウム 07-3 水 中 放 電 により 誘 起 される 強 非 定 常 なセカンドキャビテーションの 数 値 解 析 Nurica Siuation of Strongy Unstady Scondary aitation Inducd by Undrwatr ctric Discharg 小 板 丈 敏, 東 北 大 院, 宮 城 県 仙 台 市 青 葉 区 荒 巻 字 青 葉 6-3, -ai: kotia@iswi.cir.tohoku.ac.jp 孫 明 宇, 東 北 大 学 際 センター, 宮 城 県 仙 台 市 青 葉 区 荒 巻 字 青 葉 6-3, -ai: sun@cir.tohoku.ac.jp Taktoshi Koita, Tohoku Unirsity, Araaki aza Aoba 6-3, Aoba-ku, Sndai Mingyu Sun, IR, Tohoku Unirsity, Araaki aza Aoba 6-3, Aoba-ku, Sndai Strongy unstady scondary caitation inducd by undrwatr high ctric discharg otag in a rctanguar tub and in a containr wr studid nuricay. Nurica siuation was carrid out with a two-fuid od and a odifid Mrk's caitation od. It is considrd that th bhaior of th scondary caitation is ratd to th dfinition of th sound spd for th two-phas dia. Thrfor, two nurica ods basd on diffrnt dfinitions of sound spd for th caitation rgion ar tstd. On is th cassic hoognous sound spd, and th othr introducs a odification, in which th iquid sound spd is adoptd if th apor ou fraction is bow crtain thrshod au. Ths nurica rsuts ar copard with xprinta rsut. It was found that nurica soution dpnds on th dfinition of th two-phas sound spd. Th nw dfind sound spd with this odification dos gi a bttr agrnt. 1. 緒 言 矩 形 管 内 部 で 水 中 放 電 により 水 中 爆 発 が 生 じた 際, 水 中 爆 発 に よって 誘 起 された 気 泡 の 上 の 水 は 加 速 され, 液 体 ジェットが 形 成 される.そして, 気 泡 と 底 壁 面 との 間 でセカンドキャビテーショ ンが 発 生 することが 報 告 されている[1,].この 液 体 ジェットは 医 学 の 分 野 でジェットメスの 開 発 に 応 用 され[3],また, 火 山 学 に おいて, 実 験 室 での 火 山 噴 火 の 挙 動 の 基 礎 研 究 として 応 用 されて いる[4].ここで,このセカンドキャビテーションは 管 壁 面 でエロ ージョンを 引 き 起 こすと 考 えられる.また, 容 器 内 部 でも 水 中 爆 発 直 後 にキャビテーションの 発 生 が 観 測 されている[5].よって, ジェットメスの 開 発 や 基 礎 研 究 に 対 して,セカンドキャビテーシ ョンの 挙 動 の 解 明 が 重 要 であると 言 える. 従 って, 本 研 究 では 矩 形 管 内 部 および 容 器 で 発 生 するセカンドキャビテーションの 挙 動 の 数 値 解 析 を 行 う.ここで,キャビテーション 現 象 の 解 析 に 対 し て, 代 表 的 に 翼 周 りに 発 生 する 周 期 的 なキャビテーション 流 れの 解 析 およびキャビテーションモデルの 開 発 が 行 われてきた.Y. ZhuとM. Sun[6]は 翼 周 りのキャビテーション 流 れ 場 で 翼 の 揚 力 係 数 は 音 速 伝 播 の 時 間 のスケールにおいて 緩 和 時 間 を 伴 って 劇 的 に 変 化 することを 解 析 結 果 より 示 している.よって, 数 値 解 析 にお いて,キャビテーション 現 象 は 二 相 媒 体 の 音 速 の 定 義 に 依 存 する と 考 えられる.また, 本 研 究 で 解 析 を 行 うセカンドキャビテーシ ョンは 周 期 的 に 発 生 するのではなく, 水 中 爆 発 の 発 生 直 後 に 生 じ る 強 非 定 常 現 象 である. 従 って,このキャビテーションの 数 値 解 析 において, 二 相 媒 体 の 音 速 の 定 義 が 重 要 であると 考 えられる. 以 上 より, 本 研 究 では 矩 形 管 内 部 および 容 器 で 発 生 するセカン ドキャビテーションを 解 析 対 象 とし, 二 相 媒 体 の 音 速 の 定 義 の 変 化 させて 解 析 を 行 う.そして, 得 られたキャビテーションの 体 積 率 の 解 析 値 と 実 験 値 を 比 較 をし, 二 相 媒 体 の 音 速 の 定 義 がキャビ テーションの 発 生 に 与 える 影 響 を 評 価 する.. 計 算 手 法 本 研 究 では,, 非 粘 性 の 圧 縮 性 気 液 二 圧 力 二 速 度 二 流 体 モデルを 用 いて 計 算 した.また, 非 粘 性 圧 縮 性 方 程 式 は 有 限 体 積 法 を 用 い て 離 散 化 した.また,Lagrang-Rap 法 を 用 いた 半 陰 解 法 で 計 算 を 行 った.この Lagrang-Rap 法 では Lagrang ステップにおい て,Lagrang 座 標 での 基 礎 方 程 式 を ILU+GMRS 反 復 法 で 解 き, 次 に Rap ステップとして Lagrang 座 標 で 求 められた 保 存 量 を 1 ur 座 標 にマッピングをし, 次 のステップでの 初 期 値 とした[7]. ここで,セカンドキャビテーションに 見 られるように,セルより 小 さい 気 相 の 流 体 界 面 構 造 の 近 似 計 算 を 行 うために,subgrid モデ ル 法 を 用 いて[8],セル 内 の 気 相, 液 相 の 体 積, 運 動 量 及 びエネル ギー 変 化 の 相 互 作 用 を 計 算 した. 気 相 と 液 相 の 状 態 量 には,それ ぞれ, 理 想 状 態 方 程 式 と Tait 型 の 状 態 方 程 式 を 用 いた.また,キ ャビテーションの 解 析 を 行 うため, 相 変 化 を 考 慮 した. 相 変 化 モ デルには Mrk s キャビテーションモデルを 二 流 体 モデルに 適 合 し, 一 流 体 モデルでの 圧 力 を 二 流 体 の 平 均 圧 力 とした[6]. 総 質 量 の 変 化 がないと 仮 定 し, を 液 相 の 質 量 とすると, 二 相 流 のキ ャビテーションモデルは 以 下 に 示 される. aporation : k ( ~ p pst ( T )) (1) condnsation : k ( M ) ( ~ p pst ( T )) () k,k は 相 変 化 の 定 速 度 であり, , , 流 れ 場 の 代 表 長 さL を 用 いて, 式 (3),(4),(5)より 求 められる. k k 0.5U t 0.5U t L t U また,p st (T)は 水 温 T [ ]での 水 の 飽 和 蒸 気 圧 を 表 し, 以 下 のTtns の 式 を 用 いた. + (3) (4) (5) T p ( T) [ Pa] (6) st 7.5T セル 内 の 平 均 圧 力 p ~ は 液 相 と 気 相 の 圧 力 p, 密 度, 体 積 に 添 字, を 用 いて, 以 下 のように 表 される. ~ β p + β p (7) p β + β a β, a β (8) opyright 011 by JSFM
2 式 () が 平 衡 状 態 に 収 束 する 際, 気 相 の 凝 縮 は 止 まり, 平 均 圧 力 は ~ p p となる.よって, 式 (9), 式 (10)が 求 められる. st k k f ( g( ) ( ) ( ) λ ( ) (9) ) λ ( ) (10) 従 って, 平 衡 状 態 の 液 相 の 質 量 は 式 (5),(6)を 陽 解 法 で 解 き, + ( 0 ) xp( λ δt) (11) となる. 以 上 より, 本 研 究 では 上 記 の 平 衡 キャビテーションモデルを 用 い て,δ t が 非 常 に 大 きいと 仮 定 し,セル 内 の 平 均 圧 力 が 水 の 飽 和 蒸 気 圧 p st (T)に 到 達 するまで 反 復 計 算 を 行 った. また, 本 研 究 で 解 析 を 行 うキャビテーション 現 象 は 二 相 媒 体 の 音 速 の 定 義 に 依 存 すると 考 えられ,セル 内 の 音 速 の 定 義 が 重 要 で あると 言 える. 液 相 と 気 相 を 含 むセルの 音 速 には 式 (13)で 示 され るセル 内 で 均 質 された Hoognous 型 の 音 速 a hoognous が 一 般 的 に 用 いられている.ここで, 矩 形 管 および 容 器 の 大 部 分 の 領 域 が 純 水 に 満 たされた 試 験 部 に 対 して,セカンドキャビテショーンの 体 積 率 はとても 小 さく,セル 内 に 占 める 気 相 の 割 合 は 0.1% 以 下 で あると 考 えられる[9].よって,セル 内 には 二 相 が 存 在 するが, 液 相 が 支 配 的 なセルが 存 在 すると 考 えられる. 従 って, 本 研 究 では Lagrang ステップにおいて, 以 下 のようにセルの 音 速 a * を 定 義 し た. a * hoognous ( σ > ε ) a (1) a ( σ ε ) a a hoognous + + σはセル 内 に 占 める 水 蒸 気 の 体 積 率 であり,εは 水 の 音 速 を 用 いる 際 のセル 内 の 水 蒸 気 の 体 積 率 の 限 界 値 である.ここで, 式 (1)に おいて,ε が 0 であるとき,a * は a hoognous となる. 3.キャビテーション 解 析 および a * の 検 証 矩 形 管 内 部 で 水 中 放 電 により 生 じるキャビテーションの 発 生 は 底 壁 面 で 反 射 した 爆 轟 波 により 誘 起 される 負 圧 領 域 で 生 じると 考 えられる[1].また, 容 器 内 部 で 水 中 爆 発 直 後 に 発 生 するキャビテ ーションは 爆 轟 波 背 後 に 生 じる 負 圧 により 誘 起 されると 考 えられ る[5].よって, 本 研 究 では 矩 形 管 および 容 器 で 発 生 する 要 因 が 異 なる 強 非 定 常 なキャビテーションを 解 析 対 象 する.また, 本 研 究 で 定 義 した 音 速 a * およびHoognous 型 の 音 速 a hoognous を 用 い た 解 析 結 果 を 実 験 結 果 と 比 較 し, 音 速 の 定 義 がキャビテーション の 発 生 に 与 える 影 響 の 検 証 を 行 う. 3.1 矩 形 管 内 部 で 生 じるセカンドキャビテーションの 解 析 解 析 条 件 図 1(a)に 計 算 開 始 後 の 格 子 を 示 す. 気 泡 は 水 蒸 気 とし,(x, y) (0, 0)の 位 置 に 設 置 した. 本 解 析 では 水 面 からの 深 さ H 15 にお いて 水 中 爆 発 が 発 生 した 際 に 生 じる 現 象 を 解 析 対 象 とした.よっ 第 5 回 数 値 流 体 力 学 シンポジウム 07-3 て,-140 < y < 15 は 水 とした. 本 計 算 では 二 相 しか 扱 えな いため,y > 15 は 水 蒸 気 とした. 実 験 では y > 15 は 大 気 で あるが,y > 15 での 空 気 と 水 蒸 気 の 違 いは 気 泡 現 象 およびキ ャビテーションの 発 生 にはあまり 影 響 を 及 ぼさないと 仮 定 した. 放 電 電 圧 は 4.5 k, 放 電 エネルギーへの 変 換 率 はα 0.3 とし, 放 電 エネルギーは J と 計 算 した[5]. 気 泡 の 初 期 条 件 は 気 泡 半 径 r b 0.05 とし,また, 上 記 の 放 電 エネルギーで 算 出 さ れた 気 泡 の 内 部 圧 力 p MPaおよび 内 部 温 度 T K を 用 いた[5]. 水 および 15 < y < 140 での 水 蒸 気 は 圧 力 hpa, 温 度 K とした. 境 界 条 件 は 壁 は 固 体 壁 とし, y 140 において 開 放 境 界 とした. 本 解 析 の 初 期 格 子 は 4 74 であり, 気 泡 と 気 液 界 面 の 密 度 変 化 に 対 し 解 適 合 格 子 法 [10]を 用 いた. 図 4(b)に 計 算 開 始 後 の 気 泡 周 りおよび 水 面 近 くの 格 子 を 示 す. 解 適 合 格 子 法 において,0 段 階 から 4 段 階 までの 解 適 合 を 行 い 解 析 を 行 った.クーラン 数 は 0. とした.また,ε で 定 義 され た 音 速 a * がキャビテーションの 発 生 および 体 積 率 に 与 える 影 響 を 調 べるため,ε 0.00 %,0.05 %,0.07 %,0.10 %,0.15 %,0.0 % と 変 化 させて 解 析 を 行 った. (a) (b) Fig.1 Msh of initia grid, Maxiu rfinnt 4 (a) Ora initia grid, (b) Initia grid zood iw of nar th bubb and watr surfac 3.1. 解 析 結 果 および 考 察 図, 図 3 にε 0.05 %で 定 義 された 音 速 a * を 用 いて 解 析 を 行 っ た 矩 形 管 内 部 の 水 蒸 気 の 体 積 率 分 布,および 圧 力 分 布 を 示 す. 放 電 により 水 中 爆 発 が 生 じた 際, 爆 轟 波 が 発 生 し, 水 中 を 伝 播 する. 図 3 の 圧 力 分 布 の 時 間 履 歴 より,この 爆 轟 波 は 底 壁 面 で 反 射 され, 気 泡 と 底 壁 面 の 間 で 負 圧 の 領 域 が 生 じることが 分 かった.また, 図 の 体 積 率 分 布 の 時 間 履 歴 において, 気 泡 と 底 壁 面 の 間 でキャ ビテーションの 発 生 が 観 測 された. 従 って,このセカンドキャビ テーションは 底 壁 面 から 反 射 された 爆 轟 波 により 生 じる 負 圧 によ って 誘 起 されたと 考 えられる. 図 4に 各 εの 条 件 で 得 られたキャビ テーション 領 域 の 界 面 速 度 の 時 間 履 歴 の 解 析 結 果 および 実 験 値 を 示 す. 図 4より, 界 面 速 度 の 時 間 履 歴 はε に 依 存 し,Hoognous 型 の 音 速 a hoognous を 用 いた 場 合 より, 本 研 究 で 定 義 した 音 速 a * を 使 用 して 得 られた 解 析 結 果 の 方 が 実 験 値 と 近 い 傾 向 を 示 すこと が 分 かった.また, 各 条 件 εで 解 析 された -80 < y < -0 で の 水 蒸 気 体 積 率 を 10 間 隔 で 平 均 化 した 体 積 率 の 最 大 値 の 時 間 履 歴 を 図 5 に 示 す. 図 6 に 図 5 における 時 間 t 4.0 s までで 得 られた 各 解 析 条 件 εでの 水 蒸 気 の 最 大 体 積 率 を 赤 丸 で 示 し, 実 験 で 同 条 件 で 得 られた 最 大 体 積 率 [9]を 青 線 で 示 す. 図 5,6 より,キ ャビテーションの 水 蒸 気 体 積 率 はε に 依 存 し,ε が 減 少 するにつれ て, 最 大 体 積 率 が 増 加 することが 明 らかになった.また,ε 0.0 % の 場 合,すなわち,a * a hoognous であるとき,キャビテーション の 体 積 率 は 実 験 値 より 高 くなことが 分 かった. 以 上 より, 強 非 定 常 なセカンドキャビテーションの 解 析 に 対 して, 式 (1)で 定 義 し たセルの 音 速 a * を 用 いた 数 値 解 析 モデルは Hoognous 型 の 音 opyright 011 by JSFM
3 速 a hoognous を 用 いた 解 析 より, 有 効 であると 考 えられる. 第 5 回 数 値 流 体 力 学 シンポジウム 07-3 Fig. Ti ariation of ou fraction in a tub at ε 0.05 % for discharg nrgy J and xposion dpth H 15 with phas chang Fig.5 Historis of diffrnc axiu ou fraction obtaind by nurica od with sound spd dfinition(ε ) Fig.6 Dpndnc of axiu ou fraction on sound spd dfinition(ε ) Fig.3 Ti ariation of prssur in a tub at ε 0.05 % for discharg nrgy J and xposion dpth H 15 with phas chang 3. 容 器 内 部 で 生 じるセカンドキャビテーションの 解 析 3..1 解 析 条 件 図 7(a)に 計 算 開 始 後 の 格 子 を 示 す.-150 < y < 150 は 水 とし,y > 150 は 水 蒸 気 とした. (x, y) (0, 0)の 位 置 に 水 蒸 気 の 気 泡 を 設 置 した. 気 泡 の 初 期 条 件 は 気 泡 半 径 r b 0.05 とし た.ここで, 本 解 析 では 放 電 電 圧 は 4.5 k において, 放 電 エ ネルギーへの 変 換 率 をα 0. およびα 0.4 と 変 化 させて 解 析 を 行 った.よって, 気 泡 の 内 部 圧 力 および 温 度 の 初 期 条 件 は,それ ぞれの 変 換 率 αに 対 して,α 0. のとき p MPa,T K,および,α 0.4 では p MPa,T K と 算 出 し, 解 析 を 行 った[5]. 水 およびy > 150 の 水 蒸 気 は 圧 力 hpa, 温 度 K とした. 境 界 条 件 は 壁 は 固 体 壁 とし,y > 165 に おいて 開 放 境 界 とした. 計 算 開 始 後 の 格 子 数 は 1775 であり,0 段 階 から 3 段 階 までの 解 適 合 格 子 法 [10]を 用 いて 解 析 をした. 図 7(b)に 計 算 開 始 後 の 気 泡 周 りの 格 子 を 示 す.また,ε 0.00 %, 0.05 %,0.10 %,0.15 %,0.0 %と 変 化 させ 解 析 を 行 った.クーラ ン 数 は 0.1 とした. Fig.4 Historis of caitation intrfac ocity for y dirction at x 0.0 obtaind by nurica od with sound spd dfinition(ε ) 解 析 結 果 および 考 察 図 8, 図 9 にα 0.4 およびε 0.05 %で 定 義 された 音 速 a * を 用 い て 解 析 を 行 った 容 器 内 部 の t 0.04 s,0.08 s における 水 蒸 気 の 体 積 率 分 布,および 圧 力 分 布 を 示 す.ここで, 奥 行 き 5 の 容 opyright 011 by JSFM
4 第 5 回 数 値 流 体 力 学 シンポジウム 07-3 (a) (b) Fig.7 Msh of initia grid, Maxiu rfinnt 3 (a) Ora initia grid, (b) Initia grid zood iw of nar th bubb (a) t 0.04s (b) t 0.08 Fig.8 Ti ariation of ou fraction in a containr at ε 0.05 % for discharg nrgy 0.90 J with phas chang 器 内 部 で 放 電 電 圧 4.5 k で 水 中 放 電 をした 際,t 0.04 s 以 降 で-50 < x < 50,-50 < y < 50 の 範 囲 において 水 中 爆 発 により 膨 張 する 気 泡 の 周 りにキャビテーションが 発 生 すること が 報 告 されている[5].しかし, 図 8 の 水 蒸 気 の 体 積 率 分 布 図 で 見 られるように, 数 値 解 析 において,キャビテーションの 発 生 は 確 認 できなかった.ここで,α 0.,0.4 において,x 0.0 にお ける y 軸 方 向 の 全 ε 解 析 条 件 に 対 する t 0.04 s,0.08 s での 圧 力 分 布 をぞれぞれ 図 10,11 に 示 す.また, 水 温 K (T 0 ) での 水 の 飽 和 蒸 気 圧 は 式 (6)より,p st (T) Pa であり,この 値 を 図 10,11 に 赤 線 で 示 す. 図 10,11 より,キャビテーション が 生 じる-50 < y < 50 において, 全 てのε の 解 析 条 件 で 圧 力 分 布 は 水 の 飽 和 蒸 気 圧 より 高 く,キャビテーションが 発 生 して いないことが 分 かった.ここで, 報 告 された 実 験 結 果 [5]では, 容 器 はステンレス 製 であり,また, 幅 10 の 枚 のアクリル 製 の 可 視 化 窓 で 挟 まれている. 石 川 と 孫 ら[11]の 壁 面 の 弾 性 変 形 を 考 慮 したレーザー 誘 起 液 体 ジェットの 数 値 解 析 モデルの 検 証 結 果 に おいて, 高 圧 状 態 により 壁 面 が 弾 性 変 形 をする 際, 壁 面 の 圧 力 は 非 定 常 的 に 負 圧 になることが 報 告 されている.また, 水 中 爆 発 に より 生 じた 衝 撃 波 および 膨 張 波 はアクリル 製 の 可 視 化 窓 に 干 渉 し, 透 過 波 および 反 射 波 が 生 じると 考 えられる.よって, 以 上 より, この 透 過 波 および 反 射 波 の 影 響 および 壁 面 の 負 圧 によって, 水 中 爆 発 で 誘 起 された 気 泡 の 周 囲 の 圧 力 が 負 圧 になり,セカンドキャ ビテーションが 発 生 すると 考 えられる. 従 って, 容 器 内 部 で 水 中 放 電 により 生 じる 強 非 定 常 なセカンドキャビテーションの 解 析 を 行 うためには 可 視 化 窓 の 透 過 波 と 反 射 波 を 考 慮 した 3 次 元 数 値 解 析 を 行 う 必 要 があると 言 える. (a) t 0.04s (b) t 0.08 Fig.9 Ti ariation of prssur in a containr at ε 0.05 % for discharg nrgy 0.90 J with phas chang 4. 結 言 矩 形 管 および 容 器 内 部 で 水 中 放 電 で 誘 起 される 非 強 定 常 なセカ ンドキャビテーションの 解 析 において,Mrk s キャビテーシ ョンモデルを 二 流 体 モデルに 適 合 した 相 変 化 モデルを 用 いた. そして, 本 研 究 では Hoognous 型 の 音 速 a hoognous および, 新 たに 定 義 した 二 相 媒 体 の 音 速 a * を 用 いて 解 析 を 行 った. 矩 形 管 内 部 で 生 じるセカンドキャビテーションの 解 析 において,キャビテ ーションは 底 壁 面 で 反 射 した 爆 轟 波 により 誘 起 される 負 圧 領 域 で 生 じることが 分 かった.また, 本 研 究 で 定 義 した 音 速 a * を 使 用 し た 解 析 モデルは Hoognous 型 の 音 速 a hoognous を 用 いた 解 析 よ り,キャビテーション 発 生 の 解 析 に 対 して 有 効 であることが 確 認 できた. 容 器 内 部 で 生 じるセカンドキャビテーションの 解 析 にお いて,キャビテーションの 発 生 は 確 認 できなかった.ここで, 容 器 内 部 で 水 中 爆 発 が 生 じた 際, 衝 撃 波 および 膨 張 波 が 壁 面 に 干 渉 して 発 生 する 透 過 波 および 反 射 波 の 影 響 により, 容 器 内 部 が 負 圧 になり,キャビテーションが 発 生 すると 考 えられる.よって, 容 器 内 部 で 水 中 放 電 で 発 生 する 強 非 定 常 なセカンドキャビテーショ ンの 解 析 には,3 次 元 数 値 解 析 を 行 う 必 要 があると 言 える. 4 Fig.10 Rationship of prssur and y axis at α 0.4 and α 0. for diffrnt ε at t 0.04 s Fig.11 Rationship of prssur and y axis at α 0.4 and α 0. for diffrnt ε at t 0.08 s opyright 011 by JSFM
5 参 考 文 献 (1) Koita, T., Zhu, Y. and Sun, M., Instigation of bubb coaps and watr jt inducd by undrwatr xposion in a rctanguar tub, 8 th Intrnationa Syposiu on Shock Was, (011). () Koita, T., Zhu, Y. and Sun, M., Th Bhaior of Bubb and Watr Jt Inducd by Undrwatr xposion in a Rctanguar Tub, 49 th AIAA Arospac Scincs Mting, (011). (3) 中 川 敦 寛, 隈 部 俊 宏, 小 川 欣 一, 平 野 孝 幸, 金 森 政 之, 斎 藤 竜 太, 渡 辺 みか, 橋 本 時 忠, 中 野 徹, 亀 井 尚, 上 之 原 宏 司, 高 山 和 喜, 冨 永 悌 二, パルス Ho:YAG レーザーを 用 いた 微 小 ジェット の 原 理 開 発 と 臨 床 応 用 : 東 北 大 学 における 医 工 産 学 連 携 の 取 り 組 み, 日 本 レーザー 医 学 会 誌, o. 30, No (009), pp (4) Kdrinskiy,., Hydrodynaic aspcts of xposi ruptions of ocanos: siuation probs, Journa of Shock Was,(009), ou 18. (5) 小 板 丈 敏, 孫 明 宇, " 水 中 点 爆 発 気 泡 現 象 の 初 期 条 件 の 設 定 に 関 する 研 究," 平 成 年 度 衝 撃 波 シンポジウム 講 演 論 文 集, (010), pp (6) Zhu, Y. and Sun, M., Nurica Siuation of aitation with Two-Fuid Mthod, AFI/TFI-010, (010). (7) 矢 田 和 之, 市 東 素 明, 孫 明 宇, " 非 構 造 格 子 を 用 いたa-spd 流 れ 解 析," 第 4 回 数 値 流 体 力 学 シンポジウム, 3-3(010). (8) Sun, M., Dirct siuation of gas-iquid two-phas fows with subgrid partics, 4 th oputationa Fuid Dynaics, (010), A8-. (9) Koita, T., Hayashi, K. and Sun, M., Scondary aitation Inducd by Undrwatr ctric Discharg in a Tub, 8th Intrnationa onfrnc on Fuid Dynaics, (011). (10) Sun, M. and Takayaa, T., onsrati soothingon an adapti ouariatra grid, J. o. Phys, 150 (1999), (11) 石 川 大 樹, 孫 明 宇, 中 川 敦 寛, 冨 永 悌 二, " 管 壁 の 弾 性 変 形 を 考 慮 したレーザー 誘 起 液 体 ジェットの 数 値 解 析 モデルの 開 発," 第 5 回 数 値 流 体 力 学 シンポジウム, A06-1(011). 第 5 回 数 値 流 体 力 学 シンポジウム opyright 011 by JSFM
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